奥数植树问题分类全
奥数二年级植树问题
24米
28米
36米
在相距100米的两楼之间栽树，每隔10 米栽一棵树，共栽了多少棵树？
有一个圆形花坛长30米，每5米 放上一盆花，一共能放多少盆？
有段人行道长36米，起点先种 上一棵树，接着每4米种一棵树，
这段人行道共种几棵树？
注意：用每两棵之间的距离乘以第 一棵到最后一棵有几段，就等于从第一 棵到最后一棵的距离。必须注意实际段 数有时比棵数多1，有时少1或相等。
上一层楼需要走9个台阶，小明从 一楼走到七楼，一共走了多少个台 阶？
例2：在一段公路的一边，每隔100 米栽一根电线杆，共栽了10根，这 段公路长多少米？
1、某段公路从头到尾共种21 棵树，每棵树之间都相距9米。 这段公路长多少米？
3、建国小学二年级一班有学生40人到郊外 春游，排两路纵队，前后两个同学的距离 都是1米。每队长多少米？
1、两座楼房之间相距36米，每隔4米栽一 棵雪松，一直行能栽多少棵？
2、中心小学有个圆形花坛，走一圈正好是 48米，如果沿着一圈每隔6米栽一株丁香 花，一共可栽几株？
3、有一个正方形水池，每边长24米，沿着边 长每隔3米插一根1米长的铁管，共需多少根 铁管？
4、在一个长36米、宽24米的水池边缘种树， 每距4米种一棵，一共可以种多少棵？
1、在一条直线、折线或半圆上植树，由 于头尾两端都可以种植一棵树，所以树 的棵数是：可分的段数+1。
2、如果两端已经种树（或两端不必种 树），则种的棵数是：可分的段数-1。
3、在长方形、正方形或圆上种树，因为 头尾两端生在一起，所以树的棵数是： 可分的段数。
例1、有一条提坝全长45米，从头到 尾每隔5米种植一棵垂柳，一共要种 植垂柳多少棵？
小学奥数小升初常考题型植树问题例题讲解+练习,类型全
植树问题要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：①总路线长、②间距（棵距）长、③棵数、只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。
1、不封闭路线①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、段长三者之间的关系是：棵数 = 段数 + 1 = 全长÷段长 + 1 全长 = 段长×（棵数 - 1）段长 = 全长÷（棵数 - 1）②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、段长之间的关系就为：全长 = 段长×棵数；棵数 = 全长÷段长；段长 = 全长÷棵数。
③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。
棵数 = 段数– 1 = 全长÷段长 - 1 段长 = 全长÷（棵数 + 1）。
2、封闭的植树路线棵数 = 段数 = 周长÷段长一、不封闭路线的植树问题例1 有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆（两端要栽），问需栽多少根电线杆？分析：要以两颗电线杆之间的距离作为分段标准，公路全长可分为若干段，由于公路两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1解：以10米为一段，公路全长可以分成900÷10 = 90（段）共需电线杆根数：90 + 1 = 91（根）答：需栽电线杆91根。
例2、马路一边每相隔9米栽有一棵柳树.从第一棵树记起，张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？由题意，我们看的出最终要求的是车的速度，关于车的量我们已经知道了时间，利用速度 = 路程÷时间，我们不难发现，只要求出汽车5分钟行走的路程即可。
路程从哪来？从树来，张军5分钟看到501棵树就意味着5分钟车行驶路程即为第1棵树到第501棵树的距离，只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.解： 5分钟汽车共走：9×（501 - 1）= 4 500（米）汽车每分钟走： 4 500÷5 = 900（米）汽车每小时走： 900×60 = 54 000（米）= 54（千米）列综合算式为：9×（501 - 1）÷5×60÷1 000 = 54 （千米）答：汽车每小时走54千米。
奥数中植树问题四大类梳理
奥数植树问题的几种类型梳理（直线型植树问题和封闭型植树问题两大类四小类）从简单的情况入手分析
上面整段直线分成了1段。
①如果两头植树，种树2棵。
------棵数=段数+1
②如果一头植树，种树1棵。
---------棵数=段数
③如果两头不植树，种树0棵。
-----------棵数=段数-1
上面三条直线段分成了4段。
①如果两头植树，种树5棵。
--------棵数=段数+1
②一头植树，种树4棵。
------------棵数=段数
③两头不植树，种树3棵。
--------------棵数=段数-1 。
规律：
直线型植树问题。
1、两头植树，棵数=段数+1---------------------树很多，所以+1棵。
2、只有一头植树，棵树=段数，---------------树不多不少，不加不减，刚好=段数。
3、两头不植树，棵数=段数-1，---------------树很少，所以-1棵。
封闭型植树问题，规律：棵数=段数。
以上圆形封闭型植树，分成4段，刚好植树4棵。
以上封闭圆形分成了8段，植树8棵。
规律：封闭型植树，棵数=段数。
小学奥数 植树问题 知识点+例题+练习 (分类全面)
一、植树问题知识点梳理要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：①总路线长.②间距（棵距）长.③棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。
关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。
封闭型的和不封闭型的植树问题，区别在于间隔数（段数）与棵数的关系：1、不封闭型的（多为直线上），一般情况为两端植树，如下图所示，其路长、间距、棵数的关系是：但如果只在一端植树，如右图所示，这时路长、间距、棵数的关系就是：如果两端都不植树，那么棵数比一端植树还要再少一棵，其路长、间距、棵数的关系就是：2、封闭型的情况（多为圆周形），如下图所示，那么：数量关系：线形植树棵数＝距离÷棵距＋1环形植树棵数＝距离÷棵距方形植树棵数＝距离÷棵距－4三角形植树棵数＝距离÷棵距－3面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）例题：一、线型植树1、求棵树例1、一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？拓展：有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？2、求线路长例2 、马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？拓展：在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第10棵树.已知乙每分钟走36米.问：甲每分钟走多少米？拓展：一个人以均匀的速度在路上散步,从第一根电线杆走到第七根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第______根电线杆.二、封闭型1、圆形例3、一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？拓展：一个圆形鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？例4、一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵?拓展：圆形滑冰场,周长400米,每隔40米装一盏灯.再在相邻两盏灯之间放3盆花,问共需装几盏灯?放几盆花?例5、公园里有个湖,湖边周长是3600米,按等距离共种了120棵柳树.现在要在每3棵柳树间等距离地安放一条长椅供游人休息,沿湖边安放一周需要多少条长椅?两条长椅间相距多少?拓展：人民公园有一个湖泊,周长168米.现在沿边长等距离做8个长9米的花坛,问花坛间隔是多少米?拓展：某街心公园新辟一条小道长50米,从头到尾在小道的一旁等距离放6个长5米的花坛,花坛间隔是多少米.2、正方形例6、有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？拓展：一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？拓展：有一个正方形池塘,在它四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都有5棵,问池塘四周共种树多少棵?3、三角形例7、一个街心花园如下图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成。
