线性分组码编码的分析与实现课程设计说明书
线性分组码(7,4)码设计说明书
言
设计数字通信系统时,应首先合理选择信道编译码码组种类,这样才可以在信号的 传输,以及接收环节达到较好的效果,线性分组码具有编译码简单,封闭性好等特点, 采用差错控制编码技术是提高数字通信可靠性的有效方法,是目前较为流行的差错控制 编码技术。 分组码是一组固定长度的码组,可表示为(n , k) ,通常它用于前向纠错。在分组 码中,监督位被加到信息位之后,形成新的码。在编码时,k 个信息位被编为 n 位码组 长度,而 n-k 个监督位的作用就是实现检错与纠错。 对于长度为 n 的二进制线性分组码,它有种可能的码组,从种码组中,可以选择 M= 个码组(k<n)组成一种码。这样,一个 k 比特信息的线性分组码可以映射到一个长度 为 n 码组上, 该码组是从 M=个码组构成的码集中选出来的, 这样剩下的码组就可以对这 个分组码进行检错或纠错。
上述方法构造的能纠正单个误码的线性分组码又称为汉明码。它具有以下一些特 点:码长 n=2m-1,最小码距为 d=3,信息码长 k=2n-m-1,纠错能力 t=1,监督码 长 r=n-k=m。这里 m 为≥2 的正整数。给定 m 后,就可构造出汉明码(n,k)。
5
第三章 推导过程
3.1 编码过程
监督阵 H 与生成矩阵 G 的关系: 由 H 与 G 的分块表示的矩阵形式 H [ P I n k ]
其中 A 为纠错输出码序列,E 为错码矩阵,B 为信道输出码。 对接收到的信息进行改正求出正确的编码,从而再提去更正后的接收序列的前四 位来提取信息位,以至获得信息矩阵 I。
8
第四章 仿真过程及结果分析
4.1 程序流程图
4.1.1 主程序流程图 主程序一开始就有欢迎界面,并对用户显示出了选择提示语句,可以选择编码器、 译码器、退出三种选择,当用户做出选择后便会进入各自的子程序,执行相应的功能, 整个主程序的流程如下:
第3章线性分组码
8
第3章 线性分组码
3.2 码的一致校验矩阵与生成矩阵
码的生成矩阵( k 维线性子空间)
由于[n,k,d]线性分组码是一个k维线性空间。因此必 可找到k个线性无关的矢量,能张成该线性空间。设 C1 , C 2 , C k 是k个线性无关的矢量,则对任意 C ,可有:
C m1C1 m2 C 2 mk C k C1 C2 m1 , m2 , mk C k G称为该分组码的生成矩阵 mG
4
第3章 线性分组码
3.1 线性分组码的基本概念
线性空间的性质
零元素是唯一的 负元素是唯一的, V 关于0元素有 0 0, k 0 0, ( 1) ,
- 唯一
k ( ) k k
如果
如果 k =0,那么k=0或 =0.
9
第3章 线性分组码
3.2 码的一致校验矩阵与生成矩阵
例:一个[7, 3 ]码,m2 m1 m0 → c6 c5 c4 c3 c2 c1 c0 ,如 果码字的生成规则为:
若用矩阵形式表示这些线性方程 组, 则:
C m2 m1
1 0 0 1 1 1 0 m0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1
0 ;(β 称为 的负元素)
3
第3章 线性分组码
3.1 线性分组码的基本概念
数量乘法满足下列两条规则 : ⑤ 1 ⑥ k ( l ) ( kl ) 数量乘法与加法满足下列两条规则: ⑦ (k l ) k l ⑧ k ( ) k k
[ n –i, k -i]缩短码的纠错能力至少与原[n, k ]码 相同。 [n –i, k -i]缩短码是[n , k ]码缩短i位得到的, 因而码率R 比原码要小, 但纠错能力不一定比原码 强。
8.2 线性分组码 线性分组码编码
◼ k位信息码用 d1,d2 ,,dk 表示
n=k+m, n:编码以后的位数 k:编码以前的位数,即 信息码 m=n-k:监督位或校验位
有缘学习更多+谓ygd3076考证资料或关注桃报:奉献教育(店铺)
4
2. 线性分组码的编码
c1 = d1
c2 = d2
1 0 0
G=0 1 0 0 1 1
1 0 1
0 0 1 1 1 0
1 1 0
1 1 1
7
由式
,得码组矩阵为:
0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0
0 C=0
1
1 1 0
0 1
0
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 0 1
0 1 1
110=100
1 1 0
0 1 0
0 1 1
➢在编码前先把信息序列分为k 位一组(称为信息码), 然后附加m 位监督码,形成n = k + m 位的码组。
线性
分组
• 监督码是信息码元的 线性组合。
• 监督码仅与本码组的
信息码有关。
➢ 线性码具有封闭性,即任意两个许用码组之和(模2 加),结果仍为一许用码组。
3
1. 线性分组码的概念
➢ 线性分组码:记作 (n , k)码
第八章 差错控制编码
8.2 线性分组码
线性分组码的编码
1
引言
• 信道编码,目的是提高数字通信的可靠性
– 差错率是信噪比的函数
• 信道编码,差错控制编码,抗干扰编码
• 信道编码过程:
– 信息码元序列+监督码元→编码码组
第二十四讲第六节线性分组码讲课文档
现在二十七页,总共四十五页。
校验矩阵
H(AT Ink)
其 中 I n k 为 n k 阶 单 位 阵 , A T 为 生 成 矩 阵 G 中 的 子 矩 阵 A 的 转 置 .
