2012概率统计(下)试卷A(答案)

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11-12-2概率统计答案(A卷)

2011—2012学年第二学期闽江学院试卷参考答案与评分标准考试课程：概率统计试卷类别：A 卷 B 卷□ 考试形式：闭卷开卷□ 适用专业年级：本科周3学时各专业班级姓名学号一、单项选择题（3%χ5=15%）1、A2、C3、A4、A5、B二、填空题 (3χ6=18%)6、9/227、2020801000.90.1C8、19279、2210、231612=11、12(1)C n =-．三、计算题（60 %） 12、（8%）甲盒中装有1个白球2个黑球，乙盒中装有3中装有4个白球1个黑球．采取掷一颗骰子决定选盒，出现1，2或3点选甲盒，4或5点选乙盒，6点选丙盒，在选出的盒子中随机摸出1个球. 经过秘密选盒摸球后，宣布摸得1个白球，求此球来自乙盒的概率．解：记A 1=“选甲盒”，A 2=“选乙盒”，A 3=“选丙盒”，B=“摸得白球”。

依题意123()1/2,()1/3,()1/6P A P A P A ===， ……… 2分123(|)1/3,(|)3/5,(|)4/5P B A P B A P B A ===， ……… 4分由贝叶斯公式222112233()(|)(|)()(|)()(|)()(|)3/15620.41/63/152/155645P A P B A P A B P A P B A P A P B A P A P B A =++====++++ ……… 8分13、（8%）设连续型随机变量X 的分布函数为：1e 0()2e ,0xx x F x B A x -⎧⎪=⎨⎪->⎩，≤ （1）求常数,A B ；（2）求X 的概率密度()f x ．解：（1）由分布函数的性质：(0)(0)12F F B A +=⇒-= ……… 1分()11F B +∞=⇒= ……… 3分因此可得 1/2,1A B == ……… 4分（2）代入,A B 的值，可得102()11,02xx e x F x e x -⎧⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，≤ ……… 6分故10(0()2()1,02xx e x x dF x f x dx e x -⎧=⎪⎪==⎨⎪>⎪⎩，≤补充处的定义）……… 8分14、（12%）某种清漆的干燥时间（单位：小时）2~(8,)X N σ,0σ>，且由以往观测的数据可知，此种清漆的干燥时间在8至10小时之间的概率为0.2881，已知(0.8)0.7881Φ=，（1）求σ的值；（2）求此种清漆的干燥时间不超过6小时的概率．解：（1）由题意888108(810)0.28810.2881.X P X P σσσ---⎛⎫<<=⇒<<= ⎪⎝⎭……… 2分即2(0)0.2881σ⎛⎫Φ-Φ= ⎪⎝⎭……… 4分 20.7881.σ⎛⎫⇒Φ= ⎪⎝⎭……… 6分2.5.σ⇒= ……… 8分（2）所求概率8682(6)210.2119.X P X P σσσσ--⎛⎫⎛⎫≤=≤=Φ- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫=-Φ= ⎪⎝⎭……… 12分15、（10%）设二维连续型随机变量(,)X Y 的概率密度为,01,||(,)0,a x y xf x y <<<⎧=⎨⎩其它，（1）求常数a ；（2）求概率2{}P X Y ≤.解：（1）由题意10(,)11xxR Rf x y dxdy adx dy -⨯=⇒=⎰⎰⎰⎰ ……… 2分可以得到 1211a xdx a =⇒=⎰ ……… 4分（2）把1a =代入密度函数22{}(,)x yP X Y f x y dxdy ≤≤=⎰⎰……… 6分21120()xxdx dy x x dx ==-⎰⎰⎰ ……… 8分16=……… 10分16、（10%）保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，以X 表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.（1）写出X 的概率分布；（2）利用中心极限定理，求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率近似值．（()x Φ的值见卷末附表）解（1）根据题意索赔户数X 服从二项分布(100,0.2)B ，故X 的概率分布为100100()0.20.8,1,2,,100.kk k P X k C k -=== ..............… 4分（2）因()20,E X np ==()(1)16,D X np p =-=根据棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理，有..............…6分1420203020{1430}444X P X P ---⎧⎫≤≤=≤≤⎨⎬⎩⎭ ...............…8分201.5 2.5(2.5)( 1.5)4X P -⎧⎫=-≤≤≈Φ-Φ-⎨⎬⎩⎭(2.5)(1.5)10.927.=Φ+Φ-= .............................................…10分17、（12%）设总体X 的概率密度为233, 0,()0, x x f x θθ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它,12,,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本.（1）求θ的矩估计量1ˆθ；（2）求θ的最大似然估计量2ˆθ．解，（1） 33033()().4x E X xf x dx dx θθθ+∞-∞===⎰⎰……… 3分记∑==n i i X n X 11，令3,4X θ=得θ的矩估计量为 4ˆ.3X θ= ……… 4分（2）依题意可知，似然函数为：22123311133(,,,;)(,)nn nni n i i n i i i x L x x x f x x θθθθ======∏∏∏……… 6分则1ln ln 33ln 2ln nii L n n x θ==-+∑ ……… 8分两边对θ求导可得ln 3d L nd θθ=- 再求解似然方程：30nθ-= ……… 10分无法可得出。

安徽建筑大学 2012-2013第二学期概率论与数理统计试卷

(1)任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；
… …
1、设 A, B 为两个相互独立随机事件， P(A) = 0.4 , P(B) = 0.3 ,则 P(A ∪ B) =
. (2)一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率.
… … 装
2、设随机变量 X 服从参数为 λ 的泊松分布，即 P{X = k} = λke−λ ， k = 0,1, 2, . 且
.
… …
5、设总体 X ∼ N (μ,σ 2 ) ，其中 μ,σ 2 已知，( X1, X 2
Xn ) 为来自 X 的一个样本，X 为
四、解答题(本大题 18 分，每小题 9 分) 1、袋中有 2 个白球，3 个红球，今从袋中随机抽取 2 个球，以 X 表示取到的红
草
订 …
样本均值，则 D(X ) =
(B)1；
(C) −0.8 ；
(D) 0.7 .
不 … 4、设二维随机变量 (X ,Y ) 的分布律为：并且已知
得
… …
事件{X = 0}与{X + Y = 1} 相互独立，则
.
Y0
X
1
⎧0
2、设连续型随机变量
X
的分布函数为：
F ( x)
=
⎪ ⎨
Ax2
⎪⎩ 1
x<0 0 ≤ x <1，
x ≥1
求：（1）常数 A ；（2） X 概率密度 f (x) ；（3） X 落在区间 (0.3, 0.7) 的概率.
… …
本容量 n 一定时，下列说法中正确的是
… …
(A) α 减小时 β 也减小；
(B) α 增大时 β 也增大；
(C) α ， β 其中一个减小，另一个会增大； (D) (A)和(B)同时成立.

