二章 静定结构的受力分析
结构力学(I)-02-1 结构静力分析篇4(桁架)@@9
4m
15kN 4m
15kN 4m
15kN
F
FNGF
15kN
ME = 0 MF = 0
FNGF = -20 kN FNGE = 25 kN
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第二章 静定结构受力分析
有些杆件利用其特殊位置可方便计算
L形结点 结点平面汇交力系中，
除某一杆件外，其它所
结点 单杆
有待求内力的杆件均共 线时，则此杆件称为该 结点的结点单杆。
FN1
FN2 FN
Fy=0 f(FN2 , FN )=0 Fx=0 g(FN2 , FN )=0
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FAy
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第二章 静定结构受力分析
FP
FP
E b
3
FP
1 2 4
FP D
FP
FP
FP
C
弦杆 斜杆
F F
M
y
x
C
0
0
0
f ( FN 2 , FN ) 0
FN1
FN 2
y
FN 2 FN 0
竖杆
利用对称性取结点D 先求斜杆b，再利用结点E
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F F
0 0
FN 4
FN 3
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y
第二章 静定结构受力分析
练习求FN1、 FN2 、 FN3
FP
1
FP
2h
对称轴?
3
2
4a
为了使计算简捷应注意： 1）选择一个合适的出发点； 2）选择一个合适的隔离体； 3）选择一个合适的平衡方程。
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结构力学 静定结构的受力分析
第1节 静定平面桁架一、桁架的内力计算方法1、结点法取结点为隔离体，建立平衡方程求解的方法，每个结点最多只能含有两个未知力。
该法最适用于计算简单桁架。
根据结点法，可以得出一些结点平衡的特殊情况，能使计算简化：（1）两杆交于一点，若结点无荷载，则两杆的内力都为零（图2-2-1a ）。
（2）三杆交于一点，其中两杆共线，若结点无荷载，则第三杆是零杆，而共线的两杆内力大小相等，且性质相同（同为拉力或压力）(图2-2-1b)。
（3）四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载，则在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同（图2-2-1c ）。
推论，若将其中一杆换成力F P ，则与F P 在同一直线上的杆的内力大小为F P ，性质与F P 相同（图2-2-1d ）。
F N3F N3=0F N1=F N2=0F N3=F N4(a)(b)(c)F N4(d)F N3=F PF PN1F F N2F N1F N2F N1F N2F N1F N2F N3F N3F N1=F N2，F N1=F N2，F N1=F N2，图2-2-1（4）对称结构在正对称荷载作用下，对称轴处的“K ”型结点若无外荷载作用，则斜杆为零杆。
例如图2-2-2所示对称轴处与A 点相连的斜杆1、2都是零杆。
1A2F PF PAF PF PBF PF PBA(b)(a)X =0图2-2-2 图2-2-3（5）对称结构在反对称荷载作用下，对称轴处正对称的未知力为零。
如图2-2-3a 中AB 杆为零杆，因为若将结构从对称轴处截断，则AB 杆的力是一组正对称的未知力，根据上述结论可得。
（6）对称结构在反对称荷载作用下，对称轴处的竖杆为零杆。
如图2-2-4a 中AB 杆和B 支座的反力均为零。
其中的道理可以这样理解：将图a 结构取左右两个半结构分析，对中间的杆AB 和支座B 的力，若左半部分为正，则根据反对称，右半部分必定为相同大小的负值，将半结构叠加还原回原结构后正负号叠加，结果即为零。
第2章3静定结构受力分析-三铰拱
3m FBy =10kN
（a）
解:（1）反力计算 由式（2-1）知
FAy
FA0y
6 8 3 1 6 3 4 kN 12
FBy
FB0y
1 6 9 8 9 6 10 kN 12
FH
M
0 C
f
4 6 6 4.5 kN 4
（2）内力计算：沿x轴方向分拱跨为12等份，以x=3m
截面为例
FH
M
0 C
f
反比。
2. 4 三铰拱受力分析
例题 2-8 试求图示等高三铰拱的支座反力。
解：
MA 0
FBy 10 m 80 kN 2.25 m 40 kN 2.5 m 10 kN 7.5 m 30 kN/m 5 m 2.5 m 20 kN m 0
Fy 0
FBy 75 kN FAy 125 kN
FH yK
FQ K FAy cosK FPi cosK FH sinK
FAy FPi cosK FH sinK
FPn B
FQ0K FAy FPi
FQK FQ0K cosK FH sinK
（d）
FP1 FP2
FNK FAy FPi sinK FH cosK FQ0K sinK FH cosK
图2-26 三铰拱内力计算
2. 4 三铰拱受力分析
竖向荷载下拱K 截面内力的计算公式为
MK FN K
0 K
FQ0K
FH yK
cosK
FH
sin K
FN K
FQ0K
sin K
FH
cos
K
弯矩以拱内侧纤维 受拉为正；剪力以 使隔离体顺时针转 动为正；轴力以压 为正、拉为负。
结构力学(I)-结构静力分析篇
受力明确
静定结构的内力分布和支座反力 可唯一确定，与结构刚度无关。
各类静定结构的受力性能比较
01
02
03
04
梁式结构
主要承受弯矩和剪力，适用于 较小跨度的桥梁、房屋等建筑 。
拱式结构
在竖向荷载作用下会产生水平 推力，适用于承受较大荷载的 大跨度建筑。
刚架结构
由梁和柱刚性连接而成，整体 刚度大，适用于工业厂房、仓 库等建筑。
间接荷载作用下的影响线
01
间接荷载定义
指通过其他构件传递到目标构件上的荷载，如楼面活荷载、风荷载等。
02
作图方法
首先确定间接荷载的作用位置和大小，然后根据结构静力学原理求解出
目标构件上的内力或位移表达式，最后在坐标系中绘制出影响线图形。
03
注意事项
在考虑间接荷载作用时，需要充分了解荷载的传递路径和分配方式，以
用静力法作单跨静定梁的影响线
静力法基本原理
利用结构静力学原理，通过平衡方程求解出结构上某一点在移动荷 载作用下的内力或位移表达式。
作图步骤
首先确定荷载作用位置和大小，然后根据平衡方程求解出内力或位 移表达式，最后在坐标系中绘制出影响线图形。
注意事项
在作图过程中，需要保证荷载作用位置和大小的准确性，同时要注意 内力或位移表达式的正确性和完整性。
三铰拱
拱的受力特点
三铰拱是一种具有水平推 力的结构，其内力分布与 荷载类型、矢高和跨度有 关。
内力计算
采用截面法求解三铰拱的 弯矩、剪力和轴力，注意 水平推力的影响。
稳定性分析
三铰拱在受到荷载作用时， 需考虑其稳定性问题，如 失稳形态和临界荷载等。
静定平面桁架
桁架的受力特点
结构力学35三铰拱受力分析.
