MATLAB蛛网模型

实验编号：002 数学实验报告

计算机科学学院级班实验名称：差分方程实验姓名：学号：指导老师：韩鸿宇实验成绩：

实验二差分方程实验

一．实验目的及要求

1)直观了解差分方程基本内容；

2)掌握用数学软件求解差分方程问题。

二．实验内容

蛛网模型：在自由贸易的集市上有这样的现象：一个时期由于猪肉的上市量大于需求，销售不畅导致价格下降，农民觉得养猪赔钱，于是转而经营其他农副产业，过段时间后猪肉上市量大减，供不应求导致价格上涨。原来的饲养户看到有利可图，又重操旧业，这样下一个时期会重现供大于求、价格下降的局面。在没有外界干预的情况下，这种现象将如此循环下去，试解释。

三．实验主要流程、基本操作或核心代码、算法片段

模型的建立及求解：

在k 段时间内，价格与猪的数量有关，即：

该函数是一个减函数。

假设：

；

在k+1 段时间内，猪的数量是与第k 段时间猪肉的价格相关的。

即：

该函数是一个增函数。

假设：

；

由此我们可以得知：

由此可知：

年月日

这是一个等比数列形式。

我们可以得到它的通项：

最终化简得到迭代格式：

假设前两年的猪肉的产量和猪肉的价格分别为：39吨，28吨，12元/公斤，17元/公斤

实验代码

function [x0,y0]=fun(c1,r1,c2,r2,c3,k)

%c1为产量1, c2为产量2, c3为产量3, r1为%肉价1, r2为肉价2, k 为K 年后产量与肉价%是否稳定

a1=[c1 1;c2 1];b1=[r1,r2]';a2=[r1 1;r2 1];

b2=[c2,c3]';a=a1\b1;b=a2\b2;x0(1)=39;

for n=1:30

y0(n)=a(1)*x0(n)+a(2);

x0(n+1)=b(1)*y0(n)+b(2);

x(n)=x0(n); y(n)=x0(n+1);

end

plot(x,y0,'-g',y,y0,'-b')

hold on

for n=1:k

for j=1:30

t1=x0(n)+(j-1)*(x0(n+1)-x0(n))/30;

t2=x0(n)+j*(x0(n+1)-x0(n))/30;

if t2

t=t1; t1=t2; t2=t;

else

end

t=t1:0.01:t2;

plot(t,y0(n),'.r')

t1=y0(n)+(j-1)*(y0(n+1)-y0(n))/30;

t2=y0(n)+j*(y0(n+1)-y0(n))/30;

if t2

t=t1; t1=t2;

t2=t;

else

end

t=t1:0.01:t2;

plot(x(n+1),t,'.r')

end

end

实验结果图

四．实验结果的分析与评价

通过做此实验，让我对MATLAB有更进一步的了解，学会怎样才能正确运用MATLAB求解实际问题，了解如何利用数学模型去解释和分析社会经济问题，特别是这个典型经济问题的求解。我对MATLAB还不是特别熟悉，过程中遇到了很多问题，经过与同学讨论得到了良好的解决，希望以后会有进步。

注：实验成绩等级分为（90－100分）优，（80－89分）良，(70-79分)中，（60－69分）及格，（59分）不及格。