即
g1,k1 H(AT Ink)g1,k2
g1,n
g2,k1 g2,k2
g2,n
gk,k1 1 0
0
gk,k2 0 1
码长: n2m1, m 3
例:构造一个 m 3的 2 元汉明码
由于 n 2 3 1 7 ,k 2 3 3 1 4 故构造的汉明码为( 7 , 4 ) 线性分组码
信息位长:k2mm 1 校验位长: r n k m 最小码距:d 3
汉明码 H 矩阵的构造方式:
0 H 0
0 1
11xx0010xx1110xx2201xx3300xx44
0 0
1x0 1x10x2 0x31x4 0
• 用矩阵可表示成:
校验矩 阵
x0 0
1 1 1 0 1 1
1 0 0
0 1 0
0
0
1
x1 x2 x3
0
0
0
x 4 0
与任一码字 的乘积为0
现在十七页,总共四十五页。
解: n=6; M=2k k=3.
映 射 f:k n 称 为 一 个 线 性 编 码
现在十五页,总共四十五页。
• 例2、(5,2)线性二元码的全部码字
• 设码字 x5(x0,x1,x2,x3,x4), 可得
x2
x3
x0 x0
x1
x 4 x 0 x 1
现在十六页,总共四十五页。
• 改写为
n
n
n
称码为(n, k)码.
线性分组码编码器设计
线性分组码编码器设计1.引言2.线性分组码的基本原理线性分组码是由生成矩阵和校验矩阵组成的。
生成矩阵用于将数据进行编码,而校验矩阵用于检测和纠正错误。
生成矩阵是一个m×n的矩阵,其中n是数据位的数量,m是冗余位的数量。
生成矩阵的每一行表示一个码字,通过将生成矩阵与数据矩阵相乘,可以得到编码后的数据。
校验矩阵是一个n×m的矩阵,用于对编码后的数据进行检测和纠正。
3.线性分组码编码器的设计步骤3.1确定数据位数和冗余位数:根据实际应用需求确定数据位的数量和冗余位的数量。
3.2生成生成矩阵和校验矩阵:根据数据位数和冗余位数生成相应的生成矩阵和校验矩阵。
3.3将生成矩阵和校验矩阵存储在编码器中。
3.4输入数据:将待编码的数据输入到编码器中。
3.5编码:将输入的数据与生成矩阵进行矩阵乘法运算,得到编码后的数据。
3.6输出数据:将编码后的数据输出。
4.线性分组码编码器的性能分析线性分组码编码器的性能主要与生成矩阵和校验矩阵有关。
生成矩阵的选择决定了编码器的纠错能力,校验矩阵的选择决定了编码器的错误检测和纠正能力。
通常情况下,生成矩阵和校验矩阵都需要满足一些特定的性质,如生成矩阵需要满秩,校验矩阵需要是生成矩阵的逆。
5.线性分组码编码器的应用总结:线性分组码编码器是一种常见的错误检测和纠正编码方法。
它通过生成矩阵和校验矩阵来对数据进行编码,并能够检测和纠正多位错误。
线性分组码编码器的设计步骤包括确定数据位数和冗余位数、生成生成矩阵和校验矩阵、将生成矩阵和校验矩阵存储在编码器中、输入数据、编码和输出数据。
线性分组码编码器广泛应用于通信和存储领域,提高了通信和存储的可靠性。
线性分组码 实验报告
线性分组码实验报告《线性分组码实验报告》摘要:本实验旨在研究线性分组码在通信系统中的应用。
通过对线性分组码的理论知识进行学习和探讨,结合实际通信系统的应用场景,设计了一系列实验方案,并进行了实验验证。
实验结果表明,线性分组码在通信系统中具有较高的纠错能力和可靠性,能够有效提高数据传输的质量和稳定性。
引言:线性分组码是一种常用的纠错编码技术,广泛应用于通信系统中。
它通过在数据传输过程中添加冗余信息,以实现对传输数据的纠错和恢复。
在实际通信系统中,线性分组码可以有效提高数据传输的可靠性和稳定性,对于提高通信系统的性能具有重要意义。
因此,对线性分组码的研究和应用具有重要的理论和实际意义。
实验目的:1. 了解线性分组码的基本原理和编码、解码过程;2. 掌握线性分组码在通信系统中的应用方法;3. 验证线性分组码在通信系统中的纠错能力和可靠性。
实验方法:1. 学习线性分组码的基本原理和编码、解码过程;2. 设计实验方案,包括构建通信系统模型、选择适当的编码方式和参数等;3. 进行实验验证,对比不同编码方式和参数下的通信系统性能。
实验结果和分析:通过实验验证,我们发现线性分组码在通信系统中具有较高的纠错能力和可靠性。
在不同的编码方式和参数下,线性分组码都能有效提高通信系统的数据传输质量和稳定性。
这表明线性分组码在通信系统中具有重要的应用价值,能够有效提高通信系统的性能。
结论:线性分组码是一种有效的纠错编码技术,在通信系统中具有重要的应用价值。
通过本实验的研究和验证,我们对线性分组码的原理和应用有了更深入的理解,为通信系统的性能优化提供了重要的参考和支持。
希望本实验结果能够对相关领域的研究和应用提供有益的参考和借鉴。
8.2 线性分组码 线性分组码编码
8.2 线性分组码
线性分组码的编码
1
引言
• 信道编码,目的是提高数字通信的可靠性
– 差错率是信噪比的函数
• 信道编码,差错控制编码,抗干扰编码
• 信道编码过程:
– 信息码元序列+监督码元→编码码组
• 信道译码过程:
– 编码码组→检错或纠错→信息码元序列
2
1. 线性分组码的概念
1 0 0
G=0 1 0 0 1 1
1 0 1
0 0 1 1 1 0
1 1 0
1 1 1
7
由式
,得码组矩阵为:
0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0
0 C=0
1
1 1 0
0 1
0
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 0 1
0 1 1
110=100
1 1 0
0 1 0
0 1 1
6
有缘学习更多+谓ygd3076考证资料或关注桃报:奉献教育(店铺)
例8-1 已知(6,3)码的生成矩阵为G,试求:(1) 编码码组 和各码组的码重;(2) 最小码距 d及min其差错控制能力。
