第四章轴侧投影
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第四章 轴测图
6）画立板圆孔。作出前表面上的 圆心，画出椭圆。再画出后表面 上的椭圆。为此，将圆心O5、O6 和切点e均沿Y向后移板厚距离得 中心O7、O8和切点eˊ，即可画出 椭圆的可见部分
7）画立板上部的半圆柱 8）完成轴测图
4.3 斜二轴测图
一、轴向伸缩系数和轴间角
1:1 Z1 X1 1:1 1:1 Y1 45° O1 Z1
正等轴测图
四、 轴测投影的基本性质
（1）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行 （2）物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与 相应的轴测轴平行 （3）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度 之比，其轴测投影保持不变 凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图 上沿轴向进行度量和作图。
4.2 正等测轴测图
X1 1:1
O1 45°
Y1
轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5 轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
二、平行于各坐标面的圆的画法
1 平行于V面的圆仍为圆，反映 实形。 2 平行于H面的圆为椭圆，长轴 对O1X1轴偏转7°， 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。 3 平行于W面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同，长 轴对O1Z1轴偏转7°。 由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这 两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采 用正等轴测图。 斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
平行于坐标面的圆的正等测图的画法
1. 坐标法
4 4
X
2
1 5 7 8
2 6 3
Y X1
6 8
5 7 3 Y
2. 四心法 Z
o4
o2
o5
轴测投影
3.作圆柱切口的轴测图，在椭圆上自1、2、3、4、5、6各点向上引垂线， 并截取相应高度即可作出；再根据圆柱的高度作圆柱的上顶圆；
1’(4’)
2’(5’)
3’(6’) 1 X
Z
Y 2 3
O
5 4 6
O 4 5 6 45°
45°
O
2
1
3
步骤： 1.画出轴测轴（为了看清切口，最好画成仰视的 轴测图）； 2.用八点法作出下底圆的斜二测椭圆；
在工程中，轴测投影图一般作为工程辅助图样。
返回
2、轴间角和轴向伸缩系数
轴测轴——三个坐标轴X1、Y1、Z1的轴测投影X、Y、Z。 轴间角——轴测轴之间的夹角，∠XOY、∠YOZ、∠ZOX 。 轴倾角——轴测轴X、Y与水平线间的夹角。
Z 轴向伸缩系数——轴测轴上的 C 单位长度与对应坐标轴上的单 位长度之比。 O X轴轴向伸缩系数: p=OA/O1A1 X A Y轴轴向伸缩系数: q=OB/O1B1 Z轴轴向伸缩系数：r=OC/O1C1 推论: 与坐标轴平行的棱线，其轴测投影平 行于对应的轴测轴，其轴向伸缩系数 等于对应坐标轴的轴向伸缩系数。 P
高校建筑学与城市规划专业教材《画法几何与阴影透视》课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版
5
Z′
X′ O′ Y Z Y
O X
O
返回
倒圆角正等轴测图的画法
Z
返回
返回
综合法
Z′ Z
X′
O′ O
X
Y
返回
Z′
Z
X′O′ O X YY′Z′ZX′
O′ O X Y
Y′ 返回
Z′ Z
X′
O′ O
X
Y
轴测投影的基本知识
优缺点
轴测投影的优点在于表现物体的立体感和空间感效果好，易于理解；缺点在于不能精确表达物体的所有几何形状 和尺寸。其他工程图样的优点在于能够精确表达物体的几何形状和尺寸；缺点在于对于非专业人士来说可能较难 理解。
感谢您的观看
THANKS
06
轴测投影与其他投影方法 的比较
与正投影的比较
适用场景
正投影适用于绘制工程图、建筑图纸 等需要精确表达物体所有几何形状和 尺寸的场合。轴测投影适用于绘制透 视图、效果图等需要表现物体立体感 的场合。
绘制难度
正投影需要较高的绘图技巧和精确度， 而轴测投影相对简单，易于掌握。
与透视投影的比较
适用场景
失真
由于是投影转换，轴测投影可能会造成物体的某 些形状和线条失真，特别是对非正方形的物体。
立体感减弱
由于是将三维物体投影到二维平面，物体的立体 感可能会减弱，难以表达深度和远近关系。
表达信息有限
轴测投影只能从一个或几个固定角度展示物体， 难以全面表达物体的所有面和细节。
使用注意事项
选择合适的投影角度
02
轴测投影的类型与分类
正轴测投影
总结词
正轴测投影是一种将物体沿三个坐标轴方向进行拉伸的投影方法，能够保持物体的形状和大小不变。
详细描述
正轴测投影分为三种类型，即正等轴测投影、正二等轴测投影和正三等轴测投影。在正等轴测投影中 ，物体沿三个坐标轴方向按相同的比例进行拉伸，而在正二等轴测投影和正三等轴测投影中，物体沿 两个坐标轴方向的拉伸比例不同。
透视投影适用于绘制风景画、人物画等 需要表现物体立体感和空间感的场合。 轴测投影适用于绘制工程图、建筑图纸 等需要精确表达物体形状较高的绘图技巧和精确度， 而轴测投影相对简单，易于掌握。
轴测投影的优点在于表现物体的立体感和空间感效果好，易于理解；缺点在于不能精确表达物体的所有几何形状 和尺寸。其他工程图样的优点在于能够精确表达物体的几何形状和尺寸；缺点在于对于非专业人士来说可能较难 理解。
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06
轴测投影与其他投影方法 的比较
与正投影的比较
适用场景
正投影适用于绘制工程图、建筑图纸 等需要精确表达物体所有几何形状和 尺寸的场合。轴测投影适用于绘制透 视图、效果图等需要表现物体立体感 的场合。
绘制难度
正投影需要较高的绘图技巧和精确度， 而轴测投影相对简单，易于掌握。
与透视投影的比较
适用场景
失真
由于是投影转换，轴测投影可能会造成物体的某 些形状和线条失真，特别是对非正方形的物体。
立体感减弱
由于是将三维物体投影到二维平面，物体的立体 感可能会减弱，难以表达深度和远近关系。
表达信息有限
轴测投影只能从一个或几个固定角度展示物体， 难以全面表达物体的所有面和细节。
使用注意事项
选择合适的投影角度
02
轴测投影的类型与分类
正轴测投影
