八年级数学竞赛训练
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)初二数学竞赛试题7套整理版（含答案）第一套试题1. 某数与它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.2. 有一个矩形，长是宽的3倍，如果长再加上宽再加上1的和等于50，求矩形的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为x，则长为3x，根据题意可得方程 3x + x + 1 = 50，化简得 4x + 1 = 50，解得 x = 12，所以长为3 * 12 = 36，宽为12.3. 某个数的三次方减去它自身等于608，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x^3 - x = 608，化简得 x^3 - x - 608 = 0，因此需求解该方程的解x.4. 甲数和乙数之和是300，甲数比乙数大30，求甲数和乙数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 x + y = 300，x - y = 30，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.5. 家长购买某品牌的饮料，每瓶售价为5元，如果购买10瓶，优惠50%，那么需要支付的价格是多少？解：购买10瓶优惠50%，相当于购买5瓶的价格，所以需要支付 5 * 10 * (1 - 50%) = 25元.第二套试题1. 学校图书馆购买300本新书，若图书馆中已有书籍500本，现将这些书按每排放10本的方式摆放，共需要多少排？解：新书300本加上原有书籍500本，共计800本书，每排放10本，所以需要 800 / 10 = 80排.2. 小明每天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，求他一天中运动的总时长是多少分钟？解：小明一天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，总时长为 30 + 25 + 40 = 95分钟.3. 甲、乙两人开始一起钓鱼，甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，如果他们一起钓了45分钟，那么他们一共钓到了多少条鱼？解：甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，他们一起钓了45分钟，所以甲和乙一共钓到了 2 * 45 + 1 * 45 = 135 条鱼.4. 某商品原价100元，现在打8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这个商品的售价是多少？解：原价100元，打8折后为 100 * (1 - 80%) = 80元，再降到原价的85%为 80 * 85% = 68元.5. 某人的年收入为12000元，每月生活费占月收入的1/5，那么这个人每月的生活费用是多少元？解：年收入12000元，月收入为 12000 / 12 = 1000元，生活费占收入的1/5，所以生活费用为 1000 * 1/5 = 200元.第三套试题1. 甲、乙两个人合作修一个房子，甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，问他们一起修需要多少天？解：甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8天.2. 甲购买一本书花费了原价的3/4，折后价格为60元，问这本书的原价是多少？解：折后价格为60元，花费原价的3/4，所以原价为 60 / (3/4) = 80元.3. 甲、乙两人比赛，甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，问谁的平均速度更快？解：甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒，平均速度为 (60 + 50 + 40) / 3 = 50 秒/轮；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，平均速度为 (55 + 45 + 35) / 3 = 45 秒/轮；所以甲的平均速度更快.4. 一只小狗每小时能跑5公里，一只小猫每小时能跑8公里，如果它们从同一地点同时出发并分别向东和西跑，4小时后它们相距了多少公里？解：小狗每小时能跑5公里，4小时后跑了5 * 4 = 20公里，小猫每小时能跑8公里，4小时后跑了8 * 4 = 32公里，所以它们相距了 32 -20 = 12 公里.5. 三个连续的偶数相加的和是60，求这三个数分别是多少？解：设第一个偶数为x，那么第二个偶数为x + 2，第三个偶数为x+ 4，根据题意可得方程 x + (x + 2) + (x + 4) = 60，求解该方程可得x及其对应的三个连续偶数.第四套试题1. 一个数的2倍加上5等于13，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 2x + 5 = 13，解得 x = 4.2. 甲乙两数相差22，乙数的2倍与甲数的3倍之和等于70，求甲、乙两数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 y - x = 22，2y + 3x= 70，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.3. 一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，行驶了1小时20分钟后停下来休息，求这段时间内汽车行驶的路程？解：汽车以每小时80千米的速度行驶，1小时20分钟共1.33 小时，所以汽车行驶的路程为 80 * 1.33 = 106.4 千米.4. 甲、乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/4 + 1/6) = 2.4小时.5. 一个数加上它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.第五套试题1. 一条宽10米的路，两边分别种植了向阳向每排7棵树或9棵树，每棵树之间距离相等，而且与路两边相邻树之间距离也相等，问道路中间最宽的地方有多宽？解：分别种植7棵树和9棵树，每棵树之间距离相等，所以道路中间最宽的地方为两排树之间的距离.2. 一个数与4的乘积减去2等于18，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 4x - 2 = 18，解得 x = 5.3. 甲、乙、丙三人合作种田，甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，问他们三个人一起种地需要多少天？解：甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，他们一起种地需要的时间为 1/(1/10 + 1/12 + 1/15) =4.8天.4. 某人共有100元，买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱还能买另一本原价为80元的书吗？解：100元买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱为 100 * (1 - 3/5) = 40元，剩下的钱不足以购买另一本80元的书.5. 一团面粉重800克，其中水分为15%，求这团面粉中水分的重量是多少克？解：面粉重800克，其中水分为15%，所以水分的重量为800 * 15% = 120克.第六套试题1. 一个数与它的五分之一之和的和是40，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/5)x + x = 40，化简得7/5x = 40，解得 x = 28.57.2. 甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，如果他们一起完成这项工作需要3小时，求乙单独完成这项工作需要多少时间？解：甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，设甲单独完成需要的时间为x，乙单独完成需要的时间为y，根据题意可得方程 2x + 5x = 3，解得 y = 7.5.3. 有两个相交的圆，圆心之间的距离为8，两圆的半径分别为5和3，求两圆相交的弦的长度是多少？解：两个圆的半径分别为5和3，圆心之间的距离为8，利用勾股定理可以求得两圆相交的弦的长度.4. 