非线性电阻

对于既含有线性元件又含有非线性元件的混合 对于既含有线性元件又含有非线性元件的混合 电路按其串并联关系逐步进行 按其串并联关系逐步进行。 电路按其串并联关系逐步进行。 3）含有理想二极管（ideal diode）的电路： ）含有理想二极管（ ）的电路： 理想二极管加有正向电压时导通相当于 加有正向电压时导通相当于短路 理想二极管加有正向电压时导通相当于短路 电压为零） 加有反向电压时截止 截止相当于 （电压为零），加有反向电压时截止相当于 开路（电流为零） 常称其为开关元件 开关元件。 开路（电流为零），常称其为开关元件。
第六章 非线性电路
元件性质（ 的伏安特性、 的韦安特性、 非线性电路:元件性质（R的伏安特性、L的韦安特性、C的库伏 特性）不再是线性关系， 特性）不再是线性关系，即参数不再是常量的元件称为非线性 元件。含有非线性元件的电路称为非线性电路。 元件。含有非线性元件的电路称为非线性电路。 第一节 非线性元件 电阻元件： 不符合欧姆定律的电阻元件。 一、电阻元件：VAR不符合欧姆定律的电阻元件。 i 1）非线性电阻分类： 非线性电阻分类： +u− 流控型电阻（ ）：电阻两端的电压是通 ①流控型电阻（CCR）：电阻两端的电压是通 u 过其电流的单值函数。 如图。 过其电流的单值函数。VAR如图。 u = f (i) 压控型电阻（ ）：通过电阻的电流是其 ②压控型电阻（VCR）：通过电阻的电流是其 u 0 两端电压的单值函数。 如图。 两端电压的单值函数。VAR如图。i = h(u) i3 i i2 i1 单调型电阻：伏安曲线单调增或减。 ③单调型电阻：伏安曲线单调增或减。既是流 控型又是压控型电阻。 控型又是压控型电阻。 i 2）非线性电阻的性质： 非线性电阻的性质： i0 方向性： 曲线对应原点不对称时， ①方向性：VAR曲线对应原点不对称时，电压 电流）方向改变时，其电流（电压）改变很多。 （电流）方向改变时，其电流（电压）改变很多。 u3 u u2 u1 unilateral）。 VAR曲线与方向无 称为单向性 单向性（ 称为单向性（ 电阻两端子可互换。称为双向性 关，电阻两端子可互换。称为双向性(bilateral)。
三、非线性电阻电路的图解法： 非线性电阻电路的图解法： 1)曲线相交法：将其中一些非线性元件用串并联方法等效为一 曲线相交法：将其中一些非线性元件用串并联方法等效为一 非线性电阻元件，将其余不含非线性电阻的部分等效一个 一个戴 个非线性电阻元件，将其余不含非线性电阻的部分等效一个戴 维南电路，画出这两部分电路的伏安曲线， 维南电路，画出这两部分电路的伏安曲线，它们的交点为电路 工作点（ 或称为静态工作点 的工作点（operating point），或称为静态工作点Q（UQ，IQ）
I I
+ U −
i
⇒
Ri
R
U oc Ri
+ U oc _
⇒
IQ
Q
UQ
U oc u
i
例：用图解法示求电路中的电流i 非 性 阻 = u+ 0.13u2 线 电 i
1Ω 2Ω
I
I
+ U −
+ 2V −
i
+ u −
⇒
2 Ω 3
R
Q2
+2 V - 3
⇒
1A
Q1
2 V 3
u
作业： 作业：6-9，11
2）DP图法和 图法 ） 图法和 图法和TC图法 若某非线性一端口网络的端口伏安关系也称为驱动点 ① DP图法:若某非线性一端口网络的端口伏安关系也称为驱动点 确定，则已知端口的激励波形， （drive point)特性曲线DP确定，则已知端口的激励波形，通过图 i i 解法可求得响应的波形。 解法可求得响应的波形。
V u = 0.789 u = −20 V il1 − il 2 = u + 0.13u2 i = 0.846A i = 32A
2il 2 = u
解法二： 解法二：节点法 1 (1+ )ua = 2 − i 2 2 ⇒ 0.13u + 2.5u − 2 = 0 2
+ 2V −
il1
+ u −
il 2
dt du dt dt
u
u
