2018年广州市初中毕业生学业考试

2018年市初中毕业生学业考试数学试题第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分)1.四个数12中，无理数的是( ) A.B. 1C.12D.0 2.图1所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有( ) A. 1条 B. 3条 C. 5条 D. 无数条3.图2所示的几何体是由4个相同的小体搭成的，它的主视图是( )A. B. C. D.4.下列计算正确的是( )A. ()222a b a b +=+ B. 22423a a a += C. ()2210x y x y y÷=≠ D. ()32628x x -=- 5.如图3，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的错角分别是( ) A. ∠4，∠2 B. ∠2，∠6 C. ∠5，∠4 D. ∠2，∠4 6.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是( )A. 12B. 13C. 14D. 167.如图4，AB 是圆O 的弦，OC ⊥AB ，交圆O 于点C ，连接OA ，OB ，BC ，若∠ABC ＝20°，则∠AOB 的度数是( ) A. 40° B. 50° C. 70° D. 80°8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：图1ABCO图4图 3甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有11枚(每枚黄金重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆(袋子重量忽略不计)，问黄金、每枚各重多少两？设每枚黄金重x 辆，每枚重y 辆，根据题意的：( ) A. ()()11910813x yy x x y =⎧⎪⎨+-+=⎪⎩ B.10891311y x x yx y+=+⎧⎨+=⎩ C. ()()91181013x yx y y x =⎧⎪⎨+-+=⎪⎩D.()()91110813x yy x x y =⎧⎪⎨+-+=⎪⎩9.一次函数y ax b =+和反比例函数a by x-=在同一直角坐标系致图像是( )A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ，其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ……，第n 次移动到n A ，则△220180A A 的面积是( ) A. 5042m B.210092m C.210112m D. 21009m第二部分(非选择题共120分)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.已知二次函数2y x =，当x ＞0时，y 随x 的增大而____________(填“增大”或“减小”) 12.如图6，旗杆高AB ＝8m ，某一时刻，旗杆影子长BC ＝16m ，则tan C ＝____________ 13.方程146x x =+的解是_____________ 14.如图7，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为(3，0)，(－2，0)点D 在y 轴上，则点C 的坐标是_____________a图82 0AC图6458912图515.如图8，数轴上点A表示的数为a，化简：a______________ 16.如图9，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE③AF:BE＝2：3 ④:23AFOE CODS S =：其中正确的结论有_______________－(填写所有正确结论的序号)三：解答题(本大题共9个小题，满分102分)17(本小题满分9分)解不等式组1+0 213xx⎧⎨-⎩＞＜18(本题满分9分)如图10，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE.求证：∠A＝∠CAB CDE图10 A BCDE FO 图919(本题满分10分) 已知()()229633a T a a a a -=+++（1）化简T（2）若形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，求T 的值.20.(本小题满分10分)随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10为居民一周使用共享单车的次数分别为：17 ，12 ，15 ，20 ，17 ，0 ，26 ，17 ，9. （1）这组数据的中位数是__________－－，众数是___________. (2)计算这10位居民一周使用共享单车的平均次数；(3)若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周使用共享单车的总次数.21.(本小题满分12分)友谊商店A 型号笔记本电脑的售价是a 元/台，最近，该商店对A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售，若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买A 型号笔记本电脑x 台.(1)当x ＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ (2)若该公司采用方案二方案更合算，求x 的围.22.(本题满分12分)设P (x ，0)是x 轴上的一个动点，它与原点的距离为1y . (1)求1y 关于x 的函数解析式，并画出这个函数的图像 (2)若反比例函数2ky x=的图像与函数1y 的图像交于点A ，且点A 的纵坐标为2. ①求k 的值②结合图像，当12y y ＞时，写出x 的取值围.23.(本题满分12分)如图11，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝90°，AB ＞CD ，AD ＝AB ＋C D.(1)利用尺规作∠ADC 的平分线DE ，交BC 于点E ，连接AE (保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下， ①证明：AE ⊥DE ;②若CD ＝2，AB ＝4，点M ，N 分别是AE ，AB 上的动点， 求BM ＋MN 的最小值.24.(本小题满分14分)已知抛物线()2240y x mx m m =+--＞. （1）证明：该抛物线与x 轴总有两个不同的交点.（2）设该抛物线与x 轴的两个交点分别为A ，B (点A 在点B 的右侧)，与y 轴交于点C ，A ，B ，C 三点都在圆P 上.①试判断：不论m 取任何正数，圆P 是否经过y 轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，说明理由；②若点C 关于直线2mx =-的对称点为点E ，点D (0，1)，连接BE ，BD ，DE ，△BDE 的周长记为l ，ABCD图 11圆P 的半径记为r ，求l r的值. 25.(本题满分14分)如图12，在四边形ABCD 中，∠B ＝60°，∠D ＝30°，AB ＝B C. (1)求∠A ＋∠C 的度数(2)连接BD ，探究AD ，BD ，CD 三者之间的数量关系，并说明理由.(3)若AB ＝1，点E 在四边形ABCD 部运动，且满足222+CE AE BE ，求点E 运动路径的长度.ABCD图122018年市中考数学试卷参考答案市第四中学 zjy 整理30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D B C D D A A18分） 11、增大 12、1213、x ＝2 14、(－5，4) 15、2 16、①②④ 17、－1＜x ＜2 三、解答题（本大题共9小题，共102分） 18、证明：在△ADE 和△CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝CE ∠AED ＝∠CEB DE ＝BE ∴ △ADE ≌△CBE ∴∠A ＝∠C19、⑴T ＝ a 2－9a (a ＋3)2＋6a (a ＋3) ＝ a 2－9＋6(a ＋3)a (a ＋3)2 ＝ a 2－9＋6a ＋18a (a ＋3)2＝ a 2＋6a ＋9a (a ＋3)2 ＝ (a ＋3)2a (a ＋3)2 ＝ 1a⑵ ∵ 形ABCD 的边长为a ,且它的面积为9，∴a ＝9 ＝ 3，∴ T ＝ 1a ＝ 1320、⑴这组数据按从大到小排序可得：0，7，9，12，15，17，17，17，20，26.中间两位数是15，17，中位数是15＋172＝16众数是17.⑵这组数据的平均数是0＋7＋9＋12＋15＋17×3＋20＋2610＝14⑶200×14＝2800(次)即若小区有200名，一周共使用共享单车总次数为2800次。