解
(1) 由3位码组成的信息码组矩阵为D:
0 0
0 0
0 1
0 1 0
1 0 0 1 0 1
0 1 1
D=
ck = dk
ck +1 ck+2
= =
h11d1 h12d2 h1k dk h21d1 h22d2 h2k dk
G生成矩阵
cn = hm1d1 hm2d2 hmk dk
5
写成矩阵形式,有 C = D G ,G为生成矩阵(k*n),且:
基于matlab线性分组码实验设计
一、 设计题目线性分组码编译码实验二、 实验目的:1. 掌握线性分组码的编码原理、编码步骤和译码方法2. 熟悉matlab 软件的基本操作,学会用matlab 软件进行线性分组码的编码和译码 三、实验主要内容及要求:设计(15,11)或(255,247)线性分组码,利用随机生成的二进制序列及BPSK 调制方式,比较使用信道编码与未使用信道编码的误比特率曲线四、 实验设备及软件:PC 机一台、Matlab 软件五、 设计方案 ①(15,11)线性分 ②①②该实验系统框图如上图所示,其中信源编码在本实验不做讨论,编号①采用线性分组码编码和译码,编号②为不采用信道编译码,通过这两种方法的对比,得出误码率曲线。
1. 线性分组码编码本实验采用的是(15,11)的线性分组码,线性分组码的编码由监督矩阵信源编码 信道编码BPSK 调制信道传输噪声解调信道译码信源译码统计误码率和生成矩阵实现,监督矩阵H为(4×11)的矩阵,由监督方程和(4×4)的单位矩阵构成,生成矩阵G为(11×15)的矩阵,由(11×11)的单位矩阵和监督矩阵的转置矩阵构成。
具体实现方法如下:①将要编码的序列先整形,整为11列②如果序列不能被11整除在后边补0使其能被11整除③将整形后的序列与生成矩阵G相乘即得到编码后的码字其实现代码如下:function [n,C]=xxbm(n)a=randint(1,n); %生成01随机序列disp('编码序列:');disp(a);subplot(3,2,1);stairs(a);axis([1 length(a) -0.5 1.5])title('编码序列');%判断生成的随机序列个数是否是11的整数倍iflength(a)/11==fix(length(a)/11) %随机序列个数是11的整数倍,直接编码b=reshape(a,11,(length(a)/11));M=b';F=eye(11);S=[0 0 1 1;0 1 0 1;0 1 1 0;0 1 1 1;1 0 0 1;1 0 1 0;1 0 1 1;1 1 0 0;1 1 0 1;1 1 1 0;1 1 1 1];K=eye(4);G=[F,S];H=[S',K];C=rem(M*G,2);disp('生成矩阵G:');disp(G);disp('监督矩阵H:');disp(H);disp('码字:');disp(C);else %随机序列个数不是11的整数倍,补0后编码s1=[a,zeros(1,(fix(length(a)/11)+1)*11-length(a))]; %补0b=reshape(s1,11,(length(s1)/11));M=b';F=eye(11);S=[0 0 1 1;0 1 0 1;0 1 1 0;0 1 1 1;1 0 0 1;1 0 1 0;1 0 1 1;1 1 0 0;1 1 0 1;1 1 1 0;1 1 1 1];K=eye(4);G=[F,S];H=[S',K]; %监督矩阵C=rem(M*G,2) ;disp('生成矩阵G:');disp(G);disp('监督矩阵H:');disp(H);disp('码字:');disp(C);endsubplot(3,2,2);stairs(C);axis([1 length(C) -0.5 1.5]);title('编码后的码字');2.BPSK调制BPSK调制实现方法为:①将0、1序列变为-1、1序列;②将序列与载波相乘,为‘1’时与载波相位相同,为‘-1’时与载波相位相反。
线性分组码的编码方法
线性分组码的编码方法0 引言随着通信技术的飞速发展,数字信息的存储和交换日益增加,对于数据传输过程中的可靠性要求也越来越高,数字通信要求传输过程中所造成的数码差错足够低。
引起传输差错的根本原因是信道内的噪声及信道特性的不理想。
要进一步提高通信系统的可靠性,就需采用纠错编码技术。
1线性分组码线性分组码是差错控制编码的一种,它的编码规则是在k 个信息位之后附加r=(n-k )个监督码元,每个监督码元都是其中某些信息位的模2和,即(n-k )个附加码元是由信息码元按某种规则设计的线性方程组运算产生,则称为线性分组码(linear block code )。
目前,绝大多数的数字计算机和数字通信系统中广泛采用二进制形式的码元,因此以下对线性分组码的讨论都是在有限域GF (2)上进行的,域中元素为0、1。
以(7,3)线性分组码为例,(7,3)线性分组码的信息组长度k=3,在每个信息组后加上4个监督码元,每个码元取值“0”或“1”。
设该码字为(C 6,C 5,C 4,C 3,C 2,C 1,C 0)。
其中C 6,C 5,C 4是信息位,C 3,C 2,C 1,C 0是监督位,监督位可以按下面的方程计算:463C C C +=4562C C C C ++=(1)561C C C += 450C C C +=以上四式构成了线性方程组,它确定了由信息位得到监督位的规则,称为监督方程或校验方程。
由于所有的码字都按同一规则确定,因此上式又称为一致监督方程或一致校验方程,这种编码方法称为一致监督编码或称一致校验编码。
由式(1)可以得出,每给出一个3位的信息组,就可以编出一个7位的码字,同理可以求出其它7个信息组所对应的码字。