小学奥数—植树问题
30米
思路：大桥两边都挂灯笼，每边各挂202÷2=101（ ），由 思路：大桥两边都挂灯笼，每边各挂202÷2=101（盏），由 202 于起点和终点都挂，间隔数就比灯笼数少1，得到间隔数， 于起点和终点都挂，间隔数就比灯笼数少1 得到间隔数， 最后利用关系式：总长度÷间隔数= 最后利用关系式：总长度÷间隔数=间隔的长度
小学奥数——
什么叫植树问题？ 什么叫植树问题？
以植树为主要内容， 以植树为主要内容，研究植树的 棵树、棵与棵之间的距离（间隔 棵树、棵与棵之间的距离（ 植树的总长度等 的长度）和需要植树的总长度 的长度）和需要植树的总长度等 数量间的关系的问题， 数量间的关系的问题，统称为植 树问题。 树问题。
基本关系式
思路：根据已知可以知道可以截成18÷3=6（ 思路：根据已知可以知道可以截成18÷3=6（段）6段只需要截6-1（次），这样需要多少时间 就可以求了
（18÷3-1）×8=40（秒） 18÷ 8=40（ 全部截完需要40 40秒 答：全部截完需要40秒。
600÷4=150（ 600÷4=150（棵） 共要植树150 150棵 答：共要植树150棵。
例题3
在一座长500米的大桥两边挂灯笼， 在一座长500米的大桥两边挂灯笼，起点和终点都 500米的大桥两边挂灯笼 挂，一共挂了202盏，相邻两盏灯笼间的距离都相 一共挂了202盏 202 求两盏灯笼间的距离？ 等，求两盏灯笼间的距离？
间隔数×间隔的长度﹦ 间隔数×间隔的长度﹦总长度
具体分： 具体分： • • • • • • • • 1、在非封闭路线上植树（要求两端都植树） 、在非封闭路线上植树（要求两端都植树） 株数=段数 株数 段数+1 段数 2、在非封闭路线上植树（一端植树） 、在非封闭路线上植树（一端植树） 株数=段数 株数 段数 3、在非封闭路线上植树（两端都不植树） 、在非封闭路线上植树（两端都不植树） 株数=段数 株数 段数-1 段数 4、在封闭路线上植树 、 株数=段数 株数 段数 如： 如： 如： 如：
三年级奥数植树问题
城镇规划师(植树问题)知识图谱城镇规划师知识精讲植树问题是一种常见的实际问题，主要是学习植树棵数，植树间隔（株距）和植树线路总长三者之间的关系．植树问题通常有两种形式，一种是在不封闭的线路上植树，如沿直线上植树；另一种是在封闭的线路上植树，如在正方形、长方形、圆形等的边长上植树．根据不同情形，其数量关系如下：一．在不封闭的线路上植树问题1．两端都要植树：棵数=总长÷株距1+；总长=株距()1棵数．÷-⨯-棵数；株距=总长()1 2．只在一端植树，另一端不植：棵数=总长÷株距；总长=株距⨯棵数；株距=总长÷棵数．3．两端都不植树：棵数=总长÷株距1-；总长=株距()1棵数．÷+棵数；株距=总长()1⨯+二．在封闭路线上植树问题1．在封闭路线上植树问题中，植树的棵数与段数相等．相当于在不封闭的线路上，只在一端植树，另一端不值树．2．计算公式：棵数=总长÷株距；总长=株距⨯棵数；株距=总长÷棵数．三．解决植树问题，要根据实际问题的具体情形，正确分析总长、株距、棵数之间的数量关系．多条线段上的间隔问题，注意线段间的公共点．三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次培养学生的运算能力和观察推理能力．本讲内容是在基本应用题的基础上，进一步学习与实际相关的植树问题．从实际生活出发，让学生理解间隔的含义，了解株距并能解决实际问题等内容．后续课程还会继续学习间隔问题．课堂引入例题1、经过一系列的培训和学习之后，柯小南、唐小虎成为了合格的“城镇规划师”，正式参与高斯小镇新开发区的城镇规划．在其他区域都规划好之后，有一条南北走向的长约180米的公路还没有安装路灯，作为城镇规划项目组的小参谋——柯小南，在查阅了一系列的资料后，认为在马路一侧每隔15米安装一盏路灯比较合适．为了给准备进入城镇或离开城镇的人一个好印象，柯小南认为路的两端也要安装路灯．那么你能帮柯小南数一数，需要多少盏路灯呢？例题2、另一个规划师——唐小虎觉得这条路在居民区中间，如果路灯离得太近，会比较浪费资源，应该每隔20米一盏路灯．你帮唐小虎算一算需要多少盏路灯？直线上植树例题1、（1）马路一侧种树，且两端种树．若每隔6米种一棵树，马路长42米，则共种多少棵树？（2）马路的一侧种树，且两端种树．若每隔6米种一棵树，共种12棵树，则马路长多少米？（3）在一条长50米的马路两侧种树，且两端种树．每隔5米种一棵树，一共要种多少棵树？（4）学校门前有条长100米的马路，马路两侧一共种了42棵树，每侧相邻两棵树之间的距离都相等，而且马路的两端都种了．相邻两棵树之间的距离是多少？大家一定要认真读题，看看到底是在哪种树呢？例题2、（1）马路一侧种树，且一端种树．若每隔8米种一棵树，共种10棵树，则马路长多少米？（2）马路的两侧种树，且一端种树．若每隔8米种一棵树，马路长104米，则共种多少棵树？这道题跟上一题好像有些区别~例题3、 （1）马路的一侧种树，且两端不种树．若每隔6米种一棵树，马路长48米，则共种多少棵树？ （2）马路的两侧种树，且两端不种树．若每隔6米种一棵树，共种24棵树，则马路长多少米？（3）马路的两侧种树，且两端不种树．若马路长33米，共种了20棵树，相邻两棵树之间的距离相等，则相邻两树之间距离多少米？例题4、 如图有2条马路．现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树．已知横向的路长45米，纵向的路长50米．每隔5米种一棵树，问共种几棵树？例题5、 在如图两条马路的一侧安路灯，且每条马路的两端都没有路灯．若每隔6米安一盏路灯，一共安了16盏路灯．已知北路长48米，则西路长多少米？例题6、 有如图三条马路．现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树．已知北路长30米，东路和西路分别长60米．每隔3米种一棵树，则共种多少棵树？随练1、 （1）社区门口有一条长为100米的东西方向的马路，现在要在这条马路的一侧种树，每隔10米种一棵，而且马路的两端都要种．一共需要种多少棵树？（2）马路的两侧种树，且两端种树．若马路长40米，共种了18棵树，相邻两棵树之间的距离相等，则相邻两树之间距离多少米？随练2、 马路的一侧种树，且一端不种树．若每隔6米种一棵树，马路长48米，则共种多少棵树？随练3、 马路的两侧种树，且两端不种树．若马路长40米，共种了18棵树，相邻两棵树之间的距离相等，则相邻两树之间距离________米．两侧都种树，两端都不种树？50米45米多条线路时，公共点只能用一次．西路北路这也是两条路上“种树”．西路北路东路有三条路，跟上面的两条路有什么关系吗？随练4、 有如图三条马路，现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树．已知北路长40米，东路和西路分别长80米．每隔5米种一棵树，则共种________棵树．环形上植树例题1、 （1）用蜡烛摆成一个周长60厘米圆形的造型，如果共有20根蜡烛，且相邻两个蜡烛间隔相同，那么相邻的两根蜡烛间的距离是多少厘米？（2）学校有一个圆形水池，水池的周长为40米．如果绕着水池每隔4米种一棵树，一共要种多少棵树？