学应用概率统计大学数学2试卷(A卷)附答案

2011-2012学年第 2 学期考试科目：大学数学Ⅱ一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 设A 、B 为两个随机事件，已知()0.3,()0.4,()0.5P A P B P A B ===U ，则()P A B =U ______________.2. 设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则(1)P X ≥= ______________.3. 设二维离散型随机变量),(Y X 的联合分布律为：),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，则(1,3)F =______________.4. 设随机变量X 表示100次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.2, 则2X 的数学期望是______________.5. 设X 、Y相互独立，且都服从标准正态分布，则~Z =______________. (要求写出分布及其参数).6. 设由来自总体~(,0.81)X N μ，容量为9的样本得到样本均值5=X ，则未知参数μ的置信度为95%的置信区间为___________________.( 0.025 1.96u =) 二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 某人花钱买了C B A 、、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的, 中奖的概率分别为,02.0)(,01.0)(,03.0)(===C p B P A p 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱, 则此人赚钱的概率约为( ). A. 0.05B. 0.06C. 0.07D. 0.082. 设A 、B 为两个随机事件，且B A ⊂，()0>B P ，则下列选项必然正确的是( ). A. ()()B A P A P < B. ()()B A P A P >C. ()()B A P A P ≤D. ()()B A P A P ≥3. 下列各函数中可以作为某个随机变量X 的分布函数的是( ).A. 21,0()11,0x F x x x ⎧≤⎪=+⎨⎪>⎩ B. 0,0() 1.1,011,1x F x x x <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩14. 设随机变量()2~2,3X N ，随机变量25Y X =-+, 则~Y ( ). A. (1,41)N B. (1,36)N C. (1,18)N - D. (1,13)N -5. 设某地区成年男子的身高()100,173~N X ，现从该地区随机选出20名男子，则这20名男子身高平均值的方差为( ).A. 100B. 10C. 5D. 0.56. 设12,,,n X X X ⋅⋅⋅是取自总体X 的一个样本, X 为样本均值，则不是总体期望μ的无偏估计量的是( ).A. XB. 123X X X +-C. 1230.20.30.5X X X ++D. 1nii X=∑三、计算题（本大题共4小题，共40分）1.（本题8分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求: （1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.2.（本题8分）设离散型随机变量X 只取1，2，3三个可能值，取各相应值的概率分别是21,,4a a -，求:(1) 常数a ； (2) 随机变量X 的分布律； (3) 随机变量X 的分布函数()F x .3.（本题10分）设随机变量X 的密度函数为：()1()2x f x e x -=-∞<<+∞.(1) 求{1}P X <； (2) 求2Y X =的密度函数.4.（本题14分）设随机变量X 与Y 相互独立，它们的密度函数分别为1,03()30,X x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他, 33,0()0,0y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩ 试求：(1) (,)X Y 的联合密度函数； (2) ()P Y X <； (3)()D X Y -.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）1. 从一台车床加工的一批轴料中抽取15件测量其椭圆度，计算得样本方差220.025s =，已知椭圆度服从正态分布，问该批轴料椭圆度的总体方差与规定的方差200.0004σ=有无显著差异（取检验水平0.05α=）?(20.025(14)26.1χ=， 20.975(14) 5.63χ=, 20.025(15)27.5χ=，20.975(15) 6.26χ=)2. 某粮食加工厂用4种不同的方法贮藏粮食，一段时间后，分别抽样化验其含水率，每种方法重复试验次数均为5次，所得粮食含水率的方差分析表的部分数据如下. (0.05(4,19) 5.01F=，0.01(4,16) 4.77F=，0.01(3,16) 5.29F=) (1) 完成下面的方差分析表.(2) 给出分析结果.3. 有人认为企业的利润水平和它的研究费用间存在着近似的线性关系. 下面是某10个企业的利润水平(x )与研究费用(y )的调查资料：102101=∑=i ix，2390101=∑=i i y ，10661012=∑=i ix ，6243001012=∑=i iy ，25040101=∑=i i i y x建立研究费用y 与企业利润水平x 的回归直线方程.2011-2012学年第 2 学期大学数学Ⅱ 华南农业大学期末考试试卷（A 卷）-参考答案一、1. 0.8； 2. 31e --； 3.518； 4. 416 ； 5. )1(t ； 6. (4.412，5.588) 二、1. B 2. C 3. A 4. B 5. C 6. D 三、1. 解设A =“任取一产品，经检验认为是合格品” B =“任取一产品确是合格品” 依题意()0.9,()0.1,()0.95,()0.02P B P B P A B P A B ==== （2分）则（1）()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B =+0.90.950.10.020.857.=⨯+⨯=（5分）（2） ()(|)0.90.95(|)0.9977()0.857P B P A B P B A P A ⨯===. （8分）2. 解 (1) 由2114a a -+=得1231().22舍去或a a ==- (3分) (2) X 的分布律为(5分)(3) X 的分布函数为 0,10,111,12,1244()113,23,234241111,3,3424x x x x F x x x x x <⎧<⎧⎪⎪⎪≤<⎪≤<⎪⎪⎪==⎨⎨+≤<⎪⎪≤<⎪⎪⎪⎪≥++≥⎩⎪⎩ (8分) 3. 解（1）111011{1}{11}12x x P X P X e dx e dx e---<=-<<===-⎰⎰. (3分)（2）当0y ≤时，()()()20F y P Y y P X y =<=<=； (5分) 当0y >时，()()(20xx F y P X y P X dx dx --=<=<<== (8分) 所以2Y X =的密度函数为0,0()()0y f y F y y ≤⎧⎪'==>. (10分) 4. 解（1）因为随机变量X 与Y 相互独立， ( 1分)所以它们的联合密度函数为：3,03,0(,)()()0,y X Y e x y f x y f x f y -⎧≤≤>==⎨⎩其他 (3分)（2）{}(,)y xP Y X f x y dxdy <<=⎰⎰330[]xy e dy dx -=⎰⎰ (6分)330(1)x e dx -=-⎰3390181()333x x e e --=+=+()9183e -=+ (8分) （3）解：由密度函数可知~(0,3),~(3)X U Y E (10分)所以，22(30)311(),(),12439D X D Y -==== (12分) 由X 与Y 相互独立，得3131()()()4936D X Y D X D Y -=+=+=(14分) 四、1. 解检验假设 20:0.0004H σ=，21:0.0004H σ≠. （1分）依题意，取统计量：2222(1)~(1)n S n χχσ-=-，15n =. （3分）查表得临界值：220.0252(1)(14)26.1n αχχ-==，220.97512(1)(14) 5.63n αχχ--==, （5分）计算统计量的观测值得： 22140.02521.8750.0004χ⨯==. （6分）因2220.9750.025(14)(14)χχχ<<，故接受原假设0H ，即认为总体方差与规定的方差无显著差异.（8分） 2. 解 (1)(2) 解因为F =5.6681>0.01(3,16) 5.29F =，所以拒绝0H ，即认为不同的贮藏方法对粮食含水率的影响在检验水平0.01α=下有统计意义. (8分)3. 解 2.10=x ，239=y (2分)6.252.10101066221012=⨯-=-=∑=x n x l i i xx (3分)6622392.101025040101=⨯⨯-=-=∑=y x n y x l i i i xy (4分)故1662ˆ25.8625.6xy xx l l β==≈；01ˆˆ23925.8610.224.77y x ββ=-=-⨯=- (6分) 因此所求回归直线方程为 ˆ24.7725.86yx =-+ (8分)。

