2021年七年级数学有理数的加法教案 苏教版

2019-2020年七年级数学有理数的加法教案1 苏教版教学目标

1．知识与技能

经历探索有理数的加法法则，理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算．

2．过程与方法

①有理数加法法则的导出及运用过程中，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力．

②渗透数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力．

3．情感、态度与价值观

①通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学充满探索性和创造性．

②运用知识解决问题的成功体验．

教学重点难点

重点：有理数的加法法则的理解和运用．

难点：异号两数相加．

教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

课件展示下午放学时，小新的车子坏了，他去修车，不能按时回家，怕妈妈担心，打电话告诉妈妈，可妈妈坚持要去接他，问他在什么地方修车，他说在我们学校门前的东西方向的路上，你先走20米，再走30米，就能看到我了．于是妈妈来到校园门口．

（二）合作交流，解读探究

讨论妈妈能找到他吗？

讨论交流若规定向东为正，向西为负．

（1）若两次都向东，很显然，一共向东走了50米．

算式是：20+30=50

即这位同学位于学校门口东方50米．

这一运算可用数轴表示为

-100

（2）若两次都向西，则他现在位于原来位置的西50米处．

算式是：（-20）+（-30）=-50

这一算式在数轴上可表示成：

-20

（3）若第一次向东20米，第二次向西走30米．•则利用数轴可以看到这位同学位于原位置的西方10米处．

算式是：+20+（-30）=-10（学生试画数轴以下同）

（4）若第一次向西走20米，第二次向东走30米．•利用数轴可以看到这位同学位于原位置的什么地方？如何用算式表示？

算式是：（-20）+（+30）=+10

对以下两种情形，你能表示吗？

（5）第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，•那这位同学位于原位置的什么地方？

这位同学回到了原位置．即：-（20）+（+20）=0．

（6）如果第一次向西走了20米，第二次没有走，那如何呢？

-20+0=-20

思考根据以上6个算式，你能总结出有理数相加的符号如何确定？•和的绝对值如何确定？互为相反数相加，一个有理数和0相加，和分别为多少？

学生活动小组讨论、试看分类、归纳

观察（1）式，两个加数都为正，和的符号也是正，•和的绝对值正好是两个加数绝对值的和．

观察（2）式，两个加数都为负，和的符号也是负，•和的绝对值是两个加数绝对值的和．

由（1）（2）归纳：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

如：（-7）+（-8）=-15，16+17=+33，（-4）+（-9）=-13

观察（3）式、（4）式可见：两个加数的符号不同，和的符号有的是“＋”号，有的是“－”号，为了更清楚总结规律．可引导学生再举几个类似的例子，从而可总结得到：

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．观察（5）可知：互为相反的两个数和为0．

观察（6）可知：一个数和零相加，仍然得这个数．

【总结】有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，•并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．

（3）一个数同0相加，仍得这个数．

（三）应用迁移，巩固提高

例1 计算

（1）（-4）+（-6）= -10

（2）（+15）+（-17）= -2

（3）（-39）+（-21）= -60

（4）（-6）+│-10│+（-4）= 0

（5）（-37）+22= -15

（6）-3+（3）= 0

例2 某足球队在一场比赛中上半场负5球，下半场胜4球，•那么全场比赛该队净胜－1 球．例3 绝对值小于xx的所有整数和为0 ．

例4 一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为（C）

A．24 B．-24 C．2 D．-2

例5 下面结论正确的有（B）

①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．

②一个正数与一个负数相加得正数．

③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．

④两个正数相加，和为正数．

⑤两个负数相加，绝对值相减．

⑥正数加负数，其和一定等于0．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

例6 根据有理数加法法则，分别根据下列条件，利用│a│与│b│表示a•与b的和：

（1）a>0，b>0，则a+b= │a│+│b│

（2）a<0，b<0，则a+b= -（│a│+│b│）

（3）a>0，b<0，│a│>│b│，则a+b= │a│-│b│

（4）a>0，b<0，│a│<│b│，则a+b= -（│b│-│a│）

例7 如果a>0，b<0，且a+b<0，比较a、+a、b、－b的大小．

【提示】由a>0，b<0，且a+b<0，根据加法法则来确定a、b的绝对值的大小再利用数轴来比较大小．

【答案】 b<-a

【点评】数形结合的思想是解决问题的关键．

备选例题

（xx·南京）在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）

A.1

B.0

C.-1

D.3

【点拨】只有找出最大的两个数，才会出现最大的和．

【答案】 B

（四）总结反思，拓展升华

1．有理数的加法法则指出进行有理数加法运算，首先应先判断类型，•然后确定和的符号，最后计算和的绝对值．特别是绝对值不等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数符号相同，并把绝对值相减，因为正负互为抵消了一部分．

2．活动

（1）请你在顺序给出的数字2、3、4、5、6、7、8、9•前面添加“＋”或“－”号，使它们的和为10；

（2）把你的答案与同学的答案对一下，有什么不一样？•不同的填写方法共有几种？

（3）若允许出现一位数和两位数（不改变给出的数字的次序，•在某些数字前面不添加“＋”或“－”号，此时把连续的两个数字示为两位数），还能得到10吗？回答是肯定的．例如：2+34+56+7-89，请你试一试，写出几个式子：

（4）请你另外约定某个规则，并按规则写出一些式子来．

【答案】（1）-2-3-4+5+6+7-8+9；-2-3+4-5+6-7+8+9；

-2+3-4-5-6+7+8+9；-2+3+4+5-6+7+8-9；

-2+3+4+5+6-7-8+9；2-3+4-5+6+7+8-9；

2-3+4+5-6+7-8+9；2+3-4-5+6+7-8+9；

2+3-4+5-6-7+8+9；2+3+4+5+6+7-8-9（提示：使得负数之和为17）．