函数单调性求参数范围
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已知函数f ( x) x3 1 a x2 a(a 2)x b,a,b R，
若函数f ( x)在区间(-1,1)上不单调，求a的取值范围
高考二轮复习专题
——已知函数单调性，求参数范围
骆驼中学 劳冠钧
导数与函数单调性之间的关系：
f ( x) 0
f ( x)单调递增
f ( x) 0
f ( x)单调递减
f ( x) 0
f ( x) 0
f ( x) 0在区间D上无解
函数f ( x)在区间D上单调
反之不成立
函数f ( x)在区间D上不单调
f ( x) 0在区间D上有解
例1：求函数f ( x) 2x3 3x2 6x 7 的增区间
解：f ( x) 6x2 6x 6 0
x 1 5 或x 1 5
2
2
f
(
x)在
,
1
2
5
和
1
2
5
，
上单调递增
变式1：设函数f ( x) 2x3 （3 a 1）x2 6x 7, 若f ( x)在（- ，0）上为增函数，求a的取值范围
变式2：设函数f ( x) 2x3 （ 3 a 1）x2 6ax 7, 若f ( x)在（- ，0）上为增函数，求a的取值范围
变式3：设函数f ( x) 2x3 （ 3 a 1）x2 6(a2 1)x 7, 若f ( x)在（- ，0）上为增源自文库数，求a的取值范围
已知函数f ( x) x3 ax2 x 1,a R， 若f ( x)在区间（- 2， 1）内为减函数，求a的取值范围
已知函数f ( x) x3 1 a x2 a(a 2)x b,a,b R，
若函数f ( x)在区间(-1,1)上不单调，求a的取值范围
高考二轮复习专题
——已知函数单调性，求参数范围
骆驼中学 劳冠钧
导数与函数单调性之间的关系：
f ( x) 0
f ( x)单调递增
f ( x) 0
f ( x)单调递减
f ( x) 0
f ( x) 0
f ( x) 0在区间D上无解
函数f ( x)在区间D上单调
反之不成立
函数f ( x)在区间D上不单调
f ( x) 0在区间D上有解
例1：求函数f ( x) 2x3 3x2 6x 7 的增区间
解：f ( x) 6x2 6x 6 0
x 1 5 或x 1 5
2
2
f
(
x)在
,
1
2
5
和
1
2
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，
上单调递增
变式1：设函数f ( x) 2x3 （3 a 1）x2 6x 7, 若f ( x)在（- ，0）上为增函数，求a的取值范围
变式2：设函数f ( x) 2x3 （ 3 a 1）x2 6ax 7, 若f ( x)在（- ，0）上为增函数，求a的取值范围
变式3：设函数f ( x) 2x3 （ 3 a 1）x2 6(a2 1)x 7, 若f ( x)在（- ，0）上为增源自文库数，求a的取值范围
已知函数f ( x) x3 ax2 x 1,a R， 若f ( x)在区间（- 2， 1）内为减函数，求a的取值范围