数学：2.2《整式的加减》教学案(人教新课标七年级上)

2.2整式的加减(1)

自学目标:

1．知识与技能：能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．

2．过程与方法：经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．

3．情感态度与价值观：培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．

自学重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．

自学难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．

关键：准确理解去括号法则．

自学过程

一、学前准备

在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，•那么它通过非冻土地段的时间为（t －0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，•非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，这段铁路全长为千米①冻土地段与非冻土地段相差千米②

上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？

学生练习、交流后，教师归纳：利用分配律，可以去括号，合并同类项，得： 100t+120（t－0.5）=100t+ =

100t－120（t－0.5）=100t =

我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为： +120（t－0.5）= ③ －120（t－0.5）= ④

比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？用自己的语言叙述去括号法则。

如果括号外的因数是正数，；如果括号外的因数是负数，去括号后．

特别地，+（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）．

利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：

+（x－3）=x－3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号）

－（x－3）=－x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）

去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．

二、探究新知

1．化简下列各式：

（1）8a+2b+（5a－b）；（2）（5a－3b）－3（a2－2b）．

2、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，•两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．

（1）2小时后两船相距多远？

（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？

三、新知应用

1．课本第68页练习1、2题．

2．计算：5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2． [5xy2]

四、小结

怎么样，这节课有什么收获，还有那些问题没有解决？

五、自我检测

1、下面各题去括号错误的是（ ）

Ａ．x －（6y －

21）=x －6y ＋2

1 Ｂ．2m ＋（－n ＋31a －b ）=2m －n ＋3

1a －b Ｃ．－2

1（4x －6y ＋3）=－2x ＋3y ＋3 Ｄ．（a ＋21b ）－（－31c ＋72）=a ＋21b ＋31c －72 2、下列计算正确的是

A ．a －2（b +c ）=a －2b －2c

B ．a －2b －c －4d =a －c －2（b +4a ）

C ．－21（a －b ）+（3a －2b ）=25

a －

b D ．（3x 2y －xy ）－（yx 2－3xy ）=3x 2y －yx 2－4xy

3、化简a －［－2a －（a －b ）］等于

A ．－2a

B ．2a

C ．4a +b

D ．2a －2b

4、已知：2a +3b =4，3a －2b =5，则10a +2b 的值是

A ．19

B ．27

C ．18

D ．34

5、化简：（x －3y ）－（y －2x ） 20．（x 3－2y 3－3x 2y ）－（3x 3－3y 3－7x 2y ）

6、计算：3a 2－［5a －（2

1a －3）+2a 2］+4

7、若|x |=2，求下式的值：3x 2－［7x 2－2（x 2－3x ）－2x ］

作业布置：课本第71页习题2．2第2、3、5、8题．

教（学）反思：

2.2整式的加减：（2）

自学目标:

1．让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。

2．培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。

3．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

自学重点：整式的加减。

自学难点：总结出整式的加减的一般步骤。

自学过程

一、学前准备

1．做一做。

某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？

写出答案：

②对上式化简。

2．练习：化简：

（1）(2x —3y)+(5x+4y) (2)2()222223(2)a b a b --+

二、探究新知

1．整式的加减：教师概括(引导学生归纳总结出整式的加减的步骤)

不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础。因此，整式加减的一般步骤可以总结为： （１）如果有括号，那么先去括号。（２）如果有同类项，再合并同类项。

2．例题：

例1：求整式x 2―7x ―2与―2x 2+4x ―1的差。

练习：一个多项式加上―5x 2―4x ―3与―x 2―3x ，求这个多项式。

例2：计算：―2y 3+(3xy 2―x 2y)―2(xy 2―y 3)。

例3：化简求值：(2x 3―xyz)―2(x 3―y 3+xyz)+(xyz ―2y 3)，其中x=1，y=2，z=―3。

三、新知应用

课堂练习：课本p70：1，2，3。

四、小结

怎么样，这节课有什么收获，还有那些问题没有解决？

小结：

1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。

2．整式的加减的一般步骤：

①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。

3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。

五、自我检测

1、下列去括号错误的是（ ）

A 、c b a a c b a a -+-=+--22)(

B 、565)53(25+-+=--+a a a a

C 、a a a a a a 3

23)23(31322+

-=-- D 、b a a b a a --=---2323)]([ 2、化简下列各式

(1)2(22)3(23)a b b a -+- ；(2)222222()3(23)2[(2)]x xy x xy x x xy y ------+