期末复习讲义(一)(中难题)

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二年级下册数学期末复习专题讲义(知识点归纳+典例讲解+同步测试)-1.数据收集整理人教版

二年级下册数学期末复习专题讲义-1.数据收集整理【知识点归纳】1.用画“正”字的方法收集数据。

2.用统计图表来表示数据的情况。

3.根据统计图表可以做出一些判断。

4.数据收集---整理---分析表格。

【典例讲解】例1．淘气练书法的时候不小心把表格弄脏了，请你帮他算一下故事书有（）本。

A. 292B. 293C. 392【答案】A【解析】【解答】935-212-431=723-431=292（本）故答案为：A。

【分析】故事书的本数=总数-文艺书的本数-科技书的本数，据此解答。

例2．下图是三年级一班评选三好学生情况统计表。

刘青比王宇少5票。

【答案】错误【解析】【解答】解：由题可知，一笔代表1票，则数得刘青25票、王宇有35票，35-25=10票，即刘青比王宇少10票。

故“刘青比王宇少5票”这个说法是错误的。

故答案为：错误。

【分析】此题中票数的多少能反映出不同学生得票数量的比较，根据“刘青比王宇少的票数=王宇的票数-刘青的票数”计算即可。

例3．人正常的眨眼可以消除眼睛的疲劳．如果眨眼次数过少，对眼睛的健康不利．下表是人在正常状态下每分钟眨眼的次数．状态平常写字看书玩手机游戏每分钟眨眼次数 24 18 15 10从上表可以看出，在________状态下，眼睛最容易疲劳，看书状态下眨眼的次数比写字时眨眼次数少________%．【答案】玩手机游戏；16.67【解析】【解答】解：从表中的数据可以看出，在玩手机游戏状态下，眼睛最容易疲劳，看书状态下眨眼的次数比写字时眨眼次数少（18-15）÷18≈0.1667=16.67%。

故答案为：玩手机游戏；16.67。

【分析】因为眨眼次数过少，对眼睛的健康不利，所以每分钟眨眼次数越少，眼睛越容易疲劳；看书状态下眨眼的次数比写字时眨眼次数少百分之几=（写字时眨眼的次数-看书状态下眨眼的次数）÷写字时眨眼的次数。

例4．下面是某市今年9月份天气情况统计表．天气晴阴多云雨天数 4 5绘制成统计图如下：（1）请把统计表和统计图填完整．（2）该市9月中________的天数最多，________最少．（3）你还获得什么信息？【答案】（1）解：统计表如下：天气晴阴多云雨天数18 4 3 5绘制成统计图如下：（2）晴；多云（3）解：得到的信息还有：①晴天比阴天多：18﹣4＝14（天）；②多云比雨天少：5﹣3＝2（天）．【解析】【分析】（1）根据统计表中的数据可知，阴天有4天，雨天有5天，观察统计图可知，纵轴每格代表2天，根据统计表中的数据将统计图补充完整，观察统计图可知，晴天有18天，多云有3天，将两个数据补充到统计表中；（2）对比9月份4种天气的天数，即可得到哪种天数最多，哪种天数最少，据此解答；（3）从统计图中，可以获得的信息还有：①晴天比阴天多几天；②多云比雨天少几天，据此列式解答。

沪科版七年级数学上期期末复习讲义(一)-常考题型分类训练

7年级数学一对一讲义-期末复习（一）常考题型训练-解析版姓名____________ 上课时间____________ 课堂落实____________类型一有理数、数轴、绝对值1．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则a2021+2018b+c2021的值为（）A．2017 B．2018C．2019 D．0【答案】D【解析】由a是最大的负整数，则a=-1；由b是绝对值最小的有理数，则b=0；由c是倒数等于它本身的自然数，则c=1.则a2021＋2018b＋c2021=（-1）2021+2018×0+12021=-1+0+1=0.故选D.2. 如果abc＜0，则aa+bb+cc=_____．【答案】1或﹣3【解析】【分析】已知abc＜0，根据有理数的乘法法则可得a、b、c有一个负数或a、b、c有三个负数，再根据绝对值的性质解答即可.【详解】∵abc＜0∴a，b，c有一个负数，或a，b，c有三个负数当a，b，c有一个负数时，则aa+bb+cc=1a，b，c有三个负数则aa+bb+cc=﹣3故答案为：1或﹣33 . 若||3,||2x y ==，且||x y y x -=-，求x y +的值。

