2019年秋九年级数学上册 第一章 二次函数章末总结提升(2)课件浙教版PPT
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浙教版九年级上册数学课件%3A第1章 二次函数 复习课 (共31张PPT)
类型之五 二次函数的实际应用 例5 某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件 40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的 售价每涨1元(售价每件不能高于45元)，那么每星期少卖 10件．设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期销售量为y 件．(1)求y与x的函数表达式及自变量x的取值范围；(2)如 何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大？每星 期的最大利润是多少？ 【解析】 利用总利润＝件数×每件利润，建立二次 函数关系式，再利用二次函数性质解决问题．
已知二次函数y＝x2－bx＋1(－1≤b≤1)，当b从－1逐 渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变 动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是
A．先往左上方移动，再往左下方移动 B．先往左下方移动，再往左上方移动 C．先往右上方移动，再往右下方移动 D．先往右下方移动，再往右上方移动
(1)求抛物线的函数表达式； (2)若过点C的直线y＝kx＋b与抛物线相交于点E(4， m)，求△CBE的面积．
图1－1
解：(1)设抛物线的解析式为y＝a(x－3)2－4，
将C(0，5)代入y＝a(x－3)2－4得a＝1，
抛物线的函数表达式为y＝(x－3)2－4； (2)∵抛物线 y＝(x－3)2－4 过点 E(4，m)，∴m＝1－4＝－3， ∴E(4，－3)， ∵E(4，－3)，C(0，5)， ∴4bk＝＋5b＝－3，
＝－10x－522＋1 562.5(0≤x≤5) ∵a＝－10＜0， ∴当 x＝2.5 时，W 有最大值 1 562.5. ∵0≤x≤5 且 x 为整数， ∴当 x＝2 时，40＋x＝42，y＝150－10x＝130， W＝1 560 元．
1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为
浙教版九年级上册 1.2.2 二次函数的图象 课件(共35张PPT)
（1）抛物线y=ax2的对称轴是 ，顶点是 .
y轴
原点
向上
最低点
向下
最高点
越小
那么y=ax2+k 呢？
知识点1
二次函数y = ax2 +k的图象的画法
例1 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = 2x2 +1， y = 2x2 -1的图象。
解：先列表：
x
…
当x≤-m时，y随x增大而减小；当x≥-m时，y随x增大而增大.
向上
向下
直线x=-m
直线x=-m
（-m,k）
x=-m时，y最小值=k
x=-m时，y最大值=k
（-m,k）
图1-2-9
例3.某二次函数图象的一部分如图1-2-9所示，请求出该二次函数的表达式，并直接写出该二次函数图象在 轴右侧部分与 轴的交点坐标.
D
A. B. C. D.
B
9. 把二次函数 的图象绕原点旋转 后得到的图象的函数表达式为_________________.
[解析] 二次函数 的图象开口向上，顶点坐标为 ，图象绕原点旋转 后得到的图象的顶点坐标为 ，开口向下，所以旋转后的新图象的函数表达式为 .
10.（2021杭州一模）已知二次函数 （ 是实数）.
-m
k
思考
想一想，试着画出二次函数y=a(x+m)2+k不同情况下的大致图象.（ 按a,m,k的正负分类 ）
二次函数y=a(x+m)2+k的图象和性质
归纳
a>0
a<0
图象
m>0
m<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
y轴
原点
向上
最低点
向下
最高点
越小
那么y=ax2+k 呢？
知识点1
二次函数y = ax2 +k的图象的画法
例1 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = 2x2 +1， y = 2x2 -1的图象。
解：先列表：
x
…
当x≤-m时，y随x增大而减小；当x≥-m时，y随x增大而增大.
向上
向下
直线x=-m
直线x=-m
（-m,k）
x=-m时，y最小值=k
x=-m时，y最大值=k
（-m,k）
图1-2-9
例3.某二次函数图象的一部分如图1-2-9所示，请求出该二次函数的表达式，并直接写出该二次函数图象在 轴右侧部分与 轴的交点坐标.
D
A. B. C. D.
B
9. 把二次函数 的图象绕原点旋转 后得到的图象的函数表达式为_________________.
[解析] 二次函数 的图象开口向上，顶点坐标为 ，图象绕原点旋转 后得到的图象的顶点坐标为 ，开口向下，所以旋转后的新图象的函数表达式为 .