2011与2012全国各地高考数学概率统计试题新编

2012全国(quán ɡuó)各地高考数学试题分类汇编（概率统计）1.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（A）（B）（C）（D）【解析】选2.某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。

试题库中现共有道试题，其中有道A类型试题和道B类型试题，以表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量。

（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）设，求X的分布列和均值（数学期望）。

【解析】（I）2X n=+表示两次调题均为A类型试题，概率为（Ⅱ）m n=时，每次调用的是A类型试题的概率为随机变量X可取，，X n14答：（Ⅰ）2X n=+的概率为12 n nm n m n+⨯+++（Ⅱ）求X的均值为1n+3.若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过．．．1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。

在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。

计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率[-3, -2) 0.10[-2, -1) 8（1,2] 0.50（2,3] 10（3,4]合计50 1.00（Ⅰ）将上面表格(biǎogé)中缺少的数据填在答题卡．．．的相应位置；（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。

据此估算这批产品中的合格品的件数。

【解析】（I）分组频数频率[-3, -2) 0.1[-2, -1) 8（1,2] 0.5（2,3] 10（3,4]合计50 1（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为（Ⅲ）合格品的件数为（件）答：（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为（Ⅲ）合格品的件数(jiàn shù)为（件）4．近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）；（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a﹥0，a+b+c=600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值。

概率论与数理统计试习题与答案

七、（本题满分12分）
设为来自总体的一个样本，服从指数分布，其密度函数为，其中为未知参数，试求的矩估计量和极大似然估计量。
八、（本题满分12分）
设某市青少年犯罪的年龄构成服从正态分布，今随机抽取9名罪犯，其年龄如下：22，17，19，25，25，18，16，23，24，试以95%的概率判断犯罪青少年的年龄是否为18岁。
概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1)
概率统计模拟题一
一、填空题（本题满分18分，每题3分）
1、设则 =。
2、设随机变量，若，则。
3、设与相互独立，，则。
4、设随机变量的方差为2，则根据契比雪夫不等式有。
5、设为来自总体的样本，则统计量服从
分布。
6、设正态总体，未知，则的置信度为的置信区间的长度。（按下侧分位数）
对求导，得
五、（本题满分10分）解：；
六、（本题满分13分）矩估计： ,
极大似然估计：似然函数 ,
，
七、（本题满分12分）解：欲检验假设
因未知，故采用检验，取检验统计量，今，，，，，拒绝域为，因的观察值，未落入拒绝域内，故在下接受原假设。
八、（本题满分8分）因，故
概率统计模拟题二
试求：（1）常数；（2）落在内的概率；（3）的分布函数。
五、（本题满分12分）
设随机变量与相互独立，下表给出了二维随机变量的联合分布律及关于和边缘分布律中的某些数值,试将其余数值求出。
六、（本题满分10分）设一工厂生产某种设备，其寿命 (以年计)的概率密度函数为：
工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望。