三、电感元件： 韦安特性不是通过原点的直线。 电感元件： 韦安特性不是通过原点的直线。 流控型电感（ ）：电感建立的磁链是其通过电流的 ①流控型电感（CCL）：电感建立的磁链是其通过电流的 单值函数。 单值函数。 ϕ = f (i) ϕ 磁控型电感（ ）：电感通过电流是其建 ②磁控型电感（FCL）：电感通过电流是其建 i 立的磁链的单值函数。 立的磁链的单值函数。 i = h(ϕ) +u − 单调型电感：韦安曲线单调增或减。 ③单调型电感：韦安曲线单调增或减。既是伏 控型也是库控型电容。 控型也是库控型电容。 静态电感（ ④静态电感（static inductance）： L = ϕ0 = tgα ϕ 在某一工作点的磁链与电流的比值。 在某一工作点的磁链与电流的比值。 i0 Q ϕ0 动态电感（ ⑤动态电感（dynamic inductance ） 在某一工作状态， 在某一工作状态，磁链增量与电流增 量之比的极限。 β α 量之比的极限。 dϕ Ld = = tgβ i0 di 非线性电感VAR： ⑥非线性电感 ：
dϕ dϕ di di u= = = L (t ) d dt di dt dt
i
作业： 作业：6-3
第二节 非线性电阻电路的分析 基尔霍夫电压定律、电流定律对任何电路任意时刻都有约束， 基尔霍夫电压定律、电流定律对任何电路任意时刻都有约束， 基础。 因此， 因此，非线性电阻电路的分析仍然建立在KCL、KVL基础。 i1 i2 非线性电阻的串并联： 一、非线性电阻的串并联： 1）非线性电阻的串联： i = i1 = i2 非线性电阻的串联： + u1 – + u2 – u = u1 + u2 i 若两电阻同为流控性： ①若两电阻同为流控性： + u – u = f (i1 ) + f (i2 ) u1 = f (i1 ) ⇒ u2 = f (i2 ) (等效为一个流控型电阻 ) 1 2 3 若两电阻不同为流控型用图解法： ②若两电阻不同为流控型用图解法：画出串 i 曲线， 接各电阻的VAR曲线，在同一电流下将电压 相加。便得到等效电阻的伏安特性曲线。 相加。便得到等效电阻的伏安特性曲线。 2）非线性电阻的并联： u = u = u2 非线性电阻的并联： 1 0 u 若两电阻同为压控性： ①若两电阻同为压控性：i = i1 + i2 i i1 = h(u1 ) ⇒i = h(u1 ) + h(u2 ) i i + 1 + 2 + i2 = h(u2 ) (等效为一个压控型电阻 ) u u u 若两电阻不同为压控型用图解法： ②若两电阻不同为压控型用图解法：画出并 – 1 2 – – 曲线， 接各电阻的VAR曲线，在同一电压流下将电 流相加。便得到等效电阻的伏安特性曲线。 流相加。便得到等效电阻的伏安特性曲线。
+ u − + u −
i
3
2 1
i
D
0
i
− u
u
i
D
u
i
+
u
i
D
i
− u
u
i
D
i
+
u
关系曲线（ 为理想二极管 为理想二极管）。 例：试绘出各电路的U~I关系曲线（D为理想二极管）。 试绘出各电路的 关系曲线
I I 100Ω + D D U 5V I I I 15V + U I D R US + + U I R1 D E1 R2 E2
四、非线性电阻电路的折线法： 非线性电阻电路的折线法： 用解析法分析非线性电阻电路， 用解析法分析非线性电阻电路，需要将元件的伏安关系用确 切的函数表达式描述出来，这一方面比较困难， 切的函数表达式描述出来，这一方面比较困难，另一方面也难以 求解。分段线性近似法（ 求解。分段线性近似法（piecewise linear approximation method） 通常称为折线法。是将非线性元件特性曲线近似地用若干条直线 通常称为折线法。是将非线性元件特性曲线近似地用若干条直线 段表示，在每一个区段可以用戴维南（诺顿）等效电路替代（ 段表示，在每一个区段可以用戴维南（诺顿）等效电路替代（线 ），进一 段的斜率为R，延长线与U轴交点为UOC与I轴交点为ISC），进一 用线性电路分析方法求解 方法求解。 步用线性电路分析方法求解。 