系统工程：第7章 系统决策方法

设计生产线。引进投资较大，但产品质量好
成本低，成功率为80%；自行设计投资相对 较小，产品质量也有一定保证成本也较低， 只是成功率低些为60%。进一步考虑到无论
状 态 概 率 按原工艺生产的益 损值 引进 （成功 0.8） 产量不 变 产量增 加 产量不 变 产量增 加 价跌 0.1 -100 -250 -400 -250 -350 价平 0.5 0 80 100 0 -250 价涨 0.4 125 200 300 250 650
7.4.2 决策树法
有一钻探队做石油钻探，可以先做地震试验，费用为 0.3万元/次，然后决定钻井与否，钻井费用为1万元， 出油收入为4万元。根据历史资料，试验结果好的概 率为0.6，不好的概率为0.4；结果好钻井出油的概率 为0.85，不出油的概率为0.15；结果不好钻井出油的 概率为0.1，不出油的概率为0.9。也可不做试验而直 接凭经验决定是否钻井，这时出油的概率为0.55，不 出油的概率为0.45，试用决策树进行决策。
饲料
蛋白质 矿物质 单价 (克) (克) (0.1元/千克) 20 10 2 5 3 2 1 4 2 7 4 5
1 2 3 4
7.2 单目标确定性决策
线性规划
A 系统模型
设1～4种饲料需要的量分别是x1～x4千克，则该问题的线性 规划模型中的联立方程组即是这些饲料应满足的营养条件。
20x1+10x2+2x3+5x4=700 3x1+2x2+x3+4x4=50 (1) (蛋白质条件) (2) (矿物质条件)
7.4.3贝叶斯决策
某石油公司考虑在某地钻井，结果可能出现三种情况：无油(0.5)、 少油(0.3)、富油(0.2)，钻井费用为7万元，如少量出油可收入12 万元，大量出油27万元，不出油收入为零；为了避免盲目钻井， 可以先进行勘探试验以了解地质结构情况，勘探费用为1万元， 勘探结果可能会是：地质构造差、构造一般、构造良好，根据过 去的经验，地质构造与油井出油的关系如表所示，试用决策树进 行决策。
(1) 哈佛管理丛书《企业管理全书》：所谓决策是指 思考对策（或称办法），以解决目前或未来问题之用 脑行为，而所谓问题是泛指期望值与事实的差距 (2) 汪应洛教授：所谓决策就是根据客观可能性，借 助一定的理论、方法和工具，进行科学的分析、正确 的计算和判断后的一种行动准则。 (3) 新科学词典：决策是指人们将要采取的某个特定 的行动的一个选择过程
7.1.4 系统决策的过程
(1)明确要解决的问题，了解问题的历史，现状和发展趋势。
(2) 分析研究解决这一问题存在的可采用方案数。
(3) 调查研究（估算）各方案在不同环境（系统状态）下的收 益。 (4) 了解、研究出现不同环境（系统状态）的可能性。 (5) 根据调查得到信息量的多少决定采用何种决策方法。 (6) 利用决策方法进行计算分析，并综合考虑各方面进行决策
/年)、较低(15万件/年)、很低(8万件/年)四种情况，且对每种情况出现的概率 无法预测。为此，厂里制订了三种方案，在10年的益损值如下：
状况 新建自动线A1 改建生产线A2 较高 850 600 一般 420 400 较低 -150 -100 很低 -400 -350
原有生产A3
400
250
90
7.3.3 最小后悔决策
决策者认为很难把握事物发展的方向，各种系统状态的发生概率难以 预测，决策时以“最少后悔”作为依据进行。
(1) 找出各种状态下的最大收益值(表中带*的)
(2) 依次计算在该状态下不采用最大收益方案时的后悔值(表中红色)
(3) 选后悔值最小的方案A2
状况 新建自动线A1 改建生产线A2 原有生产A3 较高 850*(0) 600(250) 400(450) 一般 420*(0) 400(20) 250(170) 较低 -150(240) -100(190) 90*(0) 很低 -400(350) -350(300) -50*(0)
7.3 单目标不确定性决策
当人们对系统各种状态出现的概率一无所知时（其实是不可能），决策的原 则取决于决策者的心态，带有很大的主观随意性。通常有如下的决策法则： 悲观法则；乐观法则；等概率法则；最小后悔法则。 例：某工厂准备生产一种新型产品，由于该产品在国内市场上未曾投放过， 故该厂对该产品的市场需求量只能大致估计为较高(50万件/年)、一般(30万件