【答案】1-或5-.【解析】【分析】先||x y y x -=-判定x 、y 的大小，然后||3,||2x y ==确定x 、y 的值进行分类解答.【详解】解：||0,x y y x y x -=-，当2y =时，3x =-，则1x y +=-；当2y =-时，3x =-，则5x y +=-.4 . 把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长比宽多4）的盒底上，底面为被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为2C ，图③中阴影部分的周长为3C ，则23C C -=________.【答案】8【分析】此题要先设小长方形的长为acm ，宽为bcm ，再结合图形分别得出图形②的阴影周长和图形③的阴影周长，比较后即可求出答案【详解】设小长方形的长为acm ，宽为bcm ，大长方形的宽为xcm ，长为（x ＋4）cm ，∴②阴影周长为：2（x ＋4＋x ）＝4x ＋8∴③下面的周长为：2（x−a ＋x ＋4−a ）上面的总周长为：2（x ＋4−2b ＋x−2b ）∴总周长为：2（x−a ＋x ＋4−a ）＋2（x ＋4−2b ＋x−2b ）＝4（x ＋4）＋4x−4（a ＋2b ）又∵a ＋2b ＝x ＋4∴4（x ＋4）＋4x−4（a ＋2b ）＝4x∴C 2−C 3＝4x ＋8−4x ＝8故答案为8.5 . 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x =2，则最后输出的结果是 ______ ．【答案】22【解析】根据运算程序，可列式为2×4=8，8-2=6，6＜10，再次输入为6×4=24，24-2=22＞10，输出结果为22.故答案为22.6 . 如图所示的计算机的一个计算程序，若开始输入x 1=-，则最后输出的结果是（）（说明图中的计算程序是指：把输入的数乘以5，再减去负1的结果与负4比较，如果结果小于负4，就将结果输出，如果结果大于或等于负4，就将结果输入计算机再进行计算．）A ．4B ．4-C ．19-D ．19【答案】C【分析】根据程序图进行计算，然后与-4进行比较，进而得到答案即可．【详解】解：把x 1=-代入得：()()151514-⨯--=-+=-，4-不小于4-，故把x 4=-代入得：()()451201194-⨯--=-+=-<-，则输出的结果为19-．故选C ．7 . 在一条不完整的数上从左到右有点A ，B ，C ，其中点A 到点B 的距离为3，点C 到点B 的距离为7，如图所示，设点A ，B ，C 所对应的数的和是m .（1）若以点B 为原点，则点C 所对应的数是，若以点C 的原点，则m 的值是 .（2）若原点O 在图中数轴上，且点C 到原点的距离为4，求m 的值.（3）动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度向终点C 移动，动点Q 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C 移动，t 秒后，P ，Q 两点间距离为2？（请直接写出答案）t= .【答案】（1）7；-17 （2）m 的值为-5或-29 （3）t=1或-5类型二一次方程组与应用8 . 萱萱的妈妈下岗了，在国家政策的扶持下开了一家商店，全家每个人都要出一份力，妈妈告诉萱萱说，她第一次进货时以每件a 元的价格购进了35件牛奶；每件b 元的价格购进了50件洗发水，萱萱建议将这两种商品都以2a b +元的价格出售，则按萱萱的建议商品卖出后，商店（）A ．赚钱B ．赔钱C ．不嫌不赔D ．无法确定赚与赔【答案】D【分析】此题可以先列出商品的总进价的代数式，再列出按萱萱建议卖出后的销售额，然后利用销售额减去总进价即可判断出该商店是否盈利.【详解】由题意得，商品的总进价为3050a b +，商品卖出后的销售额为(3550)2a b +⨯+，则15(3550)(3550)()22a b a b a b +⨯+-+=-，因此，当a b ＞时，该商店赚钱：当a b ＜时，该商店赔钱；当a b =时，该商店不赔不赚.故答案为D.9. 已知方程组35223x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩，x 与y 的值之和等于2，则k 的值等于（） A ．3 B ．4- C ．4 D ．3-【答案】C【分析】把方程组中的k 看作常数，利用加减消元法，用含k 的式子分别表示出x 与y ，然后根据x 与y 的值之和为2，列出关于k 的方程，求出方程的解即可得到k 的值．【详解】35 2 23 x y k x y k ++⎨+⎧⎩＝①＝②， ①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，把y=-k+4代入②得：x=2k -6，又x 与y 的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k -6=2，解得：k=4故选：C．10 . 已知方程组15,1,2ax byax by+=⎧⎪⎨-=-⎪⎩①②由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为3,1;xy=-⎧⎨=-⎩乙看错了②中的b，得到方程组的解为5,4.xy=⎧⎨=⎩若按正确的a，b计算，求原方程组的解．【答案】2943110 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】将甲得到的方程组的解代入第二个方程，将乙得到方程组的解代入第一个方程，得到关于a、b的方程组，解这个方程组求出a、b的值从而确定出正确的方程组，求出方程组的解即可得到正确的解．【详解】根据题意，可知31xy=-⎧⎨=-⎩满足方程②，54xy=⎧⎨=⎩满足方程①，则13a2 5415ba b⎧-+=-⎪⎨⎪+=⎩，解得a15b2=⎧⎪⎨=⎪⎩，原方程组为515251y22x yx⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得2943110 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.类型三方案设计问题11. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价800元，领带每条定价200元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）．（1）若该客户按方式一购买，需付款元（用含x的式子表示）；若该客户按方式二购买，需付款元．（用含x的式子表示）（2）若x=5，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x=5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出所需费用．【答案】（1）200x+1200;180x+1440;（2）按方案一购买较合算；（3）先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带．所需费用为1600+200×3×90%=2140（元），是最省钱的购买方案.【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将x=5带入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；（3）根据题意考可以得到先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带是更为省钱的购买方案．【详解】解：（1）客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）．方案一费用：200(x-2)+1600=200x+1200;方案二费用：(200x+1600)×90%=180x+1440;（2）当x=5时，方案一：200×5+1200=2200（元）方案二：180×5+1440=2340（元）所以，按方案一购买较合算．（3）先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带．所需费用为1600+200×3×90%=2140（元），是最省钱的购买方案.12 . 为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用；（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？【答案】(1)每套队服150元，每个足球100元;(2)甲：100a+14000（元），乙80a+15000（元）；（3）当a＝50时，两家花费一样；当a＜50时，到甲处购买更合算；当a＞50时，到乙处购买更合算【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．【详解】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元．根据题意得2（x+50）＝3x．解得x＝100．x+50＝150．答：每套队服150元，每个足球100元．（2）到甲商场购买所花的费用为：100a+14000（元）；到乙商场购买所花的费用为：80a+15000（元）；（3）由100a+14000＝80a+15000，得：a＝50，所以：①当a＝50时，两家花费一样；②当a＜50时，到甲处购买更合算；③当a＞50时，到乙处购买更合算．类型四行程问题13 . 一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区C地，此时两车相距20千米，甲车在服务区C地休息了20分钟，然后按原速度开往B地；乙车行驶2小时15分钟时也经过C地，未停留继续开往A地．（友情提醒：画出线段图帮助分析）（l）乙车的速度是千米／小时，B、C两地的距离是千米，A、C两地的距离是千米；（2）甲车的速度是千米／小时；（3）这一天，乙车出发多长时间，两车相距200千米？【答案】（1）80,180,200；（2）100（3）乙车出发1小时或11327小时，两车相距200千米【分析】（1）由题意可知，甲车2小时到达C地，休息了20分钟，乙车行驶2小时15分钟也到C地，这20分钟甲车未动，即乙车15分钟走了20千米，据此可求出乙车的速度，再根据速度求出B、C两地的距离和A、C两地的距离即可解答．（2）根据A、C两地的距离和甲车到达服务区C地的时间可求出甲车的速度；（3）此题分为两种情况，未相遇和相遇以后相距200千米，据此根据题意列出符合题意得方程即可解答．【详解】解：（1）15分钟=14小时，2小时15分=94小时，20分钟=13小时乙车的速度为：20÷14=80(千米/小时)；B、C两地的距离是：80×94=180(千米)；A、C两地的距离是：380-180=200(千米)；故答案为：80,180,200；（2）甲车的速度是：200÷2=100(千米/小时)；故答案为：100；（3）设乙车出发x小时，两车相距200千米．由题意得，100x+80x+200=380或100(x-13)+80x=380+200解得：x=1或x=11 3 27答：乙车出发1小时或11327小时，两车相距200千米类型五销售利润问题14 . 学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折.如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？【答案】180元或202.5元【分析】先根据题意判断出可能打折的情况,再分别算出可能的可能的原价.【详解】∵200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．162÷0.9=180元；162÷0.8=202.5元．故王明所购书的原价一定为180元或202.5元．15 . 某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物每满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？【答案】（1）随身听和书包的单价各是360元，92元（2）见解析【分析】(1)设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x-8)，根据随身听和书包单价之和是452元，列方程求解即可；(2)根据两商家的优惠方式分别计算是否两家都可以选择，比较钱数少的则购买更省钱．【详解】(1)设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x-8)元，根据题意，得4x-8+x=452，解得：x=92，4x-8=4×92-8=360，答：随身听和书包的单价各是360元，92元；(2)在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×85%=384.2(元)，因为384.2＜400，所以可以选择超市A购买；在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：360+2=362(元)，因为362＜400，所以也可以选择在B超市购买，因为362<384.2，所以在超市B购买更省钱.类型六线段长短的比较16 . 如图所示，长度为12cm的线段AB的中点为点M，点C将线段MB分成:1:2MC CB=，求线段AC的长度.【答案】8cm【解析】【分析】设MC=xcm，由MC：CB=1：2得到CB=2xcm，则MB=3x，根据M点是线段AB的中点，AB=12cm，得到AM=MB1 2 =AB12=⨯12=3x，可求出x的值，又AC=AM+MC=4x，即可得到AC的长．【详解】设MC=xcm，则CB=2xcm，∴MB=3x．∵M点是线段AB的中点，AB=12cm，∴AM=MB12=AB12=⨯12=3x，∴x=2，而AC=AM+MC，∴AC=3x+x=4x=4×2=8（cm）．故线段AC的长度为8㎝．17 . 已知，如图，点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=14cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请说出你发现的结论，并说明理由．【答案】（1）10cm；（2）MN=12（a+b）cm．【分析】由已知条件可知，MN=MC+NC，又因为点M、N分别是AC、BC的中点，则MC=12AC，NC=12BC，故MN=MC+NC=1 2（AC+BC）=12AB．【详解】（1）∵AC=6cm，BC=14cm，点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=3cm，NC=7cm，∴MN=MC+NC=10cm；（2）MN=12（a+b）cm．理由是：∵AC=acm，BC=bcm，点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=12acm，NC=12bcm，∴MN=MC+NC=12（a+b）cm．类型七角的比较与补（余）角18 . α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( )A ．另一边上B ．内部;C ．外部D ．以上结论都不对【答案】C【分析】根据题意画出图形，利用数形结合即可得出结论.【详解】解：如图所示：．故选C.19 . 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ，且∠1∶∠2＝1∶4，求∠AOC 和∠AOF 的度数．【答案】60°,135°【解析】【分析】首先根据OE 平分∠BOD ，可得∠1＝∠BOE ,再根据∠1:∠2＝1: 4,计算出∠DOB 和∠DOE 的度数，然后计算出∠EOC 的度数，再根据角平分线的定义可得∠EOF ＝75°,再计算出∠BOF 的度数，再根据邻补角互补可得∠AOF 的度数.【详解】∵OE 平分∠BOD ，∴∠1＝∠BOE ，∵∠1∶∠2＝1∶4，∴设∠1＝x °，则∠EOB ＝x °，∠AOD ＝4x °，∴x ＋x ＋4x ＝180，解得x ＝30°，∴∠1＝30°，∠DOB ＝60°，∴∠COE ＝150°，∵OF 平分∠COE ，∴∠EOF ＝75°，∴∠BOF ＝75°－30°＝45°，∴∠AOF ＝180°－45°＝135°.则∠AOC ＝180°－∠2＝180°－4x °＝60°.20 . 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，过点O 作两条射线OM 、ON ，且∠AOM ＝∠CON ＝90°(1)若OC 平分∠AOM ，求∠AOD 的度数．(2)若∠1＝14∠BOC ，求∠AOC 和∠MOD .【答案】(1) 135°；(2)∠AOC＝60° ；∠MOD＝150°.【分析】（1）根据OC平分∠AOM，易得∠1=∠AOC=45°，再由平角可求出∠AOD的度数（2）由题目中给出的∠1＝14∠BOC和∠AOM=90°，可求出∠1的度数，进而再求出∠AOC和∠MOD的度数.【详解】(1)∠AOM＝∠CON＝90°，OC平分∠AOM∴∠1＝∠AOC＝45°∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－45°＝135°；(2)∵∠AOM＝90°∴∠BOM＝180°－90°＝90°∵∠1＝14∠BOC∴∠1＝13∠BOM＝30°∴∠AOC＝90°－30°＝60°，∠MOD＝180°－30°＝150°.故答案是：（1）∠AOD=135°；（2）∠AOC＝60° ；∠MOD＝150°.21 . 如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F.（1）∠AOD和∠BOC是否互补？说明理由；（2）射线OF是∠BOC的平分线吗？说明理由；（3）反向延长射线OA至点G，射线OG将∠COF分成了4：3的两个角，求∠AOD．【答案】（1）互补；理由见解析；（2）是；理由见解析；（3）54°或720 () 11【分析】（1）根据和等于180°的两个角互补即可求解；（2）通过求解得到∠COF=∠BOF，根据角平分线的定义即可得出结论；（3）分两种情况：①当∠COG：∠GOF=4：3时；②当∠COG：∠GOF=3：4时；进行讨论即可求解．【详解】（1）因为∠AOD+∠BOC=360°﹣∠AOB﹣∠DOC=360°﹣90°﹣90°=180°，所以∠AOD和∠BOC互补．（2）因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=∠DOE，因为∠COF=180°﹣∠DOC﹣∠DOE=90°﹣∠DOE，∠BOF=180°﹣∠AOB﹣∠AOE=90°﹣∠AOE，所以∠COF=∠BOF，即OF是∠BOC的平分线．（3）因为OG将∠COF分成了4：3的两个部分，所以∠COG：∠GOF=4：3或者∠COG：∠GOF=3：4．①当∠COG：∠GOF=4：3时，设∠COG=4x°，则∠GOF=3x°，由（2）得：∠BOF=∠COF=7x°因为∠AOB+∠BOF+∠FOG=180°，所以90°+7x+3x=180°，解方程得：x=9°，所以∠AOD=180°﹣∠BOC=180°﹣14x=54°．②当∠COG：∠GOF=3：4时，设∠COG=3x°，∠GOF=4x°，同理可列出方程：90°+7x+4x=180°，解得：x =90 () 11，所以∠AOD=180°﹣∠BOC=180°﹣14x720 ()11 ．综上所述：∠AOD的度数是54°或720 () 11．类型八数据的收集与整理22 . 学期结束前，学校想调查七年级学生对数学的喜欢程度，特向初中一年级400名学生作问卷调查，其结果如下：(1)计算出每一种意见的人数占总调查人数的百分比；(2)请作出反映此调查结果的扇形统计图；(3)从统计图中你能得出什么结论？说说你的理由.【答案】(1) 各类人数所占百分比：非常喜欢占50%，喜欢占40%，有一点喜欢占8%，不喜欢占2%；(2) 见解析；(3)从统计图中可以看出大多数同学喜欢数学，因为非常喜欢、喜欢的人数占比90％.【分析】(1)利用每种意见的人数÷总人数即可求解；(2)利用所求的百分比，求出相应圆心角的度数，即可画图；(3)利用统计图显示的信息，进行描述即可．【详解】(1) 各类人数所占百分比：非常喜欢：200400×100%=50%，喜欢：160400×100%=40%，有一点喜欢：32400×100%=8%，不喜欢：8400×100%=2%；(2) 各类人数对应扇形所对应圆心角：表示非常喜欢的圆心角=50%×360°=180度，表示喜欢的圆心角=40%×360°=144度，表示有一点喜欢的圆心角=8%×360°=28.8度，表示不喜欢的圆心角=2%×360°=7.2度，扇形统计图如图所示：(3)从统计图中可以看出大多数同学喜欢数学，因为非常喜欢、喜欢的人数占比90％.。

1.简易方程-苏教版五年级下册数学期末复习专题讲义(知识点归纳典例讲解同步测试)(1)