2 生成矩阵和一致校验矩阵(n ,k )线性分组码的编码问题,就是如何从n 维线性空间V n 中,找出满足一定要求的,由2k个矢量组成的k 维线性子空间;或者说在满足一定条件下,如何根据已知的k 个信息元求得n-k 个校验元。
线性分组码
摘要此课程设计是(7,3)线性分组码编译码的C语言仿真与实现。
它可以对输入的三位信息码进行线性分组编码,对接受的七位信息码进行译码,从而译出三位信息位。
当接收到的信息码中有一位错误时,可以纠正这一位错码,进而译出正确的信息码组,通过C语言平台运行所编写的程序,观察了在输入信息码情况下输出对应的编码结果以及相反的译码功能。
通过多组的对比验证了该(7,3)循环码的编译码程序的正确性。
最后,在程序运行的过程中进一步分析循环码的编译码原理,并通过比较仿真模型与理论计算的性能,证明了仿真模型的可行性。
关键词:编码与译码;纠错;C语言编程及仿真前言为了实现通信,在信号传输过程中,往往由于信道传输特性不理想以及加性噪声的影响,传输的信息中不可避免地会发生错误,影响通信系统的传输可靠性。
随着数字通信技术的发展,各种业务对系统误码率的要求也逐渐提高,采用差错控制编码技术是提高数字通信可靠性的有效方法之一。
差错控制编码就是在发送端的信息码无序列中,以某种确定的编码规则加入一些监督码元,使信息码元与监督码元之间具有某种相关性。
接收端通过检验这种相关性是否存在来判断在传输过程中是否出现了误码。
本次课设通过对线性分组码中的(7,3)码编译过程的编程实现,了解到线性分组码的构成方式是把信息序列分成每k个码元一段,并由这k个码元按一定规则产生r 个校验位,组成长度为n=k+r的码字,用(n,k)表示。
信息码元与校验位之间为线性关系。
并且知道了线性分组码中的(7,3)码的编码过程信息码元与校验位之间的线性关系实现起来是时分简单的.分组码是一组固定长度的码组(n , k),通常它用于前向纠错。
在分组码中,监督位被加到信息位之后,形成新的码。
在编码时,k个信息位被编为n位码组长度,而n-k个监督位的作用就是实现检错与纠错。
对于长度为n的二进制线性分组码,它有种可能的码组,从种码组中,可以选择M=个码组(k<n)组成一种码。
这样,一个k比特信息的线性分组码可以映射到一个长度为n码组上,该码组是从M个码组构成的码集中选出来的,这样剩下的码组就可以对这个分组码进行检错或纠错。
线性分组码实验报告
线性分组码实验报告综合性设计性实验报告专业:学号:姓名:实验所属课程:信息论与编码实验室(中心):信息技术软件实验室指导教师:2一、题目线性分组码编译码实验二、仿真要求1.分别用不同的生成矩阵进行(7,4)线性分组码的编码,经调制解调后译码,并比较两种线性分组码的纠错能力。
2.掌握线性分组码的编码原理、编码步骤和译码方法。
3.熟悉matlab软件的基本操作,学会用matlab软件进行线性分组码的编码和译码。
三、仿真方案详细设计编码:本实验采用的是(7,4)线性分组码,线性分组码的编码由监督矩阵和生成矩阵实现,监督矩阵H为(3×4)的矩阵,由监督方程和(4×4)的单位矩阵构成,生成矩阵G为(4×7)的矩阵,由(4×4)的单位矩阵和监督矩阵的转置矩阵构成。
实现过程为:1、将要编码的序列先整形,整为4列2、如果序列不能被4整除在后边补0使其能被4整除3、将整形后的序列与生成矩阵G相乘即得到编码后的码字在本实验中,分别生成两种生成矩阵,在产生了生成矩阵后根据输入的四位信息位和生成矩阵相乘即可得到编码矩阵。
译码:在译码过程中,我们利用错误图样和伴随式来进行纠错。
1、设一个接收码字矩阵为R,R*H'=S(模2乘),则S为码字对应的伴随式矩阵如果S=0则说明接受码字无差错;2、如果S不为0,查看矩阵S中不为0的那行所在行数,该行即收码字错误所在行i;3、将S转置,将不为0的一列与H每一列进行比较,找到H中相同列,该列的列数即为错误所在列;4、由步骤2和3得到错误具体位置,模2加对应的错误图样就可得到正确码字。
BPSK调制:BPSK调制利用载波的相位变化来传递数字信息,振幅和频率保持不变。
双极性的全占空矩形脉冲序列与正弦载波相乘就得到调制信号。
因此进行调制时首先进行码形变换变为双极性的,再经乘法器与载波相乘得到调制信号。
其具体实现方法如下:1、将0、1序列变为-1、1序列;2、将序列与载波相乘,为‘1’时与载波相位相同,为‘-1’时与载波相位相反。
线性分组码编码的分析与实现
课程设计任务书2011—2012学年第一学期专业:通信工程学号: 080110501 姓名:李琼课程设计名称:信息论与编码课程设计设计题目:线性分组码编码的分析与实现完成期限:自 2011 年 12 月 19 日至 2011 年 12 月 25 日共 1 周一.设计目的1、深刻理解信道编码的基本思想与目的;2、理解线性分组码的基本原理与编码过程;3、提高综合运用所学理论知识独立分析和解决问题的能力;4、使用MATLAB或其他语言进行编程。
二.设计内容给定消息组M与生成矩阵G,编程求解其线性分组码码字。
三.设计要求编写的函数要有通用性。
四.设计条件计算机、MATLAB或其他语言环境五.参考资料[1]曹雪虹,张宗橙.信息论与编码.北京:清华大学出版社,2007.[2]王慧琴.数字图像处理.北京:北京邮电大学出版社,2007.指导教师(签字):教研室主任(签字):批准日期:年月日该系统是(6,3)线性分组码的编码的实现,它可以对输入的三位的信息码进行线性分组码编码。
当接收到的六位码字中有一位发生错误时,可以纠正这一位错码;当接收到的码字有两位发生错误时,只能纠正一位错误,但同时能检测出另一位错误不能纠正。
只有特定位有两位错误时,才能纠正两位错误。
这样就译出正确的信息码组,整个过程是用MATLAB语言实现的。
