沪科版数学中考模拟卷(一)及答案.docx
(完整版)沪科版中考数学模拟卷带答案.doc
2018 年九年级数学月考模拟卷（总分 150 分，时长120 分钟）注意事项：1．答题前务必先将自己的校区、姓名填写在卷面侧面。
2．答题时使用0.5 毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题卡上作答。
4．保持卷面清洁，不折叠、不破损。
一、选择题（每题 4 分，共40 分）1．下列计算正确的是（）A．﹣ 3+2=﹣ 5 2．下列代数式：B．（﹣ 3）×（﹣ 5）=﹣ 15 C．﹣（﹣，， 2x﹣ y，（ 1﹣ 20%） x，ab，22）=﹣ 4，D．﹣（﹣3）2=﹣9 ，其中是整式的个数是（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 53．分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体中的一个，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（）A．B．C．D．4．徐州市2018 年元旦长跑全程约为7.5 × 103m，该近似数精确到（）A． 1000m B ． 100m C ． 1m D ． 0.1m5．下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）A． m（ a+b+c） =ma+mb+mc B．x2+5x=x（x+5）C． x2+5x+5=x（ x+5） +5 D．a2+1=a（ a+ ）6．摩拜共享单车计划2017 年10、 11、 12 月连续 3 月对深圳投放新型摩拜单车，计划10 月投放深圳3000 台，12 月投放6000 台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（）A． 3000（ 1+x）2=6000B． 3000（ 1+x） +3000（ 1+x）2 =6000C． 3000（ 1﹣ x）2=6000D． 3000+3000（ 1+x） +3000（1+x）2=60007．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有 60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛 2 次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100 张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为 2 的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为 2”这一事件发生的概率稳定在附近8．如图，△ ABC中，∠ C=90°， AC=BC，AD平分∠ CAB交 BC于 D， DE⊥AB于 E 且AB=6cm，则△ DEB的周长为（） cm．A． 6 B． 8 C． 10 D． 129．如图，点 A 在双曲线半轴上，且 OC=2AB，点则 k 的值为（）的第一象限的那一支上，E 在线段 AC上，且 AE=3EC，点AB垂直于 y 轴于点 B，点 C 在 xD 为 OB的中点，若△ ADE的面积为轴正3，A． 16B． C ． D ． 910．如图，在 Rt △ ABC中，∠ ABC=90°， AB=BC，点 D 是线段 AB上的一点，连接 CD．过点 B 作 BG⊥ CD，分别交 CD、CA于点 E、 F，与过点 A 且垂直于 AB 的直线相交于点 G，连接 DF，出以下三个：①；②若点 D 是 AB 的中点，AF=AB；③若， S△ABC=6S△BDF；其中正确的的序号是（）A．①②③B．①③C．①② D ．②③二、填空（共 4 小，每小 5 分，共 20 分）11．已知点 P 把段分割成AP 和 PB 两段（AP＞ PB），如果 AP 是 AB和 PB 的比例中，那么AP： AB的等于．12．定运算“※”： a※ b=，若5※x=2，x的．13．一汽开往距离出地180km 的目的地，出后第一小按原划的速度匀速行，一小后以原来速度的 1.5 倍匀速行，果比原划提前40min 到达目的地．原划的行速度是km/h．14．如所示，第 1 个中将正方形取上下中点后，再取右方形的中点；第 2 个中，将第一个中的右下方正方形按第一个的方式行操作，⋯，按此律操作下去，第n（ n 正整数）个形中正方形的个数是三、（ 1516 分， 16 --20每8分，21--22每小10 分， 2314 分，共 90 分）15．计算（ 1）（﹣2）0++4cos30 °﹣ | ﹣| ．（2） 2cos30 ° +（π﹣ cos45 °）0﹣ 3tan30 ° +（﹣）﹣ 116．如图，△ ABC的顶点坐标分别为A（1， 3）、 B（ 4， 2）、C（ 2， 1）．（1）作出与△ ABC关于 x 轴对称的△ A 1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使=，并写出点A2的坐标．17．如图，在 Rt△ ABC中，∠ BAC=90°， BD 是角平分线，以点 D 为圆心， DA为半径的⊙ D 与AC相交于点 E（1）求证： BC是⊙ D 的切线；（2）若 AB=5， BC=13，求 CE的长．18．在一节数学实践课上，老师出示了这样一道题，如图1，在锐角三角形ABC中，∠ A、∠B、∠ C所对边分别是a、 b、 c，请用a、 c、∠ B 表示b2．经过同学们的思考后，甲同学说：要将锐角三角形转化为直角三角形来解决，并且不能破坏∠ B，因此可以经过点A，作AD⊥BC于点 D，如图 2，大家认同；乙同学说要想得到b2要在 Rt △ ABD或 Rt △ACD中解决；丙同学说那就要先求出 AD= ， BD= ；（用含 c，∠ B 的三角函数表示）丁同学顺着他们的思路，求出2 2 2（其中2 2α =1）；请利用丁同学b =AD+DC= sin α +cos的结论解决如下问题：如图 3，在四边形ABCD中，∠ B=∠ D=90°，∠ BAD=60°， AB=4， AD=5．求 AC的长（补全图形，直接写出结果即可）．19．在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，∠ACB=90°，且 A（ 0，4），点 C（ 2， 0）， BE⊥ x 轴于点 E，一次函数y=x+b 经过点 B，交 y 轴于点 D．（1）求证；△ AOC≌△ CEB；（2）求△ ABD的面积．20．进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20 元 / 包，经市场销售发现：销售单价为30 元 / 包时，每周可售出200 包，每涨价 1 元，就少售出 5 包．若供货厂家规定市场价不得低于30 元 / 包．（1）试确定周销售量y（包）与售价x（元 / 包）之间的函数关系式；（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元 / 包）之间的函数关系式，并直接写出售价x 的范围；（3）当售价x（元 / 包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？21．在体育活动课中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行某体育项目的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表，请你根据表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a=，b=；（2）如果该校九年级共有学生 900 人，估计该校该体育项目的成绩为良和优的学生有多少人？（3）已知第一组中有两个甲班学生，第二组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生对体育活动课提出建议，则所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率是多少？分组频数频率第一组（不及格） 3 0.15第二组（中） b 0.20第三组（良）7 0.35第四组（优） 6 a22．在 Rt △ ABC中，∠ BAC=90°， D是 BC的中点， E 是 AD的中点，过点A 作 AF∥ BC交 BE 的延长线于点F．（1）求证：△ AEF≌△ DEB；（2）证明四边形 ADCF是菱形；（3）若 AC=4， AB=5，求菱形 ADCF的面积．23．如图，抛物线y=﹣x2+ x+c 与 x 轴交于 A ， B 两点（点 A 在点 B 的左侧），过点 A 的直线y= x+3 与抛物线交于点C，且点 C 的纵坐标为6．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点 D 是抛物线上的一个动点，若△ACD 的面积为4，求点 D 的坐标；（3）在（2）的条件下，过直线AC 上方的点 D 的直线与抛物线交于点 E ，与x 轴正半轴交于点 F ，若AE=EF，求tan ∠ EAF的值．试卷答案一．选择题（共10 小题）1．下列计算正确的是（）A．﹣ 3+2=﹣ 5 B．（﹣ 3）×（﹣ 5）=﹣ 15 C．﹣（﹣ 22）=﹣ 4 D．﹣（﹣ 3）2=﹣ 9 【解答】解： A、原式 =﹣ 1，错误； B、原式 =15，错误；C、原式 =4，错误；D、原式 =﹣ 9，正确，故选 D2．下列代数式：，， 2x﹣ y，（ 1﹣ 20%） x，ab，，，其中是整式的个数是（）A． 2 B． 3 C． 4D． 5【解答】解：其中是整式的有， 2x﹣y，（ 1﹣ 20%） x，ab，个数是 4．故选： C．3．分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体中的一个，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（）【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱．故选A．4．徐州市 2018 年元旦长跑全程约为7.5 × 103m，该近似数精确到（）A． 1000mB． 100m C． 1m D． 0.1m【解答】解： 7.5 × 103km，它的有效数字为7、 5，精确到百位．故选：B．5．下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）A． m（ a+b+c） =ma+mb+mc B． x2+5x=x （x+5）C． x2+5x+5=x（ x+5） +5 D． a2+1=a（ a+ ）【解答】解： A、 m（a+b+c）=ma+mb+mc，不符合题意； B、 x2+5x=x （x+5），符合题意；C、 x2+5x+5=x（ x+5） +5，不符合题意；D、 a2+1=a（a+ ），不符合题意，故选 B6．．【解答】解：设增长率为x，由题意得3000（ 1+x）2=6000．故选： A．7．【解答】解：A、“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故 A 不符合题意；B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是，故 B 不符合题意；C、“彩票中奖的概率为 1%”表示买100 张彩票有可能中奖．故 C 不符合题意；D、“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为 2 的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为 2”这一事件发生的概率稳定在附近，故 D 符合题意；故选： D．8．【解答】解：∵ DE⊥ AB，∴∠ C=∠ AED=90°，∵ AD平分∠ CAB，∴∠ CAD=∠ EAD，在△ ACD和△ AED中，，∴△ ACD≌△AED（AAS），∴A C=AE， CD=DE，∴ BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△ DEB的周长为 6cm．故选 A9．【解答】解：连 DC，如图，∵A E=3EC，△ ADE的面积为 3，∴△ CDE的面积为 1，∴△ ADC的面积为 4，设 A 点坐标为（ a， b），则 AB=a， OC=2AB=2a，而点 D 为 OB的中点，∴BD=OD= b，∵S 梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴（a+2a）× b=a×b+4+× 2a×b，∴ ab=，把 A（ a， b）代入双曲线y=，∴ k=ab=．故选B．10．【解答】解：∵∠ ABC=90°，∠ GAD=90°，∴AG∥ BC，∴△ AFG∽△ CFB，∴，∴①正确．∵∠ BCD+∠EBC=∠ EBC+∠ ABG=90°，∴∠ BCD=∠ABG，∵A B=BC，∴△ CBD≌△ BAG，∴ AG=BD，∵BD= AB，∴，∴，∴，∵AC= AB，∴ AF= AB，∴②正确；∵AG∥ BC，∴，∵ AG=BD，，∴，∴，∴AF= AC，∴ S△ABF= S△ABC；∴ S△BDF= S△ABF，∴S△BDF=S△ABC，即 S△ABC=12S△BDF∴③错误；故选二．填空题（共 5 小题）11．已知点 P 把线段分割成AP 和 PB 两段（AP＞ PB），如果 AP 是 AB和 PB 的比例中项，那么AP： AB的值等于．12．定义运算“※”： a※ b= ，若5※ x=2，则x 的值为或10 ．【分析】首先认真分析找出规律，根据的值．【解答】解：当 x＜5 时，=2， x= 当 x＞ 5 时，=2，x=10 ，经检验，5 与 x 的取值范围，分别得出分式方程，可得对应，经检验， x=是原分式方程的解；x=10 是原分式方程的解；综上所述，x=或10；x13．一辆汽车开往距离出发地180km 的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的 1.5 倍匀速行驶，结果比原计划提前40min 到达目的地．原计划的行驶速度是60 km/h．【分析】设原计划的行驶速度是xkm/h ．根据原计划的行驶时间=实际行驶时间，列出方程即可解决问题．【解答】解：设原计划的行驶速度是xkm/h ．由意：=1+，解得x=60，： x=60 是原方程的解．∴原划的行速度是60km/h ．14．【解答】解：∵第 1 个形中正方形的个数3=2× 1+1，第2 个形中正方形的个数 5=2× 2+1，第3 个形中正方形的个数 7=2× 3+1，⋯⋯∴第n 个形中正方形的个数2n+1，故答案：2n+1．三．解答（共25 小）15．（ 1）算：（2）0+ +4cos30 ° | | ．【解答】解：原式 =1+3+4×=4+22 =4．（2）算： 2cos30 ° +（π cos45 °）0 3tan30 °+（）﹣1【解答】解：原式 =2×+1 3×2= 1．16．如，△ ABC的点坐分A（1， 3）、 B（ 4， 2）、C（ 2， 1）．（1）作出与△ ABC关于 x 称的△ A 1B1C1，并写出点A1的坐；（2）以原点O 位似中心，在原点的另一画出△A2B2C2，使=，并写出点A2的坐．【解答】解：（ 1）如，△ A 1B1C1所作， A1（ 1， 3）；（2）如，△ A2B2C2所作， A2（ 2， 6）17．【解答】（1）明：点D作 DF⊥ BC于点 F，∵∠ BAD=90°， BD平分∠ ABC，∴ AD=DF．∵AD是⊙ D的半径， DF⊥ BC，∴ BC是⊙ D 的切；（2）解：∵∠ BAC=90°．∴ AB与⊙ D相切，∵BC是⊙ D的切线，∴ AB=FB．∵AB=5， BC=13，∴ CF=8， AC=12．在 Rt △ DFC中，设DF=DE=r，则 r 2+64=（12﹣ r ）2，解得：r= ．∴ CE=18．在一节数学实践课上，老师出示了这样一道题，如图1，在锐角三角形ABC中，∠ A、∠B、∠ C所对边分别是a、 b、 c，请用 a、 c、∠ B 表示 b2．经过同学们的思考后，甲同学说：要将锐角三角形转化为直角三角形来解决，并且不能破坏∠ B，因此可以经过点A，作AD⊥BC于点 D，如图 2，大家认同；乙同学说要想得到b2要在 Rt △ ABD或 Rt △ACD中解决；丙同学说那就要先求出 AD= c?sinB ， BD= c?cosB ；（用含 c，∠ B 的三角函数表示）丁同学顺着他们的思路，求出2 2 2 2 2 2 2α =1）；请b =AD+DC= a +c ﹣ 2ac?cosB （其中 sin α +cos利用丁同学的结论解决如下问题：如图 3，在四边形ABCD中，∠ B=∠ D=90°，∠ BAD=60°， AB=4， AD=5．求 AC的长（补全图形，直接写出结果即可）．【解答】解：∵ sinB=，cosB=，∴A D=AB?sinB=c ?sinB ， BD=AB?cosB=c?cosB，CD=BC﹣ BD=a﹣ c?cosB，2 2 2 2 2则出 b =AD+DC═（ c?sinB ） +（ a﹣ c?cosB）=c2 sin 2B+a2+c2cos 2B+2ac?cosB=c2（sin 2B+cos2B） +a2﹣ 2ac?cosB=a2 +c2﹣ 2ac?cosB．如图 3 所示，延长BC， AD交于 E，∵∠ B=90°，∠ BAD=60°， AB=4，∴A E=2AB=8，∠E=30°，∵AD=5，∴D E=3，∵∠ ADC=∠CDE=90°，∴ CE=2，∴AC2=CE2+AE2﹣ 2CE?AEcos30° =12+64﹣ 2×× 8×=28，∴ AC=2．故答案是： c?sinB ，c?cosB；a2+c2﹣ 2ac?cosB．19．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形∴∠ ACB=90°， AC=BC∴∠ ACO+∠BCE=90°BE⊥ CE，∴∠ BCE+∠CBE=90°∴∠ ACO=∠ CBE∴△ AOC≌△ CEB（2）解：∵△ AOC≌△ CEB∴B E=OC=2， CE=OA=4∴点 B 的坐标为（ 6， 2）又一次函数y=x+b 经过点 B（ 6，2）∴2=6+b∴ b=﹣ 4∴点 D 的坐标为（ 0，﹣ 4）∴ |AD|=4+4=8在△ ABD中， AD边上高的长度就是 B 点纵坐标的绝对值．∴S△ABD=× 8× 6=24∴△ ABD的面积为24．20．【解答】解：（ 1）由题意可得，y=200﹣（ x﹣ 30）× 5=﹣ 5x+350即周销售量y（包）与售价x（元 / 包）之间的函数关系式是：y=﹣ 5x+350；（2）由题意可得，w=（ x﹣ 20）×（﹣ 5x+350）=﹣ 5x 2+450x﹣ 7000（ 30≤ x≤ 70），即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价 x（元 / 包）之间的函数关系式是：2w=﹣ 5x +450x﹣ 7000（30≤ x≤ 40）；（3）∵ w=﹣ 5x2+450x ﹣7000=﹣5（ x﹣ 45）2+3125∵二次项系数﹣ 5＜ 0，∴ x=45 时， w 取得最大值，最大值为3125 ，21．【解答】解：（ 1） a=1﹣（ 0.15+0.20+0.35 ） =0.3 ，∵总人数为： 3÷ 0.15=20 （人），∴b=20× 0.20=4 （人）；故答案为： 0.3 ， 4；（2） 900×（ 0.35+0.3 ） =585（人），（3）画树状图如下：由树状图可知共有 12 种等可能结果，其中所选两人正好是甲班和乙班各一人的有 5 种，所以所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率为．22．【解答】（ 1）证明：∵ AF∥ BC，∴∠ AFE=∠DBE，∵ E 是 AD的中点，∴ AE=DE，在△ AFE和△ DBE中，∴△ AFE≌△ DBE（AAS）；（2）证明：由（ 1）知，△ AFE≌△ DBE，则 AF=DB．∵AD为 BC边上的中线∴ DB=DC，∴ AF=CD．∵AF∥ BC，∴四边形 ADCF是平行四边形，∵∠ BAC=90°， D 是 BC的中点， E 是 AD的中点，∴ AD=DC= BC，∴四边形 ADCF是菱形；（3）连接 DF，∵AF∥ BD，AF=BD，∴四边形A BDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴ S= AC?DF=× 4× 5=10．菱形 ADCF23．【解答】解：（ 1）由题意A（﹣ 2， 0）， C（ 2， 6），把 A（﹣ 2， 0）代入 y=﹣x2+ x+c 得到 0=﹣ 2﹣ 3+c，∴c=5，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+ x+5．=4，则有|m+2| × 6=4，（2）如图，设点M是 x 轴上一点， M（m， 0），满足△ AMC的面积∴m=﹣或﹣，∴ M（﹣，0），M′（﹣，0），过点 M作直线 MD∥ AC交抛物线于D，此时△ ADC的面积 =△ ACM的面积 =4，则直线 DM的解析式为 = x+5，由，解得，∴ D（0，5），过点 M′作直线M′ D∥ AC交抛物线于D，此时△ ADC的面积 =△ ACM的面积 =4，则直线 DM′的解析式为 =x+1，由，解得或，∴D′（ 2，3 +1）， D″（﹣ 2 ，﹣ 3 +1），综上所述，满足条件的点 D 坐标为（ 0， 5）或（ 2 ，3 +1）或（﹣ 2 ，﹣ 3 +1 ）；（3）设 E（ m， n），作 EH⊥ OF于 H．∵AE=EF，∴ F（ 2m+2， 0），∵ EH∥ OD，∴= ，∴ =①又∵点 E 在抛物线上，∴n=﹣m2+ m+5②。
2024-2025学年沪科版初中九年级数学上学期期中模拟考试卷(一)
2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪科版九上第21~22.3章（二次函数与反倒函数+比例线段+相似三角形判定与性质）。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）A ．B ADE ∠=∠B ．C ∠5．二次函数()220y ax ax c a =-+≠的图象过点()3,0，方程220ax ax c -+=的解为（）A ．123,1x x =-=-B ．121,3x x =-=C ．121,3x x ==D ．123,1x x =-=A ．16B ．24．点P ，点Q 是线段AB 的黄金分割点，若A ．2B ．6－8．如图，是二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，且0a ≠）的图象，虚线是抛物线的对称轴．则一次函数y acx b =+的图象经过（）A ．第二三四象限．如图1，点A 、B 在反比例函数延长线段AB 交x 轴于点函数()220k y k x=≠的图象上，过点A ．2B ．2-C ．10．二次函数2y ax bx c =++()0a ≠与一次函数y x c =-+（都在坐标轴上，两图象与x 轴交于点M ，二次函数y =若12ON OM =，求b 的值（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．如图，ABC 是等边三角形，点交于点F ，连接DE ，则下列结论：正确的结论有三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15~18题每题8分，19~20题每题10分，21~22题每题12分，第23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（1）求该曲线对应的函数解析式；C℃的取值范围．（2）若6t≥，求温度()，是反比例函数y（8分）如图，A B线段AB的延长线交x轴于点C．（1）求a的值和该反比例函数的函数关系式；（2）求直线AB的函数关系式．19．（10分）九（1）班数学课外活动小组利用阳光下的影子来测量教学楼顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该教学楼OB的影长OC为12米，OA的影长OD为15米，测量者的⊥，影长FG为1.2米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO OD ⊥．已知测量者的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．EF FG．（10分）我省某风景区统计了近三年国庆节的游客人数．据统计，2023年国庆节游客人数约为（1）求2021年到2023年该风景区国庆节游客人数的年平均增长率；（2）已知该风景区有A，B（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点C 为第四象限抛物线上的一个动点，直线AC 与y 轴交于点D ，连接BC ．当90ACB ∠=︒时，求点C 的坐标．22．（12分）如图，在ABC 中，90B ∠=︒，8cm AB =，12cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 向点B 以2cm /s 的速度运动，点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以4cm /s 的速度运动，如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，4秒后停止运动，设运动时间为t 秒．（1）求BP ，BQ 的长度；（2）当t 为何值时，PBQ 的面积为212cm（3）是否存在某一时间t ，使得PBQ 和ABC 相似？若存在，请求出此时t 的值，若不存在，请说明理由．23．（14分）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线2y ax x c =++经过()2,0A -和()0,4B ，与x 轴的另一个交点为C ．（1）求该抛物线的表达式及顶点M 的坐标；（2）将抛物线2y ax x c =++先向右平移2个单位，再向下平移m （0m >）个单位后得到的新抛物线与y 轴交于点()0,1P -，新抛物线的顶点为M '；①求新抛物线的表达式及顶点M '的坐标；②点N 是新抛物线对称轴上的一点，且'M MN ACB ∠=∠，当ABC 与MM N '△相似时，求点N 的坐标．2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
初中数学上海市中考模拟数学考试题及答案word版.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列式子中，属于最简二次根式的是（）（A）；（B）；（C）；（D）．试题2:下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）（A）；（B）；（C）；（D）．试题3:如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）（A）；（B）；（C）；（D）．试题4:数据 0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是（）（A） 2和2.4 ；（B）2和2 ；（C）1和2；（D）3和2．试题5:如图1，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB = 3∶5，那么CF∶CB 等于（）（A） 5∶8 ；（B）3∶8 ；（C ） 3∶5 ；（D）2∶5．试题6:在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）（A）∠BDC =∠BCD；（B）∠ABC =∠DAB；（C）∠ADB =∠DAC；（D）∠AOB =∠BOC．试题7:因式分解： = _____________．试题8:不等式组的解集是____________．试题9:计算：= ___________．试题10:计算：2 (─) + 3= ___________．试题11:已知函数，那么= __________．试题12:将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为___________．试题13:某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．试题14:在⊙中，已知半径长为3，弦长为4，那么圆心到的距离为___________．试题15:如图3，在△和△中，点B、F 、C 、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△≌△，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线）试题16:李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量（升）与行驶里程（千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升．试题17:当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．试题18:如图5，在△中，，， tan C = ，如果将△沿直线l翻折后，点落在边的中点处，直线l与边交于点，那么的长为__________．试题19:计算：．试题20:解方程组：．试题21:已知平面直角坐标系（如图6），直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点，点（2，）在这条直线上，联结，△的面积等于1．（1）求的值；（2）如果反比例函数（是常量，）的图像经过点，求这个反比例函数的解析式．试题22:某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点是栏杆转动的支点，点是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中⊥，∥，，米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈ 0.60，cos 37°≈ 0.80，tan 37°≈ 0.75．）试题23:如图8，在△中，，，点为边的中点，交于点，交的延长线于点．（1）求证：；（2）联结，过点作的垂线交的延长线于点，求证：．试题24:如图9，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点和轴正半轴上的点，= 2，．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结，求的大小；（3）如果点在轴上，且△与△相似，求点的坐标．试题25:在矩形中，点是边上的动点，联结，线段的垂直平分线交边于点，垂足为点，联结（如图10）．已知，，设．（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（2）当以长为半径的⊙P和以长为半径的⊙Q外切时，求的值；（3）点在边上，过点作直线的垂线，垂足为，如果，求的值．试题1答案:B试题2答案:D试题3答案:C试题4答案:B试题5答案:A试题6答案:C试题7答案: （a+1）（a-1）试题8答案: X＞1试题9答案: 3b试题10答案:试题11答案: 1试题12答案: 2/7试题13答案: 40%试题14答案:试题15答案:试题16答案: 2试题17答案: 30°试题18答案:15/4试题19答案:试题20答案:试题21答案:试题22答案:试题23答案:试题24答案:试题25答案:。
中考数学2022年上海市中考数学第一次模拟试题(含答案及解析)