10.（2021杭州一模）已知二次函数 （ 是实数）.
-m
k
思考
想一想，试着画出二次函数y=a(x+m)2+k不同情况下的大致图象.（ 按a,m,k的正负分类 ）
二次函数y=a(x+m)2+k的图象和性质
归纳
a>0
a<0
图象
m>0
m<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
浙教版九年级数学上册第一章二次函数-复习课-课件-(共48张PPT)
形结合去解题…
二次函数的性质-柳凯
例题讲解
如果抛物线y＝ax2 ＋ bx＋c过定点M（1，1），则称 定点抛物线. （1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出 抛物线的一个解析式.小敏写出了一个答案：y＝2x2＋ 你写出一个不同于小敏的答案；
（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知 线y＝－x2＋2bx＋c＋1，求该抛物线顶点纵坐标的值 解析式，请你解答.
叫做二次函数.其中，x是自变量，
a，b，c分别是函数解析式的二次
项系数、一次项系数和常数项.
例题讲解
明确起点：明辨a， b，c…
已知函数y＝（m2－m）x2＋（m－1）x＋m＋1. （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，则m的值应满足什么
(1)根据一次函数的定义，得m2－m＝0， 解得m＝0或m＝1， 又m－1≠0，即m≠1. ∴当m＝0时，这个函数是一次函数． (2)根据二次函数的定义，得m2－m≠0， 解得m1≠0，m2≠1. ∴当m≠0且m≠1时，这个函数是二次函数．
解法二（顶点式法）： 二次函数的图象过点(－1，0)，(3，
直线x＝1，
设所求二次函数的表达式为y＝a(x
x=1
(－1
(3，
，0)
0)
∴二次函数的表达式为y＝－(x－1 即y＝－x2＋2x＋3.
例题讲解
明确起点：二次函数图 像...
已知二次函数的图象如图所示，求该二次函数的表达式. （用三种解法回答）
► 知识点 二次函数的解析式
确定二次函数解析式常用待定系数法，根据条件，可 设立解析式的方法，便于解决问题：
•一般式：y=ax2+bx+c
(h,k)为顶
二次函数的性质-柳凯
例题讲解
如果抛物线y＝ax2 ＋ bx＋c过定点M（1，1），则称 定点抛物线. （1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出 抛物线的一个解析式.小敏写出了一个答案：y＝2x2＋ 你写出一个不同于小敏的答案；
（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知 线y＝－x2＋2bx＋c＋1，求该抛物线顶点纵坐标的值 解析式，请你解答.
叫做二次函数.其中，x是自变量，
a，b，c分别是函数解析式的二次
项系数、一次项系数和常数项.
例题讲解
明确起点：明辨a， b，c…
已知函数y＝（m2－m）x2＋（m－1）x＋m＋1. （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，则m的值应满足什么
(1)根据一次函数的定义，得m2－m＝0， 解得m＝0或m＝1， 又m－1≠0，即m≠1. ∴当m＝0时，这个函数是一次函数． (2)根据二次函数的定义，得m2－m≠0， 解得m1≠0，m2≠1. ∴当m≠0且m≠1时，这个函数是二次函数．
解法二（顶点式法）： 二次函数的图象过点(－1，0)，(3，
直线x＝1，
设所求二次函数的表达式为y＝a(x
x=1
(－1
(3，
，0)
0)
∴二次函数的表达式为y＝－(x－1 即y＝－x2＋2x＋3.
例题讲解
明确起点：二次函数图 像...
已知二次函数的图象如图所示，求该二次函数的表达式. （用三种解法回答）
► 知识点 二次函数的解析式
确定二次函数解析式常用待定系数法，根据条件，可 设立解析式的方法，便于解决问题：
•一般式：y=ax2+bx+c
(h,k)为顶
浙教版九年级上册 1.1 二次函数 课件(共24张PPT)
y = 2(1+x)2
(3)一个温室 连同外围通道的矩形平面图如图,
周长为120m , 设一条边长为 x (m), 种植面积
为 y (m2)。
1
1
1
y = (60-x-4)(x-2)
种植用地
x外围通道
3
1.y =πx2 2.y = 2(1+x)2
=2x2+4x+2 3.y= (60-x-4)(x-2) =-x2+58x-112
(2) y 1 不是
x2
(3) y x(1 x) 是
(4) y (x 1)2 x 2 不是
(5)y=3x-1 不是
先化简后判断
请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数 的例子 （1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。
（2）二次项系数为-5，一次项系数为 常数项的3倍。
展示才智
例如：圆的面积 y (cm2 )与圆的半径 x （cm)的函数关系是 y =πx2
其中自变量x能取哪些值呢？ x 0
注意:当二次函数表示 某个实际问题时,还必 须根据题意确定自变 量的取值范围.