甲乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/10 + 1/15) = 6小时.5. 甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，这三个人一共交易了多少元？解：甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，所以一共交易了20 + 30 + 10 = 60元.第七套试题1. 某数比它的2/3小12，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x - (2/3)x = 12，化简得 1/3x = 12，解得 x = 36.2. 甲、乙两个人一起修一条路，甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，也有可能甲的速度是乙的倍数，问他们一起修需要多少小时？解：甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8小时.3. 某品牌的衣服原价为200元，现在打折8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这件衣服的售价是多少？解：原价200元，打8折后为 200 * (1 - 80%) = 160元，再降到原价的85%为 160 * 85% = 136元.4. 甲、乙两个人一起做工，甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，问他们一起做一份工作需要多少时间？解：甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，他们一起做一份工作需要的时间为 1/(1/3 + 1/4) = 12/7小时.5. 某人的年收入为12000元，每月花销占收入的1/4，那么这个人每月的花销是多少元？解：年收入12000元，。
八年级数学竞赛题试卷
八年级数学竞赛题试卷一、选择题（每题5分，共30分）1. 若公式，公式，则公式的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8解析：根据完全平方公式公式，已知公式，公式，则公式，所以答案是A。
2. 已知公式，则分式公式的值为（）A. 公式B. 9C. 1D. 公式解析：由公式可得公式，即公式，公式。
将公式变形为公式，把公式代入可得：公式，所以答案是A。
3. 若关于公式的方程公式有增根，则公式的值为（）A. -4或6B. -4或1C. 6或1D. -4或6或1解析：先将方程化为整式方程，方程两边同乘公式得：公式，公式，公式。
因为方程有增根，所以公式或公式。
当公式时，公式，公式，公式；当公式时，公式，公式，公式。
所以答案是A。
二、填空题（每题5分，共30分）1. 分解因式公式______。
解析：先提取公因式公式，再利用平方差公式，公式。
2. 若公式，则公式______。
解析：根据完全平方公式公式，已知公式，则公式，所以公式。
3. 已知公式是方程公式的一个根，则公式______。
解析：因为公式是方程公式的根，所以公式，即公式。
则公式。
三、解答题（每题20分，共40分）1. 先化简，再求值：公式，其中公式。
解析：化简原式：\[\begin{align}&(\frac{(x 1)^{2}}{(x + 1)(x 1)}+\frac{1}{x})\div\frac{1}{x + 1}\\ =&(\frac{x 1}{x + 1}+\frac{1}{x})\div\frac{1}{x + 1}\\=&(\frac{x(x 1)+(x + 1)}{x(x + 1)})\div\frac{1}{x + 1}\\=&\frac{x^{2}-x+x + 1}{x(x + 1)}\times(x + 1)\\=&\frac{x^{2}+1}{x}\end{align}\]当公式时，公式。
八年级数学竞赛试题及参考答案
八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（ ）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（ ）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（ ）．A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（ ）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（ ）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小 值是（ ）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）（第4题图）DCB（第15题图）EDCBA7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 ．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是 千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则 ． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为 ． 以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．G（第8题图）HOFED CBA参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。
数学竞赛8年级真题试卷【含答案】
数学竞赛8年级真题试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x² 2x + 1，则f(1)的值为？A. 0B. 1C. 2D. 32. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. √3D. √13. 若a > b，则下列哪个选项是正确的？A. a c > b cB. a + c < b + cC. ac < bcD. a/c > b/c (c ≠ 0)4. 下列哪个方程的解集是实数集？A. x² + 1 = 0B. x² 2x + 1 = 0C. x² + x + 1 = 0D. x² x + 1 = 05. 若一组数据的平均数为10，则这组数据的和为？A. 5B. 10C. 20D. 50二、判断题（每题1分，共5分）1. 若a > b，则a² > b²。
（）2. 两个负数相乘的结果是正数。
（）3. 任何实数的平方都是非负数。
（）4. 若a、b、c是等差数列，则a²、b²、c²也是等差数列。
（）5. 两个无理数的和一定是无理数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a + b = 5，a b = 3，则a = ______，b = ______。
2. 若x² 5x + 6 = 0，则x = ______或x = ______。
3. 若一组数据的方差为4，则这组数据的平均数为______。
4. 若等差数列{an}的前n项和为Sn = 2n² + 3n，则a1 = ______，d = ______。
5. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(2) = ______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是无理数。
2. 什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。
3. 解释函数的定义。
八年级数学竞赛试题
八年级数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数不是有理数？A. πB. -3.14C. 0D. √22. 如果一个正整数的平方末尾是6，那么这个数的末尾数字是什么？A. 6B. 4C. 1D. 93. 一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 84. 下列哪个表达式的结果不是整数？A. 2^3B. 4^2C. 5^1D. 3^05. 如果一个数的立方等于它自身，那么这个数可能是以下哪个？B. -1C. 0D. 所有选项6. 一个数的绝对值是它自身，这个数是什么？A. 正数B. 零C. 负数D. 所有选项7. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是多少？A. 7厘米B. 14厘米C. 28厘米D. 21厘米8. 一个数的平方根和它的立方根相等，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 不存在9. 下列哪个数是无理数？A. 1.5B. 2.71828C. √3D. 0.3333310. 一个数的平方是25，那么这个数可能是？A. 5C. 5或-5D. 以上都不是二、填空题（每题2分，共20分）11. 如果一个数的平方是36，那么这个数是______。
12. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
13. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。
14. 如果一个数的倒数是2，那么这个数是______。
15. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。
16. 一个数的平方是自身的一半，这个数是______。
17. 如果一个数的平方和它的立方相等，这个数是______。
18. 一个数的平方根等于它自身，这个数是______或______。
19. 一个数的立方是27，那么这个数是______。
20. 如果一个数的平方是自身的8倍，这个数是______。
三、解答题（每题10分，共50分）21. 证明勾股定理。
初中数学竞赛八年级数学竞赛赛前集训题一(含答案)
初二数学竞赛赛前集训题一一、选择题（每小题5分，共30分） 1．若（3x +2y -4）2+（3x -2y+2）2=0，则有（ ） （A ）x=2，y=3 （B ）x=6，y=3 （C ）x=3，y=6 （D ）x=-3，y=6 2．已知a=1996x+1995，b=1996x+1996，c=1996x+1997，那么a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca•的值是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．若a+b=4，a 3+b 3=28，则a 2+b 2的值是（ ） （A ）8 （B ）10 （C ）12 （D ）144．已知a>0，b<0，且│a │<│b │<1，那么以下正确的是（） （A ）1-b>1+a>-b>a （B ）1+a>1-b>a>-b （C ）1+a>a>1-b>-b （D ）1-b>-b>1+a>a5．如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，D 在BC 上，∠BAD=50°，•在AC•上取一点E ，•使得∠ADE=∠AED ．则∠EDC 的度数为（ ）（A ）15° （B ）25° （C ）30° （D ）50° 6．若关于x 的方程9x-17=kx 的解为正整数，则k 的值为（ ）． （A ）8 （B ）2，10 （C ）6，-10 （D ）±8 二、填空题（每小题6分，共30分）1．分解因式（x 4+x 2-1）2+（x 4+x 2-1）-2=_______．2．若a>0，b>0，则方程│x-a │+│x-b │=a-b 的解集是________．3．已知多项式3x 3+ax 2+bx+1能被x 2+1整除，且商式是3x+1，那么（-a ）b 的值是_____． 4．已知一个三角形中两条边的长分别为a 、b ，且a>b ，那么这个三角形的周长L 的取值范围是_______．5．周长为24，各边长互不相等且都是整数的三角形共有_______个．6．某同学上学时步行，回家时坐车，路上一共要用90分钟，若往返都坐车，全部行程只需30分钟．如果往返都步行，需要用的时间是_________．三、（10分）已知甲、乙、丙三人的年龄都是正整数，甲的年龄是乙的2倍，•乙比丙少7岁，三人年龄之和是小于70的质数，且质数的各位数字之和为13．•试求甲、乙、丙各 人的年龄．四、（20分）如图2，已知BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，•点Q在CE上，CQ=AB，求证：（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ．五、（20分）有一个四位数，它的个位上的数字比十位上的数字少3，•并且它的数字倒排所成的新四位数与原四位数之和为8987，求这个四位数，并写出推理过程．答案：一、选择题1．40,3220.32x yx y⎧+-=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩解得3,6.xy=⎧⎨=⎩应选（C）．2．∵a=b-1，c=b+1，∴a2+b2+c2-ab-bc-ca=（b-1）2+b2+（b+1）2-（b-1）b-b（b+1）-（b2-1） =3b2+2-b2+b-b2-b-b2-1=3．应选（C）．3．∵a+b=4，∴a2+2ab+b2=16．①∵a3+b3=（a+b）（a2-a b+b2）=4（a2+b2-ab）=28．∴a2+b2-ab=7．②由①和②消去ab，得a2+b2=10，应选（B）．4．∵a>0，b<0，且│a│<│b│<1，∴-1<b<-a<0<a<-b<1．故1+（-b）>1+a>-b>a．应选（A）5．如图，∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=50°+∠B-12[180°-（∠A-50°）]=50°+∠B-115°+12∠A=50°+∠B-115°+12（180°-2∠B）=50°-115°+90°=25°，应选（B）．6．由9x-17=kx，得x=179k -．要使x为正整数，k的值为±8，应选（D）．二、填空题1．（x4+x2-1）2+（x4+x2-1）-2=（x-1）（x+1）（x2+2）（x2+x+1）（x2+x-1）．2．（1）当x≥a时，方程为x-a+x-b=a-b，x=a；（2）当b<x<a时，方程a-x+x-b=a-b，恒成立；（3）当x≤b时，方程为a-x+b-x=a-b，x=b．故解集为b≤x≤a．3．∵3x3+ax2+bx+1=（x2+1）（3x+a）+（b-3）x+（1-a）．∴要能整除，必有b-3=0，1-a=0．即a=1，b=3，（-a）b=-1．4．设第三边长为x，则a-b<x<a+b，故a+b+a-b<a+b+x<a+b+a+b，即2a<L<2（a+b）．56．由条件知坐车单程为15分钟，单程步行为75分钟，故往返单行共需150分钟．三、设甲、乙、丙的年龄分别为x岁、y岁、z岁，依题意，有2,7.x yy z=⎧⎨=-⎩且x+y+z是质数，y+x+z<70．又∵13=9+4=8+5=7+6，∴小于70且数字之和为13的质数只有67．即x+y+z=67．综合上述，解得x=30，y=15，z=22．答：甲30岁，乙15岁，丙22岁．四、（1）∵BD⊥CA，CE⊥AB，∴∠BEF=∠CDF=90°．又∵AB=QC，BP=CA．∴△ABP≌△QCA，有AP=QA．（2）∵∠AQC=∠PAB，①∠AQC=∠QEA+∠QAE=90°+∠QAE，②∠PAB=∠PAQ+∠QAE．③由①、②、③，得∠PAQ=90°，即AP⊥AQ．五、设这个四位数千位上是a，百位上是b，十位上是c，那么个位上是c-3．这个四位数是1000a+100b+10c+（c-3）．新四位数是1000（c-3）+100c+10b+a．依题意，得1001（a+c-3）+110（b+c）=8987．1001（a+c）+110（b+c）=11990．91（a+c）+10（b+c）=1090．①上式右端有因数10，左端第二项有因数10，左端第一项91（a+c）也应有因数10，而91=7×13，可知a+c是10的整倍数．又1≤a≤9，4≤c≤9，则5≤a+c≤18，得a+c=10．②把②代入①，得b+c=18．解得a=1，b=c=9，c-3=6．答：这个四位数是1996．。