2022年上海市中考数学第一次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列分数中，最简分数是（ ）A ．69B ．24C ．46D ．292、下列说法中，正确的是（ ） A ．整数包括正整数和负整数 B ．自然数都是正整数C ．一个数能同时被2、3整除，也一定能被6整除D ．若0.3m n ÷=，则n 一定能整除m3、下列四条线段为成比例线段的是 （ ）A ．a ＝10，b ＝5，c ＝4，d ＝7B ．a ＝1，bc，dC ．a ＝8，b ＝5，c ＝4，d ＝3D ．a ＝9，bc ＝3，d4、关于x 的方程5264x a a x -=+-的解是非负数，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥ B ．1a ≤- C ．1a ≥- D ．0a ≥ ·线○封○密○外5、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y＝ax+c在同一坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．6、下列说法中正确的是（）A．符号相反的两个数互为相反数B．0是最小的有理数C．规定了原点、方向和单位长度的射线叫做数轴D．0既不是正数，也不是负数〈〉=，不超过7的素数有2、3、5、7共4 7、x是正整数，x〈〉表示不超过x的素数的个数．如：74〈〈〉+〈〉+〈〉⨯〈〉⨯〈〉〉的值是（）个，那么2395134188A．9 B．10 C．11 D．128、下列命题正确的有几个（）①如果整数a能被整数b（不为0）除尽，那么就说a能被b整除；②任何素数加上1都成为偶数；③一个合数一定可以写成几个素数相乘的形式；④连续的两个正整数，它们的公因数是1．A．0 B．1 C．2 D．39、下列哪个数不能和2，3，4组成比例（）A ．1B ．1.5C ．223D ．6 10、下面分数中可以化为有限小数的是（ ） A ．764 B ．730 C ．7172 D ．1272 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、若3423x =，则x =______． 2、一个扇形面积等于这个扇形所在圆面积的25，则这个扇形的圆心角是______． 3、若23a b =，则a a b =+________． 4、13小时=________分钟． 5、求比值：125克：0.5千克=_______________ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、已知：:2:3a b =，(5):()2:3a b x ++=，求x 的值 2、计算：1743.51 1.252 3.84105⨯+⨯-÷． 3、一条公路长1500米，已修好900米，还需修全长的几分之几？ 4、将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度为14厘米，再将15本这样相同厚度的书叠在上面，那么这叠书的总高度是多少厘米？ 5、求19962的末三位是多少．-参考答案- 一、单选题·线○封○密○外1、D【分析】根据最简分数是分子，分母只有公因数1的分数即可得出答案．【详解】∵622142=== 934263，，，∴29是最简分数，故选：D．【点睛】本题主要考查最简分数，掌握最简分数的定义是解题的关键．2、C【分析】根据整数的分类，自然数的定义，倍数与约数，可得答案．【详解】解：A、整数包括正整数、零和负整数，故A错误；B、自然数都是非负整数，故B错误；C、一个数能同时被2、3整除，也一定能被6整除，故C正确；D、m÷n=整数，则n一定能整除m，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了有理数，整数包括正整数、零和负整数，注意自然数都是非负整数．3、B【详解】A ．从小到大排列，由于5×7≠4×10，所以不成比例，不符合题意； B1=，所以成比例，符合题意； C ．从小到大排列，由于4×5≠3×8，所以不成比例，不符合题意； D故选B ． 【点睛】 本题考查线段成比例的知识．解决本类问题只要计算最大最小数的积以及中间两个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例． 4、C 【分析】 先求出方程的解，然后根据题意得到含参数的不等式求解即可． 【详解】 解：由5264x a a x -=+-，方程的解为1x a =+， ∴10a +≥，即1a ≥-． 故选C ． 【点睛】 本题主要考查一元一次方程的解及一元一次不等式的解，熟练掌握运算方法是解题的关键． 5、D 【分析】 观察两图象，分别确定,a c 的取值范围，即可求解． 【详解】·线○封○密○外解：A 、抛物线图象，开口向下，即0a < ，而一次函数图象自左向右呈上升趋势，则0a > ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；B 、抛物线图象与y 轴交于负半轴，即0c < ，而一次函数图象与y 轴交于正半轴，0c > ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；C 、抛物线图象，开口向上，即0a > ，而一次函数图象自左向右呈下降趋势，即0a < ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；D 、抛物线图象，开口向下，即0a < ，一次函数图象自左向右呈下降趋势，即0a < ，两图象与y 轴交于同一点，即c 相同，故本选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数、一次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数20y ax bx c a ++≠＝（） a 决定抛物线的开口方向，c 决定抛物线与y 轴的交点位置是解题的关键．6、D【分析】根据有理数的相关概念直接进行排除选项即可．【详解】A 、符号相反的两个数不一定是相反数，如4和-3，故错误；B 、0不是最小的有理数，还有负数比它小，故错误；C 、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，故错误；D 、0既不是正数也不是负数，故正确．故选D ．【点睛】本题主要考查相反数、数轴及零的意义，熟练掌握各个知识点是解题的关键．7、C【分析】根据题意所给定义新运算及素数与合数的概念直接进行求解．【详解】解：23〈〉表示不超过23的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23共九个，则23=9〈〉；95〈〉表示不超过95的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89共24个，则有95=24〈〉， 由1=0〈〉可得134188=0〈〉⨯〈〉⨯〈〉； 2395134188=33=11∴〈〈〉+〈〉+〈〉⨯〈〉⨯〈〉〉〈〉； 故选C ． 【点睛】 本题主要考查素数与合数，熟练掌握素数与合数的概念是解题的关键． 8、C 【分析】 ①除尽是指被除数除以除数（除数≠0），除到最后没有余数，就说一个数能被另一个数除尽；而整除是指一个整数除以一个非0整数，得到的商是整数还没有余数，就说一个数能被另一个数整除； ②根据质数的定义，2为最小的质数，但是2+1=3，3为质数； ③根据合数的定义：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数，分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，所以任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式； ④相邻的两个正整数是互质数，互质数的公因数是1，由此即可解答． 【详解】 ①根据“整除”和“除尽”概念的不同，可知能被b 除尽的数不一定能被b 整除． 如：15÷2=7.5，15能被2除尽，但不能被2整除，故①错误； ②由于2为最小的质数，2+1=3，3为奇数，所以任何质数加1都成为偶数的说法是错误的，故②错误；·线○封○密○外③任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，故③正确；④根据相邻的两个自然数是互质数，互质数的公因数是1，故④正确；综上，正确的是③和④，共2个．故选：C．【点睛】本题考查了数的整除，合数的定义以及分解质因数的意义，因数、公因数的概念，解题的关键是理解“整除”和“除尽”的意义以及两个数互质，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积．9、A【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积逐一分析即可．【详解】解：根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，则：A．1423⨯≠⨯，不可以组成比例；B．1.5423⨯=⨯，可以组成比例；C．223243⨯=⨯，可以组成比例；D．2634⨯=⨯，可以组成比例；故选：A．【点睛】本题考查比例，掌握比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积是解题的关键．10、A【分析】根据题意可直接进行分数化简小数，然后排除选项即可．【详解】A 、7=0.10937564，故符合题意；B 、7=0.2330，故不符合题意； C 、71=1.097272，故不符合题意； D 、72=2.58312，故不符合题意； 故选A ．【点睛】 本题主要考查分数化小数，熟练掌握分数化小数是解题的关键． 二、填空题 1、89 【分析】 根据等式的基本性质解方程即可． 【详解】 解：3423x = 34232233x ⨯=⨯ 89x = 故答案为：89． 【点睛】 此题考查的是解方程，掌握等式的基本性质是解题关键． ·线○封○密○外2、144°【分析】由题意可知：扇形面积占圆面积的25，则其圆心角也占圆的度数的25，而整圆是360°，所以就能求出圆心角是多少度．【详解】解：360°×25=144°故答案为：144°．【点睛】此题主要考查圆的面积的计算方法以及在同圆或等圆中，扇形面积与圆面积的比等于扇形圆心角与圆周角度数的比．3、2 5【分析】根据23ab=，得到23a b=，代入式子计算即可．【详解】解：∵23ab=，∴23a b =，∴2233232553aa b b bb bb+===+，故答案为：25．【点睛】此题考查分式的求值以及比例式恒等变形能力，掌握等式的性质变形得到23a b =是解题的关键． 4、20 【分析】 根据1小时等于60分钟换算即可．【详解】 13小时=160=203⨯分钟， 故答案为：20． 【点睛】 本题主要考查单位的换算，掌握小时和分钟之间的换算是解题的关键． 5、14 【分析】 先统一单位，再用比的前项除以比的后项，据此解答． 【详解】 解：125克：0.5千克 =125克：500克 =125÷500 =14 故答案为：14． 【点睛】 本题主要考查了求比值方法的掌握情况，注意要先统一单位． ·线○封○密○外三、解答题1、152【分析】根据:2:3a b =可用a 表示b 并代入(5):()2:3a b x ++=中化简即可抵消a ，解出x ．【详解】解：因为:2:3a b =， 所以32b a =， 所以3(5):()2:32a a x ++=， 即33(5)2()2a a x +=⋅+ 31532a a x +=+ 解得152x =． 【点睛】本题考查比的性质．化简过程中注意内项之积等于外项之积．2、3【分析】把分数统一成小数，除法运算转化成乘法运算，再利用乘法分配律计算．【详解】1743.51 1.252 3.84105⨯+⨯-÷ 3.5 1.25 1.25 2.7 3.8 1.25=⨯+⨯-⨯1.25(3.52.73.8)=⨯+-1.252.4=⨯3=． 【点睛】 本题考查了有理数的加减乘除混合运算，运用乘法分配律能使计算简便． 3、25 【分析】 先求出剩下的米数，再用剩下的米数除以公路的总长度即可． 【详解】 解：（1500-900）÷1500， =600÷1500， =25， 答：还需修全长的25． 【点睛】 本题属于求一个数是另一个数几分之几，只要找准对应量，用除法计算即可．4、49厘米【分析】先算出每本书的厚度，再乘以书的总本数即可得到解答．【详解】 解：由题意得：()14615496⨯+=，∴这叠书的总高度是49厘米， 答：这叠书的总高度是49厘米． 【点睛】 ·线○封○密·○外本题考查乘除法的综合应用，根据不同的问题情境采用不同的列式计算方法是解题关键．5、336．【分析】末三位从2的一次方开始：002，004，008，016，032，064，128，256，512，024，048，096，192,，384，768，536，072，144，288，576，152，304，608，216，432，……504，008，因此找到一个规律就是：末位数有008的循环，即从2的3次方开始，到2的103次方，每100次出现末三位008的循环．因此199631993-=，1993/100余93，因此从008向前找7个即为336，依此即可求解．【详解】解：末三位从2的一次方开始：002，004，008，016，032，064，128，256，512，024，048，096，192,，384，768，536，072，144，288，576，152，304，608，216，432，……504，008，因此找到一个规律就是：末位数有008的循环，即从2的3次方开始，到2的103次方，每100次出现末三位008的循环．因此199631993-=，1993/100余93，因此从008向前找7个即为336．故答案为：336．【点睛】本题主要考查了数字类规律探索，解题的关键是从简单的乘方运算开始，通过运算找出规律解决问题．。
最新沪科版2020年安徽中考数学一模模拟试卷(卷一)含答案解析
最新沪科版2020年安徽中考数学一模模拟试卷（卷一）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣20201的相反数是（ ）A ．20201B ．﹣20201C ．2020D ．﹣20202．计算a 3（﹣ab 2）2的结果是（ ） A ．a 5b 4 B ．a 4b 4 C ．﹣a 5b 4D ．﹣a 4b 43．如图，直线a ∥b ，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（ ） A ．35° B ．40° C ．45 °D ．55°4．今年安徽省省级一般公共预算支出预算数为673亿元，比2017年预算数增长10.9%，其中673亿用科学记数法表示为（ ） A ．0.673×1011 B ．0.673×1010C ．6.73×1010D ．6.73×10115．方程＝的解是（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．6．安徽省作为首批国家电子商务进农村示范省之一，先后携手阿里巴巴、苏宁云商等电商巨头，推动线上线下融合发展，激发农村消费潜力，实现“安徽特产卖全国”．根据某淘宝农村超市统计十月份的营业额为38万元，十二月份的营业额为50万元．设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．50（1+x ）2＝38B ．38（1﹣x ）2＝50C ．38（1+x ）2＝50D ．50（1﹣x ）2＝38 7．如图，在▱ABCD 中，∠A ＝70°，将▱ABCD 绕点B 顺时针旋转到▱A 1BC 1D 1的位置，此时C 1D 1恰好经过点C ，则∠ABA 1＝（ ） A ．30° B ．40° C ．45°D ．50°8．在一次学校运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表： 跳高成绩（m ） 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 跳高人数132351这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．1.35，1.40 B ．1.40，1.35C ．1.40，1.40D ．3，59．（4分）如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是（ ） A ．主视图是轴对称图形B ．左视图是轴对称图形C ．俯视图是轴对称图形D ．三个视图都不是轴对称图形10．（4分）已知菱形ABCD 的边长为1，∠DAB ＝60°，E 为AD 上的动点，F 在CD 上，且AE +CF＝1，设△BEF 的面积为y ，AE ＝x ，当点E 运动时，能正确描述y 与x 关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．16的平方根是 ． 12．因式分解：3a 3﹣3a ＝ ．13．如图四边形ABCD 中，AD ∥BC ，连接AC ，E ，F 分别为AC ，CB 的中点，BC ＝2AD ，S △CEF ＝2，△ADC 的面积为 ．14．数学的美无处不在，数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do 、mi 、so ，研究15、12、10这三个数的倒数发现：﹣＝﹣．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有两个数5，3，再加入一个数x ，使三个数组成一组调和数，则x 的值是 ．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：（﹣2018）0﹣+3tan30°+|1﹣|16．解不等式并把解集在数轴上表示出来＜x ﹣四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，△A1B1C1向左平移2个单位，再向下平移5个单位得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）写出点A的对应点A1的坐标，A2的坐标．（3）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1、P2，请写出点P2的坐标．18．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，6），B（a，﹣2）两点．（1）分别求一次函数与反比例的解析式；（2）当x满足时，0＜y1≤y2．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）“低碳环保，你我同行”．近两年，南京市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD＝30cm，DF＝20cm，AF＝25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15cm，且∠EAB＝75°．（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）20．（10分）如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，D是弧AC中点，OD交弦AC于E，连接BE，若AC＝8，DE＝2，求（1）求半圆的半径长；（2）BE的长度．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）合肥市2017年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都取得了满分成绩，某校对九年级20个班级的实验操作考试平均分x进行了分组统计，结果如下表所示：（1）求a的值；（2）若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数；（3）把在第二小组内的两个班分别记为：A1，A2，在第五小组内的三个班分别记为：B1，B2，B3，从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查，求第二小组至少有1个班级被选中的概率．组号分组频数一9.6≤x＜9.71二9.7≤x＜9.82三9.8≤x＜9.9a四9.9≤x＜108五x＝103七、解答题（本题满分12分）22．（12分）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：国外品牌国内品牌进价（元/部）44002000售价（元/部）50002500该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B，P，D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”．（1）证明：AB•CD＝PB•PD．（2）如图乙也是一个“三垂图”，上述结论还成立吗？请说明理由．（3）已知抛物线交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点（0，﹣3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，设AQ与y轴相交于D，且∠QAP＝90°，利用上述结论求D点坐标．最新沪科版2020年中考数学一模试卷（卷一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：﹣20201的相反数是20201，故选：A ．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义． 2．【分析】首先计算积的乘方，然后再计算同底数幂的乘法即可． 【解答】解：a 3（﹣ab 2）2＝a 3•a 2b 4＝a 5b 4， 故选：A ．【点评】此题主要考查了积的乘方和同底数幂的和乘法，关键是掌握计算法则．3．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【解答】解：根据三角形外角性质，可得∠3＝∠1+∠4， ∴∠4＝∠3﹣∠1＝95°﹣50°＝45°， ∵a ∥b ，∴∠2＝∠4＝45°． 故选：C ．【点评】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【解答】解：将673亿用科学记数法表示为：6.73×1010． 故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．【分析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论解答可得．【解答】解：两边都乘以2（x +2），得：2（2x ﹣1）＝x +2， 解得：x ＝，当x ＝时，2（x +2）≠0， 所以x ＝是分式方程的解， 故选：D ．【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．6．【分析】为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设每月的平均增长率为x ，根据“十二月份的营业额为50万元”，即可得出方程． 【解答】解：设每月的平均增长率为x ， 根据题意，得：38（1+x ）2＝50， 故选：C ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，平均增长率问题，一般形式为a （1+x ）2＝b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．7．【分析】直接利用旋转的性质结合平行四边形的性质得出∠A ＝∠C 1＝70°，BC ＝BC 1，进而得出答案．【解答】解：∵将▱ABCD 绕点B 顺时针旋转到▱A 1BC 1D 1的位置， ∴∠A ＝∠C 1＝70°，BC ＝BC 1， ∴∠BCC 1＝∠C 1＝70°，∴∠ABA 1＝∠CBC 1＝180°﹣70°﹣70°＝40°． 故选：B ．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，正确得出∠BCC 1＝∠C 1是解题关键．8．【分析】根据中位数和众数的定义，第8个数就是中位数，出现次数最多的数为众数．【解答】解：在这一组数据中1.40是出现次数最多的，故众数是1.40；在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.35，所以中位数是1.35．所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.35，1.40．故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．9．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，再根据轴对称图形的定义可得答案．【解答】解：如图所示：左视图是轴对称图形．故选：B．【点评】此题考查了轴对称图形，以及学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．10．【分析】证明△BEF是等边三角形，求出△BEF的面积y与x的函数关系式，即可得出答案．【解答】解：连接BD，如图所示：∵菱形ABCD的边长为1，∠DAB＝60°，∴△ABD和△BCD都为正三角形，∴∠BDE＝∠BCF＝60°，BD＝BC，∵AE+DE＝AD＝1，而AE+CF＝1，∴DE＝CF，在△BDE和△BCF 中，，∴△BDE≌△BCF（SAS）；∴∠DBE＝∠CBF，BE＝BF，∵∠DBC＝∠DBF+∠CBF＝60°，∴∠DBF+∠DBE＝60°即∠EBF＝60°，∴△BEF为正三角形；∴BE＝EF，△BEF的面积y ＝BE2，作BE'⊥AD于E'，则AE'＝AD ＝，BE'＝，∵AE＝x，∴EE'＝﹣x，∴BE2＝（﹣x）2+（）2，∴y ＝（x ﹣）2+（0≤x≤1）；故选：A．【点评】此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、动点问题的函数图象、三角形的面积问题．求出y与x的函数关系式是解决问题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．【分析】首先提取公因式3a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝3a（a2﹣1）＝3a（a+1）（a﹣1）．故答案为：3a（a+1）（a﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13．【分析】根据三角形中位线定理和相似三角形的判定与性质求得三角形ABC的面积，然后结合同高三角形的面积的计算方法来求三角形ADC的面积；【解答】解：∵E、F分别为AC、CB的中点，∴EF的△ABC的中位线，∴EF∥AB，且EF ＝AB，∴△CEF∽△CAB ，且相似比是．又S△CEF＝2，∴S△CEF：S△ABC＝1：4，∴S△ABC＝8．∵AD∥BC，BC＝2AD，∴S△ACD ＝S△ABC＝4，故答案为4．【点评】本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积，相似三角形的判定与性质．解题时，利用了分割法求得四边形ABCD的面积．14．【分析】根据调合数的定义，分三种情况讨论：①当x＞5时，x＝15；②3＜x＜5时，得x ＝；③当x＜3时，得x ＝．【解答】解：根据题意，得：①当x＞5时，．解得：x＝15，经检验：x＝15为原方程的解；②3＜x＜5时，，解得x ＝，经检验：x ＝为原方程的解；③当x＜3时，，解得x ＝，经检验：x ＝为原方程的解．故答案是15或或．【点评】本题考查了分式方程的应用，正确列出分式方程是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2+3×+﹣1＝1﹣2++﹣1＝﹣+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．【分析】不等式两边都乘以6去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1求出解集，在数轴上表示出解集即可．【解答】解：去分母得：2（2x﹣3）＜6x﹣3，去括号得：4x﹣6＜6x﹣3，移项合并得：﹣2x＜3，解得：x ＞﹣，表示在数轴上，如图所示：【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，是一道基本题型．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【分析】（1）根据△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，△A1B1C1向左平移2个单位，再向下平移5个单位得到△A2B2C2．（2）根据图形得出对应点的坐标即可；（3）根据旋转和平移后的点P的位置，即可得出点P1、P2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；（2）点A的对应点A1的坐标（4，3），A2的坐标（2，﹣2）；（3）由图可得：P1 （b，﹣a），P2（b﹣2，﹣a﹣5）．故答案为：（4，3）；（2，﹣2）【点评】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图，解题时注意：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．决定旋转后图形位置的因素为：旋转角度、旋转方向、旋转中心．18．【分析】（1）先将A点坐标代入y2＝求出k2，确定反比例函数解析式为y2＝﹣；再把B（a，﹣2）代入y2＝﹣求出a，确定B点坐标为（3，﹣2），然后利用待定系数法确定一次函数解析式；（2）观察函数图象，当﹣1≤x＜0时，反比例函数图象落在一次函数图象的上方并且两个函数都在x轴的上方．【解答】解：（1）把A（﹣1，6）代入y2＝，得k2＝﹣1×6＝﹣6，所以反比例函数解析式为y2＝﹣；把B（a，﹣2）代入y2＝﹣，得﹣2a＝﹣6，解得a＝3，所以B点坐标为（3，﹣2），把A（﹣1，6）和B（3，﹣2）代入y1＝k1x+b，得，解得，所以一次函数解析式为y1＝﹣2x+4；（2）由图象可知，当﹣1≤x＜0时，0＜y1≤y2．故答案为﹣1≤x＜0．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【分析】（1）根据勾股定理求出AD的长；（2）作EH⊥AB于H，求出AE的长，根据正弦的概念求出点E到车架AB的距离．【解答】解：（1）在Rt△ADF中，由勾股定理得，AD ＝＝＝15（cm；（2）AE＝AD+CD+EC＝15+30+15＝60（cm），如图②，过点E作EH⊥AB于H，在Rt△AEH中，sin∠EAH ＝，则EH＝AE•sin∠EAH＝AB•sin75°≈60×0.97＝58.2（cm）．答：点E到AB的距离为58.2 cm．【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，正确找出辅助线、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．20．【分析】（1）根据垂径定理的推论得到OD⊥AC，AE ＝AC，设圆的半径为r，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（2）根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）设圆的半径为r，∵D是弧AC中点，∴OD⊥AC，AE ＝AC＝4，在Rt△AOE中，OA2＝OE2+AE2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得，r＝5，即圆的半径长为5；（2）连接BC，∵AO＝OB，AE＝EC，∴BC＝2OE＝6，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°，∴BE ＝＝2．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．六、解答题（本题满分12分）21．【分析】（1）由总班数20﹣1﹣2﹣8﹣3即可求出a的值；（2）由（1）求出的a值，即可求出第三小组对应的扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二小组至少有1个班级被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）a＝20﹣1﹣2﹣8﹣3＝6；（2）第三小组对应的扇形的圆心角度数＝×360°＝108°；（3）画树状图得：由树状图可知共有20种可能情况，其中第二小组至少有1个班级被选中的情况数有14种，所以第二小组至少有1个班级被选中的概率＝＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．七、解答题（本题满分12分）22．【分析】（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为14.8万元和两种手机的销售利润为2.7万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过15.6万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a 的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．【解答】解：（1）设商场计划购进国外品牌手机x部，国内品牌手机y部，由题意，得：，解得，答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；（2）设国外品牌手机减少a部，则国内手机品牌增加3a部，由题意，得：0.44（20﹣a）+0.2（30+3a）≤15.6，解得：a≤5，设全部销售后获得的毛利润为w万元，由题意，得：w＝0.06（20﹣a）+0.05（30+3a）＝0.09a+2.7，∵k＝0.09＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝5时，w最大＝3.15，答：当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及一次函数的性质的运用，解答本题时灵活运用一次函数的性质求解是关键．八、解答题（本题满分14分）23．【分析】（1）根据同角的余角相等求出∠A＝∠CPD，然后求出△ABP和△PCD相似，再根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得证；（2）与（1）的证明思路相同；（3）利用待定系数法求出二次函数解析式，根据抛物线解析式求出点P的坐标，再过点P作PC⊥x轴于C，设AQ与y轴相交于D，然后求出PC、AC的长，再根据（2）的结论求出OD 的长，从而得到点D的坐标，利用待定系数法求出直线AD的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点Q的坐标．【解答】（1）证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°，∴∠A+∠APB＝90°，∵AP⊥PC，∴∠APB+∠CPD＝90°，∴∠A＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴＝，∴AB•CD＝PB•PD；（2）AB•CD＝PB•PD仍然成立．理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠CDP＝90°，∴∠A+∠APB＝90°，∵AP⊥PC，∴∠APB+∠CPD＝90°，∴∠A＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴＝，∴AB•CD＝PB•PD；（3）设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，﹣3），∴，解得，所以，y＝x2﹣2x﹣3，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点P的坐标为（1，﹣4），过点P作PC⊥x轴于C，设AQ与y轴相交于D，则AO＝1，AC＝1+1＝2，PC＝4，根据（2）的结论，AO•AC＝OD•PC，∴1×2＝OD•4，解得OD ＝，∴点D的坐标为（0，），设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，所以，y ＝x +，联立，解得，（为点A坐标，舍去），所以，点Q的坐标为（，）．【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了相似三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标，综合题，但难度不大，根据同角的余角相等求出两个角相等得到两三角形相似是解题的关键．。
2024年中考数学第一次模拟考试(上海卷)(全解全析)
有公共点，那么⊙A 的半径可以是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7.