苏教版五年级下册数学期末复习专题讲义-1.简易方程【知识点归纳】1、表示相等关系的式子叫做等式。

2、含有未知数的等式叫方程。

3、方程一定是等式；等式不一定是方程．4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

这是等式的性质。

等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

这也是等式的性质。

5、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

6、求方程中未知数的过程，叫做解方程。

注意：解完方程，要养成检验的好习惯。

7、三个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的3倍。

五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。

8、列方程解应用题的思路：①、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。

②、理清题目的数量关系。

③、设未知数，一般是把问题中的量用X表示。

④、根据数量关系列出方程。

⑤、解方程。

⑥、检验。

⑦、答。

【典例讲解】例1．已知平行四边形的周长是44厘米，它的一边长是a厘米，则与该边相邻的边长是（）厘米．A．44﹣a B．（44﹣a）÷2C．44÷2﹣a【分析】平行四边形对边相等，周长是44厘米，则相邻的两边之和是44÷2＝22cm，它的一边长是a厘米，则与该边相邻的边长是（22﹣a）cm，据此解答即可．【解答】解：44÷2﹣a＝（22﹣a）cm答：与该边相邻的边长是（22﹣a）cm．故选：C．【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答．例2．如果a＝3，那么a2+6等于15．【分析】把a＝3，代入a2+6即可求出它的值．【解答】解：a＝3时，a2+6＝3×3+6＝15答：如果a＝3，那么a2+6等于15．故答案为：15．【点评】此题考查了用字母表示数以及求值的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答．例3．因为2+2＝2×2，所以x+x＝x×x．×（判断对错）【分析】当x＝3时，x+x＝6，x×x＝9，二者不相等，直接判断即可．【解答】解：当x＝3时，x+x≠x×x，所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答．例4．解方程．4x+7＝23﹣4x2（2x﹣5）＝14【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时加上4x，把方程化为8x+7＝23，方程的两边同时减去7，然后方程的两边同时除以8求解；（2）根据等式的性质，方程的两边同时除以2，方程的两边同时加上5，然后方程的两边同时除以2求解．【解答】解：（1）4x+7＝23﹣4x4x+7+4x＝23﹣4x+4x8x+7＝238x+7﹣7＝23﹣78x＝168x÷8＝16÷8x＝2（2）2（2x﹣5）＝142（2x﹣5）÷2＝14÷22x﹣5＝72x﹣5+5＝7+52x＝122x÷2＝12÷2x＝6【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立．例5．读唐代古诗．望庐山瀑布[唐]李白日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川．飞流直下三千尺，疑是银河落九天．（1）若唐代的一尺相当于现在的a米，诗中的三千尺相当于现在的3000a米．（2）如果唐代的千尺约为现在的307米，那么a约代表多少？【分析】（1）若唐代的一尺相当于现在的a米，诗中的三千尺相当于现在的3000×a＝3000a米；（2）唐代的千尺约为现在的307米，则一尺相当于307÷1000＝0.307米，即a约代表0.307米．【解答】解：（1）3000×a＝3000a（米）答：诗中的三千尺相当于现在的3000a米．（2）307÷1000＝0.307（米）答：a约代表0.307米．故答案为：3000a．【点评】解答此题的关键是正确找出题中数据的关系，再灵活选用乘法或除法解答．【同步测试】一．选择题（共10小题）1．如图，可以看出在解方程时运用了（）A．商不变的规律B．等式的性质C．乘数＝积÷另一个乘数2．笑笑打算从273里连续减去13，要计算减去多少次后结果还是13．下列方程错误的是（）A．273﹣13x＝13B．13x＝273﹣13C．13x＝273D．13x+13＝2733．一位同学在计算a+235时，把235当做23.5，那么（）A．和增加10倍B．和减少10倍C．和减少了235﹣23.54．5x﹣3错写成5（x﹣3），结果比原来（）A．多12B．少12C．多35．与a2表示的意义一样的是（）A．a×a B．a+a C．2a D．a+26．根据方程3 x﹣6＝18的解，得到5x﹣6＝（）A．4B．8C．14D．347．五（1）班有学生48名，男生有（48﹣m）名，这里的m表示（）A．男生人数B．女生人数C．全班人数D．男生和女生相差的人数8．当（）时，a的倒数大于a．A．a＞1B．a＝1C．0＜a＜19．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数是（）A．a+b B．10a+b C．a+10b10．下面的式子中，（）是方程．A．3x﹣2B．0.8x+2＞5C．﹣x＝二．填空题（共8小题）11．a×5×b用简便方法写成，m×m×1用简便方法写成．12．每千克苹果是m元，妈妈买了8千克，付给售货员30元，应找回元．13．笑笑家一年水电支出a元，平均每月水电支出元．14．粮库有m吨大米，每小时运走n吨，4.5小时后还剩吨．15．丁丁今年12岁，妈妈今年36岁，妈妈比丁丁大岁．如果用A表示丁丁的年龄，用表示妈妈的年龄比较合适．16．一辆小汽车每小时行x千米，一列火车的速度比它的3倍多16千米，这列火车每小时行千米；如果x＝58，火车的速度是千米/时．17．如果x+4＝7，那么3x+12＝．18．京张高速铁路是2022年北京冬奥会重要交通保障设施之一，全长174km，其中北京境内长akm，剩余都在河北境内．如果高铁以每小时350km的速度行驶，高铁在河北境内需要开小时．三．判断题（共5小题）19．x＝16是方程x×6﹣4＝32的解．（判断对错）20．x＝6.8是方程x﹣1.2＝8的解．（判断对错）21．a2表示两个a相乘，当a＝2时，a2＝2a．（判断对错）22．a+1和a﹣1可以分别表示和自然数a（a≠0）相邻的两个自然数．（判断对错）23．如果2a＝3b（a、b不等于0），那么a＜b．（判断对错）四．计算题（共1小题）24．解方程．2x÷3＝96x+18＝488﹣4x＝4五．应用题（共7小题）25．为了庆祝国庆节，学校手工社团计划做360面小彩旗．（1）如果每天做x面，3天后还剩下多少面小彩旗没有做？（2）当x＝85时，用上面的式子求还剩下多少面小彩旗没有做．26．学校买来m个足球，单价是40元/个；又买来n个篮球，单价是25元/个．（1）用含有字母的式子表示学校买这些球一共花了多少元？（2）当m＝5，n＝3时，学校买这些球一共花了多少元？27．利民蔬菜公司用来a车蔬菜，每车装5吨，供应给菜场45吨．（1）用含有字母的式子表示剩下的吨数．（2）当a＝14时，求剩下多少吨蔬菜．28．小军步行去游乐场，上坡用了6分钟，平均每分钟走a米；下坡用了5分钟，平均每分钟走b米．当a ＝40，b＝50时，小军一共走了多少米？29．如图，一张长方形纸长16厘米，宽m厘米．用这张纸剪一个最大的正方形．（1）用式子表示剩下部分的面积．（2）当m＝10时，剩下部分的面积是多少平方厘米？30．幸福小学四、五年级同学星期天参加义务劳动，四年级去了a人、五年级去的人数是四年级的1.2倍．先用含有字母的式子表示四、五年级一共去的人数，再计算，当a＝80时，四、五年级一共去了多少人？31．一辆大客车和一辆小轿车从甲地同时出发，沿同一条公路开往乙地．大客车每小时行驶x千米，小轿车每小时行驶120千米．2.5小时后，小轿车到达乙地，大客车没有到达．（1）用含有字母的式子表示这时大客车离乙地还有多少千米？（2）当x＝80时，大客车离乙地还有多少千米？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据等式的性质，方程两边同时除以4求解．【解答】解：4y＝20004y÷4＝2000÷4y＝500解方程时运用了等式的性质；故选：B．【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除以一个不为0的数，等式仍相等．同时注意“＝”上下要对齐．．2．【分析】设笑笑要连续减去x次，连续减去x次13是13x，根据从273里减去13x次后结果还是13，列出方程求解即可．【解答】解：设笑笑要连续减去x次，可列方程，273﹣13x＝13，13x＝273﹣13，13x+13＝273所以方程错误的是13x＝273；故选：C．【点评】完成本题要注意分析题目中数量之间的关系，然后列出方程解答即可．3．【分析】把235当作23.5来加就是少加了235﹣23.5＝211.5，就是和减少了211.5，据此选择．【解答】解：一位同学在计算a+235时，把235当做23.5，那么和减少了（235﹣23.5）；故选：C．【点评】解答本题关键是理解：把235当作23.5来加就是少加了（235﹣23.5）．4．【分析】根据题意知道，用5（x﹣3）减去5x﹣3，得出的数大于0说明结果比原来大，得出的数小于0说明结果比原来小．【解答】解：5（x﹣3）﹣（5x﹣3）＝5x﹣15﹣5x+3＝﹣12答：把5x﹣3错写成5（x﹣3），结果比原来少12，故选：B．【点评】注意括号前面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．5．【分析】根据乘法的意义可知：a2＝a×a，而B项a+a＝2a，C项2a也等于a+a，D项a+2是字母与数字相加，没有其它的表达形式，据此解答即可．【解答】解：由分析可知，与a2表示的意义一样的是a×a；故选：A．【点评】此题考查了用字母表示数，解答此题应注意乘法的意义的灵活应用．6．【分析】根据等式的性质，先求出方程3x﹣6＝18的解，然后再代入5x﹣6进行求值．【解答】解：3x﹣6＝183x﹣6+6＝18+63x＝243x÷3＝24÷3x＝8把x＝8代入5x﹣6可得：5×8﹣6＝40﹣6＝34故选：D．【点评】本题关键是根据等式的性质，先求出方程的解，然后再代入含有字母的式子进行解答．7．【分析】因为班级里所有学生人数包括男生和女生，则男生人数＝全班人数﹣女生人数＝48﹣m，所以m表示女生人数．【解答】解：因为男生人数＝全班人数﹣女生人数＝48﹣m，所以m表示女生人数．故选：B．【点评】解题关键是明确：男生人数＝全班人数﹣女生人数，据此可知字母表示的意义．8．【分析】当一个数大于0且小于1时，它的倒数大于这个数；当一个数大于1时，这个数的倒数一定小于这个数；据此解答即可．【解答】解：由分析得出：当0＜a＜1时，a的倒数大于a．故选：C．【点评】此题考查的目的是使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法．9．【分析】用十位上的数字乘10，加上个位上的数字，即可表示出这个两位数．【解答】解：因为十位数字为a，个位数字为b，所以这个两位数可以表示为10a+b．故选：B．【点评】此题考查了用字母表示数，以及两位数的表示方法．两位数字的表示方法：十位数字×10+个位数字．10．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．【解答】解：A、只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程；B、只是含有未知数的不等式，不是等式，不是方程；C、既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；故选：C．【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．二．填空题（共8小题）11．【分析】用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．据此解答即可．【解答】解：a×5×b用简便方法写成5ab，m×m×1用简便方法写成m2．故答案为：5ab，m2．【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答．12．【分析】根据总价＝单价×数量，妈妈买了8千克，苹果的总价是8×m＝8m元，付给售货员30元，应找回（30﹣8m）元．【解答】解：30﹣8×m＝（30﹣8m）元答：应找回（30﹣8m）元．故答案为：（30﹣8m）．【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答．13．【分析】求平均每个月水电支出多少元，根据：总价÷数量＝单价，由此带入解答即可．【解答】解：笑笑家一年水电支出a元，平均每月水电支出（a÷12）元．故答案为：（a÷12）．【点评】明确总价、数量和单价之间的关系，是解答此题的关键．14．【分析】每小时运走的吨数（n吨）乘运的时间（4.5小时）就是运走的吨数，用总吨数（m吨）减去运走的吨数就剩下的吨数．【解答】解：m﹣n×4.5＝m﹣4.5n（吨）答：粮库有m吨大米，每小时运走n吨，4.5小时后还剩m﹣4.5n吨．故答案为：m﹣4.5n．【点评】此题是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量．15．【分析】先用妈妈的年龄减去丁丁的年龄等于妈妈比丁丁大的岁数；然后用丁丁的年龄加上妈妈比丁丁大的岁数即可求出妈妈的年龄．【解答】解：6﹣12＝24（岁），妈妈比丁丁大24岁；如果用A表示丁丁的年龄，用（A+24）表示妈妈的年龄比较合适．故答案为：24，（A+24）．【点评】解答此题的关键是，根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，再结合所求的问题，即可得出答案．16．【分析】根据火车的速度比小汽车的3倍多16千米，所以火车每小时行的路程为：3×小汽车每小时行的路程+16；再把x＝58代入算式解答即可．【解答】解：因为汽车每小时行x千米，火车的速度比小汽车的3倍多16千米，所以火车每小时行（3x+16）千米；当x＝58时3x+16＝3×58+16＝174+16＝190（千米/时）答：这列火车每小时行（3x+16）千米；如果x＝58，火车的速度是190千米/时．故答案为：（3x+16），190．【点评】本题考查了用字母表示数以及含字母式子的求值，做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．17．【分析】首先把3x+12化成3（x+4），然后把x+4＝7代入3（x+4），求出算式的值是多少即可．【解答】解：因为x+4＝7，所以3x+12＝3（x+4）＝3×7＝21故答案为：21．【点评】此题主要考查了方程的解和解方程，要熟练掌握，解答此题的关键是把所求的算式灵活变形．18．【分析】由题意可知，京张高速铁路全长174km，其中北京境内长akm，剩余都在河北境内．河北境内的高铁长度（174﹣a）千米，然后再运用路程速度时间之间的数量关系进行解答即可．【解答】解：（174﹣a）÷350（小时）答：高铁在河北境内需要开（174﹣a）÷350小时．故答案为：（174﹣a）÷350．【点评】此题考查用字母表示数，关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系列式．三．判断题（共5小题）19．【分析】依据等式的性质，方程两边同时加上4，再同时除以6求解，再判断即可解答．【解答】解：x×6﹣4＝32x×6﹣4+4＝32+4x×6＝36x×6÷6＝36÷6x＝6所以x＝16是方程x×6﹣4＝32的解，计算错误；故答案为：×．【点评】解方程时要注意：（1）方程能化简先化简，（2）等号要对齐．20．【分析】依据等式的性质，方程两边同时加上1.2求解，再进行判断解答．【解答】解：x﹣1.2＝8x﹣1.2+1.2＝8+1.2x＝9.2所以x＝6.8是方程x﹣1.2＝8的解，说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐．21．【分析】根据题意，当a＝2时，把a＝2分别代入a2与2a，求出值再比较解答．【解答】解：当a＝2时；a2＝2×2＝4；2a＝2×2＝4；所以a2＝2a．所以，原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了用字母表示数，把a表示的数代入即可得出结论．22．【分析】根据自然数的排列规律，相邻的自然数相差1，与自然数a（a≠0）相邻的两个自然数是a+1和a﹣1．【解答】解：与自然数a（a≠0）相邻的两个自然数是a+1和a﹣1；故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解自然数的意义，掌握自然数的排列规律．明确：相邻的自然数相差1．23．【分析】由题意知2a＝3b（a、b不等于0），要比较a、b两数的大小，可比较另外两个数的大小，根据“积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大”，据此判断．【解答】解：如果2a＝3b（a、b不等于0），因为2＜3，所以a＞b，因此如果2a＝3b（a、b不等于0），那么a＜b，这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】解答此题要明确：积（0除外）一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大．四．计算题（共1小题）24．【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时乘上3，然后方程的两边同时除以2求解；（2）根据等式的性质，方程的两边同时减去18，然后方程的两边同时除以6求解；（3）根据等式的性质，方程的两边同时加上4x，把方程化为4+4x＝8，方程的两边同时减去4，然后方程的两边同时除以4求解．【解答】解：（1）2x÷3＝92x÷3×3＝9×32x＝272x÷2＝27÷2x＝13.5（2）6x+18＝486x+18﹣18＝48﹣186x＝306x÷6＝30÷6x＝5（3）8﹣4x＝48﹣4x+4x＝4+4x4+4x＝84+4x﹣4＝8﹣44x＝44x÷4＝4÷4x＝1【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立．五．应用题（共7小题）25．【分析】（1）用每天做的面数乘3，求出已经做的面数，再与总面数作差即可；（2把x＝85，代入上面（1）中的代数式解答即可．【解答】解：（1）360﹣x×3＝360﹣3x（面）答：如果每天做x面，3天后还剩下（360﹣3x）面小彩旗没有做．（2）当x＝85时，360﹣3x＝360﹣3×85＝360﹣255＝105（面）答：还剩下105面小彩旗没有做．【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，明确数量之间的关系，然后根据题意列式计算即可得解．26．【分析】（1）根据“总价＝单价×数量”分别求出买足球、篮球的钱数，再把二者相加．（2）把（1）中用含有字母m、n的表示买这两种球一共要付的钱数的式子中的m、n用5、6代换，计算即可．【解答】解：（1）m×40+25×n＝40m+25n（元）答：学校买这两种球一共要付的钱数是（40m+25n）元．（2）当m＝5，n＝3时，40m+25n＝40×5+25×3＝200+75＝275（元）答：一共要付275元．【点评】此题主要是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；会根据字母的取值，求含有字母式子的值．注意：数字与字母相乘时，数字因数写在字母因数的前面，并省略乘号．27．【分析】（1）用每车的质量乘辆数求出求出总吨数，再减去45吨就是剩下的吨数．（2）当a＝14时，把它代入问题（1）的式子求出求剩下多少吨蔬菜即可．【解答】解：（1）用含有字母的式子表示剩下的吨数是：（5a﹣45）吨．（2）当a＝14时，5a﹣45＝5×14﹣45＝25（吨）答：剩下25吨蔬菜．【点评】在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值．28．【分析】用每分钟走的路程×时间分别计算出上下坡走的路程，再相加就是小军一共走的路程，再将将数值代入算式计算即可．【解答】解：a×6+b×5＝6a+5b（米）当a＝40，b＝50时，6a+5b＝6×40+5×50＝240+250＝490（米）答：小军一共走了490米．【点评】本题考查了速度、时间和路程的关系的运用以及含字母式子的求值．29．【分析】（1）在这张长方形纸上剪下的最大正方形的边长等于这张长方形纸的宽m厘米，根据长方形的面积计算公式“S＝ab”求出原长方形的面积，再根据正方形的面积计算公式“S＝a2”求出剪去的最大正方形的面积，二者相减即可．（2）当m＝10时，把（1）求出含有字母b的表示剩下部分面积的式子，经过计算即可求出剩下部分的面积．剩下部分还是一个长方形，长为原来的宽m厘米，宽为（16﹣m）厘米，根据长方形的面积计算公式“S ＝ab”即可求得剩下部分的面积．也可用【解答】解：（1）16×m﹣m2＝16m﹣m2（平方厘米）（2）当m＝10时16m﹣m2＝16×10﹣102＝160﹣100＝60（平方厘米）答：剩下部分的面积是60平方厘米．【点评】此题主要是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；会根据字母的取值，求含有字母式子的值．30．【分析】先用四年级的人数乘上1.2求出五年级的人数，再把四五年级的人数相加；再把a＝80代入计算即可求解．【解答】解：a+a×1.2＝2.2a（人）当a＝80时，2.2a＝2.2×80＝176答：四、五年级一共去的人数是2.2a人，当a＝80时，四、五年级一共去了176人．【点评】解决本题关键是理解倍数关系：已知一个数，求它的几倍是多少，用乘法计算．31．【分析】（1）根据“小轿车每小时行驶120千米，2.5小时后到达乙地”，可知从甲地到乙地的总路程是120×2.5千米，根据“大客车每小时行驶x千米，行驶了2.5小时”，可知大客车一共行驶了2.5x 千米，据此用甲地到乙地的总路程减去大客车2.5小时行驶的2.5x千米，就是这时大客车离乙地还有的千米数；（2）把x＝80代入含字母的式子，计算即可求得大客车离乙地还有的千米数．【解答】解：（1）120×2.5﹣x×2.5＝300﹣2.5x（千米）答：这时大客车离乙地还有（300﹣2.5x）千米．（2）当x＝80时300﹣2.5x＝300﹣2.5×80＝300﹣200＝100（千米）答：大客车离乙地还有100千米．【点评】此题考查用字母表示数，关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系列式；也考查了含字母的式子求值的方法．。