21、⑴ 当x ＝8时，方案一的费用是：0.9ax ＝0.9a ×8＝7.2a ,方案二的费用是：5a ＋0.8a (x －5)＝5a ＋0.8a (8－5)＝7.4a ∵a ＞0∴7.2a ＜7.4a答：应选择方案一，最少费用是7.2a 元。

⑵ 设方案一、二的费用为y 1,y 2, 由题可知：y 1＝0.9ax (x 为正整数), 当0≤x ≤5时，y 2＝ax ,当x ＞5时，y 2＝5a ＋(x －5)×0.8a ＝0.8ax ＋a∴y 2＝⎩⎨⎧ax (0≤x ≤5)0.8ax ＋a (x ＞5)其中x 为正整数.⑶ 由题意可得y 1＞y 2,当0≤x ≤5时， 0.9ax ＞ax ,无解当x ＞5时，0.9ax ＞0.8ax ＋a ，解得x ＞10, 其中x 为正整数 ∴ 应选择方案二、且x ＞10, 其中x 为正整数22、⑴ ∵ P (x ,0)与原点的距离为y 1,∴ 当x ≥0时，y 1＝OP ＝x ，当x ＜0时，y 1＝OP ＝－x ，∴ y 1＝⎩⎨⎧x (x ≥0)－x (x ＜0)，函数图象如图所示.⑵① 设A (a ,2),A 在y 1上，│a │＝2,∴ a ＝±2 ,A (±2,2)当a ＝2时A (2,2)在反比例函数y 2＝k x 上，k2 ＝2, k ＝4，当a ＝－2时，A (－2,2) 在反比例函数y 2＝k x 上，－k2＝2, k＝－4 ∴ k ＝4或－4②当k ＝4时，分别画出y 1,y 2的图象，如图所示 当y 1＞y 2时，x ＜0或x ＞2当k ＝－4时，分别画出y 1,y 2的图象，如图所示 当y 1＞y 2时，x ＜－2或x ＞0∴当k ＝4时，y 1＞y 2，x ＜0或x ＞2；当k ＝－4时，y 1＞y 2，x ＜－2或x ＞0.23、(1)如图所示：（2）①在AD 上取一点F 使DF ＝DC ，连接EF ， ∵ DE 平分∠ADC ， ∴∠FDE ＝ ∠CDE . 在△FDE 和△CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧DF ＝DC ∠FDE ＝∠CDE DE ＝DE∴ △FDE ≌△CDE∴∠DFE ＝∠DCE ＝90°，∠AFE ＝°－∠DFE ＝90°, ∴∠DEF ＝∠DEC∵AD ＝AB ＋CD ,DF ＝DC∴AF ＝AB在Rt △AFE 和Rt △ABE 中，⎩⎨⎧AF ＝AB AE ＝AERt △AFE ≌Rt △ABE ∴∠AEB ＝∠AEF .∴∠AED ＝∠AEF ＋∠DEF ＝12∠CEF ＋12BEF ＝12(∠CEF ＋∠BEF )＝90°∴AE ⊥DE .②经过点D 作DP ⊥AB 于点P , ∵B 、F 关于AE 对称，BM ＝FM , ∴BM ＋MN ＝FM ＋MN .当F 、M 、N 三点共线且FN ⊥AB 时，有最小值， ∴DP ⊥AB ,AD ＝AB ＋CD ＝6, ∴∠DPB ＝∠ABC ＝∠C ＝90° ∴四边形DPBC 是矩形，∴BP ＝DC ＝2,AP ＝AB －BP ＝2,在Rt △APD 中，DP ＝AD 2－AP 2＝4 2 ∵FN ⊥ AB ,由①可得AF ＝AB ＝4, ∴FN ∥DP ，∴△AFN ∽△ADP , ∴AF AD ＝FN DP ,即46＝FN 42，解得FN ＝823∴BM ＋MN 的最小值为82324.⑴ 当抛物线与x 轴相交时，令y ＝0，得 x 2＋mx －2m －4＝0,∴∆＝m 2＋4(2m ＋4)＝ (m ＋4)2∵ m ＞0, ∴(m ＋4)2＞0对一切m 恒成立。