【答案】D
【解析】根据勾股定理得：AB=5，根据题意，⊙A 与直线 BC 相交，所以⊙A 的半径的取值范围是大于
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3；又⊙A 与⊙B 没有交点，则 r＜5-1=4 或 r＞5+1=6，∴3＜r＜4 或 r＞6．故选 D．
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【答案】10 【解析】过点 A 作 AE⊥BC，DF⊥BC，
由题意可得：AD=EF=6m，AE=DF=4m，
∵背水坡 AB 和迎水坡 CD 的坡度都是 1：0.5，
∴BE=FC=2m，
∴BC=BE+FC+EF=6+2+2=10（m）．
故答案为 10．
15．已知△ABC，点 D、E 分别在边 AB、AC
【解析】A、 6 与 3 不是同类二次根式，
B、 9 3 与 3 不是同类二次根式， C、 1 3 与 3 是同类二次根式，
33 D、 18 3 2 与 3 不是同类二次根式. 故选 C． 2．将抛物线 y = x2 向左平移 2 个单位后，所得新抛物线的解析式是（ ）
A． y x2 2
B． y x2 2
【解析】∵ AB = -4 CD ，∴ AB 与 CD 是共线向量，由于 AB 与 CD 没有公共点，
∴AB∥CD，故答案为平行．
9．如图，已知在△ABC 中，AB＝3，AC＝2，∠A＝45o，将这个三角形绕点 B 旋转，使点 A 落在射线 AC
上的点 A1 处，点 C 落在点 C1 处，那么 AC1＝
（）
A． AD BC
B． AC BD
2023年上海市中考数学模拟试题(一)含答案
2023年上海市中考数学模拟试题(一)含答案第一部分选择题1. 一项研究表明，四年级的学生睡眠不足30分钟会影响他们的研究。
如果260个四年级学生中有16个学生睡眠不足30分钟，那么这份研究的结论是：A. 经不起考验B. 足够可靠C. 没有明确结果D. 需要更多数据才能结论明确答案：B2. 一个正方形的周长是16，这个正方形面积是多少？A. 4B. 8C. 16D. 32答案：B3. 若$x=2 $，$y=3$，$z=4$，那么$5x-2y+3z=$A. $13$B. $23$C. $18$D. $20$答案：C第二部分解答题1. （10分）请计算并简化：$2x+5(x-3)-3(2x+1)$。
解答：首先将$x$的系数（或者没有系数的）项加在一起，得到$2x+5x-15-6x-3$，接着将有$x$（或者没有$x$但带有别的字母）的项加在一起，得到$x-18$。
2. （15分）证明：$ab+bc\leq\frac{a^2}{4}+\frac{4b^2}{4}+\frac{9c^2}{4}$。
（其中$a,b,c$为任意实数）解答：首先将右边的项合并：$\frac{a^2+4b^2+9c^2}{4}$。
接着利用均值不等式，得到：$(\frac{a}{2})^2+2(\frac{2b}{2})^2+3(\frac{3c}{2})^2\geq2\sqrt{(\frac{a}{2})^2\cdot2(\frac{2b}{2})^2}+2\sqrt{(\frac{a}{2})^2\cdot3(\frac{3c}{2})^2}+2\sqrt{2(\frac{2b}{2})^2\cdot3(\frac{3c}{2})^2}}$，简化得到：$a^2+4b^2+9c^2\geq 4ab+6ac$。
进一步简化为两边同时减去$4ab+6ac$，得到$ab+bc\leq\frac{a^2}{4}+\frac{4b^2}{4}+\frac{9c^2}{4}$。
沪科版九年级中考模拟数学试卷及答案解析
九年级中考模拟数学试卷一、选择题：1.如果两个数的和是负数，那么这两个数（）A.同是正数B.同为负数C.至少有一个为正数D.至少有一个为负数2.计算(﹣3x)(2x2﹣5x﹣1)的结果是（）A.﹣6x2﹣15x2﹣3xB.﹣6x3+15x2+3xC.﹣6x3+15x2D.﹣6x3+15x2﹣13.2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×106 B．3×105 C．0.3×106 D．30×1044.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）5.下列分式中，最简分式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.已知a﹣b=3,c+d=2，则(b+c)﹣(a﹣d)的值是（）A.﹣1B.1C.﹣5D.157.下列调查中，调查方式的选取不合适的是（）A．为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式B．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式C．为了解一批 LED 节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式D．为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式8.如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的( )A.甲B.乙C.丙D.丁9.函数y=x+x-1的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A.该函数的图象是中心对称图形B.当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值 2C.在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D.y的值不可能为 110.如图,把八个等圆按相邻两两外切摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2,则=（）A. B. C. D.1二、填空题：11.已知关于x,y的方程组的解为正数，则 .12.把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是13.扇形的圆心角为120°，弧长为6πcm，那么这个扇形的面积为 cm2．14.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t= 时,△CPQ与△CBA相似．三、计算题：15.计算：16.解方程:x2+x﹣2=0．四、解答题：17.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．18.已知函数y=0.5x2+x﹣2.5．请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标．19.如图,直升飞机在资江大桥AB的上方P点处,此时飞机离地面的高度PO=450米,且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°,β=45°，求大桥的长AB．20.如图，点P（+1，﹣1）在双曲线y=kx-1（x＞0）上．（1）求k的值；（2）若正方形ABCD的顶点C，D在双曲线y=kx-1（x＞0）上，顶点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上，求点C的坐标．21.八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是．（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．五、综合题：22.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3,0）,与y轴交于点B（0,3），点P是x轴上一动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点C,交直线AB于点D，设P（x,0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当0＜x＜3时,求线段CD的最大值；（3）在△PDB和△CDB中,当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时,求相应x的值；（4）过点B，C，P的外接圆恰好经过点A时,x的值为．（直接写出答案）23.如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与点A 重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM，射线AE于点F、D．（1）问题发现：直接写出∠NDE= 度；（2）拓展探究：试判断，如图②当∠EAC为钝角时，其他条件不变，∠NDE的大小有无变化？请给出证明．（3）如图③，若∠EAC=15°，BD=，直线CM与AB交于点G，其他条件不变，请直接写出AC的长．参考答案1.D2.B3.B4.D5.C．6.A7.B8.C9.D 10.B．11.答案为：7;12.答案为：﹣x（x﹣2y）213.答案为：6π×9÷2=27πcm2．14.答案为 4.8或．15.解：原式.16.【解答】解：分解因式得：（x﹣1）（x+2）=0，可得x﹣1=0或x+2=0，解得：x1=1，x2=﹣2．17.解：（1）S△ABC=0.5×5×3=7.5（平方单位）．（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．18.【解答】解：y=x2+x﹣，=（x2+2x+1）﹣﹣，=（x+1）2﹣3，19.，，，，20.21.【解答】解：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1﹣50%﹣20%﹣10%﹣10%）=36度；该班共有学生（2+5+7+4+1+1）÷50%=40人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是=5，故答案为：36，40，5．（2）三名男生分别用A1，A2，A3表示，一名女生用B表示．根据题意，可画树形图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）的结果有6种，∴P（M）==．22.【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，3），∴﹣9+3b+c=0，c=3，∴b=2，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵A（3，0），B（0，3），∴直线AB解析式为y=﹣x+3，∵P（x，0）．∴D（x，﹣x+3），C（x，﹣x2+2x+3），∵0＜x＜3，∴CD=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，当x=时，CD最大=；（3）由（2）知，CD=|﹣x2+3x|，DP=|﹣x+3|①当S△PDB=2S△CDB时，∴PD=2CD，即：2|﹣x2+3x|=|﹣x+3|，∴x=±或x=3（舍），②当2S△PDB=S△CDB时，∴2PD=CD，即：|﹣x2+3x|=2|﹣x+3|，∴x=±2或x=3（舍），即：综上所述，x=±或x=±2；（4）直线AB解析式为y=﹣x+3，∴线段AB的垂直平分线l的解析式为y=x，∵过点B，C，P的外接圆恰好经过点A，∴过点B，C，P的外接圆的圆心既是线段AB的垂直平分线上，也在线段PC的垂直平分线上，∴，∴x=±，故答案为：23.。
2024-2025学年沪科版中考数学模拟试卷及答案
2024-2025学年沪科版中考数学模拟试卷一、单选题（每题3分）1.设集合A={x | x^2 - 5x + 6 = 0}，则A的元素为？A. {2, 3}B. {1, 6}C. {3, 4}D. {1, 5}【答案】A2.若函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + ax + b在x=1处有极值，则a的值为？A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】A3.直线y = mx + 4与直线y = 2x + n平行，则m的值为？A. 2B. 4C. -2D. 0【答案】A4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则BC的长度为？A. 3B. √41C. 9D. 1【答案】A5.已知抛物线y = x^2 + bx + c经过点(1, 0)和(3, 0)，则b+c的值为？A. -2B. 0C. -4D. -6【答案】C二、多选题（每题4分）1.多项式的性质下列关于多项式(p(x)=3x3−2x2+x−5)的陈述，哪些是正确的？A. 它是一个三次多项式。
B. 它的常数项是(−5)。
C. 当(x=1)时，(p(x))的值是正数。
D. 它的二次项系数是(2)。
答案：A, B2.平面几何考虑一个等腰三角形，其中两个底角都是(70∘)。
下列哪个陈述是正确的？A. 这个三角形也是直角三角形。
B. 顶角是(40∘)。
C. 三角形的所有内角和等于(180∘)。
D. 底边上的高也是这个三角形的中线。
答案：B, C, D3.代数方程解方程组：$[]$下列哪一对是该方程组的解？A.(x=2,y=1)B.(x=1,y=2)C.(x=3,y=2)D.(x=2,y=−1)答案：A4.概率论在一个装有3个红球和2个蓝球的袋子中随机抽取一个球，然后放回，再抽取一个球。
)?下列哪些事件的概率是(925A. 抽到的两个球颜色相同。
B. 第一个球是红色，第二个球是蓝色。
C. 抽到的两个球颜色不同。
D. 第一个球是蓝色，第二个球是红色。
(上海卷)中考数学模拟考试(含答案)
中考数学模拟考试（上海卷）（本卷共25小题，满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅰ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷（选择题，共24分）一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列二次根式中，不能与3合并的是（）A．27B．12C．18D．482．某校七（3）班的同学进行了一次安全知识测试，测试成绩进行整理后分成四个组，并绘制如图所示的频数直方图，则第二组的频数是（）A．0.4B．18C．0.6D．273．已知抛物线223y x x =--经过A （-2，1y ），B （-1，2y ），C （1，3y ）三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．132y y y >>D ．321y y y >>4．点G 是ABC 的重心，设AB a =，AC b =，那么AG 关于a 和b 的分解式是（ ） A ．1122a b +B ．1122a b -C ．1133a b +D ．1133a b -．5．下列各式中，不是同类项的是（ ） A ．﹣1和5B ．24x yz -和24xy z -C ．2x y -和22yxD ．322a -和23a6．已知点()4,0A ，()0,3B ，如果⊙A 的半径为2，⊙B 的半径为7，那么⊙A 与⊙B 的位置关系（ ） A ．内切B ．外切C ．内含D ．外离第Ⅰ卷（非选择题，共126分）二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，答案写在答题卡上）7．已知f （x ）＝321x x -+，那么f （12）＝___． 8．如果关于x 的不等式mx ﹣2m ＞x ﹣2的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是______． 9．已知α∠与β∠互余，且3812α'∠=︒，则β∠=____________．101=的根是______．11．已知关于x 的一元二次方程（a ﹣3）x 2﹣4x +3＝0有实数根，则a 的值为__．12．一次函数23y kx k =+-的图象经过第一、三、四象限，则k 的取值范围是______________．13．如图，△ABC ，△FGH 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 上，F 点在DE 上，G ，H 两点在BC 上，且DE ∥BC ，FG ∥AB ，FH ∥AC ，若BG ：GH ：HC =4：6：5，△FGH 的面积是4，则△ADE 的面积是______．14．如图，半径为 2 的⊙O 与正六边形 ABCDEF 相切于点 C ，F ，则图中阴影部分的面积为____．15．若3x ﹣2＝y ，则8x ÷2y ＝_____．16．从3-，0，1，2这四个数中任取一个数，作为关于x 的方程2320ax x ++=中a 的值，则该方程有实数根的概率为_________．17．某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是__________元．18．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC 22BC =将ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到DEC ，连接AD ，BE ，直线AD ，BE 相交于点F ，连接CF ，在旋转过程中，线段CF 的最大值为__________．三、解答题（本大题共7个小题，19-22题每小题10分，23、24题每小题12分，25题14分，共78分，解答过程写在答题卡上） 19．计算：()02sin 4521182π︒+--+-．20．解方程组：()()222320240x y x y x xy y ⎧---+=⎪⎨++-=⎪⎩． 21．“菊润初经雨，橙香独占秋”，如图，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含丰维生素C ．某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元．(1)求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元？(2)若该水果商城决定再次购买同种“血橙”和“脐橙”共40千克，且再次购买的费用不超过600元，且每种橙子进价保持不变．若“血橙”的销售单价为24元，“脐橙”的销售单价为14元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“血橙”和“脐橙”售完后获得利润最大？最大利润是多少？22．如图，在数学综合实践活动课上，两名同学要测量小河对岸大树BC 的高度，甲同学在点A 测得大树顶端B 的仰角为45°，乙同学从A 点出发沿斜坡走5D ，在此处测得树顶端点B 的仰角为26.7°，且斜坡AF 的坡度为1：2．(1)求乙同学从点A到点D的过程中上升的高度；(2)依据他们测量的数据求出大树BC的高度．（参考数据：sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈0.50）23．矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，动点E在边BC上，不与点B、C重合，过点A作DE的垂线，交直线CD于点F，交射线BC于点G．(1)如图，当点G在BC延长线上时，求ECDF的值；在点E的运动过程中，ECDF的值是否发生改变？(2)设BE＝m，含m的代数式表示段CG的长；(3)如果点G在BC延长线上，当△DBE与△DFG相似时，求DF的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线经过点B（3，1）、C（﹣2，6），与y轴交于点A，对称轴为直线x＝1．(1)求抛物线的表达式；(2)求△ABM的面积；(3)点P是抛物线上一点，且∠PMB＝∠ABM，试直接写出点P的坐标．25．如图1，在长方形ABCD中，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点．给出下列三个关系：①∠GAF＝∠F，②AC＝AG，③∠ACB＝3∠BCE．(1)选择其中两个作为条件，一个作为结论构成一个真命题，并说明理由；(2)在（1）的情况下，∠BCE＝22.5°．①当AD＝1时，求点G到直线AF的距离；②在△ACE中，易得2∠CAE+∠ACE＝90°．像这样，一个三角形中有两个内角α、β满足α+2β＝90°，称这个三角形为“近直角三角形”．如图2，在Rt△PMN中，∠PMN＝90°，PM＝6，MN＝8．在线段MN上找点Q，使得△PQN是“近直角三角形”，求MQ的值．数学·参考答案一、选择题二、填空题 7．54或114或1.258．m ＜1 9．5148'︒ 10．x ＝−2 11．133a且3a ≠ 12．302k <<或0 1.5k << 13．91443π15．4 16．34或0.7517．180018 三、解答题19．【分析】根据特殊角的三角函数值，化简绝对值，二次根式的性质化简，零次幂进行计算即可． 【详解】解：()02sin 4512π︒-211=-=【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，化简绝对值，二次根式的性质化简，零次幂，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键．20．02x y =⎧⎨=-⎩，3212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，20x y =⎧⎨=⎩，1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 【分析】根据十字相乘法和公式法将方程左边因式分解，进而列出关于,x y 的二元一次方程组，解二元一次方程组即可． 【详解】()()222320240x y x y x xy y ⎧---+=⎪⎨++-=⎪⎩①② 由Ⅰ得(2)(1)0x y x y ----= 20x y ∴--=或10x y --=由Ⅰ得22()20x y +-= 即(2)(2)0x y x y +++-= 20x y ∴++=或20x y +-=∴2020x y x y --=⎧⎨++=⎩，解得02x y =⎧⎨=-⎩ 1020x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得3212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 2=02=0x y x y --⎧⎨+-⎩，解得20x y =⎧⎨=⎩ 1020x y x y --=⎧⎨++=⎩，解得1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴原方程组的解为：02x y =⎧⎨=-⎩，3212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，20x y =⎧⎨=⎩，1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查了解二元二次方程组，将将方程的左边因式分解是解题的关键． 21．(1)每千克“血橙”为18元，每千克“脐橙”为10元(2)该水果商城购买25千克“血橙”，15千克“脐橙”，获得利润最大，最大利润是210元 【分析】（1）设每千克“脐橙”为x 元，则每千克“血橙”是(8)x +元，然后根据“购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”列分式方程求解即可；（2）设可再购买a 千克“血橙”，则购买(40)a -千克“脐橙”，再根据“再次购买的费用不超过600元”列不等式求得a 的取值范围确定“血橙”和“脐橙”的利润，设总利润为w 元并列出表达式，最后根据一次函数的性质即可解答 (1)解：设每千克“脐橙”为x 元，则每千克“血橙”是(8)x +元，根据题意，得4207568x x =+，解得10x =，经检验，10x =是原方程的解，810818x +=+=， 答：每千克“血橙”为18元，每千克“脐橙”为10元． (2)解：设可再购买a 千克“血橙”，则购买(40)a -千克“脐橙”， 根据题意，得1810(40)600a a +-≤，解得25a ≤； 每千克“血橙”的利润为：24186-=（元）， 每千克“脐橙”的利润为：14104-=（元）， 设总利润为w 元，根据题意，得 64(40)2160w a a a =+-=+，因为20k =>，所以w 随a 的增大而增大，所以当25a =时，w 有增大值，225160210w =⨯+=最大，此时，4015a -=，答：该水果商城购买25千克“血橙”，15千克“脐橙”，获得利润最大，最大利润是210元． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用、一次函数的应用、不等式的应用等知识点，考查知识点较多，灵活应用所学知识成为解答本题的关键． 22．(1)6米 (2)24米 【分析】（1）作DH ⅠAE 于H ，解Rt ⅠADH ，即可求出DH ；（2）过点D 作DG ⅠBC 于点G ，设BC =x 米，用x 表示出BG 、DG ，根据tan ⅠBDG =BGDG列出方程，解方程得到答案． (1)解：作DHⅠAE于H，如图所示：在RtⅠADH中，Ⅰ12 DHAH，ⅠAH＝2DH，ⅠAH2+DH2＝AD2，Ⅰ（2DH）2+DH2＝（65）2，ⅠDH＝6（米）．答：乙同学从点A到点D的过程中，他上升的高度为6米；(2)如图所示：过点D作DGⅠBC于点G，设BC＝x米，在RtⅠABC中，ⅠBAC＝45°，ⅠAC＝BC＝x，由（1）得AH ＝2DH ＝12，在矩形DGCH 中，DH ＝CG ＝6，DG ＝CH ＝AH +AC ＝x +12，在Rt ⅠBDG 中，BG ＝BC ﹣CG ＝BC ﹣DH ＝x ﹣6，ⅠtanⅠBDG ＝BG DG， Ⅰ6tan 26.70.512x x -=︒≈+， 解得：x ≈24，答：大树的高度约为24米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，作辅助线DH 和DG 构造直角三角形ADH 和直角三角形BDG 是解决本题的关键．23．(1)在点E 的运动过程中，EC DF 的值不发生改变； (2)124(03)4m CG m m -=<<- (3)DF 的长为85或43． 【分析】（1）分点G 在BC 延长线上、点G 在BC 上两种情况，证明ⅠDCE ⅠⅠADF ，根据相似三角形的性质解答；（2）分点G 在BC 延长线上、点G 在BC 上两种情况，根据平行线分线段成比例定理得到AD DF CG FC=，把已知数据代入计算，得到答案； （3）分ⅠDEB ⅠⅠGFD 、ⅠDEB ⅠⅠDFG 两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．(1)如图1，设DE 与AG 交于点H ，当点G在BC延长线上时，ⅠⅠADC=90°，ⅠⅠADH+ⅠCDE=90°，ⅠDEⅠAG，ⅠⅠADH+ⅠDAH=90°，ⅠⅠCDE=ⅠDAF，ⅠⅠDCE=ⅠADF=90°，ⅠⅠDCEⅠⅠADF，Ⅰ2142 EC CDDF AD===；如图2，当点G在BC上时，同理可证，△DCEⅠⅠADF，Ⅰ12 ECDF=，综上所述，在点E的运动过程中，ECDF的值不发生改变；(2)如图1，当点G在BC延长线上时，ⅠBE=m，BC=4，ⅠEC=4-m，由（1）可知：DF=2EC=8-2m，ⅠFC=DC-DF=2-（8-2m）=2m-6，ⅠAD//CG，ⅠAD DFCG FC⋅=，即48226mCG m-=-，解得：412(34)4mCG mm-=<<-，如图2，当点G在BC上时，ⅠBE=m，BC=4，ⅠEC=4-m，由（1）可知：DF=2EC=8-2m，ⅠFC=DF-DC=（8-2m）-2=6-2m，ⅠAD//CG，ⅠAD DFCG FC=，即48262mCG m-=-，解得：124(03)4mCG mm-=<<-；(3)如图3，当△DEBⅠⅠGFD时，ⅠGDF=ⅠDBE，ⅠⅠDCG=ⅠBCD，ⅠⅠDCGⅠⅠBCD，Ⅰ12 CG CDCD BC==，ⅠCG=1，ⅠAD DF CG FC=，Ⅰ412DFDF=-，解得：85 DF=；当△DEBⅠⅠDFG时，设DF=a，则FC=2-a，EC12a =，Ⅰ142BE a=-，ⅠAD//CG，ⅠDF AFFC FG=，即2162a aa+=-，解得：2(2)16a a FG-+=ⅠⅠDEBⅠⅠDFG，ⅠDF FG DE BE =142a a =-， 整理得：3a 2+8a -16=0， 解得：124,43a a ==-（舍去）， 综上所述：当△DBE 与△DFG 相似时，DF 的长为85或43． