初中数学三角形专题

等 边 对 等 角
三 线 合 一
定 义
等 角 对 等 边
每 一 个 角 都 等
三 线 合 一
的三 三个 角角 形相 等
有 的一 三个 角角 形是
600
600
性质
判定
性质 等边三角形
第12章等腰三角形
判定
相关概念
等腰三角形
八 年 级 上 册
八年级下册 第十八章勾股定理
已知两边 求第三边
赵爽弦图 毕答哥拉斯 茄菲尔德
老教材偏重于逻辑推 理，纯理论题占大多数； 新教材对于推理能力的 培养，按照“说点儿 理”“说理”“简单推 理”“符号表示推理” 等不同层次分阶段地安 排，逐步达到《课标》 要求。在七年级主要采 取渗透说理的方式，从 八年级上学期的“全等 三角形”开始正式出现 “证明”。
三、体例安排
体例安排
四、内容结构
三角形专题
一、课标要求
二、编写意图
三、体例安排
三角形
四、内容结构 五、立体整合 六、教学建议
七、评价建议
八、资源整合
一、课标要求
在探索图形的性 质中，初步建立 空间观念，发展 几何直觉。
数学思考
解决问题
尝试从不同角度 寻求解决问题的 方法并能有效地 解决问题；体会 在解决问题的过 程中与他人合作 的重要性。
教材
教材资源
隐含材料 置换生疏
最大限度地利 用课内资源 课 程 资 源 开 发 合理开发 课外资源
信息资源
课堂表现
请各位专家多批评指正!
互逆命题
内容 内容
全等
证明
证明
知三边 定形状 应用
应用
勾股定理
勾股定理的逆定理
第18章勾股定理
八 年 级 下 册
九年级下册 第二十七章 相似
对应角相等 对应边成比例
对应中线的比=对应高的 比=对应角平分线的比= 相似比 周长的比=相似比 面积的比=相似比的平方
A字型 X字型
平行
两角对 应相等
相似三角形 的性质 相似三角形
A B C′ B′ C B C B′
C
F
2、让学生经历数学知识的形成过程 E △BCF≌△DAE或△ABF≌△CDE
全等证明不容易，三组元素要齐备． A′ A 要证明 BF=DE A′ 要想证明变简单，尽量找出相等边． 如等腰三角形“等边对等角”、“三线合一 A′ A A A′ 还差条件不用急，利用等角来补齐． B C ”性质的得出，可以先让学生剪出等腰三角 C′ B′ 公共边角对顶角，直接应用不用说． 3、注重分析思路，让学生学会思考问题 C 形，并进一步利用轴对称的性质思考相等的 B B B′ B ′ C A ′ 两边一角要正确，须是两边和夹角． 线段和相等的角，发现等腰三角形的性质。 利用边角证全等，反之全等证边角． 由操作过程得到启发：通过做出等腰三角形 的对称轴得到两个全等三角形，从而利用全 等证明等腰三角形的性质。 4、善于总结技术口决和基本图形
Baidu Nhomakorabea
多边形
正多边形的计算转 化为解直角三角形 问题
应用三角形全等知识 证明特殊四边形性质
应用三角形内角和 求多边形的内角和 三角形的外接圆 三角形的内切圆
四边形
三角形
由平行四边形的性质证 明了三角形的中位线定 理。由三角形中位线定 理又能得到梯形中位线 定理。 由矩形的性质得到” 直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半 ”
三角形之间 的关系 三角形与其它 图形的关系
三角形
知识内容 三 角 形 专 题
五、立体整合
三角形知识内容之间的关系 等边三角形
相似三角形
拓展 和 延伸 相似比 为 1时
解直角三角形
等腰三角形
锐角三角函数 勾股定理
全等三角形
特殊三角形
三角形
领域间的
函数 联系和综合
三 角 形 专 题
八上 第11章全等三角形 第12章轴对称 等腰三角形
知识与技能 课标要求
经历探索三角形基本性质的 过程；掌握三角形的基本性 质；掌握基本的识图、作图 等技能；体会证明的必要性， 能证明三角形的基本性质； 掌握基本的推理技能。
