小学数学试题 初一数学工程问题
七年级(上)数学工程类问题
工程问题1. 一个水池有甲乙两个水龙头，单独开甲水龙头4小时可以把空水池灌满，单独开乙水龙头6小时可以把空水池灌满，灌满水池的三分之二要同时打开甲、乙水龙头多少小时？2. 甲乙丙仨人合作一件工程，甲乙合作六天完成工作量的1/3，然后乙丙合作两天完成余下任务的1/4，剩下的工作由三人合作五天才完成，他们共得九百元，按劳分配，每人应得多少钱？3. 甲、乙两人项合作完成一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则超过1天罚款1000元，甲、乙两个人经商量签了合同。
（1）正常情况下，甲、乙两人能否履行合同？为什么？（2）现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？4.某人上午10点从甲地出发，步行到乙地，到达乙地后休息了1小时，骑车按原路返回甲地，恰好是下午3点，他步行的速度是每小时5千米，骑车的速度是步行速度的3倍，问甲、乙两地间的距离是多少？5. 汽车运送一批货物，若每辆车装3t，则剩5 t；若每辆车装4 t，则可少用5辆车。
问共有汽车多少辆？货物有多少吨？6.甲，乙两车从同一车站出发，甲车速度为165km/h，乙车的速度为185km/h。
若甲车比乙车早2h出发，一车要用多少时间才能追上甲车？7.小张乘车从家到学校，共行142km。
走平路一段，上坡路一段，共用5h，若走平路30km/H，上坡30km/h，平路长（），上坡路（）8. A、B两个车站相距240千米，一公共汽车从A站开出，每小时行驶48千米，一小轿车从B 站开出，每小时行驶72千米。
小轿车从B站开出1小时后，客车从A站开出，两车相向而行，几小时后两车相遇？9. 甲乙两人在10km的环行公路上跑步，甲每分跑230m，乙每分跑170m．（1）．若两人同时同地同向出发，经过多少时间首次相遇？（2）．若甲先跑10min，乙再同地同向出发，还需多长时间两人首次相遇？（3）．若两人同时同地同向出发，经过多长时间第二次相遇？10. 某部队士兵以每小时4km的速度从部队步行到市中心广场去参加公益活动,走了1.5h后,小马奉命回部队取一件东西,他以每小时6km的速度回部队取了东西后又以同样的速度追赶队伍,结果在距广场2km处追上队伍,求某部队与市中心广场的距离.。
小升初数学工程问题必考题型
1、修一段路，甲队单独修10天可以完成，乙队单独修15天可以完成。
两队合修多少天可以完成？A.5天B.6天（答案）C.7.5天D.8天2、一项工程，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成。
如果两队合作，需要多少天可以完成这项工程？A.10天B.12天（答案）C.15天D.20天3、一项工作，甲单独做需要8小时，乙单独做需要12小时。
如果甲先做了3小时，然后乙加入一起工作，他们还需要多少时间才能完成这项工作？A.2小时B.3小时（答案）C.4小时D.5小时4、一项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要18天。
如果甲队先做了5天，然后乙队接手，乙队还需要多少天才能完成剩下的工程？A.6天B.9天（答案）C.12天D.15天5、一项任务，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时。
如果甲先做了2小时，然后乙加入一起工作，他们一起还需要多少时间才能完成这项任务？A.4小时B.6小时（答案）C.8小时D.10小时6、修一条公路，甲队单独修需要15天，乙队单独修需要10天。
如果两队合作，并且中途甲队休息了3天，那么他们合作完成这条公路需要多少天？A.6天B.7天C.8天（答案）D.9天7、一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天。
如果甲队先做了5天，然后乙队加入，他们合作还需要多少天才能完成这项工程？A.10天B.12天C.15天（答案）D.20天8、一项工程，甲单独完成需要12小时，乙单独完成需要16小时。
如果甲先做了4小时，然后乙加入，他们一起还需要多少时间才能完成这项工程？A.4小时B.5小时C.6小时（答案）D.7小时9、一项工作，甲单独完成需要8天，乙单独完成需要12天。
如果甲先做了2天，然后乙加入，他们一起还需要多少天才能完成这项工作？A.3天B.4天（答案）C.5天D.6天10、一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天。
如果甲先做了4天，然后乙接手，乙还需要多少天才能完成剩下的工程？A.6天B.7天C.9天（答案）D.10天。
关于工程施工的数学题目
关于工程施工的数学题目1. 一辆工程车以60公里/小时的速度向东行驶，另一辆工程车以40公里/小时的速度向西行驶，如果它们相距500公里，那么它们相遇需要多长时间？2. 一座高楼的地基深度为30米，施工方需要在地基中挖掘一个10米宽、20米长、深度为5米的基坑，那么挖掘这个基坑需要多少方的土方量？3. 一辆起重机起重1000吨的货物，起重机的满载能力为2000吨，如果货物的重心位于离起重机25米的位置，那么起重机需要多大的力来平衡货物？4. 一根长20米的钢筋，施工方需要将其切割成10米和6米两段，那么切割后的剩余废料有多少米？5. 一根钢材的密度为7850公斤/立方米，长度为10米，如果其横截面积为0.02平方米，那么这根钢材的质量是多少？6. 一辆发电机每小时发电60千瓦时的电能，如果工地需要每天使用120千瓦时的电能，那么这台发电机需要连续发电多少小时？7. 一辆装有40方混凝土的混凝土搅拌车，混凝土搅拌机每分钟搅拌能力为0.5方，如果混凝土搅拌机全程以最大产能搅拌，那么需要多长时间才能将这40方混凝土搅拌完成？8. 一箱螺丝钉共有3000个，每个螺丝钉的直径为5毫米，如果施工方需要使用2500个螺丝钉，那么这些螺丝钉的总长度是多少？9. 一辆泵车起重能力为10吨，混凝土的密度为2400公斤/立方米，如果需要将25立方米的混凝土泵送到高楼的顶端，那么泵车需向上施加多大力来完成任务？10. 一家工程公司需借贷300万元资金来完成一个工程项目，如果银行的年利率为5%，那么工程公司每年需要支付多少利息？以上的数学题目都是和工程施工相关的实际问题，通过这些题目的解答，工程师和施工人员可以更好地理解和应用数学知识来解决工程领域中的实际问题。
同时，这些题目也能够帮助学生在学习数学的过程中，更加直观地理解数学知识的应用场景，提高数学学习的兴趣和学习成绩。
六年级初一数学工程问题一(难题)