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、矩形的性质，掌握相似三角形的判定定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．24．(1)y =x 2-2x -2(2)3(3)（8，46）或（2，-2）【分析】（1）由题意设抛物线解析式为y =ax 2+bx +c ，依题意得出三元一次方程组，解方程得出a 、b 、c 的值，即可求出抛物线的解析式；（2）根据题意连接AB ，过点M 作y 轴的平行线交AB 于点Q ，连接AM 、BM ，求出直线AB 的解析式，求出点Q 的坐标，得出MQ 的长，再利用S △ABM =S △MQA +S △MQB ，即可求出ⅠABM 的面积；（3）根据题意分PM 在AB 的左侧和右侧两种情况进行讨论，即可得出点P 的坐标．(1)解：（1）设抛物线解析式为y =ax 2+bx +c ，Ⅰ抛物线经过点B （3，1）、C （-2，6），对称轴为直线x =1，Ⅰ93112426a b cbaa b c++=⎧⎪⎪-=⎨⎪-+=⎪⎩，解得：122abc=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，Ⅰ设抛物线解析式为：y=x2-2x-2.(2)如图1，连接AB，过点M作y轴的平行线交AB于点Q，连接AM、BM，当x=0时，y=-2，当x=1时，y=-3，ⅠA（0，-2），M（1，-3），设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（0，-2），B（3，1）代入得：231nm n=-⎧⎨+=⎩，解得：12mn=⎧⎨=-⎩，Ⅰy=x-2，当x=1时，y=-1，ⅠQ（1，-1），ⅠMQ=-1-（-3）=2，ⅠS△ABM=S△MQA+S△MQB=12•MQ•|xB-xA|=12×2×|3-0|=3.(3)如图2，分两种情况分类讨论：Ⅰ当PM在AB的左侧时，PM交AB于点D，设D（t，t-2），ⅠB（3，1）、M（1，-3），Ⅰ2222()()()2)32113(BD t t MD t t-+--=-+-+，ⅠⅠPMB=ⅠABM，ⅠBD=MD，2222(2)()()()32113t t t t-+---+-+解得：t=43，ⅠD（43，23-），设直线MD 的解析式为y =kx +b ， Ⅰ42333k b k b ⎧+=-⎪⎨⎪+=-⎩，解得：710k b =⎧⎨=-⎩， Ⅰ直线MD 的解析式为y =7x -10，Ⅰ271022y x y x x =-⎧⎨=--⎩， 解得：1113x y =⎧⎨=-⎩ (舍去)，22846x y =⎧⎨=⎩， ⅠP （8，46），Ⅰ当PM 在AB 的右侧时，PM 交抛物线于点P ，ⅠⅠPMB =ⅠABM ，ⅠAB ⅠPM ，Ⅰ设直线MP 的解析式为y =x +d ，把M （1，-3）代入得：-3=1+d ，Ⅰd =-4，Ⅰ直线MP 的解析式为y =x -4，Ⅰ2422y x y x x =-⎧⎨=--⎩， 解得：1113x y =⎧⎨=-⎩ (舍去)，2222x y =⎧⎨=-⎩， ⅠP （2，-2），综上所述，点P 的坐标为（8，46）或（2，-2）．【点睛】本题考查二次函数综合题，熟练掌握并利用待定系数法和分类讨论的思想进行分析是解决问题的关键．25．(1)选ⅠⅠ作为条件，Ⅰ作为结论，见解析；(2)Ⅰ1；Ⅰ3或9 2【分析】（1）选ⅠⅠ作为条件，Ⅰ作为结论；根据长方形的性质得到AD BC∥，推出ⅠF=ⅠBCE，由AC＝AG，得到ⅠACG=ⅠAGC，理由三角形外角的性质得到ⅠACF=2ⅠF，由此得到ⅠACB＝3ⅠBCE．（2）Ⅰ过点G作GHⅠAF于H，证明ⅠACBⅠⅠFGH，推出GH=CB=AD=1；Ⅰ当Ⅰ作ⅠMPN的角平分线，交MN于点Q，过点Q作QRⅠNP于R，由ⅠN+ⅠMPN=90°，证得ⅠN+2ⅠNPQ=90°，得到ⅠPQN是“近直角三角形”，利用勾股定理求出NP，证明ⅠMPQⅠⅠRPQ，推出PR=PM=6，MQ=RQ，结合勾股定理得222NR RQ NQ+=，求出MQ；当2ⅠN+ⅠNPQ=90°，ⅠPQN也是“近直角三角形”，如图，延长NM到H，使MH=MN=8，延长NP到E，证明ⅠPMHⅠⅠPMN（SAS）得HP=NP=10，ⅠH=ⅠN，根据三角形的外角性质得到ⅠHPE=2ⅠN，进而证得∠QPH=90°，由QP2=MQ2+MP2=QH2－HP2求出MQ即可．(1)解：选ⅠⅠ作为条件，Ⅰ作为结论；理由如下：Ⅰ在长方形ABCD中，AD BC∥，ⅠABC=90°，BC=AD，ⅠⅠF=ⅠBCE，ⅠAC＝AG，ⅠⅠACG=ⅠAGC，ⅠⅠGAF＝ⅠF，ⅠⅠACG=ⅠAGC=2ⅠF，ⅠⅠACB＝3ⅠBCE．(2)解：ⅠⅠⅠBCE＝22.5°，ⅠⅠF=ⅠBCE＝22.5°，ⅠACB=3ⅠBCE =67.5°，过点G作GHⅠAF于H，则ⅠFGH=90°－ⅠF=67.5°=ⅠACB，ⅠAC＝AG，ⅠAC＝GF，又ⅠABC=ⅠFHG=90°，ⅠⅠACBⅠⅠFGH（AAS）ⅠGH=CB=AD=1，即点G到直线AF的距离是1；Ⅰ如图，作ⅠMPN的角平分线，交MN于点Q，过点Q作QRⅠNP于R，ⅠⅠM=90°，ⅠⅠN+ⅠMPN=90°，ⅠⅠN+2ⅠNPQ=90°，ⅠⅠPQN是“近直角三角形”，在RtⅠPMN中，ⅠPMN＝90°，PM＝6，MN＝8．Ⅰ22228610NP MN MP =+=+=，ⅠPQ 平分ⅠMPN ，ⅠⅠMPQ =ⅠRPQ ，ⅠQR ⅠNP ，ⅠⅠPRQ =ⅠM =90°，ⅠPQ=PQ ，ⅠⅠMPQ ⅠⅠRPQ ，ⅠPR=PM =6，MQ=RQ ，ⅠNR =10-6=4，Ⅰ在RtⅠNQR 中，222NR RQ NQ +=，Ⅰ()22248MQ MQ +=-，解得MQ =3；当2ⅠN +ⅠNPQ =90°，ⅠPQN 也是“近直角三角形”，如图，延长NM 到H ，使MH =MN =8，延长NP 到E ，ⅠMH=MN ，ⅠPMH =ⅠPMN =90°，MP=MP ，ⅠⅠPMH ⅠⅠPMN （SAS ），ⅠHP=NP=10，ⅠH=ⅠN，ⅠⅠHPE=2ⅠN，Ⅰ2ⅠN+ⅠNPQ=90°，ⅠⅠHPE +ⅠNPQ=90°，Ⅰ∠QPH=90°，由勾股定理得：QP2=MQ2+MP2=QH2－HP2，ⅠMQ2+62=（8+MQ）2－102，解得：MQ=92，综上，MQ=3或92．【点睛】此题考查了长方形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质、等边对等角求角度、直角三角形的两锐角互余、角平分线定义、全等三角形的判定及性质、勾股定理、解一元一次方程等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．。
【3套试卷】上海市中考第一次模拟考试数学精选含答案
中考模拟考试数学试题含答案姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 下列二次根式中，可以与合并的是（）A. B. C. D.2、(3分) 计算（-2a3）3，结果是（）A.-6a6B.-6a9C.-8a6D.-8a93、(3分) 若a＞b，m＜0，则下列不等式成立的是（）A.a-m＜b-mB.-a+m＞-b+mC.am＞bmD.4、(3分) 如图，在△ABC中，动点P在AB边上由点A向点B以3cm/s的速度匀速运动，则线段CP 的中点Q运动的速度为（）A.3cm/sB.2cm/sC.1.5cm/sD.1cm/s5、(3分) 在一个不透明的袋子中装有两个黑球、两个白球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球，记下颜色，放回袋中摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到黑球的概率是（）A. B. C. D.6、(3分) 如图，矩形ABCD中，AB=，BC=2，以B为圆心，BC为半径画弧，交AD于E，则图中阴影部分的周长是（）C.2十πD.1+πA.2+B.7、(3分) 针对关于x的方程x2+mx-2=0，下列说法错误的（）A.可以有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.一个根大于0，一个根小于0D.m=±1时才有整数根8、(3分) 如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=6．E是BC边上一动点，F是CD边的中点．将△ABE 沿AE折叠到△AB'E，则B'F的最小值为（）A.1B.1.5C.2D.2.59、(3分) 一条公路沿线有A，B，C三个站点，甲、乙两车分别从A，B站点同时出发，匀速驶达C站．设甲、乙两车行驶xh后，与B站的距离分别为y1km，y2km．y1，y2与x的函数关系如图，则两车相遇的时间是（）A.20minB.30minC.60minD.80min10、(3分) 如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点F在DE上，CF=CD，过点F作FG⊥FC 交AD于点G．下列结论：①GF=GD；②AG＞AE；③AF⊥DE；④DF=4EF．正确的是（）A.①②B.①③C.①③④D.③④二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）11、(3分) 若对任意实数x，y，多项式9x2-mxy+4y2都是完全平方式，则m=______．12、(3分) 实数x，y满足|x-2y|+=0，则x-y的平方根是______．13、(3分) 小王练习射击，连续5次命中的环数是7，8，8，7，10，他这回训练成绩的方差是______．14、(3分) 如图，在高出海平面100m的悬崖顶A处，观测海面上的一艘小船B，并测得它的俯角为30°，则船与观测者之间的水平距离是______m．（结果保留要有号，不取近似值）15、(3分) 如图，在正方形ABCD中，画一个最大的正六边形EFGHlJ，则∠BGF的度数是______．16、(3分) 如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点B的坐标为（1，4），则经过点A的双曲线的解析式为______．三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分）17、(6分) 计算：-．18、(6分) 如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE∥AD与AB交于E．求证：AE=CE．19、(6分) 2018年南充市有县区申报了长寿之乡，并获认定．上月某中学九（1）班学生社会实践前往该区一乡镇调研进入老龄化社会的数据．按国际通行标准，当一个国家或地区60及60岁以上人口达到人口总数的10%，或65及65岁以上人口达到人口总数的7%，这个区域进入老龄化社会．被调查的800人年龄情况统计图如下：（1）该乡镇是否进入老龄化社会？并说明理由；（2）请你为该乡镇提一条合理化建议；（3）在该乡镇60岁及以上人群中随机抽取1人，求年龄不低于70岁的概率．20、(8分) 已知k为实数，关于x的方程x2+k2=2（k-1）x有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若（x1+1）（x2+1）=2，试求k的值．21、(8分) 直线y=kx+b与双曲线y=（x＞0）交于点A（2，m），点B（p，q），与x坐标轴分别交于点C和点D，AB=2AC．（1）求直线AB的解析式．（2）在x轴上求出点P，使以P，A，D为顶点的三角形与△COD相似．22、(8分) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，点P在弧上（不含端点C），连接AC，PC，PD，tan∠ACD=（1）图中有无和CD相等的线段，并证明你的结论．（2）求cosP的值．23、(10分) 某水果专卖店5月份销售芒果，采购价为10元/kg，上旬售价是15元/kg，每天可卖出450kg．市场调查反映：如调整单价，每涨价1元，每天要少卖出50kg：每降价1元，每天可多卖出150kg．调整价格时也要兼顾顾客利益．（1）若专卖店5月中旬每天获得毛利2400元，试求出是如何确定售价的；（2）请你帮老板算一算，5月下旬如何确定售价每天获得毛利最大，并求出最大毛利．24、(10分) 如图，▱ABCD中，E，F，G，H分别在四条边上．AE=AH，BE=BF，DG=DH，∠A=2∠B=2∠ECH．（1）写出图中的相似三角形，并证明．（2）当BE=2，DH=3时，求EH的长．25、(10分) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2，0），B（4，0），C（0，-4）三点．点P 是抛物线BC段上一动点（不含端点B，C），BD⊥BC与CP的延长线交于点D（1）求抛物线的解析式．（2）当PC=PD时，求点P的坐标．（3）在（2）的条件下，求△BCD的面积．2019年四川省南充市中考数学三诊试卷【第 1 题】【答案】C【解析】解：与是同类二次根式即可合并，而=，故选：C．根据同类二次根式的概念即可求出答案．本题考查同类二次根式，解题的关键是熟练运用同类二次根式的概念，本题属于基础题型．【第 2 题】【答案】D【解析】解：（-2a3）3=-8a9．故选：D．根据积的乘方的运算性质求解即可．本题考查了积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（ab）n=a n b n（n 是正整数）．注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．【第 3 题】【答案】D【解析】解：∵a＞b，m＜0，∴a-m＞b-m，故选项A错误；∵a＞b，m＜0，∴-a+m＜-b+m，故选项B错误；∵a＞b，m＜0，∴am＜bm，故选项C错误；∵a＞b，m＜0，∴＜，故选项D正确；故选：D．直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案．此题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式的基本性质是解题关键．【第 4 题】【答案】C【解析】解：取AC的中点H，连接QH，当点P与点A重合时，点Q与点H重合，∵点Q是线段CP的中点，点H为AC的中点，∴QH=AP，∵动点P在AB边上由点A向点B以3cm/s的速度匀速运动，∴点Q运动的速度为1.5cm/s，故选：C．取AC的中点H，连接QH，根据三角形中位线定理解答即可．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．【第 5 题】【答案】C【解析】解：设黑球分别为H1、H2，白球分别为B1、B2，列表得：H1H2B1B2H1（H1，H1）（H1，H2）（H1，B1）（H1，B2）H2（H2，H1）（H2，H2）（H2，B1）（H2，B2）B1（B1，H1）（B1，H2）（B1，B1）（B1，B2）B2（B2，H1）（B2，H2）（B2，B1）（B2，B2）所以两次都摸到黑球的概率是，故选：C．列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到黑色的情况数，即可求出所求的概率．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．【第 6 题】【答案】A【解析】解：∵矩形ABCD中，AB=，BC=2，∴AD=BC=2，CD=AB=∠A=90°，∵BE=BC=2，在Rt△ABE中，∵AB=，BE=2，∴∠AEB=∠ABE=45°，AE=AB=，∴DE=AD-AE=2-，∵∠ABC=90°，∴∠CBE=45°，∴的长度==，∴图中阴影部分的周长=+2-+=2+，故选：A．根据矩形的想知道的AD=BC=2，CD=AB=∠A=90°，求得BE=BC=2，得到∠AEB=∠ABE=45°，AE=AB=，根据弧长公式得到的长度==，于是得到结论．本题考查了弧长的计算，矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键．【第 7 题】【答案】A【解析】解：A．△=m2+2×4=m2+8＞0，函数应该有两个不相等的实数根，故错误；B．由A知，故B正确；C．x1x2=-2＜0，故一个根大于0，一个根小于0，正确；D．当m=1时，解方程得：x=1或-2；当m=-1时，x=2或-1，故正确．故选：A．A．△=m2+2×4=m2+8＞0，即可求解；B．由A知，故B正确；C．由韦达定理x1x2=-2＜0，即可求解；D．把m=±1时代入函数表达式，解方程即可求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到根的判别式、根与系数的关系等，关键是韦达定理的运用．【第 8 题】【答案】B【解析】解：如图，连接AF，当A，B′F三点共线时，B'F的值最小，∵在矩形ABCD中，AB=5，AD=6，F是CD边的中点，∴DF=AB=，∵将△ABE沿AE折叠到△AB'E，∴AB′=AB=AD=5，∴AF==6.5，∴B'F的最小值=AF-AB′=1.5，故选：B．如图，连接AF，当A，B′F三点共线时，B'F的值最小，在矩形ABCD中，AB=5，AD=6，F是CD边的中点，得到DF=AB=，根据折叠的性质得到AB′=AB=AD=5，根据勾股定理得到AF==6.5，于是得到结论．本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．【第 9 题】【答案】D【解析】解：由甲车行驶xh，与B站的距离分别为y1km的图象可知：A，B两个站点的距离为：AB=20 km，甲车的速度为：20÷0.5=40km/h；由乙车行驶xh，与B站的距离分别为y2km的图象可知：B，C两个站点的距离为：BC=100 km，乙车的速度为：100÷4=25km/h；两车相遇的时间就是甲车追上乙车所用时间：20÷（40-25）=h=80min故选：D．根据图象，理解甲、乙在行程问题中的路程、速度、时间，由甲车行驶xh，与B站的距离分别为y1km的图象过（0，20）（0.5，0）可知A、B两站距离为20km，从A站到B站所用时间位0.5h，可求出甲车的速度为20÷0.5=40km/h；由乙的图象可知B、C两站的距离是100km，所用时间为4h，则可求乙车的速度；再根据追及问题的数量关系：追及时间=追及路程÷速度差，即可求出追及时间，即相遇时间．主要考察函数中自变量、因变量的变化关系，图象中点的坐标所表示的实际意义，以及行程问题中速度、路程、时间的关系．此题是一次函数的应用，准确理解函数的意义，即：甲、乙两车行驶的时间xh，与距B站的距离分别为y1km，y2km之间的变化关系是解题的关键，通过图象可以得出相应的距离、时间，于是可求速度；再依据追及问题的数量关系求出追及时间（相遇时间）．注意不要和函数图象的交点坐标混淆．【第 10 题】【答案】C【解析】解：连接CG交ED于点H．如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∵FG⊥FC，∴∠GFC=90°，在Rt△CFG与Rt△CDG中，，∴Rt△CFG≌Rt△CDG（HL），∴GF=GD，①正确．∵CF=CD，GF=GD，∴点G、C在线段FD的中垂线上，∴FH=HD，GC⊥DE，∴∠EDC+∠DCH=90°，∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE=∠DCH，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC=AB，∠DAE=∠CDG=90°，在△ADE和△DCG中，，∴△ADE≌△DCG（ASA），∴AE=DG，∵点E是边AB的中点，∴点G是边AD的中点，∴AE=AG，②不正确；∵点H是边FD的中点，∴GH是△AFD的中位线，∴GH∥AF，∴∠AFD=∠GHD，∵GH⊥FD，∴∠GHD=90°，∴∠AFD=90°，即AF⊥DE，③正确；∵AD=AB，AB=2AE，∴AD=2AE，∵∠AFE=90°=∠DAE，∠AEF=∠DEA，∴△ADE∽△FAE，∴===2，∴DE=2AE，AE=2EF，∴DE=4EF，④正确；故选：C．证明Rt△CFG≌Rt△CDG，得出①正确；在证明△ADE≌△DCG得出AE=DG，得出AE=AG，②不正确；证出GH是△AFD的中位线，得出GH∥AF，证出∠AFD=90°，即AF⊥DE，③正确；证明△ADE∽△FAE，得出===2，得出DE=2AE，AE=2EF，因此DE=4EF，④正确；即可得出答案．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形中位线定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【第 11 题】【答案】±12【解析】解：∵9x2-mxy+4y2是一个完全平方式，∴9x2-mxy+4y2=（3x±2y）2，∴m=±2×3×2=±12．故答案为：±12．由9x2-mxy+4y2是一个完全平方式可以化为（3x±2y）2，可知m=±2×3×2，由此选择答案解答即可．本题考查完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．【第 12 题】【答案】±【解析】解：∵|x-2y|+=0，∴，解得：，∴x-y=4-2=2，2的平方根是±，故答案为：±利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可求出所求．此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第 13 题】【答案】1.2【解析】解：他的平均数是：（8+7+10+7+8）÷5=8；则方差为：×[（7-8）2×2+（8-8）2×2+（10-8）2]=1.2，故答案为：1.2．根据平均数的计算公式代值计算求出他的平均数，再根据方差的定义计算可得．本题考查方差的定义与意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【第 14 题】【答案】100【解析】解：由题意得，∠B=30°，在Rt△ABC中，BC==100m，故答案为：100．根据正切的定义求出BC的长即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．【第 15 题】【答案】15°【解析】解：连接AC，BD交于O，连接OG．则点O是正方形和正六边形的中心，F，I在BD上．∴∠OBG=45°，∠OFG=60°，∠OGF=60°．∴∠BGO=75°．∴∠BGF=15°．连接AC，BD交于O，连接OG．则点O是正方形和正六边形的中心，F，I在BD上．根据正方形和正六边形的内角和得到∠OBG=45°，∠OFG=60°，∠OGF=60°．于是得到结论．本题考查了正多边形和圆，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．【第 16 题】【答案】y=-【解析】解析：过C作CE⊥x轴于E，BD⊥DE于D，AF⊥x轴于F．则△AOF≌△OCE≌△CBD，设OE=a，CE=b．由B（1，4），∴b-a=1，b+a=4，解得：a=，b，∴A（-，），∴k=-，∴经过点A的双曲线的解析式为y=-．过C作DE⊥x于E，BD⊥DE于D，AF⊥x于F．求得△AOF≌△OCE≌△CBD，设OE=a，CE=b．由B （1，4），得到b-a=1，b+a=4，求得A（-，），于是得到结论．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．【第 17 题】【答案】解：原式======．【解析】异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减．此题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．【第 18 题】【答案】证明：作DF⊥CE于F，∵CE∥AD，∴∠1=∠A=90°，∴AEFD是矩形．∴DF=AE，∵∠BCD=90°，∴∠2+∠3=90°．∵∠B+∠2=90°，∴∠B=∠3，∵∠1=∠4=90°，BC=CD，∴△BCE≌△CDF（AAS）．∴CE=DF．∴AE=CE．【解析】根据全等三角形的判定和性质解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．【第 19 题】【答案】解：（1）60及60岁以上人口占的百分比是（50+40+20）÷800=13.75%；65及65岁以上人口占的百分比是（40+20）÷800=7.5%；60及60岁以上人口达到人口总数的13.75%，超过了10%．65及65岁以上人口达到人口总数的7.5%，超过了7%．∴该乡镇进入了老龄化社会，（两条理由居其一即可．这里两条理由都满足．（2）该乡镇进入了老龄化社会，可为老年人添置更多的锻炼设施．行政部门可为年轻人组织敬老孝亲专题活动；（3）P（年龄不低于70岁）==所以在该乡镇60岁及以上人群中随机抽取1人，求年龄不低于70岁的概率为：．【解析】（1）分别求得60及60岁以上人口占的百分比和65及65岁以上人口占的百分比后与标准对比即可确定答案；（2）根据老龄社会提出合理的意见或建议即可；（3）利用概率公式求解即可．本题考查了概率公式的知识，解题的关键是根据条形统计图读出进一步解题的有关信息，难度不大．【第 20 题】【答案】解：（1）原方程变形为x2-2（k-1）x+k2=0．根据题意得△=4（k-1）2-4k2≥0，∴（k-1）2-k2≥0．∴-2k+1≥0，∴k≤；（2）由根与系数的关系得x1+x2=2（k-1），x1x2=k2，∵（x1+1）（x2+1）=2，∴x1x2+（x1+x2）+1=2．∴k2+2k-2=1．即k2+2k-3=0．解得k1=1，k2=-3，∵k≤，∴k的值为-3．【解析】（1）把方程化为一般式得到x2-2（k-1）x+k2=0．再根据判别式的意义得到△=4（k-1）2-4k2≥0，然后解不等式即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=2（k-1），x1x2=k2，再利用（x1+1）（x2+1）=2得到k2+2k-2=1．然后解关于k的方程后利用k的范围确定满足条件的k的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了根的判别式．【第 21 题】【答案】解：（1）将A（2，m）代入双曲线，得2m=6．∴m=3．∴A（2，3），作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，∴BF∥AE∥CO，OE=2．∵AB=2CD，∴EF=2OE=4．∴OF=6，将B（6，q）代入双曲线，得6q=6，∴q=1，∴B（6，1），将A（2，3），B（6，1）代入直线表达式：y=kx+b并解得：直线AB的解析式为y=-x+4；（2）如图，①由（1），点E符合条件，∵PA∥CO，∴△EAD∽△OCD．此时E（2，0）；②当AP⊥CD时，△APD∽△OCD，此时，△APE∽△DAE，∴PE=AE，∴AE2=PE•DE，∵A（2，3），∴AE=3，由y=-x+4=0，得x=8，∴D（8，0），∴OD=8．