例题2、 （1）同学12人围着长480米的操场玩游戏，每两名同学间距离相等．如果在每两名同学间插入3名老师，使每两人间距离相等，那么每两人间距离是多少米？（2）有如图三条马路，长度都是100米．现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树．每隔5米种一棵树，问共种多少棵树？例题3、 一块长方形草地，长120米，宽100米．现在它的四周种树，四个角和各边中点都要求种树，且相邻两棵树之间的距离相等．请测算：最少要种多少棵树？例题4、 如图，有一个长方形的“田”字道路，整个长方形的长为100米，宽为70米．现在需要在所有道路上种树，相邻两棵树之间的距离都相等，而且拐弯的地点（顶点或中点）都要种上树．那么最少要种多少棵树？西路北路东路刚刚的题目都是直线上植树，现在是环形上种树了．虽说不是圆环，但是还是环状的，也可以用“环形上植树”解决问题．每条边的中点也要种树呀，那我们是不是应该先找到相邻两棵树之间的距离呢？随练1、用蜡烛摆成一个周长60厘米圆形的造型，如果共有20根蜡烛，且相邻两个蜡烛间隔相同，那么相邻的两根蜡烛间的距离是________厘米．随练2、有一块三角形土地，三条边的长度分别为120米、150米、80米．如果在边界上每隔10米种一棵树，三角形的每个顶点都必须种，一共要种________棵树．随练3、50个男生沿着300米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等．现在，每相邻两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之间的距离还是相等．一共加入了________个女生．加入女生后，相邻两人之间的距离又是________米．易错纠改例题1、有如图4条马路．现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树．几条路的长度如图所示．每隔5米种一棵树，问共种几棵树？你觉得唐小虎和柯小南做的正确吗？如果不正确，请你写出正确的解答过程．拓展1、有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来__________棵杨树苗．A.50B.49C.25D.512、马路的一侧种树，且一端种树．若每隔8米种一棵树，共种10棵树，则马路长__________米．3、学校有一个圆形水池，周长为48米，若绕着水池每隔6米种一棵树，则共种__________棵树．4、马路的两侧种树，且两端种树．若马路长30米，共种了12棵树，相邻两棵树之间的距离相等，则相邻两树之间距离__________米．5、同学12人围着长480米的操场玩游戏，每两名同学间距离相等．如果在每两名同学间插入3名老师，使每两人间距离相等，那么每两人间距离是__________米．6、有一块五边形土地，五条边的长度分别为120米、150米、80米、140米、110米．如果在边界上每隔10米种一棵树，五边形的每个顶点都必须种，一共要种多少棵树？50中点中点3530米70米45米20米我们可以把所有的路都连成一条线，然后两端都种树，是不是就可以了？应该是棵树．对，也可以看作是一部分环形种树，一部分是直线种树．环形上要种棵，直线上要种棵，所以总共要种46棵树．哎呀，咱俩算的不一样，我们俩谁算错了吗？7、一条路的一边种树，并且两头都不种树，如果每隔12米种一棵树，若马路长120米，则种了__________棵树．8、马路的一侧种树，且两端不种树．若每隔6米种一棵树，共种6棵树，则马路长__________米．9、马路的两侧种树，且两端不种树．若马路长30米，共种了10棵树，相邻两棵树之间的距离相等，则相邻两树之间距离__________米．10、分析并口述题目的做题思路及方法．一条长500米的路的两边都要种树，并且两端都要种，如果每隔5米种一棵树，一共要种多少棵树？。
小学三年级奥数第6讲 植树问题(含答案分析)
第6讲植树问题一、知识要点1、基本概念：总长：植树路线的全长。
棵距：两棵数之间的距离。
段数：总长中共有几个棵距棵数：植树的总棵树2、基本类型以及关系式：（1）路的两端都要植树棵树=线路总长÷棵距+1线路总长=棵距×（棵树－1）棵距=线路总长÷（棵数－1）（2）路的两端都没有植树棵树=线路总长÷棵距－1棵数=段数-1(3)路的一端植树，另一端不植树棵树=线路总长÷棵距棵数=段数另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。
比如锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。
二、精讲精练【例题1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？练习1：（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，这条道路有多长？（2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了20盆，这条走廊长多少米？【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？练习2：在公园一条长30米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？【例题3】把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？练习3：一根圆木锯成2米长的小段，一共花了12分钟。
已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？【例题4】甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4楼时，乙恰好跑到3楼，照这样计算，甲跑到16楼时，乙跑到了多少楼？练习4：小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第4层时，小红跑到第5层，照这样计算，当小明跑到第16层时，小红跑到了第几层？【例题5】一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？练习5：（1）有一个正方形水池，周长是200米。
三年级奥数上 第6讲 植树问题
第6讲植树问题知识乐园熊大和熊二想在一条长100米的小路的两旁从头到尾种植松树，如果每隔5米种一棵松树，那么一共需要多少棵松树苗？专题精讲（一）直线型植树问题植树问题的三要素：总路线长、间距（棵距）长、棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个.直线型的植树问题，包括三种情况：（1）两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数=段数+1=全长÷株距+1；全长=株距×（棵数-1）；株距=全长÷（棵数-1）（2）一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距×棵数；棵数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.（3）两端都不植树，则棵数就比（2）中还少1棵.棵数=段数-1=全长÷株距-1. 株距=全长÷（棵数+1）.【例1】学校旁边的一条路长20米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？【例2】春天来了，喜羊羊要在门前的一条小路的两边种柳树，这条小路长50米，以他的家为起点，起点不种树，以后每隔5米种一棵柳树，则他一共需要从村长哪里购买多少棵树苗？【例3】学校两栋教学楼之间有一排白杨树，一共有18棵，每两棵树之间以及树与教学楼的距离都是3米，请问这两栋教学楼之间的距离是多少米？【例4】在一条长1200米的马路两边每隔40米种一棵松树，在每相邻的2棵松树之间又补栽1棵银杏树．请问这条马路两边一共栽了多少棵树？【例5】在学校内一条小路的一侧植树，每隔5米种一棵，共种了21棵，这条路有多长？后来小路又加长了30米，仍然每隔5米种一棵树，一共补种了多少棵？（二）封闭型植树问题封闭型植树问题是指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。