五年级上册英语讲义-第12讲-期末复习(一) 深港朗文版(含答案)

学科教师辅导讲义学员编号：年级：五年级课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课主题第12讲-期末复习（1）授课类型T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结教学目标 ① 使学生能够基本掌握牛津5年级上册Unit1中的基础词汇及重要句型； ② 使学生掌握现在完成时的基本用法和解题技巧；③ 提高学生通过句子成分和词性解首字母填空题的能力。

授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂阅读判断，正确写“T ”，不相符写“F ”。

Helen usually gets up very early in the morning. She often goes to school at about half past seven. She has her first lesson at eight o five. She doesn’t go home at noon. She has lunch at a quarter to eleven at school. After lunch, she has a rest for half an hour. Then she plays games with her classmates. Classes are over at half past four. Helen goes home with her friends at about five. At six thirty, she has supper with her parents. She goes to bed at half past nine. That’s Helen’s day.( ) 1. Helen usually gets up late in the morning.( ) 2. The first lesson begins at about half past seven.( ) 3. Helen doesn’t have lunch at home.( ) 4. Helen goes home with her classmates at about four.( ) 5. Helen goes to bed at nine thirty.答案： 1.F 2.F 3.T 4.F 5.T知识点1：词汇gold 金子/金色/金制的 food 食物 angry 生气 only 只 away 离开said (say 的过去式) 说 paintbrush 画笔 magic 神奇的、有魔力的 snake 蛇 monster 怪物 soup 汤 last 刚过去的/最后 watermelon 西瓜 knee 膝盖finger 手指 hungry 饥饿 bump 碰撞 careful 小心的 sand 沙滩 matter 麻烦事体系搭建前情回顾medicine 药toothache 牙疼fever 发烧stomachache胃疼chocolate 巧克力headache 头疼dolly 洋娃娃sick 生病的also 也competition 比赛Wednesday星期三grandparents祖父母cup 奖杯practise 练习help 帮助ship 船flute 笛子noodle 面条football 足球bicycle 自行车dirty 脏important 重要的paper 纸dancing 舞蹈holiday 假日tiger 老虎biscuit 饼干special 特别的mountain 山American 美国人yesterday 昨天知识点2：短语第一天the first day新学期the new term所有的男孩all the boys回到学校back at school两幢新楼房two new buildings多少个滑梯how many slides在阅览室里in the reading room我肯定。

2023-2024年小学数学三年级上册期末考点复习第二单元万以内的加法和减法(一)(人教版含解析)

期末知识大串讲人教版数学三年级上册期末章节考点复习讲义第二单元万以内的加法和减法（一）知识点01：两位数加两位数的口算方法1、两位数加两位数不进位加法的口算方法口算两位数加两位数时，可以先把一个两位数拆分成一个整十数和一个一位数，再用另一个两位数先加整十数，再加一位数；也可以把两个两位数都拆分成一个整十数和一个一位数，先算整十数加整十数，再算一位数加一位数，然后把两次所得的和加起来。

2、两位数加两位数进位加法的口算方法在口算两位数加两位数进位加法时，个位相加满十，一定要向十位进1。

知识点02：两位数减两位数的口算方法1、两位数减两位数不退位减法的口算方法口算两位数减两位数不退位减法时，可以把减数拆分成整十数和一位数，先用被减数减去整十数，再减去一位数；也可以同时把被减数和减数拆分成一个整十数和一个一位数，先用被减数的整十数减去减数的整十数，再用被减数的一位数减去减数的一位数，然后把两次所得的差相加。