全国八年级数学竞赛试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长为（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm2. 已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=15，b+c+a=21，则a的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 123. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为（）A. （3，2）B. （-3，-2）C. （-2，-3）D. （-3，3）4. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=|x|D. y=x^45. 已知一元二次方程x^2-3x+2=0，则它的两个根的乘积为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°7. 下列等式中，正确的是（）A. a^2+b^2=(a+b)^2B. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2C. a^2-b^2=(a+b)(a-b)D.a^2+2ab+b^2=(a-b)^28. 若等比数列的首项为2，公比为1/2，则第5项的值为（）A. 1/32B. 1/16C. 1/8D. 1/49. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点为（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）10. 下列数中，是勾股数的是（）A. 3，4，5B. 5，12，13C. 6，8，10D. 7，24，25二、填空题（每题5分，共50分）11. 若等差数列的首项为3，公差为2，则第10项的值为______。
12. 在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于直线y=-x的对称点为______。
13. 若函数y=2x-3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，则OA的长度为______。
初中八年级数学竞赛试题
初中八年级数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 82. 一个数的平方根是4，这个数是：A. 16B. -16C. 4D. -43. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是：A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²4. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数可能是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 05. 下列哪个分数是最简分数：A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 6/96. 一个正整数n，如果n²+n+1是质数，那么n的取值范围是：A. n=0B. n=1C. n=2D. n=-17. 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米和3厘米，它的体积是：A. 72 cm³B. 144 cm³C. 216 cm³D. 432 cm³8. 一个数列的前三项是2, 4, 6，如果这是一个等差数列，那么第四项是：A. 8B. 9C. 10D. 119. 一个数的立方根是2，这个数是：A. 6B. 8C. 4D. 210. 一个数的相反数是-7，那么这个数是：A. 7B. -7C. 0D. 14二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方是36，这个数是_________。
12. 一个直角三角形的两个锐角的度数之和是_________。
13. 如果一个数的立方是-8，那么这个数是_________。
14. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是_________。
15. 一个圆的直径是10厘米，那么它的周长是_________厘米。
三、解答题（共50分）16. （10分）解方程：2x + 5 = 1717. （15分）证明：在一个直角三角形中，如果一条直角边是另一条直角边的两倍，那么斜边是这条直角边的根号3倍。
八年级数学竞赛试卷(含答案)
八年级数学竞赛试卷(含答案) （满分:完卷时间:120分钟）一、选择题（每小题5分,共40分）1．下列四组数据中,不能．．作为直角三角形的三边长的是（ ） A ． 7,24,25 B ．6,8,10 C ．9,12,15 D ．3,4,6 2设M=(x －3)(x －7),N=(x －2)(x －8),则M 与N 的关系为【 】 A.M ＜N B.M ＞N C.M=N D ．不能确定3．观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187… 解答下列问题:3+32+33+34+…+32015的末位数字是【 】 A ．0B ．1C ．3D ．94．若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是【 】A ．0x y z ++=B ．20x y z +-=C ． 20y z x +-=D ． 20z x y +-= 5．已知△ABC 中,AB=AC,高BD 、CE 交于点O,连接AO,则图中全等三角形的对数为【 】A ．3B ．4C ．5D ．6第5题图 第6题图6、如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,AD 平分∠BAC,点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点,则PQ+BQ 的最小值是【 】A ．4B ．5C ．6D ．7 7、点(3,5)P -关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ． (3,5)--B ．(5,3)C ．(3,5)-D ．(3,5) 8、下列四个命题中,真命题有（ ）① 两条直线被第三条直线所截,内错角相等．② 如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1＝∠2. ③ 三角形的一个外角大于任何一个内角． ④ 如果02>x ,那么0>x ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（每小题5分,共40分）9.若532+y x b a 与x y b a 2425-是同类项,则XY= .10. 如图,直线l ∥m,将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上,则 ∠1+∠2的度数为 ．11．如果2222(2)(2)45a b a b +++-=,则a 2+b 2的值为 ． 12．已知2(25)1000a +=,则(15)(35)a a ++的值为 ．13．计算1111111111234523456⎛⎫⎛⎫----++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1111111111234562345⎛⎫⎛⎫------+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的结果是 ．14．如图,在△ABC 中,I 是三内角平分线的交点,∠BIC=130°,则∠A= ．15．如图,钢架中,焊上等长的13根钢条来加固钢架,若AP 1=P 1P 2=P 2P 3=…=P 13P 14=P 14A,则∠A 的度数是 .16、如图AB=AC,则数轴上点C 所表示的数为_____________题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案题 号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案OE D CA QP C B D第10题第14题图第15题图第16题图二、解答题（每小题10分,共40分）17．已知:3a=2,3b=6,3c=18,试确定a、b、c之间的数量关系.18．已知a=2015x+2014,b=2015x+2015,c=2015x+2016．求a2+b2+c2－ab－bc－ca的值．19．如图,△ABC是边长为6的等边三角形, P是AC边上一动点,由A向C运动（与A、C 不重合）,Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q 不与B重合）,过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.（1）当∠BQD=30°时,求AP的长；（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变,求出线段ED的长；如果发生改变,请说明理由．ICBA20．已知△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:2,AD、BE是角平分线．求证:AB+BD=AE+BE．参考答案三、解答题（每小题10分,共40分）17．已知:3a=2,3b=6,3c=18,试确定a、b、c之间的数量关系.（2b=a+c）18．