关键词:编码;MA TLAB;纠错1课程描述 02 设计原理 (1)2.1 线性分组码的编码 (1)2.1.1 生成矩阵 (1)2.1.2 校验矩阵 (3)2.2 伴随式与译码 (4)2.2.1 码的距离与纠检错能力 (4)2.2.2 伴随式与译码 (4)3 设计过程 (6)3.1 编码过程 (6)3.2 仿真程序 (7)3.4 结果分析 (11)总结 (13)致谢 (14)参考文献 (15)0 1 1 1 0 1 1 1 01课程描述线性分组码具有编译码简单,封闭性好等特点,采用差错控制编码技术是提高数字通信可靠性的有效方法,是目前较为流行的差错控制编码技术。
基于MATLAB的线性分组码编译码仿真实现设计说明书
信息工程学院通信工程系设计题目:基于MATLAB的线性分组码编译码仿真设计班级:10通信班学号:姓名:指导老师:2013 年11 月15 日成绩:摘要该系统是(6,3)线性分组码的编码和译码的实现,它可以对输入的三位的信息码进行线性分组码编码,对于接收到的六位码字可以进行译码,从而译出三位信息码。
当接收到的六位码字中有一位发生错误时,可以纠正这一位错码;当接收到的码字有两位发生错误时,只能纠正一位错误,但同时能检测出另一位错误不能纠正。
只有特定位有两位错误时,才能纠正两位错误。
这样就译出正确的信息码组,整个过程是用MATLAB语言实现的。
关键词:编码; 译码; 纠错目录前言 (2)第1章设计目标 (2)第2章 MATLAB简介 (3)第3章基本原理 (3)3.1 线性分组码的编码 (3)3.1.1 生成矩阵 (3)3.1.2 校验矩阵 (5)3.2 伴随式与译码 (6)3.2.1 码的距离及纠检错能力 (6)3.2.2 伴随式与译码 (6)第4章推导过程 (7)4.1 编码过程 (7)4.2 译码过程 (9)第5章仿真程序及结果分析 (11)5.1 仿真程序 (11)5.2 仿真结果图 (13)5.3 结果分析 (15)参考文献 (16)总结 (17)0 1 11 0 1 1 1 0 前言近年来,随着计算机、卫星通信及高速数据网的飞速发展,数据的交换、处理和存储技术得到了广泛的应用,人们对数据传输和存储系统的可靠性提出了越来越高的要求。
因此,如何控制差错、提高数据传输和存储的可靠性,成为现代数字通信系统设计的重要课题。
目前,绝大多数的数字计算机和数字通信系统中广泛采用二进制形式的码。
而线性分组码具有编译码简单,封闭性好等特点,采用差错控制编码技术是提高数字通信可靠性的有效方法,是目前较为流行的差错控制编码技术。
对线性分组码的讨论都在有限域GF(2)上进行,域中元素为{0,1},域中元素计算为模二加法和模二乘法。
实验四 线性分组码的信道编码和译码
一致性校验矩阵如下:
一般情况下:G是k*N生成矩阵;H为r*N一致性校验 矩阵,r =N-k为校验数目。
H和G的关系为:G=[Ik*K Ak*r] H=[Ak*r Ir*r] 纠错译码时,若发送码字为 c ,则接收序列为 y ,校
实验四 线性分组码的信道编码和译码
一、实验目的
熟悉 Matlab 工作环境及工具箱; 掌握线性分组码的编码、译码原理以及纠错原
理。
二、实验原理
信源发出的信息序列通常不能直接传送给信道传输, 它们需要经过某种变换使其适合信道传输。
变换——编码和译码 信道编码:
降低平均差错率,提高传送的可靠性——纠错编码。 纠错编码:
简述实验目的; 简述实验原理; 根据不同的线性分组码,观察生成矩阵和校验
矩阵的特性。 根据不同的线性分组码,分析检错和纠错能力。
正s=y*HT=e*HT 。
因此,可以得到译码 c=y e 。 其中,e称为差错图样。 S是传输是否出错的标志,称为伴随式。
三、实验内容
(5,2) 线性分组码的最小汉明距离为dmin=3,能够检出 2位错误或纠正1位错误。
线性分组码的信道编码和译码流程图 信道编码流程图
译码流程图
四、实验报告要求
例如,对于(5,2)分组码,N=5,K=2,其编码函数f
为:信息组是二元符号序列,用矩阵表示为m=[m1,m2] 码字长度为N=5,用矩阵表示为C=[C1,C2,C3,C4,C5]
编码函数fห้องสมุดไป่ตู้
由编码函数可知:c(码字)=m(信息矩阵)G(生成矩阵) 生成矩阵
生成矩阵确定以后,由编码函数的后三个方程可以确 定检验方程。
线性分组码实验报告
线性分组码实验报告1. 引言线性分组码是一种在通信系统中广泛应用的编码技术。
它通过对数据进行分组,并使用特定的编码方式,在数据传输过程中提高数据的可靠性和传输效率。
本实验旨在通过实际操作,探索线性分组码的原理和性能。
2. 实验目的本实验的主要目的如下:- 理解线性分组码的原理和编码过程;- 掌握线性分组码的解码过程;- 分析线性分组码对数据传输效果的影响。
3. 实验器材和材料本实验所需的器材和材料包括:- 一台个人计算机;- 编程语言:Python;- 相关编程库:NumPy。
4. 实验方法与步骤4.1 实验环境搭建在个人计算机上安装Python编程语言和NumPy库。
4.2 线性分组码编码过程4.2.1 确定生成矩阵G根据实验要求,确定线性分组码的生成矩阵G。
4.2.2 数据分组将待发送的数据按照固定长度进行分组,并对每个数据分组进行奇偶校验位的计算。
4.2.3 生成编码数据将分组数据与生成矩阵G相乘,得到编码数据。
4.3 线性分组码解码过程4.3.1 确定校验矩阵H根据实验要求,确定线性分组码的校验矩阵H。
4.3.2 接收编码数据接收经过信道传输的编码数据。
4.3.3 生成校验位将接收到的编码数据与校验矩阵H相乘,得到校验位。
4.3.4 检测错误位通过比较生成的校验位和接收到的校验位,确定是否存在错误位。
4.3.5 纠正错误位如果存在错误位,则根据错误位的位置进行纠正。
4.3.6 解码数据得到纠正后的编码数据,并进行解码。
4.4 实验数据记录和分析记录每次实验的编码数据、接收到的编码数据、生成的校验位、接收到的校验位,以及解码后得到的数据。