基本关系式为：棵数＝总距离÷棵距；总距离＝棵数×棵距；棵距＝总距离÷棵数．【例6】学校有一个圆形池塘，它的周长是180米，每隔3米栽种一棵树．问：共需树苗多少株？【例7】一个圆形花坛，周长是180米，每隔6米种1颗芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地种2棵月季花？问可种多少棵芍药花？多少棵月季花？月季花之间的株距是多少？【例8】在一个正方形操场的四周均匀地种树，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？巩固练习1.国庆节时，工厂大门挂一些彩灯，从头到尾一共挂了120只彩灯，每只灯之间相隔2分米，你知道工厂大门有多宽吗？2.有一条1000米的公路，在路两边每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆多少根？3.小明家有一个圆形果园，周长是1500米，沿四周每隔6米栽一棵苹果树，每两棵苹果树之间栽一棵桃树，问：果园周围共栽种果树多少棵？4.一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔5米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？5.在一个正方形的池塘四边上种树，每边种10棵（四角都种一棵），一共种多少棵？。
植树问题_奥数
5-1=4（锯）
（2）4根钢管全部锯完，共需几锯： 4×4=16（锯）
8×（5-1）×4
=8×4×4 =32×4
（3）全部锯完要用多长时间：
8×16=128（分） 答：全部锯完4根钢管需要128分。
=128（分）
练习1：
1.在一条长30米的走廊两边，每隔5米放一盆花，这样一共 需要放多少盆花？
方法一思路分析：如果按每边种5棵树，则四角上 的4棵重复计算了1次，应从总数中减去。
5×4=20（棵）
20－4=16（棵） 方法二思路分析：这是封闭路线上植树的问题， 树的棵数和段数相等。 5－1=4（段） 4×4=16（棵） 方法三思路分析：先不计算四角上的4棵树，最 后再加上。 5－2=3（棵） 3×4=12（棵）
答：每两个木杆之间相距20米。
4.在相距120米的两楼梯之间栽树，每隔6米栽一棵，共载多 少棵树？ 120÷6=20(段) 20－1=19(棵) 答：共载19棵树。
5.把一捆电线剪成5米长的一段，剪了6次正好剪完，这捆 电线长多少米？ 6＋1=7（段） 5×7=35（米） 答：这捆电线长35米。
例4. 在一个池塘四边种树，每边种5棵树，四边一共 种多少棵树？
12+4=16（棵）
答：四边一共种了16棵树。
练习2：
1.有一圆形花坛，绕着它栽一圈花，每隔6米栽一株牡丹花，再 在相邻的两株牡丹花之间等距离地栽两株玫瑰花，花坛一圈长 120米，可栽多少株牡丹花？可栽多少株玫瑰花？两株玫瑰花最 短相距多少米？
牡丹花棵数：120÷6=20（株） 玫瑰花棵数： 20×2=40（株） 两株玫瑰花最短距离：6÷（4－1） =6 ÷3 =2（米）
四年级奥数植树问题整理版
解：这是一个全封闭路线上的间隔问题，总线长42千米，共设7 个茶水站，因此总线长分为7段，也就是段数为7段，要求每两个 相邻的茶水站之间的距离也即是间隔距离，可以计算得出： 42÷7=6千米
练习3．一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树。 问：共需树苗多少株？
1.蚂蚁爬树枝，每上一节需要10秒钟，问从第1节爬到第13节需 要多少分钟？ 2. 有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共 种树多少棵？
植树问题
例1.从公园通往湖心的小岛有一条长900米的小路，在小路的两 侧，从头到尾每隔15米栽1棵树，需要多少棵数？ 解：因为总长为900米，间隔是15米， 所以段数=900÷15=60， 因为是从头到尾都栽树，所以小路一侧的树为60＋1=61， 两侧就是61×2=122棵。 练习1、有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽 一根电线杆，可栽多少根电线杆？
3.从发电厂到闹市区一共有250根电线杆，每相邻两根电线杆之 间是30米，问从发电厂到闹市区有多远？
4.甲乙两地相距84千米，为了支援春播，沿途等距离设立茶水 站43个，求每个茶水站之间的距离？
例4.大人上楼的速度是小孩的2倍，小孩从一楼到四楼要6分钟， 问大人从一楼到六楼需要几分钟？
解：题目属于非封闭路线上的间隔（植树）问题，先可以求出 小孩上楼的速度，从一楼到四楼可分为3段，小孩用了6分钟走 完了3段，所以每段要2分钟，大人上楼的速度是小孩的2倍， 所以大人每走1段要1分钟，从一楼到六楼有5段，所以需要5分 钟。 练习题： 1.小明从一楼到五楼需要4分钟。小芳的速度是小明的一半，问 小芳从一楼到四楼需要多少时间？ 2.每层楼有12级台阶，小华从底楼爬到七楼，一共爬了多少级台 阶？
三年级奥数植树问题不封闭、封闭
植树问题知识结构一、植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线.①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．例题精讲一、不封闭植树问题【例 1】大头儿子的学校旁边的一条路长500米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】从图上可以看出，每隔4米种一棵树，如果20米长的路的一边共种了6棵树，这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多1，所以列式为：500÷4+1=126（棵）.【答案】126棵【巩固】在一条长200米的路上植树，每隔5米植1棵。
两端都植，共植树多少棵？【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】200÷5+1=41（棵）【答案】41棵【例 2】从小猫家到小鹿家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共种53棵；现在改成每隔60米种一棵树．求可余下多少棵树?【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】该题含植树问题、相差关系两组数量关系.从小熊家到小猪家的距离是：45×(53-1)=2340(米)，间隔距离变化后，两地之间种树：2340÷60+1=40(棵)，所以可余下树：53-40=13(棵) ，综合算式为：53-[45×(53-1)÷60+1]=13(棵).【答案】13棵【巩固】从甲地到乙地每隔30米安装一根电线杆，加上两端共31根；现在改成每隔45米安装一根电线杆．求还余下多少根电线杆?【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】该题含植树问题、相差关系两组数量关系.解：①从甲地到乙地距离多少米?30×（31-1）=900 (米)②间隔距离变化后，甲乙两地之间安装多少根电线杆?900÷45=20(根)，20+1=21（根）③还需要下多少根电线杆?31-21=10(根)【答案】10根【例 3】小亮上楼，从第一层走到第三层需要走20级台阶．如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶?(各层楼之间的台阶数相同)【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】 题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系．