Y AO H UA E XP ERIMENTAL SCH O OL小六（２）班数学思维策略训练（工程问题1）姓名学号评价一、例题分析完成.问：甲、乙、丙单独修好围墙分别需要几天？例2 一项工程，甲队单独干20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成.问：乙队单独完成这项工作需多少天？例3 某制衣厂要制做一批服装.原计划每天生产300件，60天完成任务.实际上每天生产的服装件数比原计划多20％，完成这批服装的制做任务，实际用了多少天？例4 一个水池有两个排水管甲和乙，一个进水管丙.若同时开放甲、丙两管，20小时可将满池水排空；若同时开放乙、丙两水管，30小时可将满池水排空，若单独开丙管，60小时可将空池注满.若同时打开甲、乙、丙三水管，要排空水池中的满池水，需几小时？例 5 师徒三人合作承包一项工程，8天能够全部完成.已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合作所需天数相同.师傅与徒弟甲合作所需的天数的4倍与徒弟乙单独完成这项工程所需的天数相同.问：两徒弟单独完成这项工程各需多少天？二、独立练习1.一项工程，甲、乙两队合作60天可完成.如果甲、乙两队合作24天后，余下的工程由乙队再用48天才能完成.问：甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？2.一部书稿，甲、乙两个打字员需20天完成，两人合打了8天后，余下的书稿由乙单独打.若这部书稿由甲单独打需28天完成，问乙又干了几天才完成？完？4.有一批机器零件，甲单独做需17天，比乙单独做多用了1天.两人合作8天后，剩下的420个零件由甲单独制作，问甲共制作了多少个零件？甲共干了几天？5.水池上装有甲、乙两个水管，齐开两水管12小时注满水池.若甲几小时注满水池？6．甲乙两队开挖一条水渠，甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。
现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内挖完。
乙队挖了多少天？7、一项工程，甲乙两队合作需要12天完成，乙丙两队需要15天完成，甲丙两队需要20天完成。
小升初数学工程问题专题解析
小升初数学『专题解析——工程问题』【基本公式】：这三个量之间有下述一些关系式：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效。
【规律总结】：不要求记忆，但要求能够理解和运用。
①工效提高了a%，工作总量不变的前提下，工时则变为原来的100/(100+a)。
时间缩短了a/(100+a)。
②工效降低了a%，工作总量不变的前提下，工时则变为原来的100/(100-a)。
时间延长了a/(100-a)。
③工效提高了a/b，工作总量不变的前提下，工时则变为原来的a/(a+b)。
时间缩短了b/(a+b)。
④工效降低了a/b，工作总量不变的前提下，工时则变为原来的b/(b-a)。
时间延长了a/(b-a)。
⑤当出现甲工作了一段时间a，乙工作了一段时间b，则通常是把条件处理为甲乙和干了a(或b时间)后甲单干(a-b)(或乙单干(b-a)段时间)小升初数学『专题解析——工程问题』【基本公式】：这三个量之间有下述一些关系式：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效。
【规律总结】：不要求记忆，但要求能够理解和运用。
①工效提高了a%，工作总量不变的前提下，工时则变为原来的100/(100+a)。
时间缩短了a/(100+a)。
②工效降低了a%，工作总量不变的前提下，工时则变为原来的100/(100-a)。
时间延长了a/(100-a)。
③工效提高了a/b，工作总量不变的前提下，工时则变为原来的a/(a+b)。
时间缩短了b/(a+b)。
④工效降低了a/b，工作总量不变的前提下，工时则变为原来的b/(b-a)。
时间延长了a/(b-a)。
⑤当出现甲工作了一段时间a，乙工作了一段时间b，则通常是把条件处理为甲乙和干了a(或b时间)后甲单干(a-b)(或乙单干(b-a)段时间)。
小升初数学 工程问题-含答案
四、工程问题1．工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间=工作总量工作效率工作时间 =工作总量工作时间工作效率2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．1、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？解：设还需要x 天完成，依题意，得111()41101515x +⨯+= 解得x=5 2、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?解：设甲、乙两个龙头齐开x 小时。
由已知得，甲每小时灌池子的12，乙每小时灌池子的13。
列方程：12×0.5+(12+13)x=23 , 14+56x=23 , 56x=512 x=12=0.5 x+0.5=1（小时） 3、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？ 解：(5)246026X X +⋅-= ， X=780 4、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?解：1 - 6(121201+)=121X X=2.4 5、已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？解：1 － 1115252020X +⋅=（） ， X=116、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？解：1-X )4161(2161+=⨯ ， X=511 ， 2小时12分。
专题13《工程问题》2022年小升初数学真题汇编专项复习2
专题13《工程问题》2022年小升初数学真题汇编专项复习（全国通用）考试时间：90分钟满分：100分一、填空题(共8题；共16分)1．%=4÷5= =：10=（填小数）2．小明去超市花8元钱买了5支圆珠笔，总价与数量的比是，比值是。
3．在横线上填“＞”“＜”“=”．14．一个直角三角形的周长是72厘米，三条边的长度比是3：4：5，这个三角形的面积是平方厘米。
5．4平方米的阔叶林每天可制造300克的氧气，照这样计算，20平方米的阔叶林每天可制造克氧气。
6．在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少；在上升的电梯中称重，显示的重量比实际体重增加．小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，小明和小刚实际体重的比是．7．一辆客车每小时行a千米，一辆小轿车每小时行b千米，两车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇，两地之间的距离是，当a=45，b=60时，两地之间的距离是．8．一个等腰三角形的一个角是60°，这个三角形按边分是三角形，按角分是三角形。
二、单选题(共5题；共10分)9．打一篇稿子，1小时打了它的，照这样计算，（）小时可以打它的。
A．3B．5C．6D．910．一项工作，甲用小时完成，乙用小时完成，甲、乙工作效率的最简比是（）A．：B．：C．2：3D．3：211．工厂需要加工一批零件，甲单独工作需要96个小时完成，乙需要90个小时，丙需要80个小时。
现在按照第一天甲乙合作，第二天甲丙合作，第三天乙丙合作的顺序轮班工作，每天工作8小时，当全部零件完成时，乙工作了多少小时？（）A．28B．38C．44D．4612．某校先种了150棵树苗，10棵没有成活，后来又补种了10棵，全部成活，这两次种的树苗的成活率是（）。
A．92%B．95%C．93.75%D．94.5%13．加工600个零件，师傅单独做需10小时，徒弟单独做需15小时．师徒合作需要多少小时？错误列式是（）A．600÷（+ ）B．1÷（+ ）C．600÷（600÷10+600÷15）D．600÷（600×+600×）三、判断题(共2题；共4分)14．三分之一比五分之一大。
小升初数学工程问题练习题及答案解析
小升初数学工程问题练习题及答案解析
