事件的相互独立性 课件

2.一个家庭中有若干个小孩,假定生男孩和生女孩是等可能的, 令A={一个家庭中既有男孩又有女孩},令B={一个家庭中最多有 一个女孩}.对下述两种情形，讨论A与B的独立性: (1)家庭中有两个小孩； (2)家庭中有三个小孩.
【解析】1.选A.把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立
的，其结果不受先后影响，故A是独立事件；B中是不放回地摸
女,男),(女,女,女)},它有8个基本事件,
由等可能性知这8个基本事件的概率均为 1此. 时 PA 6 3 ,
8
84
PB 4 1 ,P显A然BP (A3B, )=P(A)·P(B),故事件A，B相
82
8
互独立.
【想一想】1，2两题的解题思路分别是什么？ 提示：(1)第1题在求解中直接利用实际背景求解，其理论依据是 “事件相互独立性的概念”. (2)第2题在求解中利用了“事件相互独立性的充要条件 P(AB)=P(A)P(B)”.
4
(女,男)},AB={(男,女),(女,男)},
PA 1 ,PB 3 ,PAB 1 ,
2
4
2
由此可知P(AB)≠P(A)·P(B),故事件A，B不相互独立.
(2)家庭中有三个小孩，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为{(男,
男,男),(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,
事件的相互独立性
事件的相互独立 (1)相互独立的概念 设A,B为两个事件,则事件A与事件B相互独立的条件是： P(AB)=_P_(_A_)_P_(_B_)_. (2)相互独立的性质 如果事件A与B相互独立,则A与_B_，_A_与B， A与B 也都相互独立.
1.若事件A与事件B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B)？
事件相互独立性的判断
三种方法判断两事件是否具有独立性 (1)定义法:直接判定两个事件发生是否相互影响. (2)公式法：检验P(AB)=P(A)P(B)是否成立. (3)条件概率法：当P(A)>0时,可用P(B|A)=P(B)判断.
【典例训练】 1．下列事件中，A，B是独立事件的是( ) (A)一枚硬币掷两次，A＝{第一次为正面}，B＝{第二次为反面} (B)袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸两球，A＝{第一次摸到 白球}，B＝{第二次摸到白球} (C)掷一枚骰子，A＝{出现点数为奇数}，B＝{出现点数为偶数} (D)A＝{人能活到20岁}，B＝{人能活到50岁}
3.若事件E与F相互独立，且 PE PF 1 ，则P(EF)的值等于
4
_______.
【解析】 PEF PEPF 1 1 1 .
4 4 16
答案： 1
16
4.某射击运动员射击一次，命中目标的概率为0.9，则他连续 射击两次都命中的概率是______. 【解析】Ai表示“第i次击中目标”，i＝1,2，则P(A1A2)＝ P(A1)P(A2)＝0.9×0.9＝0.81. 答案：0.81
P(AB)=P(A)P(B)
P(A∪B)=P(A)+P(B)
2.对事件相互独立性的理解 (1)判断事件独立性的依据：公式可以作为判断两个事件是否 相互独立的理论依据,即P(AB)=P(A)P(B)是A，B相互独立的充 要条件. (2)事件独立性的推广：若n个事件相互独立,则这n个事件同时 发生的概率就等于每个事件发生的概率的积,即 P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An). (3)公式P(AB)=P(A)P(B)的适用前提：在使用概率的乘法公式 时,一定要注意公式成立的条件,即各事件必须相互独立.
提示：如果事件A与事件B相互独立,则有P(B|A)=P(B),又
PB | A P从PA而ABP ,(AB)=P(A)·P(B|A)=P(A)P(B),即
P(AB)=P(A)·P(B)是事件A，B相互独立的充要条件.
2.一个篮球运动员投篮1次命中的概率是0.6，事件A为“第一 次没有命中”，事件B为“第二次命中”，则在事件A发生的条 件下事件B发生的概率是多少？事件A的发生会影响事件B发生 的概率吗？ 提示：因为事件A与B相互独立，故在事件A发生的条件下事件 B发生的概率不变，依然是0.6；事件A的发生不影响事件B发 生的概率.
1.相互独立事件与互斥事件的辨析
相互独立事件
互斥事件
如果事件A(或B)是否发生对事 概念 件B(或A)发生的概率没有影响， 不可能同时发生的两
这样的两个事件叫做相互独立事件 个事件叫做互斥事件
符合 相互独立事件A，B同时发生, 记作:AB
互斥事件A，B中有一 个发生，记:A∪B(或 A+B)
计算 公式
相互独立事件的概率求法
与相互独立事件有关的概率问题求解策略 明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好 有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的 意义. 一般地，已知两个事件A，B，它们的概率分别为P(A)，P(B)， 那么：
(1)A，B中至少有一个发生为事件A＋B； (2)A，B都发生为事件A·B； (3)A，B都不发生为事件 A B； (4)A，B恰有一个发生为事件 A B A B； (5)A，B中至多有一个发生为事件 A B A B A B. 它们之间的 概率关系如表所示：
球，显然A事件与B事件不相互独立；对于C，其结果具有唯一
性，A，B应为互斥事件；D是条件概率，事件B受事ຫໍສະໝຸດ BaiduA的影响．
2.(1)家庭中有两个小孩,小孩为男孩、女孩的可能情形为{(男,
男)，(男,女),(女,男),(女,女)},它有4个基本事件,由等可能性
知概率各为 1.此时,A={(男,女),(女,男)},B={(男,男),(男,女),
P(A+B) P(A·B)
P(A B) P(A B A B)
P A B A B A B
A，B互斥 P(A)+P(B)
B相互独立
1 PAP(B)
0 1-［P(A)+P(B)］
P(A)·P(B)
PA P(B)
P(A)+P(B)
PAPB PAP(B)
1
1-P(A)·P(B)
【典例训练】 1．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转 盘乙得到的数为y，构成数对(x,y)，则所有数对(x,y)中满足 xy=4的概率为( )