线段示意图如下：①每相邻两层楼之间有多少级台阶?20÷（3-1）=10(级)②从第一层走到第六层共多少级台阶?10×（6-1）=50(级)【答案】50级【巩固】 丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯，从一层开始比赛，丁丁到四层时，爸爸到三层，如此算来，丁丁到16层时，爸爸跑到了几层？【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 丁丁实际跑了三层的距离，爸爸跑了两层的距离，到16层需要跑15层的距离，所以丁丁跑了1535÷=（个）三层的距离，爸爸同时跑了5个两层的距离．所以爸爸跑到了52111⨯+=（层）． 【答案】11层【例 4】 有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续2秒．如果敲响6下，那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要42秒．现在敲响12下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多长时间？【考点】直线上的植树问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 每次敲完以后，声音持续2秒，那么从敲完第一下到敲完第6下，一共经历的时间是42-2=40（秒），而这之间只有615-=（个）间隔，所以每个间隔时间是4058÷=（秒），现在要敲响12下，所以一共经历的时间是11个间隔和2秒的持续时间，一共需要时间是：11×8+2=90（秒）．【答案】90秒【例 5】 元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 一共挂了21只彩灯说明彩灯中间的间距有：21-1=20（个），每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，说明每个间距的长是：30÷2=15（分米），所以学而思学校的大门宽度为：15×20=300（分米）【答案】300分米【巩固】 校门口放着一排花，共10盆．从左往右数茉莉花摆在第6，从右往左数，月季花摆在第8， 一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间．算一算，一串红花一共有多少盆？【考点】直线上的植树问题【难度】1星 【题型】解答【解析】 从左往右数茉莉花摆在第6，那么从右往左数茉莉花就是第：10(61)5--=（盆）花，从右往左数，月季花摆在第8，从左往右数月季花就是第：10(81)3--=（盆）花，一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间，一串红花一共有：10532--=（盆）．【答案】2盆【例 6】 裁缝有一段20米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，4米里有2个2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，还剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3个2米，只用2天；如果呢子有8米，第一天剪去2米，还剩6米，第二天再剪2米，还剩4米，这样第三天即可剪去最后一段，8米里有4个2米，用3天，……我们可以从中发现规律：所用的天数比2米的个数少1．因此，只要看20米里有几个2米，问题就可以解决了．20米中包含2米的个数：20÷2=10（个）剪去最后一段所用的天数：10-1=9（天），所以裁缝第9天剪去最后一段．【答案】9天【巩固】 一根木料在25秒内被锯成了6段，用同样的速度锯成5段，需要多少秒？【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 锯的次数总比锯的段数少1．因此，在25秒内锯了6段，实际只锯了5次，这样我们就可以求出锯一次所用的时间了，又由于用同样的速度锯成5段；实际上锯了4次，这样锯成5段所用的时间就可以求出来了．所以锯一次所用的时间：25÷（6-1）=5（秒），锯5段所用的时间：5×（5-1）=20（秒）． 【答案】20秒【例 7】 有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处需用3分钟，全部锯完需要多少分钟?【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 求锯的次数属植树问题思路．一根木料锯成了3段，只要锯312-=次，锯3根木料要236⨯=次，问题随之可求．解：①一根木料要锯成3段，共要锯多少次?312-=(次)②锯开三根木料要多少次?236⨯=(次)③锯三根木料要多少时间?3618⨯=(分钟)综合算式：3[(31)3]18⨯-⨯=(分钟)或3(31)318⨯-⨯=(分钟)【答案】18分钟二、封闭植树问题【例 8】在一个长345米、宽240米的长方形草坪四周等距离地栽一些松树，要求四个顶点和每边中点都正好栽一棵松树，则最少要买松树苗棵。
植树问题(小学数学奥数五年级)
植树问题(小学数学奥数五年级)植树问题一、知识与方法在生活中，我们经常会遇到植树的问题，这些问题可以转化为数学上的植树问题。
植树问题主要有以下几种情况：1.在线段上植树，可以分为以下三种情形：1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1.2）如果只有一端植树，那么棵数与段数相等，即：棵数=段数。
3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1，即：棵数=段数-1.2.在封闭的路线上植树，棵数与段数相等，即：棵数=段数。
3.在方形线路上植树，若每个端点都要植树，则棵树=每边的棵树×4-4或棵树=(每边的棵树-1)×4.二、精讲精练例1：在一条长600米的道路上植树，从头到尾每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵树？练：1.甲、乙两人在长1000米的公路两旁栽树。
每隔10米栽一棵，已知甲比乙多栽14棵。
甲、乙两人各栽多少棵树？（头尾都栽）2.XXX和XXX在一条人行道上跑步比赛，两人同时从同一棵树旁开始走，4分钟后XXX走到第13颗树旁，XXX走到第10棵树旁，若两棵树之间的距离是20米，XXX每分比XXX多走多少米？例2：从甲地到乙地，原来有电杆51根，每相邻两根之间的距离是12米，现在要减少到41根，相邻两根之间的距离是多少米？练：1.一条公路的一边，原来每隔30米有一根电杆空，共有112根，现在要改成每隔37米有一根电杆，这样可以节约多少根电杆？2.车站停有10辆公交车，每隔5分钟发一辆，第一辆开出后再拨多少分钟，最后一辆才能出发？例3：为美化环境，市政府要修建一个周长为2400米的圆形花坛，如果沿着这一圈每隔6米栽一株月季花，再在每相邻的两株月季花之间等距离地栽两株丁香花。
可以栽月季花多少株？可以栽丁香花多少株？练：1.在一个圆形湖的周围修3600米的大坝。
把上每隔6米栽1棵柳树，然后在相邻的2棵柳树之间栽2棵桃树。
大坝上栽的柳树和桃树各多少棵？2.一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？例4：一个木工锯一根19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条。
三年级下册奥数 植树问题
三年级下册奥数植树问题知识提纲：植树问题是我们解决问题的拓展延伸，加强我们对数形结合的理解和使用的强化作用。
1.植树问题可以分为以下3种情况：（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的课数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1。
（2）如果植树线路的一端植树，另一端不植树，那么植树的棵数应与要分的段数相等，即:棵数=段数。
（3）如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数应比要分的段数少1,即:棵数=段数-1。