果改为第一天甲做，第二天乙做，第三天丙做，第四天甲做，第五天乙做，第六天丙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工。
问丙至少要等多少天才能开始做？
解：
设工程需要x天完成，甲、乙、丙的工作效率分别为a、b、c。
则有方程组：
a+b=x/2
a+b+c=x/3
解得：
a=x/6
b=x/6
c=x/3
因为要恰好用整数天完工，所以x必须是6的倍数，设
x=6n。
则有：
2a+2b+2c=6n
a+b+c=2n
代入解得：
n=3
所以工程需要18天完成，丙至少要等待3天才能开始做。
答：丙至少要等待3天才能开始做。
如果由甲队完成，那么完成这项工程所需时间为规定日期。
如果由乙队完成，需要比规定日期多三天，即完成这项工程所需时间为规定日期+3天。
假设甲、乙两队每天的工作效率分
别为a和b，那么有以下等式：
规定日期*a = 1 （甲队完成）
规定日期+3）*b = 1 （乙队完成）
2a+b）*2 + (规定日期-2)*b = 1 （甲乙合作两天再乙队完成）
解这个方程组可以得到规定日期为6天。
初一数学工程问题
1.一件工作,甲独做要12小时完成,乙独做要10小时完成,甲、乙合作多少小时完成2.一份材料,甲单独打完要3小时,乙单独打完要5小时,甲、乙两人合打多少小时能打完这份材料的一半3.一件工作,甲、乙合做１２天完成,已知甲、乙工作效率的比是１：３;两人单独做各要多少天4.有一件工程,甲独做20天可以完成这件工程的1/9,乙独做9天可以完成这件工程的1/10,甲、乙两人合做,需要几天可以完成这件工程的一半5.一件工作,甲独做10小时完成,乙独做12小时完成,丙独做15小时完成;三人合做几小时可以完成工作的一半的一半6.有一批书,小明9天可装订3/4,小丽20天可装订5/6;小明和小丽两个人合作几天可以装完7.打扫多功能教室,甲组同学13小时可以打扫完,乙组同学14小时可以打扫完,如果甲、乙合做,多少小时能打扫完整个教室8某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元,•求这一天有几名工人加工甲种零件．9.一个水池有甲、乙两个进水管,单开甲管,1/6小时能注满水池；单开乙管,1/7小时能注满水池;如果甲、乙两管同时开启,多少时间水池还有1/4尚未注水10.一个蓄水池装了一根进水管和三根放水速度一样的出水管;单开一根进水管20分钟可注满空池,单开一根出水管,45分钟可以放完满池的水;现有2/3池水,如果四管齐开,多少分钟后池水还剩下2/511.植树节期间,两所学校共植树棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的倍少棵,求两校各植树多少棵.12.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲单独做需要6小时,乙单独做需要4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需要多长时间才能完成工作13.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲单独做需要6h,乙单独做需要4h,甲先做30min,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需要多长时间才能完成工作14.一项工程由甲单独做需12天完成,由乙单独做需8天完成,若两人合作3天后,剩下部分由乙单独完成,乙还需做多少天15.防汛指挥部决定冒雨开水泵排水,假设每小时雨水增加量相同,每台水泵排水量也相同．若开一台水泵10小时可排完积水,开两台水泵3小时排完积水,问开三台水泵多少小时可排完积水16.某一家服装厂接受一批校服订货任务,按计划天数进行生产,如果每天平均生产20套,就比订货任务少生产100套,如果每天平均生产23套,就可超过订货任务20套,问这批服装订货任务是多少套原计划多少天完成17.问题：山中有古寺,不知道住着多少僧人,只知道用餐时,他们三个人合用一只碗吃饭,四个人合用一只碗喝汤,不多不少共用了224只碗．这个寺内一共有多少名僧人18.某小组计划做一批“中国结”,如果每人做5个,那么比计划多了9个；如果每人做4个,那么比计划少了15个．问小组成员共有多少名他们计划做多少个“中国结”19.油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的的圆形铁片和长方形铁片,该车间有工人42人,每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图,一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套.生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时,才能使生产的铁片恰好配套20.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身16个,或盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒;现有150张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以正好制成整套罐头盒21.一件工程,甲、乙、丙单独做各需10天、12天、15天才能完成,现在计划开工7天完成,乙、丙先合做3天后,乙队因事离去,由甲队代替,在各队工作效率都不变的情况下,能否按计划完成此工程22.整理一批图书,如果由一个人单独做要花60小时;现先由一部分人用一小时整理,随后增加15人和他们一起又做了两小时,恰好完成整理工作;假设每个人的工作效率相同,那么先安排整理的人员有多少人23.某生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg的某种山货,根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理,已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000kg,求粗加工的该种山货质量．24.一条山洞长500米,甲、乙两个工程队,从两头同时施工,甲队每天钻15米,20天后甲、乙两队会合,则乙队每天钻山洞多少米25.汶川大地震发生后,各地人民纷纷捐款捐物支援灾区,我省某企业向灾区捐助价值94万元的A、B两种帐篷共600顶,已知A种帐篷每顶1700元,B种帐篷每顶1300元,问捐A种帐篷多少顶,B神帐篷多少顶26.某人完成一份文稿的打字工作,现已完成,还剩30页,求这份文稿的总页数;27.某人承做一批零件,原计划每天做40个,可按期完成任务,由于改进工艺,工作效率提高了20%,结果不但提前了16天完成,而且超额完成了32件,求原来预定几天完成原计划共做多少零件28.某车间有工人85人,平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个,又知两个大齿轮与三个小齿轮配成一套,问应该如何安排工人才能使生产的产品刚好配套29.初一4班课外乒乓球小组买了两副乒乓球板,如果每人付9元,那么多了5元,如果每人付8元,那么还缺2元,初一4班乒乓球小组共有多少人7分30.甲队原有工人68人,乙队原有工人44人,现又有42名工人调入这两队,为了使乙队的人数是甲队人数的,应调往甲乙两队各多少人7分31.食品安全是老百姓关注的话题,在食品中添加过量的添加剂对人体有害,但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂,A饮料每瓶需加该添加剂2克,B饮料每瓶需加该添加剂3克,已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶,问A、B两种饮料各生产了多少瓶。