分析不同信道条件下数据传输的可靠性和效率。
5. 实验结果与讨论通过实验,我们得到了实验数据,并对数据进行了分析。
根据实验结果,我们发现线性分组码在一定程度上可以提高数据传输的可靠性,但受到信道条件的影响。
在良好的信道条件下,线性分组码可以有效地检测和纠正错误位,实现可靠的数据传输。
基于某MATLAB地线性分组码编译码仿真实现设计说明书
信息工程学院通信工程系设计题目:基于MATLAB的线性分组码编译码仿真设计班级:10通信班学号:姓名:指导老师:2013 年11 月15 日成绩:摘要该系统是(6,3)线性分组码的编码和译码的实现,它可以对输入的三位的信息码进行线性分组码编码,对于接收到的六位码字可以进行译码,从而译出三位信息码。
当接收到的六位码字中有一位发生错误时,可以纠正这一位错码;当接收到的码字有两位发生错误时,只能纠正一位错误,但同时能检测出另一位错误不能纠正。
只有特定位有两位错误时,才能纠正两位错误。
这样就译出正确的信息码组,整个过程是用MATLAB语言实现的。
关键词:编码; 译码; 纠错目录前言 (2)第1章设计目标 (2)第2章 MATLAB简介 (3)第3章基本原理 (3)3.1 线性分组码的编码 (3)3.1.1 生成矩阵 (3)3.1.2 校验矩阵 (5)3.2 伴随式与译码 (6)3.2.1 码的距离及纠检错能力 (6)3.2.2 伴随式与译码 (6)第4章推导过程 (7)4.1 编码过程 (7)4.2 译码过程 (9)第5章仿真程序及结果分析 (11)5.1 仿真程序 (11)5.2 仿真结果图 (13)5.3 结果分析 (14)参考文献 (16)总结 (17)前言近年来,随着计算机、卫星通信及高速数据网的飞速发展,数据的交换、处理和存储技术得到了广泛的应用,人们对数据传输和存储系统的可靠性提出了越来越高的要求。
因此,如何控制差错、提高数据传输和存储的可靠性,成为现代数字通信系统设计的重要课题。
目前,绝大多数的数字计算机和数字通信系统中广泛采用二进制形式的码。
而线性分组码具有编译码简单,封闭性好等特点,采用差错控制编码技术是提高数字通信可靠性的有效方法,是目前较为流行的差错控制编码技术。
对线性分组码的讨论都在有限域GF(2)上进行,域中元素为{0,1},域中元素计算为模二加法和模二乘法。
分组码是一组固定长度的码组,可表示为(n , k),通常它用于前向纠错。
实验二线性分组码的编译码报告
实验二线性分组码的编译码报告1.实验目的线性分组码是一种常用的编码方式,本实验旨在通过对线性分组码的编码与解码操作,加深对线性分组码的理解,并掌握编码与解码的基本方法。
2.实验原理2.1线性分组码线性分组码是一种纠错码,通过在数据中嵌入冗余信息,使得数据在传输或存储过程中能够进行纠错。
线性分组码中的每个码字都由一系列的信息位和校验位组成,校验位的数量和位置由特定的生成矩阵决定。
2.2编码编码是将信息位转换为码字的过程。
对于线性分组码,编码过程可以通过生成矩阵来实现。
生成矩阵是一个以二进制元素组成的矩阵,其列数等于码字的长度,行数等于信息位的长度。
生成矩阵的乘法运算可以将信息位转换为码字。
2.3解码解码是将接收到的码字转换为信息位的过程。
对于线性分组码,解码过程可以通过校验矩阵来实现。
校验矩阵是生成矩阵的转置矩阵,其列数等于校验位的数量,行数等于码字的长度。
解码过程可以通过校验矩阵的乘法运算来恢复信息位。
3.实验内容3.1编码操作首先,选择一个合适的生成矩阵,根据生成矩阵进行编码操作。
具体步骤如下:1)定义生成矩阵,并将其转换为标准型;2)输入信息位;3)将信息位与生成矩阵相乘,得到码字;4)输出码字。
3.2解码操作在编码操作完成后,进行解码操作,根据生成矩阵得到校验矩阵,并根据校验矩阵进行解码操作。
具体步骤如下:1)根据生成矩阵得到校验矩阵;2)输入码字;3)将码字与校验矩阵相乘,得到校验位;4)判断校验位是否全为0,若是则解码成功,将码字中的信息位输出;若不是,则说明有错误发生,进行纠错操作。
4.实验结果与分析通过编码与解码的操作,得到了编码后的码字,并成功地将码字解码为原始信息位。
在解码过程中,如果校验位全为0,则说明接收到的码字没有发生错误,并且成功恢复出了信息位。
5.实验总结通过本次实验,深入理解了线性分组码的编码与解码原理,并掌握了编码与解码的基本方法。
线性分组码是一种常用的纠错码,其应用广泛,并且在通信与存储领域发挥着重要作用。
线性分组码编码分析与实现
线性分组码编码分析与实现第一章线性分组码的基本概念与特点1.1 线性分组码的定义:线性分组码是一种具有线性结构的编码方式,采用矩阵运算的方式实现数据的编码和解码。
1.2 线性分组码的特点:(1)码字长度相同(2)编码和解码具有线性性质(3)具有很强的纠错和检错能力(4)编码和解码过程中没有死区(5)对于大量数据的编码和解码工作具有很高的效率1.3 线性分组码的模型:线性分组码的模型由3部分组成:(1)信息部分(2)校验部分(3)生成矩阵第二章编码和解码的实现原理2.1 编码的实现原理:(1)将数据划分为信息部分和校验部分(2)利用生成矩阵将信息部分和校验部分按照一定的规则进行编码(3)产生码字2.2 解码的实现原理:(1)接收到码字,并划分为信息部分和校验部分(2)建立校验矩阵(3)根据校验矩阵的摆放方式进行解码(4)恢复原始数据第三章线性分组码的具体实现3.1 编码的具体实现步骤:(1)确定数据长度和校验长度(2)生成矩阵的构建(3)信息部分和校验部分按照一定的规则进行编码(4)产生码字3.2 解码的具体实现步骤:(1)接收到码字,并划分为信息部分和校验部分(2)建立校验矩阵(3)根据校验矩阵的摆放方式进行解码(4)恢复原始数据第四章线性分组码的应用4.1 线性分组码在通信领域的应用:(1)在通信过程中往往会出现误码和丢包现象,利用线性分组码可以增强数据传输的可靠性(2)线性分组码可以应用于数字语音、数字视频、加密通信等领域,提高通信的效率和安全性4.2 线性分组码在计算机网络领域的应用:(1)在计算机网络领域,线性分组码可以应用于数据校验和错误纠正,提高数据传输的可靠性和稳定性(2)线性分组码可以应用于TCP/IP协议中,提高数据传输的效率和安全性第五章线性分组码的发展趋势5.1 智能化:线性分组码的智能化发展趋势是将其与人工智能、大数据处理等技术相结合,实现自动化编码和自动化解码,提高编码和解码的效率。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
