第6 章 组合分离定理
《点集拓扑学》第6章 §61 ,Hausdorff空间
第6章分离性公理§6、1 ,Hausdorff空间本节重点:掌握空间的定义及它们之间的不同与联系;掌握各空间的充要条件;熟记常见的各种空间、现在我们回到我们在第二章中提出来的什么样的拓扑空间的拓扑可以由它的某一个度量诱导出来这一问题.为了回答这个问题势必要求我们对度量空间的拓扑性质有充分的了解.读者将会发现,本章中所提到的诸分离性公理,实际上就是模仿度量空间的拓扑性质逐步建立起来的.对诸分离性的充分研究使我们在§6、5中能够对于前述问题作一个比较深刻的(虽然不就是完全的)回答.定义6.1.1 设X就是一个拓扑空间,如果X中的任意两个不相同的点中必有一个点有一个开邻域不包含另一个点(即如果x,y∈X,x≠y,则或者x有一个开邻域U使得y U,或者y有一个开邻域V使得x V),则称拓扑空间X就是一个空间.拓扑空间自然不必都就是空间,例如包含着不少于两个点的平庸空间就不就是空间.定理6.1.1 拓扑空间X就是一个空间当且仅当X中任意两个不同的单点集有不同的闭包.(即如果x,y∈X,x≠y,则.)证明充分性:设定理中的条件成立.则对于任何x,y∈X,x≠y,由于,因此或者成立,或者成立.当前者成立时,必定有.(因为否则)、这推出x有一个不包含y的开邻域.同理,当后者成立时,y有一个不包含x的开邻域.这证明X就是一个空间.必要性:设X就是一个空间.若x,y∈X,x≠y,则或者x有一个开邻域U使得或者y有一个开邻域V使得.若属前一种情形,由于,若属后一种情形,同样也有.定义6.1.2 设X就是一个拓扑空间.如果X中的任意两个不相同的点中每一个点都有一个开邻域不包含另一个点,则称拓扑空间X就是一个空间.空间当然就是空间.但反之不然.例如设X={0,1},T={,{0},X},则T就是X的一个拓扑,并且拓扑空间(X,T)就是的但不就是的.(请读者自己验证,) 定理6.1.2 设X就是一个拓扑空间,则以下条件等价:(1)X就是一个空间;(2)X中每一个单点集都就是闭集;(3)X中每一个有限子集都就是闭集.证明(1)蕴涵(2).设x∈X.当X就是一个空间时,对于任何y∈X,y≠x,点x有一个邻域U使得,即、这证明单点集{x}就是一个闭集.(2)蕴涵(3).这就是显然的、因为有限个闭集的并仍然就是闭集、(3)蕴涵(1).设x,y∈X,x≠y,当(3)成立时单点集{x}与{y}都就是闭集.从而分别就是y与x的开邻域,前者不包含x,后者不包含y.这就证明了X就是一个空间、下面的两个定理表明,空间中关于凝聚点与序列收敛的性质与我们在数学分析中熟知的多了一些类似之处.定理6.1.3 设X就是一个空间.则点x∈X就是X的子集A的一个凝聚点当且仅当x的每一个邻域U中都含有A中的无限多个点,即U∩A就是一个无限集.证明定理充分性部分就是明显的.以下证明必要性部分.假设x∈X,x∈d(A).如果x有一个开邻域U使得U∩A就是一个有限集,则集合B=U∩A-{x}也就是一个有限集,因此就是一个闭集.因此U－B就是一个开集,并且就是x的一个邻域.此外易见(U－B)∩(A-{x})=、这蕴含着x不就是A的凝聚点,与假设矛盾.定理6.1.4 设X就是一个空间.则X中的一个由有限个点构成的序列{}(即集合{|i∈Z+}就是一个有限集)收敛于点x∈X当且仅当存在N＞0使得=x对于任何i≥N成立.证明由于X就是一个空间,集合A＝{|≠x,i=1,2…}就是一个有限集,所以就是一个闭集.从而就是x的一个开邻域.于就是存在N＞0使得当i≥N有,因而=x、定义6.1.3 设X就是一个拓扑空间.如果X中任何两个不相同的点各自有一个开邻域使得这两个开邻域互不相交(即如果x,y∈X,x≠y,则点x有一个开邻域U,点y有一个开邻域V,使得U∩V=),则称拓扑空间X就是一个Hausdorff空间,或空间.hausdorff空间一定就是空间,但反之不然.例6.1.1 非Hausdorff的空间的例子.设X就是一个包含着无限多个点的有限补空间.由于X中的每一个有限子集都就是闭集,因此它就是一个空间.然而在拓扑空间X中任何两个非空的开集一定会有非空的交.这就是因为X中每一个非空开集都就是X中的有限子集的补集,而X又就是一个无限集的缘故.由此易见X必然不就是一个空间.定理6.1.5 Hausdorff空间中的任何一个收敛序列只有一个极限点.证明设{}就是Hausdorff空间X中的一个序列,并且有于就是对于j＝1,2,点有一个开邻域,使得.故存在＞O使得当i≥时有.任意选取M＞max{}.可见,这就是一个矛盾.但在空间中定理6.1.5却可以不成立.例如设拓扑空间X如例6、1、1中所述,{}就是X中的任何一个由两两不同的点构成的序列,即当i≠j时有、此时对于任何y∈X与y的任一邻域U,由于U的补集就是一个有限集,所以存在N＞0使得当i≥N时有∈U.于就是lim=y.也就就是说,序列{}收敛于X中的任何一个点.作业:P155 3.4.5、。
投资学第6章、
投资组合的风险来源：
来自一般经济状况的风险（系统风险，不可分
散风险，市场风险， systematic risk / nondiversifiable risk / market risk )
特别因素风险(非系统风险, 可分散风险,独特风
5.4 马科维茨的投资组合选择模型
马科维茨（Harry Markowitz）1952年3月在 Journal of Finance发表了论文“Portfolio Selection”，标志着现代 投资理论的诞生。 马科维茨1927年8月出生于芝加哥一个店主家庭，获得 芝加哥大学经济学博士学位。在研究生期间，他作为库 普曼的助研，参加了计量经济学会的证券市场研究工作。 他的导师是芝加哥大学商学院院长，《财务学杂志》主 编凯彻姆教授。凯要马科维茨去读威廉姆斯的《投资价 值理论》一书。 马科维茨想为什么投资者并不简单地选内在价值最大的 股票，他终于明白，投资者不仅要考虑收益，还担心风 险，分散投资是为了分散风险。同时考虑投资的收益和 风险，马科维茨是第一人（当时主流意见是集中投资）
因此，该投资者最优完整资产组合为： W f* 1 y* 25.61% W y * w 0.7439 0.40 29.76%
* D * D * WE* y * wE 0.7439 0.60 44.36%
29
30
E* (rC )
11
E*(rC)
* C
* C 14.2
MaxS P,
wD=?