2021年小升初数学：工程问题(附答案解析)
2021年小升初数学：工程问题1 一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？分析：设这项工程为1个单位，则甲、乙合作的工作效率是1/12，乙丙合作的工作效率为1/15，甲丙合作的工作效率为1/20。
因此甲乙丙三队合作的工作效率的两倍为1/12＋1/15＋1/20，所以甲乙丙三队合作的工作效率为（1/12＋1/15＋1/20）÷2＝1/10。
因此三队合作完成这项工程的时间为1÷1/10＝10（天）。
答：1÷[（1/12＋1/15＋1/20）÷2]＝1÷[1/5÷2]＝1÷1/10＝10（天）答：甲乙丙三队合作需10天完成。
说明：我们通常把工作总量“一项工程”看成一个单位。
这样，工作效率就用工作时间的倒数来表示。
如例1中甲乙两队合作的工作时间为12天，那么工作效率为1/12，它表示甲乙两队一天完成全部工程的1/12。
2、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务。
师傅先做5天后，因事外出，由徒弟来接着做3天，共完成任务的7/10。
如果每人单独做这批零件各需几天？分析：设这批零件为单位“1”。
其中6天完成任务，用1/6表示师徒的工作效率的和。
要求每人单独做各需几天，首先要求出各自的工作效率，关键在于把师傅先做5天，接着徒弟做3天，理解成两人先合作3天，然后师傅做2天。
答：师傅的工作效率是（7/10－3×1/6）÷（5－3）＝1/10徒弟的工作效率是1/6－1/10＝1/15所以师傅单独作需要1÷1/10＝10天徒弟单独做需要1÷1/15＝15天。
3一项工程，甲单独做12天可以完成．如果甲单独做3天，余下工作由乙去做，乙再用6天可以做完．问若甲单独做6天，余下工作乙要做几天？答：甲单独做3天完成3/12=1/4，余下工程的1-1/4=3/4得乙的工效是（3/4）/6=1/8若甲单独做6天，则完成1/2，余下工程的1/2则乙要做（1/2）/（1/8）=4天4一条水渠，甲乙两队合挖30天完工．现在合挖12天后，剩下的由乙队挖，又用24天挖完．这条水渠由乙单独挖，需要多少天？答：由题意可知，甲乙两队的工效是1/30，合挖12天，完成2/5，剩下3/5，乙队用24天完成，得乙队工效是（3/5）/24=1/40，则乙队单独挖需要40天5客车与货车同时从甲、乙两站相对开出，经2小时24分钟相遇，相遇时客车比货车多行9.6千米。
2019年小升初专题《工程问题》人教新课标(2014秋) (含答案解析) (1)
小升初专题数学第17讲 工程问题一、知识地图二、基础知识在日常生活中，做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量之间的关系。
在小学数学中，研究这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。
（一）工程问题的基本数量关系1） ⨯=工作效率工作时间工作总量÷工作总量工作时间=工作效率÷=工作总量工作效率工作时间甲工效+乙工效=甲乙合作工效之和 一件工程-已完成的部分=未完成的部分上面这些数量关系式在题目中给出（或间接给出）工作总量和工作效率的具体数量情况下，进行解题用的。
工程问题的基本数量关系 工程问题分类及解法分析 简单的工程问题 工程与行程的问题 复杂工程问题两人工程问题交替工作问题2）“1”的引入如果题目中没有给出工作总量具体的数量，也没有给出工作效率的具体数量，那么我们通常把工作总量看做单位“1”，工作效率用单位时间内能完成总工作量的几分之一或几分之几来表示。
我们把工程问题中的工作总量用“1”表示，工作效率用分率表示，这种方法不妨称为“工程习惯”。
（二）工程问题分类及解法分析1、简单的工程问题：利用基本数量关系求解，一定要把分数的意义和工程问题紧密结合起来，这样才能明白在没有准确数据的情况下，工作效率的含义。
2、工程与行程的问题：在解答这类问题时，通常题目中没有直接给出路程、速度和时间，需要你把它转化成工作总量、工作效率和工作时间来思考。
注意：1）将路程看作“1”2）1,v利用行程问题解答t3、复杂工程问题：这类问题中有的问题具有特殊性与周期性问题有关，有的与实际问题有关，如水管问题。
水管问题的图表法解答（具体见例1）1）如果题目中涉及多个人，例如，甲、乙、丙三人；2）题目中可求的工效仅仅只是其中几个人的合工效，如，甲乙合工效，乙丙合工效，甲丙合工效。
3）这一类题目可以利用图表法例：步骤：1）列表（如图）2）在甲、乙、丙……对应的下行内画上“√”。
【初中数学】常考应用题之工程问题相关例题解析，
【初中数学】常考应用题之工程问题相关例题解析，与工作效率、工作时间、工作总量有关是问题被称为工程问题，这个小学的时候同学们都有接触到过，初一的时候这个内容会有升级，所以，对于小升初的同学而言，基础的内容要再好好巩固巩固。
今天和大家分享的是小升初作业：常考应用题之工程问题相关例题+解析，新初一必备！【解题思路】小学数学应用题大全：工程问题总结+解题思路和方法【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作量÷工作效率工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。
1例1：一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。
现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？解题思路：设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6－1/8），二人合做时每小时完成（1/6＋1/8）。
因为二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以（1）每小时甲比乙多做多少零件？24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（个）（2）这批零件共有多少个？7÷（1/6－1/8）＝168（个）解二上面这道题还可以用另一种方法计算：两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为1/6∶1/8＝4∶3由此可知，甲比乙多完成总工作量的4－3 / 4＋3 ＝1/7所以，这批零件共有24÷1/7＝168（个）2例2：一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。
小学数学小升初数学工程问题所有类型题齐全了拿分技巧(图文结合)详解04
详解
小升初数学
工程问题——中等难度
例1一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先 做20天，那么乙接着做8天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天可以完 成？ 从上图可直观地看出：甲15天的工作量和乙12天的工 作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。于 是可用“乙工作4天”等量替换题中“甲工作5天”这 一条件，通过此替换可知乙单独做这一工程需用 20+4=24（天）