摘要该系统是(6,3)线性分组码的编码和译码的实现,它可以对输入的三位的信息码进行线性分组码编码,对于接收到的六位码字可以进行译码,从而译出三位信息码。
当接收到的六位码字中有一位发生错误时,可以纠正这一位错码;当接收到的码字有两位发生错误时,只能纠正一位错误,但同时能检测出另一位错误不能纠正。
只有特定位有两位错误时,才能纠正两位错误。
这样就译出正确的信息码组,整个过程是用MATLAB语言实现的。
关键词:编码; 译码; 纠错目录1 课题描述 (1)2 设计原理 (4)2.1MATLAB概述 (5)2.2 线性分组码的编码 (5)2.2.1 生成矩阵 (5)2.2.2 校验矩阵 (8)2.3 伴随式与译码 (9)2.3.1 码的距离及纠检错能力 (9)2.3.2 伴随式与译码 (9)3 设计过程 (10)3.1 编码过程 (10)3.2 译码过程 (11)4 仿真程序及结果分析 (14)4.1 仿真程序 (14)4.2 仿真结果 (16)4.3 结果分析 (18)总结 (19)参考文献 (20)1课题描述近年来,随着计算机、卫星通信及高速数据网的飞速发展,数据的交换、处理和存储技术得到了广泛的应用,人们对数据传输和存储系统的可靠性提出了越来越高的要求。
因此,如何控制差错、提高数据传输和存储的可靠性,成为现代数字通信系统设计的重要课题。
目前,绝大多数的数字计算机和数字通信系统中广泛采用二进制形式的码。
而线性分组码具有编译码简单,封闭性好等特点,采用差错控制编码技术是提高数字通信可靠性的有效方法,是目前较为流行的差错控制编码技术。
对线性分组码的讨论都在有限域GF(2)上进行,域中元素为{0,1},域中元素计算为模二加法和模二乘法。
分组码是一组固定长度的码组,可表示为(n , k),通常它用于前向纠错。
在分组码中,监督位被加到信息位之后,形成新的码。
在编码时,k个信息位被编为n位码组长度,而n-k个监督位的作用就是实现检错与纠错。
对于长度为n的二进制线性分组码,它有种2n可能的码组,从2n种码组中,可以选择M=2k个码组(k<n)组成一种码。
这样,一个k比特信息的线性分组码可以映射到一个长度为n码组上,该码组是从M=2k个码组构成的码集中选出来的,这样剩下的码组就可以对这个分组码进行检错或纠错。
2 设计原理要设计一个(6,3)线性分组码的编译码程序,最基本的是要具备对输入的信息码进行编码,让它具有抗干扰的能力。
同时,还要让它具有对接收到的整个码组中提取信息码组的功能。
但是,在实际的通信系统中,由于信道传输特性不理想以及加性噪声的影响,接收到的信息中不可避免地会发生错误,影响通信系统的传输可靠性,因而,本设计还要让该程序具有纠正错误的能力,当接收到的码组中有一位码,发生错误时可以检测到这一位错码,并且可以纠正这一位错码,并且让系统从纠正后的码组中提取正确的信息码组。
针对给定的矩阵Q=完成如下的工作:1 完成对任意信息序列的编码2 根据生成矩阵,形成监督矩阵;3 根据得到的监督矩阵,得到伴随式,并根据它进行译码;4 验证工作的正确性。
2.1MATLAB概述MATLAB是很实用的数学软件它在数学类科技应用软件中在数值运算方面首屈一指。
MATLAB可以进行运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接接其他编程语言的程序等,主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、金融建模设计与分析等领域。
MATLAB的基本数据单位是矩阵,它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多,并且mathwork也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。
可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用,此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序,用户可以直接进行下载就可以用。
2.2线性分组码的编码2.2.1 生成矩阵线性分组码(n,k)中许用码字(组)为2k个。
定义线性分组码的加法为模二加法,乘法为二进制乘法。
即1+1=0、1+0=1、0+1=1、0+0=0;1×1=1、1×0=0、0×0=0、0×1=0。
且码字与码字的运算在各个相应比特位上符合上述二进制加法运算规则。
线性分组码具有如下性质(n,k)的性质:1、封闭性。
任意两个码组的和还是许用的码组。
2、码的最小距离等于非零码的最小码重。
对于码组长度为n、信息码元为k位、监督码元为r=n-k位的分组码,常记作(n,k)码,如果满足2r-1≥n,则有可能构造出纠正一位或一位以上错误的线性码。
下面我们通过(7,3)分组码的例子来说明如何具体构造这种线性码。
设分组码(n ,k )中,k = 3,为能纠正一位误码,要求r≥3。
现取r =4,则n =k +r =7。