26
最优风险资产组合的权重解
w
* D
[ E (rD ) rf ] [ E (rE ) rf ]Cov(rD , rE )
金融学第六章托宾两基金分离定理
金融理论中的三个分离定理(2009-09-02 01:19:35)转载▼标签：财经分类：经济学咖啡——先天下之忧最近读文献，发现金融货币理论中有三个非常著名的分离定理（seperation theorem）,不应该混淆。
第一个是费雪的分离定理，意思是指在完全的金融市场中，生产技术的时间次序和个人的时间偏好无关。
这样，企业家可以独立的按照生产技术的时间约束来进行生产，而不用顾及消费问题，因为有完美的金融市场可以提供借贷。
第二个是托宾的分离定理，风险投资组合的选择与个人风险偏好无关。
这样基金经理就不用顾及客户的风险偏好特点，只选择最优的投资组合即可（风险既定下收益最大）。
第三个是，法玛的分离定理（两基金分离），风险投资组合的数量和构成与货币（无风险资产）无关。
这体现了法玛的“新货币经济学”思想——在经济体系中，货币是不重要的，物物交换的瓦尔拉斯世界可以在金融市场中实现。
这三个定理是非常重要的。
费雪定理告诉了人们金融市场是重要的；托宾分离告诉基金经理不要在乎客户的个人差异；法玛分离定理告诉人们货币对风险投资组合本身没有影响，并且任意投资组合都可以用一个无风险资产和风险资产组合的线性组合来表示。
▪表述：▪在均方效率曲线上任意两点的线性组合，都是具有均方效率的有效组合。
▪或：有效组合边界上任意两个不同的点代表两个不同的有效投资组合，而其他任意点均可由该两点线性组合生成▪几何含义：过两点生成一条双曲线。
▪定理的前提：两基金（有效资产组合）的期望收益是不同的，即两基金分离。
▪金融含义：若有两家基金都投资于风险资产，且经营良好(即达到有效边界)，则按一定比例投资于该两基金，可达到投资于其他基金的同样结果。
这就方便了投资者的选择。
▪CAL、CML实际上是在有风险资产组合和无风险资产组合之间又进行了一次两基金分离。
此时投资者仅需确定一个有风险组合，即可达到各种风险收益水准的组合。
资本配置更加方便。
分离定理对组合选择的启示❖若市场是有效的，由分离定理，资产组合选择问题可以分为两个独立的工作，即资本配置决策（Capital allocation decision）和资产选择决策（Asset allocation decision）。
分离定律教案高中数学
分离定律教案高中数学
1. 理解分离定律的定义
2. 掌握分离定律的运用方法
3. 能够解决相关的数学问题
教学重点：
1. 理解分离定律的概念
2. 掌握使用分离定律解决问题的方法
教学难点：
1. 运用分离定律解决复杂的数学问题
2. 理解分离定律在代数运算中的作用
教学准备：
1. 教师准备分离定律的相关知识和例题
2. 学生准备笔记和课后习题
教学过程：
1. 引入：通过一个简单的例题引入分离定律的概念，让学生了解分离定律是什么以及它的
作用。
2. 讲解：讲解分离定律的定义和基本概念，通过示例详细说明分离定律的运用方法。
3. 练习：让学生进行练习，熟练掌握分离定律的运用技巧。
4. 拓展：给学生一些拓展问题，让他们应用所学知识解决更为复杂的问题。
5. 总结：对本节课所学内容进行总结，并强调分离定律在代数运算中的重要性。
教学评价：
1. 在课堂上观察学生的表现，及时纠正他们的错误。
2. 布置课后习题，检查学生对分离定律的掌握情况。
教学反思：
教师要不断总结教学经验，改进教学方法，使学生能够更好地理解和掌握分离定律的运用。
自由组合定律的应用
推断亲代的表型根中未知的基因。 ∴P紫、缺的基因型是 AaBb，绿、缺的基因就型
是 aaBb
解法二：分枝法 ②
（1）分组：按相对性状分解成分离定律的情况，并根
据子代的性状分离比分别求出亲代的基因型。
茎色 F 紫 :绿 =（219 + 207）:（68 + 71） = 3 : 1 ∴亲代的基因型是Aa 和 Aa
【示例3】(已知子代的表现型求亲代的基因型)
例：番茄中紫茎（A）对绿茎（a）为显性，缺刻叶 （B）对马铃薯叶（b）为显性。下表是番茄的三组不同 的杂交结果。请推断每一组杂交中亲本植株的基因型
亲本的表现型
F1的表现型及 数目
紫、缺 紫、马 绿、缺 绿、马
①紫缺×绿缺 321 107 310 107
②紫缺 × ？ 219 207 68 71
3.有关概率的计算
（1）乘法定理：独立事件同时出现的概率
A .求配子的概率 例1 .一个基因型为AaBbccDd的生物个体，通过减
数分裂产生有10000个精子细胞， 有多少种 精子？其中基因型为Abcd的精子有多少个？
解：①求配子的种类 23= 8
②求某种配子出现的概率 1/23= 1/8
B .求基因型和表现型的概率（分枝法） 例2. 一个基因型为AaBbDd和AabbDd的生物个体
③紫缺×绿马 404
0 398 0
解法一：表现型法 ①
（1）分别写出P和子代的 基因型,未知的用横线表示 （注意抓住子代的双隐性个 体，直接写出其基因型）。
P 紫、缺 × 绿、缺
A _a_B _b_ aa B_b__
F 绿、马 aa bb
（2）根据子代的每一对基因分别来自父母双方， 推断亲代中未知的基因。
分离定律教案高中数学版
分离定律教案高中数学版
一、教学目标
1.理解分离定律的概念，掌握定律的运用方法。
2.能够灵活应用分离定律解决实际问题。
3.能够通过练习巩固分离定律的运用技巧。
二、教学重点
1.理解分离定律的概念及基本原理。
2.掌握分离定律在数学问题中的运用方法。
三、教学难点
1.理解并运用分离定律求解复杂问题。
2.能够灵活运用分离定律解决实际问题。