∴DE=6，∴6PE=32．∴PE=3，∴OP=，故点P（，0）；综上，满足条件的点P坐标为（2，0），或（，0）．【解析】（1）求出A（2，3），由BF∥AE∥CO，OE=2得：OF=6，将B（6，q）代入双曲线，求出B（6，1），即可求解；（2）分△EAD∽△OCD、△APD∽△OCD，两种情况，分别求解．本题为反比例函数综合题，涉及到一次函数、三角形相似等知识点，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．【第 22 题】【答案】解：（1）图中BH=CD；理由如下：连接BD，如图1所示：则∠ABD=∠ACD，∴tan∠ABD=tan∠ACD=，∵AB是直径，CD⊥AB，∴DH=CH=CD，∴CD=2DH，∴tan∠ABD==，∴BH=2DH，∴CD=BH；（2）作直径DQ，连接CQ．如图2所示：则∠DCQ=90°，∠CPD=∠CQD，∵tan∠ACD=，∴=，设AH=a，则CH=2a，∴CD=2CH=4a，由（1）得：BH=CD=4a，∴AB=5a．∴DQ=AB=5a．在Rt△CDQ中，由勾股定理，得CQ===3a，∴cos∠CQD═==，∴cosP=．【解析】（1）连接BD，由圆周角定理得出∠ABD=∠ACD，得出tan∠ABD=tan∠ACD=，由垂径定理得出DH=CH=CD，CD=2DH，由三角函数得出BH=2DH即可；（2）作直径DQ，连接CQ．由圆周角定理得出∠DCQ=90°，∠CPD=∠CQD，得出=，设AH=a，则CH=2a，CD=2CH=4a，由勾股定理得出CQ===3a，由三角函数定义即可得出结果．本题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及解直角三角形；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．【第 23 题】【答案】解：（1）要兼顾顾客利益，应考虑降价模式．设售价降价x元，则（15-x-10）（450+150x）=2400．……（3分）约简，得（5-x）（3+x）=16．整理，得x2-2x+1=0．∴x1=x2=1．即5月中旬确定售价为15-1=14元/kg；（2）①设单价涨价y元时，每天的毛利为W1元，则W1=（15+y-10）（450-50y）=-50（y+5）（y-9）=-50（y2-4y-45）=-50（y-2）2+2450．当y=2时，W1最大为2450元．∴售价确定为14+2=16元/kg时，专卖店每天获得最大毛利2450元；②设单价降价z元时，每天的毛利为W2元，则W2=（15-z-10）（450+150z）=-150（z-5）（3+z）=-150（z2-2z-15）=-150（z-1）2+2400，当z=1时，W2最大为2400元．即售价为15-1=14元/kg时，专卖店每天获得最大毛利2400元．比较可知，5月下旬售价确定为16元/kg时，每天获得毛利最大，最大毛利2450元．【解析】（1）设应涨价x元，利用每一个的利润×售出的个数=总利润，列出方程解答即可；（2）分两种情况探讨：涨价和降价，列出函数，利用配方法求得最大值，比较得出答案即可．本题考查二次函数与一元二次方程的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．【第 24 题】【答案】解：（1）△BEF∽△DGH，△EFC∽△CGH．理由如下：∵ABCD是平行四边形，∴∠BAD+∠B=180°．∵∠BAD=2∠B，∴∠BAD=120°，∠B=60°．∵BE=BF，∴△BEF是等边三角形．同理，△DGH是等边三角形．∴△BEF∽△DGH，∵∠BAD=∠BCD=120°，∠5=60°，∴∠4+∠6=60°，∵∠3+∠4=∠1=60°，∴∠3=∠6，∠2=∠7=120°，∴△EFC∽△CGH．（2）作AI⊥EH于I．设AE=AH=a．则AB=CD=a+2，AD=BC=a+3．∴FC=a+1，GC=a-1，由△EFC∽△CGH，得=，∴=，∴（a-1）（a+1）=6，∴a=或-（舍弃），∵AE=AH，AI⊥EH，∴EH=2EI=2AE•cos30°=．【解析】（1）结论：△BEF∽△DGH，△EFC∽△CGH．根据相似三角形的判定方法一一证明即可．（2）作AI⊥EH于I．设AE=AH=a．则AB=CD=a+2，AD=BC=a+3．推出FC=a+1，GC=a-1，利用相似三角形的性质构建方程求出a，即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．【第 25 题】【答案】解：（1）函数的表达式为：y=a（x+2）（x-4）=a（x2-2x-8），即：-8a=-4，解得：a=，故函数的表达式为：y=x2-x-4；（2）连接OP、BP，设：∠BOP=∠1，∠COP=∠2，∵PC=PD，∴BP=PD=PC，∵OB=OC=4，OP=PO，∴△OBP≌△OCP（SSS），∴∠1=∠2，设点P（m，-m），将该点坐标代入二次函数表达式并解得：m=±2（舍去负值）故点P（2，-2）；（3）S四边形OBPC=S△POB+S△POC=2S△POB=OB×2=4×2=8，∴S△BCP=S四边形OBPC-S△BOC=8-8，S△BCD=2S△BCP=16-16．【解析】（1）函数的表达式为：y=a（x+2）（x-4）=a（x2-2x-8），即可求解；（2）证明△OBP≌△OCP（SSS），即可求解；（3）S四边形OBPC=S△POB+S△POC，则S△BCP=S四边形OBPC-S△BOC，而S△BCD=2S△BCP，即可求解．本意考查的是二次函数综合应用，涉及到三角形全等、图形面积的计算、直角三角形中线定理，其中（2），用直角三角形中线定理确定BP=PC，是本题解题的关键．中考模拟考试数学试题命题人：任彦宾一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题3 分，共 36 分） 1．在 ，0，﹣2 这四个数中，为无理数的是（2．计算 a 2•a 3 的正确结果是（ ）A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 93．2017 年 2 月 13 日，宁波舟山港 45 万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮﹣﹣“泰欧”轮，其中 45万吨用科学记数法表示为（）A ．0.45×106 吨B ．4.5×105 吨C ．45×104 吨D ．4.5×104 吨4．要使二次根 有意义，则 x 的取值范围是（）A ．x ＞0B ．x ≤2C ．x ≥2D ．x ≥﹣25．如图所示的几何体的俯视图为（）A ． C ．D ．6．要使分 有意义，x 应满足的条件是（ ）A ．x ＞3B ．x=3C ．x ＜3D ．x ≠37．已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为 1：2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）A ．1：4B ．4：1C ．1：2D ．2：18．已知直线m ∥n ，将一A ．20°B ．30°C ．45°D ．50° 9．抛物线 y =x 2﹣2x +m 2+2（m 是常数）的顶点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，在 R t △ABC 中，以 B C 的中点 O 为圆心⊙O 分别与 A B ，AC 相切于 D ， E 两点，的长为（ ） A ． B ．C ．πD ．2πD ．11．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆 心，BE 长为半径画弧，交 B C 于点 F ，则图中阴影部分的面积是（）C ．12 ． 若数 a 使关于 x 的不等式组有且仅有四个整数解， 且使关于 y 的分式方程+=2 有非负数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（）A ．3B ．1C ．0D ．﹣3 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．14．分解因式：x 2y ﹣y= ．15．分式方=的解是．16．如图，BC 是⊙O 的直径，点 A 在圆上，连接 A O ，AC ，∠AOB=64°，则∠ACB=．17．如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点 A ，B 在函数 （x ＞0）的图象上，AC ∥x 轴，AC=2，若点 A 的坐标为（2，则点 B 的坐标为．18．如图，在菱形纸片 A BCD 中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点 A 落在 C D 的中点 E 处，折痕为 F G ，点 F ，G 分别在边 A B ，AD 上，则 c os ∠EFG 的值为．A ．B ．2017-2018 长郡双语模拟数学试卷姓名 班级学号一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）题号 1 2345 6789 1011 12答案13、 14、 15、16、17、18、三、解答题（本题有 8 个小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）（6 分）计算：+（3﹣π）0﹣2sin60°+（﹣1）2016+||（6分） 化简（﹣）÷，其中 x 满足 x 2﹣x ﹣1=0（8 分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了 1000 米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图． （1）根据给出的信息，补全两幅统计图； （2）该校九年级有 600 名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会 1000 米比赛．预赛分别为 A 、 B 、C 三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？（8 分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 C 测得教学楼顶部 D 的仰角为 18°，教学楼底部 B 的俯角为 20°，量得实验楼与教学楼之间的距离 AB=30m ．（1）求∠BCD 的度数． （2）求教学楼的高 （结果精确到 0.1m ，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32） （9 分）如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D ，切线 DE 交 AC 于点 E ． （1）求证：∠A=∠ADE ；（2）若 AD=16，DE=10，求 BC 的长．（9 分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共 400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为 100 千克，销售均价为 30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了 2m%，但销售均价比去年减少了 m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求 m 的值．（10 分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数（x＞0）和y=x+1（﹣4＜x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m 个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2﹣x ﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．（1）求直线AE 的解析式；（2）点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE 的面积最大时，连接CD，CB，点K 是线段CB 的中点，点M 是CP 上的一点，点N 是CD 上的一点，求KM+MN+NK 的最小值；（3）点G是线段C E 的中点，将抛物线x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在点Q，使得△FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018 长郡双语模拟数学试卷姓名班级学号一、选择题（本大题共12 个小题，每小题 3 分，共36 分）题号12345678910 11 12 答案A A B B D D A D A B B B13、414、y（x（x﹣1）15、x=116、32°17、（4，1）18、三、解答题（本题有8 个小题，共66 分，各小题都必须写出解答过程）19．计算+（3﹣π）0﹣2sin60°+（﹣1）2016+||．解﹣1．20 化简求值﹣）÷，其中x满足x2﹣x﹣1=0解原式•=•=，由x2﹣x﹣1=0，得到x2=x+1，则原式=1；21 某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000 米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600 名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000 米比赛．预赛分别为A、B、C 三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？解：（1）抽取的学生数：16÷40%=40； 抽取的学生中合格的人数：40﹣12﹣16﹣2=10， 合格所占百分比：10÷40=25%， 优秀人数：12÷40=30%， 如图所示： ；（2）成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%=30%， 所以 600 名九年级男生中有 600×30%=180；（3）如图： ， 可得一共有 9 种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有 3 种， 所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率 =． 22．如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 C 测得教学楼顶部 D 的仰角为 18°，教学楼底部 B 的俯角为 20°，量得实验楼与教学楼之间的距离 AB=30m ． （1）求∠BCD 的度数． （2）求教学楼的高 （结果精确到 0.1m ，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32） 【解答】解：（1）过点 C 作 CE ⊥BD ，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°， ∴∠BCD=∠DCE +∠BCE=18°+20°=38°； （2）由题意得：CE=AB=30m ，在Rt△CBE 中，BE=CE•tan20°≈10.80m，在Rt△CDE 中，DE=CD•tan18°≈9.60m，∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，则教学楼的高约为20.4m．23．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D，切线DE 交AC 于点E．（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC 的长．（1）证明：连接OD，∵DE 是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A．（2）连接CD．∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，∵BC 是⊙O 的直径，∠ACB=90°，∴EC 是⊙O 的切线，∴ED=EC，∴AE=EC，∵DE=10，∴AC=2DE=20，在R t△ADC 中=12，设BD=x，在Rt△BDC 中，BC2=x2+122，在Rt△ABC 中，BC2=（x+16）2﹣202，∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴BC= =15．24．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共 400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为 100 千克，销售均价为 30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了 2m%，但销售均价比去年减少了 m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求 m 的值． 解：（1）设该果农今年收获樱桃 x 千克，根据题意得：400﹣x ≤7x ， 解得：x ≥50，答：该果农今年收获樱桃至少 50 千克； （2）由题意可得：100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，令 m %=y ，原方程可化为：3000（1﹣y ）+整理可得：8y 2﹣y =0 解得：y 125．对某一个函数给出如下定义：若存在实数 M ＞0，对于任意的函数值 y ，都满足﹣M ≤y ≤M ，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的 M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是 1． （1）分别判断函数 （x ＞0）和 y =x +1（﹣4＜x ≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值； （2）若函数 y=﹣x +1（a ≤x ≤b ，b ＞a ）的边界值是 2，且这个函数的最大值也是 2，求 b 的取值范。
沪科版中考模拟试题数学试卷(含答案)
沪科版中考模拟试题数学试卷001（含答案）温馨提示：1．数学试卷试题卷6页，答题卷4页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间；2．请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．计算（-1）+(-2)的结果是【 】 （A ）3 （B ）-3 （C ）1 （D ）1-2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000 076克。
将数据0.000 000 076用科学记数法表示为【 】（A ）7.6×108 （B ）0.76×10-7 （C ）7.6×10-8 （D ）76×10-73．计算232()x y -的结果是【 】（A ）46x y （B ）46x y - （C ）49x y （D ）49x y - 4．方程x x 22=的解是【 】（A ）2x =． （B ）0x =． （C ）10x =，22x =- （D ）10x =，22x =． 5．分别由五个大小相同的正方形组成的甲﹑乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是【 】（A ）主视图 （B ）左视图 （C ）俯视图 （D ）三视图6．甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑。
小明打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小明抽出的两颗球颜色相同的概率是【 】(A) 13 (B) 16 (C) 27 (D) 7127．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是【 】(A)⎩⎨⎧≤-≥32x x (B)⎩⎨⎧<->32x x (C) ⎩⎨⎧<-≥32x x (D)⎩⎨⎧≤->32x x8．如图，⊙ O 通过五边形OABCD 的四个顶点。
中考数学模拟卷沪科版
静安区“学业效能实证研究〞学习质量调研九年级数学学科〔总分值150分，100分钟达成〕考生注意：1．本试卷含三个大题，共 25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的地点上作答，在底稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外 ,其他各题如无特别说明，都一定在答题纸的相应地点上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1．以下运算正确的选项是〔〕．〔A〕a2a3a5〔B〕a2a3a5〔C〕(a2)3a5〔D〕a10÷a2a5 2．当x1时，x1等于〔〕．〔A〕x1〔B〕x1〔C〕1x〔D〕x13．以下方程中，有实数解的方程是〔〕．〔A〕x220〔B〕x320〔C〕x2y220〔D〕x20 4．假设点C是线段AB的中点，那么以下结论中正确的选项是〔〕．〔A〕AC BC0〔B〕ACBC0〔C〕AC BC0〔D〕AC BC0 5．四边形ABCD的对角线相互均分，要使它变成矩形，需要增添的条件是〔〕．〔A〕AB CD〔B〕AD BC〔C〕AB BC〔D〕AC BD 6．某蓄水池的横断面表示图如图1所示,分深水区和浅水区,如果以固定的流量把水蓄满蓄水池,下边的图像能大概表示水h的深度h和灌水时间t之间关系的是〔〕．h h h h图1O t O tO t O t 〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．在实数范围内分解因式：x23=__________．x10,8．不等式组的解集是_______________．2x39．方程xx 的根是____________．10.假设对于x 的一元二次方程x 2xa 0有两个不相等的实数根，那么a 的取值范围是_______________．11．函数y=x3的定义域是_____________．x 212．假设函数ykx 的图像经过点〔–2，3〕，那么y 跟着x 的增大而___________．13．某企业生产10000盒某种商品,原方案生产x 天达成，实质提早2天生产达成，那么实际均匀每日生产__________盒(用x 的代数式表示)．14．从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中随意抽取一个数， 那么取到素数的概率是_____． 15．在Rt △ABC 中，∠C=90°，点G 为重心，AB=12，那么CG=___________． 16．一斜坡的坡角为，坡长为 100米，那么斜坡的高为______________(用的锐角三角比表示)．17．在□ABCD 中，AC 与BD 订交于点O ，∠AOB=45°，BD=2，将△ABC 沿直线AC 翻折后，点B 落在点B ′处，那么DB ′的长为．18．如图2，三个半径为1的等圆两两外切，那么图中暗影局部的面积为__________．图2三、解答题：〔本大题共7题，总分值 78分〕[将以下各题的解答过程，做在答题纸上]19．〔此题总分值10分〕111：xy1，求：(x 2y 2)2值．2320．〔此题总分值10分〕解方程：x2 164 1 ． x2 x 2 x 221．〔此题总分值10分，第〔1〕小题总分值 6分，第〔2〕小题总分值4分〕如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90o ，AB=10，cosB=4，点D 在边BC 上，tan ∠CAD=1．52〔1〕求BD 长；AC B D〔2〕设CAa ，CBb ，用a 、b 的线性组合表示AD ．图322．〔此题总分值10分，每题总分值各 2分〕某区为了认识九年级学生身体素质状况，从中随机抽取了局部学生进行测试，测试成绩的最高分为30分，最低分为23分，按成绩由低到高分红五组(每组数据可含最大值，不含最小值)，绘制的频次散布直方图中缺乏了28.5~30分的一组〔如图4〕．分一组的频次为，且这组学生人数比频次25.5~27分的学生多了28人．依据图示及上 组距述有关信息解答以下问题：(1) 从左至右前三组的频次挨次为：___________________；(2) 在图4中补画28.5~30分一组的小矩形；22.5 2425.5 2728.5 30成绩(分)(3)测试时抽样人数为________；图4测试成绩的中位数落在___________组； (5)假设全区共有 3600名九年级学生，预计成绩大于27分的学生约有 __________人．23．〔此题总分值12分〕D：如图5，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，CAC ⊥BC ，AC 均分∠DAB ，点E 为AC 的中点．E求证：DE=1BC ．AB2图524．〔此题总分值 12分，第〔1〕小题总分值 7分，第 y〔2〕小题总分值 5分〕：如图 6，点A 〔–2，–6〕在反比率函数的图像上，假设点 B 也在此反比率函数图像上， OxA ．直线AB与y轴订交于点C，且BC=2AC．求点B的坐标；(2)假设二次函数y ax2bx 9的图像经过A、B两点，求此二次函数的分析式.图625．(此题总分值14分，第(1)小题总分值6分，第(2)小题总分值5分，第(3)小题总分值3分〕：⊙O的直径AB=8，⊙B与⊙O订交于点C、D，⊙O的直径CF与⊙B订交于点，设⊙B 的半径为x，OE的长为y，E〔1〕如图7，当点E在线段OC上时，求y关C 于x的函数分析式，并写出定义域；E 〔2〕当点E在直径CF上时，假设OE的长为A O B 3，求公共弦CD的长；〔3〕设⊙B与AB订交于G，试问△OEG可否F D为等腰三角形？假设可以，请直接写出图7BC的长度〔不用写过程〕；假设不可以，请简要说明原因．静安区质量调研九年级数学试卷参照答案及评分标准一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕1．B；2．D；3．B；4．C；5．D；6．C．二．填空题：〔本大题共12题，总分值48分〕．(x3)(x3)；8．1x3；．；10．a1；．x2；729x0111000044．减小；15．4；16．100sin；17．2；18．3．13．；14．；12x292三、〔本大题共 7题，第21、22、23、24题每题10分，第25、26题每题12分，第27题14分，总分值78分〕19.解：∵xy 121，∴x23，y23，xy1．⋯⋯⋯⋯⋯〔各2分〕311111∴(x 2y 2 )2 x y2x 2y 223 232 12 2.⋯⋯⋯⋯〔2+1+1分〕20．解：(x2)2 16 x2,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔3分〕 x 2 3x 10 0 ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕 (x2)(x5)0,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 〔2分〕x 12,x 25.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕：x2是增根，x5是原方程的根．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕因此原方程的根是x5．