【精品课件】期权定价模型

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V 3 ,i m S 0 u a 3 id x i K ( ,0 ) i 0 ,1 ,2 ,3
V 0 e 3 r tp * 3 m S 0 u 3 a K , 0 x ) 3 p ( * 2 ( 1 p * ) m S 0 u 2 a d K x , 0 )(
第十三章 期权定价模型
【本章学习要点】本章涉及的重要概念有：期权定价的二 叉树模型、资产组合复制定价、风险中性定价、n期二叉 树模型、美式期权的定价、布莱克-斯科尔斯微分方程、布 莱克-斯科尔斯期权定价公式、维纳过程等。要求理解二叉 树模型期权定价的原理；掌握二叉树期权定价公式的推动 过程；了解布莱克-斯科尔斯微分方程的总结过程；并能够 根据实际条件进行欧式期权的价格计算。
第四节 维纳过程与证券价格变化过程 一、弱式效率市场假说 二、维纳过程 三、维纳过程与股票价格的变化过程
第一节 二叉树期权定价模型的推导
一、基本假定
关于期权定价的模型主要有两种： 二叉树模型（The Binominal Option Pricing Model, BOPM）； 布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes）；
V 0 e 3 r ti n 0 i ! ( n n ! i )p * ! n i( 1 p * ) im S 0 u n a id i x K ,0 ) (
p* ert d ud
如果是离散的情况，有，
V 0 ( 1 1 r ) n i n 0 i ! ( n n !i )p * ! n i( 1 p * ) im S 0 u n a id i x K ,0 ) (
二叉树模型的主要假定有： 1. 最基本的模型为不支持股利的欧式股票看涨期权定价模型； 2. 股票市场和期权市场是完全竞争的，市场运行是高效率的，如没有卖空限
制，无套利的； 3. 股票现货交易与期权合约的交易无交易成本，同时也没有税收； 4. 市场参与者可以按照已知的无风险利率无限制地借入和贷出资金，利率在
V0e10%1 e.12 0% 5 0 0..7 75 525016.07
则一份欧式看涨期权现在的价格为=16.07
二、看涨期权单步二叉树模型
（二）风险中性定价机制 在风险中性的假定下，可以得到下面两个结论： 1. 所有可交易股票的期望收益率为无风险利率； 2. 未来资产的当前现金流可以根据其期望值按无风险利率贴现而得到。
3 p * ( 1 p * ) 2 m S 0 u a 2 d K x , 0 ) ( 1 ( p * ) 3 m S 0 d 3 a K , 0 x ) (
将上述结论推广到n期二叉树模型，有
V n ,i m S 0 u a n id x i K ( ,0 ) i 0 ,1 ,2 ,3 n
S 0 u m id i
i 0 ,1 ,2 ,3 m
如果时刻m△t在除权日之后，则结点处证券价格相应调整为：
S 0 ( 1 ) u m id i i 0 ,1 ,2 ,3 m
第二节 二叉树期权定价模型的扩展应用
二、美式期权的二叉树定价模型
美式期权与欧式期权的区别是美式期权可以在期权合约到期前的任何时点执行 权利，而欧式期权则仅可在到期日执行权利。 事实上，在运用二叉树方法求当前的期权价格时，前提假设条件是期权的定价者 ，对于二叉树上所有节点上的信息是知道的。求美式期权的当前价格时，在每个 二叉树的节点上，期权持有者可以有两个价格选择，一个是立刻执行期权获得收 益，另一个选择是持有期权继续等待，继续等待相当于选择了与欧式期权一样的 期望价值。这样，美式期权的价格计算与欧式期权的价格计算的路径基本相同， 都是由期末的期权价值向后递推而来的。不同之处是在每一个节点处，期权的持 有者可以选择上述两种收益中的较大者作为向后递推的价格依据。
期权有效期内保持不变，不存在信违约风险。
第一节 二叉树期权定价模型的推导 一、基本假定
p
S0u
S0
1 p
S0d
图13-1 △t时间内基础资产价格和对应的期权价格的变动
二、看涨期权单步二叉树模型
（一）资产组合复制定价法
V umS a0ux K (,0)
V dmS a0d x K (,0)
V0 hS0 k hS 0ukert Vu
Ser t p*Su(1p*)Sd
ert p百度文库u(1p*)d
p* ert d ud
V 0 e r tp * V u ( 1 p * ) V d
例13-2: 按照风险中性定价机制，我们重新计算例13-1中的看涨和看跌期 权现在的价格。
三、n期的二叉树模型
uuuS0
u2S0
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h Vu Vd S0u S0d
hS 0dkret Vd
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Vu Vd ud
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V 0 e r tp * V u ( 1 p * ) V d
p* ert d ud
二、看涨期权单步二叉树模型
例13-1:设以A股目前价格为100元，假设一个月后标的资产价格可能是125元， 也可能是75元，当期市场的无风险收益率为10%，求以A股为标的资产，执行 价格为100元，一个月后到期的该欧式看涨期权的价格。
p* 1r d ud
第二节 二叉树期权定价模型的扩展应用
一、标的资产价格按比例支付股息
分红派息的方式主要有两种： 一种是按照股票市场价格的固定比例派发一定股息，在财务上称为“股息实得率”， 另一种是每股股票派发一定固定数额的股息。
若标的股票在未来某一确定时间将支付已知股息率δ（股息与标的资产价格之比）， 我们只要调整在各个结点上的标的资产价格，就可算出期权价格。调整方法如下： 如果时刻m△t在除权日之前，则结点处标的资产价格仍为：
解：根据题意， K 100 S 0 u =125 S 0 d =75
t 1 r 10%
u 1 2 5 /1 0 0 1 .2 5d 7 5 /1 0 0 0 .7 5
V u m S 0 u a K ,0 x ) m (1 a 1 2 ,x 0 ) 0 5 2 (0 5
V d m S 0 d a K ,x 0 ) m ( 7 a 1 5 ,x 0 ) 0 0 (0
第一节 二叉树期权定价模型的推导 一、基本假定 二、看涨期权单步二叉树模型 三、n期的二叉树模型
第二节 二叉树期权定价模型的扩展应用 一、标的资产价格按比例支付股息 二、美式期权的二叉树定价模型
第三节 布莱克——斯科尔斯期权定价模型 一、布莱克——斯科尔斯模型的假设条件 二、布莱克——斯科尔斯微分方程 三、布莱克——斯科尔斯期权定价公式 四、布莱克——斯科尔斯期权定价公式的应用举例