总结词
正轴测投影是一种将物体沿三个坐标轴方向进行拉伸的投影方法，能够保持物体的形状和大小不变。
详细描述
正轴测投影分为三种类型，即正等轴测投影、正二等轴测投影和正三等轴测投影。在正等轴测投影中 ，物体沿三个坐标轴方向按相同的比例进行拉伸，而在正二等轴测投影和正三等轴测投影中，物体沿 两个坐标轴方向的拉伸比例不同。
透视投影适用于绘制风景画、人物画等 需要表现物体立体感和空间感的场合。 轴测投影适用于绘制工程图、建筑图纸 等需要精确表达物体形状较高的绘图技巧和精确度， 而轴测投影相对简单，易于掌握。
第4章 轴测图
正面斜二测的作图步骤与方法与正等轴测基本相同
第一步：正面平行于投影面，物体上凡平行于投影面 的图形均反映真实形状和大小，先做实形的V面投影 第二步：按OY方向画45º 平行线，长度为0.5y 第三步：完善轮廓，加深
例1：已知两面视图，画斜二测图。
0.5y
R2 0.5y
第一步：画正面形状 第二步：按OY方向画45º 平行线，长度为0.5y 第三步：圆心沿OY向后移0.5y，画出后表面的圆弧 第四步：作前后圆的切线 第五步：完善轮廓，加深
z' x'
2
z" Z1 o' o" o
4
y"
x
3
O1
●
y
X1
2
●
4
Y1
例2：画三棱锥的正等测图
s
Z
Z
s
S ●
Z1
X a
b s b
a
cO a b Y cO c
O
●
X
O1 C
Y
A● X1
Y1
●
B
例3：画六棱柱正等测图
2）切割法
对于能从基本体切割而成的形体，可先画基本体，然后进 行切割，得出该形体的轴测图。
1
O1
30
Y1
120
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82 简化轴向变化率：p = q = r = 1 简化后的正等测图比实际等测图放大了1.22倍
实际中，为作图简便，将轴向伸缩系数简化，p=q=r=1。
平行于坐标轴的线段可以按实际尺寸直接作图（按此
原则简化得到的正等测轴测图比实际正等测投影图放大 了1.22倍。
C)正三轴测
轴测轴间角
第一步：正面平行于投影面，物体上凡平行于投影面 的图形均反映真实形状和大小，先做实形的V面投影 第二步：按OY方向画45º 平行线，长度为0.5y 第三步：完善轮廓，加深
例1：已知两面视图，画斜二测图。
0.5y
R2 0.5y
第一步：画正面形状 第二步：按OY方向画45º 平行线，长度为0.5y 第三步：圆心沿OY向后移0.5y，画出后表面的圆弧 第四步：作前后圆的切线 第五步：完善轮廓，加深
z' x'
2
z" Z1 o' o" o
4
y"
x
3
O1
●
y
X1
2
●
4
Y1
例2：画三棱锥的正等测图
s
Z
Z
s
S ●
Z1
X a
b s b
a
cO a b Y cO c
O
●
X
O1 C
Y
A● X1
Y1
●
B
例3：画六棱柱正等测图
2）切割法
对于能从基本体切割而成的形体，可先画基本体，然后进 行切割，得出该形体的轴测图。
1
O1
30
Y1
120
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82 简化轴向变化率：p = q = r = 1 简化后的正等测图比实际等测图放大了1.22倍
实际中，为作图简便，将轴向伸缩系数简化，p=q=r=1。
平行于坐标轴的线段可以按实际尺寸直接作图（按此
原则简化得到的正等测轴测图比实际正等测投影图放大 了1.22倍。
C)正三轴测
轴测轴间角
第四章 轴测投影
第 4 章 轴 测 投 影教学要求：前面各章所研究的多面投影图，如图 4.1(a)所示，其优点是作图较简单、度量性好，它可以完全确定物体的形状和大小，可以根据这种图样制造出所表示的物体，因 此，工程上广泛采用。
但多面投影图的缺点是立体感差，缺乏看图基础的人难以看懂。
因 此，工程上有时也采用富有立体感，但作图较烦琐和度量性差的单面投影图(即轴测图)作为辅助图样，帮助人们看懂多面正投影图，以弥补多面正投影图的不足，如图 4.1(b)所示。
轴测图多用于结构设计、技术革新、产品说明书及广告等方面，它在表达机器的工作 原理、操纵机构、空间管路的布置以及机器外观的形状时，比多面正投影图更加直观、清 晰、易懂。
(a) (b)4.1.1 概述图 4.1 三视图与轴测图4.1 轴测投影的基本知识将物体连同其直角坐标系沿不平行于一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单 一投影面上所得到的图形称为轴测投影(轴测图)，如图 4.2 中投影面 P 上所得的图形。
轴测投影被选定的单一投影面 P 称为轴测投影面。
直角坐标轴 OX 、OY 、OZ 在轴测投 影面 P 上的轴测投影 O 1X 1、O 1Y 1、O 1Z 1称为轴测轴。
直角坐标体系：由 3 根相互垂直的轴(直角坐标轴)和原点及其计量单位所构成的坐标 体系。
坐标体系：确定空间每个点及其相应位置之间关系的基准体系。
坐标平面：任意两根坐标轴所确定的平面。
原点：坐标轴的基准点。
轴测投影也属于平行投影，且只有一个投影面。
当确定物体的 3 个坐标平面不与投影方向一致时，则物体上平行于 3 个坐标平面的平面图形的轴测投影，在轴测投影面上都得到反映，因此，物体的轴测投影才有较强的立体感。
图 4.2轴测图的形成注意：轴测投影(轴测图)通常不画不可见轮廓的投影(虚线)。
4.1.2 轴间角和轴向伸缩系数1. 轴间角轴测投影中任意两根直角坐标轴在轴测投影面上的投影之间的夹角称为轴间角。
建筑制图及识图-第4章 轴测图
分析轴测图在建 筑施工中的应用 价值
总结轴测图在建 筑制图中的优缺 点
介绍机械制图中轴测图的概念 和特点
举例说明轴测图在机械制图中 的应用实例
分析轴测图在机械制图中的作 用和价值
探讨轴测图在机械制图中的发 展趋势和未来展望
船舶设计中的轴测图用于表示船体各个部分的位置和尺寸。
轴测图能够清晰地展示船体的结构和细节方便设计人员对船舶进行全面了解。
尺寸标注：斜二 等轴测图的尺寸 标注与正等轴测 图类似但需要注 意尺寸的旋转角 度。
文字标注：在斜 二等轴测图中文 字标注需要采用 特定的字体和旋 转角度以保证文 字在图纸上清晰 可见。
符号标注：斜二等 轴测图中的各种符 号标注需要根据国 家标准或行业规范 进行绘制以确保图 纸的可读性和准确 性。
透视轴测图：将物体放在平行投影面和透视投影面之间使投影面与透视投影面平行投影 面与正投影面垂直。
轴测图的基本概念：轴测图是一种单面投影图通过将物体放置在三个互相垂直的坐标 轴上沿轴向投影并绘制出物体的形状和大小。
轴测图的分类：根据投影方向与坐标轴的关系轴测图可分为正轴测图和斜轴测图两 类。
正轴测图的绘制方法：正轴测图采用正投影法将物体放置在三个坐标轴上沿轴向投影 并绘制出物体的形状和大小。绘制时需注意投影角度和距离。
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01.
02.
03.