2、两位数减两位数退位减法的口算方法口算两位数减两位数的退位减法时，可以先把减数拆分成整十数和一位数，先用被减数减去整十数，再减去一位数；也可以把被减数拆分成一个整十数和十几的数，把减数拆分成一个整十数和一个一位数，先用被减数的整十数减去减数的整十数，再用被减数十几的数减去减数的一位数，然后把两次所得的差相加；还可以用凑十法计算。

知识点03：几百几十加、减几百几十(笔算)1、几百几十加几百几十的笔算方法：计算几百几十加几百几十时，相同数位要对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进1。

2、几百几十减几百几十的笔算方法：计算几百几十减几百几十时，相同数位要对齐，从个位减起，哪一位上不够减时，要从前一位退一，在本位上加10，再减。

注意：几百几十的数相加减，竖式计算时都是相同数位对齐，从个位算起。

知识点04：用估算解决问题1.取近似数取近似数时首先确定在哪两个整百数或是整十数之间，然后看离哪一个数更近，取其近似数。

期末冲刺讲义(一)

p2 q2
2 3
p6 q6
6
p2 q2
2
3p4 q4
2 ，这与根号
2
是无理数矛盾
【知 3】除了常见的平方差公式，和的平方等公式以外，还有一些常用的公式：
x3 y3 (x y)(x2 xy y 2 );(x y z)2 x2 y 2 z 2 2xy 2 yz 2xz.
此外，这两个因式分解请务必熟练： xn 1 x 1 xn1 xn2 1 ；
求证这 2017 个有理数均为 0.
设其中有 k 个正，去绝对值求和，设连等为 m 0, k m 2017 k (m) 0 m 0 ai 同号，则均为 0.
【知 6】对一元一次方程，既要能按部就班，严格按步骤正确解方程，要熟悉一元一次方程无解、唯一解、
无穷解的条件；对于特殊的类型，也要能随机应变，巧解方程。应用题也是如此.
期末冲刺讲义（一）：实数、绝对值与一次方程组
【知 1】每一个十进制循环小数能化为整数或分数，任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数（假
定后面没有数了算作 0 的循环）.（请自行证明）
【例 1】
已知无限循环小数 0.a b 0.a b c
33 , 求 abc.
37
10a b 100a 10b c 33 221(10a b) 11c 992 , 0 11c 99,10a b 44, c 7.
5
20
5
【知
7】二元一次方程组的解：对于
a1x a2 x
b1 y b2 y
c1 c2
,
当
a1b2
a2b1
时，方程组有唯一一组解： x
y
b2c1 a1b2 a1c2 a1b2
b1c2 a2b1 a2c1 a2b1

1.两位数乘两位数-三年级下册数学期末复习专题讲义(知识点归纳典例讲解同步测试)

苏教版三年级下册数学期末复习专题讲义-1.两位数乘两位数【知识点归纳】口算：1.两位数乘以整十数：先不看整十数后面的一个0，计算后在得数末尾添上一个0。

2.整十数乘以整十数：先不看整十数后面的两个0，计算后在得数末尾添上两个0。

3.估算方法：一定要把两位数看成是与它最接近的整十数。

(要能判断你估计的得数和实际比较是估大了还是估小了)笔算：1.乘数末尾有0的乘法笔算：乘数末尾有1个0，把乘数0前面的数位对齐，先用0前面的部分去相乘，再在积末尾添上1个0。

(注意积末尾0的个数，有的计算结果里面的0比原来乘数末尾的0多，如20×45＝900要能分清哪个0是添上的，哪个0是乘得的)2.一个数连乘两个数，可以先算出后两个数的积，再和第一个数乘，得数是相等的。

(如42×4×5＝42×20)3.没有进位与有进位的两位数乘以两位数笔算算理是：先用第二个乘数的个位上的数乘以第一个乘数，再用第二个乘数的十位上的数乘以第一个乘数，用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就和这一位对齐，然后把两次的积相加。

注意满几十向前一位进几。

(验算方法：交换两个乘数的位置再乘一遍，看得数是否相等。

)4.规律：在乘法里，一个乘数不变，另一个乘数乘几，积就等于原来的积乘几。

(如课本第16页第8题。

) 有趣的乘法计算:1.两位数×11：口诀是“两头一拉，中间相加”如：35×11＝385，39×11＝429和笔算一样，十位上相加时满十向百位进12.十位相同，个位相加是十的两位数乘以两位数：口诀是“个乘个，弟乘哥”其中，个乘个得到的是积后两位，注意后两位乘积不满十以上要添0，弟乘哥得到的是积后两位前面的。