YB
无力Y关与A .拱荷轴载线与形跨M状度c0 一定时，水平推
等代梁请A 问P:1有水平C荷载,或P2 YA铰 不 论0 是 还Ca不1平是再拱正a顶2确,右部的边b,1或吗的?结b2
B
YB0
YB=YB0
YA=YA0
XA=XB =H
力与矢Y高A0 成反比.
H
1 f
[YA
l 2
P1 (
l 2
a1)]
M
0 c
[YA0
l 2
l P1( 2
a1)]
H= MC0 / f
二、三铰拱的数解法 y P1 K C
----内力计算 P2
载及A 三三个x铰铰拱y的的位内f 置力有不关但，与B而荷 XB X A
XA且与拱轴l/线2 的形状l/有2x 关。
YA
QK M K P1
NK
P1
M
0 K
YA 由于推力的l 存在，拱Y的B
抛物线
作业：
YA0
QK0
弯矩比相应简支梁的弯矩要
小。 P1
A
KC
P2
B
三铰拱在竖向荷载作用
MK
M
0 K
Hy
QK Q 0Kcos H sin
下轴向a1受压。 b1
NK Q 0Ksin H cos
YA0
a2
b2 YB0
三、三铰拱的合理拱轴线
(reasonable axis of arch)
第二章 静定结构受力分析
§2-3 三铰拱受力分析
拱 (arch)
一、概述
杆轴线为曲线 在竖向荷载作 用下不产生水
3静定结构的受力分析-梁结构力学
1 结构力学多媒体课件◆几何特性：无多余约束的几何不变体系◆静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力和内力◆常见静定结构：梁、刚架、三铰拱、桁架和组合结构。
◆静定结构受力分析的内容：反力和内力的计算，内力图的绘制和受力性能分析。
◆静定结构受力分析的基本方法：选取脱离体，建立平衡方程。
◆注意静力分析（拆）与构造分析（搭）的联系◆学习中应注意的问题：多思考,勤动手。
本章是后面学习的基础，十分重要,要熟练掌握！容易产生的错误认识：“静定结构内力分析无非就是选取隔离体，建立平衡方程，以前早就学过了，没有新东西”一、反力的计算4kN1kN/mDCBA2m2m 4mCB A20kN/m 4m4m2m6mDCB A（1）上部结构与基础的联系为3个时，对整体利用3个平衡方程，就可求得反力。
（2）上部结构与基础的联系多于三个时，不仅要对 整体建立平衡方程，而且必须把结构打开， 取隔离体补充方程。
1、内力分量及正负规定轴力F N ：截面上应力沿杆轴法线方向的合力。
以拉力为正，压力为负。
剪力F Q ：截面上应力沿杆轴切线方向的合力。
以绕隔离体顺时针转为正,反之为负。
弯矩M ：截面应力对截面中性轴的力矩。
不规定正负，但弯矩图画在受拉侧。
在水平杆中， 当弯矩使杆件下部纤维受拉时为正。
A 端B 端杆端内力 F Q ABF N ABM AB正 F N BA F Q BAM BA 正2、内力的计算方法K截面法：截开、代替、平衡。
内力的直接算式(截面内力代数和法)=截面一边所有外力沿截面法线方向投影的代数和。
轴力FN外力背离截面投影取正，反之取负。
剪力F=截面一边所有外力沿截面切线方向投影代数和。
Q外力绕截面形心顺时针转动，投影取正，反之取负。
弯矩M =截面一边所有外力对截面形心的外力矩之和。
外力矩和弯矩使杆同侧受拉时取正，反之取负。
2、内力的计算方法【例】如图所示简支梁，计算截面C 、D 1、D 2的内力。
2m 4m 2mA2kN/mCBD 1 D 210kN0.2m10kN3.75kN0.25kN3、绘制内力图的规定内力图是表示结构上各截面的内力各杆件轴线分布规律的图形， 作图规定：弯矩图一律绘在受拉纤维一侧，图上不注明正负号；剪力图和轴力图可绘在杆轴线的任一侧(对水平杆件通常把正号的剪力和轴力绘于上方)，但必须注明正负号，且正负不能绘在同一侧。
考研结构力学的知识点梳理
第一章结构的几何构造分析1 •瞬变体系：本来是几何可变，经微小位移后，又成为几何不变的体系，成为瞬变体系。
瞬变体系至少有一个多余约束。
2.两根链杆只有同时连接两个相同的刚片，才能看成是瞬较。
3.关于无穷远处的瞬较：（1）每个方向都有且只有一个无穷远点，（即该方向各平行线的交点），不同方向有不同的无穷远点。