四、教学内容及过程安排
1.导入
通过一道简单的例题引入分离定律的概念，引导学生思考如何运用分离定律解决问题。
2.讲解
详细讲解分离定律的定义及运用步骤，通过几个实例讲解分离定律的具体运用方法。
3.练习
让学生自主进行练习，巩固分离定律的运用技巧，提高应用能力。
4.拓展
引导学生思考更复杂、更具挑战性的问题，拓展学生的思维深度。
五、教学总结
总结本节课的内容，强调分离定律的重要性和实际应用价值，激发学生学习的兴趣和积极性。
六、作业布置
布置相关作业，要求学生巩固今天所学内容，并提出问题以促进学生思考和进一步学习。
七、反馈与评价
对学生的表现进行评价，并根据学生的情况进行及时调整和反馈，帮助学生及时发现问题并改进。
金融经济学第六节资本资产定价模型资料精
金融经济学 第六章
4
加入无风险资产后的最优资产组合
收益
新组合的 有效边界
无风险收
益率rf F
M
原组合 有效边界
风险
无论投资者的偏好如何，直线FM上的点就是最优投资组合， 形象地，该直线将无差异曲线与风险资产组合的有效边界分离 了。 风险厌恶较低的投资者可以多投资风险基金M，少投资无风 险证券F，反之亦反。
资本资产定价模型
6.1 概述
现代投资理论的产生以1952年3月Harry.M.Markowitz发 表的《投资组合选择》为标志
1962年，Willian Sharpe对资产组合模型进行简化，提出 了资本资产定价模型（Capital asset pricing model， CAPM）
1976年，Stephen Ross提出了替代CAPM的套利定价模型 （Arbitrage pricing theory，APT）。
xik k xiT
令Ik为第k位投资者的投资量，则全部投资者
第i种风险资产的总需求Di为：
K
K
Di xik Ik k xiT Ik
k 1
k 1
K
n
xiT k Ik xiT PiQi
k 1
i 1
？
当市场达到均衡时，所有风险资产的总需求等
于总供给
证明：假设共有n种风险资产，一种无风险 资产，K位投资者，第i个资产的价格和发 行量分别为Pi和Qi，则市场组合中第i中风 险资产的投资比例为：
xiM
Pi Qi
n
PiQi
i 1
12
假设 xiT 为切点组合中第i种风险资产的资金 比例， k 为第k位投资者投资于切点组合的 资金比例，xik 为第k位投资者投资于第i种风 险资产的资金比例，则有
(完整word版)孟德尔自由组合定律(类型题含答案详解)
两对相对性状的遗传学实验自由组合定律(类型题)班级: ___________ 姓名: ___________ 学号: ___________ 成绩: ___________ 一、应用分离定律解决自由组合问题---“分解组合法”例1、 1.正推: 依据亲本的基因型, 分析配子种类, 杂交后代的基因型、表现型种类及比例现有三种杂交组合甲为AA×Aa；乙为AABb×Aabb；丙为AABbCc×AabbCc, 求:甲亲本中的Aa, 乙亲本中的Aabb, 丙亲本中的AabbCc所产生的配子的种类（几种）分别是：甲乙丙②后代基因型种类（几种）分别是: 甲乙丙③后代表现型种类（几种）分别是: 甲乙丙④后代基因型分别为Aa、AaBb、AaBbcc的几率为: 甲乙丙规律总结：“单独处理、彼此相乘”所谓“单独处理、彼此相乘”法, 就是将多对性状, 分解为单一的相对性状然后按基因的分离规律来单独分析, 最后将各对相对性状的分析结果相乘。
其理论依据是概率理论中的乘法定理。
乘法定理是指：如某一事件的发生, 不影响另一事件发生, 则这两个事件同时发生的概率等于它们单独发生的概率的乘积。
课本案例:例1变式: a. 基因型为的个体进行测交, 后代中不会出现的基因型是（）A. B. C. D.b．（遗传遵循自由组合定律）, 其后代中能稳定遗传的占（）A. 100％B. 50％C. 25％D. 0自主完成同类题: 练习册P14 水平测试（3.4.5）素能提升（3,、4.5.7）2.倒推: 依据杂交后代表现型种类及比例, 求亲本的基因型例2、番茄紫茎（A）对绿茎（a）是显性, 缺刻叶（B）对马铃薯叶（b）是显性。
让紫茎缺刻叶亲本与绿茎缺刻叶亲本杂交, 后代植株数是：紫缺321, 紫马101, 绿缺310, 绿马107。
如果两对等位基因自由组合, 问两亲本的基因型是什么?豌豆种子子叶黄色（Y）对绿色为显性, 形状圆粒（R）对皱粒为显性, 某人用黄色圆粒和绿色圆粒进行杂交, 发现后代出现4种表现型, 对性状的统计结果如图所示, 问亲本的基因型为_________________。
第六章资本资产定价模型
r i rF i (r M rF )
证明见P162
影响贝塔值的因素
由于
iM i i 2 iM M M
所以那些相对波动性较大且与市场组合 有较大相关性的证券具有较大的市场风 险，投资者也会对这些证券要求较高的 期望收益。一般地，金融资产的贝塔值 较大。
投资组合的贝塔值
（5）描述的投资组合范围不同。CML 仅描绘了有效的投资组合预期收益率和 风险之间的关系，SML图则描绘了有效 投资组合、单个证券和其他非有效的投 资组合的预期收益率和系统风险之间的 关系。（见表6-2）
（6）作用不同。证券市场线的作用在于 根据“必要报酬率”，利用股票估价模 型，计算股票的内在价值；资本市场线 的作用在于确定投资组合的比例。
投资组合的贝塔值等于各证券贝塔值的 加权平均
p xi i
i 1
n
市场组合 M 1，无风险资产 0
影响证券收益率的因素
1.一个资产或资产组合的预期回报率决 定于： （1）货币的纯粹时间价值: 无风险利率 （2）承受系统性风险的回报: 市场风险 溢价 （3）系统性风险大小: beta 系数
