物体的质量m、密度ρ、体积v、压力F、压强p的关系

A 甲球的质量小于乙球的质量。
B 甲球的质量大于乙球的质量。 C 甲球的体积小于乙球的体积。 D 甲球的体积大于乙球的体积。
GB8878185555334563BT9125XW
创作编号： 创作者： 凤呜大王*
解题提示：见上图
1. 底面积不同的圆柱形容器、距容器底部均为 h 的 A、B 两点的压强
相等 P=ρg·h 又 PA=PB ∴ρ甲 g·h 甲 =ρ乙 g·h 乙 ， 见图知：∵ h 甲 >h 乙 , ∴ ρ甲·h 甲 =ρ乙·h 乙 ∴ ρ甲 < ρ乙 2. 实心金属球甲、乙
液体的压强 p、压力 F、液柱高度 h 的关系
(相关字母的含义如上)
7. V=a2·h=s·h
8. G=ρg a2·h=ρg·s·h (G 为液体的重力，且方向垂直向下)
9. F=G
(G 为液体的重力，且 F 等于物体的重力，它与
G 同向均垂直向下)
10. P= =
受力面。)
(p 为液体对受力面 S 的压强，S 为垂直于 F 的
设：球的体积 V 球、球的密度ρ球
甲球： ρ V 甲球、 甲球
乙球： ρ V 乙球、 乙球
ρ ρ ∴ m 甲球= V 甲球· 甲球 ，m 乙球= V 乙球· 乙球
3. 实心金属球甲、乙分别浸没在甲、乙两液体中
ρ ρ ρ ρ > 甲球
甲液
，
> 乙球
乙液
(∵ 球均浸没在液体中)
设：球排出液体的体积是液面升高Δ
(G 为物体的重力，且方向垂直向下) (G 为物体的重力、F 为物体所施加的力，且垂直于受力面，
17. P= =
(G 为物体的重力、F 为物体所施加的力（以下 F 同），S
为垂直于 F 的受力面。)
18. P = =
(a 物体的横截面为正方形的边长)
19. P= =
(s 为规则物体的横截面)
********************************************************* **********
(G 为物体的重力，且方向垂直向下) (当由物体所施加的力 F 与 G 同向，且垂直于受力面 S 时。
8. P= =
(S 为垂直于 F 的受力面。)
9. P = F/ a2= G / a2
(a 物体的横截面为正方形的边长)
10. P= F/ S = /S
( S 为规则物体的横截面)
********************************************************
( p1、p2 为液
体在底部处 h 的压强)
注：左图中应，p2=ρg·h≠ρg·L。
压强 P 的大小与液体的密度ρ成正比例，与液柱的垂直高
度 h 成正比例,而与液体（柱）的形状无关。
连通器一端开口，另一端闭口：
1. P 1 = P2
(液体平稳时,在底部处的压强相等)
2. P 左 =ρg·h1 =P (p 为液体在底部
两物体的质量 m、重量 G、密度ρ、体积 V、压力 F、压强 p 的关系
例 1：如图 3 所示，甲、乙两个均匀的实心正方体放在水平地面上，它们各自
对地面的压强相等。若分别在甲、乙上沿水平方向截去高度相等的部分后，
则剩余部分的
A 甲的体积可能等于乙的体积。
B 甲的质量可能小于乙的质量。 C 甲对地面压强一定等于乙对地面的压强。 D 甲对地面压力一定大于乙对地面的压力。
正方体
又 V 甲=a 甲 3= a 甲 2·a 甲 =S 甲·a 甲
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V 乙=a 乙 3= a 乙 2·a 乙=S 乙·a 乙 见图所知：
∵V 甲>V 乙
∴ a 甲>a 乙
2. 对地面的压强相等
甲
乙
图3
解 题 提 示： 见 左 图 1. 实 心
∵ G 甲=V 甲·ρ甲·g ，F 甲= G 甲，
P 甲= F 甲/S 甲= F 甲/ (V 甲/ a 甲) = F 甲·a 甲/V 甲
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2. P =ρg·h
(p 为液体在底部处与 H 处的压强差)