（2）各个方向的无穷远点都在同一条直线上（广义）。
（3）有限点都不在无穷线上。
4.结构及和分析中的灵活处理：（1）去支座去二元体。
体系与大地通过三个约束相连时，应去支座去二元体；体系与大地相连的约束多于4个时，考虑将大地视为一个刚片。
（2）需要时，链杆可以看成刚片，刚片也可以看成链杆，且一种形状的刚片可以转化成另一种形状的刚片。
5.关于计算自由度：（基本不会考）（1），则体系中缺乏必要约束，是几何常变的。
（2）若，则体系具有保证几何不变所需的最少约束，若体系无多余约束，则为几何不变，若有多余约束，则为几何可变。
（3）,则体系具有多与约束。
是保证体系为几何不变的必要条件，而非充分条件。
若分析的体系没有与基础相连，应将计算出的W减去3.第二章静定结构的受力分析1.静定结构的一般性质：（1）静定结构是无多余约束的几何不变体系，用静力平衡条件可以唯一的求得全部内力和反力。
（2）静定结构只在荷载作用下产生内力，其他因素作用时，只引起位移和变形。
（3）静定结构的内力与杆件的刚度无关。
（4）在荷载作用下，如果仅靠静定结构的某一局部就可以与荷载维持平衡，则只有这部分受力，其余部分不受力。
（5）当静定结构的一个内部几何不变部分上的荷载或构造做等效变换时，其余部分的内力不变。
（6）静定结构有弹性支座或弹性结点时，内力与刚性支座或刚性节点时一样。
解放思想：计算内力和位移时，任何因素都可以分别作用，分别求解，再线性叠加，以将复杂问题拆解为简单情况处理。
2.叠加院里的应用条件是：用于静定结构内力计算时应满足小变形，用于位移计算和超静定结构的内力计算时材料还应服从胡克定律，即材料是线弹性的。
静定结构受力分析
三铰刚架 (三铰结构)
简支刚架
单体刚架 (联合结构)
悬臂刚架
复合刚架 (主从结构)
1.单体刚架(联合结构)的支座反力(约束力)计算
方法:切断两个刚片之间的约束,取一个刚片为隔离体,假定 约束力的方向,由隔离体的平衡建立三个平衡方程.
例1: 求图示刚架的支座反力
C
B
C
B
l
2
YB
P
lP
A
l
2
A X A YA
P C
X A P() YA P()
YB P / 4() YC
思考题: 图示体系支反力和约束力的计算途径是怎样的?
P
P
P
Pl
P
P
P
P
P
P Pl
P
P
P
习题: 求图示体系约束力.
A
M BM
M
M /l
M /l
l
C
l
M /l D M /l
M /l M /l
习题: 求图示体系约束力.
l
l
M
l
l
l
M /l M /l
M
0
连接两个杆端的刚结点,若
三. 刚架指定截面结个内点杆力上端计无的算外弯力矩偶值作相用等,,则 方两 向
与梁的指定截面相内反力. 计算方法相同.
例1: 求图示刚架1,2截面的弯矩
M1
M
C1 2 l
2
M2
P
A
XA
l
2
YA
l
2
B
l
XB
2
YB
M
P/4
P/4
解:
M 2 Pl / 4(右侧受拉)
静定结构的受力分析
M A 0KN m
M B 17KN m
M C 26KN m
M E 30KN m
M
L F
23KN
m
M
R F
7KN
m
M G 0KN m
依次在M图上定出各控制点旳弯矩值，在AB、 BC、EF和FG各段以等直线连接。CE段有均 布荷载，须叠加上以CE为跨度旳简支梁在均 布荷载作用下旳弯矩图。经过计算D点旳弯矩 为36KN.m
❖ 选用隔离体
FNDB
A 5kN
FQDB MDB D2
D1
FQDA
5kN
MDA
B
FNDA
4kN
A FQDC 5kN
D3 FNDC MDC
5kN B
4kN
❖ 分别对隔离体应用平衡条件，可得内力如下：
FNDA FQDA
0 5kN
M DA 5kN m
左侧受拉
FNDB 4kN FQDB 5kN M DB 15kN m
B
43FP
A FP
4
FP.a
4
FP
4
FPa
弯矩图
F
E
剪力图
FE
-
FP
DC
Fpa
FP
2
2
+
C
D
Fpa
4
A B
BA
-
FP
4
内力计算旳关键在于: 正确区别基本部分和附
属部分. 熟练掌握单跨梁旳计算.