2.在封闭线路上植树，植树的棵数与要分的段数相等，即:棵数=段数。
【课前小练笔】：小文的本数比小康本数多15本，小文的本数是小康的4倍。
小文，小康各有多少本？【例题1】：小朋友们植树，先植1棵树，以后每隔3米植1棵树。
现已经植了9棵树，第1棵树和第9棵树相距多少米?【思路指示】要得出正确的结果，我们可以画出如下的示意图。
0 3米 6米 9米 12米 15米 18米 21米 24米1棵 2棵 3棵 4棵 5棵 6棵 7棵 8棵 9棵根据“已经植了9棵树”,我们从图中可以看出,第1棵树和第9棵树之间的间隔数是9-1=8 个,每个间隔是3米，所以第 1棵树和第9棵树相距3X8=24米。
列式如下:3×(9-1)= = 24(米)答:第1棵树和第9棵树相距24米。
【总结】在植树问题中求总长度，我们可以采用画图的方法；从理解上看可以联系到：棵数=段数+1，反过来：段数=棵数-1，从而再乘上每段的长度得到总长度。
【练习1】在路的一侧插彩旗，每隔5米插1面彩旗，从这条路的起点到终点共插了10面彩旗。
这条路有多长?【练习2】在学校的走廊两边，每隔4米放1盆菊花,从这条走廊的起点到终点一共放了 18盆菊花。
这条走廊长多少米?【例题2】：在一条36米长的走廊的一侧摆花，两端都摆，平均每隔2米摆1盆花。
一共需要摆多少盆花?【思路指示】根据题意，摆好花后应该有36÷2= 18个间隔（段数），因为两端都摆，所以花的盆数比间隔数（段数）多1,也就是需要摆18+ 1=19盆花。
植树问题(奥数,自制)
常见类型与解题思路
单边植树
在一条直线上等距离种植树木，求种植的树木数量。解题思路是利用除法计算出每棵树占据的距 离，然后根据总距离确定树木数量。
双边植树
在一条直线的两端分别种植一棵树，然后在中间等距离种植其他树木，求种植的树木数量。解题 思路是先计算两端不计算在内的距离，然后利用除法计算出每棵树占据的距离，最后加上两端的
总结词
在圆周上等距离种植n棵树，若圆周上只有一端植树，则种植的树木数量为n-1棵。
详细描述
在环形植树问题中，如果我们在圆周上等距离地种植了n棵树，并且圆周上只有一端植树，那么种植的树木数量 就是n-1棵。这是因为我们需要将第一棵树与其相邻的第二棵树之间的距离算入，而最后一棵树后面没有其他树 木，所以不需要考虑树木之间的空隙。
树木。
环状植树
在一个圆形区域内等距离种植树木，求种植的树木数量。解题思路是利用圆的周长公式和除法计 算出每棵树占据的距离，然后确定树木数量。
02
直线型植树问题
两端都植树
总结词
如果植树的起点和终点都在一条直线上，并且两端都需要植树，那么需要减去 1，因为首尾两棵树是重合的。
详细描述
当两端都植树时，树与树之间的间隔数比树的棵数少1。假设有n棵树，则间隔 数为n-1。例如，在10米距离内植3棵树，则每棵树之间的距离为3米、4米和5 米。
植树问题(奥数,自制)
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目 录
• 植树问题的基本概念 • 直线型植树问题 • 环形植树问题 • 非直线非环形植树问题 • 奥数经典例题解析
01
植树问题的基本概念
定义与分类
定义
植树问题是指关于在一定距离内 种植树木的问题，需要考虑如何 合理地安排树木的位置和间距。
小学奥数公式大全3（植树问题）
小学奥数公式大全3（植树问题）
植树问题的公式
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数。
小学奥数--植树问题(含详细答案)
植树问题1、植树节到了，同学们给一条长40米的小路一旁栽树，每隔4米栽一颗树。
如果两端各栽一棵，一共需要栽多少颗树？2、在一段公路的一旁栽了100颗树，两头都栽，每两颗树之间相距4米，这段公路长多少米？3、有一条马路长200米，在路的一旁从头到尾每隔5米栽一颗柳树，一共栽多少颗柳树？4、为庆祝教师节，校门口大道一边每隔2米摆一盆花，两头各摆一盆，一共摆了60盆花，那么校门口大道长多少米？5、在12米长的走廊里，每隔一段距离挂装一盏灯笼，从头到尾一共挂装了5盏灯笼，相邻两盏灯笼之间的距离是多少米？6、一个长为20米，宽为15米的长方形田地的四周围上栅栏，每隔5米打一根木桩，一共要打多少根木桩？7、将一根25分米的木料锯成5分米长的小段，已知每锯开一处要花3分钟，一共要花多少分米？8、时钟3点敲3下，2秒敲完。
12点钟时，多长时间能敲完12下？9、物业公司在小区的一条长100米的小路一边栽树，从一端开始每隔5米栽一棵树，如果两端都栽树，一共要栽多少棵树？10、六一国际儿童节前夕，学校在道路的两侧插彩旗，每隔3米插一面，从头到尾一共插了48面。
你知道学校的这条道路长多少米吗？11、在公园一条长25米的路的一侧放椅子，从起点到终点共放了6把椅子，相邻两把椅子距离相等。
相邻两把椅子之间距离是多少？12、一个花园周长1500米，沿四周每隔6米栽一棵柏树，花园周周共栽柏树多少棵？13、一根木料锯成4段用了12分钟，如果用这样的速度把它们据成7段，需要多少分钟？14、时钟6点敲6下，10秒敲完；几点的时候，需要用20秒才能敲完？15、一条公路长600米，在路的两边每隔10米放1个垃圾桶，起点和终点是站牌，不用放，一共放了多少个垃圾桶？16、学校组织同学去看电影，三（2班）40个学生排成两路纵队，前后相邻两个同学之间的距离是1米，三（2）班的队伍长多少米？17、在学校一条长24米的走廊两边摆菊花，从起点到终点共摆了18盆花，相邻两盆花之间的距离相等。
四年级奥数植树问题
四年级奥数: 植树问题知识点：1、在没有封闭的线路如：一条直线,折线半圆等上植树:（1）、如果两端都要种树,则棵树=段数+1=全长÷株距+1（2）、如果一端种树一端不种树,则棵树=段数=全长÷株距（3）、如果两端都不种,则棵树=段数-1=全长÷株距-12、在封闭线路如：圆,长方形等上种树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵树,就等于可分的段数,棵树=段数=全长÷株距例1、有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米载一颗杨树,园林部门需要运来多少棵杨树练习：一条走廊长24米,每隔3米放一盆花,走廊两端都要放,一共要放多少盆花例2、沿着100米的小路的一边栽树,每隔5米栽一棵桃树一端栽一端不栽,应该栽多少棵树练习：一条路长1000米,在路的一旁安装路灯,每隔20米安装一盏一端安另一端不安,一共需要准备多少盏路灯例3、一条路长1000米,在这条路的一旁安路灯,村头村尾都不装,每隔20米安装一盏,一共需要多少盏路灯练习：小明家到学校的距离是600米,每隔20米有一盏路灯两端都不安,这条小路需要多少盏路灯例4：植树节到了,少先队员要在相距72米的两个楼房之间种8棵杨树,如果两头都不种,平均每两棵树之间的距离是多少米练习：小奥家到学校的距离是600米,路上安了29盏路灯两端都不安,那么这条路上每两盏路灯之间的距离是多少米例5、有一个圆形花坛,它的外周长是150米,沿着它的外周长每隔6米栽1棵丁香花,再在每相邻的两颗丁香花之间等距离地载上2株月季花;问可栽丁香花多少株可栽月季花多少株相邻的两株丁香花之间的两株月季花相距多少米练习：一个长40米宽25米的长方形花坛,现要在花坛四周每隔5米种一棵树;四个角必须要种,则总共要种多少棵树例6、为美化校园,学校准备在走道两旁每隔5米栽一棵风景树两端要栽,学校走道大约长200米,那么一共要栽多少棵树练习：在一条长1200米的堤坝上每隔30米种有一颗大树;堤坝的两端各有一颗;在每相邻的两颗大树之间又补栽了一棵小树,这条堤坝边一共有树多少棵例7、在长150米的路的一旁种树,每隔3米种一棵杨树;当种到最后一颗杨树时,它距第一颗杨树有42米;再在剩下的这段路旁,接着改种柳树,每隔4米种一棵;问：种了多少棵杨树多少棵柳树练习：从一条路的起点开始种30棵桃树,每隔5米种一棵起点也要种,当这30棵桃树种完后,接着每隔8米种一棵梨树,当种到第15棵梨树时,刚好是这一条路的终点,问这条路例8、在一条长375米的大道一旁种杨树和柳树;每两颗杨树之间等距离载上4棵柳树;现在大道的起点和终点都栽上了杨树,一共栽了26棵,而且相邻两颗杨树之间的距离相等;求相邻两颗柳树之间的长;练习：在一条路的一旁等距离种杨树,然后再两棵杨树之间等距离种上3棵柳树,而且相邻两颗柳树之间的距离为8米;现在这条路的起点和终点都栽上了杨树,一共栽了20棵杨树;那么这条路有多长例9、在一个正方形场地四周等距离种树,共种了60棵,四个顶点都种有一棵,并且相邻两棵树相距3米;问：这个场地每边种了几棵树每边长多少米练习：一块等边三角形的三条边上共钉有21根钉子,每个顶点处都钉有钉子,每两根钉子之间的距离是2厘米,求这块三角形木板的周长是多少厘米。