下列函数中,哪些是二次函数? 若是，请说出该 函数的二次项系数、一次项系数、常数项
(1) y x2 是
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?
经化简后都具有y=aHale Waihona Puke ²+bx+c 的形式.
(a,b,c是常数, a≠0 )
❖ 我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c
是常数，a≠0 )的函数叫做二次函数
称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项,
自变量x的取值范围
(3)一个温室 连同外围通道的矩形平面图如图,
周长为120m , 设一条边长为 x (m), 种植面积
为 y (m2)。
1
1
1
y = (60-x-4)(x-2)
种植用地
x外围通道
3
1.y =πx2 2.y = 2(1+x)2
=2x2+4x+2 3.y= (60-x-4)(x-2) =-x2+58x-112
(2) y 1 不是
x2
(3) y x(1 x) 是
(4) y (x 1)2 x 2 不是
(5)y=3x-1 不是
先化简后判断
请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数 的例子 （1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。
（2）二次项系数为-5，一次项系数为 常数项的3倍。
展示才智
例如：圆的面积 y (cm2 )与圆的半径 x （cm)的函数关系是 y =πx2
其中自变量x能取哪些值呢？ x 0
注意:当二次函数表示 某个实际问题时,还必 须根据题意确定自变 量的取值范围.
下列函数中,哪些是二次函数? 若是，请说出该 函数的二次项系数、一次项系数、常数项
(1) y x2 是
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?
经化简后都具有y=aHale Waihona Puke ²+bx+c 的形式.
(a,b,c是常数, a≠0 )
❖ 我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c
是常数，a≠0 )的函数叫做二次函数
称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项,
自变量x的取值范围
2019年秋九年级数学上册 第一章 二次函数 1.1 二次函数课件 (新版)浙教版
∴
x
的取值范围是
9 2
＜x＜9，
∴ S矩形 = xy = x（9-x）=-x2+9x．
练习3 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m2（x＞y）．
（2）根据小区的规划要求， 所修建的绿地面积必 须是 18 m2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各 为多少 m ？
待定系数法
二 次 函 数 解 析 式 为 y x 2 1 2 x 1 5 .
巩固训练
练习2 填空： （1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式是__S_=__4_π_r_2_； （2） n 支球队参加比赛，每两队之间进行两场比 赛，则比赛场次数 m 与球队数 n 之间的关系式是 ___m_=__n（__n_-_1__）____．
当 x 1 . 5 时 ， y 2 1 . 5 2 4 1 . 5 4 ＝ 2 . （ 5 c m 2 ) 当 x 1 . 7 5 时 ， y 2 1 . 7 5 2 4 1 . 7 5 4 ＝ 3 . 1 2 （ 5 c m 2 )
列表如下：
x(cm )
0.25
0.5
1
1.5
练习3 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m2（x＞y）．
（1）如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘 （即周长），求 S 与 x 的函数关系，并求出 x 的取值范 围．
解：（1）由题意，得 2 x 2 y 1 ， y 8 9 x ．
∵ x＞y＞0，
课堂小结
（1）一个函数是否为二次函数的关键是什么？ （2）实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？ （3）学会用待定系数法求二次函数的解析式
浙教版数学九年级上册第1章二次函数复习课件(共16张ppt)
4.在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2
不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移
2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解
析式是 ( )
A．y＝2(x－2)2 + 2
C．y＝2(x－2)2－2
B．y＝2(x + 2)2－2
D．y＝2(x + 2)2 + 2
典型例题
例1.二次函数的图象经过A(1,0) B(3,0) C(2,-1)三点, (1)求这个函数的解析式. (2)求函数与直线 y=2x+1 的交点坐标 .