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3.p1 = p2 =ρg·h
( p1、p2 为液体在底部处 h 的压强)
**************************************************************** ***
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（液体）连通器两端口的压强 p 与液柱高度 h 的关系
(相关字母的含义如上)
连通器两端开口：
1. pH = P 大气
(P 大气为外界
的大气的压强，即 H 处的压强)
解题提示：见上图 1.实心正方体:
设：边长=a V=a3 ，m=ρ·V ，F=G=ρ·V·g =
∵ P=F/S =ρ·a3·g/a2 =ρ·g·a
2. 截去的体积前 P 甲﹥P 乙﹥P 丙
即：ρ甲·g·a 甲﹥ρ乙·g·a 乙﹥ρ丙·g·a 丙
ρ甲·a 甲﹥ρ乙·a 乙﹥ρ丙· a 丙
3.截去的体积后 V 余 ∵ 设 截取的高度 h
乙/ρ甲·Δ乙
∵ ρ甲 < ρ乙
∴ Δ甲 >Δ乙
ρ乙/ρ甲 > 1
∵ 液柱的升高Δ是金属球浸没在液体后由体积 V 产生的
∵ Δ甲 >Δ乙 ∴V 甲球 > V 乙球 αβγδεζηικλμνξοπρστυφχψ
ω· · ·…—｜×÷－＋±≠r∠⊥∥≌∨∧
ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚΛΜΝ乙球ΞΟΠΡΣΤΥΦΧΨΩ∵
= V 甲·ρ甲·g·a 甲/V 甲=ρ甲·g·a 甲
∴ 同理 P 乙=ρ乙·g·a 乙
∵ P 甲 =P 乙 ∴ ρ甲·g·a 甲=ρ乙·g·a 乙 ，∵ a 甲>a 乙， ρ甲< a 乙
3. 截去高度相等 见图所知：∵ V 甲=a 甲 3=S 甲·a 甲 ，V 乙= a 乙 3=S 乙·a 乙
截去高度相等 h 截去，余下体积 V 余： ∴ V 甲余 = S 甲·(a 甲 - h 截去) ， V 乙余 = S 乙·(a 乙- h 截去)
液体的压强 p、压力 F、液柱高度 h 的关系
(相关字母的含义如上)
1. V=a2·h=s·h
2. G=ρg a2·h=ρg·s·h (G 为液体的重力，且方向垂直向下)
3. F=G
(G 为液体的重力，且 F 等于物体的重力，它与
G 同向均垂直向下)
4. P= =
受力面。)
(p 为液体对受力面 S 的压强，S 为垂直于 F 的
∵ P甲 >P乙
( 此时 A、B 点的压强 )
P 甲=ρ甲 g·(h 甲 +Δ甲) ，P 乙=ρ乙 g·(h 乙 +Δ乙)
∴ ρ甲·(h 甲 +Δ甲) > ρ乙·(h 乙 +Δ乙) ，ρ甲·h 甲 +ρ甲·Δ甲 > ρ
乙·h 乙 +ρ乙·Δ乙)
∵ ρ甲·h 甲 =ρ乙·h 乙
∴ ρ甲·Δ甲 >ρ乙·Δ乙，∴ Δ甲>ρ
********************************************************* **********
有两种液体的连通器其底部的压强 p 底与液柱高度差 h 的
关系
(相关字母的含义如上,且两种液体不互溶)
1. P 1 = P2
(液体平稳时,在底
部处的压强相等)
2. P1 =ρα1g·h1 =P (p 为液体在底部处与 左端口处的压强差)
∴ ρ甲·(a 甲 - h ) =ρ乙·(a 乙 - h ) =ρ丙·(a 丙 - h )
，∵
a 甲>a 乙>a 丙 ∴ (a 甲 - h ) >(a 乙 - h ) >(a 丙 - h )
∴ ρ甲 <ρ乙 <ρ丙
∴ ρ甲 <ρ乙 <ρ丙
例 3.如下图所示，两个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有深度不同的液 体，已知距容器底部均为 h 的 A、B 两点的压强相等。现将实心金属球甲、 乙分别浸没在左右两液体中，均无液体溢出，此时 A 点的压强大于 B 点的 压强，则一定成立的是 ( )
5. P = F / a2= G / a2=ρg a2·h/ a2=ρg·h (a 物体的横截面为正方形的