04.
05.
06.
轴测图是一种单面投影图在一个投影面上表达物体各个方向上的形状并保持各个方向之间的 相对尺寸不变。
轴测图是由一个或多个平行投影面与被表达物体相交通过轴的旋转将被表达物体表达在投影 面上。
轴测图具有立体感强、直观性好、易于识别的特点常用于建筑、机械等领域的设计和制图中。
(完整word版)建筑识图与构造4
(a)（b) (c）（d）
图4—13正六棱柱的正等测画法
(二）圆柱:作图：如图4—14。
（a）（b）（c）（d）
图4—14圆柱的正等测
［例4-1］如图4-16所示，已知具有四坡顶的房屋模型的三视图，画出它的正等测。
［解］(1）看懂三视图,想象房屋模型形状。
（2）选定坐标轴，画出房屋的屋檐。
（3)作下部的长方体。（4）作四坡屋面的屋脊线.
图4—9绘制组合体草图底稿
图4—10在台阶模型草图中标注尺寸
4.2轴测图
一、内容：
1、轴测图的特点、适用范围；
2、轴测投影的形成；
3、轴测图的类型、绘制方法。
二、要求及重点：
1、掌握轴测图的特点、适用范围、类型;
2、了解轴测投影的形成;
3、了解轴测图的绘制方法、步骤。
三、教学方式:
利用模型、教具、例题，使学生掌握、了解.
断面图的轮廓线用粗实线绘制。
（a）（b)（c）
图4—24剖面图与断面图
3、剖面图画法
（1）用单一的剖切面剖切,如图4-25。
(a）（b）图4-25用单一剖切面剖切
（2）用两个(或两个以上）互相平行的剖切平面剖切,如图4—26所示。
图4-26用两个平行的剖切面剖切
（3）用两个相交的剖切面（交线垂直于某一投影面）进行剖切，该剖面图的图名后应加注“展开”二字。如图4—27所示。
（a）正投影图（b)轴测投影图
图4-11正投影图与轴测投影图比较图4-12轴测图的形成
1、轴测投影面：用于画轴测图的投影面；
2、轴测轴：空间三根坐标轴（投影轴）O1X1、O1Y1、O1Z1、在轴测投影面上的投影OX、OY、OZ；
3、轴间角：两根轴测轴之间的夹角;
图4—13正六棱柱的正等测画法
(二）圆柱:作图：如图4—14。
（a）（b）（c）（d）
图4—14圆柱的正等测
［例4-1］如图4-16所示，已知具有四坡顶的房屋模型的三视图，画出它的正等测。
［解］(1）看懂三视图,想象房屋模型形状。
（2）选定坐标轴，画出房屋的屋檐。
（3)作下部的长方体。（4）作四坡屋面的屋脊线.
图4—9绘制组合体草图底稿
图4—10在台阶模型草图中标注尺寸
4.2轴测图
一、内容：
1、轴测图的特点、适用范围；
2、轴测投影的形成；
3、轴测图的类型、绘制方法。
二、要求及重点：
1、掌握轴测图的特点、适用范围、类型;
2、了解轴测投影的形成;
3、了解轴测图的绘制方法、步骤。
三、教学方式:
利用模型、教具、例题，使学生掌握、了解.
断面图的轮廓线用粗实线绘制。
（a）（b)（c）
图4—24剖面图与断面图
3、剖面图画法
（1）用单一的剖切面剖切,如图4-25。
(a）（b）图4-25用单一剖切面剖切
（2）用两个(或两个以上）互相平行的剖切平面剖切,如图4—26所示。
图4-26用两个平行的剖切面剖切
（3）用两个相交的剖切面（交线垂直于某一投影面）进行剖切，该剖面图的图名后应加注“展开”二字。如图4—27所示。
（a）正投影图（b)轴测投影图
图4-11正投影图与轴测投影图比较图4-12轴测图的形成
1、轴测投影面：用于画轴测图的投影面；
2、轴测轴：空间三根坐标轴（投影轴）O1X1、O1Y1、O1Z1、在轴测投影面上的投影OX、OY、OZ；
3、轴间角：两根轴测轴之间的夹角;
第四章轴测图详解
12
4.2.2正等测的画法
坐标法---根据物体表面上各顶点的坐标，分别画出它 们的轴测投影，然后依次连接成物体表面的轮廓线，这种方 法叫坐标法。
根据物体的形状特点不同灵活采用不同的作图方法，如 切割法、叠加法。
轴测图为了作图清晰，一般不画不可见的轮廓线（虚线）， 作图时，为了减少不必要的作图线，方便情况下，先从可见 部分开始画图，如前面、顶面和左面。
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴
向进行度量和作图。
8
4.1.3 轴测图的种类
按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图 斜轴测图 按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测 二测 三测 常用的轴测图为：正等测和斜二测
轴测图
正轴测图 斜轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
c作图过程
24
例4.5做出带缺口的圆柱的正等测。
d作图过程
e作图结果
25
例4.6做带圆角的长方板的正等测。
X1
O'
X' O1
Z'
Z1
O
X
Y1
Z1
X1 Y
Y1
26
整理、完成作图
X1
O'
X'
O1 Z'
O
X Z1
Y1 Y
27
例4.7作出曲面组合体的正等测。
第4章 轴测图
4.1 轴测图的基本知识
4.2 正等轴侧图
4.3 斜轴侧图
1
4.1 轴测图的基本知识
4.1.1轴测图的形成 4.1.2轴测图的特征 4.1.3轴测图的种类
4.2 正等轴测图
4.2.1轴间角和轴向伸缩系数 4.2.2 正等测的画法
4.2.2正等测的画法
坐标法---根据物体表面上各顶点的坐标，分别画出它 们的轴测投影，然后依次连接成物体表面的轮廓线，这种方 法叫坐标法。
根据物体的形状特点不同灵活采用不同的作图方法，如 切割法、叠加法。
轴测图为了作图清晰，一般不画不可见的轮廓线（虚线）， 作图时，为了减少不必要的作图线，方便情况下，先从可见 部分开始画图，如前面、顶面和左面。
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴
向进行度量和作图。
8
4.1.3 轴测图的种类
按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图 斜轴测图 按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测 二测 三测 常用的轴测图为：正等测和斜二测
轴测图
正轴测图 斜轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
c作图过程
24
例4.5做出带缺口的圆柱的正等测。
d作图过程
e作图结果
25
例4.6做带圆角的长方板的正等测。
X1
O'
X' O1
Z'
Z1
O
X
Y1
Z1
X1 Y
Y1
26
整理、完成作图
X1
O'
X'
O1 Z'
O
X Z1
Y1 Y
27
例4.7作出曲面组合体的正等测。
第4章 轴测图
4.1 轴测图的基本知识
4.2 正等轴侧图