已知a=2015x+2014,b=2015x+2015,c=2015x+2016．求a2+b2+c2－ab－bc－ca的值=319．如图,△ABC是边长为6的等边三角形, P是AC边上一动点,由A向C运动（与A、C不重合）,Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合）,过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.（1）当∠BQD=30°时,求AP的长；（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变,求出线段ED的长；如果发生改变,请说明理由．解法一:过P 作PE ∥QC则△AFP是等边三角形, ∵P 、Q 同时出发、速度相同,即BQ=AP∴BQ=PF∴△DBQ≌△DFP,∴BD=DF∵,∴BD=DF=FA=,∴AP=2.解法二: ∵P 、Q 同时同速出发,∴AQ=BQ设AP=BQ=x,则PC=6-x,QC=6+x 在Rt△QCP中,∠CQP=30°,∠C=60°∴∠CQP=90°∴QC=2PC,即6+x=2（6-x）∴x=2∴AP=2（2）由（1 ）知BD=DF而△APF 是等边三角形,PE ⊥AF,∵AE=EF 又DE+(BD+AE)=AB=6,∴DE+(DF+EF)=6 ,即DE+DE=6∵DE=3 为定值,即DE 的长不变20．已知△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:2,AD、BE是角平分线．求证:AB+BD=AE+BE．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D D C A A A 题号9 10 11 12 13 14 15 16答案-2 4507 900 1/680°12°15AED CB证明:延长AB到F,使BF=BD,连DF,所以∠F=∠BDF因为∠ABC=80所以∠F=40°因为∠ACB=40度所以∠F=∠ACB,因为AD是平分线所以∠BAD=∠CAD又AD为公共边所以△ADF≌△ADC所以AF=AC因为AD是角平分线,所以∠CBE=∠ABC/2=40所以∠EBD=∠C所以BE=EC,所以BE+AE=EC+AE=AC=AF=AB+BF=AB+BD。
八年级上册数学竞赛题试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，正数是（）A. -2.5B. -3.6C. -0.5D. 02. 已知a=2，b=-3，那么a²+b²的值是（）A. 7B. 13C. 17D. 233. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √-94. 已知x=3，y=-2，那么x+y的值是（）A. 5B. 1C. -5D. -15. 下列各式中，分式是（）A. 2xB. 3x+4C. 5/xD. x-1二、填空题（每题5分，共25分）6. 3/4的倒数是______。
7. 已知x²=16，那么x的值是______。
8. （-2）³的值是______。
9. 下列各数中，负数是______。
10. 2/3的平方根是______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （1）已知a=2，b=-3，求a²+b²的值。
（2）已知x²=9，求x的值。
12. 已知一元二次方程2x²-3x+1=0，求该方程的解。
13. 已知一元一次方程3x-5=2x+4，求x的值。
四、应用题（每题20分，共40分）14. 某班有男生x人，女生y人，已知男生人数是女生人数的2倍，求男生和女生人数之和。
15. 小明有若干个苹果，第一天吃了1/3，第二天又吃了2个，这时还剩12个苹果，求小明原来有多少个苹果。
答案：一、选择题1. C2. B3. C4. A5. C二、填空题6. 4/37. ±38. -89. -2 10. ±√6三、解答题11. （1）a²+b²=2²+(-3)²=4+9=13（2）x²=9，则x=±312. 2x²-3x+1=0x²-3/2x+1/2=0(x-1/2)²=0x-1/2=0x=1/213. 3x-5=2x+4x=9四、应用题14. 男生人数是女生人数的2倍，设女生人数为y，则男生人数为2y。
八年级数学竞赛训练题
6 74 51 2 3第2题图练习卷11. 若有理数a 、b 满足 (1)7()0a a b +++=，则a b 等于（ ）（A ）1- （B ）1 （C ）0 （D ）无法确定2. 如图，由7个小正方形组成的平面图形折叠（相邻的两个面垂直） 成正方体后，重叠的两个面所标数字是（ ）（A ）1和7 （B ）1和6 （C ）2和7 （D ）2和63. 关于x 的不等式33ax a x +>+的解集为3x <-，则a 应满足（ ）（A ）1a > （B ）1a < （C ）a ≥1 （D ）a ≤14. 如图，直线l 1、l 2相交于点)2,3(A ， l 1、l 2 与x 轴分别交 于点(1,0)B 和(2,0)C -，则当012>>y y 时，自变量x 的取值 范围是（ ）（A ）2->x （B ）1>x （C ）13x << （D ）23x -<<5. 如图的象棋盘中，“卒”从A 点走到B 点，最短路 径共有（ ）（A ）14条 （B ）15条 （C ）20条 （D ）35条 6. 化简35134862+-++的结果是（ ）．()A 2 ()B 22()C 2 ()D 127.A B C ∆是一个等腰直角三角形，D E F G 是其内接正方形，H 是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的 三角形中相互全等的三角形的对数为（ ）．()A 12 ()B 13 ()C 26 ()D 308. 若关于x 的方程227100x ax a ++-=没有实根，那么，必有实根的方程是（ ）．()A 22320x ax a ++-= ()B 22560x ax a ++-=()C 2210210x ax a ++-= ()D 22230x ax a +++=第4题图O阿 Ayxl 1l 2CB111b x k y +=222y k x b =+第6题图HDGFAC EB9. 将1,2,3,4,5,6,7,8这八个数分别填写于一个圆周八等分点上，使得圆周上任两个相邻位置的数之和为质数， 如果圆周旋转后能重合的算作相同填法，那么不同的填法有（ ）．()A 4种 ()B 8种 ()C 12种 ()D 16种10. 若k 个连续正整数之和为2010，则k 的最大值是 ．11. 在123520±±±±±中，适当选择+、-号，可以得到不同代数和的个数是 ．12. 计算：322-=．13.如图是三个反比例函数xk y 1=，xk y 2=，xk y 3=在x 轴上方的图象，则1k 、2k 、3k 的大小关系为 ．14. 有6个小球，其中黑色、红色、绿色各2个，它们除颜色外其它都一样，将它们放入一个不透明的袋子中，充分摇匀后，从中随机摸出2个球，摸出的球颜色一样的概率是 ．15. 如图，点C 是线段AB 上一个动点，∠A =∠B =30°， ∠ADC =∠BEC =90°，若AB =8cm ，则CD +CE = cm ．16. 关于x 的方程2(1)20x m x m +-++=的两实数根之积等于272m m -+，则8m +的值是 ． 17. 计算：1111111111111145667134567034567145⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅++⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝116670⎫++⋅⋅⋅+=⎪⎭. 18. 边长为整数的直角三角形，若其两直角边长是方程2(2)40x k x k -++=的两根，求k 的值并确定直角三角形三边之长．19. 如图，自A B C ∆内的任一点P ，作三角形三条边的垂线：,,PD BC PE CA PF AB ⊥⊥⊥，若,BD BF CD CE ==；证明：AE AF =．20. 已知,,a b c 为正整数，且 为有理数，证明222a b c a b c++++为整数．21. 某单位职工参加市工会组织的健身操比赛进行列队，已知6人一列少2人，5人一列多2人，4人一列不多不少，请问这个单位参加健身操比赛的职工至少有几人？FEPBCAD22. 数学活动课上，李老师出示了问题：已知，如图①，在△ABC 中，∠BAC =45°，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，设BD =a ，用含有a 的式子表示AD 的长.图①图②DBCFEDBC AA经过思考和探讨，小明展示了一种解题思路：如图②，作∠DAE =45°，AE 和BC 的延长线相交于点E ，过点C 作CF ⊥AE 于点F ．通过证明△ABD ≌△ACF ，得到CF =a ，进而推出CE =2a ，所以AD =DE =CD +CE =2(12).a a a +=+在此基础上，李老师又提出了如下问题： 已知△ABC 中，∠BAC =45°，AB ＞AC ，AD 是BC 边上的高，设BD =a ，CD =b ，求AD 的长.请你画图并解答这个问题．。
