贵州省都匀市第一中学2021-2021学年高一数学上学期期中试题

贵州省都匀市第一中学2021-2021学年高一数学上学期期中试题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1页至第2页，第II 卷第2页至第4页，考试结束后，请将答题卡交回。

满分150分，考试用时120分钟.第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.集合{}145S =，，，{}234T =，，，则S T ⋂=（ ） A.{}145，，B. {}234，， C. {}4 D. {}12345，，，，2.函数()f x = ）A.[]02，B.(]02，C.(),2-∞D.(],2-∞3.下列函数为幂函数的是( ) A ．2y x =B ．2y x =-C. 2xy =D. 22y x =4.若指数函数(23)xy a =-在R 上是增函数, 则实数a 的取值范围是（ ） A.(,2)-∞B.(,2]-∞C.(2,)+∞D.[2,)+∞5.已知()22,0,0x f x x x <⎧=⎨≥⎩，那么()3f f ⎡⎤-⎣⎦的值为（ ）． A.0B.2C.4D.96.下列函数中既是偶函数，又在()0+∞，上是单调递增函数的是( ) A ．21y x =-+B ．1y x =+C ．2log y x =D ．3y x =7.下列函数中与函数y x =相等的函数是( )A ．2y =B ．y =C ．2log 2x y=D ．2log 2x8.0.50.8log 0.5,ln 0.8,0.8a b c ===,则,,a b c 的大小关系是（ ）A.a b c >>B. a c b >>C. c a b >>D. c b a >>9.若函数()f x 满足()()23f x f x x +-=，则()2=f （ ） A ．9-B. 6-C. 6D. 910.函数()13f x x x=-的图像大致为（）A. B.C. D.11.函数()f x的图像向左平移2个单位，所得图像与lgy x=的图像关于x轴对称，则()f x=（）A．()lg2x--B．()lg2x-C．()lg2x-+D．()lg2x+12.定义在R上的偶函数)(xf满足：对任意的)](0,(,2121xxxx≠-∞∈，有2121()()f x f xx x-<-，且(2)0f=，则不等式0)1(5)()(2<--+xxfxf解集是（）A．()()∞+⋃∞，，22--B．)2,1()2,(⋃--∞C．),2()1,2(+∞⋃-D．)2,1()1,2(⋃-第II卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若不等式2log1x>，则不等式的解集为________．（用集合或区间表示）14.已知函数23xy a-=+（0a>且1a≠）的图像恒过定点P，点P的坐标为________．15.若2510a b==，则11=a b+________．16.若函数22y x x a=--有四个零点，则a的取值范围为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)计算下列各式的值：(1)27log 10lg ln 32+-e ； (2)()1223310.1224-⎛⎫-+⨯+ ⎪⎝⎭．18.(本小题满分12分)已知集合{}|34A x x =-≤≤，{}|211B x m x m =-<<+，且B A ⊆.求实数m 的取值范围．19. (本小题满分12分)某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y (毫克)与时间t (小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线． (1)写出服药后y 与t 之间的函数关系式()t f y =；(2)进一步测定：每毫升血液中的含药量不少于25.0毫克时，药物对治疗疾病有效．求服药一次治疗疾病的有效时间．20. (本小题满分12分) 设()122+-=xa x f ，R x ∈.(其中a 为常数) (1)若()x f 为奇函数，求a 的值；(2)若不等式()0f x a +≥恒成立，求实数a 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数()()Z m x x f m m∈=++-322为偶函数，且()()53f f <．(1)求m 的值，并确定()x f 的解析式；(2)若()()[]x x f x g a 2log -=(0>a 且1≠a )，求()x g 在(]3,2上的值域．22. (本小题满分12分)已知函数()x f 的值满足()0>x f (当0≠x 时)，对任意实数x ，y 都有()()()y f x f xy f ⋅=，且()11=-f ，()927=f ，当10<<x 时，()()0,1f x ∈．(1)求()1f 的值，判断()x f 的奇偶性并证明；(2)判断()x f 在()∞+0上的单调性，并给出证明； (3)若0≥a 且()391≤+a f ，求a 的取值范围．都匀一中2021—2021学年度第一学期高一年级半期考试数学答案第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）第II 卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.