4.3 斜轴侧图
1
4.1 轴测图的基本知识
4.1.1轴测图的形成 4.1.2轴测图的特征 4.1.3轴测图的种类
4.2 正等轴测图
4.2.1轴间角和轴向伸缩系数 4.2.2 正等测的画法
轴测投影
例1.求作边长为20cm的正方体的正等轴测图。
Z’
20
20
作图步骤:
(1)画出坐标原点和轴测轴； (2)沿X’轴量出其长,沿Y’轴量 出其宽,分别过X’、Y’轴上 的点作Y’、X’轴的平行线, 即可求得立体的底面图形； (3)过底面各端点作Z’轴的平 行线,其高度等于立体上 该线之高,连接各最高点 即为立体的顶面图形；
斜二测的轴向变形系： p=r=1，q=0.5 斜二测的轴间角是：
∠X1O1Z1 = 90° ∠X1 O1Y1 = ∠Y1O1Z1 = 135 °
O1 45º
135º
Y1
轴间角和轴向伸缩系数对比表
正等轴测图（简称正等测） 斜二轴测图（简称斜二测）
投影线方向
轴向伸缩系数 简化轴向伸缩系数 特
投影线与轴测投影面垂直
x 30o Y y X
水平斜等轴测图
一、轴测投影图种类的选择
1、图形要富有立体感，完整清晰，避免遮挡
斜二测图，后部 被遮挡
正等测图， 效果不好
正等测图，表达 清楚，效果好
斜二测图， 效果好
2、作图要简便
正等测
斜二测
立体面上有圆用斜二测好
水平面上有圆用正等测好 圆球、圆柱、圆锥用正等测好
二、轴测投影图方向的选择
3.水平圆正等轴测图的画法——辅助圆求八点 d
D1
O1 Z1 B1
a x
b
O3
X1 A1
O4
C1 O2 Y1
y
c
圆柱正等轴测图的画法 一
将圆弧中心 下移—移心法
圆柱正等轴测图的画法二
短轴方向：圆柱轴线方向
圆柱正等轴测图的画法三
三种方向正等轴测圆柱的 比较
第四章轴测投影
32
右前上方观 察的斜二测 左前上方观 察的斜二测
33
三、水平斜等轴测图
=90°所以H面投影不变形， 因为∠X1O1Y1=90°所以H面投影不变形，
只需按要求将平面图旋转某一角度后作 出高度即可。 出高度即可。 度即可
34
35
36
做下图的水平斜等轴测图 做下图的水平斜等轴测图
37
38
39
40
16
㈣叠加法
有些形体可看成由几个简单形体叠加而 成。画图时，一般先画较大的形体，再 画图时，一般先画较大的形体， 加上较小的形体。 加上较小的形体。注意它们的相对位置 要正确。 要正确。
17
画图所示形体的正等轴测图。 画图所示形体的正等轴测图。
18
19
20
三、曲面立体的正等轴测图画法
平行于坐标面的圆的正等轴测图的画法: 平行于坐标面的圆的正等轴测图的画法: 平行于三个坐标面的圆的正等轴测投影都是椭 平行于三个坐标面的圆的正等轴测投影都是椭 圆，为了简化作图，常采用近似画法，即用四 为了简化作图，常采用近似画法，即用四 段圆弧连接成扁圆代替画椭圆，称为四心法。 段圆弧连接成扁圆代替画椭圆，称为四心法。
24
圆角的正等轴测图画法
平行于坐标面的圆角，实质上是四分之一圆， 平行于坐标面的圆角，实质上是四分之一圆，其正等 轴测图是上述近似椭圆的四段圆弧中的一段。 轴测图是上述近似椭圆的四段圆弧中的一段。
正投影图如图，画轴测 正投影图如图 投影图。 投影图。
25
⑴画出平板的正等轴测图， 画出平板的正等轴测图， 并根据圆角半径R，在平 并根据圆 板的上顶面相应边线上定 出切点l 出切点l、2和3、4。 ⑵过切点1、2分别作出相 过切点1 应边线的垂线得交点O 应边线的垂线得交点O1， 同样过3、4作相应边线的 同样过3 垂线得交点O 垂线得交点O2。
右前上方观 察的斜二测 左前上方观 察的斜二测
33
三、水平斜等轴测图
=90°所以H面投影不变形， 因为∠X1O1Y1=90°所以H面投影不变形，
只需按要求将平面图旋转某一角度后作 出高度即可。 出高度即可。 度即可
34
35
36
做下图的水平斜等轴测图 做下图的水平斜等轴测图
37
38
39
40
16
㈣叠加法
有些形体可看成由几个简单形体叠加而 成。画图时，一般先画较大的形体，再 画图时，一般先画较大的形体， 加上较小的形体。 加上较小的形体。注意它们的相对位置 要正确。 要正确。
17
画图所示形体的正等轴测图。 画图所示形体的正等轴测图。
18
19
20
三、曲面立体的正等轴测图画法
平行于坐标面的圆的正等轴测图的画法: 平行于坐标面的圆的正等轴测图的画法: 平行于三个坐标面的圆的正等轴测投影都是椭 平行于三个坐标面的圆的正等轴测投影都是椭 圆，为了简化作图，常采用近似画法，即用四 为了简化作图，常采用近似画法，即用四 段圆弧连接成扁圆代替画椭圆，称为四心法。 段圆弧连接成扁圆代替画椭圆，称为四心法。
24
圆角的正等轴测图画法
平行于坐标面的圆角，实质上是四分之一圆， 平行于坐标面的圆角，实质上是四分之一圆，其正等 轴测图是上述近似椭圆的四段圆弧中的一段。 轴测图是上述近似椭圆的四段圆弧中的一段。
正投影图如图，画轴测 正投影图如图 投影图。 投影图。
25
⑴画出平板的正等轴测图， 画出平板的正等轴测图， 并根据圆角半径R，在平 并根据圆 板的上顶面相应边线上定 出切点l 出切点l、2和3、4。 ⑵过切点1、2分别作出相 过切点1 应边线的垂线得交点O 应边线的垂线得交点O1， 同样过3、4作相应边线的 同样过3 垂线得交点O 垂线得交点O2。
轴测 投影
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子项目二 四大菜系
2. 胶东菜 胶东菜因起源于福山县 (今烟台市福山区),
故又名 “福山菜”, 也叫 “烟台菜”。 传 入青岛, 青岛菜承袭福山菜而发展, 自成一 派。 胶东菜包括青岛、 烟台、 威海一带 的菜肴。靠海吃海, 因而胶东菜也以烹制 海鲜见长。 胶东菜以蔬菜和海鲜为主料。 所以胶东菜系是全国所有大的菜系里面少 有的以海鲜为主的菜系。 代表菜有: 葱烧 海参、 胶东一锅鲜、 雪花肉丸子、 天井 海参、 蛤蛋、 摩侠过海、 浓汁上活一页鲍下鱼一、页 返回
子项目二 四大菜系
3. 精于制汤, 注重用汤 鲁菜以汤为百鲜之源, 讲究 “清汤” “奶
汤” 的调制, 清浊分明, 取其清鲜。 清汤 的制法, 早在 《齐民要术》 中已有记载。 用 “清汤” 和 “奶汤” 制作的菜品繁多, 名菜就有“清汤柳叶燕窝” “清汤全家福” “氽芙蓉黄管” “奶汤蒲菜” “奶汤八 宝布袋鸡” “汤爆双脆” 等, 多被列为高 档宴席的珍馔美味。 4. 烹制海鲜, 独到之处
子项目二 四大菜系
3. 孔府菜 孔府菜原曾封闭在府邸之内, 自 80 年代走
向市场以来, 已经在济南、 北京开办了很 多孔膳堂, 逐渐在市场中获得了良好的口 碑。 孔府菜基本上分为两大类: 一类是宴 会饮食, 一类是日常家餐。 最高等一种是 用于接待皇帝和钦差大臣的 “满汉全席”, 是以清代国宴的规格设置的, 使用全套银 餐具, 上菜 196 道, 全是山珍海味, 有熊掌、 燕窝、 鱼翅等, 还有满族的 “全羊带烧 烤”。 另一种喜庆寿宴的高摆宴上一席页 , 下在一宴页 返回
