事件的相互独立性 课件
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球,显然A事件与B事件不相互独立;对于C,其结果具有唯一
性,A,B应为互斥事件;D是条件概率,事件B受事件A的影响.
2.(1)家庭中有两个小孩,小孩为男孩、女孩的可能情形为{(男,
男),(男,女),(女,男),(女,女)},它有4个基本事件,由等可能性
知概率各为 1.此时,A={(男,女),(女,男)},B={(男,男),(男,女),
事件的相互独立性
事件的相互独立 (1)相互独立的概念 设A,B为两个事件,则事件A与事件B相互独立的条件是: P(AB)=_P_(_A_)_P_(_B_)_. (2)相互独立的性质 如果事件A与B相互独立,则A与_B_,_A_与B, A与B 也都相互独立.
1.若事件A与事件B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B)?
事件相互独立性的判断
三种方法判断两事件是否具有独立性 (1)定义法:直接判定两个事件发生是否相互影响. (2)公式法:检验P(AB)=P(A)P(B)是否成立. (3)条件概率法:当P(A)>0时,可用P(B|A)=P(B)判断.
【典例训练】 1.下列事件中,A,B是独立事件的是( ) (A)一枚硬币掷两次,A={第一次为正面},B={第二次为反面} (B)袋中有2白,2黑的小球,不放回地摸两球,A={第一次摸到 白球},B={第二次摸到白球} (C)掷一枚骰子,A={出现点数为奇数},B={出现点数为偶数} (D)A={人能活到20岁},B={人能活到50岁}
提示:如果事件A与事件B相互独立,则有P(B|A)=P(B),又
PB | A P从PA而ABP ,(AB)=P(A)·P(B|A)=P(A)P(B),即
P(AB)=P(A)·P(B)是事件A,B相互独立的充要条件.
2.一个篮球运动员投篮1次命中的概率是0.6,事件A为“第一 次没有命中”,事件B为“第二次命中”,则在事件A发生的条 件下事件B发生的概率是多少?事件A的发生会影响事件B发生 的概率吗? 提示:因为事件A与B相互独立,故在事件A发生的条件下事件 B发生的概率不变,依然是0.6;事件A的发生不影响事件B发 生的概率.
女,男),(女,女,女)},它有8个基本事件,
由等可能性知这8个基本事件的概率均为 1此. 时 PA 6 3 ,
8
84
PB 4 1 ,P显A然BP (A3B, )=P(A)·P(B),故事件A,B相
82
8
互独立.
【想一想】1,2两题的解题思路分别是什么? 提示:(1)第1题在求解中直接利用实际背景求解,其理论依据是 “事件相互独立性的概念”. (2)第2题在求解中利用了“事件相互独立性的充要条件 P(AB)=P(A)P(B)”.
P(A+B) P(A·B)
P(A B) P(A B A B)
P A B A B A B
A,B互斥 P(A)+P(B)
B相互独立
1 PAP(B)
0 1-[P(A)+P(B)]
P(A)·P(B)
PA P(B)
P(A)+P(B)
PAPB PAP(B)
1
1-P(A)·P(B)
【典例训练】 1.同时转动如图所示的两个转盘,记转盘甲得到的数为x,转 盘乙得到的数为y,构成数对(x,y),则所有数对(x,y)中满足 xy=4的概率为( )
相互独立事件的概率求法
与相互独立事件有关的概率问题求解策略 明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好 有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的 意义. 一般地,已知两个事件A,B,它们的概率分别为P(A),P(B), 那么:
(1)A,B中至少有一个发生为事件A+B; (2)A,B都发生为事件A·B; (3)A,B都不发生为事件 A B; (4)A,B恰有一个发生为事件 A B A B; (5)A,B中至多有一个发生为事件 A B A B A B. 它们之间的 概率关系如表所示:
2.一个家庭中有若干个小孩,假定生男孩和生女孩是等可能的, 令A={一个家庭中既有男孩又有女孩},令B={一个家庭中最多有 一个女孩}.对下述两种情形,讨论A与B的独立性: (1)家庭中有两个小孩; (2)家庭中有三个小孩.
【解析】1.选A.把一枚硬币掷两次,对于每次而言是相互独立
的,其结果不受先后影响,故A是独立事件;B中是不放回地摸
P(AB)=P(A)P(B)
P(A∪B)=P(A)+P(B)
2.对事件相互独立性的理解 (1)判断事件独立性的依据:公式可以作为判断两个事件是否 相互独立的理论依据,即P(AB)=P(A)P(B)是A,B相互独立的充 要条件. (2)事件独立性的推广:若n个事件相互独立,则这n个事件同时 发生的概率就等于每个事件发生的概率的积,即 P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An). (3)公式P(AB)=P(A)P(B)的适用前提:在使用概率的乘法公式 时,一定要注意公式成立的条件,即各事件必须相互独立.
3.若事件E与F相互独立,且 PE PF 1 ,则P(EF)的值等于
4
_______.
【解析】 PEF PEPF 1 1 1 .
4 4 16
答案: 1
16
4.某射击运动员射击一次,命中目标的概率为0.9,则他连续 射击两次都命中的概率是______. 【解析】Ai表示“第i次击中目标”,i=1,2,则P(A1A2)= P(A1)P(A2)=0.9×0.9=0.81. 答案:0.81
4
(女,男)},AB={(男,女),(女,男)},
PA 1 ,PB 3 ,PAB 1 ,
2
4
2
由此可知P(AB)≠P(A)·P(B),故事件A,B不相互独立.
(2)家庭中有三个小孩,小孩为男孩、女孩的所有可能情形为{(男,
男,男),(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,
1.相互独立事件与互斥事件的辨析
相互独立事件
互斥事件
如果事件A(或B)是否发生对事 概念 件B(或A)发生的概率没有影响, 不可能同时发生的两
这样的两个事件叫做相互独立事件 个事件叫做互斥事件
符合 相互独立事件A,B同时发生, 记作:AB
互斥事件A,B中有一 个发生,记:A∪B(或 A+B)
计算 公式