5 9 入得 : a 1, 顶点P ( , ) 2 4 5 2 9 (2)平移前的抛物线为 : y (x ) 2 4 5 向左平移只要超过 个单位,向上平移 2 9 超过 个单位即可 . 4
典型例题：例3
已知二次函数
y x 2 ax a 2 。
（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。 （2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为 13时，求 出此二次函数的解析式。 （3）在（2）中的二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象 上是否存在点P，使得△PAB的面积为 3 13 ，若存在求出P点坐 标，若不存在请说明理由。 2
例6:如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，点P、Q分
别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知
点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线
相交于点D。(1)设 AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关 于x的函数关系式； (2)当AP的长为何值时，S△PCQ= S△ABC 解：（１）∵P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等 ∴AP=CQ=x 当P在线段AB上时
二次函数图象 浙教版九年级数学上册课件(共16张PPT)
第1章 二次函数
1.2 第1课时 二次函数y=ax²的图象
(1)一次函数的图象是什么？ 一条直线
(2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？ 列表——描点——连线
(3)研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？ 主要工具是函数的图象
铅球推出以后沿着怎样的一 条曲线运动?你能用二次函数的 表达式来描述这条曲线吗?
二次函数 y = x2的图象是一条关于y 轴对称，过坐标原点并向上伸展的 曲线，像这样的曲线叫做抛物线.
抛物线与它的对称轴的交点叫 做抛物线的顶点。例如，抛物 线y = x2的顶点是坐标原点
y 10
9
8 7
y=
6
x2
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
对于二次函数y=ax2(a ≠0)，是否都有类似的图象呢？ 下面我们在同一直角坐标系中画二次函数y=2x2与y=-2x2 的图象.
（2）对称轴是 y轴 ，开口 向上 .
（3）顶点坐标是 (0,0) ，顶点是抛物线上的 最低点 . 抛物线在x轴的 上 方（除顶点外）.
思维拓展 已知 y =(m+1)xm2+m 是二次函数,且其图象开口向上, 求m的值和函数解析式
m+1>0 ①
解: 依题意有:
m2+m=2 ②
解②得:m1=－2, m2=1
由①得:m>－1 ∴ m=1
此时,二次函数为: y=2x2.
画法
描点法
以对称轴为中 心对称取点
二次函数 y=ax2的图象
图象
抛物线
轴 对 称 图 形 对称轴为y轴
a>0,开口向上
开口方向
1.2 第1课时 二次函数y=ax²的图象
(1)一次函数的图象是什么？ 一条直线
(2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？ 列表——描点——连线
(3)研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？ 主要工具是函数的图象
铅球推出以后沿着怎样的一 条曲线运动?你能用二次函数的 表达式来描述这条曲线吗?
二次函数 y = x2的图象是一条关于y 轴对称，过坐标原点并向上伸展的 曲线，像这样的曲线叫做抛物线.
抛物线与它的对称轴的交点叫 做抛物线的顶点。例如，抛物 线y = x2的顶点是坐标原点
y 10
9
8 7
y=
6
x2
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
对于二次函数y=ax2(a ≠0)，是否都有类似的图象呢？ 下面我们在同一直角坐标系中画二次函数y=2x2与y=-2x2 的图象.
（2）对称轴是 y轴 ，开口 向上 .
（3）顶点坐标是 (0,0) ，顶点是抛物线上的 最低点 . 抛物线在x轴的 上 方（除顶点外）.
思维拓展 已知 y =(m+1)xm2+m 是二次函数,且其图象开口向上, 求m的值和函数解析式
m+1>0 ①
解: 依题意有:
m2+m=2 ②
解②得:m1=－2, m2=1
由①得:m>－1 ∴ m=1
此时,二次函数为: y=2x2.