证券市场线的应用
（1）确定股权投资的合理回报率。 （2）股票估值。 （3）基金绩效评估
系统风险与非系统性风险
（一）系统风险 利率风险 通货膨胀风险 经济周期性波动风险
（二）非系统风险 违约风险 经营风险 财务风险
资本资产模型的核心思想之一是：证券 市场上，由于非系统性风险可以通过分 散化投资加以消除，所以市场参与者对 这种风险不会给予收益补偿，对预期收 益产生影响的只能是无法分散的系统性 风险。
金融学第六章托宾的两基金分离定理(可修改).ppt
的双曲线所围区域及其边界的某一点的半直线上
wM — 投资于有风险资产组合M的资金比例
1 wM — 投资于无风险证券的资金比例
E
rp
rf
E rM rf
M
p
p wM M
资本市场线 (CML) Er
M P
rf
0
资本市场线
P 为M与 性组合
rf
CAL、CML实际上是在有风险资产组合和无风险资产组合 之间又进行了一次两基金分离。此时投资者仅需确定一个有 风险组合，即可达到各种风险收益水准的组合。资本配置更 加方便。
投资者的收益/风险偏好,就只需反映在组合中 无风险证券所占的比重
资本市场线在M点右上方的部分所包含的投 资组合是卖空了无风险证券(以无风险利率贷 款)后,将所得的资金投资于M点所代表的有风 险资产组合.
Hale Waihona Puke 案例：计算投资组合的收益与标准差1
假设我们要构造一个包括M和无风险证券的 投资组合，设M点代表的资产组合的标准差 和预期收益率分别是：18%，21%；无风险 证券的标准差和预期收益分别是：0和8%.我 们对点M代表的组合和无风险证券投资的比 例各为50%,形成一个新的投资组合B.这个组 合就等于是投资人购买了50%的组合M之后, 将剩余的50%资金在金融市场上放贷给政府, 求解B组合的预期收益与标准差.
只要找到这样两家不同的经营良好的共同基金，把自己的资 金按一定的比例投资于这两家基金，就可以与投资于其他经 营水平高的共同基金获得完全一样的效果。
这一结论对投资策略的制定无疑有重要的意义。
两基金分离定理的意义
定理的前提：两基金（有效资产组合）的期望收益是不同的 ，即两基金分离。
第六章资本资产定价CAPM理论
p j NiDj (r, rf W0i
)
，
而对市场而言，第j种风险证券的市场总需求份数为
I
N
D j
(r,
rf
)
NiDj (r, rf ) ，它们均为r和rf的函数。
i 1
当市场达到均衡时，均衡回报率r和rf使得下列条件满足： I、风险证券市场出清：对任意j有
N
D j
(r,
rf
)
N
j
(6.1)
II、以无风险利率rf进行借贷且借贷量相等，即在 无风险证券上的净投资为零：
均值方差模型提出了证券的选择问题，解决 了最优地持有有效证券组合，即在同等收益水 平之下风险最小的证券组合
夏普等人在该模型基础上发展了它的经济 含义：
任何证券或证券组合收益率与某个共同因 素的关系即资产定价模型（CAPM）
1964－1966年夏普、林内 特、莫辛分别独立提出:
CAPM实质上要解决的是，
1、将所有的初始资金投资于风险资产组合 2、一部分资金投资风险资产组合，一部分贷出 3、在货币市场上借款，再加上自己的初始资金，全
部投资风险资产组合
无论怎样选择，都有一个新组合产生（包含无 风险和风险资产），这个组合的标准差和期望收 益之间一定存在着线性关系。正因为有效集是线 性的，有下列分离定理成立：
第二个步骤则带有主观性，因而我们必需了解每个投资 者的偏好；它是由无差异曲线决定的，而无差异曲线又 因投资者而异。
这种把投资过程划分成两个步骤，这被称为分离定理 （separation theorem）或分离特性（separation property）。
分离定理
我们不需要知道投资者对风险和回报的偏好，就能 够确定其风险资产的最优组合。 或
第6章 组合导航系统
第6章组合导航系统6.1引言从惯性导航的工作原理和误差分析可以看出，惯导系统的自主性很强，它可以连续地提供包括姿态基准在内的全部导航参数，并且具有非常好的短期精度和稳定性。
在航空、航天、航海和许多民用领域都得到了广泛的应用，成为目前各种航行体上应用的一种主要导航设备。
其主要缺点是导航定位误差随时间增长，导航误差积累的速度主要由初始对准的精度、导航系统使用的惯性传感器的误差以及主运载体运动轨迹的动态特性决定。
因而长时间独立工作后误差会增加[1]。
解决这一问题的途径有两个，一是提高惯导系统本身的精度。
主要依靠采用新材料、新工艺、新技术，提高惯性器件的精度，或研制新型高精度的惯性器件。
实践已经证明，这需要花费很大的人力和财力，且惯性器件精度的提高是有限的。
另一个途径是采用组合导航技术。
主要是使用惯性系统外部的某些附加导航信息源，用以改善惯性系统的精度，通过软件技术来提高导航精度。
在实际应用中有多种不同原理的其它导航系统，它们具有不同的特点：如多普勒导航系统，系统的误差和工作时间长短无关，但保密性不好；天文导航系统，位置精度高，但受观测星体可见度的影响；卫星导航的精度高，容易做到全球、全天候导航，但它需要一套复杂的定位设备，当载体做机动飞行时，导航性能下降，尤其重要的是，卫星导航在战时将受到导航星发射国家的制约。
于是，人们设想把具有不同特点的导航系统组合在一起，取长补短，用以提高导航系统的精度。
实践证明，这是一种很有效的方法。
现在可以利用的各种现代辅助导航手段结合估算处理技术和高速计算机的进展，使组合导航系统在近年来获得了广泛的应用。
组合导航技术是目前导航技术发展的重要方向。
