用短除法求两个数的最大公因数

方法：用两个数的公因数连续去 除，一直除到所得的商是互质数 为止。最后把所有的除数连乘起 来。
同样以后遇到两个数成互质数时，求它们的 最大公因数不必列短除式，可以直接写上1.
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巩固练习
找出下面每组数的最大公因数。 6和9 3 15 和 18 60 和 45 68 和 17 15 和 16 3 15 17
42 和 48 6 5和9 1
16 和 48 16
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• 这节课你学会了什么？
用短除法求两个数的最大公因数
几种一定是互质数的情况：
1、相邻的两个自然数； 2、相邻的两个奇数； 3、1和任何一个自然数； 4、两个不同的质数
• 判断下面每组的两个数是不是互质数？ 3和5 1和6 7和11 6和8 7和21 25和50 10和24 18和21 2和15
• 用短除法求18和27的最大公因数。
先用18和27的公因数3去除
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如， 5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。
互质的两个数必须都是质数吗? 请你举出
两个合数互质的例子来。 4 和 9，8 和 15。
想一想：质数和互质数有什么区别？ 质数是单独说的，如7是质数；而互质数 是就两个数而言的。如2和3是互质数。 而且互质的两个数不一定都是质数。
以后遇到成倍数关系的两个数，求最大公因数 时不必再列短除式，直接口答就行了。
求出 1和7、8和9、9和16的最大公因数 .
1和7的最大公因数：1 8和9的最大公因数：1 9和16的最大公因数：1
观察这三组数，每组的两个数成什么关 系？此时的最大公因数是几？
当两个数是互质数时，它们的最大公因 数就是1。
3 3 18 6 2 27 9 3 再用6和9的公因数3去除 2和3是互质数，不必 再除下去，最后把所 有的除数连乘起来。
(18,27)=3×3=9
• 用短除法求出下面各组数的最大公因数。
• 15和12 • 34和17
17
42和54 18和72
18
30和45 35和70
35
观察第二行的三组数，看看这两个数是什 么关系？当两个数成这种关系时，它们的 最大公因数是什么数？ 当两个数成倍数关系时，较小的数就是它 们的最大公因数。