第三节 小信号分析法 一、小信号电路 工程上，非线性电阻电路除了作用有直流电源外， 工程上，非线性电阻电路除了作用有直流电源外，往往同时 作用有时变电源， 作用有时变电源，因此在非线性电阻的响应中除了有直流分量 还有时变分量。例如：半导体放大电路中， 外，还有时变分量。例如：半导体放大电路中，直流电源是其 工作电源，时变电源是要放大的信号， 工作电源，时变电源是要放大的信号，它的有效值相对于直流 电源小得多（ ），一般称之为小信号（ 一般称之为小信号 电源小得多（10-3），一般称之为小信号（small-sigal）。对含 有小信号的非线性电阻电路的分析在工程上是经常遇到的。 有小信号的非线性电阻电路的分析在工程上是经常遇到的。 二、小信号分析法 作业： 作业：6-13，14，15
②静态电阻（static resistance）在 静态电阻（ ） u0 i R = = tgα 某一工作点的电压与电流的比值。 某一工作点的电压与电流的比值。 i0 Q 动态电阻（ ③动态电阻（dynamic resistance） du α 在某一工作状态， 在某一工作状态，电压增量与电流 Rd = di = tgβ u0 增量之比的极限。 增量之比的极限。 β 电容元件： 库伏特性不是通过原点的直线。 二、电容元件： 库伏特性不是通过原点的直线。 伏控型电容（ ）：电容上聚集的电荷的 ①伏控型电容（VCC）：电容上聚集的电荷的 +q 是其两端电压的单值函数。 是其两端电压的单值函数。q = f (u) i QCC）：电容两端的电压是其 荷控型电容（ ）：电容两端的电压是其 ②荷控型电容（ +u − 上聚集的电荷的单值函数。 上聚集的电荷的单值函数。u = h(q) 单调型电容：库伏曲线单调增或减。 ③单调型电容：库伏曲线单调增或减。既是伏 q 控型也是库控型电容。 控型也是库控型电容。 q0 Q 静态电容（ ④静态电容（static capacitance） C = u = tgα q 0 0 在某一工作点的电荷与电压的比值。 在某一工作点的电荷与电压的比值。 动态电容（ ⑤动态电容（dynamic capacitance） dq Cd = = tgβ β α 在某一工作状态， 在某一工作状态，电荷增量与电压 du u0 增量之比的极限。 增量之比的极限。 dq dq du du = = Cd (t ) 非线性电容VAR： i = ⑥非线性电容 ：
解法三： 解法三：支路法 解法四：戴维南定理： 解法四：戴维南定理：将非线性电阻以外的部分等效为有伴 电压源， 方程，补充非线性电阻的 求解。 电压源，列出KVL方程，补充非线性电阻的VAR求解。
i = ua + 0.13ua
上述求解结果为后面的静态工作点Q 上述求解结果为后面的静态工作点 （UQ，IQ）的值
+ U −
0
0
US U
I
5V
U
0
15V
U -E2 0 E1 U
作业： 作业：6-5，6
二、非线性电阻电路的解析法： 非线性电阻电路的解析法： 可用精确的函数表达式表示， 如果电路中的非线性电阻VAR可用精确的函数表达式表示，则 设出其电压、电流，列写电路方程（ 设出其电压、电流，列写电路方程（包括KCL、KVL及回路 节点法方程） 再补充非线性电阻 求解。 法、节点法方程），再补充非线性电阻VAR求解。 例：求图示电路中的电流i 非 性 阻 = u+ 0.13u2 线 电 i 1Ω 解法一： 解法一：回路法 a 2Ω il1 = 2 − u ⇒ 0.13u2 + 2.5u − 2 = 0 i
+ u −
i1
i
N
0
u
0
t
+ u1 −
i2
0
u
+ ui −
+ u2 −
+ uo − t
图法：输入与输出是不同端口的电压、电流， ②TC图法：输入与输出是不同端口的电压、电流，其关系曲 线称为转移特性 转移特性（ 曲线。 线称为转移特性（transmission character ）TC曲线。已知TC 曲线和激励波形，通过图解法可求得响应的波形。 曲线和激励波形，通过图解法可求得响应的波形。见P170