6.2 组合导航系统的基本原理和方法6.2.1 组合导航系统基本原理在辅助的惯性导航系统中，一个或多个惯性导航系统的输出信号与独立测量的由外部源导出的相同的量进行比较。
然后根据这些测量值的差异导出对惯性导航系统的修正。
适当组合这些信息，就有可能获得比独立使用惯性系统更高的导航精度[2]。
投资组合的分离定理
投资组合的分离定理《投资组合的分离定理》投资组合的分离定理（Separation Theorem）是现代金融学中的重要理论之一。
该定理由美国经济学家哈里·马科维茨于1952年提出，并因此赢得了1990年诺贝尔经济学奖。
投资者在进行资产组合的选择时，常面临两个基本问题：资产配置和资产选择。
资产配置是指在不同的资产类别之间进行分配，并确定每个类别所占的比重；而资产选择则是在每个类别内，选择具体的投资标的。
马科维茨通过研究证明，这两个问题可以独立处理。
根据分离定理，投资者可以将资产配置和资产选择分开处理，即先确定资产配置，再进行资产选择。
具体来说，资产配置可以通过构建一个有效前缘（Efficient Frontier）来完成，该前沿反映了在给定风险水平下，可获得的预期收益的最大值。
投资者可以根据自身的风险偏好和目标收益，选择适合自己的资产配置方案。
一旦完成了资产配置，投资者就可以将注意力放在资产选择上。
在资产配置确定的基础上，投资者可以根据不同的投资标的之间的预期收益和风险特征，选择合适的投资标的。
这样，投资者就能够实现对不同资产的有效配置和选择。
马科维茨的分离定理对于投资者具有很大的意义。
首先，它使得投资者能够更加系统和科学地进行资产配置和选择，降低投资风险。
其次，该定理提供了投资组合管理的理论基础，为资产管理行业的发展提供了理论支持。
然而，分离定理也存在一些限制和假设条件。
首先，该定理基于理性投资者和无限期投资的假设，而现实中的投资者可能受到情绪和短期需求的影响。
其次，该定理假设资产的收益率和风险是恒定的，而实际市场的情况往往是变化的。
因此，在实际应用中，投资者需要结合具体情况，对定理进行合理的修正和适应。
总之，投资组合的分离定理为投资者提供了一种有效的资产配置和资产选择方法。
通过将资产配置和资产选择分开处理，投资者可以更好地实现风险控制和收益最大化的目标，为投资决策提供了理论指导。
不过，在应用定理时，投资者应充分考虑实际情况，避免机械化地套用理论，以提高投资效益。
分离定律和自由组合定律解题技巧
⑥计算概率
示例 基因型为AaBb的个体(两对基因独立遗传)自
交,子代基因型为AaBB的概率为？
分析：将AaBb→分解为Aa→和Bb→，则Aa→ 1/2Aa,Bb→1/4BB。故子代基因型为AaBB的概率
为1/2Aa×1/4BB=1/8AaBB。
二、n对等位基因(完全显性）分别位于n对同源染色体 上的遗传规律如下表：
④表现型类型的问题 示例 AaBbCc×AabbCc，其杂交后代可能的表现 型数 可分解为三个分离定律： Aa×Aa→后代有2种表现型 Bb×bb→后代有2种表现型 Cc×Cc→后代有2种表现型 所以AaBbCc×AabbCc，后代中有2×2×2=8种表现 型。
⑤子代基因型、表现型的比例 示例 求ddEeFF与DdEeff杂交后代中基因型和表现型 比例 分析：将ddEeFF×DdEeff分解： dd×Dd后代：基因型比1∶1,表现型比1∶1； Ee×Ee后代：基因型比1∶2∶1,表现型比3∶1； FF×ff后代：基因型1种,表现型1种。 所以,后代中基因型比为： (1∶1)×(1∶2∶1)×1=1∶2∶1∶1∶2∶1； 表现型比为：(1∶1)×(3∶1)×1=3∶1∶3∶1。
现为另一种性状
Aa Bb Cc ↓↓ ↓ 2 × 2 × 2 = 8种
②配子间结合方式问题 示例 AaBbCc与AaBbCC杂交过程中,配子间的结合 方式有多少种？ 先求AaBbCc、AaBbCC各自产生多少种配子。 AaBbCc→8种配子、AaBbCC→4种配子。 再求两亲本配子间的结合方式。由于两性配子间的 结合是随机的,因而AaBbCc与AaBbCC配子之间有8× 4=32种结合方式。
亲本相 对性状 的对数
1
F1配子
F2表现型
种 分离比 可能组 种 分离比
两基金分离定理.ppt
在加入无风险证券后，代表新的组合的点一定落
在连接 rf 点和包含所有可能的有风险资产组合
的双曲线所围区域及其边界的某一点的半直线上
资本市场线 (CML) Er
M P
rf
0
资本市场线
P 为M与 性组合
rf
的线
资本市场线构成了无风险证券和有风险资产 组合的有效组合边界
解释情况1中的组合不会是有效组合
在包含无风险证券时，代表有效组合的点必 须落在资本市场线上
资本市场线上的两基金分离定理：资本市场 线上的任意一点所代表的投资组合，都可以 由一定比例的无风险证券和由M点所代表的 有风险资产组合而成
对于从事投资服务的金融机构来说，不管投 资者的收益/风险偏好如何,只需找到切点M所 代表的有风险投资组合,再加上无风险证券,就 能为所有的投资者提供最佳的方案
50%
50%
11%
0.1569
S
100%
0
14%
0.20
最小方差组合中投资于资产1 的比例由下式求出：
wmin
2 2
1 2
2 1
2 2
21
2
E r
.1400 .1100
最小方差 组合
双曲线 D
.0902 .0860 .0800
0
C R
.1479 .1500 .1569
S
.2000
例：组合的预期收益和风险
美国的另一位经济学家威廉·F·夏普（William F . shape）发展了马柯维茨的理论，他于 1963年发表了一篇题为《证券组合分析的简 化模型》的论文，新辟了一条简捷的证券组