2012概率论与数理统计试卷答案内

11-12暨南大学概率论试卷A 张培爱、邱青1．设A 、B 、C 为三个事件，则事件“A 、B 、C 中恰有两个发生”可表示为( C ). A ．AB AC BC ++； B. A B C ++； C. ABC ABC ABC ++； D. ABC 2.. 设在 Bernoulli 试验中,每次试验成功的概率为)10(<<p p ，重复独立进行3 次试验, 至少失败一次的概率为 ( B ). A. 3)1(p -; B. 31p -;C. 3(1)p -;D. )1()1()1(223p p p p p -+-+-. 3. 设12,,,,n ηηη⋅⋅⋅⋅⋅⋅是相互独立且具有相同分布的随机变量序列, 若 1n E η=,方差存在,(1,2,),n =⋅⋅⋅ 则1lim ||3ni n i n P n η→∞=⎛⎫-<=⎪⎝⎭∑( B ). A. 0; B. 1; C. 1;3 D. 12. 4. 设随机变量X 的概率密度为 33,0()0,0x e x x x ϕ-⎧>=⎨≤⎩, 则方差D(X)= ( D )A. 9；B. 3；C. 13；D. 19.5. 设随机变量X 的概率密度函数)1(1)(2x x f +=π，则X Y 3=的概率密度函数为（ B ）． A ．)1(12y +π B ．)9(32y +π C ．)9(92y +πD ．)9(272y +π6. 设()~1,X N σ2,且(13)0.7P X -<<=，则()=-<1X P （ A ） A ．0.15B. 0.30C. 0.45D. 0.67．设)2,3(~2N X ，则=<<}51{X P （ B ）（设220()d x xx x -Φ=⎰）． A ．00(5)(1)Φ-Φ B ．02(1)1Φ- C ．011()122Φ- D ．0051()()44Φ-Φ8．设总体2~(,)X N μσ，其中μ未知，1234,,,x x x x 为来自总体X 的一个样本，则以下关于的μ四个无偏估计：1ˆμ=),(414321x x x x +++4321252515151ˆx x x x +++=μ 4321361626261ˆx x x x +++=μ，4321471737271ˆx x x x +++=μ中，哪一个最有效？（ A ）9. 设),,,(21n X X X 为总体2(2,3)N 的一个样本,X 为样本均值,S 为样本标准差, 则下列结论中正确的是 ( D ).~()X t n ； B. 211()~(,1)9ni i X X F n =-∑；~(0,1)X N ； D. 2211(2)~()9ni i X n χ=-∑. 10. 在假设检验中,记0H 为原假设，则犯第一类错误指的是（ C ）. A. 0H 正确，接受0H ； B. 0H 不正确，拒绝0H ； C. 0H 正确，拒绝0H ； D. 0H 不正确，接受0H1. 假设12,A A 是两个相互独立的事件, 若11239(),(),1010P A P A A =+= 则2()P A =67.2. 若)45.0,122(~B X ,则它的概率函数()P X k =在k = 55 取得最大值.3. 若 ,1()25, ()4, ,2X Y D X D Y ρ=== 则 ()D X Y -= 19 .4. 设X ，Y 的联合分布律为且X ，Y 相互独立，则α=29，=β19.5. 设2(),(),E X D x μσ==由切比雪夫不等式知{}22P X μσμσ-<<+≥3/4.6. 设A n 是n 次独立试验中事件A 发生的次数，p 是事件A在每次试验中发生的概率，则lim 0}n P →∞≤= 0.5 .7. 若随机变量,ξη相互独立, 且~(1,1),N ξ- ~(2,4),N η则23~ξη-(8,40)N -. 8. 若随机变量~(,)F F m n , 则1~F(,)F n m . 9. 设总体ξ的分布密度为 ,0(0)(;)0,0,x e x x x θθθϕθ-⎧≥>=⎨<⎩, 现从中抽取n 个样本, 测得观测值分别为12,,,(0,1,2,,)n i x x x x i n ⋅⋅⋅>=⋅⋅⋅, 则参数θ的最大似然估计为1xθ∧=. 1. 甲罐中有一个白球，二个黑球，乙罐中有一个白球，四个黑球，现掷一枚均匀的硬币，如果得正面就从甲罐中任取一球，如果得反面就从乙罐中任取一球，若已知取的球是白球，试求此球是甲罐中取出的概率。

概率论与数理统计试题与答案完整版

概率论与数理统计试题与答案HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1)概率统计模拟题一一、填空题（本题满分18分，每题3分）1、设,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 则)(AB P = 。

2、设随机变量p)B(3,~Y p),B(2,~X ，若95)1(=≥X p ，则=≥)1(Y p 。

3、设X 与Y 相互独立，1,2==DY DX ，则=+-)543(Y X D 。

4、设随机变量X 的方差为2，则根据契比雪夫不等式有≤≥}2EX -X {P 。

5、设)X ,,X ,(X n 21 为来自总体)10(2χ的样本，则统计量∑==n1i i X Y 服从分布。

6、设正态总体),(2σμN ，2σ未知，则μ的置信度为α-1的置信区间的长度=L 。

（按下侧分位数）二、选择题（本题满分15分，每题3分）1、若A 与自身独立，则（）(A)0)(=A P ； (B) 1)(=A P ；(C) 1)(0<<A P ； (D) 0)(=A P 或1)(=A P2、下列数列中，是概率分布的是（）(A) 4,3,2,1,0,15)(==x xx p ； (B) 3,2,1,0,65)(2=-=x x x p (C) 6,5,4,3,41)(==x x p ； (D) 5,4,3,2,1,251)(=+=x x x p 3、设),(~p n B X ，则有（）(A) np X E 2)12(=- (B) )1(4)12(p np X D -=-(C) 14)12(+=+np X E (D) 1)1(4)12(+-=+p np X D4、设随机变量),(~2σμN X ，则随着σ的增大，概率()σμ<-X P （）。

(A)单调增大 (B)单调减小 (C)保持不变 (D)增减不定5、设),,,(21n X X X 是来自总体),(~2σμN X 的一个样本，X 与2S 分别为样本均值与样本方差，则下列结果错误．．的是（）。

《概率统计D》试题(A卷答案)

海南大学2012-2013学年度第2学期试卷科目：《概率统计D 》试题(A 卷)姓名：学号：学院：专业班级：时限： 120 分钟考试形式：闭卷笔试,不用计算器注意：选择题、填空题、判断题答案就写在试卷纸上，计算题和应用题的答案必须写在后面的空白纸上！！！！！！！！！！！最后一张纸是稿纸，交卷时不用上交。

一、选择题(每题3分，共15分) :答案就填写在括号内.1、设A,B,C 是同一个试验E 的三个事件，则下列选项正确的是（4 ）（1）若A B CB =，则A=C ；（2）若A-B=C-B ，则A=C ；（3）若AB=CB ，则A=C ；（4）若AB=,A B Φ=Ω，则A B =。

3、一个随机变量的数学期望和方差都是1，则这个随机变量不可能服从（ 1 ）（1）二项分布；（2）泊松分布；（3）指数分布；（4）正态分布。

4、下列哪一个随机变量不服从泊松分布（ 4 ）（1）随机变量X 表示某校长的手机一天内收到的骚扰短信条数；（2）随机变量Y 表示某老师编写的教材一页上出现的印刷错误个数；（3）随机变量Z 表示海大一学期被退学的学生人数；（4）随机变量R 表示你到学校某办公室办事需要等待的时间。

5、某随机变量的分布函数为30,x 0F(x)x ,0x 11,x 1<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，则X 的数学期望E(X)=( 2 )（1）140x dx ⎰；（2）1303x dx ⎰；（3）1203x dx ⎰；（4）1401x dx xdx +∞+⎰⎰。