画法
描点法
以对称轴为中 心对称取点
二次函数 y=ax2的图象
图象
抛物线
轴 对 称 图 形 对称轴为y轴
a>0,开口向上
开口方向
浙教版九年级数学上册第1章 二次函数 课件 (共22张PPT)
20．(6分)如图所示，一位运动员在离篮 筐下水平距离4米处起跳投篮，球运行的 路线是抛物线，当球运行的水平距离是 2.5米时，球达到最大高度3.5米．已知篮 筐中心到地面的距离为3.05米，问球出手 时离地面多少米才能投中篮筐．
解：由题意可知，点C的坐标为(0，3.5)，点B的坐标为(1.5， 3.05)，设抛物线的解析式为y＝ax2＋3.5，代入B点坐标得a＝－ 0.2，因此抛物线的解析式为y＝－0.2x2＋3.5，把x＝－2.5代入抛 物线的解析式得y＝2.25. 答：球出手时离地面2.25米才能投中篮筐．
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/22021/8/22021/8/28/2/2021 9:53:28 PM
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/8/22021/8/22021/8/2Aug-212-Aug-21
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/8/22021/8/22021/8/2M onday, August 02, 2021
10．正方形ABCD边长为1，E，F，G，H分别为边AB，BC， CD，DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.设小正方形EFGH的面 积为y，AE＝x，则y关于x的函数图象大致是(C )
11．二次函数y＝2(x－2)(x＋3)的图象的顶点坐标是(_－__12_，__－__22_5)， 对称轴是__x_＝__－__12____，开口方向__向__上___． 12．已知二次函数y＝x2＋bx＋3的对称轴为x＝2，则b＝ __－__4__．
21．(8分)如图所示，在一块等腰直角△ABC铁皮上截一块矩 形EFGD，边FG在AB上，顶点E，D分别在边CA，CB上，底 边AB长20厘米．设EF的长为x厘米，矩形EFGD的面积为y平 方厘米，试写出y关于x的函数关系式及自变量的取值范围， 并求当EF的长为4厘米时，所截得的矩形的面积．
最新2019-浙教版九年级数学 上1.1二次函数课件 (2)(共28张PPT)-PPT课件
变 量 之 间函 的数 关 系
一次函数 反比例函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数
y=kx (k≠0) y= k (k≠0)
x
二次函数
节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经 过的路线？它会与某种函数有联系吗？
运动场上飞舞的跳绳
奥运赛场腾空的篮球
合作交流
问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,设
一次项系数: 0 常数项: 0
例2、y=（m+3）xm2-7
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，ห้องสมุดไป่ตู้函数是反比例函数？
（3） m取什么值时，此函数是二次函数？
解：（１）当m2－7=1且m+3≠0即m=± 2 2 时是正
比例函数。
（２）当m2－7=-1且m+3≠0即m=± 6 时是反比例函
数。 （３）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。
想一想：
例３、某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的 房价为每天180元时，房间会全部住满．当每 个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个 房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天 支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每 天的房价不得高于340元．设每个房间的房价 每天增加x元（x为10的整数倍）． （1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与 x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）设宾馆一天的利润为W元，求W与x的 函数关系式；
相同两顶点的对角线是同一条对 M
N
角线,所以多边形的对角线总数
d 1nn3
2
即 d1n2 3n②
22
②式表示了多边形的 对角线数d与边数n之 间的关系,对于n的每一 个值,d都有唯一的对应 值,即d是n的函数。
第1章 二次函数 浙教版九年级数学上册复习课件(共17张PPT)
（1）已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示， 图象经过（1，0），从中你能得到哪些结论？
（2）m满足什么条件时方程ax2+bx+c=m，①有两个不 相等的实数根？②有两个相等的实数根？③没有实 数根？
y
4
-1
o
1
x
图1
• 若把图1的函数图象绕着顶点旋转180度，则能得
到函数的表达式是
4ac 4a
b2
直线x b 2a
向上
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b 2a
向下
增减性
在对称轴的左侧,y随着x的 增大而减小 在对称轴的右侧, y随着x的 增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的 增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的 增大而减小.
最值
得到y=2 x2 －4x－1则a＝ ，b＝ ，c＝
.
3与.如分图别，经两过条点抛（物-2线,0）y,1（2,012）x且2 平1行、于y2y轴的12两x 2条1
平行线围成的阴影部分的面积为（ ） Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．4
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方 程ax2+bx+c=0的根的情况说明：
1、二次函数的定义
如果函数 y k 1 xk2k2 kx 1 是关于x的二次函
数，则k＝
?
一般地， 如果y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a≠0)， 那么，y叫做x的二次函数。
2、二次函数的图像和性质(画两幅图)
抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向
浙教版九年级上册 1.3 二次函数的性质 课件(51张PPT)
[解析] 点 关于直线 的对称点的坐标是 ，所以抛物线与 轴的另一个交点坐标为 .
13.已知 ， ， 为实数，点 ， 在二次函数 的图象上，则 ， 的大小关系是 ___ （用“ ”或“ ”填空）.