详解
小升初数学
工程问题——中等难度
例5某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队 合干，需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。如果按一、二、 三、四、一、二、三、四、……的顺序，每个小队干一天地轮流干，那么 工程由哪个队最后完成？
详解
小升初数学
工程问题——中等难度
详解
小升初数学
分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两 队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。
详解
小升初数学
工程问题——基础题
例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三 个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工 程。问：甲队实际工作了几天？
小升初数学
典型例题
详解
小升初数学
典型例题
例题2 甲、乙两位老师一起批改试卷，甲单独批改需要20小时，乙单独批 改需要15小时．现在两个人一起批改，由于批改时会相互影响，每小时共 少批改30张试卷，结果用9小时批改完．那么这批试卷共多少张？
详解
小升初数学
典型例题
七年级工程问题及答案5道
七年级工程问题及答案5道1、已知甲乙合作一项工程,甲单独做25天完成,乙单独做20天完成,甲乙合作5天后,甲另有任务,乙单独再做几天完成?分析与解:设乙再独做x天由题设可知,甲的工效为1/25,乙的工效为1/201/20xx=1- (1/25+1/20) x5解得x=112、整理一批图书,由一个人做要40小时完成。
现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?分析与解:设先安排x人工作由题设可知,一个人的工效为1/401/40x (4+8) x+1/40x2x8=1解得x=23、某中学的学生自己动手整理操场,如果让初一学生单独工作,需要7.5小时完成,如果让初二学生单独工作,需要5小时完成。
如果让初一、初二学生一起工作1小时,再由初二学生单独完成剩余部分,共需要多少时间完成?分析与解:设共需x小时完成由题设可知,初一学生的工效为1/7.5初二的学生的工效为1/51/5 xx+1/7.5x1=1解得x=13/34、整理一批数据,由一个人做需80小时完成,现在计划由一些人做2小时,再增加5人做8小时,完成这项工作的3/4,怎样安排参与整理数据的具体人数?分析与解:设先计划由x人做由题设可知,一个人的工效为1/801/80x (2+8) xx+1/80x5x8=3/4解得x=25、一个水池装甲、乙、丙三根水管,单开甲管10小时可注满水池,单开乙管15小时可注满,单开丙管20小时可注满。
现在三管齐开,中途甲管关闭,结果6小时把水池注满,问甲管实际开了几个小时?分析与解:甲管的工效为1/10,乙管的工效为1/15,丙管的工效为1/20设甲管实际开了x小时则1/10x (6-x) = (1/10+1/15+1/20) x6-1解得x=3。
初一数学应用题工程问题
初一数学应用题工程问题初一数学应用题：工程问题工程问题公式：工作量 = 工作效率 ×工作时间1）两个或多个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量。
2）一般情况下把总工作量设为1.1.甲独自完成一项工作需要10天，乙独自完成同一项工作需要8天，两人合作需要几天才能完成？解：根据公式，设两人合作x天，则有：1 = （1/10 + 1/8）x通过通分和化简，得到：x = 4.8所以，两人合作需要4.8天才能完成工作。
2.甲独自完成一项工程需要15天，乙独自完成同一项工程需要12天。
现在，甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下的工程由乙单独完成，问乙还需要几天才能完成全部工程？解：根据公式，设乙单独完成剩下的工程需要x天，则有：1 = （3/15 + 3/12 + 1/12）x通过通分和化简，得到：x = 8所以，乙还需要8天才能完成全部工程。
3.甲独自完成一项工作需要6小时，乙独自完成同一项工作需要4小时。
甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，问他们一起做还需要多少小时才能完成工作？解：根据公式，设他们一起做需要x小时，则有：1 = （0.5/6 + 0.5/4 + 1/（4+6））x通过通分和化简，得到：x = 0.75所以，他们一起做还需要0.75小时才能完成工作。
4.甲独自完成一项工程需要10天，乙独自完成同一项工程需要15天。
两人合作4天后，剩下的工程由乙单独完成，问乙还需要几天才能完成？解：根据公式，设乙单独完成剩下的工程需要x天，则有：1 = （4/10 + 4/15 + 1/15）x通过通分和化简，得到：x = 6所以，乙还需要6天才能完成剩下的工程。
5.甲队单独完成一项工程需要16天，乙队单独完成同一项工程需要12天。
先由甲队做4天，然后两队合作，问再做几天后可完成工程的六分之五？解：根据公式，设两队合作x天，则有：1 = （4/16 + 1/16 + x/（16×12/（16+12）））× 5/6通过通分和化简，得到：x = 12所以，再做12天后，两队可以完成工程的六分之五。
七年级数学——一元一次方程：工程问题
A. 4x + 8(x+2) =1
40 40
B. 4x + 8(x+2) = 3
40 40 4
C. 4x + 8(x-2) =1
40 40
D. 4x + 8(x-2) = 3
40 40 4
（5 分）
4. 在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七（1）班学生回收饮料瓶共10kg，男生回收的质量是女生的4倍，设 女生回收饮料瓶x kg，根据题意可列方程为（ ） A. 4（10-x）=x B. x+1 x=10
二、解答题 (共5小题，共25 分)
16. 整理一批图书，若由一个人独做需要80个小时完成，假设每人的工作效率相同． （1）若限定32小时完成，一个人先做8小时，再需增加多少人帮忙才能在规定的时间内完成？ （2）计划由一部分人先做4小时，然后增加3人与他们一起做4小时，正好完成这项工作的 3 ，应该安排
40 40
B. 4x +8(x+2) =1
40 40
C. 4x +8(x-2) =1
40 40
D. 4(x-2) +8x =1
40 40
（5
7. 某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个 为（ ） A. x+120 - x =3
50 50+6
4
C. 4x=10+x
D. 4x=10-x
（5 分）
5. 某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产 60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（ ） A. 13x=12（x+10）+60 B. 12（x+10）=13x+60 C. x - x+60 =10
初一数学应用题工程问题
初一数学应用题工程问题
工程问题公式：
工作量=工作效率×工作时间