如21×29＝609，22×28＝6163.两位数×15：口诀是“加半添0”如72×15，先求出半是多少(72÷2＝36)，再加半(72+36＝108)，最后再添0(积是1080)【典例讲解】例1．王阿姨想买26支同样的花，最多需要（）元．A．390B．442C．312D．452【分析】根据图意，比较三种花，哪一种价格便宜，再根据总价＝单价×数量，进行解答即可．【解答】解：17＞15＞1217×26＝442（元）答：王阿姨想买26支同样的花，最多需要442元．故选：B．【点评】此题考查了单价、数量和总价之间的关系．例2．小东做乘法计算时，把其中一个因数26看成42，结果得到的积比正确的积多624，正确的积应该1014．【分析】根据题意，把其中一个因数26看成了42，另一个因数没变，那么多出的积除以42﹣16的差，求出另一个因数，再求正确的积是多少；由此解答．【解答】解：624÷（42﹣26）×26＝624÷16×26＝39×26＝1014答：正确的积应是1014．故答案为：1014．【点评】此题解答关键是抓住没变的另一个因数，先求出另一个因数，再求正确的积；由此解决问题．例3．69×28的计算结果一定比2100小．√（判断对错）【分析】根据整数乘法的计算法则算出得数，再和2100比较即可．【解答】解：69×28＝19322100＞1932所以69×28的计算结果一定比2100小；所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】解答本题关键是掌握整数乘法的计算法则．本题还可以大估的方法解答．例4．列竖式计算．35×7669×8091×69【分析】根据整数乘法的计算方法进行计算．【解答】解：35×76＝266069×80＝552091×69＝6279【点评】考查了整数乘法的笔算，根据其计算方法进行计算．例5．大件苹果一箱有24个，小件苹果一箱有16个．水果店卖出了15箱大件苹果和20箱小件苹果，一共卖出了多少个苹果？【分析】大件苹果一箱有24个，小件苹果一箱有16个，根据乘法的意义，15箱大件苹果有15个24，即24×15＝360个；同理可知，20箱小件苹果有16×20＝320个，再相加即可解答．【解答】解：24×15+16×20＝360+320＝680（个）答：一共卖出了680个苹果．【点评】本题考查了学生完成简单的整数乘法、减法应用题的能力．【同步测试】一．选择题（共8小题）1．要使□6×28的积是四位数，□里最小填（）A．3B．4C．52．58×41的积与下面算式（）估算的积最接近．A．50×40B．60×50C．60×403．估一估，99×19的积（）A．大于2000B．等于2000C．小于20004．35×24，用24十位上的2乘35，得（）A．70B．700C．70005．25×80，积的末尾有（）个0．A．1B．3C．26．89×90比80×89多（）A．10B．89C．8907．小明用画图的方法计算23×32．如图所示．图上画“〇”处有6个，表示积中有6个（）A．一（个）B．十C．百D．千8．两位数乘两位数，积最大是（）位数．A．三B．四C．五二．填空题（共10小题）9．84×23的积是位数，最高位是位．10．最大的两位数与25的积是．11．计算12×60时，可以先算×，得，再在乘得的得数末尾添上个0．12．27的30倍是，12个30是．13．26×50的积的末尾有个0．14．填一填．15．在□里填合适的数字，使等式成立．□0×□0＝2000□0×□0＝480016．□3×18，积最大是，最小是．17．采蘑菇，（在里填上“＞”“＜”或“＝”）16×2717×2656×1745×2825×3635×2880×80160×4018．19×19的积大约是．三．判断题（共5小题）19．47×15与47×3×5的积相等．（判断对错）20．31×69的积大约是2100．．（判断对错）21．计算36×25时，先把36和5相乘，再把36和2相乘，最后把两次乘得的结果相加．（判断对错）22．两位数乘两位数，积一定是三位数．．（判断对错）23．32个24的和，列式为32+24．．（判断对错）四．计算题（共1小题）24．用竖式计算．32×1327×5643×5825×1763×7245×25五．应用题（共6小题）25．一列火车从北京开往上海，每小时行97千米，行驶15小时可以到达．北京到上海的铁路全长多少千米？26．某农场种有桃树43棵，梨树的棵数比桃树的11倍少10棵．这个农场种的梨树有多少棵？27．学校买来足球和篮球各40个，每个足球125元，每个篮球25元，学校买球共用去多少元？28．四（1）班同学为庆祝儿童节，特意买来彩纸准备剪成窗花装扮教室，每人发了7张红纸，13张黄纸，发给26名同学后，还剩180张．这两种纸一共买了多少张？29．实验小学新建了两幢教学楼，第一幢有24间教室，第二幢有16间教室．如果每间教室需要安装14盏日光灯，那么这两幢教学楼一共需要安装多少盏日光灯？30．赛升棋社准备买19副象棋，拿500元钱够吗？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】利用尝试法，从答案中最小的计算即可【解答】解：36×28＝10081008是四位数所以要使□6×28的积是四位数，□里最小填3．故选：A．【点评】首先明确最小的四位数是多少，然后根据整数乘法的运算法则，把选项代入，即可找到答案．2．【分析】乘法的估算，一般要根据“四舍五入”法把因数看作是整十、整百、整千…的数来进行计算，然后按表内乘法的计算方法计算，再在乘积的末尾添上相应的0即可．【解答】解：58×41≈60×40＝2400故选：C．【点评】估算时，一般要根据“四舍五入”法把数看作是整十、整百、整千…的数来进行计算，这样较简便．3．【分析】把算式99×19中的99看作100，19看作20进行计算，即99×19≈100×20＝2000，两个因数变大了，积就变大，所以99×19的积实际小于2000．【解答】解：估一估，99×19的积小于2000；故选：C．【点评】把接近整十、整百的数当成整十、整百进行估算，然后根据实际选出符合的选项即可．4．【分析】根据题意，24十位上的2，表示2个十，去乘35，可得70个十，即700．【解答】解：用24十位上的2乘35，是2个十乘35，得35×＝70个十，即700．故选：B．【点评】一个十位上的数，去乘一个数，所得的积是多少个十，然后再进一步解答．5．【分析】因数末尾有0的乘法的口算方法：先用乘法口诀计算两个乘数0前面的数的积，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0．然后确定0的个数即可．【解答】解：25×80＝2000所以25×80，积的末尾有3个0．故选：B．【点评】解答本题关键是明确因数末尾有0的乘法的口算方法．6．【分析】根据题意，分别计算出89×90和80×89的值，相减即可．【解答】解：89×90＝801080×89＝71208010﹣7120＝890答：89×90比80×89多890．故选：C．【点评】考查了两位数乘两位数，注意乘积中零的个数．7．【分析】根据整数乘法运算的计算法则计算即可求解．本题2个10与3个10相乘结果为6个百．【解答】解：2个10与3个10相乘结果为6个百．故选：C．【点评】考查了整数乘法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．8．【分析】本题我们不妨用“假设法”进行解答进行验证，两位数越大乘积的位数相对越多，找两个较大的数，例如99×98，求出它们的积，看一看这两位数乘积的位数即可作出判断．【解答】解：99×98＝9702；它们的乘积是4位数．故选：B．【点评】在本题中两位数乘以两位数我们用举例的方法，找出在两位数中较大数相乘，观察一下它们的积的位数，即可做出判断，做这种类型的题目，不能靠想象，要认真计算验证．再得结论．二．填空题（共10小题）9．【分析】把84×23看作80×20＝1600，由此可知它们的积是4位数，最高位是千位．【解答】解：因为80×20＝1600由此可知它们的积是4位数，最高位是千位．故答案为：4，千．【点评】本题运用估算的方法进行解答即可．10．【分析】最大的两位数是99，然后再乘上25即可解答．【解答】解：最大的两位数是99；99×25＝2475答：最大的两位数与25的积是2475．故答案为：2475．【点评】求两个数的积是多少，用乘法进行解答，注意求出最大的两位数．11．【分析】计算12×60时，把60看作6个十，也就是先算12×6＝72，在72的末尾添上1个0即可．【解答】解：计算12×60时，可以先算12×6，得72，再在乘得的得数末尾添上1个0．故答案为：12，6，72，1．【点评】考查了整数乘法的口算，把整十数看作几个十，然后再在所得的积的末尾添上1个0即可．12．【分析】根据题意，要求27的30倍，就是求30个27相加，用27×30解答即可，根据乘法的意义“求几个相同加数和的简便运算”用乘法计算即可．【解答】解：27×30＝810；30×12＝360．故答案为：810，360．【点评】本题主要考查整数乘法的意义及倍数的关系，要先分析好是求一个数的几倍是多少，还是求倍数．13．【分析】根据因数末尾有零的整数乘法的运算法则可知，计算26×50时，可先计算26×5＝130，然后再在130后面加上一个0，即积为1300，末尾有两个零．【解答】解：解：计算26×50时，可先计算26×5＝130，然后再在130后面加上一个0，即积为1300，末尾有2个零．故答案为：2．【点评】计算整数末尾有0的乘法时，可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0．14．【分析】两位数乘两位数竖式计算的方法：先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位与乘数的个位对齐．再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位与乘数的十位对齐．【解答】解：【点评】解答本题关键是明确两位数乘两位数竖式计算的方法．15．【分析】根据口算整数乘数末尾有0的乘法的计算方法，可用几十乘几十得20个百来进行解答；可用几十乘几十得48个百来进行解答．【解答】解：根据题意与分析可得：50×40＝200060×80＝4800（答案不唯一）故答案为：5，4，6，8．【点评】本题主要考查了学生对口算乘法计算方法的掌握，本题的答案不唯一．16．【分析】要使积最大，则□3应最大，是93，用93乘18可求出积最大的是多少，要使积最小，则□3应最小，是13，用13乘18可求出积即可．据此解答．【解答】解：93×18＝167413×18＝234答：积最大是1674，最小是234．故答案为：1674，234．【点评】本题的重点找出□3最大是93，最小是13，再进行解答．17．【分析】分别计算出两边算式的结果，再比较即可．【解答】解：16×27＝43217×26＝442432＜442所以：16×27＜17×26；56×17＝95245×28＝1260952＜1260所以：56×17＜45×28；25×36＝90035×28＝950900＜980所以：25×36＜35×28；80×80＝6400160×40＝64006400＝6400所以：80×80＝160×40．故答案为：＜，＜，＜，＝．【点评】解决本题关键是正确的计算出各个算式的结果．18．【分析】本题可通过估算确定19×19的积最接近多少．19×19可按20×20进行估算．【解答】解：19×19≈400；故答案为：400．【点评】在完成估题目时，取近似值的方法有进一法、取整法、四舍五入法、去尾法等，完成时要根据式中数据的特点，采用合适的方法进行取值．三．判断题（共5小题）19．【分析】根据整数乘法的计算方法，分别求出47×15与47×3×5的积，然后再判断．【解答】解：47×15＝70547×3×5＝141×5＝705所以，47×15＝47×3×5．故答案为：√．【点评】含有算式的大小比较，先求出它们的结果，然后再按照整数大小比较的方法进行解答．20．【分析】估算31×69时要把31看作30，69看作70进行估算．【解答】解：31×69≈70．故答案为：√．【点评】在乘法估算中一般要根据“四舍五入”法把数看作是接近它的整十、整百…的数进行估算．21．【分析】根据整数乘法的笔算方法进行解答即可，注意2是十位上的2，表示2个十．【解答】解：计算36×25时，先把36和5相乘，再把36和20相乘，最后把两次乘得的结果相加；所以题干说法错误；故答案为：×．【点评】计算与十位上的数相乘时，是乘几个十，而不是乘几，这是笔算两位数乘两位数的关键，然后再进一步解答即可．22．【分析】用最小的两位数乘最小的两位数，用最大的两位数乘最大的两位数，求出它们的积，再进行判断，据此解答．【解答】解：10×10＝100，99×99＝9801．所以两位数乘两位数，积可能是三位数，也可能是四位数．故答案为：×．【点评】本题的关键是求出最小的两位数的乘积和最大的两位数的乘积，再进行解答．23．【分析】求32个24的和是多少，用24×32，然后再进一步解答．【解答】解：24×32＝768．答：32个24的和是768．故答案为：×．【点评】求几个相同加数的和是多少，用乘法进行解答．四．计算题（共1小题）24．【分析】根据整数乘法的竖式计算方法进行解答即可．【解答】解：（1）32×13＝416；（2）27×56＝1512；（3）43×58＝2494；（4）25×17＝425；（5）63×72＝4536；（6）45×25＝1125．【点评】此题考查了整数乘法的竖式计算方法及计算能力．五．应用题（共6小题）25．【分析】根据：速度×时间＝路程，用这列火车每小时行驶的路程乘到达用的时间，求出北京到上海的铁路全长多少千米即可．【解答】解：97×15＝1455（千米）答：北京到上海的铁路全长1455千米．【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．26．【分析】根据倍数关系，用43乘11求出桃树棵数的11倍，再减去10棵就是这个农场种的梨树有多少棵．【解答】解：43×11﹣10＝473﹣10＝463（棵）答：这个农场种的梨树有463棵．【点评】解答依据是：求一个数的几倍是多少，用乘法计算．27．【分析】用25加上125求出1个足球和1个篮球的单价和，然后再根据“单价×数量＝总价”解答即可．【解答】解：（125+25）×40＝150×40＝6000（元）答：学校买球共用去6000元．【点评】解答此题应根据总价、数量和单价三者之间的关系进行解答．单价×数量＝总价，总价÷数量＝单价，总价÷单价＝数量．28．【分析】根据题意，分别求出每人发的红纸和黄纸的张数，再把它们相加求和，最后再加上剩余的张数；即可解答．【解答】解：7×16+13×26+180＝112+338+180＝700（张）答：这两种纸一共买了700张．【点评】解答本题的关键是，依据数量间的等量关系：总张数＝每人发的张数×人数，求出已经发的红纸和黄纸的张数．29．【分析】先把两幢大楼教室的间数相加，求出一共有多少间教室，再乘上每间教室日光灯的盏数，即可求出这两幢教学楼共要安装日光灯多少盏．【解答】解：（24+16）×14＝40×14＝560（盏）答：这两幢教学楼共要安装日光灯560盏．【点评】解决本题先求出教室的总间数，再根据乘法的意义：求几个几是多少，用乘法求解．30．【分析】根据题意，每副象棋24元，准备买19副，根据总价＝单价×数量，求出买19副的钱数，然后再与500元进行比较，如果比500小或相等，拿的钱就够，否则不够．【解答】解：24×19＝456（元）456元＜500元答：拿500元钱够．【点评】本题的关键是根据总价＝单价×数量，求出19副的钱数，再根据题意进一步解答即可．。

第四单元统计表和条形统计图(一)(期末复习讲义)四年级数学上册(苏教版)

苏教版四年级数学上册期末复习重难点知识点第四单元统计表和条形统计图（一）同学们，经过一个学期的学习，你一定进步了吧！今天，让我们共同回顾一下本学期的知识吧，并且通过完成这些练习，看看自己在哪些方面做得还真不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。

每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。

加油！知识点一：统计表1.统计表用表格呈现数据，能清楚地看出统计的结果。

2.统计表中的“合计”应是表中统计的各项数据的总和。

知识点二：条形统计图1.条形统计图用直条呈现数据；条形统计图能直观、形象地表示数量的多少。

2.在制作条形统计图时，如果要表示的数据比较大，可以根据实际情况用1格表示多个单位。

知识点三：分段整理数据并制作统计表利用统计表解决问题的方法和步骤：(1)收集数据；(2)分段整理数据；(3)填写统计表；(4)分析数据。

知识点四：条形统计图中平均数的求法1.一组数据相加的和除以这组数据的个数，所得的结果叫算术平均数，简称平均数。

2.平均数能较好地反映一组数据的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个指标。

知识点五：求平均数的方法1.移多补少法；2.总数量÷总份数=平均数。

重点：会用简单的统计表或条形统计图描述数据，能根据解决问题的需要分段整理数据，能对简单数据进行合理的分析和解释，理解平均数的含义，会求简单的平均数。

难点：根据数据的特点和解决问题的需要确定整理数据的方法；能对简单数据进行合理的分析和解释，理解平均数的意义。

考点一：收集、整理数据1.调查并收集数据时，可以数出来，也可以用画“正”字的方法统计。

2.收集、整理数据时，可以根据实际情况，对一组数据进行分段整理。

分段整理时，要注意不重复、不遗漏。

考点二：条形统计图1.条形统计图用直条呈现数据，能直观、形象地表示数量的多少。

2.制作条形统计图时，可以根据数量的大小确定1格代表多少个单位。

考点三：平均数1.平均数能较好地反映一组数据的总体情况。

三年级下册数学期末复习专题讲义(知识点归纳典例讲解同步测试)-1.除法(1)

北师大版三年级下册数学期末复习专题讲义-1.除法【知识点归纳】1.只要是平均分就用(除法)计算。

2.除数是一位数的竖式除法法则：（1）从被除数的最高位除起，每次用除数先试被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。

（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上。

（3）每求出一位商，余下的数必须比除数小。

顺口溜：除数是一位，先看前一位，一位不够看两位，除到哪位商那位，每次除后要比较，余数要比除数小。

3.被除数末尾有几个0，商的末尾不一定就有几个0。

(如：100÷4 = 25)4.笔算除法：（1）余数一定要比除数小。

在有余数的除法中：最小的余数是1；最大的余数是除数减去1；最小的除数是余数加1；最大的被除数=商×除数+最大的余数；最小的被除数=商×除数+1；（2）除法验算：→ 用乘法没有余数的除法有余数的除法被除数÷除数＝商被除数÷除数＝商……余数验算：商×除数＝被除数商×除数＋余数＝被除数被除数÷商＝除数（被除数－余数）÷商＝除数0除以任何不是0的数（0不能为除数）都等于0；0乘以任何数都得0； 0加任何数都得任何数本身，任何数减0都得任何数本身。

