高二数学欧拉定理PPT课件

儿个就要到家了……明儿个就要到家了……”念叨一会儿，就转头问问护送他回来的义子李尚武：“武儿，明儿个是什么日子啊？”尚
武轻轻地说：“义父，明儿个是三月初三！”走一会儿，耿老爹长长地叹一口气再次念叨起来：“明儿个就能到家了……明儿个就能到
家了……”再走一会儿，他又转头问尚武：“武儿，明儿个是什么日子啊？”尚武再次耐心地轻轻回答：“义父，明儿个是三月初
彻夜未眠。次日一早，俩人在客栈里胡乱吃了一点儿早饭以后，就乘坐大骡车继续顺着延绵北上的大路出发了。大骡车终于慢悠悠地进
入到了故乡的土地，迎面
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十多步远的路边田埂上，看似漫不经心地关注着这边事态的发展变化。耿家父子们的所有哭述和欢笑，他们也都听了个大概。看到这东、
西两边的人和车合二为一之后又高高兴兴地重新出发了，他们也起身跟了上来。34第百零八回 原路归来放悲歌|（和煦春日三月三，归
人悲痛口难言；义子理解父苦情，悲歌一曲吐心声。）那一日，耿老爹一整天都很少说其他的话，只是反反复复地自个儿念叨着：“明
脏！你自个儿去洗哇。”尚武说：“那我也懒得洗了，咱们这就睡吧！”这是一间并不很大的客房，盘有一条可以睡得开四个人的火炕，
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但那天只住了耿老爹父子俩人。于是，尚武展开铺盖，父子俩就松松地躺下睡了。哪里想到，躺在火炕上的尚武老是思忖着明日里义父
与义母和义妹的艰难重逢，小小年纪的他竟然难以入睡，而耿老爹则更是辗转反侧，苦苦地折磨了自己一整夜。如此，父子俩几乎都是
欧拉对物理力学、天文学、弹道学、航海学、建筑学、音 乐都有研究！有许多公式、定理、解法、函数、方程、常数等 是以欧拉名字命名的。欧拉写的数学教材在当时一直被当作标 准教程。19世纪伟大的数学家高斯曾说过“研究欧拉的著作永 远是了解数学的好方法”。欧拉还是数学符号发明者，他创设 的许多数学符号，例如π，i，e，sin，cos，tg，Σ，f (x)等等， 至今沿用。
凸多面体
棱锥 简
棱柱 正方体 正四面体
单 多
正多面体
面 体
欧拉定理:
简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系
V+F-E=2
这个公式叫欧拉公式。 要Face,不要Edge
欧拉定理的应用
利用欧拉定理可解决一些实际问题 例1．一个简单多面体各面都是三角形， 顶点数V=6,求面数F、棱数E .
例2．一个简单多面体的棱数可能是6吗？
§9.10 研究性课题: 多面体欧拉定理的发现
一：复习
1、什么叫正多面体 ？ ①每个面都是有相同边数的正多边形； ②每个顶点都有相同数目的棱数。
2、正多面体有哪几种？
正 多 面 体 顶点数V
正四面体
4
正六面体
8
正八面体
6
正十二面体 20
正二十面体 12
面数F 4 6 8 12 20
棱数E 6 12 12 30 30
V+F-E 2 2 2 2 2
什么样的 多面体符合
V+F-E=2?
考虑一个多面体，例如正六面体，假定它的面是 用橡胶薄膜做成的，如果向内部充以气体，那么它 会连续（不破裂）变形，最后可变成一个球面。
简单多面体概念：
表面经过连续变形可变为球面的多面体，叫做 简单多面体。
我们所学的几何体，如棱柱、棱锥、正多面体 等一切凸多面体都是简单多面体。
3.欧拉定理及应用
讨论:
C60的分子结构中,正五边形和正六边形各 有几个？
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着说：“不错，还满喜庆呢！”耿老爹也说：“呵，还准备了这么一块大红色篷布！不错啊，这一下就不再是送‘灵车’了！”李尚武
说：“改成送‘喜’车了！”尚武说着，欲搀扶耿老爹上车。耿老爹却摆摆手笑着说：“咱们不坐车了，都走着回家去！”又指着北面
三！”……下午日头还老高呢，父子俩就早早地赶着骡车入住了几乎就在家门边上的一个小客栈。天黑以后，俩人简单吃喝一些客栈准
备的饭菜，就去简陋的客房里歇息了。尚武看到义父十分疲累，又懒得多说话，就对他说：“义父，我也有些累了。这样吧，我现在就
去打盆热水来，您洗洗脚，咱们早点儿睡觉吧！”耿老爹摆摆手说：“义父今儿个懒得洗了。白日里又没有走几步路，脚没有出汗，不
分析：设有简单多面体棱数E=6， 由欧拉公式V+F-E=2得V+F=8 又V≥4，F≥4，所以V+F≥8 所以V=4、F=4，即有4个顶点、4个面。 由于四面体有且只有4个顶点，从面有且只有4个面 所以符合条件的多面体只有一种类型：四面体即三 棱锥。
练习： 是否有棱数为7的简单多面体？
小结:
1.正多面体的概念和种类 2.简单多面体概念
隐约可见的一片房舍说：“武儿你看，就在那儿，不远了，也就三百多步！”那边，耿正已经牵起了大白骡。宽阔的南北大道上，耿英
和耿直一边一个挽着耿老爹的胳膊走在前面，耿正和李尚武各牵高头大骡拉着大平车并排跟在后面。耿老爹望着阔别九年多了魂牵梦萦
的家，踏踏实实地走去，走回去……且说徒步跟在耿正兄妹三人车后的那三个男人，他们看到骡车不走了，也就分散开了坐在了离骡车
数学家欧拉
欧拉，瑞士数学家，欧拉是科学 史上最多产的一位杰出的数学家，他从 19岁开始发表论文，直到76岁，他一生 共写下了886本书籍和论文，其中在世 时发表了700多篇论文。彼得堡科学院 为了整理他的著作，整整用了47年。在 他双目失明后的17年间，也没有停止对 数学的研究，口述了好几本书和400余 篇的论文。