高中数学圆锥曲线椭圆专项习题

椭圆

1、已知椭圆1m

5x 2

2=+y 的离心率为510，则m 的值为（ ） A 、3 B 、153155或 C 、5 D 、33

25或 2、若椭圆)0(1x 22

22>>=+b a b

y a 的离心率为0.5，右焦点为F （c ，0），方程022=++c bx ax 的两个实数根分别为21x x 和，则点P （21x x ，）到原点的距离为（ ）

A 、2

B 、27

C 、2

D 、4

7 3、已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆的离心率等于（ ）

A 、31

B 、3

2 C 、322 D 、310 4、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）

A 、54

B 、53

C 、52

D 、5

1 5、椭圆19

25x 2

2=+y 的左焦点为1F ，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点M 在y 轴上，则1PF = A 、5

41 B 、59 C 、6 D 、7 6、已知椭圆)019x 222>=+a y a （与双曲线13

4x 2

2=-y 有相同的焦点，则a 的值为（ ） A 、2 B 、10 C 、4 D 、10

7、直线x-2y+2=0经过椭圆)0(1x 22

22>>=+b a b

y a 的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）

A 、552

B 、21

C 、55

D 、3

2 8、椭圆)0(1x 22

22>>=+b a b

y a 的右焦点为F ，其右准线与x 轴的焦点为A 。在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A 、⎥⎥⎦⎤ ⎝⎛

22,0， B 、⎥⎦⎤ ⎝⎛210， C 、[)

1,12- D 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡121， 9、已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且2=，则C 的离心率为___________

10、已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心都在原点，焦点在x 轴上，左、右焦点分别为21F F 、，且它们在第一象限的交点为P ，△P 21F F 是以P 1F 为底边的等腰三角形，若1PF =10，双曲线的离心率的值为2，则该椭圆的离心率的值为___________

11、已知21F F 、是椭圆)0(1x 22

22>>=+b a b

y a 的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且1PF 2PF ⊥，若ΔP 21F F 的面积为9，则b=___________

12、在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点21F F 、在x 轴上，离心率为22。过1F 的直线l 交C 于A 、B 两点，且ΔAB 2F 的周长为16，那么C 的方程为__________

13、已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为2

3，且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为____________________

14、已知椭圆C 的离心率为2

3，且它的焦点与双曲线4222=-y x 的焦点重合，则椭圆C 的方程为____________________

15、已知椭圆C ：)0(1x 22

22>>=+b a b

y a 的离心率为23。双曲线122=-y x 的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为_________

16、已知椭圆)01(122

2

>>=+b b y x 的左焦点为F ，左右顶点分别为A 、C ，上顶点为B ，过F ，B ，C 三点作⊙P ，其中圆心P 的坐标为（m ，n ）。

（1） 若FC 是⊙P 的直径，求椭圆的离心率；

（2） 若⊙P 的圆心在直线x+y=0上，求椭圆的方程。

17、如图所示，椭圆)0(1x 22

22>>=+b a b

y a 的离心率为55，且A （0,2）是椭圆C 的顶点。 （1） 求椭圆C 的方程；

（2） 过点A 作斜率为1的直线L ，设以椭圆C 的右焦点F 为抛物线E ：

px y 22=

（p ﹥0）的焦点，若点M 为抛物线E 上任意一点，求点M 到直线L 距离的最小值。

18、已知椭圆C ：)0(1x 22

22>>=+b a b

y a 的长轴长是短轴长的3倍，21F F 、是它的左、右焦点。

（1）若P 的坐标；、求，且2121,40*F F PF PF C ==∈

（2）在（1）的条件下，过动点Q 作以2F 为圆心、以1为半径的圆的切线QM （M 是切点），且使QM QF 21=,求动点Q 的轨迹方程。

19、已知椭圆C ：)0(1x 22

22>>=+b a b

y a 的离心率为36，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形面积为3

25。 （1）求椭圆C 的方程；

（2）已知动直线y=k （x+1）与椭圆C 相交于A 、B 两点。

① 若线段AB 中点的横坐标为-0.5，求斜率k 的值；

②已知点M （3

7-，0），求证：MB MA *为定值。 20、已知椭圆14

2

2=+y x 的左、右两个顶点分别为A 、B 。曲线C 是以A 、B 两点为顶点，离心率为5的双曲线。设点P 在第一象限且在曲线C 上，直线AP 与椭圆相交于另一点T 。

（1）求曲线C 的方程；

（2）设P 、T 两点的横坐标分别为1x 、2x ，证明：1x *2x =1；

（3）设△TAB 与△POB （其中O 为坐标原点）的面积分别为1S 与2S ，且

22

21,15*S S -≤求的取值范围。 21、已知椭圆C ：)0(1x 22

22>>=+b a b

y a 的离心率为33，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切，A 、B 分别是椭圆的左、右两个顶点，P 为椭圆C 上的动点。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若P 与A ，B 均不重合，设直线PA 与PB 的斜率分别为21k k ，，证明：21*k k 为定值；