苏教版数学高二-【名师11】 选修1-1试题 1.3全称量词与存在量词

1.3 全称量词与存在量词

1．下列四个命题中的真命题为( )

A ．∃x 0∈Z,1<4x 0<3

B ．∃x 0∈Z,5x 0＋1＝0

C ．∀x ∈R ，x 2－1＝0

D ．∀x ∈R ，x 2＋x ＋2>0

答案 D

2．已知命题p ：∀x ∈R ，sinx≤1，则( )

A ．綈p ：∃x ∈R ，sinx≥1

B ．綈p ：∀x ∈R ，sinx≥1

C ．綈p ：∃x ∈R ，sinx>1

D ．綈p ：∀x ∈R ，sinx>1

答案 C

3．下列命题为特称命题的是( )

A ．偶函数的图象关于y 轴对称

B ．正四棱柱都是平行六面体

C ．不相交的两条直线是平行线

D ．存在大于等于3的实数

解析 选项A ，B ，C 都是全称命题，选项D 含有存在量词，是特称命题． 答案 D

4．命题“存在实数x ，使x>1”的否定是( )

A ．对任意实数x ，都有x>1

B ．不存在实数x ，使x≤1

C ．对任意实数x ，都有x≤1

D ．存在实数x ，使x≤1

答案 C

5．若命题p ：∀x ∈R ，1x －2

<0，则綈p ：________. 解析 綈p ：∃x 0∈R ，使1x 0－2>0或x 0－2＝0.最易出现的错误答案是：∃x 0∈R ，1x 0－2

≥0.

答案 ∃x 0∈R ，使1x 0－2

>0或x 0－2＝0

6．已知命题：“存在x∈，使x2＋2x＋a≥0”为真命题，则a的取值范围是________．答案[－8，＋∞)

7．下列命题是真命题的是________．

①命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”；

②若命题p：∃x∈R，x2＋x＋1＝0，则綈p为∀x∈R，x2＋x＋1≠0；

③全称命题“∀x∈R，x2是有理数”是真命题；

④∃α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋s inβ.

答案①②④

8．写出下列命题的否定，并判断其真假．

(1)p：∃x0，y0∈Z，使得2x0＋y0＝3；

(2)q：∀x∈R，x2＋x－4>0.

解(1)綈p：∀x，y∈Z，2x＋y≠3，

当x＝0，y＝3时，2x＋y＝3，

因此綈p是假命题．

(2)綈q：∃x∈R，x2＋x－4≤0，

当x＝0时，x2＋x－4＝－4≤0，

因此綈q是真命题．

9．命题“存在x∈R，使2x2－3ax＋9<0”为假命题，求实数a的取值范围．

解∵“存在x∈R，使2x2－3ax＋9<0”为假命题．

∴它的否定“对任意的x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题．

∴只要Δ＝9a2－4×2×9≤0即可．

解得－22≤a≤2 2.

故a的取值范围是．

10．已知函数f(x)＝2x2－2ax＋b，f(－1)＝－8.对∀x∈R，都有f(x)≥f(－1)成立，记集合A＝{x|f(x)>0}，B＝{x||x－t|≤1}．

(1)当t＝1时，求(∁R A)∪B；

(2)设命题p：A∩B≠∅，若綈p为真命题，求实数t的取值范围．

解由题意(－1，－8)为二次函数的顶点，

∴f(x)＝2(x＋1)2－8＝2(x2＋2x－3)．

A＝{x|x<－3，或x>1}．

(1)B＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}．

∴(∁R A)∪B＝{x|－3≤x≤1}∪{x|0≤x≤2}

＝{x|－3≤x≤2}．

(2)B＝{x|t－1≤x≤t＋1}．

⎩⎪⎨⎪⎧ t －1≥－3，t ＋1≤1，⇒⎩⎪⎨⎪⎧

t≥－2，t≤0. ∴实数t 的取值范围是．