2012年统计与概率及参考答案

统计1、一组数据1，2，3，6，8，x 的众数与中位数相等，那么x 的值是_____2、有一组数据如下：3，6，5，2，3，4，3，6。

那么这组数据的中位数是_____3、甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如表，则这四人中水平发挥最稳定的是( )4、甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图12-1、图12-2的统计图．（1）在图12-2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分甲x =90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分乙x ；（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？5、开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及锻炼未超过1小时的原因”，他们随机调查了720名学生，所得的数据制成了如下的扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，请你回答以下问题：（1）“没时间”的人数是，并补全频数分布直方图；（2）2006年丽水市中小学生约32万人，按此调查，可以估计2006年全市中小学生每天锻炼未超过1小时约有万人；（3）如果计划2008年丽水市中小学生每天锻炼未超过1小时的人数降到3.84 万人，求2006年至2008年锻炼未超过1小时人数的年平均降低的百分率是多少？分组频数得分/ 甲、乙两球队比赛成绩条形统计图图12-1场次/场甲、乙两球队比赛成绩折线统计图图12-2 1020 304050 6070 80 90 100 一二三四五得分/分110场次/场锻炼未超过1小时人数频数分布直方图人数b>160m 2≤40m 2130~160m 2100~130m270~100m 240~70m 2a14.8%22.4%12.8%6%1351006530160130********、长江二桥目前正处于维修加固阶段，为了缓解交通的压力，同时增强司机的安全意识，交警在桥面上设置了测速仪，用来监测来往车辆的车速情况（单位：千米/时，取整数）. 已知在1小时内约有2000辆车次通过长江二桥，从中随机抽取了一部分车辆对这些车的车速进行了统计如下：1）填充频率分布表中的空格，2）假设在每个小时内通过长江二桥的车次大致相同，请问当天从早晨8：00到晚上6：00通过长江二桥且车速在39.5~59.5千米/时内的有多少车次？3）现交管部门规定，长江二桥桥面上车速不得低于39.5千米/时，同时不得高于59.5千米/时，否则属于违章. 交警通过做各个方面的宣传工作，现因车速违章的车次减少了40%，请问：现在交警随机抽查一辆通过长江二桥的车辆因车速违章的可能性是多大？7、某小区共有5000个家庭，请你根据以上不完整的直方图和扇形图提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了多少个家庭的住房面积？扇形图中的a 、b 的值分别是多少？（2）补全频率分布直方图；（3）被调查的家庭中，在未来5年内，计划购买第二套住房的家庭统计如下表：8、某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分． (l ）请算出三人的民主评议得分；(2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到 0.01 )? (3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4 : 3 : 3 的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？概率1、下列事件中，属于随机事件的是（）A 、掷一枚普通正六面体骰子所得的点数不超过6．B 、买一张体育彩票中奖．C 、太阳从西边落下．D 、口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球． 2、下列事件是必然事件的是（） A 、打开电视机，一定在播广告．B 、从一个只装有白球的缸中摸出一个球，摸出的球是白球．C 、从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上．D 、今年10月1日，武汉市的天气一定是晴天． 3．（2008年元调）某校有16个班参加歌咏比赛，抽签决定出场次序，签的编号分别为1、2、3……16，已有4个班抽走了第3、5、9、12号签，九（3）班在剩下的签中抽得1号的概率为（） A 、21 B 、31 C 、121 D 、161 4、（2009年元调）在奥运会中，双人跳水比赛没有预赛，直接进行决赛，出场顺序由计算机随机决定．2008年8月10日，共有8对选手参赛，“黄金档期”郭晶晶/吴敏霞参赛时被确定为第二个出场的概率为（） A ．18 B ．14 C ．12 D ．385、小明在一个不透明的笔袋内装了只有颜色不同的同样型号的黑色和红色笔若干支，发现随机拿出黑色笔的概率为31；他发现笔多了，又在笔袋里拿出了黑色笔3支，红色笔2支，这时发现随机拿出黑色笔的概率为14，那么小明笔袋里原有支笔。

2012级概率论与数理统计课程考试卷A(含参考答案626)

湖南人文科技学院数学系数学与应用数学、信息与计算科学专业 2012 级2013---2014学年第二学期概率论与数理统计课程考试试卷A分钟一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题干的括号内。

多选无分。

1．设B A ,是任意2个事件，则=-)(B A P （ C）．（A ）)()(B P A P -；（B ）()()()P A P B P AB -+；（C ）)()(AB P A P -；（D ）)()()(AB P B P A P -+．2．设n x x x ,,,21 是来自正态总体),(2σμN （σ未知）的样本，对均值μ考虑如下的检验0100::μμμμ≠=H vs H ，则显著性水平为α的拒绝域是（ A ）（记t =）A ．2{;(1)}W t t t n α=≥- Ｂ．{;(1)}W t t t n α=≥-Ｃ．1{;(1)}W t t t n α-=≤- D ．2{;(1)}W t t t n α=≤-3．设总体X ~2(1,)N σ,12,,,n X X X ⋅⋅⋅是取自总体X 的一个样本, 则为参数2σ的无偏估计量的是( Ａ )(A) 211()1n i i X X n =--∑; (B) 211()ni i X X n =-∑; (C) 211nii X n =∑; (D) 2X4．若随机变量X 和Y 的协方差等于0，则以下结论正确的是（Ｂ）．)(A X 和Y 相互独立； )(B )()()(Y D X D Y X D +=+；)(C )()()(Y D X D Y X D -=-； )(D )()()(Y D X D XY D ⋅=．5设随机变量X 与Y 均服从正态分布，)5,(~),4,(~22μμN Y N X ；记},4{1-≤=μX p p }5{2+≥=μY p p ，则有（Ａ）．)(A 对任何实数μ，都有21p p =； )(B 对任何实数μ，都有21p p < ；)(C 只对个别μ值，才有21p p =； )(D 对任何实数μ，都有21p p >．二、填空题（本大题共5小题，每小题 3分，共15分） 1．随机变量X ~)4,(μN ，且5)(2=X E ，则X 2(1)x ±-2．设Y X ,独立且均服从正态分布),0(2σN ，且41)2,2(=-≤≤Y X P ，则=->>)2,2(Y X P 14 ． 3．设，n X X X ,,,21为独立同分布的随机变量序列，且),2,1( =i X i 服从参数为2的指数分布，则∞→n 当时，∑==n i i n X n Y 121依概率收敛于 12． 4. 设(1521,,,X X X )是来自正态总体()9,0N 的简单随机样本，则统计量 2152122112102221 21X X X X X X Y ++++++= 的概率分布是(10,5)F ．（只填Ｆ分布得２分.） 5. 设总体n X X X N X ,,,),,(~212⋅⋅⋅σμ是来自X 的一个样本∑==n i i X n X 11，参数2,σμ都是未知的，则2σ的矩估计量为 22211()n n i i i i x x x x n n ==--∑∑或三、判断题(每小题2分，共12分对的打“√”，错的打“×”) 1．设X ~(,1)N μ,则满足{}{}22P X P X >=≤的参数μ=2 （√ ） 2．设随机变量)1,0(~),1,0(~N Y N X ，则22Y X +服从2χ分布；（× ） 3. 设随机变量X 与Y 相互独立，且),(~1p n B X ，),(~2p n B Y ，则~Y X +)2,(21p n n B +；（× ）4. 设A,B,C 是三个事件,如果有 ()()()()()()()()()P AB P A P B P BC P B P C P AC P A P C =⎧⎪=⎨⎪=⎩, 则称A,B,C 相互独立 ( × )5. 设0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，且A 、B 两事件相互独立，则必有A 与B 互斥事件； (× )6. 设总体),(~2σμN X ，2σ未知，X 为样本均值，,)(1122∑=-=n i i n X X n S,)(11122∑=--=ni i X X n S 检验假设00:μμ=H 时采用的统计量是n X Z /0σμ-= （ × ）（以下各题要有详细过程，只写结果不给分）。

