反比例函数图像中的特殊图形

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反比例函数图像中的特殊图形
课题：反比例函数图像中的图形变换——《反比例函数的图像和性质》复习课【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书 ? 数学》（浙教版）九年级上册第一章《反比例函数的图像》【教学设计】（一）课标分析本课内容是浙教版九年级（上）数学第一章《反比例函数》，课标要求本章对反比例函数的研究，包括解析式、图像和性质。

其中解析式是基础，反比例函数的性质是通过反比例函数的图像来认识的，反比例函数的解析式、图像和性质应用于解决实际问题，并在问题解决的过程中加深学生对反比例函数的认识。

本课的主要任务是通过有关反比例函数的图象和性质的复习，让学生体验数学“建模”思想。

并学会利用反比例函数解决坐标系间的图形变换问题，重在培养学生探索精神、创新意识与综合应用能力。

（二）、学情分析学生已经学习过了反比例函数的图象及其性质，同时已有用数学知识解决实际问题的经验，另外学生个性活泼,思维活跃,积极性高，已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。

（三）教学目标分析初级目标：会根据反比例函数的主要性质解决问题,体验反比例函数图像上任一点做坐标轴的垂线段与坐标轴围成的面积的不变性。

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中级目标：通过对相关问题的变式探究，正确运用反比例函数知识，进一步体验形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力和创新精神。

高级目标：了解用“数形结合”的思想与方法解决数学问题。

学会用数学语言与同伴交流，能阐述自己的观点。

力争使自己由“会做”向“会讲”转变。

教学重点：反思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，理解反比例函数的概念，领会反比例函数作为一种教学模型的意义．教学难点：运用函数的性质和图像解综合题，要善于识别图形，勤于思考，获取有用的信息，灵活的运用数学思想方法。

教学准备：正方形、等腰直角三角形纸片；白纸教学过程: 一、回顾旧知：问题 1、反比例函数解析式的特点是怎样的？问题 2、反比例函数图像是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？为什么？问题 3、知道一个反比例函数图像上点的坐标你能写出反比例函数的解析式吗？知道一个反比例函数的解析式你能写出在反比例函数图像上的点吗？知道一个反比例函数的解析式你能计算图像上的点向坐标轴作垂线段后组成的直角三角形、矩形面积吗？知道反比例函数图像上的点向坐标轴作垂线段后组成的直角三角形或矩形面积，你能写出这个反比例函数的解析式吗？（学生以小组为单位对各个问题进行阐述。

形式可以有多种： 1、小组比赛形式 2、小组代表上台发言的形式 3、小组合作发言的形式）
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 设计意图： 1、让学生先发表自己的意见和见解从而加强学生的自主学习能力。

2、培养学生的合作意识。

3、让学生主动探索知识的内在结构，发掘其中的知识联系。

4、培养学生自己解决问题的能力。

5 培养学生的表达能力。

二、探究应用规律（一）展示探究成果面积性质（一）：设 P （m，n）是双曲线足为 A，则（k≠0）上任意一点，过 P 作 x 轴的垂线，垂若将此题改为过 P 点作 y 轴的垂线段,其结论成立吗? 面积性质（二）过 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为 A，B，则即过双曲线上任意一点分别作坐标轴的垂线，所得直角三角形的面积为1 | k |；矩形面积 2为|k|。