[解析] 易知抛物线 的对称轴为直线 , 点 , 在对称轴的右侧. , 抛物线开口向上, 在对称轴右侧， 随 的增大而增大.又 ， .
大
6
6. 已知抛物线 （ ， ， 为常数）， ， ， 是抛物线上的三点，则 ， ， 由小到大依次排列为_____________.（用“ ”连接）
[解析] 抛物线 （ ， ， 为常数）的对称轴为直线 ，所以点 关于对称轴直线 对称的点为 ，在对称轴右侧, 随 的增大而增大.因为 ，所以 .
知识点2 二次函数的增减性
5.（1） 关于二次函数 ，当 _____时， 随 的增大而减小；当 _____时， 随 的增大而增大；当 ___时，函数取得最____值为___.
1
小
6
（2） 关于二次函数 ，当 ______时， 随 的增大而减小；当 ______时， 随 的增大而增大；当 ____时，函数取得最____值为___.
8.抛物线 与 轴的交点坐标是__________________；与 轴的交点坐标是______.
和
9.已知抛物线 .
（1） 用配方法求出它的对称轴和顶点坐标；
解： ， 对称轴是直线 ， 顶点坐标是 .
思考
方程ax²+bx+c=0(a≠0)与函数y=ax²+bx+c(a≠0)有什么关系?
一般地，从二次函数y=ax²+bx+c的图象可得如下结论：如果抛物线y=ax²+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标为xo, 那么当x=xo时，函数值是0,因此x=xo是方程ax²+bx+c=0的一个根.
浙教版九年级数学上册 1.1《二次函数》(共23张PPT)
•
新教课学讲目 解
标
我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做 二次函数
y=ax2 +bx +c 二次函数的一般式
二 一常 次 次数 项 项项 系系 数数
新课教学讲目解标
下列函数中，哪些是二次函数？
(1) y x2
(2)
y
1 x2
(3) y 2x2 x 1
(4) y x(1 x)
(1)二次项系数：1，一次项系数：0，常数项：1 (2)二次项系数：-3，一次项系数：7，常数项：-12 (3)二次项系数：-2，一次项系数：2，常数项：0
新教课学讲目 解
标
新课教学讲目解标 想一想:
解：(1)a≠0，它是二次函数 (2)a=0，b≠0，它是一次函数 (3)a=0， b≠0，c=0，它是正比例函数
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。20: 43:4420 :43:442 0:438/ 11/2021 8:43:44 PM
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11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21. 8.1120: 43:4420 :43Aug -2111-A ug-21
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12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。20:43: 4420:4 3:4420: 43Wed nesday, August 11, 2021
巩教固学提目升
标
5．如图2 - 4所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm， 如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形 AB′C′D′的面积为y(cm2)．
(1)写出y与x的函数关系式； (2)上述函数是什么函数? (3)自变量x的取值范围是什么?
【精品】2019-2020学年度最新九年级数学上册第一章二次函数章末总结提升2课件浙教版-精品PPT推荐
(1)求该抛物线的解析式； (2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三 角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（例6图） 变式图
探究点 六
二次函数与几何知识的结合应用
章末提升训练
1．如图所示，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2－2x＋2上运动．过点A作
精彩练习 九年级 数学
第一章 二次函数 章末总结提升（第二课时）
探究点 四
二次函数与方程、不等式的关联性函
【例4】 已知，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函数y＝x－1的图象
交于A(－2，－3)，B(1，0) 两点，则方程ax2＋(b－1)x＋c＋1＝0(a≠0)
的根为( C )
A．x1＝－2，x2＝－3 C．x1＝－2，x2＝1
(2)当x＝___1___时，四边形EFGH的面积的最大值为_____2________(cm2)．
第2题图
3．2017·咸宁中考如图所示，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)， B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是__x_＜__－__1_或__x_＞__4____． 4．如图所示，P是抛物线y＝2(x－2)2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别
Hale Waihona Puke 第3题图与y＝x和抛物线交于A，B.若△ABP是以AB为斜边的等腰直角三角形，则t＝__________．
5．在平面直角坐标系中，平移二次函数y＝(x－2015)(x－2017)＋3的图象，使其与x轴
的两个交点间的距离为2个单位长度，则下列平移方式中可实现上述要求的是( B )
第4题图
（例6图） 变式图
探究点 六
二次函数与几何知识的结合应用
章末提升训练
1．如图所示，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2－2x＋2上运动．过点A作
精彩练习 九年级 数学
第一章 二次函数 章末总结提升（第二课时）
探究点 四
二次函数与方程、不等式的关联性函
【例4】 已知，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函数y＝x－1的图象
交于A(－2，－3)，B(1，0) 两点，则方程ax2＋(b－1)x＋c＋1＝0(a≠0)
的根为( C )
A．x1＝－2，x2＝－3 C．x1＝－2，x2＝1