（1）两个或多个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量
（2）一般情况下把总工作量设为1
【工程问题】
1.一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？
2.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
3.一批工业最新动态息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
4.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？
5.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？
6.一项工作甲工程队零丁施工需要30天才能完成，乙队零丁需要20天才能完成。
现在由甲队零丁工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？
7、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共花12天完成，问乙做了几天？
8.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，零丁开甲管6小时可注满水池；零丁开乙管8小时可注满水池，零丁开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？。
小升初小学数学分数问题应用题专题练习《工程问题》答案详解
分数问题—专题练习《工程问题》一．选择题1．（2019•株洲模拟）王师傅计划加工一批零件，如果实际工作时效率比计划提高20%，那么可提前1小时完成任务；如果王师傅要想比计划提前2小时完成任务，那么王师傅的工作效率就要比计划提高( ) A ．40%B ．50%C ．60%D ．70%【分析】从开始提高20%，那么工作效率是原来的6120%5+=，工作时间与工作效率成反比例，工作时间是原来的56，工作时间提前了16，它对应的时间是1小时，由此求出原来用的时间；如果王师傅要想比计划提前2小时完成任务，可以求出现在的工作时间和工作效率，对比计划的效率即可求出现在比计划提高了多少．【解答】解：6120%5+=因为工作总量一定，工作效率与工作时间成反比，所以工作时间变为原来的56计划用的时间：51(1)66÷-=（小时）现在的时间：624-=（小时） 现在的工作效率：1144÷= 计划的工作效率：1166÷=111()100%50%466-÷⨯= 所以工作效率比计划提高了50%． 故选：B ．2．（2019•防城港模拟）一件工作，甲独做12小时可以完成，现在甲、乙合做3小时后，甲因事外出，剩下的工作乙又用了154小时完成，如果这件工作全部由乙做，需要( )小时可完成．A ．10B ．11C ．8D ．9【分析】甲单独做需要12小时完成，则甲每小时完成总工作量的112，甲乙合作3小时，则甲完成了全部的1312⨯，乙完成了全部的11312-⨯，又这一过程中乙始终在工作，工作了1354+小时，所以乙单独完成需11(35)(13)412+÷-⨯小时．【解答】解：11 (35)(13)412 +÷-⨯18.25(1)4=÷-38.254=÷11=（小时）答：如果这件工作全部由乙做，需要11小时．故选：B．3．（2019•株洲模拟）在一次学校义务劳动中，安排20人挖土，28人抬土．据观察发现1人挖出的土，需2人才能及时抬走，那么应从挖土人员中抽调()人到抬土队伍中来．A．2人B．4人C．6人D．8人【分析】设x人去挖土，则有(48)x-人运土，正好能使挖出的土及时运走可列方程求解．【解答】解：设x人去挖土，248x x=-248x x+=16x=20164-=（人)答：应从挖土人员中抽调4人到抬土队伍中来．故选：B．4．（2018•溧阳市）甲、乙两个工程队修一段120米的公路，如果甲工程队单独修，18天可以完成；乙工程队单独修，15天可以完成．甲、乙两个工程队合修，每天一共完成这项工程的()A．111815+B．1201201815+C．5665+【分析】把这项工程的工作量看成单位“1”，甲工程队单独修，18天可以完成，那么甲每天可以完成这项工程的118，乙工程队单独修，15天可以完成，乙每天完成这项工程的115，把它们相加即可求出两队合修每天一共完成这项工程的几分之几．【解答】解：1111 181590 +=答：每天一共完成这项工程的11 90．故选：A．5．（2018•成都）加工一批零件，前一半时间加工的零件个数和后一半时间加工的个数之比是3:2，则加工前一半零件所需的时间是加工后一半零件所需时间的( ) A ．57B ．23 C ．112D ．无法确定【分析】运用赋值法，令零件总数是10个，共用时间是2分钟，那么第一分钟加工了6个，第二分钟加工了4个；前6个零件用1分钟，那么一共零件就用16分钟，由此求出前5个零件用的时间，用2分钟减去前5个零件用的时间就是后5个零件用的时间；然后用前5个零件用的时间除以后5个零件用的时间即可． 【解答】解：令零件总数是10个，共用时间是2分钟； 325+=；第1分钟加工零件数：31065⨯=（个)，每个零件用时16分钟； 15566⨯=（分钟）； 55(2)66÷-， 5766=÷， 57=；答：加工前一半零件所需的时间是加工后一半零件所需时间的57．故选：A ． 二．填空题6．（2019•上街区）加工西服要三道工序，专做第一、二、三工序的工人毎小时分别能完成西服30套、24套、20套，现有90名工人，要使每天三道工序完成的套数相同，每道工序人数分别是 24名 、 、 名．【分析】要使每天三道工序完成的套数相同，30235=⨯⨯，242223=⨯⨯⨯，20225=⨯⨯，那么30、24和20的最小公倍数是22235120⨯⨯⨯⨯=，然后用这个最小公倍数分别除以30、24、20，求出每道工序的人数比，然后再根据按比分配的方法进行解答．【解答】解：30235=⨯⨯，242223=⨯⨯⨯，20225=⨯⨯； 那么30、24和20的最小公倍数是22235120⨯⨯⨯⨯=； 120304÷= 120245÷=120206÷=要使每天三道工序完成的套数相同，那么第一、二、三工序的人数比是4:5:6；第一道工序的人数是：49024456⨯=++（名) 第二道工序的人数是：59030456⨯=++（名) 第三道工序的人数是：69036456⨯=++（名)答：第一、二、三道工序人数分别是24名、30名、36名． 故答案为：24名、30名、36．7．（2019•湖南模拟）一项工程，甲乙合作每小时完成全工程的16，如果甲先做4小时，乙再做3小时，还剩工程的25没完成．那么如果甲单独做，几小时能完成任务？ 【分析】由题意，甲先做4小时，乙再做3小时，可以看作是甲乙合作3小时后甲又做了1小时，完成了工程的2(1)5-，由此用21(1)356--⨯可求得甲的工作效率，由要求甲单独做几小时能完成任务，根据“工作量÷工作效率=工作时间”列式解答即可． 【解答】解：211[(1)3]56÷--⨯ 311[(]52=÷- 1110=÷10=（小时）答：如果甲单独做，10小时能完成任务．8．（2019•宁波）粗蜡烛和细蜡烛长短一样．粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时．同时点燃这两支蜡烛，点了一段时间后，粗蜡烛长是细蜡烛长的2倍．问这两支蜡烛点了103时间？ 【分析】本题的等量关系为：剩余的粗蜡烛长度2=⨯剩余的细蜡烛长度，由此可列出方程． 