21.解：(1)在Rt △ABC 中，∵∠C=90o ，AB=10，cosB=4，5∴BC=AB cosB =104=8.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2 分〕5AC=AB 2 BC 2102 826．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1 分〕在Rt △ACD中，CD=AC tan CAD =61 2=3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕BD=BC –CD=8–3=5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕(2)∵CD=3，CB=8，∴CD=3 3 3 BC ，∴CDCBb ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕888∴ADCDCA3ba ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕822．〔1〕，，；〔2〕小形的高率，高；〔3〕400；〔4〕分；〔5〕1980．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔每2分〕23．法一：∵AB//CD ，∴∠DCA=∠BAC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕 ∵∠DAC=∠BAC ，∴∠DAC=∠DCA ．∴DA=DC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔 1+2分〕∵点E 是AC 的中点，∴DE ⊥AC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕 ∵AC ⊥BC ，∴∠AED=∠ACB=90o ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕∴△AED ∽△ACB ．∴DEAE 1. ∴DE=1BC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2+2+1分〕BCAC22法二：延 DE 交AB 于点F ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕D∵AB//CD ，∴∠DCA=∠BAC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1C分〕E∵∠DAC=∠BAC ，∴∠DAC=∠DCA ．∴DA=DC ．〔1+2分〕AB ∵点E是AC 的中点，∴DE ⊥AC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2F分〕∵AC ⊥BC ，∴∠CED=∠ACB=90o ．∴EF//BC ．⋯⋯〔1分〕∴点F 是AB 的中点．∴EF=1BC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1+1分〕2∵DECE，∴DE=EF=1 BC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1+1分〕EFAE 224．解：〔1〕反比率函数分析式yk，x∵点A 〔–2，–6〕在反比率函数像上，∴6k ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕2∴k12，∴反比率函数分析式12 1y．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔x分〕当点B 在第一象限，点A 、B 分作AD//x ，BE//x ，AD 、BE 与y 分订交于D 、E ．⋯〔1分〕AD//BE ，∴BEBC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕ADAC∵BC=2AC ，∴BE=2AD=2×2=4．当x4 ，12y3 ，∴点 B 的坐〔， 〕．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔 1分〕443当点B 在第三象限，同理可求得点 B 的坐〔–4,–3〕．⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕∴点B 的坐〔4，3〕或〔–4,–3〕．3 16a4b 9, a 3 ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1+1分〕4 〔2〕当点B 〔4，3〕，6 4a2b9,b 0.∴此二次函数分析式y 3 x 2 9．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔14分〕3 16a 4b 9, a 0,当点B(–4,–3)，3(不切合意，舍去)⋯⋯〔264a2b 9,b2 .分〕∴二次函数分析式y3x 29．41 25．解：〔1〕BE ，∵⊙O 的直径AB=8，∴OC=OB=AB=4．∵BC=BE,2∴∠BEC=∠C=∠CBO ．∴△BCE ∽△OCB ．∴CEBC．⋯⋯⋯⋯〔1+1+1分〕CBOC∵CE=OC –OE=4–y,∴4y x．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕x4∴y 对于x 的函数分析式y41x 2.定域0<x ≤4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1+1分〕41（ 2〕作BM ⊥CE ，垂足M ，∵CE 是⊙B 的弦，∴EM=CE ．2两的公共弦CD与AB 订交于H ，AB 垂直均分CD ．∴CH=OCsinCOBOBsinCOBBM．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕C C M E MAO HBAO HBE FD当点E 在段OC 上，EM=1CE= 1〔OC –OE 〕=1(43) 1 ，22 22∴OM=EM+OE=13 7 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕22∴BM=OB2OM24 2(7)215．∴CD=2CH=2BM=15．⋯⋯⋯〔122分〕当点E 在段OF 上，EM=1CE = 1〔OC+OE 〕=1(43) 7 ，2 2 22∴OM=EM –OE=73 1 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔122分〕∴BM=OB2OM242(1)23 7．∴CD=2CH=2BM=37．⋯⋯〔1分〕22〔3〕△OEG 能等腰三角形，BC 的度 4或12 ．〔有一解正确2分，全357分〕。
初中数学上海市中考模拟数学考试卷及答案word版.docx
xx学校xx 学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:计算的结果是（）．(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．试题2:据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）．(A)608×108； (B) 60.8×109； (C) 6.08×1010； (D) 6.08×1011．试题3:如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．(A) y＝x2－1； (B) y＝x2＋1； (C) y＝(x－1)2； (D) y＝(x＋1)2．试题4:如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．（此题图可能有问题）(A) ∠2； (B) ∠3； (C) ∠4； (D) ∠5．试题5:评卷人得分某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）．(A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40．试题6:如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）．(A)△ABD与△ABC的周长相等；(B)△ABD与△ABC的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．试题7:计算：a(a＋1)＝试题8:函数的定义域是试题9:不等式组的解集是试题10:某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔支．试题11:如果关于x的方程x2－2x＋k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为试题13:如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是试题14:已知反比例函数（k是常数，k≠0），在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是（只需写一个）．试题15:如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB＝3EB．设，，那么＝试题16:．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是试题17:一组数：2， 1， 3，x， 7，y， 23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为试题18:如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG 的周长为（用含t的代数式表示）．计算：．试题20:解方程：．试题21:已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x（cm） 4.2 …8.2 9.8体温计的读数y（℃）35.0 …40.0 42.0（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．试题22:如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH ＝2CH．（1）求sin B的值（2）如果CD＝，求BE的值．试题23:已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）联结AE，交BD于点G，求证：．试题24:在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线与x轴交于点A(－1,0)和点B，与y轴交于点C(0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标；（3）点D为该抛物线的顶点，设点P(t, 0)，且t＞3，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值．试题25:如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cos B＝，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．图1 备用图试题1答案:B试题2答案:C试题3答案:C试题4答案:A试题5答案:A试题6答案:B试题7答案:．试题8答案:．试题9答案:．试题10答案:试题11答案:．试题12答案:米．试题13答案:．试题14答案:试题15答案:（结果用、表示）．试题16答案:乙．试题17答案:-9．试题18答案:试题19答案:试题20答案:试题21答案:37.5 试题22答案:；试题23答案:试题24答案:试题25答案:。
2023年沪科版中考数学模拟试卷一含答案解析
2023年沪科版中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）1．若收入200元，记作200+元，则100-元表示（ ）A ．收入100元B ．支出100元C ．收入300元D ．支出300元2．据统计，2020年全国高考人数再次突破千万，高达1071万人．数据1071万用科学记数法可表示为（ ） A ．60.107110⨯ B ．71.07110⨯ C ．81.07110⨯ D ．910.7110⨯3．如图所示，是一个由正方体和正三棱柱组成的几何体，则其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列各式中，计算结果等于9a 的是（ ）A ．36+a aB ．36a a ⋅C ．10a a -D ．182÷a a5．两个矩形的位置如图所示，若1∠=α，则2∠=（ ）A ．90α-︒B ．45α-︒C ．180α︒-D ．270α︒-6．随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（ ）A ．13B ．38 C ．12 D ．237．已知正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 值的增大而增大，则一次函数2y kx =-+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分)8x 的取值范围是_______． 9．若关于x 的一元二次方程230mx x ++＝有两个相等的实数根，则m 的值为 _____．10．如图，矩形AOBC 的面积为8，反比例函数k y x=的图象经过矩形的对角线的交点P ，则反比例函数的解析式是______．11．如图，//AB CD ，ABC ∠和DCB ∠的角平分线BP ，CP 交于点P ，过点P 作PA AB ⊥于A ，交CD 于D ．若10AD =，则点P 到BC 的距离是______，BPC ∠=______．三．解答题（共6小题，12-15每题8分，16-17每题10分，共计52分）12221(3)39--+--． 13．在如图正方形网格中按要求画出图形(1)将ABC 平移，使得点A 平移到图中点D 的位置，点B 、C 的对应点分别为点E 、 F ，请画出DEF ；(2)画出ABC 绕点A 旋转180︒后的11AB C △；(3)已知11AB C △与DEF 关于点P 成中心对称．请在图中画出点P ．14．某玩具店销售两种畅销玩具，分别以每件50元和40元的价格一次性购进了A 型和B 型玩具若干件，共用去1600元．A 型玩具按进价是高50%进行销售．B 型玩具以即件24元的利间销售，一段时间后，这两种玩具都销售完毕，经统计，销售这两种玩具共获利880元．(1)该玩具店此次购进的A 型和B 型玩具分别是多少件？(2)销售完之前所购买的玩具后，该玩具店决定回馈消费者，进行促销，又以与上次相同的价格购进了A 型和B 型玩具，购进每种玩具的数量为之的数量5倍，A 型玩具每件售价下调了52a 元，B 型玩具价格下调了()132%a +，若要求销售完这些玩具的利润不低于1600元，求a 的最大值．15．观察下列等式的规律，解答下列问题：第1个：225183=⨯-第2个：229587=⨯-第3个：22139811=⨯-第4个：221713815=⨯-……(1)请你写出第5个等式为 ；第n 个等式为 (用含n 的式子表示，n 为正整数)；(2)运用上述规律，计算：87811895899⨯+⨯++⨯+⨯．16．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，延长CA 到点D ，以AD 为直径作O ，交BA 的延长线于点E ，延长BC 到点F ，使BF EF =．(1)求证：EF 是O 的切线；(2)若O 的半径为5，4,8AC AE ==，求BF 的长．17．体温检测是疫情防控中的一项重要工作，某公司设计了一款红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射的能量对进入测温区域的人员进行快速体温检测．如图，AC 是水平地面，其中AB 是测温区域，测温仪安装在竖直标杆PC 上的点D 处，若该测温仪能识别体温的最大张角为60︒（即60ADC ∠=︒），能识别体温的最小张角为30︒（即30BDC ∠=︒）(1)当设备安装高度CD 为2米时，求测温区域AB 的长度；（结果保留根号）(2)为了达到良好的检到效果，该公司要求测温区AB 的长不低于3.6米，则设备的最低安装高度CD 约是___________米．（结果保留1 1.41≈ 1.73）参考答案1．B【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：由题意得：100-元表示支出100元．故选：B ．【点睛】本题主要考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，比较简单．2．B【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：1071万710710000 1.07110==⨯，故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，解题的关键是正确确定a 的值以及n 的值．3．C【分析】俯视图是指从上往下看所得到的图形，根据俯视图的定义分析解答即可．【详解】解：这个立体图形的俯视图是一个正方形，正方形中间有一条纵向的实线．故选：C ．【点睛】本题主要考查了立体图形的三视图，解答此题的关键是理解并掌握三视图的定义．4．B【分析】利用整式加减运算和幂的运算对每个选项计算即可．【详解】A ．36+a a ，不是同类项，不能合并在一起，故选项A 不合题意；B ．36369a a a a +⋅==，符合题意；C ．10a a -，不是同类项，不能合并在一起，故选项C 不合题意；D ．11816282a a a a -==÷，不符合题意，故选B【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键．5．C【分析】用三角形外角性质得到∠3=∠1-90°=α-90°，用余角的定义得到∠2=90°-∠3=180°-α．【详解】解：如图，∠3=∠1-90°=α-90°，∠2=90°-∠3=180°-α．故选：C ．【点睛】 本题主要考查了矩形，三角形外角，余角，解决问题的关键是熟练掌握矩形的角的性质，三角形的外角性质，互为余角的定义．6．B【分析】列出所有可能的情况，找出符合题意的情况，利用概率公式即可求解．【详解】解：对每个小正方形随机涂成黑色或白色的情况，如图所示，共有8种情况，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形情况有3种，∠恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为38，故选：B【点睛】本题考查了用列举法求概率，能一个不漏的列举出所有可能的情况是解题的关键．7．A【分析】根据正比例函数的性质得出0k >，继而判断一次函数的性质即可求解．【详解】解：∠正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 值的增大而增大，∠0k >，∠2y kx =-+经过一、二、四象限，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，解题的关键是牢记“当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小”．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分)8．x ＞-3##3x -<【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得：30x +＞，解得：x ＞-3，故答案为：x ＞-3．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．9．112【分析】由已知先确定0m ≠，再由方程根的情况，利用根的判别式2Δ1430m =-⨯=，求解m 即可．【详解】解：∠关于x 的一元二次方程230mx x ++＝有两个相等的实数根，∠Δ=0，即21-43=0m ⨯且0m ≠，解得m ＝112故答案为： 112． 【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键．10．2y x= 【分析】作PE x ⊥轴，PF y ⊥轴，根据矩形的性质得矩形OEPF 的面积=14矩形AOBC 的面积=1824⨯=，然后根据反比例函数(0)k y k x=≠系数k 的几何意义即可得到2k =． 【详解】解：如图，作PE x ⊥轴，PF y ⊥轴．∠点P 为矩形AOBC 对角线的交点，∠矩形OEPF 的面积=14矩形AOBC 的面积=1824⨯=， ∠2k =，而0k >，∠2k =，∠过P 点的反比例函数的解析式为2y x=． 故答案为：2y x =． 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |．11． 5 90︒##90度【详解】作PH BC ⊥于H ，根据角平分线的性质得到PA PH =，PD PH =，得到PA PD =；证明Rt ABP ∠Rt HBP ，根据全等三角形的性质解答即可．【分析】解：作PH BC ⊥于H ，//AB CD ，PA AB ⊥，PA CD ∴⊥， BP 是ABC ∠的平分线，PA AB ⊥，PH BC ⊥，PA PH ∴=，同理，PD PH =，5PA PD ∴==，则点P 到BC 的距离为5，在Rt ABP 和Rt HBP 中，PA PH PB PB =⎧⎨=⎩， Rt ABP ∴∠()Rt HBP HLAPB HPB ∴∠=∠，同理，CPH CPD ∠=∠，1180902BPC HPB HPC ∴∠=∠+∠=⨯︒=︒， 故答案为5；90︒．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质，解题关键是掌握：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．三．解答题（共6小题，12-15每题8分，16-17每题10分，共计52分）12．12【分析】根据二次根式、乘方、绝对值化简各数，再进行加减运算即可．【详解】原式113999=++-12=． 【点睛】本题主要考查化简二次根式、乘方运算、绝对值的性质，掌握性质与运算是解题的关键．13．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）由点A 平移到图中的D 点位置可知，ABC 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到DEF ，故分别将点B 、C 向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点E 和点F ，然后连接即可；（2）分别作出点B 、点C 关于点A 的对称点，再首尾顺次连接可得；（3）连接两组对应点，交点即为点P ．【详解】（1）如图所示，DEF ∆即为所求；（2）如图所示，11AB C ∆即为所求；（3）如图所示，点P 即为所求．【点睛】本题主要考查作旋转图形和平移图形，找对称中心，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．14．(1)购进A 型玩具16件，B 型玩具20件(2)6【分析】（1）设该玩具店此次购进A 型玩具x 件，B 型玩具y 件，根据购进两种玩具的总花费及全部售出后获得的总利润，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总利润=每件的销售利润⨯销售数量（购进数量），结合总利润不低于1600元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）解：设该玩具店此次购进A 型玩具x 件，B 型玩具y 件，依题意得：504016005050%24880x y x y +=⎧⎨⨯+=⎩， 解得：1620x y =⎧⎨=⎩． 答：该玩具店此次购进A 型玩具16件，B 型玩具20件．（2）依题意得：5(5050%)165[24(4024)(132)%]20516002a a ⨯-⨯⨯+-++⨯⨯≥，整理得：19683280a -≥，解得：6a ≤，a ∴的最大值为6． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．15．(1)222117819=⨯-； ()22(41)(43)841n n n +--=-(2)10176【分析】（1）观察所给等式，找出规律，利用规律求解；（2）将()841n -变形为22(41)(43)n n +--，即可求解．【详解】（1）解：由题意知：第1个：225183=⨯-，可以变形为：()22(411)(413)8411⨯+-⨯-=⨯⨯-；第2个：229587=⨯-，可以变形为：()22(421)(423)8421⨯+-⨯-=⨯⨯-；第3个：22139811=⨯-，可以变形为：()22(431)(433)8431⨯+-⨯-=⨯⨯-；第4个：221713815=⨯-，可以变形为：()22(441)(443)8441⨯+-⨯-=⨯⨯-；……由此可知第5个等式为：()22(451)(453)8451⨯+-⨯-=⨯⨯-，即222117819=⨯-；第n 个等式为：()22(41)(43)841n n n +--=-．（2）解：87811895899⨯+⨯++⨯+⨯ 2222222295139979310197=++++－－－－225101=－+10176=．【点睛】本题考查用代数式表示数字的规律，解题的关键是通过已知等式得出()22(41)(43)841n n n +--=-．16．(1)见解析 (2)656【分析】（1）连接OE ，利用直角三角形的两个锐角互余，等腰三角形的性质，同圆的半径相等和圆的切线的判定定理解答即可；（2）连接DE ，过点E 作EH FB ⊥于点H ，设BF EF x ==，则9FH FB BH x =-=-，利用圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质解答即可．【详解】（1）证明：连接OE ，如图，∠BF EF =，∠B FEB ∠=∠，∠90ACB ∠=︒，∠90B BAC ∠+∠=︒，∠90FEB BAC ∠+∠=︒，∠OA OE =，∠OAE OEA ∠=∠，∠BAC OAE ∠=∠，∠OEA BAC ∠=∠．∠90OEA BEF ∠+∠=︒，即90OEF ∠=︒，∠OE FE ⊥．∠OE 是O 的半径，∠EF 是O 的切线；（2）连接ED ，过点E 作EH FB ⊥于点H ，如图，∠AD 为O 的直径，∠90,10AED AD ∠=︒=．而8,AE∠6DE =．∠,90EAD CAB AED ACB ∠=∠∠=∠=︒，∠EDA CBA ∽，而4,AC = ∠84AE DE AD AC BC AB ===， ∠5,3,AB BC ==∠,AC BC EH BC ⊥⊥，∠AC EH ∥，∠,BAC BEH ∽ ∠AB AC BC BE EH BH ==，即543,13EH BH== ∠5239,55EH BH ==． 设,BF EF x ==则395FH FB BH x =-=-，∠222FE FH EH =+， ∠222395255x x ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 解得：656x =． ∠656FB =． 【点睛】本题主要考查了圆的切线的判定，圆周角定理，直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质．连接经过切点的半径和直径所对的圆周角是解决此类问题常添加的辅助线．17．(1)测温区域AB (2)最低安装高度为3.1米．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值先求解,AC BC ，从而可得答案；（2）根据已知条件判断 3.6BD BA ==，再解直角三角形BDC 即可．【详解】（1）解：由题意可知：90,60,2C CDA DC ∠=︒∠=︒=米，∠tan 60AC DC =︒=；∠30BDC ∠=︒，∠tan 302BC DC =︒=∠AB AC BC =-== （2）∠90,60C CDA ∠=︒∠=︒，∠30A ∠=︒，又∠30CDB ∠=︒，∠ADB A ∠=∠，∠ 3.6BD BA ==米，在Rt BCD 中，90,30C CDB ∠=︒∠=︒，∠cos30 3.6 3.1DC DB =︒=≈（米）． 答：最低安装高度为3.1米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，确定需要的直角三角形再结合图形进行解答是解本题的关键．。