该例子中,信息组为(c 6c 5c 4),码字为(c 6c 5c 4c 3c 2c 1c 0).当已知信息组时,按以下规则得到四个校验元,即c 3=c 6+c 4c 2=c 6+c 5+c 4 (2-1)c 1=c 6+c 5c 0=c 5+c 4这组方程称为校验方程。
(7,3)线性分组码有23(8)个许用码字或合法码字,另有27-23个禁用码字。
发送方发送的是许用码字,若接收方收到的是禁用码字,则说明传输中发生了错误。
为了深化对线性分组码的理论分析,可将其与线性空间联系起来。
由于每个码字都是一个二进制的n 重,及二进制n 维线性空间Vn 中的一个矢量,因此码字又称为码矢。
线性分组码的一个重要参数是码率r=k/n,它说明在一个码字中信息位所占的比重,r 越大,说明信息位所占比重越大,码的传输信息的有效性越高。
由于(n,k)线性分组,线性分组码的2k个码字组成了n 维线性空间Vn 的一个K 维子空间。
因此这2k个码字完全可由k 个线性无关的矢量所组成。
设此k 个矢量为c 1,c 2,…,c k ,有生成矩阵形式为(2-2)(n,k)码字中的任一码字c i ,均可由这组基底的线性组合生成,即 c i =m i ·G=[m n-1 m n-2 … m n-k ]·G式中,mi =[m n-1 m n-2 …m n-k ]是k 个信息元组成的信息组。
表2-1 (7,3)线性分组码对于表2-1给出的(7,3)线性分组码,可将写成矩阵形式[c 6 c 5 c 4 c 3 c 2 c 1 c 0]=[c 6 c 5 c 4]·111111100100111001故(7,3)码的生成矩阵为G= 111111100100111001可以看到,从(7,3)码的8个码字中,挑选出k=3个线性无关的码字(1001110)(0100111),(00111101)作为码的一组基底,用c=m ·G 计算得码字。
一个系统码的生成矩阵G ,其左边k 行k 列应是一个k 阶单位方阵I k ,因此生11101100011101110001101成矩阵G 表示为G=[I k P] (2-3) 式中,P 是一个k ×(n-k)阶矩阵。
2.2.2 校验矩阵表3-1所示的(7,3)线性分组码的四个校验元由式(2-1)所示的线性方程组决定的。
把(2-1)移相,有c6+c4+c3=0c6+c5+c4+c2=0c6+c1+c5=0 (2-4)c5+c4+c0=0上式的矩阵形式为111110001100101110001101 · 0123456c c c c c c c =000这里的四行七列矩阵称为(7,3)码的一致校验矩阵,用H 表示,即H= (2-5)由H 矩阵得到(n,k)线性分组码的每一码字c i,(i=1,2, (2)),都必须满足由H 矩阵各行所确定的线性方程组,即 c i ·H T =0.(7,3)码的生成矩阵G 中每一行及其线性组合都是(n,k )码的码字,所以有G ·H T =0。
由G 和H 构成的行生成的空间互为零空间,即G 和H 彼此正交。
H=[P T I r ]其右边r 行r 列组成一个单位方阵。
2.3 伴随式与译码2.3.1 码的距离及纠检错能力1.码的距离两个码字之间,对应位取之不同的个数,称为汉明距离,用d表示。
一个吗的最小距离d min定义为d min=min{d(c i,c j),i≠j,c i,c j∈(n,k)},两个码字之间的距离表示了它们之间差别的大小。
距离越大,两个码字的差别越大,则传送时从一个码字错成另一码字的可能性越小。
码的最小距离愈大,其抗干扰能力愈强。
2. 线性码的纠检错能力对于任一个(n,k)线性分组码,若要在码字内(1)检测出e个错误,则要求码的最小距离d≥e+1;(2) 纠正t个错误,则要求码的最小距离d≥2t+1;(3)纠正t个错误同时检测e(≥t)个错误,则要求 d≥t+e+1;2.3.2 伴随式与译码假设接收端收到的码字为B,那么它和原来发送端发送的码字A之间就有可能存在着误差。
即在码组A={a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 }中的任意一位就有可能出错。
这样我们在接收端接收到一个码组是就有可能判断错发送端原来应该要表达的意思。
为了描述数据在传输信道中出现错误的情况,引入了错误图样E,在错误图样中,0代表对应位没有传错,1代表传输错误。
实际上错误图样E就是收序列与发送序列的差。
所以在译码中用接收到的码字B模尔加错误图样E就可以得到发送端的正确码字A。
因此译码的过程就是要找到错误图样E。
定义:校正子SS = B * H T= ( A + E ) * H T= A * H T+ E * H T= E * H T因为A是编得的正确码字。
根据前面所叙述,它和监督矩阵的转置相乘为0。
显然,S仅与错误图样有关,它们之间是一一对应的关系。
找到了校正子S,也就可以找到E 。
而与发送的码字无关。
若E=0,则S=0;因此根据S 是否为0可进行码字的检错。
如果接收码字B 中只有一位码元发生错误,又设错误在第i 位。
即E i-1=1,其他的E i 均为0。
在后面的译码程序中,建立了一个校正子S 与错误图样E 对应的表。
也就是收到一个B 序列,就可以通过计算得到一个校正子,而每一个校正子都对应着一个错误图样E ,再通过B 模尔加上E ,就可以得到正确的码字A 。
因为在不同的错误序列B 中,同一位码元错误时对应的E 是一样的,所以可以利用0000000这个正确的码字让它每位依次错误,来求得它的八个校正子。
而这时的矩阵B 就是错误图样E 。
这样就算得了8个校正子S 。
而这时的错误序列B ,就是错误图样E ,所以有: E 与S 都已经得到,这时就可以建立一个表来将它们一一对应起来,以便在编程过程中用SWITCH 语句。