八年级“我爱数学”竞赛专题练习及答案
八年级“我爱数学”竞赛专项训练（1）（实 数）一、选择题1、如果自然数a 是一个完全平方数，那么与a 之差最小且比a 大的一个完全平方数是（ ） A. a ＋1B. a 2+1C. a 2+2a+1D. a+2+12、在全体实数中引进一种新运算*，其规定如下：①对任意实数a 、b 有a *b=（a ＋b ）(b －1)②对任意实数a 有a *2＝a *a 。
当x ＝2时，［3*（x *2）］－2*x ＋1的值为 （ ） A. 34B. 16C. 12D. 63、已知n 是奇数，m 是偶数，方程有整数解x 0、y 0。
则（ ）A. x 0、y 0均为偶数B. x 0、y 0均为奇数C. x 0是偶数y 0是奇数D. x 0是奇数y 0是偶数4、设a 、b 、c 、d 都是非零实数，则四个数-ab 、ac 、bd 、cd （ ） A. 都是正数B. 都是负数C. 两正两负D. 一正三负或一负三正5、满足等式的正整数对的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 46、已知p 、q 均为质数，且满足5p 2+3q=59，由以p ＋3、1－p ＋q 、2p ＋q －4为边长的三角形是 A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（ ）整除。
A. 111B. 1000C. 1001D. 11118、在1、2、3……100个自然数中，能被2、3、4整除的数的个数共（ ）个 A. 4 B. 6C. 8D. 16二、填空题 1、若，则S 的整数部分是____________________2、M 是个位数字不为零的两位数，将M 的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数N ，若M －N 恰a ⎩⎨⎧=+=+m y x n y 281120042003200320032003=+--+xy x y x y y x 20011198********⋯⋯++=S是某正整数的立方，则这样的数共＿＿＿个。
人教八年级数学竞赛试题
人教八年级数学竞赛试题一、选择题（每题5分，共40分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. 0.33333...（无限循环）D. √22. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是什么类型的三角形？A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形3. 已知一个数列的前三项为1, 2, 3，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
这个数列的第10项是多少？A. 144B. 145C. 146D. 1474. 一个圆的半径为r，那么它的面积是多少？A. πrB. πr^2C. 2πrD. 4πr^25. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，它的体积是多少？A. abcB. a + b + cC. 2(ab + bc + ac)D. 3(a + b + c)6. 一个函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，当x = 2时，f(x)的值是多少？A. 7B. 8C. 9D. 107. 一个正整数n，如果它能够被2整除，但不能被3整除，那么n的最小值是多少？A. 2B. 4C. 6D. 88. 一个数的平方根是它本身，这个数是什么？A. 0B. 1C. -1D. 2二、填空题（每题5分，共30分）9. 如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数可以是_________。
10. 一个数的绝对值是它本身，这个数可以是正数或_________。
11. 如果一个分数的分子和分母都乘以同一个数，那么这个分数的值_________。
12. 已知一个数列的前三项为2, 3, 5，从第四项开始，每一项都是前两项的平均值。
这个数列的第5项是_________。
13. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长是_________。
14. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是_________。
三、解答题（每题15分，共30分）15. 已知一个二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，求它的根。
八年级学生综合能力数学竞赛附答案
八年级学生综合能力数学竞赛题号 一 二 三 总分 得分13 14 15 16 17一、选择题（每小题4分，共24分）1.计算)1011)(911)...(411)(311)(211(22222-----的值是 （ ） A.2110 B.2113 C.209 D.20112.甲从A 地到B 地要走m 小时，乙从B 地到A 地要走n 小时，甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发相向而行到相遇需要的时间是（ ）A. 2n m +B. n m mn +C.mnn m + D.m+n3.如图，点A 在正方体左侧面的中心，点B 是正方体 的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A 沿其表面 爬到点B 的最短路程是A. 3B. 22+C.10D.44.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝900，BD 平分∠ABC ，交AC 于D ，沿DE 所在直线折叠，点B 恰好与点A 重合，若CD ＝2，则AB 的值为 （ ）A 、23B 、4C 、43D 、85.下列说法中，正确的个数是 （ ） ①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为10； ②直角三角形的最大边长为3，最短边长为1，则另一边长为2； ③在ABC ∆中，若::1:5:6A B C ∠∠∠=，则ABC ∆为直角三角形； ④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5。
A.1 B.2 C.3 D.46.如图，已知动点P 在函数()102y x x=>的图像上运动， PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，线段PM 、PN 分别与直线AB ：y=－x+1交于点E 、F ，则AF·BE 的值为 （ ）ABA.4B.2C.1D.12二、填空题（每小题4分，共24分） 7..如图是三个反比例函数x k y 1=，x k y 2=，x k y 3=在x轴上方的图象，则1k 、2k 、3k 的大小关系为8.已知114a b -=，则2227a ab ba b ab ---+的值等于 9.已知分式xx -+312值为负数，则x 的取值范围是10.已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，则此三角形的形状为11. 如图，Rt △ABC 中，AC=10，BC=24，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为12.如图，直线y=-x+b 与双曲线y= -x1（x ＜0）交于点A ，与x 轴交于点B ，则OA 2-OB 2 =三、解答题（本大共5小题，13—16每题10分，17题12分，共52分）13．阅读材料，并完成下列问题：方程3232+=+x x 的解为：x 1=3，x 2=32； 4242+=+x x 的解为：x 1=4，x 2=42；5252+=+x x 的解为：x 1=5，x 2=52.(1)观察上述方程及解，猜想关于x 的方程aa x x 22+=+的解为(2)解方程1212-+=-+a a x xy xOy =k 3xy =k 2xy =k 1x14.我市是著名的苹果生产基地，果品公司从A 村收购苹果400吨，从B 村收购苹果600吨．