例：试求铰D旳位置，使正负弯矩峰值相等。
q
A
D
B
l-x
x
l
C l
❖ 先求得支座反力为 q(l x)
静定结构受力分析
详细描述
剪切位移的大小与外力的大小和结构的抗剪 刚度有关。在静定结构中，剪切位移可以通 过测量结构上两点之间的相对位移来计算。
影响因素
影响剪切位移的因素包括外力的大小 、结构的剪切面面积、材料的剪切模 量和截面的剪切面面积等。
扭转变位移计算
扭转变位移是由于结构受到扭矩作用而产生的扭转变 形，导致结构在扭转变形方向上发生相对位移。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
剪切内力计算
剪切内力
由于剪切力作用产生的内力。
剪切力的计算
根据外力的大小和方向，通过 力的平衡条件计算剪切力。
剪切变形的特点
剪切变形主要表现为相邻部分之 间的相对错动，其变形量与材料 的性质和剪切力的大小有关。
剪切承载能力的分析
根据材料的剪切强度指标，分 析结构的剪切承载能力，确保
结构的安全性。
扭转变形内力计算
弯曲位移计算
总结词
弯曲位移是由于结构受到垂直于轴线的力而产生的弯曲变 形，导致结构轴线发生弯曲。
公式
弯曲位移的公式通常为 Δ=F*L^2/(4*EI)，其中 F 是外力 ，L 是跨度，E 是材料的弹性模量，I 是截面的惯性矩。
详细描述
弯曲位移通常通过测量结构上两点之间的直线距离变化来 计算。在静定结构中，弯曲位移的大小与外力的大小和结 构的抗弯刚度有关。
02
它涉及到结构力学、材料力学、 弹性力学等多个学科领域，是工 程设计和施工中的基础性工作。
静定结构的定义与特点
静定结构是指在没有外力作用下，能够 保持平衡状态的结构。
静定结构的特点包括：没有多余的约束 ，所有约束都是必要的；在受到外力作 用时，只产生与外力等值反向的位移； 在去掉约束后，不会产生多余的自由度
第二章静定结构的受力分析
第二章静定结构的受力分析第一节静定结构的特性一、静定结构的性质( )( )2-1-7 图2-1-7所示结构 B 。
（ ） 2-1-8 图2-1-8示结构中|（二）选择题2-2-1 A .C .有内力、无位移、无应变； D .无内力、无位移、有应变。
2-2-2 对于一个静定结构，下列说法错误的有哪些：( ) A .只有当荷载作用于结构时，才会产生内力； B .环境温度的变化，不会产生内力;C .杆件截面尺寸及截面形状的任意改变均不会引起内力改变;D .制造误差与支座沉降可能使得结构形状发生变化，因此可能产生内力。
2-2-3 静定结构由于支座沉降(位移)或制造误差，结构内部将：( ) A .有内力、有位移； B .无内力、有位移； C .有内力、无位移； D.无内力、无位移。
2-2-4 静定结构由于支座沉降(位移)，结构内部将：( ) A .有应变、有位移； B .无应变、有位移; C .有应变、无位移; (D)无应变、无位移。
（三）填空题2-3-12-3-2 。
2-3-3 已知AB 梁的值为__________ kN ·m2-3-7 比较图2-3-3a、b三、习题答案2-1-1 O2-1-2 X2-1-3 O；2-1-4 O。
提示：ACB为附属部分，根据性质7。
2-1-5 X。
提示：静定结构在温度变化时不产生内力。
2-1-7 X。
提示：附属部分上无荷载，因此附属部分无内力和反力。
2-1-8 O。
提示：静定结构内力图与杆件刚度无关，因此该结构为对称结构受反对称荷载。
2-2-1 B；2-2-2 D；2-2-3 B；2-2-4 B；2-3-1 支座移动，位移，支座移动；2-3-2 静力平衡条件；2-3-3 20。
提示：静定结构内力与刚度无关，因此无论刚度怎样变化，并不影响内力图。
2-3-6 相同，不同。
第二节多跨静定梁和刚架一、基本概念1、分段叠加法作弯矩图（1）选定外力的不连续点（如集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的起点和终点等）为控制截面，求出控制截面的弯矩值。
静定结构的受力分析
(4) 校核。
静定结构的受力分析 3.1 梁的内力计算的回顾
3.1.5 举例 例1
2020-11-4-00:18
解： (1) 求出结构的支座反力
Fx 0 M B 0 FRA 8 40 4 20 6 1 0
FxA 0 FRA 35kN()
M A 0 FRB 8 40 4 20 6 7 0 FRB 125kN()
Chapter 3 静定结构的受力分析
3.1 梁的内力计算的回顾 3.2 静定多跨梁 3.3 静定平面刚架和 3.4 静定空间刚架 3.5 静定平面桁架和 3.6 静定空间桁架 3.7 静定组合结构 3.8 三铰拱 3.9 小结
3.1 梁的内力计算的回顾
3.1.1 截面的内力分量及其正负号规定 3.1.2 荷载与内力之间的关系 3.1.3 分段叠加法作弯矩图 3.1.4 作内力图的步骤 3.1.5 举例
静定结构的受力分析 3.1 梁的内力计算的回顾
例1：
2020-11-4-00:18
解：
(1) 求反力 Fx 0
FxA 0
MB 0
M A 0 FRB 30kN()
(2) 求C截面的内力
Fx 0
FNLC 0
Fy 0 FQLC 30kN
MC 0
M
L C
90kNm
FRA 30kN()
