圆的概念练习题20202022

圆的概念练习题

一．选择题（共10小题）

1．下列命题正确的个数有（）

①过两点可以作无数个圆；

②经过三点一定可以作圆；

③任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；

④任意一个圆有且只有一个内接三角形．

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．下列说法正确的是（）

A．一个点可以确定一条直线

B．两个点可以确定两条直线

C．三个点可以确定一个圆

D．不在同一直线上的三点确定一个圆

3．有下列四个命题，其中正确的有（）

①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；

③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．

A．4个B．3个C．2个D．1个

4．过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为（）

A．1条B．2条C．3条D．无数条

5．⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（）

A．在⊙O内B．在⊙O上

C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内

6．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）

A．点P在⊙O内B．点P的⊙O上

C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外

7．圆心在坐标原点，其半径为7的圆，则下列各点在圆外的是（）

A．（3，4）B．（4，4）C．（4，5）D．（4，6）

8．如图，点ABC在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与直角顶点的距离是为（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm

10．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E 等于（）

A．42°B．28°C．21°D．20°

二．填空题（共12小题）

11．圆上各点到圆心的距离都等于______，到圆心距离等于半径的点都在______．

12．若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为______厘米．

13．圆心在原点O，半径为5的⊙O，则点P（﹣3，4）在⊙O______．

14．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是

______．

15．已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是______．16．直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是______．

17．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是______．

18．如图，⊙O的半径为4cm，∠AOB=60°，则弦AB的长为______cm．

19．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是______．

20．如图△ABC中外接圆的圆心坐标是______．

21．平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．（1）在图中清晰标出点P的位置；

（2）点P的坐标是______．

22．如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，﹣1），则△ABC外接圆的圆心坐标为______．

三．解答题（共8小题）

23．某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）

24．已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°．求证：四边形ABCD有外接圆．25．如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在图上标出△ABC的外接圆的圆心O．

（2）△ABC的外接圆的面积是______．

26．如图，点A、B、C是⊙0上的三点，B0平分∠ABC．求证：BA=BC．

27．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE=DF．

求证：AF=BE．

28．如图所示，CD是△ABC的中线，AB=2CD，∠B=60°．求证：△ABC的外接圆的半径为CB．

29．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数．

30．已知点P到圆的最大距离为11，最小距离为7，则此圆的半径为多少？（要求作图解答）

圆的概念练习题

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2015春•杭州月考）下列命题正确的个数有（）

①过两点可以作无数个圆；

②经过三点一定可以作圆；

③任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；

④任意一个圆有且只有一个内接三角形．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】确定圆的条件；命题与定理．

【分析】分别利用确定圆的条件判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：①过两点可以作无数个圆，正确；

②经过三点一定可以作圆，错误；

③任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆，正确；

④任意一个圆有且只有一个内接三角形，错误，

正确的有2个，

故选B．

2．（2013秋•仪征市校级期末）下列说法正确的是（）

A．一个点可以确定一条直线

B．两个点可以确定两条直线

C．三个点可以确定一个圆

D．不在同一直线上的三点确定一个圆

【考点】确定圆的条件；直线的性质：两点确定一条直线．

【分析】根据确定圆的条件进行判断后即可求解．

【解答】解：A、根据两点确定一条直线可知说法错误；

B、两点可以确定两条直线，故说法错误；

C、不在同一直线上的三点确定一个圆，故说法错误；

D、正确；

故选D．

3．（2015春•安岳县月考）有下列四个命题，其中正确的有（）

①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；

③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．

A．4个B．3个C．2个D．1个

【考点】三角形的外接圆与外心；圆的认识；确定圆的条件．

【分析】根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．

【解答】解：①圆的对称轴是直径所在的直线；故此选项错误；

②当三点共线的时候，不能作圆，故此选项错误；

③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故此选项正确；

④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故此选项正确．

故选：C．

4．（2016春•高密市期末）过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为（）

A．1条B．2条C．3条D．无数条

【考点】圆的认识．

【分析】由于直径是圆的最长弦，经过圆心的弦是直径，两点确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条．

【解答】解：圆的最长的弦是直径，直径经过圆心，过圆上一点和圆心可以确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条．

故选A．

5．（2017•德州校级自主招生）⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（）

A．在⊙O内 B．在⊙O上

C．在⊙O外 D．可能在⊙O上或在⊙O内

【考点】点与圆的位置关系．

【分析】由条件计算出OP的长度与半径比较大小即可．