2021-2022年高二数学下学期第二次阶段测试试题理

2021-2022年高二数学下学期第二次阶段测试试题理

本试卷满分１６０分，考试时间１２０分钟。

一、填空题（本题包括14小题，每小题5分，共70分。答案写在答题卡相应

位置）

1、复数（i 为虚数单位）的实部是 ▲ 。

2、点的极坐标为，以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立直角坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位，则点的直角坐标为 ▲ 。

3、+的值为 ▲ 。

4、人排成一排，则甲不站在排头的排法有 ▲ 种。

5、= ，则 = ▲ 。

6、随机变量的概率分布如下:

7、若一个口袋中装有5个白球和3个黑球，从中任取两个球，至少有一个白球的概率 是 ▲ 。

8、的展开式中，常数项为 ▲ 。（用数字作答） 9、.椭圆 在矩阵作用下变换所得的图形对应的曲线方程 为 ▲ 。

10、已知，设2

012(34)(1)(1)(1)n n n x a a x a x a x -=+-+-+

+-，

则 ▲ 。

11、若+++，则 ▲ 。

12、从2

2

2

11,2343,345675=++=++++=中归纳出的一般结论为： ▲ 。

13、数学与文学之间存在着许多奇妙的联系. 诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！

二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；

三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；

四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；

由此推测：10位的回文数总共有__ ▲个。

14、甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.5，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互之间没有影响．用表示本场比赛的局数，则的数学期望为▲。

二、解答题（本大题共11小题.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15、（本题14分）

已知复数，且为纯虚数．

（1）求复数；

（2）若，求复数的模．

16、（本题14分）

已知直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．

（1）将直线的参数方程化为普通方程；以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立直角坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若为直线上任一点，是曲线上任一点，求的最小值．

17、（本题14分）

已知矩阵M=，向量=；

（1）求的逆矩阵；

（2）求；

18、（本题满分16分）

在一次运动会上，某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛。（1）如果随机抽派5名队员上场比赛，将主力队员参加比赛的人数记为X，求随机变量X 的数学期望；

（2）若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤，不宜同时上场；替补队员中有2名队员身材相对矮小，也不宜同时上场；那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员，教练员有多少种组队方案？

19、（本题满分16分）

如图，在底面为正方形的四棱锥中，侧棱⊥底面，，点是线段的中点。

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）若点在线段上，使得二面角的正弦值为，求的值．

P

E

F

20、随机变量的分布列 ：() ( 0 1 1,2,

)i i i P X x p p i n ==≤≤=，随机变量的数学期

望：， 方差：2

221

1

()()

n

n

i

i i i i i V X x p x p μμ===

-=-∑∑

随机变量的分布列为：()(1)k k

n k

n P X k C p p -==-（）

求证：（1）1

1 (1,,k k n n kC nC k n k n N --=≤≤∈ 且；

（2）随机变量的数学期望； （3）随机变量的方差。

修远中学xx 第二学期第二次阶段测试

高二数学（理）试题答案

本试卷满分１６０分，考试时间１２０分钟。

二、填空题（本题包括１４小题，每小题５分，共７０分。答案写在答题卡相应位置） 1、；2、 ；3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、；7、； 8、；9、；10、 ； 11、； 12、2(1)(32)(21) n n n n n N *++++-=-∈ ； 13、；14、（或） ；

二、解答题（本大题共11小题.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、（本题14分）

解：（1）(13)(3)(33)(9)i bi b b i +⋅+=-++ …………………………………4分 是纯虚数

，且 ……………………………………………6分 ， …………………………………………… 7分

（2）

3(3)2771

222555

i i i i

w i

i i i

++⋅--

====-

++⋅-

（）

（）（）

………………………………12分

w

∴==………………………………… 14分（注：第二小问直接利用模的性质也行）

16、（本题14分）

解：（1）…………………………………………… 4分

由得

…………………………………………………8分

即

（2）圆心到直线的距离为………………………………12分

的最小值………………………………………14分

17、（本题14分）

（1）111 22 13 44

M-

⎡⎤

-

⎢⎥

=⎢⎥

⎢⎥

-

⎢⎥

⎣⎦

……………………………………………………………4分

（2）由f(λ)==-5λ+4=0,解得λ1=1，λ2=4，………………6分

代入特征方程组求出相应的的特征向量分别为

α1=,α2=.…………………………………………………………………10分由α=mα1+nα2，解得m=1,n=4；………………………………………………12分

所以α=

13

55

12

1

128193

14

114095

1

2

14

2

⎡⎤

+

⎡⎤⎡⎤⎡⎤

⨯⨯+⨯⨯=⎢⎥=

⎢⎥⎢⎥⎢⎥

-⎢⎥

-

⎣⎦⎣⎦⎣⎦

⎣⎦

……………………14分

18、（本题满分16分）

解：（1）随机变量X的概率分布如下表：

X 0 1 2 3 4 5