【沪科版】初三数学下期中第一次模拟试题含答案(1)
一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD中，:2:1AE BE=，F是AD的中点，射线EF与AC交于点G，与CD的延长线交于点P，则AGGC的值为（）．A．5:8B．3:8C．3:5D．2:52．如图，ABC中，DE∥BC，AD:BD=1:3，则OE：OB=（）A．1:3 B．1:4 C．1:5 D．1:63．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣2，0），若点A的坐标为（﹣4，3），则点E的坐标为（）A．（52，﹣6）B．（4，﹣6）C．（2，﹣6）D．3(,6)2-4．如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点P是BD上的一个动点，过点P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F，连接OE，OF，设BP=x，△OEF的面积为y，则能大致反映y与x之间的函数关系的图像为（）A ．B ．C ．D ．5．如图，已知在ABC 中，D 为BC 上一点，//EG BC ，分别交AB ，AD ，AC 于点E ，F ，G ，则下列比例式正确的是（ ）A ．AE EFBE BD = B ．EF AFDC AD = C ．AC FGCG DC= D ．AE FGAB DC= 6．已知a 3b 4=，则下列变形错误的是（ ） A ．34a b = B ．34a b = C ．4a=3b D ．43b a = 7．如图，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为()1,0-，点D 在反比例函数my x=的图象上，B 点在反比例函数3y x=的图像上，AB 的中点E 在y 轴上，则m 的值为（ ）A ．-2B ．-3C ．-6D ．-88．已知函数()0ky k x=≠中，在每个象限内，y 的值随x 的值增大而增大，那么它和函数()0y kx k =-≠在同一直角坐标平面内的大致图像是（ ）．A ．B ．C ．D ．9．规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论 ①方程x 2+2x ﹣8＝0是倍根方程；②若关于x 的方程x 2+ax+2＝0是倍根方程，则a ＝±3； ③若（x ﹣3）（mx ﹣n ）＝0是倍根方程，则n ＝6m 或3n ＝2m ； ④若点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x的图象上，则关于x 的方程mx 2﹣3x+n ＝0是倍根方程．上述结论中正确的有（ ） A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④10．如图，已知正比例函数y 1＝x 与反比例函数y 2＝9x的图像交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴，垂足为B ， CD ⊥x 轴，垂足为D ．给出下列结论：①四边形ABCD 是平行四边形，其面积为18；②AC ＝2；③当－3≤x<0或x≥3时，y 1≥y 2；④当x 逐渐增大时，y 1随x 的增大而增大，y 2随x 的增大而减小．其中正确的结论有( )A ．①④B ．①③④C ．①③D ．①②④11．如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数ky x=在第一象限内的图象经过点D ，交BC 于点E ．若4AB =，2CE BE =，34AD OA =，则线段BC 的长度为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．2312．如图，点A 是反比例函数2(0)y x x=>的图象上任意一点，AB x 轴交反比例函数3y x =-的图象于点B ，以AB 为边作ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCDS为（ ）A ．2.5B ．3.5C ．4D ．5二、填空题13．如图，在矩形ABCD 中，6,AD AE BD =⊥，垂足为,3E ED BE =，动点,P Q分别在,BD AD 上，则AE 的值为__________，AP PQ +的最小值为_____________．14．如图，在平行四边形ABCD 中，E 在AD 上，21AE ED =，CE 交BD 于F ，则:BCF DCF S S =△△__________．15．如图，点A 在反比例函数ky x=（k≠0）的图像上，点B 在x 轴的负半轴上，直线AB 交y 轴与点C ，若12AC BC =，△AOB 的面积为12，则k 的值为_______．16．若2a c eb d f===，且4b d f ++=，则a c e ++=_______． 17．如图，一次函数1y k x b =+的图象过点()0,4A ，且与反比例函数()20k y x x=>的图象相交于B 、C 两点，若2BC AB =，则12k k ⋅的值为______．18．如图，已知双曲线(0)ky x x=>经过矩形OABC 边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2，则k =_______．19．如图，△BOD 都是等腰直角三角形，过点B 作AB ⊥OB 交反比例函数y kx=(x ＞0)于点A ，过点A 作AC ⊥BD 于点C ，若S △BOD ﹣S △ABC =3，则k 的值为____．20．如图，直线3y x =-+与y 轴交于点A ，与反比例函数()0ky x x=<的图象交于点C ，过点C 作CB x ⊥轴于点B ，若3AO BO =，则k 的值为________．三、解答题21．如图1，点()8,1A 、(),8B n 都在反比例函数()0my x x=>的图象上，过点A 作AC x ⊥轴于C ，过点B 作BD y ⊥轴于D ．（1）求m 的值和直线AB 的函数关系式；（2）动点P 从O 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段OD 向点D 运动，同时动点Q 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OC 向C 点运动，当动点P 运动到点D 时，点Q 也停止运动，设运动的时间为t 秒．如图2，当点P 运动时，如果作OPQ△关于直线PQ 的对称图形'O PQ △，是否存在某时刻t ，使得点'O 恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求'O 的坐标和t 的值﹔若不存在，请说明理由． 22．△ABC 在边长为1的正方形网格中如图所示．（1）以点C 为位似中心，作出△ABC 的位似图形△A 1B 1C 1，使其位似比为1：2．且△A 1B 1C 1位于点C 的异侧，并表示出A 1的坐标． （2）作出△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后的图形△A 2B 2C 2．23．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径．求证：△ABE ～△ADC ．24．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为()0,3，点A 在x 轴的负半轴上，点M 、D 分别在OA 、AB 上，且2AD AM ==；一次函数y kx b =+的图象过点D 和M ，反比例函数my x=的图像经过点D ，与BC 交点为N ．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围；（3）若点P 在y 轴上，且使四边形OMDP 的面积与四边形OMNC 的面积相等，求点P 的坐标．25．如图，在矩形OABC 中，OA=3，OC=2，F 是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数ky x=（k >0）的图象与BC 边交于点E ． （1）写出B 的坐标；（2）当F 为AB 的中点时，求反比例函数的解析式； （3）求当k 为何值时，△EFA 的面积最大，最大面积是多少？26．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象相交于A （1，a ），B （﹣3，c ），直线y ＝kx +b 交x 轴、y 轴于C 、D ．（1）求ma c+的值； （2）求证：AD ＝BC ； （3）直接写出不等式0mkx b x-->的解集．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】证明AFE △≌△()DFP AAS ，推出=AE DP ，由:2:1AE BE =，设BE k =，2AE k =，推出3AB CD k ==，5PC k =，由//AE BC ，可得AG AEGC CP=的值． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴//AB PC ，AB CD =， ∴AEF P ∠=∠，∵AFE DFP ∠=∠，AF DF =， ∴AFE △≌△()DFP AAS ， ∴=AE DP ，∵:2:1AE BE =，设BE k =，2AE k =， ∴3AB CD k ==，5PC k =， ∵//AE BC ，∴2255AG AE k GC CP k ===， 故选：D ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用已知条件证明三角形全等、利用参数解决问题，属于中考常考题型．2．B解析：B 【分析】先根据DE ∥BC ，得出ADE ∽ABC ，进而得出1=4AD DE AB BC = ，再根据DE ∥BC ，得到ODE ∽OCB ，进而得到1=1:44OE DE OB CB ==． 【详解】 解：∵DE ∥BC ， ∴ADE ∽ABC ， ∴=AD DEAB BC ， 又∵1=3AD BD ， ∴1=4AD DE AB BC =， ∵DE ∥BC ，∴ODE ∽OCB ，∴1=1:44OE DE OB CB ==． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．3．C解析：C 【分析】先利用位似的性质得到△ABC 和△EDC 的位似比为1：2，然后利用平移的方法把位似中心平移到原点解决问题． 【详解】∵△ABC 和△EDC 是以点C 为位似中心的位似图形， 而△ABC 和△EDC 的周长之比为1：2， ∴△ABC 和△EDC 的位似比为1：2，把C 点向右平移2个单位到原点，则A 点向右平移2个单位的对应点的坐标为（-2，3）， 点（-2，3）以原点为位似中心的对应点的坐标为（4，-6）， 把点（4，-6）向左平移2个单位得到（2，-6）， ∴E 点坐标为（2，-6）． 故选：C ． 【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．也考查了转化的思想．4．C解析：C 【分析】根据题意易得BO =EF 与x 的关系，进而分两种情况，依情况来判断函数图像即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，边长为2，∴AC BD ==12BO OD BD ===①当P 在OB 上时，即0x ≤≤∵EF ∥AC ， ∴△BEF ∽△BAC ，∴EF BPAC OB=， ∴22EF BP x ==，∵OP x =，∴)2122y x x x =⨯⨯=-+；②当P 在OD x <≤∵EF ∥AC ，∴△DEF ∽△DAC ， ∴EF DP AC OD =，=，∴)2EF x =，∵BP=x ， ∴OP x =∴(()21242y x x x =⋅=-+-， 这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图像是一条抛物线，开口向下，故选C ．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定、二次函数的图像与性质及正方形的性质，关键是利用三角形相似和面积来列出二次函数的解析式，进而求解．5．D解析：D【分析】根据相似三角形的判定推出△AEF ∽△ABD ，△AFG ∽△ADC ，△AEG ∽△ABC ，再根据相似三角形的性质得出比例式即可．【详解】A 、∵EG ∥BC ，即EF ∥BD ，∴△AEF ∽△ABD ， ∴AE EF AB BD=， ∵AB BE ≠，故本选项不符合题意；B 、∵EF ∥BD ，∴△AEF ∽△ABD ， ∴EF AF BD AD=， ∵BD ≠DC ，故本选项不符合题意；C 、∵EG ∥BC ，即FG ∥DC ，∴△AFG∽△ADC，∴AG FGAC DC=，∵AG ACAC CG≠，故本选项不符合题意；D、∵EG∥BC，∴△AEG∽△ABC，∴AE AGAB AC=，∵FG∥DC，∴△AFG∽△ADC，∴AG FGAC DC=，∴AE FGAB DC=，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，能正确的识别图形、灵活运用定理进行推理是解此题的关键．6．A解析：A【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【详解】解：由34ab=得，4a=3b，A、由等式性质可得：ab=12，原变形错误，故这个选项符合题意；B、由等式性质得到4a=3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；C、由等式性质可得：4a=3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；D、由等式性质可得：4a=3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查比例的性质．熟练掌握内项之积等于外项之积是解题的关键．7．D解析：D【分析】作DM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，如图，先根据题意求得AN=2，然后证明△ADM≌△BAN得到DM=AN=2，AM=BN=3，则D（-4，2），根据待定系数法即可求得m 的值．【详解】解：作DM ⊥x 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ，如图，∵点A 的坐标为（-1，0），∴OA=1，∵AE=BE ，BN ∥y 轴，∴OA=ON=1，∴AN=2，B 的横坐标为1，把x=1代入3y x=，得y=3， ∴B （1，3），∴BN=3，∵四边形ABCD 为正方形，∴AD=AB ，∠DAB=90°，∴∠MAD+∠BAN=90°，而∠MAD+∠ADM=90°，∴∠BAN=∠ADM ，在△ADM 和△BAN 中90AND ANB ADM BAN AD AB ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝ ∴△ADM ≌△BAN （AAS ），∴DM=AN=2，AM=BN=3，∴134OM OA AM =+=+= ，∴D 42-（，）， ∵点D 在反比例函数m y x=，的图象上， ∴428m =-⨯=- ，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，三角形全等的判定和性质等知识，求得D 的坐标是解题的关键．8．A解析：A【分析】首先根据反比例函数图象的性质判断出k 的范围，再确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限，即可得到答案．【详解】解：∵函数k y x=中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大， ∴k ＜0，∴双曲线在第二、四象限，∴函数y=-kx 的图象经过第一、三象限，故选：A ．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象的性质与正比例函数图象的性质，图象所在象限受k 的影响． 9．D解析：D【分析】】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设x 2=2x 1，得到x 1•x 2=2x 12=2，得到当x 1=1时，x 2=2，当x 1=-1时，x 2=-2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x 的图象上，得到mn=2，然后解方程mx 2-3x+n=0即可得到正确的结论；【详解】解：①∵方程x 2+2x-8=0的两个根是x 1=-4，x 2=2，则2×2≠-4，∴方程x 2+2x-8=0不是倍根方程，故①错误；②若关于x 的方程x 2+ax+2=0是倍根方程，则2x 1=x 2，∵x 1+x 2=-a ，x 1•x 2=2，∴2x 12=2，解得x 1=±1，∴x 2=±2，∴a=±3，故②正确；③解方程（x-3）（mx-n ）=0得，123,n x x m ==， 若（x-3）（mx-n ）=0是倍根方程，则6n m =或23n m⨯=， ∴n=6m 或3m=2n ，故③错误；④∵点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x 的图象上， ∴mn=2，即2n m=， ∴关于x 的方程为2230mx x m -+=， 解方程得1212,x x m m==， ∴x 2=2x 1， ∴关于x 的方程mx 2-3x+n=0是倍根方程，故④正确；故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．10．C解析：C【分析】先求出AC 两点的坐标，再根据平行四边形的判定定理与函数图象进行解答即可．【详解】解：∵正比例函数y 1=x 与反比例函数y 2=9x的图象交于A 、C 两点， ∴A （3，3）、C （-3，-3），AB ⊥x 轴，垂足为B ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∴S ▱ABCD =3×6=18，故①正确；②∵A （3，3）、C （-3，-3），∴=，故本小题错误；③由图可知，-3≤x ＜0或x≥3时，y 1≥y 2，故本小题正确；④当x 逐渐增大时，y 1随x 的增大而增大，在每一象限内y 2随x 的增大而减小 故本小题错误．故选：C ．【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到平行四边形的判定、一次函数及反比例函数的特点等知识，难度适中． 11．B解析：B【分析】设OA 为4a ，则根据题干中的比例关系，可得AD=3a ，CE=2a ，BE=a ，从而得出点D 和点E的坐标(用a 表示)，代入反比例函数可求得a 的值，进而得出BC 长.【详解】设OA=4a 根据2CE BE =，34AD OA =得：AD=3a ，CE=2a ，BE=a ∴D(4a ，3a)，E(4a+4，a)将这两点代入解析得； 3444k a a k a a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩解得：a=12∴BC=AD=32 故选：B【点睛】本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点D 、E 的坐标，然后代入解析式求解.12．D解析：D【分析】过点B 作BH ⊥x 轴于H ，根据坐标特征可得点A 和点B 的纵坐标相同，由题意可设点A 的坐标为（2a，a ），点B 的坐标为（3a -，a ），即可求出BH 和AB ，最后根据平行四边形的面积公式即可求出结论．【详解】解：过点B 作BH ⊥x 轴于H∵四边形ABCD 为平行四边形∴//AB x 轴，CD=AB∴点A 和点B 的纵坐标相同由题意可设点A 的坐标为（2a ，a ），点B 的坐标为（3a -，a ） ∴BH=a ，CD=AB=2a －（3a -）=5a∴ABCD S =BH·CD=5故选D ．【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是解决此题的关键．二、填空题13．3【分析】在Rt △ABE 中利用三角形相似可求得AEDE 的长设A 点关于BD 的对称点A′连接A′D 可证明△ADA′为等边三角形当PQ ⊥AD 时则PQ 最小所以当A′Q ⊥AD 时AP ＋PQ 最小从而可求得AP ＋P解析：3【分析】在Rt △ABE 中，利用三角形相似可求得AE 、DE 的长，设A 点关于BD 的对称点A′，连接A′D ，可证明△ADA′为等边三角形，当PQ ⊥AD 时，则PQ 最小，所以当A′Q ⊥AD 时AP ＋PQ 最小，从而可求得AP ＋PQ 的最小值等于DE 的长．【详解】设BE x =，则3DE x =，∵四边形ABCD 为矩形，且AE BD ⊥， 90BAE ABE ︒∴∠+∠=，90BAE DAE ︒∠+∠=，ABE DAE ∴∠=∠，又AEB DEA ∠=∠，ABE DAE ∴∽，2AE BE DE ∴=⋅，即223AE x =，AE ∴=，在Rt ADE △中，由勾股定理可得222AD AE DE =+，即2226)(3)x =+，解得：x =3,AE DE ∴==，如图，设A 点关于BD 的对称点为A '，连接,A D PA ''， 则26,6A A AE AD AD A D ''=====，AA D '∴是等边三角形，PA PA '=,∴当A '、P Q 、三点在一条线上时，A P PQ '+最小，由垂线段最短可知当PQ AD ⊥时，A P PQ '+最小，AP PQ A P PQ A Q DE ''∴+=+===故答案是：3；【点睛】本题主要考查轴对称的应用，利用最小值的常规解法确定出A 的对称点，从而确定出AP ＋PQ 的最小值的位置是解题的关键，利用条件证明△A′DA 是等边三角形，借助几何图形的性质可以减少复杂的计算．14．3【分析】证明可得结合三角形面积公式即可求得结果【详解】在平行四边形ABCD 中∵∴∵∴故答案为：3【点睛】本题考查了三角形相似的性质与判定解答本题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定解析：3【分析】证明DEF BCF ，可得31BF CB DF ED ==，结合三角形面积公式即可求得结果． 【详解】在平行四边形ABCD 中，AD BC =，//AD BC ， ∵21AE ED =，AE ED AD +=，∴13ED AD = ∵//AD BC ，13DF ED ED BF BC AD ∴===． ∴3BCF DGF S BF S DF==． 故答案为：3．【点睛】本题考查了三角形相似的性质与判定，解答本题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定．15．12【分析】过点A 作AD ⊥y 轴于D 则△ADC ∽△BOC 由线段的比例关系求得△AOC 和△ACD 的面积再根据反比例函数的k 的几何意义得结果【详解】过点A 作AD ⊥y 轴于D 则△ADC ∽△BOC ∴∵△AOB 的解析：12【分析】过点A 作AD ⊥y 轴于D ，则△ADC ∽△BOC ，由线段的比例关系求得△AOC 和△ACD 的面积，再根据反比例函数的k 的几何意义得结果．【详解】过点A 作AD ⊥y 轴于D ，则△ADC ∽△BOC ，∴12DC AC OC BC ， ∵12AC BC =，△AOB 的面积为12， ∴S △AOC ＝13S △AOB ＝4， ∴S △ACD ＝12S △AOC ＝2， ∴△AOD 的面积＝6， 根据反比例函数k 的几何意义得，12|k|＝6， ∴|k|＝12，∵k ＞0，∴k ＝12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了反比例函数的k 的几何意义的应用，考查了相似三角形的性质与判定，关键是构造相似三角形．16．8【分析】根据等比性质可得答案【详解】由等比性质得所以故答案为：8【点睛】本题考查了比例的性质利用了等比性质解析：8 【分析】根据等比性质，可得答案．【详解】2a c e b d f ===， 由等比性质，得24a c e a c eb d f ++++==++， 所以8ac e ++=．故答案为：8．【点睛】本题考查了比例的性质，利用了等比性质．17．﹣3【分析】由题意可设一次函数的解析式为y ＝k1x+4然后联立两个函数的解析式可得等式k1x2+4x ﹣k2＝0进而可根据根与系数的关系得出x1+x2＝﹣x1x2＝﹣再由可得点C 的横坐标是点B 横坐标的解析：﹣3【分析】由题意可设一次函数的解析式为y ＝k 1x +4，然后联立两个函数的解析式可得等式k 1x 2+4x ﹣k 2＝0，进而可根据根与系数的关系得出x 1+x 2＝﹣14k ，x 1x 2＝﹣21k k ，再由2BC AB =可得点C 的横坐标是点B 横坐标的3倍，不妨设x 2＝3x 1，然后对上述的两个式子整理变形即得结果．【详解】解：∵一次函数y ＝k 1x +b 的图象过点A （0，4），∴一次函数的解析式为y ＝k 1x +4，由k 1x +4＝2k x，得k 1x 2+4x ﹣k 2＝0， 设上述方程的两个实数根为x 1、x 2，则x 1+x 2＝﹣14k ， x 1x 2＝﹣21k k ， ∵BC ＝2AB ，∴点C 的横坐标是点B 横坐标的3倍，不妨设x 2＝3x 1，∴x 1+x 2＝4x 1＝﹣14k ，x 1x 2＝3x 12＝﹣21k k ， ∴221113k k k ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，整理得：k 1k 2＝﹣3． 故答案为﹣3．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点、一元二次方程的根与系数的关系等知识，熟练掌握上述知识、掌握求解的方法是关键．18．2【分析】如果设F （xy ）表示点B 坐标再根据四边形OEBF 的面积为2列出方程从而求出k 的值【详解】解：∵双曲线经过矩形边的中点设F （xy ）E （ab ）那么B （x2y ）∵点E 在反比例函数解析式上∴S △C解析：2【分析】如果设F （x ，y ），表示点B 坐标，再根据四边形OEBF 的面积为2，列出方程，从而求出k 的值．【详解】解：∵双曲线(0)k y x x =>经过矩形OABC 边AB 的中点F设F（x，y），E（a，b），那么B（x，2y），∵点E在反比例函数解析式上，∴S△COE=12ab=12k，∵点F在反比例函数解析式上，∴S△AOF=12xy=12k，即xy=k∵S四边形OEBF=S矩形ABCO-S△COE-S△AOF，且S四边形OEBF=2，∴2xy-12k-12xy=2，∴2k-12k-12k=2，∴k=2．