5.笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。

6.笔算除法时，哪一位上不够商1，就商0占位。

（最高位不够除，就向后退一位再商。

）7.多位数除以一位数（判断商是几位数）：用被除数最高位上的数跟除数进行比较，当被除数最高位上的数大于或等于除数时，被除数是几位数商就是几位数；当被除数最高位上的数小于除数时，商的位数就是被除数的位数减去1。

8.所学除法类型：①第一位不够除，看前两位。

666÷9＝74②第一位够除，就在第一位上写商，然后一位一位除。

900÷4＝225③中间的数不够商1，就商0，把下一位数移下来继续除。

816÷2＝408④末尾的数不够商1，就商0，把末尾的数当余数。

著名机构五年级数学下册讲义期末复习(一)——观察物体,因数和倍数

期末复习（一）——观察物体，因数和倍数学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容观察物体（三）、因数与倍数课型一对一教学目标1、体会从不同方向观察同一物体可能看到的不一样的结果，从而了解为什么要从不同方向看，并发展空间思维。

2、理解质数和合数的概念，掌握2、3、5倍数的特征，学会用最大公因数和最小公倍数解决实际问题。

重、难点重点：教学目标2 难点：教学目标2课首沟通回顾本学期所学的知识；引导学生归纳梳理。

知识导图课首小测1.按要求填空：（1）把一个正方形的魔方放在桌子上，从正面、上面、左面看到的都是（）。

（2）一个足球放在桌子上从左面看到的是（）形。

（3）下面各幅图分别是从哪个方向看到的图形？2.看图画出它的上面、正面和左面图形3.按要求将下列数分类4.在5、7、9、1、0这五个数字中，选出四个数字组成四位数：（1）最大的偶数是多少？（2）最小的奇数是多少？（3）最小的2、5的倍数是多少？5.将下图图形的表面都涂上颜色，那么，只有3个面涂上颜色的正方体有（）个，只有4个面涂上颜色的正方体有（）个。

导学一：因数与倍数知识点讲解 1：因数与倍数1、如果a×b=c（a、b和c是不为0的自然数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。

注意：倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。

不能说谁是倍数，谁是因数，只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

2、一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

3、一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

4、一个非零自然数，既是它本身的倍数，又是它本身的因数。

注意：1的因数只有1，最大的因数和最小的因数都是它本身。

除1以外的非0自然数，至少有两个因数。

一个数的最小倍数和最大因数是它本身。

例 1. 一个数是30的因数，又是2的倍数，这个数可能是（）。

我爱展示1. (2013年海珠区真题)有一个数，它既是36的因数，又是12的倍数，这个数最大是（）。

必修一中国特色社会主义期末专项复习讲义一高一政治期末复习

统编版高中思想政治必修一《中国特色社会主义》复习讲义（一）第一课社会主义从空想到科学、从理论到实践的发展生产力与生产关系1.生产力（1）含义：所谓生产力，是人们利用和改造自然的能力。

（2）生产力包括劳动者和生产资料（生产工具和劳动对象）。

【注意】劳动者是生产工具的创造者和使用者，在生产中起主导作用。

生产工具则是生产力发展水平的重要标志。

2.生产关系（1）含义：所谓生产关系，即生产过程中形成的人和人之间的关系。

（2）生产关系包括生产资料归谁所有（生产资料所有制）；人们在社会生产中的地位和相互关系如何（社会地位）；产品如何分配（分配方式）。

其中，生产资料所有制是生产关系的基础，决定着生产关系的其他两个方面。

【注意】生产资料所有制是区分不同性质社会的重要表现。

1.1原始社会的解体和阶级社会的演进一、原始社会1.地位：人类社会发展的最初阶段，也是最低阶段。

2.生产力水平：低下3.生产关系特点：原始社会低下的生产力使人们不得不共同劳动，共同占有生产资料，在生产中结成平等互助的关系，平均分配劳动产品。

4.社会管理：氏族议事会-部落-部落联盟5.解体：（1）根本原因：原始社会末期，生产工具的改进，大大推动了生产力的发展，个体劳动逐渐盛行起来。

（2）私有制确立：土地变为私有财产，标志着私有制的确立。

（3）解体：贫富差距的加剧，使氏族成员的地位越来越不平等，漫长的原始社会解体【注意】原始氏族议事制度有一定民主成分，但是享有民主的主体范围窄，不能简单说这样的民主是优越的，要看比较的对象，更不能将其与现代民主相等。

二、奴隶社会1.阶级：（1）含义：在一定生产关系中处于不同地位的团体。

（2）形成：随着原始社会的解体，逐渐形成人类社会最早的两大对立阶级：奴隶和奴隶主阶级。

2.生产力水平：与原始社会相比，生产力水平较高。

3.生产关系特点：①奴隶主占有生产资料并完全占有奴隶；②奴隶无人身自由，在奴隶主的强制下劳动；③奴隶的全部产品都归奴隶主占有和支配，奴隶主只给奴隶最低限度的生活资料。

初一数学讲义(期末复习(1))(含答案)

初一数学讲义（期末复习（1）） 1.观察下面图形与等式，探究其中的规律：③ 1=12； ②1+3=22；③1+3+5=32 ④ ；⑤ ；（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出相应的结论：（可以用含n 的代数式表示第n 个点阵相对应的等式；也可以用文字进行说明）（3）利用（．．．2．）中的结论．．．．．计算：2+6+10+14+…+202的值（要求写出过程）(4) 利用（．．．2．）中的结论．．．．．试求：11+13+15+…+99的值（要求写出过程）2. 计算：（-301）÷（526110132-+-）。

解法一：原式=（-301）÷32-（-301）÷101+（-301）÷61-301÷（-52）=-201+31-51+121=61；解法二：原式=（-301）÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+)52101()6132(=（-301）÷（-6521）=-301×3=-101解法三：原式的倒数为（32-101+61-52）÷（-301）=（32-101+61-52）×（-30）=-20+3-5+12=-10，故原式=-101。

上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法最错误的，在正确的解法中，你认为解法_______最简捷。

然后请你解答下列问题：计算（-421）÷（61-143+32-72）关于整式运算：知识梳理：代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc 。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

单项式的系数：单项式中的数字因数单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和多项式：几个单项式的和叫做多项式。

每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

2020_2021学年九年级物理上学期期末复习讲义第1讲温度与物态变化含解析

第一讲温度与物态变化教学目标1．了解温度及物态变化的相关常识2．掌握固、液、气三者之间的物态变化关系3．掌握晶体熔化（凝固）实验4．掌握液体沸腾实验5．理解熔点、沸点相关知识知识点一温度1．定义：表示物体冷热程度的物理量，常用字母T来表示.2．单位:摄氏度，符号为℃3．摄氏度的规定：,将纯净的冰水混合物的温度规定为0℃，沸水的温度规定为100℃。

【温度常识】1．下列温度值最接近实际的是(）A．健康成年人的体温约是37。

1℃B．让人感觉温暖而舒适的室内温度是35℃C．洗澡时淋浴的适宜水温是60℃D．在1个标准大气压下盐水的凝固点是0℃【解答】解：A、正常情况下，人的体温在37℃左右，变化幅度很小.故A符合实际；B、人体正常体温在37℃左右，感觉舒适的温度在23℃左右.故B不符合实际；C、人体正常体温在37℃左右，洗澡时淋浴的水的温度应该略高于体温，在40℃左右,不可能达到60℃．故C不符合实际；D、在1个标准大气压下纯水的凝固点是0℃，盐水的凝固点低于此温度。

故D不符合实际.故选：A。

2．下列对有关数据的估测，与实际情况相符的是(）A．人的正常体温约37。

8℃B．自行车正常骑行速度约30m/sC．正常眼睛的明视距离约是25cmD．一枚鸡蛋的质量约500g【解答】解：A、正常情况下，人的体温在37℃左右，变化幅度很小，故A不符合实际;B、正常骑自行车的速度在18km/h＝18×m/s＝5m/s左右，故B不符合实际；C、物理课本的长度约26cm，正常眼睛的明视距离略小于此数值,约是25cm，故C符合实际;D、10枚鸡蛋的质量大约1斤，而1斤＝500g，所以一枚鸡蛋的质量在50g左右，故D不符合实际.故选：C.3．根据你的生活经验，下列估测数据最接近实际的是（）A．人体的正常体温约是38℃B．一支中性笔的长度约15.30mmC．一瓶550mL矿泉水的质量约为500gD．中学生脉搏跳动10次的时间约是8秒【解答】解：A、正常情况下，人的体温在37℃左右，变化幅度很小。

期末知识点复习(讲义)译林版英语五年级上册

五年级上册期末复习讲义Unit 1 Goldilocks and the three bears【知识精讲1】There be 句型熟悉程度1.There be句型表示“某处有某物”There__________a pencil case in the school bag.There___________some soup/milk/tea/coffee/juice/water/bread/chocolate.There___________some pictures and a telephone.There is a telephone and some pictures.易错重难点：对于“某处有什么”的特殊提问句，不管答句是单数还是复数，提问时都用单数___________ on the tree? There are some birds.___________under the bed? – There are some basketballs.2.There be句型的否定形式：例：There are some crayons on the desk（改为否句）_______________________________________________________________________【知识精讲2】some和any区分熟悉程度1.There aren't___________birds in the tree.(否定句)2.Are there___________toy trains on the table?(疑问句)3.Would you like___________tea?(表委婉请求)【知识精讲3】含can的句子变否定句及疑问句熟悉程度Bobby can see some cakes in the fridge.否定句：_______________________________________________疑问句：______________________________________________【知识精讲4】感叹句的结构：感叹句常用how或what来引导熟悉程度（1）what引导的感叹句a.what+a/an+形容词+可数名词单数！What a beautiful house!b.what+形容词+可数名词复数！What nice dresses!c.what+形容词+不可数名词！What yummy milk!（2）how引导的感叹句How+形容词/副词！How nice!【易错知识点】between be afraid of in front of 熟悉程度1.This cute small cat is between________(dog).2.She is in the forest and she is between the______(tree)3.______you afraid of the big dog?4._______she in front of the window?【知识精练】1．（2022上·江苏苏州·五年级校考期末）There _____ any _____ in the fridge. () A．is; milk B．aren’t; rice C．isn’t; soup D．is; soup 2．（2022上·江苏苏州·五年级校考期末）_____ lovely rabbits they are! () A．What a B．What C．How D．How the【知识精讲1】可数名词复数变化规则：熟悉程度①直接在名词后加s: forest___________ doctor___________ worker___________②以辅音字母加y结尾的把y变i加es: factory____________ hobby___________ body_________以元音字母加y结尾直接加s.:toy___________ boy___________ monkey___________③以ch, sh, x 结尾的在词尾加es: watchwatches; brushbrushes④以o结尾的分两种；有生命的加es;无生命的加s: mangomangoes; potatopotatoes; photophotos⑤不规则的变化：child___________;（孩子）policeman___________; （男人）tooth___________;（牙齿）foot___________；（脚）【课堂练习】1.Do you like (giraffe)? Yes , I do .2.–Can you make (snowman) ? No , I can’t .3.These (horse) are very big .4.How many (butterfly) are there ? Thirteen.5.Look at these elephant’s ______(tooth) .【知识精讲2】序数词：熟悉程度one first two second three third fourfourth five fif th例句：Sunday is the first day of a week. 星期天是一周的第一天。