合分析途径。他认为，只要投资者知道每种
分离定律相关概念
分离定律相关概念
分离定律又称孟德尔第一定律。
其要点是：决定生物体遗传性状的一对等位基因在配子形成时彼此分开，随机分别进入一个配子中。
该定律揭示了一个基因座上等位基因的遗传规律。
基因位于染色体上，细胞中的同源染色体对在减数分裂时经过复制后发生分离是分离定律的细胞学基础。
分离定律（law of segregation）为孟德尔遗传定律之一。
决定相对性状的一对等位基因同时存在于杂种一代（F1）的个体中，但仍维持它们各自的个体性，在配子形成时互相分开，分别进入一个配子细胞中去。
在孟德尔定律中最根本的就是分离定律。
比较普遍的说法是：在纯合子中相同染色体上占有同一基因位置的来自双亲的二个基因决不会发生融合而是仍维持其个体性，而在配子形成时，基因发生分离，其结果是杂种第二代（F2）和回交一代（B1）中性状会发生分离。
在杂合子的细胞中，位于一对同源染色体，具有一定的独立性，生物体在减数第二次分裂后期形成配子时，等位基因会随着同源染色体的分开而分离，分别进入到两个配子中，独立地随配子遗传给后代。
财务管理第6章_资本资产定价模型
图14-4 资本市场线和证券市场线的比较
E(r) P E(rm )
CML
E(r)
M
E(Rm ) Rf m
SML
M
E(Rm ) R f
O
m
p O
1
• SML虽然是由CML导出，但其意义不同
资本市场线实际证券市场线的一个特例
，当一个证券或一个证券组合是有效率
的，该证券或证券组合与市场组合的相 关系数等于1，此时，证券市场线与资本 市场线是相同的。
第四节 CAPM的定价公式
假设一项资产买价为P,而以后的售价为
x(随机变量),则收益率为(x－P)/P,将其代
入CAPM公式明该证券的系统风险程度小于 整个市场投资组合的风险；
（4）β＝0，说明该证券的系统风险程度＝0
i
贝塔系数的一个重要性质是具有可加性。 组合的贝塔系数：
若在一个包含n项资产的投资组合中，各
项资产的比重是 为：
wi，则组合的贝塔系数
n
p wi i
i1
证券市场线——资本资产定价模型 资本资产定价模型如下：
描述对象不同
CML描述有效组合的收益与风险之间的关系 SML描述的是单个证券或某个证券组合的收益与风险
之间的关系，既包括有效组合有包括非有效组合
风险指标不同
CML中采用标准差作为风险度量指标，是有效组合收 益率的标准差
SML中采用β系数作为风险度量指标，是单个证券或某 个证券组合的β系数
（2）自有资金100万元，借入资金20万， 则投入风险资产的比例为120%，投资于无风险资 产的比例为1-120%=-20%。
2024届高考一轮复习生物教案(苏教版)：分离定律
第1课时分离定律课标要求 1.说明孟德尔遗传实验的科学方法。
2.阐明基因的分离定律。
1．孟德尔遗传实验的科学方法图中①为去雄：除去未成熟花的全部雄蕊↓套袋隔离：套上纸袋，防止外来花粉干扰↓图中②为人工授粉：雌蕊成熟时将另一植株的花粉撒在去除雄花的雌蕊柱头上↓再套袋隔离：保证杂交得到的种子是人工授粉后所结出的源于必修2 P20“知识链接”：豌豆用作遗传实验材料的优点2．一对相对性状杂交实验的分析思考分析(1)在孟德尔豌豆杂交实验过程中，都进行了哪些交配类型？提示杂交、正反交、自交、测交。
(2)上述过程中包含哪些判断显隐性性状的方法？提示①一对具有相对性状的纯合亲本进行杂交，根据F1性状判断；②个体自交，若子代出现性状分离，则该个体性状为显性性状，子代中新出现的为隐性性状。
(3)请据孟德尔豌豆杂交实验过程总结自交法有什么作用？提示通过自交可以判断相对性状的显隐性关系以及F1是否为杂合子。
(4)测交法有什么作用？提示①测定F1产生的配子的种类和比例。
②测定F1的基因型。
③预测F1在形成配子时基因的行为(根本目的)。
(5)性状分离发生在什么过程中？提示只发生在F1自交产生F2的过程中。
(6)F1在形成配子时形成两种比例相等的雌(或雄)配子，F1个体产生的雌、雄配子总数之比也是1∶1吗？提示不是，一般雄配子数量远远多于雌配子数量。
(7)F2中出现3∶1的性状分离比需要满足的条件有①②③④⑤。
①F1形成的两种配子的数目相等且生活力相同。
②雌雄配子结合的机会相等。
③F2中不同基因型的个体的存活率相当。
④等位基因间的显隐性关系是完全的。
⑤观察的子代样本数目足够多。
(8)一对相对性状的杂交实验是否能否定融合遗传？提示能，因为F2出现了性状分离现象。
3．分离定律(1)分离定律的实质、发生时间及适用范围(2)基因类概念辨析①等位基因：同源染色体的同一位置上控制相对性状的基因，如图中B和b、C和c、D和d。
②非等位基因(有两种情况)：一种是位于非同源染色体上的非等位基因，如图中A和D；另一种是位于同源染色体上的非等位基因，如图中A和B。
分离轴定理
分离轴定理学过分析几何的人都知道，这样一个定理：过两条平行线，可以做一条垂直于这两条平行线的直线。
那就是“分离轴定理”，也称分离性原理。
它说明了什么？说明了在同一个平面内，不相交的两条直线永远没有交点；同时它又说明了如果两条直线有交点，那么其中一条直线上的任意一点到另外一条直线的距离小于它们的最大距离。
也就是两条直线都在最大距离之内！所以，如果我们想要判断两条直线的交点是不是在某一个平面上，那就看他们之间的距离了。
下面我们来看几个例子： 1、我国古代数学家刘徽在《九章算术》中证明了圆内接正多边形的对角线互相垂直。
2、勾股定理：直角三角形的两条直角边分别为a和b，其中a,b分别为斜边上的高和中线的长度，而c, d 分别为它们的弦。