解：(1)原式=32321log 3-+=312+=52·······································5分(2)原式=()12123321222--+⨯+=122++=5······························10分18.解：∵B ⊆A ，①当B ＝∅时，m ＋1≤2m －1，解得m ≥2；··································5分 ②当B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧－3≤2m －1，m ＋1≤4，2m －1<m ＋1，，解得12m -≤< (11)分综上所述：[)1,m ∈-+∞··············································12分19．解：(1)当t ∈[0,1]时，设函数的解析式为y ＝kt ，将M (1,4)代入，得k ＝4，∴ y ＝4t .又当t ∈(1，＋∞)时，设函数的解析式为y ＝at -⎪⎭⎫⎝⎛21，将点(3,1)代入得a ＝3，∴ y ＝321-⎪⎭⎫⎝⎛t .综上，y ＝f (t )＝⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤-.1,211,0,43t t t t ··········································8分(2)由f (t )≥0.25，解得116≤t ≤5.所以服药一次治疗疾病的有效时间为5－116＝7916(小时)．·····················12分20.解：(1)因为x ∈R ，所以f (0)＝0得a ＝1. ····································5分(2)f (x )＝a －22x ＋1，因为f (x )＋a ≥0恒成立， 即2a ≥22x＋1恒成立． 因为2x＋1>1，所以0<22x ＋1<2，所以2a ≥2，即a ≥1.故a 的取值范围是[1，＋∞)．············································12分21．解：(1)因为f (3)<f (5)，所以由幂函数的性质得，－2m 2＋m ＋3>0，解得－1<m <32.因为m ∈Z ，所以m ＝0或m ＝1. 当m ＝0时，f (x )＝x 3它不是偶函数． 当m ＝1时，f (x )＝x 2是偶函数．所以m ＝1，f (x )＝x 2. ···················································5分(2)由(1)知g (x )＝log a (x 2－2x )， 设t ＝x 2－2x ，x ∈(2,3]，则t ∈(0,3]，此时g (x )在(2,3]上的值域就是函数y ＝log a t 在t ∈(0,3]上的值域． 当a >1时，y ＝log a t 在区间(0,3]上是增函数，所以y ∈(－∞，log a 3]； 当0<a <1时，y ＝log a t 在区间(0,3]上是减函数，所以y ∈[log a 3，＋∞)． 所以当a >1时，函数g (x )的值域为(－∞，log a 3]；当0<a <1时，g (x )的值域为[log a 3，＋∞)． (12)分22．解：(1)令x ＝y ＝－1，f (1)＝1.f (x )为偶函数．证明如下：令y ＝－1，则f (－x )＝f (x )·f (－1)，∵f (－1)＝1，∴f (－x )＝f (x )，f (x )为偶函数．············································4分(2)f (x )在(0，＋∞)上是增函数． 设0<x 1<x 2，∴0<x 1x 2<1，f (x 1)＝f ⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅221x x x ＝f ⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x ·f (x 2)， Δy ＝f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)－f ⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x f (x 2)＝f (x 2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-211x x f . ∵0<f ⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x <1，f (x 2)>0，∴Δy >0，∴f (x 1)＜f (x 2)，故f (x )在(0，＋∞)上是增函数．···········································8分(3)∵f (27)＝9，又f (3×9)＝f (3)×f (9)＝f (3)·f (3)·f (3)＝[f (3)]3，∴9＝[f (3)]3，∴f (3)∵f (af (a ＋1)≤f (3)， ∵a ≥0，∴a ＋1≤3，即a ≤2，综上知，a 的取值范围是[0,2]．··········································12分。