(3) 根据比例画出剪力图和弯矩图，弯矩图一般规定画在受拉一 侧；
(4) 内力必须要标注有数值、正负号（剪力图）、名称等。
静定结构的受力分析 3.1 梁的内力计算的回顾 2020-11-4-00:18
例2
解
(1) 求出结构的支座反力
Fx 0
FxA 0
M B 0 FRA 6 3 3 1 6 3 6 0 FRA 2.5kN()
3.7静定结构总论
静定结构的基本静力特性
(1)温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结 构中不引起内力。
(2)静定结构的局部平衡特性 在荷载作用下，如果静定结构中的某一局部可 以与荷载维持平衡，则其余部分的内力必为零。
梁AB是几何不变部分， 梁BC无内力
杆AB承受任意平衡力 系，有内力，其余为零 杆
还应指出，局部平衡部分不一定是几何不变的， 也可以是几何可变的，只要在特定荷载作用下可 以维持平衡即可。
§7-4 用零载法分析体系的几何不变性
在复杂的结构分析中，要运用简单的组成规则分析往往 会碰到困难。零载法是一种较方便的方法。 对于W＝0的体系，平衡方程的解是否唯一，是该体系是 否几何不变的标志。即当一种荷载加在体系上，体系的反力 及内力必须有唯一的值，则体系为几何不变；当体系的反力 及内力在所给定的荷载下不是确定唯一的，则体系为几何可 变。 零载法是以这一依据而建立的，它所选择的荷载为零， 即对体系不加荷载来判别。对W＝0的体系， 如果它是几何不变的，则在零荷载的情况下，它所有的 内力及反力等于零。 如果在零荷载情况下，它的某些内力及反力有不等于零， 与解答唯一性相违背，则体系为几何可变。
§3.7.3 各种结构型式的受力特点 静定结构几种典型的结构型式：梁、刚架、拱、 桁架和组合结构。还可以从不同角度加以分类， 如： 将结构分为无推力结构和有推力结构。梁和梁 式桁架属于前者，三铰拱、三铰刚架、拱式桁架 和某些组合结构属于后者。 将杆件分为链杆和梁式杆。桁架中的各杆都是 链杆；多跨梁和刚架中的各杆都是梁式杆；组合 结构中的杆件有的是链杆，有的是梁式杆。
各种类型结构型式的受力特点 (1)在静定多跨梁和伸臂粱中，利用杆端的负弯矩可以减 小跨中的正弯矩。 (2)在有推力结构中，利用水平推力的作用可以减少弯矩 峰值。
静定结构的内力分析 (2)
取计算截面左侧为隔离体，如图17.2(c)所示，则由静
∑X=0: NX+HA=0,NX=-HA=-4kN
图17.2
17.1.1.2 内力图的绘制
（1） 荷载集度q(x)、剪力Q和弯矩M之间的微
设荷载垂直于梁轴线，并向下为正，x轴平行于 梁轴线，向右为正。从梁内截出一小微段，长为dx，
常见的静定平面杆系结构主要有：
(1) 静定梁包括单跨静定梁（简支梁、悬臂梁、 外伸梁）和多跨静定梁，分别见图17.1(a)、(b)、(c) 和图17.1(d) (2) 静定平面刚架包括简支刚架、悬臂刚架、三 铰刚架和组合刚架，如图17.1(e)、(f)、(g)、(h)所示 (3) 三铰拱式结构如图17.1(i) (4) 静定平面桁架包括简支桁架、悬臂桁架、三 铰拱式桁架，如图17.1(j)、(k)、（l）
q′l′=ql
即 q=q′l′/l=q′/cosα 下面以承受沿水平向分布的均布荷载的斜梁为 例进行内力分析，如图17.9(b)
HA=0,
VA=VB=1/2ql
则距A支座距离为x的截面上的内力可由取隔离 体求出。如图17.9(c)所示，荷载qx、YA，在梁轴方向 （t方向）的分力分别为qxsinα、YAsinα；在梁法线 方向（n方向）的分力分别为：qxcosα、YAcosα。则
（2）
当荷载种类不同或荷载数量不止一个时，常常 采用叠加法绘制结构的内力图。 叠加法的基本原理是：结构上全部荷载产生的 内力与每一荷载单独作用所产生的内力的代数和相
（3） 绘制弯矩图步骤
① ② 求控制截面的弯矩值，控制截面包括杆的两 端、集中力作用处（求剪力时要取两侧各一个截 面）、力偶作用处两侧、均布荷载的起点、终点和 ③ 若二控制截面间无外力作用，则连以直线。 若有外力作用，则连直线（基线）后叠加上简支梁
《结构力学》静定结构的内力分析(上)
解：（1）先计算支座反力 （2）求控制截面弯矩值
RA 17 kN
RB 7kN
M D 17 2 81 26 kN m
M F 7 2 16 30 kN m
取GB部分为隔离体， 可计算得：
MGr 71 7 kN m
M
l G
7 1 16
23kN m
M m
（3）积分关系 由d Q = – q·d x
q(x)
MA
MB
QB
QA
xBq(x) dx
xA
由d M = Q·d x
QA
QB
M B
MA
xBQ(x) dx
xA
几种典型弯矩图和剪力图
q
P
m
l /2
P 2
l /2
P 2
Pl 4
1、集中荷载作用点 M图有一夹角，荷载向 下夹角亦向下； Q 图有一突变，荷载 向下突变亦向下。
主要任务 ：要求灵活运用隔离体的平衡条件，熟练掌握静定 梁内力图的作法。 分析方法：按构造特点将结构拆成杆单元，把结构的受力分析 问题转化为杆件的受力分析问题。
一、截面上内力符号的规定
轴力：截面上应力沿杆轴切线方
向的合力，使杆产生伸长变形为
N
N 正，画轴力图要注明正负号；
剪力：截面上应力沿杆轴法线
结论：截面上内力求解简单方法