总结：直角三角形与矩形的形状随着点的变化而变化，但面积始终是定值。

总结：直角三角形与矩形的形状随着 P 点的变化而变化，但面积始终是定值。

利用这一结论我们可以解决一系列反比例函数图像间的图形面积与变换问题。

（二）巧用规律，快速运算
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（1）反比例函数 y= 的图像如图 1 所示，点 M 是该函数图像上一点，MN 垂直于 x 轴，垂足是点 N，如果S△MON=2，则 k 的值为（2）如图 2，已知点 P 在函数 y= （x＞0）的图像上，PA⊥x 轴、PB⊥y 轴，垂足分别为 A、 B，则矩形 OAPB 的面积为 .（3）如图过反比例函数 y =2x(x > 0)图像上任意两点 A、B 分别做 X 轴的垂线，垂足分别为 C、连接 OA、 B， AC 与 OB 的交点为 E， D O 设△AOE 与梯形 ECDB 的面积分别为 S1 ,S2, 比较它们的大小，可得（） A、S1 ＞S2 B 、S1＝S2 C、 S1 ＜ S2 D、大小关系不能确定（4）、反比例函数 y = ?5x的图像如图所示，P 是函数图像上任意点，过点 P 分别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成 OAPB，点 D 是对角线op 上的动点，连接 DA、DB，则图中阴影部分的面积是【设计意图】通过一组双基训练，让学生感受反比例函数中的比例系数|K|与图形面积、点的坐标、线段长度等息息相关，而图形本身具有的性质也将为解决问题提供意想不到的效果。

（三）把握规律，图形变换1、平移变换（1）等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y = x上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴。

若双曲线y = 值范围是（） A．1＜k＜2 C．1≤k≤4k (k≠0)与△ABC的边有交点，则k的取 xB．1≤k≤3 D．1≤k＜4
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k (x > 0)的图像上。

将正方形 ABCDD 的边 BC 置于 x 轴 x 上，点 E 是对角线 BD 的中点，函数 y = k (x > 0) 的图像又经过 A,E 两点，则点 E x （3）已知点（1，3）在函数 y = 的横坐标为 YA O B ED C X2、旋转、轴对称变换：（1）如图，将Rt△AOB 放置于平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，∠ABO＝90?，点 A 的坐 k (x 标为(1，2)．将△AOB 绕点 A 逆时针旋转 90?，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线y = x ＞0)上，则 k＝（） A．2 B．3 C．4 D．6（2）四边形 OABC 是面积为 4 的正方形，函数的图像经过点B. ① 求 K 的值② 将正方形 OABC 分别沿直线 AB,BC 翻转，得到正方形 MABC、MABC.设线段 MC、NA 分别与函数的图像交于点 E、F，求线段 EF 所在直线解析式。

3、相似变换（1）如图，若正方形 OABC 的顶点 B 和正方形 ADEF 的顶点 E 都在函数的图象上，则点 E 的坐标是（，）.
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（2）如图，已知△OP1A1、△A1P2A2、△A2P3A3、……均为等腰直角三角形，直角顶点 P1、P2、P3、……在函数 y =的横坐标为 .4 （x ＞0）图象上，点 A1、A2、A3、……在 x 轴的正半轴上，则点 P2010 x【设计意图】将直角三角形、正方形在反比例函数图像间的各种摆放及变换，通过平面直角坐标系中“玩”图形，解决反比例函数问题，让学生不但体验到“数形结合”的数学思想的应用，也让一部分数学学习有困难的同学感受到函数问题并不是“遥不可及”的，从而增强学生数学学习的乐趣与信心。

4、组合图形的放置（1）如图，正方形 OAPB、等腰直角三角形 ADF 的顶点 A，D，B 在坐标轴上，点 P，F 在函数y =9x(x > 0) 的图象上，则点 F 的坐标为（）A、(3 5 ?3 3 5 +3 , ) 2 2 3 5 +3 3 5 ?3 , ) 2 2B、(8+2 7 8?2 7 , ) 2 2 8?2 7 8+2 7 , ) 2 2C、(D、(【设计意图】将直角三角形与正方形组合放置于坐标系,增加了学生的探究欲望,使所总结的规律与方法得到进一步提升.
5、实验探究多角度有一个Rt△ABC，∠A=90°,∠B=60°,AB=1，将它放入平面直角坐标系中，使斜边 BC 在 x 轴上，直角顶点 A 在反比例函数的图像上，求点 C 的坐标【设计意图】本题在给订函数图像的基础上,让学生将直角三角形按照条件放置于图像间, 既考查了学生动手能力,又提高学生的”数形结合”的领悟程度,不但激发了学生探索的兴趣，也锻炼了学生的思维能力。

三、小结规律，谈方法小结规律，规律
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 谈谈本节的复习你有哪些收获和体会,你学会了哪些数学思想和解题方法
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