二、轴测图的分类
在轴测投影中，投影面P称为轴测投影面，投射方向5称 为轴测投射方向。根据投射方向是否垂直于投影面，轴 测图可以分为两大类，即正轴测图和斜轴测图。
子项目二 四大菜系
2. 胶东菜 胶东菜因起源于福山县 (今烟台市福山区),
故又名 “福山菜”, 也叫 “烟台菜”。 传 入青岛, 青岛菜承袭福山菜而发展, 自成一 派。 胶东菜包括青岛、 烟台、 威海一带 的菜肴。靠海吃海, 因而胶东菜也以烹制 海鲜见长。 胶东菜以蔬菜和海鲜为主料。 所以胶东菜系是全国所有大的菜系里面少 有的以海鲜为主的菜系。 代表菜有: 葱烧 海参、 胶东一锅鲜、 雪花肉丸子、 天井 海参、 蛤蛋、 摩侠过海、 浓汁上活一页鲍下鱼一、页 返回
子项目二 四大菜系
3. 精于制汤, 注重用汤 鲁菜以汤为百鲜之源, 讲究 “清汤” “奶
汤” 的调制, 清浊分明, 取其清鲜。 清汤 的制法, 早在 《齐民要术》 中已有记载。 用 “清汤” 和 “奶汤” 制作的菜品繁多, 名菜就有“清汤柳叶燕窝” “清汤全家福” “氽芙蓉黄管” “奶汤蒲菜” “奶汤八 宝布袋鸡” “汤爆双脆” 等, 多被列为高 档宴席的珍馔美味。 4. 烹制海鲜, 独到之处
子项目二 四大菜系
3. 孔府菜 孔府菜原曾封闭在府邸之内, 自 80 年代走
向市场以来, 已经在济南、 北京开办了很 多孔膳堂, 逐渐在市场中获得了良好的口 碑。 孔府菜基本上分为两大类: 一类是宴 会饮食, 一类是日常家餐。 最高等一种是 用于接待皇帝和钦差大臣的 “满汉全席”, 是以清代国宴的规格设置的, 使用全套银 餐具, 上菜 196 道, 全是山珍海味, 有熊掌、 燕窝、 鱼翅等, 还有满族的 “全羊带烧 烤”。 另一种喜庆寿宴的高摆宴上一席页 , 下在一宴页 返回
二、轴测图的分类
在轴测投影中，投影面P称为轴测投影面，投射方向5称 为轴测投射方向。根据投射方向是否垂直于投影面，轴 测图可以分为两大类，即正轴测图和斜轴测图。
工程制图：第四章 轴测图
第四章 轴测图
轴测图的基本知识 一、轴测图的形成
轴测投影面
Z O1
轴测图： 平行投影法 轴测图：用平行投影法 物体连同确定 连同确定其空间 将物体连同确定其空间 位置的直角坐标系， 位置的直角坐标系，沿 不平行于任一坐标面的 不平行于任一坐标面的 方向， 单一的 方向，向单一的投影面 称为轴测投影面） （称为轴测投影面）进 行投影，所得的具有立 行投影，所得的具有立 体感的投影图叫做轴测 体感的投影图叫做轴测 图。
★截取 O1D1= O1G1= A1E1 = A1F1 =圆角半径 圆角半径 ★作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
E2 D2 G2
● ● ● ● ● ● ●
O5E1
A1 O3 F1
●
D1 O1 O 4
●
G1
B1 O2
●
●
C1
★分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 为圆心， O3E1为半径画圆弧 ★定后端面的圆心，画后端面 定后端面的圆心， 的圆弧 定后端面的切点D ★定后端面的切点 ２、G２、E２ 作公切线（ ★作公切线（公切线平行于板 的厚度方向） 的厚度方向）
X Z1 O X1 Y1
Y
二、轴测图的基本术语 轴测轴：空间坐标轴X、 、 在轴测投影面上的投影 轴测轴：空间坐标轴 、Y、Z在轴测投影面上的投影 轴间角： 轴间角：轴测投影面上轴测轴之间的夹角 轴向变形系数（轴向比例）： 轴向变形系数（轴向比例）：
轴测轴上的线段与空间坐标轴上的对应线段长度之比
O1X1 = p OX O1Y1 = q OY O1Z1 = r OZ
注意： 注意：轴测图通常不画不可见轮廓线的投影
正等轴测图的画法
轴测图的基本知识 一、轴测图的形成
轴测投影面
Z O1
轴测图： 平行投影法 轴测图：用平行投影法 物体连同确定 连同确定其空间 将物体连同确定其空间 位置的直角坐标系， 位置的直角坐标系，沿 不平行于任一坐标面的 不平行于任一坐标面的 方向， 单一的 方向，向单一的投影面 称为轴测投影面） （称为轴测投影面）进 行投影，所得的具有立 行投影，所得的具有立 体感的投影图叫做轴测 体感的投影图叫做轴测 图。
★截取 O1D1= O1G1= A1E1 = A1F1 =圆角半径 圆角半径 ★作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
E2 D2 G2
● ● ● ● ● ● ●
O5E1
A1 O3 F1
●
D1 O1 O 4
●
G1
B1 O2
●
●
C1
★分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 为圆心， O3E1为半径画圆弧 ★定后端面的圆心，画后端面 定后端面的圆心， 的圆弧 定后端面的切点D ★定后端面的切点 ２、G２、E２ 作公切线（ ★作公切线（公切线平行于板 的厚度方向） 的厚度方向）
X Z1 O X1 Y1
Y
二、轴测图的基本术语 轴测轴：空间坐标轴X、 、 在轴测投影面上的投影 轴测轴：空间坐标轴 、Y、Z在轴测投影面上的投影 轴间角： 轴间角：轴测投影面上轴测轴之间的夹角 轴向变形系数（轴向比例）： 轴向变形系数（轴向比例）：
轴测轴上的线段与空间坐标轴上的对应线段长度之比
O1X1 = p OX O1Y1 = q OY O1Z1 = r OZ
注意： 注意：轴测图通常不画不可见轮廓线的投影
正等轴测图的画法
第4章轴测投影轴测图
第4章 轴测图
4.3.1轴间角和轴向伸缩系数
轴测轴OX和OZ分别为水平方向和铅垂方向，即
∠XOZ=90°；轴测轴OY与水平线成45角,即∠XOY =
∠YOZ= 135° ，
其轴向伸缩系数为p1＝r1＝1；q1＝0.5。
15
Z
Z1
X
O
投影面
Y
O1 X1
Y1
4.3.2斜二测画法
第4章 轴测图
在斜二测图中，物体上平行于X0O0Z0坐标面的直线和 平面图形均反映实长和实形。所以，当物体上有较多的圆
（3）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，
其轴测投影保持不变。
4
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴向进行
度 量和作图。
§4.2 正等轴测图 4.2.1轴间角和轴向伸缩系数
第4章 轴测图
当物体上的三个直角坐标轴与轴测投影面的倾角相等时，三 个轴向伸缩系数均相等，这时用正投影法所得到的图形称为正 等轴测图，简称正等测。
1. 正六棱柱的画法