小学奥数-植树问题
第讲植树问题【学习目标】1. 识记植树问题几种常见类型及其公式；2. 会用画图法来加深理解，解决题目【学习重难点】1.正确的判断题目为哪种类型的植树问题【要点精讲】一．植树问题的常见类型：1．不封闭路线（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数比要分的段数多1。
即：棵数＝段数+1（2）如果植树线路的一端植树，另一端不植树，那么植树的棵数与段数相等。
即：棵数＝段数（3）如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1。
即：棵数＝段数－12．封闭路线在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝段数【说明】1.段数是指树把总距离分成了几段的数量。
它等于总距离除以每棵树之间的间距。
2. 植树问题，其实就是数学中设置等分点的计算问题。
因此题中的情节不局限于植树，生活中的跨楼梯，锯木头，插红旗，安路灯等问题，都可以按照植树问题的数量关系和思路解答。
【典例精析】例题1 有一个窗框长1米60厘米，准备安装7根铁栏杆，栏杆的距离是多少厘米？【思路】观察下图不难发现，这是两端都不植树问题，7根铁栏杆把窗框平均分成8段，我们只要把1米60厘米平均分成8份就可以了。
解：间隔数 7＋1＝8(个)栏杆间的距离1米60厘米＝160厘米160÷8＝20(厘米)答：栏杆的距离是20厘米。
例题2 在一个正方形池塘四周栽树，四个顶点各栽一棵，这样每边都栽有25棵，如果每相邻两棵之间相距2米，这个正方形池塘的周长有多少米？【思路】 该池塘为正方形，是封闭图形，所以这是封闭路线植树问题。
这道题有两种解答方法，一种是先求一共有多少棵树，再求周长；另一种是先求正方形的边长，再求周长。
解法一：树的总数 25×4-4＝96（棵） 或：(25-1)×4＝96（棵）池塘的周长 2×96＝192 （米）解法二：池塘的边长 2×(25－1)＝48 (米)池塘的周长 48×4＝192 (米)答：池塘的周长有192米。
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植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是:1.植树问题的基本数量关系:每段距离×段数=总距离.2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系:(1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1;(2)在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1;(3)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数.3.在封闭曲线上植树,棵数=段数.例题：1有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗?2公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离.3. 两幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间相隔多少米?4. 工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4米,共要打水泥桩多少根?3.一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵?3.红星小学有125人参加运动会的入场式,他们每5人为一行,前后两行的距离为2米,主席台长32米.他们以每分钟40米的速度通过主席台,需要多少分钟?四、时钟问题1、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。
12时敲12下，需要多长时间？2、林老师家里时钟５点敲响５下，每下相隔２秒，敲完５下需要（）秒。
五、楼梯问题3、小明从1楼到3楼需走36级台阶,小明从1楼到6楼需走多少级台阶?904、小红住的楼房每上一层要走20个台阶，从二楼到四楼要走（）个台阶。
A卷1.学校有一条长80米的走道,计划在走道的一旁栽树,每隔4米栽一棵.(1)如果两端都栽树,那么共需要______棵树.(2)如果两端栽柳树,中间栽杨树,那么共需要______杨树.(3)如果只有一端栽树,那么共需要______棵树.1.一个圆形水池的周长是60米,如果在水池的四周每隔3米放一盆花,那么一共能放______盆花.2.16米的校园大道两边都种上树苗,从路的两头起每隔2米种一棵,共种______棵3.蚂蚁爬树枝,每上一节需要10秒.它从第一节爬到第13节需要_______秒4.一根木料长24分米,现在要将这跟木料锯成长度相等的6段,每锯一次要10 秒,共要______秒.5.同学们布置教室,要将一根200厘米长的彩带剪成20厘米长的小段.如果彩带不能折叠,需要剪多少次?7.公园的一个湖的周长是1800米,在这个湖的周围每隔20米种一棵柳树.然后在每两棵柳树之间每隔4米种一棵迎春花,需要柳树多少棵、迎春花多少棵? 8.在一幢高25层的大楼里,甲、乙两个比赛爬楼梯.甲到9楼时,乙刚上到5楼.照这样的速度,当甲到了顶层时乙到了几楼?9.一个人以均匀的速度在路上散步,从第1根电线杆走到第7根电线杆用了12 分钟,这个人走了30分钟,他走到了第几根电线杆?他走到第30根电线杆处,用了几分钟?10.甲村到乙村,原计划栽树175棵,相邻两棵树距离8米,后决定改为栽树117 棵,问相邻两树应相距多少米?11.一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共30辆,每辆车长4米,前后两车相隔5米,问这列车队共长多少米?B卷1.有一条长 1000 米的公路,在公路两边从头到尾每隔10 米栽一棵树,共可栽______棵树.2.两幢楼房相距90米,现在要在两楼之间每隔10米种一棵树,需要种_____树.3.一根木料锯成4段需要18分钟,改成锯8段要_____分钟.4.园林工人放盆花,每7盆花距离12米.照这样计算,36盆花的距离是______米.5.某街心公园新辟一条小道长50米,从头到尾在小道的一旁等距离放6个长5米的花坛,花坛间隔是_____米.6.师专附小举行运动会入场仪式,四年级有246名同学排成6路纵队,前后每行间隔2米,主席台长40米.他们以每分钟40米的速度通过主席台.需要______分钟.7.圆形滑冰场,周长400米,每隔40米装一盏灯.再在相邻两盏灯之间放3盆花,问共需装几盏灯?放几盆花?8.有一个正方形池塘,在它四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都有 5 棵,问池塘四周共种树多少棵?9.人民公园有一个湖泊,周长168米.现在沿边长等距离做8个长9米的花坛,问花坛间隔是多少米?10.一根木料长4米,锯成每段40厘米,需要36分钟.如果把它锯成每段长50厘米,需要多少时间?11.在铁路一旁,每隔50米有电杆一根.一旅客在行进的火车里,从经过第1根电杆起到第89根电杆为止,恰好经过了4分钟,问火车行进的速度是每小时多少千米?12.有一根长180米厘米的绳子,从它的一端开始,每3厘米作一个记号,每4厘米也作一个记号.然后将有记号的地方剪开,问绳子共可剪成多少段?C卷1.在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽一棵,共栽了______棵树.2.一个长方形的池塘长120米、宽28米,在池塘边每隔2米种一棵树,一共需要种_____棵树.3.