2012-2013第二学期概率论与数理统计试卷参考答案

重庆大学概率论与数理统计课程试卷2012 ~2013 学年第二学期开课学院：数统学院课程号：10029830 考试日期：考试方式：考试时间： 120分钟分位数：220.0050.975(39)20,(39)58.12χχ==，0.975 1.96u =，(2.68)0.9963,(1.79)0.9633Φ=Φ=，0.025(35) 2.0301t =一、填空题（每空3分，共42分）1.已知()0.3P A =，()0.4P B =，()0.5P AB =，则()P B A B ⋃= 0.25 。

2.从一副扑克牌（52张）中任取3张（不重复），则取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率为 0.602 。

3.从1到9的9个整数中有放回地随机取3次，每次取一个数，则取出的3个数之积能被10整除的概率为 0.214 。

4.一个有5个选项的考题，其中只有一个选择是正确的。

假定应考人知道正确答案的概率为p 。

如果他最后选对了，则他确实知道答案的概率为541pp +。

5.重复抛一颗骰子5次得到点数为6 的次数记为X ，则(3)P X >= 13/3888 。

6.设X 服从泊松分布，且(1)(2)P X P X ===，则(4)P X ==0.0902 。

7.设圆的直径X 服从区间（0,1）上的均匀分布，则圆的面积Y 的密度函数为1//4()0 ,Y y f y elseπ⎧<<⎪=⎨⎪⎩。

8.已知(,)(1,9;0,16;0.5) ,32X Y X Y N Z -=+ 且，则Z 的密度函数21()36z Z f --（z ）。

9.设总体2(,)X N μσ ，其中2σ已知，从该总体中抽取容量为40n = 的样本1,240,,X X X ，则()222110.5 1.453nii P X X n σσ=⎧⎫≤-≤⎨⎬⎩⎭∑= 0.97。

10.设1,210,,X X X 是来自总体2(0,)X N σ 的样本，则Y =服从 t(8) 。

11-12概率统计A(答案).doc

东莞理工学院(本科)试卷(A卷)2011 -2012学年第二学期一'填空题(共70分每空2分)1、A、B是两个随机事件，已知P(A) = 0.3 , P(B) = 0.5。

若A与B互不相容,则P(A + J B)= 08；若A与B相互独立，则P(A + B)= 0.65 ；若P(A-B) = 0.1,则P( A | B ) = 0.42、一个袋子中有大小相同的红球3只，白球2只，若从中不放回地任取2只，设X为取到的白球的个数，则P(X = 1) = 0.6 , EX =0,83、三个人独立破译一个密码，他们单独破译的概率分别为丄，丄，丄，则此密码3 4 5能被破译的概率为0. 6 。

4、在区间[0,1]±等可能任取两个数，则这两个数之和小于彳的概率为彳。

5、已知某对夫妇有三个小孩，在已知至少有一个女孩的条件下，至少还有一个男孩的概率为°。

2_6、有甲乙两台设备生产相同的产品，甲生产的产品占60%,次品率为10%；乙生产的产品占40%,次品率为20%。

(1)若随机地从这批产品中抽出一件，抽到次品的概率为0.14 ； (2)若随机地从这批产品中抽出一件，检验出为次品，则该次品属于甲厂生产的概率是°。

2_7、、某公司业务员平均每见两个客户可以谈成一笔生意，他一天见了六个客户，设他谈成的生意为X笔，则X服从的分布为B(6, 0.5),他正好谈成两笔生意的概率为d, DX = 1. 5 o648、设顾客在某银行的窗口等待的服务时间X (以分钟计)服从指数分布E(5), X的密度函数为y = 2x + i的概率密度函数为:f y(y)=<V-12 1< v<30,其它。

囂『则，X的密度Q-x~3 ,则参数&的矩估其它-、0.2e~a2t, /〉0 j(t) = <0, ?<0若等待超过10分钟他就离开，他去一次银行没办成事就离开的概率为£2；他一个月要去银行5次，则他至少有一次没办成事就离开的概率为1-(1-eV9、假设某公路上每分钟通过的汽车数可以用泊松(Poisson)分布P(10)来描述。