【解答】解：设这两支蜡烛已点燃了x 小时，由题意得： 1112(1)54x x -=⨯-， 1111125222x x x x -+=-+，31210x +=，3112110x +-=-，3110x =，103x =． 答：这两支蜡烛已点燃了103小时． 故答案为：103．9．（2019•郑州）一项工程，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成，那么丙一个人来做，完成这项工作需要 48 天．【分析】要求丙一个人来做完成这项工作需要的天数，就要求出丙的工作效率，根据题意，丙的工作效率的2倍为111()9188+-，则丙的工作效率为1111()2918848+-÷=；则丙一个人来做，完成这项工作需要1148÷，计算解决问题．【解答】解：111()29188+-÷ 1224=÷148= 114848÷=（天)答：丙一个人来做，完成这项工作需要48天． 故答案为：48．10．（2018•东莞市模拟）一项工程，甲队单独做10天完成，已知甲队2天的工作量等于乙队3天的工作量，那么两队合作 6 天能完成．【分析】把这项工程看作单位“1”，甲队单独做要10天，甲1天的工作量为110，已知甲队2天的工作量等于乙队3天的工作量，所以乙1天的工作量为12310⨯÷，再用单位“1”除以两队的工作效率和，即可得两队合作几时小天可以完成这项工程． 【解答】解：111(23)1010÷⨯÷+ 116=÷6=（天)答：两队合作 6天能完成．故答案为：6．11．（2017•长沙）一个蓄水池有两根进水管和一根放水管，单开一根进水管20分钟能放满一池水，单开一根放水管15分钟能放完一池水，现在满满一池水，先开一根进水管和放水管，当水池还剩下水13时，然后再打开另外一根进水管，15分钟后关闭放水管，直到水池重新放满水，则这个过程中共用时 2363分钟．【分析】将满满一池水看作单位“1”，一根进水管的工作效率是120，一根排水管的工作效率是115，根据题意，先开一根进水管和放水管，计算“当水池还剩下水13时”的时间，“然后再打开另外一根进水管，15分钟后关闭放水管”计算出注入水池的水量，再计算“直到水池重新放满水”用的时间，则可以求出这个过程中共用时的时间． 【解答】解：111()31520÷- 11360=÷ 20=（分钟）111(1)(2)1532015--⨯-⨯ 2132=- 16=则15分钟后池内还差16才能注满， 11(2)620÷⨯ 11610=÷ 53=（分钟） 520153++2363=（分钟）答则这个过程中共用时2363分钟．答案为：236312．（2019•长沙）在A 地植树1000棵，B 地植树1250棵，甲、乙、丙每天分别能植树28、32、30棵，甲在A 地，乙在B 地，丙在A 与B 两地之间来回帮忙，同时开始，同时结束，丙在A 地植树 300 棵． 【分析】先求出甲、乙、丙三人每天植树多少棵（三人每天的工作效率和），再求出A 、B 两块地一共植树多少棵（工作量），根据工作时间（三人合作的时间）=工作量÷工作效率和，求出一共需要多少天完成，然后用A 地植树的棵数减去甲25天植树的棵数就是丙在A 地植树的棵数，据此列式解答． 【解答】解：28323090++=（棵)， (10001250)90+÷ 225090=÷ 25=（天)， 10002825-⨯ 100700=- 300=（棵)，答：丙在A 地植树300棵． 故答案为：300．13．（2019春•海淀区月考）长度相等，粗细不同的两枝蜡烛，其中的一枝可燃3小时，另一枝可燃4小时．将这两枝蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一枝是另一枝的3倍时，蜡烛点燃了83小时． 【分析】根据题意，两枝蜡烛燃烧的时间和燃烧的长度成正比例关系，所以设蜡烛点燃了x 小时，比例为：11(1):(1)1:334x x --=，解得：83x =． 【解答】解：设时间为x 小时，则有 11(1):(1)1:334x x --=1314x x-=- 324x =83x =答：蜡烛点燃了83小时． 故答案为：83．14．（2019•江西模拟）一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成；如果甲、乙合做，那么 1133天可以完成．【分析】两种情况下得到甲做15天与乙做12天的工作量一样多，用除法计算出甲做1天相当于乙做的分率，这样把第一种情况下甲做的5天代换成乙需要做的天数，再加上20就是乙独做完成的天数，然后计算出甲独做完成的天数，用工作总量除以工作效率和即可求出合做的工作时间．【解答】解：20515-=（天)，20812-=（天)，甲做15天与乙做12天做的一样多， 412155÷=，甲做1天相当于乙45天做的一样多，乙一个人做需要：4520245÷+=（天)， 甲独做需要424305÷=（天)合做： 111()2430÷+3140=÷1133=（天)故答案为：1133．15．（2018•东莞市）一项工程如由甲、乙合作需要8天完成，现由甲先做3天，乙再做5天，才完成工程的716，那么由乙单独做需 32 天完成． 【分析】把这项工程看成单位“1”，甲乙合作的工作效率是18，由甲先做3天，乙再做5天，可以看成甲乙合作了3天，乙再做2天，所以先用合作的工作效率乘3，求出合作3天的工作量，再用716减去合作3天的工作量，即可求出乙2天的工作量，再除以2即可求出乙的工作效率，进而求出乙独做需要的时间． 【解答】解：713168-⨯ 73168=- 116=11(2)16÷÷ 1132=÷32=（天)答：由乙单独做需 32天完成． 故答案为：32．16．（2018•广州）一艘轮船从长江三峡大坝到上海要4个昼夜，而从上海到三峡大坝逆流而上需要6个昼夜．如果从三峡大坝放一个漂流瓶顺水漂到上海要 24 昼夜．【分析】从题中可知从长江三峡大坝到上海是顺流，从上海到三峡大坝是逆流，从而可以得出水的流速，从而得出答案．【解答】解：设轮船的速度为x ，水流为y ，三峡大坝到上海的距离为m ， 因为4mx y =+，6m x y =-，所以4()6()x y x y +=-， 可得5x y =， 又4mx y =+， 所以24my =．答：从三峡大坝放一个漂流瓶顺水漂到上海要24昼夜．17．（2017•长沙）一项工程，甲单独做要12小时，乙单独做要15小时，如果按照甲、乙、甲、乙的顺序每小时轮换一次地轮流工作，完成这项工作一共需要 1134小时．【分析】由题意知，把某项工作的工作总量看作单位“1”，乙的工效是115，甲的工效是112，“按照甲，乙，甲，乙，⋯的顺序轮流工作，每次1时”，那么甲乙各做1小时，即2个小时，则完成113151220+=，3216203÷=（小时）后，即6个循环后（即12个小时），则完成3962010⨯=，还剩下9111010-=，由甲、乙来完成，求得甲、乙再做的时间，再加上12小时即是完成这项工作共需要的时间． 【解答】解：113151220+=3216203÷=（小时）3962010⨯=9111010-=111()101215-÷ 116015=÷ 14=116211344⨯++=（小时）答：完成这项工作要1134小时．故答案为：1134． 三．应用题18．（2019秋•嘉陵区期末）某绿化工程，有3个工程队施工．单独完成，甲队要10天，乙队要12天，丙队要15天．若让甲、乙两队先合作2天，余下的由丙队单独做，丙队还要几天才能完工？【分析】由题意可知，用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几； 单独完成，甲队要10天，乙队要12天，丙队要15天则他们的工作效率分别是110、112、115，甲、乙两队先合作2天完成总工程的1111()2101230+⨯=，所以余下111913030-=，余下的由丙队单独做根据工作总量÷工效=工时可知1911930152÷=． 