现在要将这些苹果运到C ，D 两个冷藏仓库储存，已知C 库可储存300吨，D 库可储存700吨苹果；从A 村运往C ，D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C ，D 两处的费用分别为每吨15元和18元．请你设计一个方案使苹果的运输费用最小，最小费用是多少？15. 如图，直线k kx y 2+=(k ≠0)与x 轴交于点B ，与双曲线xy 4=交于点A 、C ，其中点A 在第一象限，点C 在第三象限． ⑴ 求B 点的坐标；⑵ 若S △AOB ＝2，求A 点的坐标；⑶ 坐标轴上是否存在点P ，使△AOP 是等腰三角形？若存在，请直接．．写出所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由．16.这是一个真实的故事，2008年5月12日14时28分，四川汶川发生了8.0级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城前进．13日凌晨1时15分，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救当地受灾群众而耽搁了1小时，随后，先遣分队将步行速度提高91，于13日23时15分赶到汶川县城．求先遣分队徒步从理县到汶川．．．．．用了多少小时？17.如图，x 轴是西气东输工程天然气的主管道，按规定主管道在我市只允许开一个口，A(2,1),B(10,5)是我市新建的两个天然气站，现在要在x 轴上选一个点开口，分别连接到A 、B.（1）选择开口点C,使C 点到A 、B 两点的距离相等，求点C 的坐标；（2）是否存在点D,使点D 到A 、B 的距离之和最小，若存在，求出D 到A 、B 的距离之和；若不存在请说明理由.答案一、DBCCDC二、7、123k k k >>；8、6；9、321>-<x x 或；10、等边三角形；11、120；12、2三、13、解：（1）x 1=a ，x 2=a2；………3分 （2）把1212-+=-+a a x x 变形得：121121-+-=-+-a a x x ，………5分 则121,1121-=--=-a x a x ，………7分所以11,21-+==a a x a x ………10分14、解：设运苹果的总费用为y 元，从A 村运x 吨苹果到C 库,,则从A 村运（400x -）吨到D 库，从B 村运（300x -）吨苹果到C 库，从B 村运（x +300）吨苹果到D 库…2分由题意得：)300(18)300(15)400(2520++-+-+=x x x x y 199002+-=x )3000(<<x ………6分一次函数199002+-=x y , y 随x 的增大而减小∴当300=x 时，19300199003002=+⨯-=y 最小………9分答： 从A 村运300吨苹果到C 库,,则从A 村运100吨到D 库，从B 村运600吨苹果到D 库，这样苹果的运输费用最小，最小费用是19300元.………10分 15、解：（1）把0=y 代人k kx y 2+=得：2-=x 所以B 的坐标为（-2,0）………2分 （2） S △AOB ＝2 即2221=⋅⨯y ∴2=y把2=y 代人xy 4=得：2=x 所以A 的坐标为（2,2）………6分 （3）)0,4(),0,22(),0,22(),0,2(),4,0(),22,0(),22,0(),2,0(87654321P P P P P P P P --………10分16、设先遣分队从古尔沟到理县的平均速度为每小时x 千米，则从理县到汶川的平均速度为每小时x )911(+千米.………1分由题意得：21)911(6030=++x x ………5分解分式方程得：4=x ………7分经检验4=x 是分式方程的解………8分5.134)911(60=⨯+答：先遣分队徒步从理县到汶川．．．．．用13.5小时.………10分 17、解：（1）连结AB ，作线段AB 的垂直平分线交x 轴于C 点，C 点到A 、B 距离相等………2分过A 作AF ⊥x 轴于F,过B 作BH ⊥x 轴于H.在Rt ∆AFC 和Rt ∆BHC 中， AC=BC ，FH=10-2=8， 由勾股定理得2222CH BH CF AF +=+即2222)8(51CF CF -+=+解得CF=5.5 ∴OC=7.5C 点坐标为（7.5,0）………7分（2）存在点D,作A 点关于x 轴对称点E 连结BE ，交x 轴于点D ，D 点到A 、B 的距离之和最小，………9分108622=+==+EB DB DA ………12分。
八年级趣味数学竞赛试题
八年级趣味数学竞赛试题班级姓名得分1、一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了，11块卖给另外一个人。
问他赚了多少？答案：2元2、小华的爸爸1分钟可以剪好5只自己的指甲。
他在5分钟内可以剪好几只自己的指甲？答案：20只，包括手指甲和脚趾甲3、哪一年正着念和倒着念一样？答案：1961年4、一根绳子两个头，一根半绳子有几个头？答案：4个5、桌子上原有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了3支，不久又被风吹灭了2支，桌子上还剩几支蜡烛呢？答案：12支6、一张照片上有3个人，但是却有2个爸爸和2个儿子，为什么？答案：照片上的人分别为爷爷、爸爸、儿子7、用放大镜不能放大的是什么？猜一几何名词。
答案：角8、5只鸡，5天生了5个蛋。
100天内要100个蛋，需要多少只鸡？答案：5只9、12356789，猜一含数字成语。
答案：丢三落四10、阿拉伯数字是哪个国家或地区的人发明创造的？（）答案：AA、古印度人B、阿拉伯人C、欧洲人D、中国人11、7/8，猜一含数字成语。
答案：七上八下12、一个农夫带着三只兔到集市上去卖，每只兔大概三四千克，但农夫的秤只能称五千克以上，问他该如何称量。
答案：先称3只，再拿下一只，称量后算差。
13、一天有个年轻人来到王老板的店里买一件礼物,这件礼物成本是18元，售价是21元。
结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物。
王老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元。
但是街坊后来发现那100元是假钞，王老板无奈还了街坊100元。
现在问题是：王老板在这次交易中到底损失了多少钱?答案：97元14、把绳子三折来量，井外余4米;把绳子四折来量，井外余1米。
求井深和绳子各是多少?15、王师傅爱喝酒，家中有24只空啤酒瓶。
某商店推出一项活动：三个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒。
请问：王师傅家的空啤酒瓶可以换多少瓶啤酒喝？答案：12瓶。
因为三个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒，相当于两个空瓶换一瓶酒喝。
八年级数学竞赛试题(含答案)
CD八年级数学竞赛试题一、选择题:1．方程组12,6x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（ ）．2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ）． （A ） 14 （B ） 16 （C ）18 （D ）20 3．已知三个关于x 的一元二次方程02=++c bx ax ，02=++a cx bx ，02=++b ax cx恰有一个公共实数根，则222a b c bc ca ab++的值为（ ）． （A ） 0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 4．若3210x x x +++=，则2627--+x x+ … +x x ++-11+ … +2726x x +的值是（ ）（A ）1 （B ）0 （C ）-1 （D ）25．若a b c t b c c a a b===+++，则一次函数2y tx t =+的图象必定经过的象限是（ ） （A ）第一、二象限 （B ）第一、二、三象限 （C ）第二、三、四象限 （D ）第三、四象限6．满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有( )(A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)无穷多个8．如图在四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD ，若这个四边形的面积是10，则BC+CD 等于（ ） A ．54 B ．102C ．64D ．289.线段a x y +-=21（1≤x ≤3，），当a 的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为 （ ）A ．6B ．8C ．9D ．1010.四条直线两两相交，且任意三条不交于同一点，则这四条直线共可构成的同位角有（ ） （A ）24组 （B ）48组 （C ）12组 （D ）16组 11、如图，P 是△ABC 内一点，BP ，CP ，AP 的延长线分别与 AC ，AB ，BC 交于点E ，F ，D 。