全国自学考试概率论与数理统计(二)历年真题及答案

全国2010年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码:02197一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分.1．设A 、B 为两事件，已知P （B ）=21，P （A ⋃B )=32，若事件A ,B 相互独立，则P (A )=（ ) A ．91B ．61C ．31D ．21 2．对于事件A ，B ，下列命题正确的是( ） A ．如果A ，B 互不相容，则A ，B 也互不相容 B ．如果A ⊂B ，则B A ⊂ C ．如果A ⊃B ，则B A ⊃D ．如果A ,B 对立，则A ，B 也对立3．每次试验成功率为p （0〈p <1），则在3次重复试验中至少失败一次的概率为( ) A ．(1-p ）3 B ．1—p 3C ．3（1—p ）D ．（1-p ）3+p (1-p ）2+p 2（1—p ）4．已知离散型随机变量X则下列概率计算结果正确的是（） A ．P （X =3)=0 B ．P (X =0)=0 C ．P (X >—1）=1D ．P （X 〈4)=1 5．已知连续型随机变量X 服从区间[a ,b ］上的均匀分布，则概率P =⎭⎬⎫⎩⎨⎧+<32b a X （）A ．0B ．31C ．32 D ．1A ．（51，151) B ．(151，51) C ．(101，152） D ．(152，101) 7．设(X ,Y )的联合概率密度为f (x ，y ）=⎩⎨⎧≤≤≤≤+,,0,10,20),(其他y x y x k 则k =（）A ．31B ．21 C ．1D ．38．已知随机变量X ～N (0,1），则随机变量Y =2X +10的方差为（ ) A ．1 B ．2 C ．4D ．149．设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P （｜X -2|≥3）≤( )A ．91B ．92C ．31D ．94 10．由来自正态总体X ～N (μ，22）、容量为400的简单随机样本，样本均值为45，则未知参数μ的置信度为0。

12-13-2概率论与数理统计试题A及答案

4、设随机变量 X 服从参数为（ 0 ）的指数分布，且 P{X 1} 1 ， 2
则参数 =
5、设随机变量 X 和Y 相互独立，且 X 和Y 的概率分布分别为
0 1 2 3
X
~

1 2
1 4
1 8
1 8

；
1 0 1
Y
~

1 3
1 3
1 3
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山东建筑大学试卷
2012 至 2013 学年第 2 学期
考试时间： 120 分钟
课程名称：概率论与数理统计（A）卷考试形式：（闭卷）
年级：
专业：全校各专业；层次：（本科）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线0生高不产中仅工资22艺料22高试可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料22荷试，下卷而高总且中体可资配保料置障试时23卷，23调需各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看2工且55作尽22下可2都能护1可地关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写卷技、重保术电要护交气设装底设备置。备4高动管调、中作线试电资，敷高气料并设中课3试且技资件、卷拒术料中管试绝中试调路验动包卷试敷方作含技设案，线术技以来槽术及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中、（10 分）设箱中有 5 件产品，其中三件是优质品，从该箱中任取 2 件，以

2012高考理科数学概率统计 (答案详解)

2012年高考试题汇编（理） ---概率统计（一）选择题1、（全国卷大纲版）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（）（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）36种 2、（全国卷新课标版）将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）（A ）12种（B ）10种（C ）9种（D ）8种3、（北京卷）设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x 表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）（A ）4π （B ）22π- （C ）6π（D ）44π-4、（北京卷）从0，2中选一个数字.从1、3、5中选两个数字,组成无重复数字的三位数。

其中奇数的个数为( )（A ） 24 （B ） 18 （C ） 12 （D ） 65、（福建卷）如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为（）（A ）41 （B ）51 （C ）61 （D ）716、（湖北卷）如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（A ）21π-（B ）112π-（C ）2π （D ）1π7、（辽宁卷）一排9个座位坐了3个三口之家。

若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（A ）!33⨯（B ）3)!3(3⨯ （C ）4)!3(（D ）!98、（辽宁卷）在长为12cm 的线段AB 上任取一点C 。

现做一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积小于32cm 2的概率为（A ）61 （B ）31 （C ）32 （D ）54 9、（山东卷）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B 的人数为（A ）7 （B ） 9 （C ）10 （D ）15 10、（山东卷）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（A ）232 (B)252 (C)472 (D)48411、（陕西卷）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则（）（A ） x x <甲乙，m 甲>m 乙（B ） x x <甲乙，m 甲<m 乙（C ） x x >甲乙，m 甲>m 乙（D ） x x >甲乙，m 甲<m 乙12、（陕西卷）两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）（A ） 10种（B ）15种（C ） 20种（D ） 30种13、（上海卷）设443211010≤<<<≤x x x x ，5510=x ，随机变量1ξ取值54321x x x x x 、、、、的概率均为2.0，随机变量2ξ取值222221554433221x x x x x x x x x x +++++、、、、的概率也均为2.0，若记21ξξD D 、分别为21ξξ、的方差，则（）（A ）21ξξD D > （B ）21ξξD D =（C ）21ξξD D < （D ）1ξD 与2ξD 的大小关系与4321x x x x 、、、的取值有关14、（浙江卷）若从1，2，2，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )（A ）60种（B ）63种（C ）65种（D ）66种15、（安徽卷）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )（A ）甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数（B ）甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数（C ）甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差（D ）甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 16、（安徽卷））6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品。

《概率统计》期末考试题(有答案)

《概率论》期末 A 卷考试题一填空题(每小题 2分，共20 分)1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0。

8，则目标被击中的概率为（）.2．设()0.3,()0.6P A P AB ==，则()P AB =（ ).3．设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x a x x F ，则=a （），()6P X π>=（）.4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则=-)1(2X E （）。

5．若随机变量X的概率密度为236()x X p x -=,则(2)D X -=（）6．设Y X 与相互独立同服从区间（1，6）上的均匀分布，=≥)3),(max(Y X P （）。

7．设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布律为X Y 1 2 •i p0 a 121 61 131b 则 ( ), ( ).a b ==8．设二维随机变量(X ，Y ）的联合密度函数为⎩⎨⎧>>=--其它00,0),(2y x ae y x f yx ,则=a （）9．若随机变量X 与Y 满足关系23X Y =-,则X 与Y 的相关系数XY ρ=（ )。

10。

设二维随机变量)0,4,3,2,1(~),(N Y X ,则=-)52(Y X D （ ).二．选择题（每小题 2分，共10 分)1．设当事件C B 和同时发生时事件A 也发生，则有( ）。

)()()(1)()()()(1)()()()()()()(C B P A P d C P B P A P c C P B P A P b BC P A P a =-+≤-+≥=2．假设事件B A 和满足1)|(=B A P ，则( ）. (a ） B 是必然事件（b ）0)(=-A B P （c) B A ⊂ （d ) 0)|(=B A P 3．下列函数不是随机变量密度函数的是( ）.（a ）sin 0()20 x x p x π⎧<<⎪=⎨⎪⎩，，其它（b ） ⎩⎨⎧<<=其它0102)(x x x p（c) sin 0()0 x x p x π<<⎧=⎨⎩，，其它 (d) ⎩⎨⎧<<=其它103)(2x x x p4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则概率==)(EX X P ( ).112211()()2 () ()222a eb ec ede ---- 5．若二维随机变量（X ，Y ）在区域{(,)/01,01}D x y x y =<<<<内服从均匀分布,则1()2P X Y X ≥>=（）。

自考_概率论与数理统计(经管类)_2012年10月_真题及答案详解.