1、轴力等于该截面任一侧所有外力沿该截面轴线方向投影的 代数和。外力背离截面投影取正，指向该截面投影为负。
2、剪力等于该截面任一侧所有外力沿该截面切线方向投影的 代数和。如外力使隔离体对该截面有顺时针转动趋势，其投影取 正，反之为负。
3、弯矩等于该截面任一侧所有外力对该截面形心之矩代数和。 如外力矩产生的弯矩标在拉伸变形侧。
结构力学3静定结构的受力分析-桁架
3）适用：简单桁架
4）计算要点：
①一般结点上的未知力不能多于两个。
②计算顺序按几何组成的相反次序进行，即从最后一个 二元体开始计算。
3.6 静定平面桁架
12
1、结点法 4）计算要点： ②计算顺序按几何组成的相反次序进行，即从最后一个二元体开 始计算。
③结点单杆 以结点为平衡对象能 仅用一个方程求出内力的杆件， 称为结点单杆。
FN
平面桁架：当桁架各杆轴线和外
力都作用在一个平面内。
FN
4．理想桁架中杆的内力 主内力—轴力，拉力为正，压力为负。
3. 5静定平面桁架
7
5、桁架的特点及各部分的名称
斜杆
上弦杆
竖杆
桁高
下弦杆 斜杆
腹杆 竖杆
节间
l 跨度
3. 5静定平面桁架
8
6、桁架的分类
1）按弦杆外形分类
a) 平行弦桁架
b)抛物线桁架
P 2P P
A
B
3.7 静定结构受力分析总述
2、静定结构派生性质 ③构造变换的特性
P
A
B
37
P
A
B
当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时,其 余部分的内力不变。
3.7 静定结构受力分析总述
38
35
2、静定结构派生性质
②静定结构的平衡力系特性（局部平衡特性）
当平衡力系加在静定结构的某一内部几何不变部分时，其
余部分都没有内力和反力。
P 2P P
aa
P
P
aa
P
P
局部平衡部分也可以是几何可变的 只要在特定荷载作用下可以维持平衡
3.7 静定结构受力分析总述
36
第2章 静定结构受力分析 结构力学
2-1 桁架受力分析
例题2-4 试求图2-7（a）所示桁架各杆件的轴力。 解：应用上述有关零杆的判断结论，依此类推（图2-7（c） 、（d）、（e）、（f））得到图2-7(f)所示体系。取C结 点为隔离体，很容易求出CB杆和CA杆的轴力
2-1 桁架受力分析
2-1-3 截面法
所谓截面法，就是截取桁架的一部分为隔离体，求解杆件
2-2 静定梁受力分析
（3）绘制内力图 在结构力学中，通常先求出指定截面
取D点为隔离体，如图2-10（c）所示。求1杆轴力
2-1 桁架受力分析
2）用Ⅱ-Ⅱ截面从第三节间将桁架截开，取左边部分隔离 体如图 2-10 （ d ）所示。注意，结点 E 同样为“ K ”结点， 即FN3=-FN4，二者对F点的力矩等值反向。求2杆轴力
求5杆轴力 求3杆和4杆轴力
考虑 得
2-1 桁架受力分析
2-1 桁架受力分析
解法二 （1）求支座反力，同解法一。
（2）截取各结点做为隔离体，求解杆件内力。
结点A：隔离体如图2-3（j）所示，求AF杆的竖向分力.
2-1 桁架受力分析
然后，由比例关系求其水平分力和合力
求AC杆的轴力
结点C：隔离体如图2-3（k）所示，求CD杆和FC杆的轴力
2-1 桁架受力分析
2-1-5 各类平面梁式桁架的比较
通过对桁架的内力分析可知，弦杆的外形对桁架的内力分
布影响很大。下面就常用的四种梁式桁架（平行弦桁架、
三角形桁架、抛物线形桁架、折线形桁架）的内力分布情 况加以说明。
FP/2
FP
FP
FP
FP
FP
FP/2
(a)简支梁 -4.0 -2.5 -3.0 -4.5 d 3.54 -2.5 2.12 -1.5 0.71 -1.0 2.5 4.0 (b)平行弦桁架
结构力学2-静定结构内力分析知识重点及习题解析
（2）为求解超静定结构作准备。无论是位移法还是力法都要用到力的平衡条件。 （3）为求解移动荷载乃至动力荷载作用下结构的内力与位移作准备。例如影响线 和结构动力分析。 根据结构的形式及受力特点，静定结构内力分析可以分为： （1）梁与刚架的内力分析。梁与刚架由受弯杆件组成，杆件内力一般包含轴力、 剪力和弯矩，内力分析的结果是画出各杆的 N 图、Q 图及 M 图。通常做法是“逐杆绘制， 分段叠加”，并要求能做到快速准确地画出内力图。 （2）桁架结构的内力分析。桁架由只受轴力的杆件组成，因此内力分析的结果是 给出各杆件轴力。基本分析方法是结点法、截面法以及二者的联合应用。根据特殊结点 准确而快速地判断零杆，并要善于识别结点单杆和截面单杆。 （3）三铰拱的内力分析。拱是在竖向荷载作用下具有水平支座反力的结构，主要 受压，一般同时具有轴力、剪力和弯矩。对于三铰平拱可以由相应的简支梁进行快速分 析，且弯矩为 M=M0-FHy。 （4）组合结构的内力分析。组合结构由链杆和梁式杆件组成，链杆部分只受轴力， 而梁式杆除受轴力外，还受弯矩和剪力作用。因此求解的首要问题是识别链杆和梁式杆， 正确选取隔离体进行分析，为简化分析，一般尽最避免截断梁式杆。 虽然静定结构的结构形式干在万别，但其内力分析万变不离其宗，基本过程是“选 隔离体→列平衡方程→解方程求未知力”，熟练应用这一基本过程是解决复杂问题关键。 因此过程的关键一步在于选隔离体，也就是“如何拆”原结构的问题，这是问题的切入点。 值得注意的是拆原结构要以相应的内力或支座反力代替，因此要充分掌握上述各类结构