3、直线垂直平分线的判定方法：①直线垂直平分两条相交直线，并且平分这两条直线的夹角时，这两条直线垂直平分线也垂直平分这两条直线。
②如果一条直线垂直平分两条相交直线，且平分的夹角等于直角，那么这两条直线互相垂直。
4、直线的判定：两条平行线之间距离处处相等；两条平行线之间的垂直线段处处相等。
5、同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁外角互补，两直线平行。
6、从不同的方向观察，平行线的判定定理是不变的，而垂直线的判定定理是变的。
7、总结归纳这个定理在我们解题中也是很有用的。
像在我们的平面几何证明中，作图比较繁琐，难免会出现失误。
遇到证明困难的时候，可以用这个方法检验自己的作图，来确认是否存在问题。
而且，只要将上面的推论，与定理的定义进行联系，就可以进一步得出下面的一些结论：①如果已知两条平行线，且其中一条平行于第三条平行线，则第三条平行线平行于第二条平行线。
②如果已知两条平行线，且其中一条平行于第四条平行线，则第四条平行线平行于第三条平行线。
③如果已知两条平行线，且其中一条平行于第五条平行线，则第五条平行线平行于第二条平行线。
④如果已知两条平行线，且其中一条平行于第六条平行线，则第六条平行线平行于第一条平行线。
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第 9 章 一般均衡与资产定价
收益分布与金融契约 系统性风险与非系统性风险 非投机性资产与市场有效性 信念分歧的 价格效应 效用加总和“代表性”投资者
参考文献
索引
译后记
译后记
较之于经济学，国内金融学教学和研究水平与国外的差距要大得多。目前在这一领域 所发生的情况，与上世纪 80 年代末和 90 年代初国内经济学的经历一样——那时，必需强 调“西方”经济学，人们方能明白你说的是杰文斯、门格尔和瓦尔拉斯等开创的边际分 析；而现在，我们常常也需要在金融学前面加上“微观”二字，才能顺理成章地讨论马可 维茨、夏普、莫顿、布莱克和斯科尔斯等人的贡献，因为长期以来国内金融学的“默认内 容”主要是货币银行学或国际金融学。但是形势终究已经发生了变化，而且速度迅猛。微 观金融学这些年在国内颇有声势，金融经济学、公司金融学和金融工程等课程进入越来越 多的大学课堂；有关资产定价、公司金融和市场微观结构的研究论文也逐渐进入主流期 刊；甚至在银行、证券和保险等行业招聘试卷中，也出现了不少风险分析、期权等衍生品 定价等内容。
真正开始翻译工作后，才深感要完成任务远比初看起来艰难。虽然每一个参译人员都 在从事金融经济学教学工作，但翻译这样一本高级著作仍不时有力所不逮之感。文中有大 量需阅读前后文来斟酌含义的晦涩语句，同时又有不少概念术语无现成汉译参照。虽力求 精雕细琢，但限于译者水平，文中错误一定不少，敬请读者批评指正。
本书翻译的分工是：刘晓峰负责第 7－13 章，张圣平负责第 14-19 章，蒋殿春负责第 1-6 章、数学引论和索引等；初稿完成后由蒋殿春对全书进行校译并最终定稿。在翻译过程 中，博士生马永亮帮助校对了各章公式并不厌其烦地在译稿中插入了全部边码，在此深表 谢意。
涵盖面广泛是本书的一大特色。从标准的 CAPM 和 APT 等单期资产定价模型到多期 定价模型，从离散时间模型到连续时间模型，从各种期权及未定权益定价到利率的期限结 构，本书覆盖了金融学理论中几乎所有的重要理论。在学科的思想和方法方面，既突出强 调了套利方法在金融理论中的核心地位，又兼顾了均衡分析的重要性；既有关于市场信息 加总和揭示机制的讨论，又恰当地介绍了等价鞅测度在衍生品等未定权益定价中的作用。 虽然自该书出版之后金融理论又经历了近二十年的发展，但现代金融学殿堂至上世纪 80 年 代已基本成型，而该书对其内容和方法作了系统的归纳和总结。即使从今天来看，其体系 依然十分完整。
第 6 章 组合分离定理
一个市场组合非有效的例子 共同基金定理 效用函数限制下的单基金分离 效用函数限制下 的两基金分离 两基金分离和货币分离下的市场均衡 求解实例 允许单基金分离的分布假设 允许两基金货币分离的分布假设 两基金货币分离下的均衡 部分允许分离的分布表征 不存 在无风险资产时的两基金分离 K 基金分离 K 基金分离下的定价 因素定价与基金分离的区 别 同时限制偏好和分布时的分离
在本书出版过程中，梁晶工作室做了大量认真细致的工作，工作室编辑认真阅读了译 稿并提出了一些规范性意见，在此一并向他们表示感谢和敬意。
蒋殿春 2007.10
ห้องสมุดไป่ตู้
第 16 章 随机微积分简介
扩散过程 伊藤引理 维纳过程的性质 伊藤引理的推导 多维伊藤引理 运动的向前和向后 方程 例子 首达时刻 扩散过程的最大值和最小值 从属维纳过程 扩散过程的极端变差 扩散过程的统计估计
第 17 章 期权定价高级论题
另一种推导 对冲的再考察 期权方程：概率论的解释 任意收益的“期权” 标的物发放红 利的期权定价 随机时点支付的期权 期权定价小结 永续期权 提前执行最优的期权 具有 路径依赖价值的期权 具有多种标的资产的期权 标的物为非价格变量的期权 随机过程的限 制 连续时间的“加码”套利策略
第 12 章 连续时间金融分布
紧分布 紧随机变量的合并 紧分布下的组合选择 “无限可分”分布 维纳过程和泊松过程 维纳过程的离散时间近似 第 13 章 连续时间组合选择
求解实例 模型检验 连续时间 CAPM 的有效性检验 随机机会集下的扩展 组合持有量的解 释 扩展模型中的均衡 不包含无风险资产的连续时间模型 状态依赖的消费效用 求解实例 名义均衡
第 18 章 利率期限结构