(期末复习专题)百分数(一)(专项讲义)人教版六年级数学上册(知识梳理+典型例题+对应练习+答案)

（期末复习专题）百分数（一）（专项讲义）人教版六年级数学上册（知识梳理+典型例题+对应练习+答案）考点一、百分数的认识百分数的意义：（1）百分数表示一个数是另一个数的百分之几。

（2）百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。

【例1】修路队要修一条公路，已经修完了85％，表示把（）看作100份，（）占了其中的85份。

【解答】整条公路；已经修好的部分。

【名师点睛】百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。

考点二、百分数的读法和写法1、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而是在原来分子的后面加上“％”来表示。

2、百分数的读法：（1）百分数先读分母，再读分子。

（2）百分号％读作“百分之”，不能读作“一百分之……”。

【例2】写出下面各百分数。

百分之三十六写作（）；百分之十八点四写作（）；百分之二十九写作（）；百分之一百写作（）；百分之三百四十写作（）。

【解答】36％；18.4％；29％；100％；340％；【例3】读出下面各百分数。

23％读作（）；1.7％读作（）；65％读作（）；10.9％读作（）；0.3％读作（）；176.4％读作（）。

【解答】百分之二十三；百分之一点七；百分之六十五；百分之十点九；百分之零点三；百分之一百七十六点四。

考点三、百分数和分数、小数的互化1、分数化成百分数：先把分数化成小数（除不尽的通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

2、百分数化成分数：先把百分数改写成小数，再把小数化成分数，能约分的要约成最简分数。

3、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，在后面添上百分号。

4、百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

【例4】把下面的分数变成百分数。

（1）510（2）74（3）212（4）1112【解答】（1）510＝0.5＝50％（2）74＝1.75＝250％（3） 212＝52＝2.5＝250％（4）1112≈0.917＝91.7％【名师点睛】1、百分数是一种特殊的分数，只能表示两个量之间的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位。

[精]人教五年级下册数学期末重难点知识复习精讲

人教五年级下册数学期末重难点知识复习精讲
一、简便计算部分
加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)
减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
二、计算部分
1、注意计算结果约分，尤其是分子和分母是3的倍数的分数。

2、快速找到几个分数的公分母。

例：
三、解方程
等式的性质：a±c=b±c a÷c=b÷c a×c=b×c c≠0
四、长方体和正方体的计算
长方体的棱长和正方体的棱长和=12a =4a+4b+4h=4(a+b+h) （带长度单位）长方体的表面积正方体的表面积=
= 2(ab+bh+ah) （带面积单位）
长方体的体积=abh 正方体的体积=
（带体积单位）
五、知识点
1、几个最小：最小的自然数是0，最小的偶数是0，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4。

2、一个数的最大因数是它本身，最小因数是1；一个数的最小倍数是它身，没有最大倍数。

一个数的最大因数等于它的最小倍数。

3、图形的变换有：平移、对称、旋转、放大与缩小。

4、旋转的三要素：方向、角度、中心点（定点）。

5、长方形的对称轴有2条，正方形的对称轴有4条，圆形有无数条对称轴，半圆只有1条对称轴，扇形只有1条对称轴，等腰三角形只有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴，菱形有2条对称轴。

一般的平行四边形不是轴对称图形。

初二上期末复习教案1

1.全等三角形主要知识点：①性质②判定③模型：一线三等角（垂直）；手拉手；对角互补；截长补短；倍长中线；④动点产生的全等三角形1．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝1+；⑤S正方形ABCD＝4+．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤2．如图，已知BN平分∠ABC，P为BN．上的一点，PF⊥BC于F，P A＝PC．（1）求证：∠PCB+∠BAP＝180°；（2）线段BF、BC、AB之间有怎样的数量关系？请直接写出你探究的结论：．3．【问题背景】在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系．【初步探索】小亮同学认为：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是．【探索延伸】在四边形ABCD中如图2，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由．【结论运用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（∠EOF）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．4．在△ABC中，AB＝AC，点D是边BC上的任一点（不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图（1），当∠BAC＝90°时，求∠BCE的度数．（2）如图（2），设∠BAC＝α，∠BCE＝β．当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．5．已知△ABC中，AB＝AC，直线l经过点A．（1）若∠BAC＝90°，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．当点B，C 位于直线l的同侧时（如图1），易得△ABD≌△CAE．如图2，若点B、C在直线l的异侧，其它条件不变，结论△ABD≌△CAE是否依然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（2）如图3，点D，E分别在直线l上，点B，C位于l的同一侧，若∠CEA＝∠ADB＝∠BAC，求证：AD＝CE．2.轴对称主要知识点：①图形的对称（镜面成像）②垂直平分线③角平分线④翻折堆成⑤将军饮马模型1．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．晴B．冰雹C．雷阵雨D．大雪2．小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间如图所示，此刻的实际时间应该是（）A．21：05B．20：15C．20：12D．21：503．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F．若∠B+∠C＝70°，则∠EAF的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°4．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点O．若∠OEB＝46°，则∠AOC＝（）A．92°B．88°C．46°D．865．如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于点H，Q是射线OA上的一个动点，如PH＝5，则PQ长的最小值为（）A．10B．5C．3D．2.56．如图所示，已知△ABC的周长是20，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于D．若OD＝2，则△ABC的面积是（）A．20B．12C．10D．8翻折问题：7．如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B＝70°，则∠BDF等于（）A．65°B．50°C．40°D．37.5°9．如图，将长、宽分别为12cm，3cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P．若∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（）A．24cm2B．36cm2C．（36）cm2D．（36）cm210．如图，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A'处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA'重合，折痕为BD，若∠ABC＝59°，则求∠E'BD的度数（）A．31°B．32°C．59°D．62°11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点E，F在斜边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD 延长线上的点B'处，则线段B'F的长为（）A．B．C．1D．3.特殊三角形主要知识点：①等腰三角形（分类讨论边角；三种辅助线做法）②等边三角形，性质判定③直角三角形的性质（斜边中线；30°）1．在等腰三角形中，有一个角是30°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A．15°B．15°或60°C．30°或60°D．60°2．用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm 3．如图，△ABC中，AC＝DC＝3，∠BAC的角平分线AD⊥BD于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（）A．1.5B．3C．4.5D．94．已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠1＝∠2，BE⊥AE．求证：AC﹣AB＝2BE．5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，D为线段BC边上的动点，以BD 为边向上作等边△BED，连接CE、AD，则AD+CE的最小值为（）A．4B．2+6C．+3D．66．如图，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，连接AD、BE，交CE和AC分别于G、H点，连接GH．（1）请说出AD＝BE的理由；（2）试说出△BCH≌△ACG的理由；（3）试猜想：△CGH是什么特殊的三角形，并加以说明．7．如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且P A ＝CQ，连PQ交AC边于D．（1）求证：PD＝DQ；（2）若△ABC的边长为1，求DE的长．8．如图1，△ABC为等边三角形，面积为S．D1、E1、F1分别是△ABC三边上的点，且AD1＝BE1＝CF1＝AB，连接D1E1、E1F1、F1D1，可得△D1E1F1是等边三角形，此时△AD1F1的面积S1＝S，△D1E1F1的面积S1＝S．（1）当D2、E2、F2分别是等边△ABC三边上的点，且AD2＝BE2＝CF2＝AB时如图2，①求证：△D2E2F2是等边三角形；②若用S表示△AD2F2的面积S2，则S2＝；若用S表示△D2E2F2的面积S2′，则S2′＝．（2）按照上述思路探索下去，并填空：当D n、E n、F n分别是等边△ABC三边上的点，AD n＝BE n＝CF n＝AB时，（n为正整数）△D n E n F n是三角形；若用S表示△AD n F n的面积S n，则S n＝；若用S表示△D n E n F n的面积S n′，则S′n＝．9．如图，在四边形中ABCD，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是对角线AC的中点，F是对角线BD上的动点，连接EF．若AC＝6，BD＝4，则EF的最小值为．10．如图，CD是△ABC的AB边上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（）A．∠B＝60°B．AD＝BDC．∠ACB＝90°D．△ABC是直角三角形4.实数主要知识点：①平方根②立方根③无理数④精确到哪一位⑤无理数比大小⑥整数部分；小数部分1．的平方根是（）A．﹣25B．﹣5C．±5D．252．已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是﹣1，（1）求x、y的值；（2）求2x﹣5y的平方根．3．已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求3a+b的算术平方根．4．全国国内生产总值达到136515亿元，将136515亿元用科学记数法表示（精确到十亿位）．5．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，近似数2.026精确到0.01约是．6．比较大小：1（填写“＞”或“＜”）．7．设x为非负实数，将x“四舍五入”到整数的值记为＜x＞（可读作尖括号x），即当非负实数x满足n﹣≤x＜n+时，其中n为整数，则＜x＞＝n．如＜0.48＞＝0，＜5.5＞＝6，＜3.49＞＝3．如果＜x﹣2.2＞＝5，那么x的取值范围是8．（1）已知：36﹣（x+5）2＝11，求x．（2）计算：+×+|﹣2|+（﹣）0．9．计算：+|1﹣|﹣（1﹣）．10．已知1+3a的平方根是±7，2a﹣b﹣5立方根﹣3，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．5.勾股定理主要知识点：①定理②逆定理③应用1．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm2．《九章算术》是中国古代的数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kun，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），从点O处推开双门，双门间隙CD的长度为2寸，点C和点D到门槛AB的距离都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．104寸B．101寸C．52寸D．50.5寸3．图1是超市购物车，图2为超市购物车侧面示意图，测得∠ACB＝90°，支架AC＝4.8dm，CB＝3.6dm．（1）两轮中心AB之间的距离为dm；（2）若OF的长度为dm，支点F到底部DO的距离为5dm，试求∠FOD的度数．4．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？6.平面直角坐标系主要知识点：①中点公式②点的平移③点的对称④点的旋转（线段或图形的旋转中心）⑤找规律类问题1．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（﹣1，6）．若点C与点A关于y轴对称，则点B与点C之间的距离为．2．在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是．3．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．若AB∥x 轴，AC∥y轴，则a+b＝．4．已知在坐标平面内有一点M（3，4），点M关于原点的对称点为N，则点M和点N的距离（）A．6B．8C．10D．125．若点A的坐标（x，y），满足条件+（y+3）2＝0，则点A关于x轴对称的点的坐标在第象限．6．点P（﹣2，﹣4）关于y轴对称的点的坐标是．7．已知A（2x+1，3），B（﹣5，3y﹣3）关于原点对称，则x+y＝．8．已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2022的值为．9．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为．10．已知点A（3，4），B（﹣1，﹣2），将线段AB平移到线段CD，点A平移到点C，若平移后点C、D恰好都在坐标轴上，则点C的坐标为．11．如图，第一象限内有两点P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（0，2）．将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为．13．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（﹣3，3），将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为．14．如图，已知点A（3，0），B（1，4），C（3，﹣2），D（7，0），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使A，B分别与C，D重合，则旋转中心的坐标为．一次函数主要知识点：①图像和性质（增减性；过象限；画图象）②一次函数解析式③一次函数面积问题（横切竖切）④一次函数应用题⑤一次函数和几何综合分式主要知识点：①分式的定义（分式有意义）②分式的化简求值③解分式方程（解的情况）④含参分式方程⑤分式方程的应用。