行程问题(追及问题)专题训练

行程问题（追及问题）专题训练

知识梳理：

1、两物体在同一直线上运动所涉及

的追及、相遇、相撞的问题，通常

归为追及问题。

2、追及路程=速度差X追及时间

速度差=追及路程+追及时间追及时

间=追及路程+速度差

3、“追及路程”是指在相同的时间内两个运动物体速度快的比速度慢的多行的路程；“追及时间”是指速度快的物体从出发到追上速度慢的物体所经历的时间。

例题精讲：

1、哥哥以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后弟弟从学校岀来骑车追哥哥，结

果在距学校800米处追上哥哥。求弟弟骑车的速度。

分析：当弟弟追上哥哥时，距学校800米。这800米是哥哥两次所行路程的和，一次是12分钟内行的路程，另一次是弟弟从岀发到追上哥哥所用时间内（追及时间）哥哥行的路程。

解：解答：弟弟追上哥哥的时间（追及时间）

（800 —12X 50）- 50

=（800 —600）- 50

=200 - 50

=4 （分）弟弟的速度

800 - 4=200 （米）

答：弟弟骑车每分钟行200米

2、两辆汽车从甲地运送货物到乙地。大货车以每小时行36千米的速度先岀发2小时后，小

货车以每小时48千米的速度追赶。当小货车追上大货车时，大货车已开岀多远？

分析：求大货车开出多远必须先求出追及时间，再乘上小货车的速度就求出大货车开出的路

程。

解：追及时间为：（36 X 2）-（48-36）=6 （小时）;

大货车开岀的路程为：48 X 6=288 （千米）。

3、一辆货车以每小时65千米的速度前进，一辆客车在它的后面1500米处，以每小时80

千米的速度同向行驶，客车在超过货车前2分钟，两车相距多少米？

分析：客车超过货车的一瞬间，也就是客车追上货车，这时两车所行的路程是相等的。客车

超过货车前2分钟两车相距的路程即客车与货车2分钟内的路程差。

解：解答：客车与货车1小时的路程差

80 - 65=15 （千米）

客车与货车2分钟的路程差

15 X 1000 + 60 X 2=500 （米）

答：客车在超过货车前2分钟，两车相距500米

专题训练：

1、两匹马在相距50米的地方同时同向岀发，岀发时黑马在前白马在后，如果黑马每秒跑

10米，白马每秒跑12米，几秒后两马相距70米？

2、李明和张强绕周长为1200米的环形广场竞走。李明每分钟走走125米，张强的速度是李

明的1.2倍。现在李明在张强后面400米处，经过几分钟张强能追上李明？

3、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟300米的速度从起点跑岀1分钟时，乙从起点同向跑岀，从这时起甲用5分钟赶上乙。乙每分钟跑多少米？

4. 亮亮从家步行去学校，每小时走5千米.回家时，骑自行车，每小时走13千米.骑自行车比步行的时间少4小时,亮亮家到学校的距离是多少千米？

5、狗追狐狸，狗跳一次前进 1.8米,狐狸跳一次前进 1.1米.狗每跳两次时狐狸恰好跳3次.如果开始时狗离狐狸有30米，那么狗跑多少米才能追上狐狸.

6、在400米环形跑道上,A、B两点相距100米（如图）.甲、乙两人分别从A、B两点同时岀发按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米，乙每秒跑4米海人每跑100米,都要停10秒钟.那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？

7、骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站岀发，沿102路电车线前进，骑车人离开岀发地2100米时，一辆102路电车开岀了始发站，这辆电车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停车1分钟.那么需要多少分钟，电车追上骑车人？

8、兔子和狗相距56米,兔子开始逃跑时，狗同时追岀。狗一跳前进2米，狗跳3次时间与兔子跳4次时间相同，当兔子跳岀112米时狗追上兔子，问兔子一跳前进多少米？

9、甲乙两个同学分别在长方形围墙外的两角（如下图所示）.如果他们同时开始绕着围墙反时

针方向跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米,那么甲最少要跑多少秒才能看到乙.

10、甲、乙两地相距60千米.小王骑车以每小时行10千米的速度上午8点钟从甲地岀发去乙地.过了一会儿，小李骑车以每小时15千米的速度也从甲地去乙地.小李在途中M地追上小王通知小王立即返回甲地.小李继续骑车去乙地.各自分别到达甲、乙两地后都马上返回，两人再次见面时,恰好还在M地.小李是几时岀发的？

1、解：（50+70 ）-（12-10）=60 （秒）

2、解：（1200-400 ）-（125 X 1.2-125）=32（分钟）

3、解：甲以每分钟300米的速度从起点跑岀1分钟，这时甲离乙

400-300 X 1=100（米）

甲用5分钟比乙多跑100米,则甲每分钟比乙多跑100- 5=20（米）

所以，乙每分钟跑300-20=280（米）

4、解：此题可看成同向而行问题：

有两人从亮亮家岀发去学校.一人步行，每小时走5千米；一人骑自行车，每小时行13千米.那

么,当骑自行车的人到学校时，步行的人离学校还有（骑车人比步行人早到4小时）:

5 X 4=20（千米）

又骑车比步行每小时快

13-5=8（千米）

所以，亮亮家到学校的距离是

（20 - 8）X 13=32.5（千米）

5、解：狗跳2次前进1.8 2=3.6（米）,狐狸跳3次前进1.1 3=3.3（米），它们相差3.633=0.3（米）, 也就是说狗每跑3.6米时追上0.3米.30 - 0.3=100,即狗跳100 2=200（次）后能追上狐狸.所以，狗跑

1.8 200=360（米）才能追上狐狸.

6、解：

假设甲乙都不停地跑，那么甲追上乙的时间是100- （5-4）=100（秒）,甲、乙每跑100米停10秒，等于甲跑100- 5=20（秒）休息10秒乙跑100- 4=25（秒）休息10秒.跑100秒甲要停100 - 20-1=4（次）共用100+10 X 4=140（秒）,此时甲已跑的路程为500米；在第130秒时乙已跑路程为400米他此

时已休息3次，花30秒），并在该处休息到第140秒，甲刚好在乙准备动身时赶到他们确实碰到一块

了.所以甲追上乙需要的时间是140秒.

7、解：电车追及距离为2100米.电车每分钟行500米，骑车人每分钟行300米,1分钟追上（500-300）=200 米,追上2100米要用（2100 - 200）=10.5（分钟）.但电车行10.5分钟要停两站，共花（1 X 2）=2分钟，电车停2分钟骑车人又要前行（300 X 2）=600米，电车追上这600米，又要多用（600 - 200）=3分钟.所以，电车追上骑车人共要用

10.5+2+3=15.5（分钟）

8、解：根据追及问题可知，兔跳112米时，狗跳56+112=168（米）.

因此，狗一共跳了168 - 2=84（次）.由狗跳3次的时间与兔跳4次的时间相同的条件，可知兔跳了4X （84 - 3）=112（次）

所以，兔跳一次前进112- 112=1（米）.

9、解：甲要看到乙，甲乙间的最大距离为20米,即甲最少要比乙多跑15米,这需跑15+（5-4）

=15 （秒）

实际上，甲跑15秒时跑了75米，甲需要再跑2秒即可使甲乙间的距离小于20米，所以甲最少

要跑17秒才能看到乙。

10、解：从小李追上小王到两人再次见面，共行了60 X 2=120（千米）,共用了120 -

（15+10）=4.8（小时）,所以,小王从乙地到M点共用了4.8 - 2=2.4（小时）,

甲地到M点距离2.4 X 10=24（千米）

小李行这段距离用了24 + 15=1.6（小时）