术语 确定性经济中的期限结构 预期假说 一个简单的收益率曲线模型 连续时间期限结构 记号 连续时间期限结构建模 几个简单的连续时间模型 预期假说与均衡可行性规范 流动 性偏好理论与首选栖息地理论 利率的确定 存在多个状态变量时的债券定价
第 19 章 企业资本结构定价
莫迪利阿尼－米勒无关性定理 M-M 定理的失灵 资本结构定价：导论 认股权证和配股 风 险折现债券 利率的风险结构 加权平均资本成本 次级债 次级优先权与绝对优先权 担保 性债务 可转换证券 可赎回债券 最优分批行权：外部性和垄断力量 最优分批行权：竞争 策略和一揽子行权策略 分批行权和一揽子行权：一个例子 存在利率风险时的公司证券定 价 未定权益契约构造
本书的读者对象是金融学博士生和相关学科的研究人员，所以其中各理论模型的分析 和讨论都非常深入。例如，关于均值－方差分析与效用最大化前提之间相容性的分析讨 论，明显较通常的金融经济学教材要深入细致。再如对基金分离定理成立的条件，作者分 别从收益分布和偏好这两方面的限制条件予以讨论，不仅逻辑线条清楚，而且也使得其分 析较同类著作更具一般性；在介绍了若干跨期模型之后，又专辟一章对它们进行总结比 较。在连续时间金融方面，虽然没有莫顿（R. Merton）著名的《连续时间金融》 （Continuous Finance）那样的鸿篇巨制，但却也基本上对后者的主要论题及方法进行了精 练和归纳。所有这些，无不体现了作者对该领域前沿理论精准的理解和犀利的洞察。
像经济学一样，适时翻译引进国外优秀的教材和论著，无疑是促进国内金融学发展的 重要一环。眼前这部《金融决策理论》的原版书实际上已在国内流传了好些年了，梁晶工 作室决定将其翻译出版，一方面是慧眼识珠，另一方面也是顺势而为。能参与其中，译者 深感自豪，同时也觉责任重大。
本书作者目前是耶鲁大学管理学院金融学教授，是金融学研究中的顶尖学者，在多期 模型和利率期限结构理论中的建树早有公论。这部书是作者在其课程讲义基础上修改而成 的，问世后很快凭借其宽广的覆盖面和透彻的分析深度成为全美大学金融学博士的标准教 材或必读著作，出版近 20 年至今仍跻身于金融学理论的最重要读物之列，足见其在该领域 的影响。
第 7 章 线性因素模型：套利定价理论
线性因素模型 无残差风险的单因素模型 无残差风险的多因素模型 因素风险升水的解释 包含“无法避免的”风险的因素模型 渐进套利 含有特质风险的套利定价 风险与风险升水 完全分散化组合 因素升水的解释 读者练习题 有限经济中的定价界限 线性模型精确定价
第 8 章 完全市场均衡模型
目录
表格索引 图形索引 前言 常用术语和符号 数学引论
定义和记号 约束最大化 概率论 第 1 章 效用理论
效用函数和偏好顺序 序数效用函数的性质 常用序数效用函数的性质 消费者最优配置问题 消费需求分析 求解实例 期望效用最大化 基数与序数效用 独立性公理 效用独立性 财 富的效用 风险厌恶 一些常用的效用函数 风险厌恶程度比较 效用函数的高阶微分 关于 有界性的争论：一点经济思想史 多期效用函数 第 2 章 套利与资产定价基础 记号 多余资产 未定权益与衍生资产 可保险状态 占优和套利 无套利条件下的定价 无 风险资产的进一步讨论 无风险套利和市场一价法则 可能性与概率 “风险中性”定价 具 有连续状态的经济 第 3 章 资产组合问题 规范的组合问题 最优组合及其定价 一些简单资产组合的性质 随机占优 有效市场理论 “无风险”经济中的有效市场 有效市场的信息加总和揭示：一般情形 有效市场内信息揭 示的例子 共同知识 第 4 章 均值－方差组合分析 标准均值－方差组合问题 最小方差组合的协方差性质 存在无风险资产情况下的均值－方 差问题 期望收益间的关系 均衡：资本资产定价模型 均值－方差分析和期望效用最大化的 一致性 求解实例 均值－方差分析中的状态价格 组合问题的高阶矩分析 附录 A：预算约束 附录 B：椭圆分布族 椭圆分布的一些例子 求解实例 对期望收益的偏好 第 5 章 一般风险、组合选择与资产定价 背景 风险的定义 均值维持宽展 罗斯柴尔德－斯蒂格利兹风险定理 期望不同时的相对风 险 二阶随机占优 组合问题 求解实例 最优组合与有效组合 组合的有效性验证 单一证 券的风险度量 一些例子 附录：随机占优 N 阶随机占优
第 15 章 多期模型评述
完全市场的鞅定价过程 连续时间 CAPM 的鞅过程 一个基于消费的资产定价模型 机会集 随机变化时的鞅测度 连续时间模型与完全市场模型的比较 连续时间模型和完全市场模型 的进一步比较 基于消费的资产定价模型的进一步讨论 状态依赖型消费效用函数定价模型 基于效用的离散时间期权模型 跨期模型中的收益分布
第 14 章 期权定价
与收益分布和偏好无关的期权价格规则 期权定价：无风险套利 期权定价：布莱克－斯科 尔斯方法 简要的离题话 连续时间的无风险对冲 期权的价格动态过程 对冲组合 比较静 态分析 B-S 卖权定价公式 作为二项分布模型极限的 B-S 模型 与偏好无关的定价：考克斯 －罗斯－莫顿（C-R-M）方法 更多与分布无关的一般期权性质
为方便读者了解本书，不妨将其与目前国内流传很广的另一部著作《金融经济学基 础》（Huang & Litzenberger: Foundations for Financial Economics）作一参考性的简单比 较：在 H&L 书中均衡分析得到了很好的贯彻，经济学气息更为纯厚，同时难度中等，易于 阅读；相较之下，本书的金融学风格更强一些，内容较广，也比较“难啃”——也许就是 最后这个原因，它受欢迎的程度不及前者。但是，如果要进行严肃的金融学研究，尤其是 资产定价领域的研究，本书绝对是一部优秀的升级读物。