情感与态度 三 角 形
认识通过观察、实验、 归纳、类比、推断可以 获得数学猜想；体验数 学活动充满着探索性和 创造性；感受证明过程 的严谨性以及结论的确 定性。
数学学习过程
评价建议
三 角 形
定性定量结合 在呈现评价结果时， 应重视定性评价的 作用，采用定性与 定量相结合的方法。
对学生数学学习过程的评价 包括参与数学活动的程度、 自信心、合作交流的意识， 以及独立思考的习惯、数学 思考的发展水平等方面。
八、课程资源开发 利用
生活材料 自身情况
学生资源
生活事件
C′
A
B
5、关注学生的学习兴趣和参与程度
七、评价建议
应遵循《标准》的基本 自我评价、学生互评 理念，以本学段的知识 教师评价、家长评价 与技能目标为基准，考察 社会有关人员评价结合 发现解决问题 学生对基础知识和基本 技能的理解和掌握程序。 基础知识技能 主体方法多样化
从不同角度分析和解决 问题，与他人合作， 能用文字、字母、符号 表达解题过程。
八下第18章勾股定理
论证几何开始 实验为主 出现推理
七下 第7章三角形
论证几何向 计算几何过渡 淡化证明 回归自然
九下第27章相似 第28章锐角三角函数
各年级的 侧重点不同 三 角 形 专 题
七年级下册 第七章三角形
定义
两边之和大 于第三边
中线 高
与三角形有关的角
多边形及 其内角和 镶嵌
三角形的 主要线段 角平分线
圆
垂径定理的计算转 化为解直角三角形 问题 利用圆周角定理、切 线长定理可得到等腰 三角形和直角三角形
图三 形角 的形 关与 系其 他
六、教学建议
丰富多彩的图形世界给三角形的 以画思路图的方式说明证明题的思考方法（如： 学习提供了大量真实的素材，教 顺推、逆推、两头凑）启发学生自己说思路。 例题：已知：如图， AB=CD 学时要注意联系实际，从实际出 BC=DA E 、 F 是 AC A 发引入概念，并将所学知识应用 A′ 上两点，且 求证：A BF=DE ． AE=CF A′ 1、注重联系实际 到实际生活中。如，用全等和相 分析：由已知可用SSS证△ABC≌△ CDA B 似的知识解决测量问题。 B′ C C′ B C B′ D ∠DAC=∠BCA 或 ∠DCA=∠BAC
九年级下册 第二十八章 锐角三角三角函数
三角函数 30° 45° 60°
sin a
1 2
2 2 2 2
1
3 2
1 2
cosa
tan a
3 2 3 3
求 边
3
求 角
正 弦
余 弦
正 切
计算 解直角三角形
俯仰 角角
方 位 角
坡 度
特殊值的运算
应用
定义 锐角三角函数
第28章锐角三角三角函数
九 年 级 下 册
相似三角形 的判定
三边对应 成比例 两边成比例 且夹角相等
图形的相似
第27章相似
位似 画法、性质 用坐标表示 位似变换
位似中心是原点 对应点的坐标比 为k或-k
相似形
相似多边形
对应角相等， 对应边成比例， 周长的比=相似比 面积的比=相似比的平方
九 年 级 下 册
两图形位似 对应顶点的连线 交于一点 对应边平行
二、编写意图
教材设置了思考、探究、 讨论等栏目引导学生自主 探索，激发学生进行思考， 促进合作交流。
通过让学生观察 实际生活中的图 形，加强对图形 的直观认识和感 受，从中“发现” 几何图形，归纳 出几何图形的基 本特征，从而更 好地“把握图 形”。
加 大 了 探 索 交 流 的 空 间
编写意图
与三角形有 关的线段 三角形的 稳定性
第7章三角形
七 年 级 下 册
八年级上册 第十一章全等三角形
对应边相等
对应角相等
三角形全等的条件
HL
全等三角形的性质
全等三角形
第11章全等三角形
全等三角形的概念
角平分线的性质
八 年 级 上 册
性质
判定
八年级上册 第十二章第三节等腰三角形
顶 角 和 底 角
腰 和 底 边