一个人以均匀的速度在路上散步,从第一根电线杆走到第七根电线杆用了12 分钟,这个人走了30分钟,他走到了第______根电线杆.4.国庆节接受检阅的一列车队共52辆,每辆车长4米,前后每辆车相隔6米,车队每分钟行驶105米,这列车队要通过536米长的检阅场地,要______分钟.5.锯一条4米长的圆柱形的钢条,锯5段耗时1小时20分钟.如果把这样的钢条锯成半米长的小段,需要______分钟.6.小王要到大厦的36 层去上班,一日因停电他步行上楼,他从一层到六层用了100秒.如果用同样的速度走到36层,还需要_____秒.7.马路的一边每隔10米种一棵树,小明乘汽车2分钟共看到201棵树,汽车每小时行多少千米?8.公园里有个湖,湖边周长是3600米,按等距离共种了120棵柳树.现在要在每3棵柳树间等距离地安放一条长椅供游人休息,沿湖边安放一周需要多少条长椅?两条长椅间相距多少?9.公路两旁距离均匀地栽有一批杨树.清晨琳琳以同一速度在公路一侧跑步,从第1棵树跑到第9棵树用了4分钟.她准备往返跑步30分钟,琳琳应该跑到第几棵树时返回?一条道路的一边,每隔30米有一根电线杆,共有51根.现在要进行线路改造,每隔50米设一根电线杆,改造过程中有多少根电线杆不需要移动?答案1.解1000÷25+1=41(棵).2.分析:公路全长为40×(121-1)解40×(121-1)÷(51-1)=40×120÷50=96(米).3.分析:在相距115米的两幢大楼之间埋设电杆,是两端都不埋电杆的情况,115米应该分成22+1=23段,那么每段长是115÷23=5米,而第1根到第15根电杆间有15-1=14段,所以第1根到第15根电杆之间相隔(5×14)米.解115÷(22+1)×(15-1)=115÷23×14=70(米)4.分析:先求出长方形的周长是(96+36)×2=264米,每4米打一根桩,因为是沿着长方形四周打桩,所以段数和根数相等,可用264÷4来计算.解(96+36)×2÷4=132×2÷4=66(根).5.分析:沿着封闭的圆形水库四周植树,段数与棵数相等,沿着2430米的四周,每隔9米种柳树一棵,共可种2430÷9=270棵,也就是把水库四周平分成270段.又在相邻两棵柳树之间,每隔3米种杨树一棵,每段可种9÷3-1=2棵,总共可种杨树2×270=540棵.解(9÷3-1)×(2430÷9)=2×270=540(棵)6.分析:这是一道与植树问题有关的应用题.利用"有125人,每5人为一行"可求出一共有125÷5=25行,行数相当于植树问题中的棵数,"前后两行距离是2米" 相当于每两棵树之间的距离,这样可求出队伍的长度是2×(25-1)米.再加上主席台的长度,就是队伍所要走的距离.用队伍所要走的距离,除以队伍行走的速度,可求出所需行走的时间了.解[2×(125÷5-1)+32]÷40=[2×24+32]÷40=80÷40=2(分钟).植树问题答案:水平测试 4A卷1.(1)21. 80÷4+1=21(棵)(2)19. 80÷4-1=19(棵)(3)20. 80÷4=20(棵)2.20. 这是一个封闭图形.60÷3=20(盆).3.18. 注意这是两边种树.先求一边:16÷2+1=9(棵),9×2=18(棵)4.120. (13-1)×10=120(秒)5.50. (6-1)×10=50(秒)6.9次. 200÷2-1=97.柳树90 棵,迎春花360 棵.柳树:1800÷20=90(棵),迎春花:(20÷4-1)×90=360(棵).8.13楼. 甲上到9楼就是上了8层楼梯,乙上到5楼就是上了4层楼梯,这样甲的速度就是乙的2倍.(9-1)÷(5-1)=2，(25-1)÷2+1=13(楼).9.16根,58分钟. 第一根电线杆到第七根电线杆之间有6个间距,走6个间距要12 分钟,可知走一个间距所需时间.12÷(7-1)=2(分钟),30÷2+1=16(根),(30-1) ×2=58(分钟).10.12 米. 先求出两村距离:(175-1)×8=1392(米).再求间距:1392÷ (117-1)=12(米).11.265 米. 30 辆车之间有 29 个间隔,这个车队的长度包括车长和间隔.30× 4+(30-1)×5=265(米).B 卷1.202. (1000÷10+1)×2=202(棵).2.8. 90÷10-1=8(棵).3.42. 锯一段所需时间,18÷(4-1)=6(分钟),6×(8-1)=42(分钟).4.70. 两盆花之间的距离:12÷(7-1)=2(米),(36-1)×2=70(米).5.4. (50-6×5)÷(6-1)=4(米)6.3. 同学们通过主席台所走的路程包括:主席台的长度和队伍本身的长度.队伍长:(246÷6-1)×2=80(米),(80+40)÷40=3(分钟).7.在封闭曲线上,分成段数就是需装灯的盏数.同时,因为每段上放 3 盆花,所以花的盆数是段数的3倍.400÷40=10(盏)......灯,3×10=30(盆)......花.8.从图可看到,四边共种了16棵,若每边种了(5-1)棵,则4边种了4×4=16棵;若每边种 5 棵树,四边共5×4=20棵树,去掉四个角上重复的棵数,那么也成了20-1×4=16棵;解法一(5-1)×4=16(棵); 解法二5×4-1×4=16(棵).9.花坛的总长是9×8=72(米),还剩下的米数是168-72=96(米).在封闭曲线上,8 个花坛间有8 个间隔,每个间隔的距离是96÷8=12(米).(168-9×8)÷8=96÷8=12(米).10.4m=400cm,36÷(400÷40-1)×(400÷50-1)=36÷9×7=28(分钟).11.从第1根到第89根,火车共走了50×(89-1)=50×88=4400米.走这些路程用了 4 分钟,所以火车每分钟走 4400÷4=1100 米,那么 1 小时可走 1100×60÷ 1000=66 千米.50×(89-1)÷4×60÷1000=50×88÷4×60÷1000=66(千米/小时).12.180米长的绳子,每隔3厘米做一个记号,记号数比段数少1，有180÷3-1=59个记号.同样每隔4厘米做一个记号,则有180÷4-1=44个记号.由于3×4=12厘米,可以想象,每隔12厘米,3厘米处的记号与4厘米处的记号重复一次,那么在180 厘米长的绳子上共重复了180÷12-1=14 次,所以绳子上的记号总数为59+44-14=89个,而记号处都要剪开,共剪了89次,剪成了90段(段数比次数多1).(180÷3-1)+(180÷4-1)-[180÷(3×4)-1]+1=59+44-14+1=90(段).C 卷1.9. 100÷10-1=9(棵).2.148. (120+28)×2÷2=148(棵)3.16. 12÷(7-1)=2(分钟),30÷2+1=16(根).4.10. 车队行进的长度包括检阅场地和车队本身长度.(52-1)×6+52×4=514(米),(514+536)÷105=10(分钟).5.140. 1小时20分=80分,80÷(5-1)=20(分钟),(4×2-1)×20=140(分钟).6.600. 100÷(6-1)=20(秒),(36-1)×20=700(秒),700-100=600(秒).7.60千米/时. 小明2分钟经过了201棵树,这之间就有201-1=200(个)间隔, 每个间隔10米,就能求出汽车开过的路程.(201-1)×10=2000(米)=2(千米),2÷ 2×60=60(千米/时).8.60条,60米. 三棵树之间的间距:3600÷120×2=60(米),也就是每60米要放一张长椅,所以3600÷60=60(条).9.31棵. 4分钟=240秒.240÷(9-1)=30(秒),琳琳30秒跑一个间距.30分钟=1800秒,1800÷30=60(个),琳琳1800秒要跑60个间距,往返各30个间距,所以30+1=31(棵).琳琳跑到第31棵树时返回.10.11根. 道路总长度:30×(51-1)=1500(米).当30米与50米的公倍数150米处时,这根电线杆不需要移动,还有开头的这根也不需要移动 .1500÷150+1=11 根.11.152 米,292米.4cm=40mm,40-4×6=16(mm),40×3+16×2=152(mm).40×5+16×4+(40-12)=292(米).。