中批量A2
小批量A3
12
8
17
10
12
10
7.4.2 决策树法
用决策树表示决策问题有形象 化、直观的特点。 矩形表示决策点 从矩形引出的线段表示方案
A1 S1 S2 S3
用圆圈表示机会点
从圆圈引出的直线和折线表示 概率分支
A2 A3
把概率和相应的结果（或效用 值）放在概率分支上和概率分 支的右端上。
引进还是自行设计，生产能力都能得到提高。
因此企业又制订了两个生产方案：一是产量 与过去保持相同，一是产量增大。为此又需 要决策，最后若引进与自行设计不成功，则 企业只能采用原工艺生产，产量保持不变。 企业打算该产品生产五年，根据市场预测， 五年内产品价格下跌的概率为0.1，不变的概 率为0.5，上涨的概率为0.4，通过估算各种方 案在不同价格状态下的益损值如表所示，试
成
功
概
率
0.8
不变 产量
价涨概率0.4 价跌概率0.1 价平概率0.5 价涨概率0.4 价跌概率0.1 价平概率0.5
进
国外 引
产量
增加
不变 量 产
价涨概率0.4 价跌概率0.1 价平概率0.5 价涨概率0.4
成
功
概
率
不成功
0.6
设计 自行
按原工
产量
增加
艺生产 概率0 .4
价跌概率0.1 价平概率0.5 价涨概率0.4
此时的决策相当于风险决策
7.4 风险决策
7.4.1 期望值法 7.4.2 决策树法
7.4.1 期望值法
把每个行动方案看成是离散的随机变量，其期望值就 是每个行动方案对应的益损值。 若决策准则是期望益损值最大，则选择期望益损值最 大的行动方案为最优方案；反之，最选择费用期望益 损值最大的行动方案为最优方案
7.3.2 悲观决策
状况 新建自动线A1 改建生产线A2 原有生产A3 较高 850 600 400 一般 420 400 250 较低 -150 -100 90 很低 -400 -350 -50
决策者认为事物不可能朝理想的方向发展，只能采用“坏
中求好”的决策法则。
min(A1)=-400，min(A2)=-350，min(A3)=-50 A3的损失最小，因此采用A3方案
7.4.2 决策树法
2.4 1.44 好 0.6 不好 0 0.4 钻井 -1 不 3.4
0.85 0.15
不出油
4 0 0 4 0
1.2
试验 -0.3 不试验
0.4
0.1 0.9
1.2
2.2
0.55 0.45
0 4
0 0
7.4.2 决策树法
某企业对产品生产工艺进行改进，提出两个 方案：一是从国外引进生产线，另一是自行
3 x1 + 2 x2 =90
x2 + 2 x3 =60 目标函数：min(x1+x2+x3)=min((90-2x2)/3+x2+(60-x2)/2)=min(60-x2/6) 约束： x1、x2、x3 为大于0的整数
7.2 单目标确定性决策
线性规划
一公司饲养动物出售，设 每头动物每天至少需700 克蛋白质、50克矿物质， 现有四种饲料可供选用。 各种饲料每千克营养成分 及单价如表所示，要求确 定满足动物生产的营养需 要，又使费用最省的饲料 方案。
目标函数是使费用最省，即minc=2x1+7x2+4x3+5x4
约束条件是每种饲料不能为负，即x1～x4≥0
7.2 单目标确定性决策
线性规划 B 求解 对联立方程进行如下线性变换： (1)-(2)×4： 2x2-2x3-11x4=500 (3) (1)-(2)×5： 5x1-3x3-15x4=450 (4) 于是有： x1=90+0.6x3+3 x4 x2=250+x3+5.5 x4 c=2x1+7x2+4x3+5x4= 180+1.2x3+6x4+1750+7x3+38.5x4+4x3+5x4=1930+12.2 x3+49.5 x4 要使c最小，就应使x3、x4最小。而Min(x3)= Min(x4)=0，故取x3=0， x4=0，从而可以算出x1=90，x2=250，c=1930。
-50
7.3.1 乐观决策