《结构力学》 静定结构内力分析知识重点及习题解析
一、知识重点 在任意荷载作用下，结构的全部反力和内力都可以由静力平衡条件确定，这样的结
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第二章 静定结构的受力分析一 判 断 题1. 图示梁上的荷载P 将使CD 杆产生内力。
（×）题1图2. 按拱的合理拱轴线制成的三铰拱在任意荷载作用下能使拱各截面弯矩为零。
（×）3. 若有一竖向荷载作用下的等截面三铰拱，所选的截面尺寸正好满足其抗弯强度的要求。
则改用相应简支梁结构形式（材料、截面尺寸、外因、跨度均相同）也一定满足其设计要求（×）4. 静定结构在支座移动、变温及荷载作用下，均产生位移和内力。
（×）5. 两个弯矩图的叠加不是指图形的简单拼合，而是指两图对应的弯矩纵矩叠加。
（√）6. 计算位移时，对称静定结构是：杆件几何尺寸、约束、刚度均对称的结构。
（√）7. 静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。
（√）8. 在静定结构中，当荷载作用在基本部分时，附属部分将引起内力（×）9. 多跨静定梁仅当基本部分承受荷载时，其它部分的内力和反力均为零（√） 10. 几何不变体系一定是静定结构。
（×）11. 静定结构在荷载作用下产生的内力与杆件弹性系数、截面尺寸无关（√） 12. 直杆结构，当杆上弯矩图为零时，其剪力图也为零。
（√） 13. 温度改变，支座移动和制造误差等因素在静定结构中引起内力。
（×） 14．图示结构的反力R=)/(2ql cos 。
（√）题14图 题15图 15. 图示结构中的反力 H=2kN.( √) 16. 图示结构的M 图一定是对称的。
（√）题16图题17图题18图17. 图示结构的反力R=0。
（√）18. 图示刚桁架由于制造误差AB杆短了3cm，装配后AB杆将被拉长。
（×）19. 图示体系是拱结构。
（×）题19图题24图20. 静定结构的“解答的唯一性＂是指无论反力、内力、变形都只用静力平衡条件即可确（×）21. 当外荷载作用在基本部分时，附属部分不受力；当外荷载作用在某一附属部分时，整个结构必定都受力。
（×）22. 抛物线型静定桁架在任意荷载作用下，其腹杆内力均为零。
（×）23. 两杆相交的刚结点，其杆端弯矩一定等值同侧（即两杆端弯矩代数和为零）。
（×）24. 图示结构中的反力H=m/l。
（×）25. 图示桁架杆件AB、AF、AG内力都不为零（×）题25图题26图26. 图示桁架AB、AC杆的内力不为零。
（×）27. 图示结构中的反力日R=15/8kN。
（×）题27图题29图28. 静定结构受外界因素影响均产生内力。
大小与杆件截面尺寸无关。
（×）29. 如图所示多跨静梁不管p、q为何值，其上任一截面的剪力均不为零（×）N10。
（√）30. 图示桁架结构杆1的轴力题30图31. 图示结构杆1和2的轴力相同。
（√）题31图32. 在静定刚架中，只要已知杆件两端弯矩和该杆所受外力，则该杆内力分布就可完全确定。
（×）二选择题1. 三铰拱在竖向满跨均布荷载作用下合理拱轴线是：（B）A .圆弧线；B．抛物线；C. 悬链线；D. 椭圆线。
2. 在静定结构中，除荷载外，其它因素如温度改变，支座移动等。
（C）A．均会引起内力；B．均不引起位移；C．均不引起内力D．对内力和变形没有影响3. 静定结构的几何特征是：（D）A无多余的约束B 几何不变体系C 运动自由度等于零；D 几何不变且无多余约束4. 静定结构在荷载作用下，其全部反力和内力：（D）A 不能只由平衡条件来确定，还必须考虑变形条件B 可由静定平衡条件求得，但数值有时是不确定的；C 特殊情况下，才可由静定平衡条件唯一的确定D 都可由静定平衡条件求得，而且数值是确定的。
5. 静定结构的内力计算与（A）A EI无关；B EI相对值有关；C EI绝对值有关；D E无关，I有关。
6. 静定结构在支座移动时，会产生：（C）A 内力B 应力C 刚体位 D变形7. 图示一结构受两种荷载作用，对应位置处的支座反力关系为（C）A完全相同 B 完全不同 C 竖向反力相同，水平反力不同D 水平反力相同，竖向反力不同题7图题8图8. 图示结构当高度增加时，杆I的内力（D）A 增大B 减小C 不确定D 不变9. 图示两结构及其受载状态，它们的内力符合。
（B）A 弯矩相同，剪力不同B 弯矩相同，轴力不同C 弯矩不同，剪力相同D 弯矩不同，轴力不同题9图10. 三铰拱在径向沿拱轴均布荷载作用下合理拱轴线是：（C）A 抛物线B 悬链线C 圆弧线D 椭圆线11. 静定结构有变温时（C）A 无变形，无位移，无内力B 有变形，有位移，有内力C 有变形，有位移，无内力D 无变形，有位移，无内力12. 静定结构在支座移动时（D）A 无变形，无位移，无内力B 有变形，有位移，有内力C 有变形，有位移，无内力D 无变形，有位移，无内力13. 区别拱和梁的主要标志是（C）A杆轴线的形状 B弯矩和剪力的大小 C在竖向荷载作用下是否产生水平推力D是否具有合理轴线14. 叠加原理用于求解静定结构时，需要满足的条件是（A）A位移微小且材料是线弹性的 B 位移是微小的 C 应变是微小的 D 材料是理想弹性的15. 图示结构在所示荷载作用下，其A支座的竖向反力与B支座的反力相比为（B）A前者大于后者B二者相等，方向相同 C前者小于后者： D二者相等，方向相反。
