2018-2019学年贵州省遵义市九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年贵州省遵义市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）

1．实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）

A．a B．b C．c D．d

2．下列交通标志图中，是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

3．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）

A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣6

4．下列运算正确的是（）

A．x3•x2＝x6B．（x+y）2＝x2+y2

C．3x5﹣2x5＝1D．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2

5．如图，直线AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠ACE＝20°，点F在AC的延长线上，则∠BAF的度数为（）

A．20°B．30°C．40°D．50°

6．某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6：4记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为（）

A．84分B．85分C．86分D．87分

7．如图，一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝1交点的横坐标为5，则不等式kx+b≥1的解集为（）

A．x≥1B．x≥5C．x≤1D．x≤5

8．如图，⊙O的半径为3，BC是⊙O的弦，直径AD⊥BC，∠D＝30°，则的长为（）

A．B．πC．2πD．3π

9．关于x的方程x2﹣mx﹣4＝0的一个根是x1＝3，则它的另一个根x2是（）A．3B．C．D．

10．如图，矩形ABCD中，AD＝4，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AC交BC于点E，CE＝3，则矩形ABCD的面积为（）

A．B．C．12D．32

11．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，2＜c＜3，下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＝0；③若点，点是此函数图象上的两点，则y1＝y2；④﹣1＜a＜﹣．其中正确的个数（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线AD，且AD∥BC，点E、F分别在、上，且∠ABF＝∠EBC．若⊙O的半径为，BC＝4，则EF的长为（）

A．4B．5C．D．

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色水笔或签字笔直接答在答题卡的相应位置上）

13．分解因式：ax2﹣2axy+ay2＝．

14．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为．

15．如图，△ABC中，AB＝3，AC＝5，将△ABC绕点A顺时针旋转α度得到△AB'C′，图中阴影部分的面积为2π，则旋转角α为度．

16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点P1，P2，P3，…，P n﹣1将AC分成

n等份，过点P1，P2，P3，……，P n﹣1分别作AC的垂线，交AB于点N1，N2，N3，……，N n﹣1，用S1，S2，S3，……，S n分别表示△CBN2，△P1N1N2，△P2N2N3，…△P n﹣1N n﹣1A 的面积，则S1+S2+S3+……+S n＝．

三、解答题（本题共有8小题，共86分，答题请用黑色签字笔或水笔书写在答题卡的相应位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（1）计算：

（2）解不等式：

18．化简分式，并在1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．

19．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+＝0．

（1）当m取什么值时，方程有两个不相等的实数根；

（2）当m＝4时，求方程的解．

20．如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E；过点B作BF⊥ED，交ED的延长线于点F．

（1）求证：△DFB≌△DEA；

（2）某数学兴趣小组解答（1）后发现，在图中只需将△AED剪下来拼到△BFD处，就

可得到一个与△ABC等面积的矩形EFBC继续讨论后又发现，任意三角形也可以剪拼成一个等面积的矩形，请你在图②中画出一种剪拼示意图，并简要说明作法（不需要证明）21．遵义市举行中学生“汉字听写大赛”，某校100名学生参加学校选拔赛根据成绩按A、

B、C、D四个等级进行统计，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形图根据图表中的信

息，解答下列问题：

成绩等级频数分布表

成绩等级频数（人数）频率

A5

B m0.6

C n

D

合计1001（1）频数分布表中m＝，n＝；

（2）在扇形图中，求成绩等级“C”所对应的圆心角度数；

（3）已知成绩等级“A”的5名同学中有3名男同学和2名女同学，现从中挑选2名同学进行答辩培训，请用树状图或列表法列举所有可能，并求挑选出的2名同学恰好是“1男1女”的概率．

22．为兼顾季节性用水差异，大力推进水资源节约，从2019年1月1日起，遵义市中心城区居民生活用水的阶梯水量，将从“月计量”缴费调整为“年计量”缴费按“一户一表”，居民家庭为3口人计算，阶梯用水量及水价见表：

年用水量（吨）水价（元/吨）第一阶梯0～216（含216）m

第二阶梯216～288（含288）n

第三阶梯288以上8.4小明家和小刚家均为3口之家，2018年全年用水量分别为260吨和300吨，若按“年计量”缴费标准计算，小明家和小刚家全年应缴水费分别为789.6元和1008元．

（1）求表中m，n的值；

（2）小刚家实施节水计划，以2018年用水量为起点，预计2020年用水量降到243吨，且从2018年到2020年每年用水量的平均下降率都相同，请按此下降率计算2021年小刚家用水量．

23．如图，AB是半圆O的直径，射线AC⊥AB于点A，点P是射线AC上一动点，连接BP，将△ABP沿BP翻折，点A落在点A'处，过点A作直线EF∥AB．

（1）当∠ABP＝15°时，求证：EF是半圆O的切线；

（2）点P在射线AC上继续向上运动，直线EF是否会再次与半圆O相切，若相切，求出∠ABP的度数；若不相切，请说明理由．

24．（16分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点B（4，0），C（0，﹣2），对称轴为直线x＝1，与x轴的另一个交点为点A．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M从点A出发，沿AC向点C运动，速度为1个单位长度/秒，同时点N从点B