习题答案1-6

P11

1-1

某线性位移测量仪，当被测位移由4.5mm 变到5.0mm 时，位移测量仪的输出电压由3.5V 减至2.5V ，求该仪器的灵敏度。 解：该仪器的灵敏度为

25

.40.55

.35.2-=--=

S mV/mm

1-2某测温系统由以下四个环节组成，各自的灵敏度如下：

铂电阻温度传感器： 0.35Ω/℃ 电桥： 0.01V/Ω

放大器： 100(放大倍数) 笔式记录仪： 0.1cm/V 求：(1)测温系统的总灵敏度；

(2)记录仪笔尖位移4cm 时，所对应的温度变化值。 解：

（1）测温系统的总灵敏度为

035.01.010001.035.0=⨯⨯⨯=S cm/℃

（2）记录仪笔尖位移4cm 时，所对应的温度变化值为

29.114035

.04

==

t ℃ 1-3有三台测温仪表，量程均为0~600℃，精度等级分别为2.5级、2.0级和1.5级，现要

测量500℃的温度，要求相对误差不超过2.5％，选那台仪表合理?

最大相对误差分别为:

%3500

600%5.2%1005006001=⨯=⨯⨯=S γ

%4.2500

600

%0.2%1005006002=⨯=⨯⨯=

S γ %8.1500

600%5.1%1005006003=⨯=⨯⨯=S γ

方法二：

根据题意，允许仪表绝对误差不超过500×2.5%=12.5℃ 允许仪表相对误差不超过γn ＝

%100S F ⨯A Δ

=

%100600

5.12⨯=2.08%

答：2级和1.5级仪表均能满足测量误差要求，但从精度和经济性综合考虑，应选2级仪表。

1-4检测及仪表在控制系统中起什么作用？两者的关系如何？ P31 2-5

应力：S

F =σ 纵向应变：

4

11

25110564.21020025.014.310-⨯=⨯⨯⨯=⨯==E S F E σ

ε

横向应变：

54110692.710564.23.0--⨯-=⨯⨯-=-=μεεr

而：22

R R K r ∆=ε

所以：

Ω⨯-=⨯⨯⨯-==∆--252210538.110010692.72R K R r ε

2-7

Rt=R0(1+αt) =50(1+4.28×10-3×250)=103.5Ω 2-6

因为：S=0.82mV/V

当 U i =2V 时，额定负荷2t 时的输出电压为：

U o =0.82mV/V ×2V=1.64mV

所以 承载0.5t 时的输出电压为： U o =1.64mV ×0.5/2=0.41mV

根据全桥电压公式：

)(44

4

332211R R R R R R R R U U i o ∆-∆+∆-∆=

式中：R 1= R 2 =R 3 =R 4

ΔR 1=ΔR 3 ，ΔR 2=ΔR 4=ΔR 1×(-u)

所以：

()3

1

1

1

11111111041.012)

(4-⨯=∆+=∆+∆+∆+∆=R R U R R R R R R R R U U i i o μμμ

ΔR 1=0.41×10-3×120/1.3=-0.038Ω ΔR 2=0.4110-3

×120/=0.038×0.3=0.011Ω

R 1= R 3=119.962Ω R 2= R 4=120.011Ω

U o =1.64mV ×0.5/2=0.41mV

P=U 2

/R=1/120=8.33mW

2-10采用阻值为120Ω灵敏度系数K =2.0的金属电阻应变片和阻值为120Ω的固定电阻组

成电桥，供桥电压为4V ，并假定负载电阻无穷大。当应变片上的应变分别为1和1 000时，

试求单臂、双臂和全桥工作时的输出电压，并比较三种情况下的灵敏度。

解：单臂时40U K U ε=，所以应变为1时66

01024

10244--⨯=⨯⨯==

U K U ε/V ， 应变为1000时应为33

01024

10244--⨯=⨯⨯==U K U ε/V ； 双臂时20U K U ε=，所以应变为1时66

01042

10242--⨯=⨯⨯==

U K U ε/V ，

应变为1000时应为33

01042

10242--⨯=⨯⨯==U K U ε/V ； 全桥时U K U ε=0，所以应变为1时60108-⨯=U /V ， 应变为1000时应为30108-⨯=U /V 。

从上面的计算可知：单臂时灵敏度最低，双臂时为其两倍，全桥时最高，为单臂的四倍。

1u ε时的电阻变化量为：ΔR 1=120×2×1×10-6=0.24×10-3

Ω 1000u ε时的电阻变化量为：ΔR 2=120×2×1×10-3

=0.24Ω

单臂电桥：6

3111102120

41024.044--⨯=⨯⨯⨯=∆=R R U U i o 灵敏度： S 1=U 01/U i =0.5×10-6

3122

102120

424.044-⨯=⨯⨯=∆=R R U U i o 灵敏度： S 2=U 02/U i =0.5×10-3

双臂电桥：6

3111104120

21024.042--⨯=⨯⨯⨯=∆=R R U U i o 灵敏度： S 1=U 01/U i =1×10-6

3122

104120

224.042-⨯=⨯⨯=∆=R R U U i o 灵敏度： S 2=U 02/U i =1×10-3

全桥：63111108120

1024.04--⨯=⨯⨯=∆=R R U U i o 灵敏度： S 1=U 01/U i =2×10-6