第4章 轴测图
常用的轴测图画法是坐标法。作图时，先定出直角坐标轴
和坐标原点，画出轴测轴，再按立体表面上各顶点或线段端
点的坐标，画出其轴测投影，然后连接有关点，完成轴测图。
6
下面以一些常见的图例来介绍正等测画法。
作图步骤如下:
第4章 轴测图
7
六棱柱正等侧图画法
第4章 轴测图
2.三棱锥 分析：如图所示三棱锥，底面△ABC中的AB边为侧垂线， 为作图方便，设X轴与AB重合，坐标原点与B点重合。从底 面开始作图。
轴间角 正等测中的三个轴间5 角都等于120°，其中Z1轴画 成铅垂方向，如图下所示。
第4章 轴测图
平行于侧面的 圆的轴测图
机械工业出版社
2)圆所在的平面平行于正面（V面）时，其椭
O
圆长轴垂直O1Y1轴
平行于正面的 圆的轴测图
3)圆所在的平面平行于侧面（W面）时，其 椭圆长轴垂直O1X1轴
例3：求作如图4-6（a）半径为R的水平圆的正等测图
d
Z
D
aa
bx
O
X B
A
CY
c
机械工业出版社
2.圆柱的正等测画法
第4章 轴测图
机械工业出版社
第4章 轴测图
4.1 轴测图的基本知识 4.2 正等轴测图 4.3 斜二等轴测图
机械工业出版社
4.1 轴测图的基本知识
一、轴测图的形成 二、轴测图的基本性质
机械工业出版社
一、轴测图的形成
机械工业出版社
将物体连同其直角坐 标体系，沿不平行于任 一坐标平面的方向，用 平行投影法将其投射在 单一投影面上所得到的 图形，称为轴测投影图， 简称轴测图
机械工业出版社
1.轴间角
正等测中的轴间角相 等，均为120°
机械工业出版社
2.轴向伸缩系数
正等轴测图的各轴间 角均为120 ° ，各轴向 伸缩系数相等，均为 0.82。绘制正等轴测图 时，为便于计算，简化 伸缩系数为1。
绘制时，一般轴测轴 Z轴在竖直位置。
机械工业出版社
伸缩系数为0.82
简化伸缩系数为1
二、平面立体正等轴测图的画法-----坐标法
3、轴向伸缩系数
轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上 对应单位长度的比值称为轴向伸缩系数。
X、Y、Z轴的轴向伸缩系数，分别用p1、q1、r1表示，即
机械工业出版社
p1=O1X1/OX； q1=O1Y1/OY； r1=O1Z1/OZ
CAD机械制图第四章轴测图
它是通过将三维物体 沿一个或两个坐标轴 投影得到的图形
轴测图具有立体感， 可以直观地展示物体 的形状和结构
在CAD机械制图中，轴 测图是一种常用的表达 方式，可以帮助设计师 更好地理解和展示设计 意图
轴测图分类
正等轴测图
斜二轴测图
正面斜二轴测图
水平斜二轴测图
轴测图绘制方法
轴测图的基本概念： 介绍轴测图的概念、 分类和特点
轴测图的基本概念 和分类
绘制轴测图的基本 步骤
绘制平面图形的方 法和技巧
绘制轴测图时需要 绘制组合体的方 法和步骤
绘制组合体时的 注意事项
绘制组合体的练 习和实例演示
轴测图的尺寸标注
尺寸标注原则
尺寸标注完整：确保所有需要标注的尺寸都已标注 尺寸标注清晰：标注的尺寸应清晰易读，避免过于复杂 尺寸标注准确：标注的尺寸应准确无误，符合实际要求 尺寸标注规范：遵循CAD机械制图的规范要求，确保尺寸标注的规范性
轴测图的基本概念
尺寸标注方法
轴测图的分类
轴测图的绘制方法
轴测图的尺寸标注
尺寸标注注意事项
正确选择尺寸基准
避免封闭尺寸链
标注尺寸要清晰易读
考虑加工工艺要求
轴测图的应用场景
机械设计中的应用
零件的展示和 表达
装配图的绘制
复杂结构的辅 助设计
运动仿真和干 涉检查
建筑设计中的应用
轴测图在建筑设计中的应用场景 轴测图在建筑设计中的优势 轴测图在建筑设计中的绘制方法 轴测图在建筑设计中的注意事项
未来展望
轴测图技术的不断进步：随着CAD技术的不断发展，轴测图技术将更加智能化、自动化，提高制图效率和精度。
轴测图在各行业的应用拓展：除了传统的机械制造领域，轴测图技术还将应用于其他领域，如建筑设计、生物医学等。
机械制图第4章+轴测图
Y”
O’2”
O”
4”
31
1”
21
① 确定坐标轴，画出轴测轴； ② 画出圆锥底圆的正等测图
——椭圆；
③ 确定锥顶的轴测投影位置；
41 11
4.2.3 回转体的正等测图
（3） 圆锥的正等测图画法
h
④ 整理图线，擦去多余的线； ⑤ 过锥顶作椭圆的切线； ⑥ 整理图线，擦去不可见的图
线，加深可见的轮廓线。
45°
135° Y1
轴向变化率：p = r = 1 ，q = 0.5
4.3.2 斜二测图的画法
[例4-6]根据四棱台的视图，绘制其斜二测图。
Z’ Z1
h
b
X1
作图步骤:
O1 Y1
X’
O’
X
O
① 确定坐标原点，画斜二测轴；并作
出底面的斜二测图；
aY
②根据四棱台的高度，画出顶面的斜二测图；
③连线并描粗。
4.2 正等轴测图的画法
4.2.1 正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数 4.2.2 平面立体的正等测图 4.2.3 回转体的正等测图
4.2.1 正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
（1）正等测图的形成
使物体上的三根坐标轴与轴测投影面等角度倾斜，用 正投影法将物体连同坐标轴一起投射到轴测投影面上，所得 到的轴测图称为正等测轴测图，简称正等测图。
b
xs xb
Y
X1
zs
●O1 C
Y1
●
B
第五步：整理描深图线，完成全图。
4.2.2 平面立体的正等测图
（2）切割法
画切割体的轴测图，可以先画出完整的简单形体的轴测
图，然后按其结构特点逐个地切去多余的部分，进而完成切
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h D
A1 B1 D1 C1
P
Fh
d
S (视点）
S0
图4.32 透视投影的原理
一点透视投影图实例
两点透视投影图
三点透视投影图
三、轴测图的形成
1.正轴测图的形成
改变物体和投影面的相对位置，使物体的正面、顶面
和侧面与投影面都处于倾斜位置，用正投影法作出物体的
投影。
投影面
Z
Z O
X
▲ 用正投影法
轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
Z
投影面
Z
投影面
ZX
O
Z
O
X
Y
Y X
O Y
OY X
坐标轴
物体上 OX， OY， OZ 轴间角 投影面上 OX ，O Y ，O Z
轴测轴
X O Y ， X O Z ， Y O Z
2. 轴向轴向变形系数（伸缩系数）
第四章 轴侧投影
第一节 轴测图的基本知识
一、 基本概念
将物体和确定其空间位置的直角坐标系， 沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法 将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的 图形叫做轴测图。