故答案为：2．【点睛】本题的难点是根据点F的坐标得到其他点的坐标．在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．19．6【分析】设A点坐标为（ab）根据等腰直角三角形的性质得BC=ACOD=BD 由S△BOD-S△ABC=3得出OD2-AC2=6利用平方差公式得到（OD+AC）（OD-AC）=6得到a•b=6根据反比解析：6．【分析】设A点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得BC=AC，OD=BD，由S△BOD-S△ABC=3得出OD2-AC2=6，利用平方差公式得到（OD+AC）（OD-AC）=6，得到a•b=6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=6．【详解】设A点坐标为(a，b)．∵△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∴BC=AC，OD=BD∵S△BOD﹣S△ABC=3，1 2OD212AC2=3，OD2﹣AC2=6，∴(OD+AC)(OD ﹣AC)=6，∴ab=6，∴k=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y k x=（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ． 20．-4【分析】先求出点A 的坐标然后表示出AOBO 的长度根据AO=3BO 求出点C 的横坐标代入直线解析式求出纵坐标用待定系数法求出反比例函数解析式【详解】解:∵直线与y 轴的交点A 的坐标为∴∵∴轴∴点C 的横解析：-4【分析】先求出点A 的坐标，然后表示出AO 、BO 的长度，根据AO=3BO ，求出点C 的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．【详解】解:∵直线3y x =-+与y 轴的交点A 的坐标为()0,3，∴3AO =．∵3AO BO =，∴1BO =，CB x ⊥轴∴点C 的横坐标为1-．把1x =-代入3y x =-+，得()134y =--+=，∴点C 的坐标为()1,4-，把()1,4C -代入k y x=，得4k =-． 故答案是：-4.【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C 的横坐标并求出纵坐标是解题的关键． 三、解答题21．（1）直线AB 的解析式为9y x =-+；（2）存在，()'4,2O ，52t =，见解析； 【分析】 （1）由于点A （8，1）、B （n ，8）都在反比例函数m y x=的图象上，根据反比例函数的意义求出m ，n ，再由待定系数法求出直线AB 的解析式；（2）①由题意知：OP=2t ，OQ=t ，由三角形的面积公式可求出解析式；②通过三角形相似，用t 的代数式表示出O′的坐标，根据反比例函数的意义可求出t 值．【详解】解：（1）∵点()8,1A 、(),8B n 都在反比例函数m y x =的图象上， ∴818=⨯=m ，∴8y x =， ∴88n=，即1n =． 设AB 的解析式为y kx b =+，把()8,1、()1,8B 代入上式得：818k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：19k b =-⎧⎨=⎩． ∴直线AB 的解析式为9y x =-+．（2）存在．当'O 在反比例函数的图象上时，作PE y ⊥轴，'O F x ⊥轴于F ，交PE 于E ，则90E ∠=︒，'2PO PO t ==，'QO QO t ==．由题意知：'PO Q POQ ∠=∠，'90'QO F PO E ∠=︒-∠，'90'EPO PO E ∠=︒-∠，∴''PEO O FQ △△， ∴''''PE EO PO O F QF QO ==， 设QF b =，'O F a =，则PE OF t b ==+，'2O E t a =-，∴22t b t a a b+-==，解得：45a t =，35b t =， ∴84',55O t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 当'O 在反比例函数的图象上时，84855t t ⋅=， 解得：52t =±， ∵反比例函数的图形在第一象限，∴0t >，∴52t =， ∴()'4,2O ，当52t =秒时，'O 恰好落在反比例函数的图象上． 【点睛】 本题主要考查了反比例函数的意义，利用图象和待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，熟练掌握反比例函数的意义和能数形结合是解决问题的关键．22．（1）图见解析；（3，﹣3）；（2）图见解析．【分析】（1）首先找到A 、B 、C 点对应点A 1、B 1、C 1，然后连接即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 的对应点A 2、B 2即可【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1所作，点A 1的坐标为（3，﹣3）；（2）如图，△A 2B 2C 2为所作．【点睛】本题考查了作图-位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．23．见解析．【分析】根据∠AEB ＝∠ACB （同弧所对的圆周角相等）和AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，利用一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，即可证明．【详解】证明：∵AB=AB∴∠AEB ＝∠ACB （同弧所对的圆周角相等），∵AE 为直径，∴∠ABE ＝90°（直径所对的圆周角是直角），又∵AD ⊥BC ，即∠ADC ＝90°，∴∠ABE ＝∠ADC ，∴△ABE ∽△ADC ．【点睛】此题主要考查学生对相似三角形的判定和圆周角定理的理解和掌握，解题的关键是利用同弧上的圆周角相等，先求证∠AEB ＝∠ACB ，然后即可得出结论．24．（1）反比例函数的解析式为6y x =-，一次函数的解析式为1y x =--；（2）x ＜-3或0＜x ＜2；（3）703⎛⎫ ⎪⎝⎭，【分析】（1）由正方形OABC 的顶点C 坐标，确定出边长，及四个角为直角，根据2AD AM ==，求出AD 的长，确定出D 坐标，代入反比例解析式求出m 的值，再由2AD AM ==，确定出MO 的长，即M 坐标，将M 与D 坐标代入一次函数解析式求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）联立方程组求得一次函数与反比例函数的交点坐标，然后结合函数图像确定使一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围；（3）设P （0，y ），根据四边形OMDP 的面积与四边形OMNC 的面积相等，列方程求出y 的值，确定出P 坐标即可．【详解】解：（1）∵正方形OABC 的顶点C （0，3），∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，∵2AD AM ==∴D （-3,2），M （-1,0）把D （-3,2）代入反比例函数m y x =中，23m =-，解得m=-6 把D （-3,2），M （-1,0）代入一次函数y kx b =+中320k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得11k b =-⎧⎨=-⎩∴反比例函数的解析式为6y x =-，一次函数的解析式为1y x =--（2）联立方程组61y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩，解得1132x y =-⎧⎨=⎩，222-3x y =⎧⎨=⎩ ∴使一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围为x ＜-3或0＜x ＜2（3）连接MN ，DP ，OD由题意可得N （-2,3）∴119()(12)3222OMNC S OM NC OC =+=+⨯=四边形 1131231222OMD OPD OMDP S S S y y =+=⨯⨯+⨯=+△△四边形 由题意，391=22y +，解得7=3y ∴P 点坐标为703⎛⎫ ⎪⎝⎭，【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数、反比例函数解析式，坐标与图形性质，正方形的性质，以及三角形面积计算，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．（1）B 的坐标为（3，2）；（2）函数的解析式为3y x =；（3）当3k =时，S 有最大值，最大值为34． 【分析】（1）根据矩形的性质即可写出B 的坐标；（2）当F 为AB 的中点时，点F 的坐标为（3，1），代入求得函数解析式即可；（3）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k 的二次函数，利用二次函数求出最值即可．【详解】（1）∵在矩形OABC 中，OA=3，OC=2，∴B （3，2）；（2）∵F 为AB 的中点，∴F （3，1），∵点F 在反比例函数k y x=的图象上， ∴k=3，∴该函数的解析式为3y x =； （3）由题意知E ，F 两点坐标分别为E(2k ，2)，F(3，3k )， ∴EFA 12S =AF•BE 13232k k ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 211212k k =- ()2169912k k =--+- 213(3)124k =--+， 当3k =时，S 有最大值，34S =最大值． 【点睛】 本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．26．（1）32m a c =+；（2）见解析；（3）0m kx b x -->的解集为x ＞3或﹣1＜x ＜0． 【分析】 （1）点A 、B 都在反比例函数y=m x 的图象上，则a=-3c=m ，故m a c +=33c c c --+＝32； （2）求出D （0，-2c ），C （-2，0），则AD 2=1+9c 2；BC 2=1+9c 2，即可证明；（3）观察函数图象即可求解．【详解】 解：（1）∵点A 、B 都在反比例函数y ＝m x 的图象上， ∴a ＝﹣3c ＝m ， ∴3332m c a c c c -==+-+；（2）将A （1，﹣3c ）、B （﹣3，c ），分别代入y ＝kx +b 得33k b c k b c +=-⎧⎨-+=⎩，解得2k c b c =-⎧⎨=-⎩， ∴y ＝﹣cx ﹣2c ，令x ＝0，y ＝﹣2c ，令y ＝0，即y ＝﹣cx ﹣2c ＝0，解得x ＝﹣2，∴D （0，﹣2c ），C （﹣2，0），∴AD 2＝1+9c 2；BC 2＝1+9c 2，∴AD ＝BC ；（3）∵y ＝kx ﹣b ＝﹣cx +2c ，∴点（3，﹣c ）、（﹣1，3c ）为直线y ＝kx ﹣b ＝﹣cx +2c 与双曲线m y x =的交点， ∴0m kx b x -->的解集为x ＞3或﹣1＜x ＜0． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．。
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】中考模拟卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．－5的绝对值是( ) A ．－5 B ．5 C ．±5 D ．－152．计算2a 2＋a 2，结果正确的是( ) A ．2a 4B ．2a 2 C ．3a 4D ．3a 23．如图所示的工件，其俯视图是( )4．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为( )A ．1×106B ．100×104C ．1×107D ．0.1×1085．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥1，x －2＜0的解集在数轴上表示为( )6．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( ) A ．15° B ．22.5° C ．30° D ．45°第6题图第7题图7．某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是( ) A ．样本中位数是200元B ．样本容量是20C ．该企业员工捐款金额的平均数是180元D ．该企业员工最大捐款金额是500元8．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入为200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为( ) A ．200(1＋2x )＝1000 B ．200(1＋x )2＝1000 C ．200(1＋x 2)＝1000 D ．200＋2x ＝10009．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝bx ＋a 与反比例函数y ＝a ＋b ＋cx 在同一坐标系内的图象大致为( )10．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AE ⊥BD ，垂足为E ，DE ＝3BE ，点P ，Q 分别在BD ，AD 上，则AP ＋PQ 的最小值为( )A ．22B.2C ．23D ．3 3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．16的算术平方根是________．12．分解因式：2x 2－8y 2＝__________________. 13．如图，已知AB 是⊙O 的直径，延长AB 至C 点，使AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切于D 点．若CD ＝3，则劣弧AD ︵的长为________．第13题图第14题图14．如图，在四边形纸片ABCD 中，AB ＝BC ，AD ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°，∠B ＝150°.将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD ＝________________． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：2－1＋3·tan30°－38－(2018－π)0.16．“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问笼中各有几只鸡和兔？四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．科技改变生活，手机导航给人们的出行带来了极大的方便．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．18．如图，在边长均为1的正方形网格中有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：(1)将△ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1(不写作法，但要标出字母)；(2)将△ABC绕点O旋转180°，得到△A2B2C2(不写作法，但要标出字母)；(3)求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长l.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图①倒置后与原图①拼成图②的形状，这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2.如果图③和图④中的圆圈都有13层．(1)我们自上往下，在图③的每个圆圈中填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是________；(2)我们自上往下，在图④的每个圆圈中填上一串连续的整数－23，－22，－21，－20，…，则最底层最右边这个圆圈中的数是________； (3)求图④中所有圆圈中各数之和(写出计算过程)．20．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，∠B ＝∠D ，AD 不平行于BC ，过点C 作CE ∥AD 交△ABC 的外接圆O 于点E ，连接AE . (1)求证：四边形AECD 为平行四边形； (2)连接CO ，求证：CO 平分∠BCE .六、(本题满分12分)21．“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统．某小学为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图(图①)和扇形统计图(图②)． (1)四个年级被调查人数的中位数是多少？(2)如果把“天天做”“经常做”“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校三至六年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？(3)在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．七、(本题满分12分)22．随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x (单位：千米)，乘坐地铁的时间y 1(单位：分钟)是关于x 的一次函数，其关系如下表：(1)求y 1关于x (2)李华骑单车的时间y 2(单位：分钟)也受x 的影响，其关系可以用y 2＝12x 2－11x ＋78来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．八、(本题满分14分)23．已知正方形ABCD，点M为边AB的中点．(1)如图①，点G为线段CM上的一点，且∠AGB＝90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.①求证：BE＝CF；②求证：BE2＝BC·CE.(2)如图②，在边BC上取一点E，满足BE2＝BC·CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值．参考答案与解析1．B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.A 7.A 8.B9．D 解析：观察二次函数图象可知开口方向向上，对称轴直线x ＝－b2a ＞0，当x ＝1时y＝a ＋b ＋c ＜0，∴a >0，b <0，∴一次函数y ＝bx ＋a 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y ＝a ＋b ＋cx的图象在第二、四象限，只有D 选项图象符合．故选D.10．D 解析：设BE ＝x ，则DE ＝3x .∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD ＝90°，∴∠BAE ＋∠DAE ＝90°.∵AE ⊥BD ，∴∠AED ＝∠BEA ＝90°，∴∠ABE ＋∠BAE ＝90°，∴∠ABE ＝∠DAE ，∴△ABE ∽△DAE ，∴AE 2＝BE ·DE ，即AE 2＝3x 2，∴AE ＝3x .在Rt △ADE 中，由勾股定理可得AD 2＝AE 2＋DE 2，即62＝(3x )2＋(3x )2，解得x ＝3，∴AE ＝3，DE ＝3 3.如图，设A 点关于BD 的对称点为A ′，连接A ′D ，P A ′，则A ′A ＝2AE ＝6，A ′D ＝AD ＝6，∴△AA ′D 是等边三角形．∵AP ＝A ′P ，∴AP ＋PQ ＝A ′P ＋PQ ，∴当A ′，P ，Q 三点在一条线上时，AP ＋PQ 的值最小．由垂线段最短可知当PQ ⊥AD 时，AP ＋PQ 的值最小，∴AP ＋PQ ＝A ′P ＋PQ ＝A ′Q ＝DE ＝3 3.故选D.11．4 12.2(x ＋2y )(x －2y ) 13.2π314．4＋23或2＋3 解析：如图①，当四边形ABCE 为平行四边形时，作AE ∥BC ，延长AE 交CD 于点N ，过点B 作BT ⊥EC 于点T .∵AB ＝BC ，∴四边形ABCE 是菱形．∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∠ABC ＝150°，∴∠ADC ＝30°，∠BAN ＝∠BCE ＝30°，∴∠NAD ＝60°，∴∠AND ＝90°.设BT ＝x ，则CN ＝x ，BC ＝EC ＝2x .∵四边形ABCE 面积为2，∴EC ·BT ＝2，即2x ×x ＝2，解得x ＝1，∴AE ＝EC ＝2，EN ＝22－12＝3，∴AN ＝AE ＋EN ＝2＋3，∴CD ＝AD ＝2AN ＝4＋2 3.如图②，当四边形BEDF 是平行四边形，∵BE ＝BF ，∴平行四边形BEDF 是菱形．∵∠A ＝∠C ＝90°，∠ABC ＝150°，∴∠ADB ＝∠BDC ＝15°.∵BE ＝DE ，∴∠EBD ＝∠ADB ＝15°，∴∠AEB ＝30°.设AB ＝y ，则DE ＝BE ＝2y ，AE ＝3y .∵四边形BEDF 的面积为2，∴AB ·DE ＝2，即2y 2＝2，解得y ＝1，∴AE ＝3，DE ＝2，∴AD ＝AE ＋DE ＝2＋ 3.综上所述，CD 的值为4＋23或2＋ 3.15．解：原式＝12＋1－2－1＝－32.(8分)16．解：设鸡有x 只，兔有y 只，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，2x ＋4y ＝94，(4分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23，y ＝12.(7分)答：笼中有鸡23只，兔12只．(8分)17．解：过点B 作BD ⊥AC 于点D .(1分)在Rt △ABD 中，∠BAD ＝60°，∴BD ＝AB ·sin ∠BAD ＝4sin60°＝4×32＝23(千米)．(4分)由题意得∠C ＝45°，∴在Rt △BCD 中，BC ＝BD sin C ＝2322＝26(千米)．(7分)答：B ，C 两地的距离是26千米．(8分) 18．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示．(3分) (2)△A 2B 2C 2如图所示．(6分)(3)l ＝180π×4180＝4π.(8分) 19．解：(1)79(3分) (2)67(6分)(3)图④中共有91个数，分别为－23，－22，－21，…，66，67，所以图④中所有圆圈中各数的和为(－23)＋(－22)＋…＋(－1)＋0＋1＋2＋…＋67＝－(1＋2＋3＋…＋23)＋(1＋2＋3＋…＋67)＝－23×242＋67×682＝2002.(10分)20．证明：(1)由圆周角定理的推论1得∠B ＝∠E .又∵∠B ＝∠D ，∴∠E ＝∠D .∵CE ∥AD ，∴∠D ＋∠ECD ＝180°，∴∠E ＋∠ECD ＝180°，∴AE ∥CD ，∴四边形AECD 为平行四边形．(5分)(2)过点O 作OM ⊥BC 于M ，ON ⊥CE 于N .(6分)∵四边形AECD 为平行四边形，∴AD ＝CE .又∵AD ＝BC ，∴CE ＝CB ，∴OM ＝ON .又∵OM ⊥BC ，ON ⊥CE ，∴CO 平分∠BCE .(10分) 21．解：(1)中位数为12(45＋55)＝50.(3分)(2)3000×(1－25%)＝2250(人)．(5分)答：该校三至六年级学生帮助父母做家务的大约是2250人．(6分) (3)画树状图如下：(10分)由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽中甲和乙的结果有2种，所以P (抽取的两人恰好是甲和乙)＝212＝16.(12分)22．解：(1)设y 1＝kx ＋b ，将(8，18)，(9，20)代入得⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝18，9k ＋b ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝2.故y 1关于x的函数表达式为y 1＝2x ＋2.(5分)(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y 分钟，则y ＝y 1＋y 2＝2x ＋2＋12x 2－11x ＋78＝12x 2－9x ＋80＝12(x －9)2＋39.5，(8分)∴当x ＝9时，y 有最小值，y min ＝39.5.(10分)故李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．(12分)23．(1)证明：①∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠BCF ＝90°，∴∠ABG ＋∠CBF ＝90°.∵∠AGB ＝90°，∴∠ABG ＋∠BAG ＝90°，∴∠BAG ＝∠CBF ，∴△ABE ≌△BCF ，∴BE ＝CF .(4分) ②∵∠AGB ＝90°，点M 为AB 的中点，∴MG ＝MA ＝MB ，∴∠GAM ＝∠AGM .∵∠CGE ＝∠AGM ，∴∠GAM ＝∠CGE .由①可知∠GAM ＝∠CBG ，∴∠CGE ＝∠CBG .又∵∠ECG ＝∠GCB ，∴△CGE ∽△CBG ，∴CE CG ＝CGCB ，即CG 2＝BC ·CE .∵MG ＝MB ，∴∠MGB ＝∠MBG .∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，∴∠MBG ＝∠CFG .又∵∠CGF ＝∠MGB ，∴∠CFG ＝∠CGF ，∴CF ＝CG .由①可知BE ＝CF ，∴BE ＝CG ，∴BE 2＝BC ·CE .(9分)(2)解：延长AE ，DC 交于点N .(10分)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，AB ∥CD ，∴△CEN ∽△BEA ，∴CE BE ＝CNBA，即BE ·CN ＝AB ·CE .∵AB ＝BC ，BE 2＝BC ·CE ，∴CN ＝BE .∵AB ∥DN ，∴△CGN ∽△MGA ，△CGF ∽△MGB ，∴CN MA ＝CG MG ，CG MG ＝CF MB ，∴CN MA ＝CF MB.∵点M 为AB 的中点，∴MA ＝MB ，∴CN ＝CF ，∴CF ＝BE .设正方形的边长为a ，BE ＝x ，则CE ＝BC －BE ＝a －x .由BE 2＝BC ·CE 可得x 2＝a ·(a －x )，解得x 1＝5－12a ，x 2＝－5－12a (舍去)，∴BE BC ＝5－12，∴tan ∠CBF ＝CF BC ＝BEBC ＝5－12.(14分)初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( ) A ．a ，b 都是0 B ．a ，b 之一是0 C ．a ，b 互为相反数 D ．a ，b 互为倒数 2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。