(2)当x＝___1___时，四边形EFGH的面积的最大值为_____2________(cm2)．
第2题图
3．2017·咸宁中考如图所示，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)， B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是__x_＜__－__1_或__x_＞__4____． 4．如图所示，P是抛物线y＝2(x－2)2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别
Hale Waihona Puke 第3题图与y＝x和抛物线交于A，B.若△ABP是以AB为斜边的等腰直角三角形，则t＝__________．
5．在平面直角坐标系中，平移二次函数y＝(x－2015)(x－2017)＋3的图象，使其与x轴
的两个交点间的距离为2个单位长度，则下列平移方式中可实现上述要求的是( B )
第4题图
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6
章末提升训练
第7 页
6．【2017·河池中考】抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于点A，B(A在B的左侧)，与y轴交于点C. (1)求直线BC的解析式； (2)抛物线的对称轴上存在点P，使∠APB＝∠ABC，求点P的坐标．
（第6题图）
（第6题答图） 7
章末提升训练
第8 页
（第7题图） 8
章末提升训练
第3题图
与y＝x和抛物线交于A，B.若△ABP是以AB为斜边的等腰直角三角形，则t＝__________．
5．在平面直角坐标系中，平移二次函数y＝(x－2015)(x－2017)＋3的图象，使其与x轴
的两个交点间的距离为2个单位长度，则下列平移方式中可实现上述要求的是( B )
第4题图
A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位 C．向左平移3个单位 D．向右平移3个单位
(1)求该抛物线的解析式； (2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三 角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（例6图）
变式图 4
探究点 六
二次函数与几何知识的结合应用
5
章末提升训练
1．如图所示，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2－2x＋2上运动．过点A作
A．x1＝－2，x2＝－3
B．x1＝1，x2＝0
C．x1＝－2，x2＝1
D．x1＝－3，x2＝0
变式 在作二次函数y1＝ax2＋bx＋c与一次函数y2＝kx＋m的图象时，先列表如下：
x
…
－1
0
1
2
3…
y1
…
0
－3 －4 －3 0 …
y2
…
0
2
4
6
8…
请你根据表格信息回答问题：当y1＞y2时，自变量x的取值范围
第9 页
9
AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为__1__.
2．如图所示，一张正方形纸板的边长为2 cm，将它剪去4个全等的直角三角形(图
第1题图
中阴影部分)．设AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2)．则
(1)y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围为________________________；
(2)如图2，现要求在图中所示位置留2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养
室长比(1)中的长多2 m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．
变式图
3
探究点 六
二次函数与几何知识的结合应用
D
变式 【2017·安顺中考】如图所示，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B、 点C，经过B，C两点的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴的另一个交点为A，顶点为P.
是_____x__＜__-_1_或__x__＞__5_________．
2
探究点 五
二次函数与方程、不等式的关联性函
【例5】小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚横截面为抛物线，有关数据如图所示，
已知小燕的身高1.40米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围有____6____米．
（例5图）
变式 【2017·绍兴中考】某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙足够长)，已知计 划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m．设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2)． (1)如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？
(2)当x＝___1___时，四边形EFGH的面积的最大值为_____2________(cm2)．
第2题图
3．2017·咸宁中考如图所示，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)， B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是__x_＜__－__1_或__x_＞__4____． 4．如图所示，P是抛物线y＝2(x－2)2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别
精彩练习 九年级 数学
第一章 二次函数 章末总结提升（第二课时）
见A本13页
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探究点 四
二次函数与方程、不等式的关联性函
【例4】 已知，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函数y＝x－1的图象
交于A(－2，－3)，B(1，0) 两点，则方程ax2＋(b－1)x＋c＋1＝0(a≠0)
的根为( C )