状况 新建自动线A1 改建生产线A2 原有生产A3 较高 850 600 400 一般 420 400 250 较低 -150 -100 90 很低 -400 -350 -50
决策者认为事物朝着理想的方向发展，前途一片光明，决
策时可采用“好中求好”算法
max(A1)=850，max(A2)=600，max(A3)=400 A1的收益最大，因此采用A1方案
7.2 单目标确定性决策
线性规划 某钢筋车间制作一批直径相同的钢筋，需要长度为3米的90根，长度为4米 的60根。已知所用的下料钢筋长度为10米，问怎样下料最省，请建立解决 此问题的数学模型。 解：有三种下料方案，(1) 10=3×3+1，(2) 10=3×2+4， (3) 10=4×2+2， 设三种方案分别下了x1、x2、x3根，则有：
自行设 计 （成功 0.6）
用决策树进行决策。
价跌概率0.1 价平概率0.5
工 按原 产概 艺生 .2 率0
-100 0 125 -250 80 200 -400 100 300 -250 0 250 -350 -250 650 -100 0 125
价涨概率0.4 价跌概率0.1 价平概率0.5
功 不成
确定，决策者又无法知道，对这类问题的决策称为不确定型决策。
7.1.3基本定量பைடு நூலகம்策模型
V 决策的战略目标，一般取收益值；
di 可供决策的替代方案，是可控因素，且 di ∈D为决策空间。 sj是可能产生的系统状态，是决策者不可控因素，且 sj ∈S为
系统状态空间。
p(sj)是系统状态 sj 出现的概率，且∑ p(sj ) =1。
7.1.1 系统决策的定义
决策是针对需要解决的问题，它在行动之前， 是一种创造性的活动； 其次，决策要掌握大量的信息资料，要进行系 统分析、综合评价、研究论证和思考判断； 决策还要依靠经验，是科学和艺术的结合。
7.1.2 系统决策的分类
决策的分类通常以获取系统状态信息多少，
或者说完全、不完全为依据 。一般将决策问
题分为确定型决策、不确定型决策、风险型 决策和概率排序型决策。
7.1.2 系统决策的分类
(1) 如果一个行动只能产生一个结果，这类问题的决策称为确定 型决策 (2) 如果系统的状态参数是随机变量，服从一定的概率分布，并 为决策者知悉，对这类决策问题称为风险型决策。 (3) 如果对于n个状态的信息只知道一点点，并不完全知道，获取 的信息量在不确定型和风险型之间，对于这类问题的决策称为概 率型决策。 (4) 如果系统的行为随系统的状态不同而异，而系统的状态又不
《系统工程》 第七章 系统决策方法
程森林
主要内容
7.1 系统决策的基本概念 7.2 单目标确定性决策
7.3 单目标不确定性决策
7.4 风险决策
7.1 系统决策的基本概念
7.1.1 系统决策的定义 7.1.2 系统决策的类型 7.1.3 基本定量决策模型 7.1.4 系统决策的过程
7.1.1 系统决策的定义
7.3.4 等概率决策
状况 新建自动线A1 改建生产线A2 原有生产A3 较高 850 600 400 一般 420 400 250 较低 -150 -100 90 很低 -400 -350 -50
决策者认为事物的发展不可能只朝着理想或不理想方向发
展，不同系统状态出现的可能性是等同的。决策时应采用 “等概率”的算法。
7.4.1期望值法
例：某工厂准备批量生产一种新型产品。批量的大小取决于市场销路的好坏，预 测市场销路好、一般、差的概率分别为0.3、0.5、0.2，各种批量下的益损值如下， 试确定最佳的生产批量： E(A1)=20*0.3+14*0.5-2*0.2=12.6 E(A2)=12*0.3+17*0.5+12*0.2=14.5 E(A3)=8*0.3+10*0.5+10*0.2=9.4 批量 大批量A1 销路好(0.3) 20 销路一般(0.5) 14 销路差(0.2) -2
7.4.3贝叶斯决策
多级决策中，各种状态之间是相关的，其出现的概率
是条件概率。
为了准确预测各种状态出现的概率，一般需要将某状 态看成独立于其他状态，将条件概率简化为非条件概
率，给出最后一级决策可能出现状态的概率，称为先 验概率，然后通过试验或其他手段获取新信息，用贝 叶斯定理修正先验概率，从而转化为后验概率（条件 概率）。