八年级数学竞赛试题及答案
八年级数学竞赛试题及答案1.将1、2、3、4、5这五个数字排成一排，使得最后一个数是奇数且其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除。
求满足要求的排法数量。
答案：3种2.XXX沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车。
假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车。
求发车间隔的时间。
答案：18分钟3.如图，在三角形ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC 的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD。
求FC的长度。
答案：FC=54.已知0<a<1，且满足$\left\lfloor\frac{a+1}{2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{a+2}{3}\right\rfloor+\cdots+\left\lfloor\frac{a+29}{30}\right\rfloor=18$，求$\left\lfloor10a\right\rfloor$的值。
答案：25.XXX家电话号码原为六位数。
第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码。
XXX发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍。
求XXX家原来的电话号码。
答案：6.在平面上有7个点，其中任意3个点都不在同一条直线上。
如果连接这7个点中的每两个点，那么最多可以得到21条线段；以这些线段为边，最多能构成35个三角形。
7.设a、b、c均是不为0的实数，且满足$a^2-b^2=bc$及$b^2-c^2=ca$。
证明：$a^2-c^2=ab$。
8.如图，在凹四边形ABCD中，它的三个内角∠A、∠B、∠C均为45度。
E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点。
证明：四边形EFGH是正方形。
9.已知长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8,6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限且是直线y=2x+6上的一点，若△APD是等腰直角三角形。
八年级数学竞赛检测试题
八年级数学竞赛检测试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（无限循环）B. πC. √2D. 1/32. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 44. 一个多项式减去-2x^2+3x-1的结果是3x^2-x+2，那么这个多项式是：A. x^2+4x+3B. 5x^2+2x+1C. 2x^2-5x+3D. 5x^2-2x+35. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 如果一个数的立方是-8，那么这个数是：A. 2B. -2C. 4D. -47. 下列哪个是二次根式？A. √3xB. √x/3C. √x + 3D. √x^28. 一个数列的前三项是2, 4, 6，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 几何数列D. 既不是等差数列也不是等比数列9. 如果一个二次方程ax^2+bx+c=0的判别式Δ=0，那么这个方程：A. 有一个实数解B. 有两个相同的实数解C. 没有实数解D. 无法确定10. 一个立方体的体积是27立方厘米，那么它的边长是：A. 3厘米B. 6厘米C. 9厘米D. 12厘米二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
12. 如果一个数的绝对值是8，那么这个数可以是________或________。
13. 一个数的平方是36，那么这个数是________或________。
14. 一个多项式f(x)=x^3-6x^2+11x-6，它的导数f'(x)是________。
15. 如果一个圆的直径是10厘米，那么它的周长是________厘米。
三、解答题（每题5分，共20分）16. 解方程：2x+5=11。
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八年级数学竞赛训练
一、填空题
1、小杨在商店购买了a件甲种商品，b件乙种商品，共用213元，已知甲种商品每件7元，乙种商品每件19元，那么a+b的最大值为
2、如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC和AC上，且AD=AE，设∠DAB=α，∠B=β，∠CDE=γ，∠DAC=θ.(1)写一个含有上面四个角度的等式
（2）写一个仅含有上述两个角度的等式
3、一个圆周上一次放有1,2,3,4，……，20共20个号码牌，随意选定一个号码牌（如8），从它开始，先把它拿掉，然后每隔一个拿掉一个（如依次拿掉8,10,12，……），并一直循环下去，直到剩余两个号码牌停止，则最后剩余的两个号码牌的差的绝对值是
4、若a,b都为质数，且满足a11+b=2089,则49b—a=
5、已知∠MON=50°，P为∠MON内一点，A为OM上一点，B为ON上一点，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为
二、选择题
6、在10×10的正方形网格纸上，每个小正方形的边长都为1，如果以该网格中心为圆心，以5为半径画圆，那么在该圆周上的格点共有（）
A 4个
B 8个
C 12个
D 16个
7、同价格的某种商品在三个商场都进行了两次提价，甲商场第一次提价的百分率为a,第二次提价的百分率为b；乙商场两次提价的百分率都为1／2（a+b）；丙商场第一次提价的百分率为b,第二次提价的百分率为a.若a＞b＞0,则提价最多的商场是（）
A 甲
B 乙
C 丙
D 不能确定
8、在△ABC中，高AD、BE所在的直线相交于G，若BG=AC，则∠ABC的度数为（）
A45°B135°C60°或120°D45°或135°
9、若a、b是实数，且a= b—1+ 2—2b +4,则a+b的值是（）
A 3或—3
B 3或—1
C —3或—1
D 3或1
10、有人说，一个人的一生无论多么长寿，都活不到10的10次方秒，那么10的10次方秒最接近的估计是（）
A 300多岁
B 500多岁
C 800百多岁
D 1000多岁11、有一种儿童食品采用正方体纸盒包装，分两种型号：“小盒型”装125g,“大盒型”装343g.食品成本为0.02元／g, “小盒型”的成本为3元，若成本=食品成本+包装成本，且包装成本与包装盒表面积成正比例。
若使“大盒型”在打8折的基础上利润达到1.16元，试求大盒型的标价是多少？
12、已知四边形ABCD 中，AB AD ⊥，BC CD ⊥，AB BC =，120ABC = ∠，60MBN =
∠，MBN ∠绕B 点旋转，它的两边分别交AD DC ，（或它们的延长线）于E F ，． 当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF =时（如图1），易证AE CF EF +=．
当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF ≠时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE CF ，，EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
13、甲、乙二人同时从A 地出发沿一条路线去B 地，中点站是C 。
若甲从A 至C 以a 千米／小时的速度行走，从C 至B 以b 千米／小时的速度行走，而乙用一半的时间以a 千米／小时的速度行走，另一半的时间以b 千米／小时的速度行走(a 、b 都是正数，且a ≠b ),问谁先到达B 地，为什么？
14、已知正整数a 、b 、c 满足a ＜b ＜c,且ab+bc+ca=abc,求所有符合条件的a 、b 、c 。
（图1） A B C
D E F
M N
（图2）
A B C
D
E F
M N
（图3）
A
B
C D E F M
N。