1【解析】因为，所以，而，所以，即；又由集合的加法公式P（AB）=P（A）+P（B）-P（A∪B）=0.5+0.4-0.6=0.3，所以＝0.5－0.3＝0.2，故选择B.[快解] 用Venn图可以很快得到答案：【提示】1. 本题涉及集合的运算性质：（i）交换律：A∪B=B∪A,AB=BA；（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）,（AB）C=A（BC）；（iii）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C），（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）；（iv）摩根律（对偶律）,.2.本题涉及互不相容事件的概念和性质：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，可表示为A∩B＝，且P（A∪B）=P（A）+P（B）.2.【答案】C【解析】根据分布函数的性质，选择C。

【提示】分布函数的性质：① 0≤F（x）≤1；② 对任意x1，x2（x1<x2），都有P{x1<X≤x2}=F（x2）-F（x1）；③ F（x）是单调非减函数；④ ，；⑤ F（x）右连续；⑥ 设x为f（x）的连续点，则F‘（x）存在，且F’（x）=f（x）.3【答案】D【解析】由课本p68，定义3－6：设D为平面上的有界区域，其面积为S且S>0. 如果二维随机变量（X,Y）的概率密度为，则称（X,Y）服从区域D上的均匀分布.本题x2+y2≤1为圆心在原点、半径为1的圆，包括边界，属于有界区域，其面积S=π，故选择D.【提示】课本介绍了两种二维连续型随机变量的分布：均匀分布和正态分布，注意它们的定义。

若（X,Y）服从二维正态分布，表示为（X,Y）～.4.【答案】A【解析】因为随机变量X服从参数为2的指数分布，即λ=2，所以；又根据数学期望的性质有 E（2X-1）=2E（X）-1=1-1=0，故选择A.【提示】1.常用的六种分布（1）常用离散型随机变量的分布：A. 两点分布① 分布列② 数学期望：E（X）=P③ 方差：D（X）=pq。

2012概率统计(下)试卷B(答案)

东莞理工学院（本科）试卷（B 卷）2011 --2012 学年第二学期《概率论与数理统计》试卷（答案）开课单位：计算机学院数学教研室，考试形式：闭卷，允许带计算器入场一、填空题（共70分每空21、A 、B 是两个随机事件，已知4.0)(=A P ，5.0)(=B P 。

若A 与B 相互独立，则=+)(B A P 0.7 ；若 1.0)(=-B A P ，则P( A | B ) = 0.6 。

2、已知事件A ，B 满足)()(B A P AB P =，且3.0)(=A P ，则=)(B P 0.7 。

3、.抛掷两颗骰子,用X 和Y 分别表示它们的点数(向上的面上的点数),则这两颗骰子的点数和为5的概率是91。

4、袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只。

如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为158；如果作放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为 0.48 。

5、已知某对夫妇有四个小孩，则男孩的个数Y 服从的分布为 )5.0 ,4(B ，恰有两个男孩的概率为 83，在已知至少有一个女孩的条件下，至少还有一个男孩的概率为1514。

6、有甲乙两台设备生产相同的产品，甲生产的产品占70%，次品率为1%；乙生产的产品占30%，次品率为2%。

(1) 若随机地从这批产品中抽出一件,抽到次品的概率为 1.3% ；（2）若随机地从这批产品中抽出一件，检验出为次品，则该次品属于甲厂生产的概率是137。

7、指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。

设某款电器的寿命（单位：小时）的密度函数为⎩⎨⎧>=-其它 ,00 ,002.0)(002.0t e t f t 则这种电器没有用到500小时就坏掉的概率为11--e ，这种电器的平均寿命为 500 小时。

8、假设某公路上每分钟通过的汽车数可以用泊松(Poisson)分布)9(P 来描述。

则该公路在某一分钟至少有一辆汽车通过的概率为91--e 。

11-12(2)概率统计D(答案)

东莞理工学院（本科）试卷（D 卷）2011 --2012 学年第二学期《概率论与数理统计》试卷（答案）开课单位：计算机学院数学教研室，考试形式：闭卷，允许带计算器入场一、选择填空题（共70分每空21、设A 、B 为两个事件，P(A)=0.5，P(A-B)=0.2，则P(B A )为( C ) （A ）0.2 （B ）0.3 （C ）0.7 （D ）0.82、A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且A 与B 互不相容,则P （B A ）等于（ D ） (A) 0 (B) 42.0 (C) 88.0 (D)13、已知P(A)=0.5,P(B)=0.6,且A 与B 相互独立,则)(B A P 等于（ C ）（A ）0.6 （B ）0.7 （C ）0.8 （D ）0.94、事件A 、B 相互独立，)(A P =0.3，)(A B P =0.6，则)(A P +)(B P 等于（ C ）（A ）0.5 （B ）0.3 （C ）0.9 （D ）15、设A 、B 为两个事件，则B A -表示( D ) （A ）“A发生且B 不发生” （B ）“A、B 都不发生” （C ）“A、B 都发生”（D ）“A不发生或者B 发生”6、某事件发生的概率为10，如果试验10次，则该事件（D ）（A ）一定会发生1次（ B ）一定会发生10次（C ）至少会发生1次（D ）发生的次数是不确定的 7、已知离散型随机变量X 概率函数为1)(+==i pi X P ，1 ,0=i ，则p 的值为( A )（A ）(-1+5)／2 （ B ）(1+5)／2 （ C ）(-l ±5)／2 （ D ） 1／2 8、某大学统计系06级3班共有60名同学。

至少有2名同学生日相同的概率为（ D ）（一年按365天计算）（A ） 6060!365（B ） 6036560365P （ C ）!36560365P （ D ） 60365601365P -9、红星游乐园入口处的每辆汽车的载客人数服从2λ=的泊松分布，今任意观察一辆到达公园门口的汽车，车中无乘客的概率为（A ）（A ） 2e- （B ） 2 （C ） 2e （ D ）!22-e10、某食品超市的牛奶销售量服从正态分布，每天平均销售200公斤，标准差为20公斤。