题15图题16图16. 图示简支斜梁，在荷载P作用下，若改变B支座链杆方向，则梁的内力将是（C）A M、Q、N都改变B M、N不变，Q改变C M、Q不变，N改变D M不变，Q、N 改变17. 若平衡力系作用于静定结构的某一几何不变的部分上则其支座反力（A）A恒为零 B不一定为零 C 恒大于零 D 恒小于零18. 水平跨度相同，倾斜度或链杆方向不同的简支梁，受相同的竖向均布荷载q作用时，各截面弯矩值：（A）A与梁的倾斜度和支座链杆的方向无关 B 仅与倾斜度有关 C 与链杆支座方向有关D 与倾斜度和链杆方向均有关19. 图示结构支座B的水平反力（以左为正）是（C）A 20kNB -20kNC -40kND 10kN题19图 题20图 题21图 20. 图示三铰拱支座B 的水平反力（以向左为正）是（D ） A P )/(23 B P/2 C P D 213/)(P -- 21. 图示结构杆AD 截面D 的弯矩（右侧受拉力为正）是（D ） A -3Pa/2 B -2Pa/3 C 0 D 3Pa三 填 充 题1. 已知AB 梁的M 图如图所示，当该梁的抗弯刚度改为2EI 而荷载不变时，其最大弯矩值为20m kN ⋅。
题1图 题6图2. 静定结构中，荷载作用将产生内力和位移，其它任何因素如温度改变、支座移动、制造误差、材料收缩等作用将只产生位移，不产生内力，其中支座移动外因引起的结构位移是刚体位移。
3. 在相同的竖向荷载作用下，三铰拱与相应简支梁对应截面的弯矩值相比，三铰拱的弯矩比相应的简支梁的弯矩小，原因是三铰拱有水平推力。
4. 刚结点与铰结点的区别在于：刚结点处各杆杆端转角相等，可承受和传递弯矩。
5. 三铰拱在竖向荷载作用下，其支座反力与三铰拱的位置 有 关，与拱轴形状 无 关。
6. 图a 所示斜梁在水平方向的投影长度为l ，图b 为一水平梁，夸度为l ，两者K 截面的内力间的关系为：弯矩相同，剪力不同，轴力不同。
7. 一组平衡力系作用在静定结构的某一几何不变部分，则结构其余部分内力为零。
8. 图示桁架上弦结点均落在一抛物线轨迹上。
在图示荷载作用下，节间1-2中下弦的内力与上弦杆水平分力的关系是绝对值相等（或大小相等，性质相反）题8图 题9图 题10图9. 图示刚架承受大小相等、方向相反、同在一直线上的荷载P ，则ED 杆E 端的剪力为EDQ为零10. 合理拱轴是指使拱截面弯矩处处为零的轴线，它随荷载方式变化而变化。
11. 比较图a 、b 所示两种情况：其内力相同，B 支座水平位移不等。
12. 当作用于静定结构某一几何不变部分上的荷载作等效变换时，则只是该部分的内力发生变化而其余部分的内力保持不变。
13. 当静定结构的一个内部几何不变部分上的荷载局部平衡时，其余部分的内力为零。
14. 当一个平衡力系作用在静定结构的一个几何不变部分上，则整个结构只有该部分受力，而其它部分内力等于零。
15. 用截面法求桁架内力时，每次切断杆件的个数一般不能多余三根，在除一根外其余各杆全交一点或全部平行条件下面可切断多根杆。
16. 静定直杆结构中，杆件无荷载区段，其剪力图图形为直线。
17. 静定结构的基本静力特性是满足平衡条件的解答是唯一的。
18. 图示结构AB 杆端的剪力为Q AB-M/a 。
题18图19. 合理拱轴的压力线与拱轴线完全重合，拱的各截面上弯矩和剪力为零，轴力不为零。
20. 静定结构的解答唯一性为在任意荷载作用下，所有反力和内力都可由静力平衡条件求得确定的、有限的、唯一的解答。
四 分 析 题1. 作结构M 图2. 作图示结构的图3. 作图示结构的弯矩图。
4. 作图示结构的弯矩图。
5. 作图示结构的弯矩图。
6. 作图示结构的弯矩图。
7. 作图示结构的弯矩图。
8. 作图示结构的弯矩图。
9. 作图示梁的M图。
10. 作图示结构的M图。
11. 作图示结构M图12. 作图示结构M图。
13. 作图示结构的M 图14. 作图示结构的M 图。
(1)支座反力)(),(↑==↑=kN kN R RB A14020(2)作M 图，)(↑=kN RD4015. 作图示结构的M 图。
16. 作图示结构的M 图。
17. 作图示结构的M 图。
18. 作图示结构的M 图。
19. 作图示结构的M 图。
)(3),(,0Y↑=←==P P Y X B A A20. 作图示静定钢架M 图。
)(),(),(↓=→=↑=kN kN kN Y X YB B A36321. 作图示结构的M 图。
)(),(↑=↓=kN kN Y YC A25422. 作图示结构的M 图)();(),(↑=↓=←=kN kN kN Y Y XB A A177823. 作图示静定钢架M 图12(),;4();1()BAB kN kN kN X YY =←=↓=↓可不求竖向反力24. 作图示结构M 图。
).(.),(.),(.),(.→=←=↑=↑=qa qa qa qa H H V VB A B A12501250250752。
25. 作图示结构的M 图。
（1）支座反力：)(4/1),(1←=↑=kN kN H RB A作M 图， )(4/5)(4/9),(4/3↑=↓=←=kN kN kN VV H CB C26. 作图示结构的M 图。