正轴测图——投射方向垂直于轴测投影面 斜轴测图——投射方向倾斜于轴测投影面
二、 各种立体图简介
分类：
轴测图 透视图 体视图
斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
（三）斜二轴测图画法
例：已知两视图，画斜二轴测图。
例题 画零件的立面斜二测图
X
Z Y
切线
例题 画零件的立面斜二测图
X
Z Y
例题 画建筑群布置的鸟瞰图
Z
X Y
例题 画建筑群布置的鸟瞰图
Z
平面图
X
鸟瞰图 Y
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
物体上与坐标轴平行的直线，其轴 测投影特征平行于相应轴测轴。
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在 轴测图上沿轴向进行度量和作图。
五、轴测图分类
1. 正轴测图
正等轴测图 正二轴测图 正三轴测图
p=q=r p=rq pqr
2. 斜轴测图
斜等轴测图 斜二轴测图 斜三轴测图
p=q=r p=rq pqr
（二）平行于各坐标面的圆的画法
1 平行于V面的圆仍为圆，反
映实形。
2
平行于H面的圆为椭圆，长轴 对O1X1轴偏转7°，
长轴≈1.06d, 短轴
≈0.33d。 3 平行于W面的圆与平行于H面
的圆的椭圆形状相同，长轴
对O1Z1轴偏转7°。
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个方向
上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际
长度之比叫做轴向变形系数。
Z
投影面
X
Z
ZX
O Y
O
Y
X
投影面
Z
O Y
OY X
X轴轴向变形系数
p
=
OA OA
Y轴轴向变形系数 Z轴轴向变形系数
q
=
OB OB
r
=
OC OC
3. 平行性规律 在原物体与轴测投影间保持以下关系：
★ 两直线平行，其轴测投影也平行。 ★ 两平行线段的轴测投影长与空间长的比值相等。
X
Z Y
（三）回转体的正等轴测图画法
⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭
Z1
圆长轴⊥O1X1轴
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
平行坐标面的圆的轴测投影
z
z
1.22d
d
0.82d 0.58d
d 0.7d
x
yx
y
实际圆的轴侧投影
简化系数圆的轴侧投影
正等轴测图 斜二轴测图
第四章 轴侧投影
第二节 常用轴测图的画法
一、正等轴测图
（一）轴向变形系数及轴间角
Z1
O1
X1
Y1
轴向变形系数：p = q = r = 0.82
简化轴向变形系数：p = q = r = 1 轴间角：X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
1、正轴测投影的形成
Z
例题 画投影图所示物体的轴测图
Y X
例题 画投影图所示物体的轴测图
Z
Y X
例题 画投影图所示物体的轴测图
Z
Y X
例题 画投影图所示物体的轴测图
Z
Y X
画正等轴测投影：
1 空间互相平行的投影，轴测投影 仍互相平行；
2 画轴测图时，物体上平行于坐标 轴的线段与其投影长度相等；
3 不可见的轮廓线，一般可 不画出；
▲ 物体与投影面倾斜
Y X
OY
2.斜轴测图的形成
不改变物体与投影面的相对位置，改变投射 线的方向，使投射线与投影面倾斜。Z投影面来自ZXO
Y X
▲ 用斜投影法
O Y
▲ 不改变物体与投影面的相对位置（物体正放）
四、两个基本概念和一条基本规律
1. 轴测轴和轴间角
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做
Z
Z
Z 投影线与投影面垂直
r
X
p Y
q
X
轴间角
Y
X 轴向伸缩系数=
:
Y
（二）平面体的正等轴测图画法 ⒈ 坐标法
例1：画三棱锥的正等轴测图
s
Z Z s
S Z1 ●
X a b a
X
s
b
ccOOOca
Y
b
Y
A● X1
●CO1 Y1
●B
⒉ 切割法 例2：已知三视图，画轴测图。
⒊ 叠加法 例3：已知三视图，画轴正等测图。
平行投影法——直观性好 中心投影法——立体感强 中心投影法——逼真直观
1、透视图
用中心投影法投射在单一投影面上所得到的图形叫透视图
2、体视图
对应于左右眼各画一个透视图。分为裸眼和眼镜方式两种。 观察时图形会从纸面上立起或从屏幕上出来，浮在空间， 所以更加逼真直观，但作图复杂。
透视投影图的原理
B
A C
四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
e
●
E1 ●
B● 1
a
b
●
●
A● 1
F ● 1
●
f
﴾1﴿ 画圆的外切菱形 ﴾2﴿ 确定四个圆心和半径
﴾3﴿ 分别画出四段彼此相切的圆弧
例4：画圆台的正等轴测图
⒉ 圆角的正等轴测图的画法
例5：
简便画法：
﴾1﴿ 截取 O1D1= O1G1= A1E1 = A1F1 =圆角半径
﴾5﴿ 定后端面的切点D２、G２、E２
C1
﴾6﴿ 作公切线
二、斜二轴测图
（一）轴向伸缩系数和轴间角
1:1 1:1
Z1
X1 1:1 O1 45° Y1
Y1 X1 1:1 45°
O1
Z1
轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5
轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
﴾2﴿ 作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
D2 ●
G2 ● O1 G1●
E2 ●
E● O5
1●
A1
●
●
F1
O3
D ●
1
O● 4
B1
O●
2
﴾3﴿ 分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧
﴾4﴿ 定后端面的圆心，画后端面 的圆弧
A1 B1 D1 C1
P
Fh
d
S (视点）
S0
图4.32 透视投影的原理
一点透视投影图实例
两点透视投影图
三点透视投影图
三、轴测图的形成
1.正轴测图的形成
改变物体和投影面的相对位置，使物体的正面、顶面
和侧面与投影面都处于倾斜位置，用正投影法作出物体的
投影。
投影面
Z
Z O
X
▲ 用正投影法
轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
Z
投影面
Z