边长,h=a 且是水平距离)
6. P= F / S= G / S=ρg·h·s/s=ρg·h
(h 为液体的垂直高度)
（注：由液体重力产生的压强 P，它与液体密度ρ及液体垂直高度 h 乘积成正比例 P。 h 非液体柱的长度 L） （如：一封底的玻璃管，其灌入一定量的液体 h0，其对底部产生的压强 p 不一定是ρ g·h0，此时灌入高度 h0 与它液面对地的垂直高 h，即 h0≥h，∴ρg·h0≥ρg·h）
例 2：甲、乙、 丙三个实心正方 体放在水平地面
上，它们对地面的压强关系是 P 甲﹥P 乙﹥P 丙 。若在三个正方体的上部，沿 水平方向分别截去相同高度后，剩余部分对水平地面的压强关系是 P 甲=P 乙 =P 丙 ， 则 三 个 实 心 正 方 体 的 密 度 大 小 关 系 是 （） A．ρ 甲﹥ρ 乙﹥ρ 丙 B．ρ 乙﹥ρ 甲﹥ρ 丙 C．ρ 丙﹥ρ 乙﹥ρ 甲 D．ρ 甲﹥ρ 丙﹥ρ 乙
处与 H1 处的压强差)
3.p 右 h2=ρg·h2 (p 右 h2 为右液柱底
部处与 H2 处的压强差)
4.P+ P 左=p 右 h2
(∵液体平稳时,
在底部处的压强相等)
5. P+ρg·h1=ρg·h2
6. P=ρg·h2-ρg·h1=ρg·(h2- h1) =
ρg·h
结论：连通器两端的压强差 P 等于两液面的垂直高度差 h 乘以密度ρ与 g,即 P=ρg·(h2- h1) =ρg·h
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物体的质量 m、重量 G、密度ρ、体积 V、压力 F、压强 p 的关
系
1. V=a·b·c 2. V=a2·h 3. V=a3 4. V=s·h 5. m=ρ·V 6. G=gρ·V 7. F=G
一下的 F 同意)
(a、b、c 为长方体的长、宽高) (a 物体的横截面为正方形的边长、h 为它高) (a 物体的边长) (s 为规则物体的横截面、h 为它的高)
(一般 P 大气作比较压强大小的基准，而某处的实际的压
- 强应是 P 实=P+ P 大气,即 P= P 实 P 大气，计为此处的压强，表
压强简称压强，工程上 P 大气计为 0 压强，P 实际上是某
处的压强与大气压之差。)
2. P =ρg·h
(p 为液体在底
部处与 H 处的压强差)
3.p1 = p2 =ρg·h
∴V 截取 = a2·h ∴V 截取 = a2·h，
V 余 = a3 - a2·h =( a - h) · a2
4. 截去相同高度后
∵ F=G=gρ·V= gρ·S·h
(物体的横截面为正方形)
∴ P 截去 = F/S=ρg·h
P 余 =ρg·(a - h )
∵ P 甲余=P 乙余=P 丙余
∴ ρ甲 g·(a 甲 - h ) =ρ乙 g·(a 乙 - h ) =ρ丙 g·(a 丙 - h )
11. P = = =
的边长)
=ρg·h
(a 物体的横截面为正方形
12. P= = =ρg·h·s/s=ρg·h
(h 为液体的垂直高度)
（注：液体产生的压强 p 是它对垂直高为 h 的底面积 S 上的，
非液体柱的长度）
（如：一封底的玻璃管，其灌入一定量的液体 h0，其产生的压强
p 不一定是ρg·h0,而是那时 h0 它对地的垂直高 h，h0≥h，∴ ρg·h0≥ρg·h）
3. P 2=ρα1g·h4 +ρα2g·(h+h3)
ρα1g·h1 =ρα1g·h4 +ρα2g·(h+h3)
ρα1g·h = ρα2g·(h+h3)
即 ρα1g/ρα2g= (h+h3)/ h 推论：两液体的连通器两端敞口时，其两液面的垂直高度不等，密
度ρα1 高的 其水平高度 低于密度低的ρα2，与且ρα1/ρα2= (h+h3)/ h
∴
V=a·b·c
(a、b、c 为长方体的长、宽高)
11. V =a2
·h
(a 物
体的 横截 面为 正方 形的
边长、h 为它高) 12. V=a3 13. V=s·h 14. m=ρ·V 15. G=gρ·V 16. F=G
它与 G 方向相反)
(a 物体的边长) (s 为规则物体的横截面、h 为它的高)