投影面
ZX
O
Z
O
X
Y
Y X
O Y
OY X
坐标轴
物体上 OX， OY， OZ 轴间角 投影面上 OX ，O Y ，O Z
轴测轴
X O Y ， X O Z ， Y O Z
2. 轴向轴向变形系数（伸缩系数）
第四章 轴侧投影
第一节 轴测图的基本知识
一、 基本概念
将物体和确定其空间位置的直角坐标系， 沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法 将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的 图形叫做轴测图。
正轴测图——投射方向垂直于轴测投影面 斜轴测图——投射方向倾斜于轴测投影面
二、 各种立体图简介
分类：
轴测图 透视图 体视图
斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
（三）斜二轴测图画法
例：已知两视图，画斜二轴测图。
例题 画零件的立面斜二测图
X
Z Y
切线
例题 画零件的立面斜二测图
X
Z Y
例题 画建筑群布置的鸟瞰图
Z
X Y
例题 画建筑群布置的鸟瞰图
Z
平面图
X
鸟瞰图 Y
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
物体上与坐标轴平行的直线，其轴 测投影特征平行于相应轴测轴。
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在 轴测图上沿轴向进行度量和作图。
五、轴测图分类
1. 正轴测图
正等轴测图 正二轴测图 正三轴测图
p=q=r p=rq pqr
2. 斜轴测图
斜等轴测图 斜二轴测图 斜三轴测图
p=q=r p=rq pqr
（二）平行于各坐标面的圆的画法
1 平行于V面的圆仍为圆，反
映实形。
2
平行于H面的圆为椭圆，长轴 对O1X1轴偏转7°，
长轴≈1.06d, 短轴
≈0.33d。 3 平行于W面的圆与平行于H面
的圆的椭圆形状相同，长轴
对O1Z1轴偏转7°。
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个方向
上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际
长度之比叫做轴向变形系数。
Z
投影面
X
Z
ZX
O Y
O
Y
X
投影面
Z
O Y
OY X
X轴轴向变形系数
p
=
OA OA
Y轴轴向变形系数 Z轴轴向变形系数
q
=
OB OB
r
=
OC OC
3. 平行性规律 在原物体与轴测投影间保持以下关系：
★ 两直线平行，其轴测投影也平行。 ★ 两平行线段的轴测投影长与空间长的比值相等。
X
Z Y
（三）回转体的正等轴测图画法
⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭
Z1
圆长轴⊥O1X1轴
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
平行坐标面的圆的轴测投影
z
z
1.22d
d
0.82d 0.58d
d 0.7d
x
yx
y
实际圆的轴侧投影
简化系数圆的轴侧投影
正等轴测图 斜二轴测图
第四章 轴侧投影
第二节 常用轴测图的画法
一、正等轴测图
（一）轴向变形系数及轴间角
Z1
O1
X1
Y1
轴向变形系数：p = q = r = 0.82
简化轴向变形系数：p = q = r = 1 轴间角：X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
1、正轴测投影的形成
Z
例题 画投影图所示物体的轴测图
Y X
例题 画投影图所示物体的轴测图
Z
Y X
例题 画投影图所示物体的轴测图
Z
Y X
例题 画投影图所示物体的轴测图
Z
Y X
画正等轴测投影：
1 空间互相平行的投影，轴测投影 仍互相平行；
2 画轴测图时，物体上平行于坐标 轴的线段与其投影长度相等；
3 不可见的轮廓线，一般可 不画出；
▲ 物体与投影面倾斜
Y X
OY
2.斜轴测图的形成
不改变物体与投影面的相对位置，改变投射 线的方向，使投射线与投影面倾斜。Z投影面来自ZXO
Y X
▲ 用斜投影法
O Y
▲ 不改变物体与投影面的相对位置（物体正放）
四、两个基本概念和一条基本规律
1. 轴测轴和轴间角
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做
Z
Z
Z 投影线与投影面垂直
r
X
p Y
q
X
轴间角
Y
X 轴向伸缩系数=
:
Y
（二）平面体的正等轴测图画法 ⒈ 坐标法
例1：画三棱锥的正等轴测图
s
Z Z s
S Z1 ●
X a b a
X
s
b
ccOOOca
Y
b
Y
A● X1
●CO1 Y1
●B
⒉ 切割法 例2：已知三视图，画轴测图。
⒊ 叠加法 例3：已知三视图，画轴正等测图。
平行投影法——直观性好 中心投影法——立体感强 中心投影法——逼真直观
1、透视图
用中心投影法投射在单一投影面上所得到的图形叫透视图
2、体视图
对应于左右眼各画一个透视图。分为裸眼和眼镜方式两种。 观察时图形会从纸面上立起或从屏幕上出来，浮在空间， 所以更加逼真直观，但作图复杂。
透视投影图的原理
B
A C
四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
e
●
E1 ●
B● 1
a
b
●
●
A● 1
F ● 1
●
f
﴾1﴿ 画圆的外切菱形 ﴾2﴿ 确定四个圆心和半径
﴾3﴿ 分别画出四段彼此相切的圆弧
例4：画圆台的正等轴测图
⒉ 圆角的正等轴测图的画法
例5：
简便画法：
﴾1﴿ 截取 O1D1= O1G1= A1E1 = A1F1 =圆角半径
﴾5﴿ 定后端面的切点D２、G２、E２
C1
﴾6﴿ 作公切线
二、斜二轴测图
（一）轴向伸缩系数和轴间角
1:1 1:1
Z1
X1 1:1 O1 45° Y1
Y1 X1 1:1 45°
O1
Z1
轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5
轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
﴾2﴿ 作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
D2 ●
G2 ● O1 G1●
E2 ●
E● O5
1●
A1
●
●
F1
O3
D ●
1
O● 4
B1
O●
2
﴾3﴿ 分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧
﴾4﴿ 定后端面的圆心，画后端面 的圆弧