【解答】解：1111()2101230+⨯=， 111913030-=，1911930152÷=（天) 答：丙队还要192天才能完工．19．（2019秋•永州期末）一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要12天．现在乙队先工作几天，剩下的由甲队单独完成．工作中各自的工作效率不变，全工程前后一共用了14天，共得劳务费2万元．如果按各自的工作量计算，甲、乙各获得多少万元？【分析】将这项工程当做单位“1”，则甲队每天完成这项工程的120，乙队每天完成这项工程的112，设甲队做了x 天，则乙队做了(14)x -天，由此可得方程：11(14)12012x x +-=，解此方程求出甲、乙各工作的天数，进一步求出甲、乙的工作量，进一步即可求解．【解答】解：设甲队做了x 天，则乙队做了(14)x -天，依题意有： 11(14)12012x x +-=35(14)60x x +-= 370560x x +-= 537060x x -=- 210x = 5x = 111520204x =⨯= 11242⨯=（万元） 112122-=（万元）答：甲获得12万元，乙获得112万元．20．（2019•郑州）甲乙两个打字员打印一批文件，如果单独打印，甲打字员需20小时，乙打字员需30小时，二人合打完成任务的34时，甲比乙多打了72页，求二人各打多少页？ 【分析】把这份文件的工作量看成单位“1”，甲的工作效率就是120，乙的工作效率就是130，它们的和就是合作的工作效率，用合作的工作量34除以合作的工作效率，求出两人的工作时间，再用甲乙的工作效率分别乘工作时间，求出甲乙各打了总页数的几分之几，再求出甲比乙多打了总页数的几分之几，它对应的数量是72页，再根据分数除法的意义求出总页数，最后用总页数分别乘两人打字占总人数的分率，即可求出二人各打多少页． 【解答】解：311()42030÷+ 31412=÷9=（小时）1992020⨯= 1393010⨯= 9372()2010÷-37220=÷480=（页)948021620⨯=（页) 348014410⨯=（页)答：甲打了216页，乙打了144页．21．（2019春•湘潭月考）甲、乙、丙三人合修一条麻石路，甲、乙合修6天完成麻石路的13，乙、丙合修2天修好余下部分的14，剩下的部分三人又合修了5天才完成，共得到劳务费1800元．若按各人完成工作量的多少来分配劳务费，甲、乙、丙三人各应得劳务费多、少元？【分析】把总工作量看作单位“1”．根据“工作效率=工作量÷工作时间”，甲、乙合修6天完成麻石路的13，则甲、乙的工作效率之和为163÷；乙、丙合修2天修好余下部分的14，则乙、丙的工作效率之和为11(1)234-⨯÷．甲、乙、丙三人的工作效率之和为11(1)(1)534-⨯-÷．由此得出甲、乙、丙的工作效率，根据分数乘法的意义，用总劳务费分别乘甲、乙、丙的工作效率就是甲、乙、丙应得的劳务费． 【解答】解：甲、乙工作效率之和为： 116318÷=乙、丙的工作效率之和为： 11(1)234-⨯÷ 21234=⨯÷ 112=甲、乙、丙的工作效率之和为： 11(1)(1)534-⨯-÷ 23534=⨯÷ 110=甲的劳务费为： 111800()(65)1012⨯-⨯+118001160=⨯⨯330=（元)丙的劳务费为： 111800()(25)1018⨯-⨯+ 21800745=⨯⨯ 560=（元)乙的劳务费为：1800330560910--=（元)答：甲得劳务费330元，乙得劳务费560元，丙得劳务费910元．22．（2019春•武汉月考）修一段地铁，如果单独完成，甲工程队要10天，乙工程队要15天，丙工程队要30天．现在三个工程队共同工作，甲中途调走，结果比三个工程队合作多用了1天完成．甲工作了几天？ 【分析】把总工作量看作单位“1”，三个工程队共同工作需要1111()5101530÷++=（天)；根据“甲中途调走，结果比三个工程队合作多用了1天完成”可知完成这项工程实际用了6天．因此甲完成的工作量是1121()615305-+⨯=；最后根据工作时间=工作量÷工作效率，求出修这条路甲队工作了几天即可． 【解答】解：1111()5101530÷++=（天) 516+=（天)111[1()6]153010-+⨯÷31[1]510=-÷21510=÷4=（天)答：甲工作了4天．23．（2019秋•东莞市期末）一批货物由甲、乙两个人搬运，需8天完成，现在甲先搬8天，然后乙再搬4天，这时还剩13没有搬．乙单独搬运需要几天？【分析】甲先搬8天，然后乙再搬4天，可以看成甲乙合作了4天后，甲又干了4天；把这批货物的总量看成单位“1”，合作的工作效率就是18，用18乘4求出合作的工作量，再用一个完成了12133-=，用23减去合作完成的工作量就是甲4天的工作量，再除以4，即可求出甲的工作效率，进而求出乙的工作效率，再用1除以乙的工作效率即可求出乙单独搬运需要几天．【解答】解：11(14)(84)38--⨯÷-21()432=-÷146=÷124=111()824÷-1112=÷12=（天)答：乙单独搬运需要12天．24．（2019春•济南月考）某工厂加工一批零件，甲、乙、丙三人合作加工需要15天完成．由于机械故障，丙停止加工1天，乙就要多做3天，或者由甲、乙合作1天．问：加工这批零件由甲单独完成需要多少天？【分析】丙1天的工作量，相当乙3天的工作量，则丙的工作效率是乙的工作效率的3（倍)，甲、乙合作1天，与乙做3天一样，也就是甲做1天，相当于乙做2天，甲的工作效率是乙的工作效率的2倍．则甲的工作效率是三人效率的12(321)3÷++=，他们共同做15天的工作量，由甲单独完成，甲需要15345⨯=（天)【解答】解：丙的工作效率是乙的工作效率的3倍，甲的工作效率是乙的工作效率的312-=倍，则甲的工作效率是三人效率的12(321)3÷++=，由甲单独完成，甲需要115453÷=（天)．答：这项工程由甲独做，需要45天．25．（2019春•成都月考）一部书稿，甲单独打字需60天完成，乙单独打字需50天完成．已知甲每周日休息，乙每周六、周日休息．如果两人合作，从2018年4月23日（周一）开始打字，那么几月几日可以完成这部书稿？【分析】把书稿的字数看作单位“1”，乙每周六、周日休息，那么两人合作时，一星期就合作5天，先求出两人合作5天完成书稿字数占总字数的分率，再求出甲1天完成书稿字数占总字数的分率，进而求出两人一周完成工作量，然后依据工作时间=工作总量÷工作效率，求出完成任务需要的时间，最后用现在的日期加需要的时间（注意需要减去开始的一天以及最后一天）即可解答． 【解答】解：111111()5560506030060+⨯+=⨯+1116060=+ 15=，117115÷⨯-- 5711=⨯-- 3511=-- 341=- 33=（天)2018年4月23日33+天2018=年5月26日 答：5月26日可以完成这部书稿．26．（2019•辽宁模拟）一份稿件，甲独自打字需要6小时，乙单独打字需要10小时．现在甲单独打字若干小时后，因有事离开，由乙接着打完．从一开始打字到打完这份稿件共用了7小时，甲打字用了多少小时？ 【分析】将工作总量看作单位“1”，可以求出甲、乙的工作效率，假设全是乙打的，求出对应的工作总量，再与总的工作量作比较，得到与实际相差的工作总量，再除以甲乙两人的工作效率差就可求出甲的工作时间． 【解答】解：1166÷=111010÷=1771010⨯= 7311010-=11161015-= 314.51015÷=（小时）答：甲打字用了4.5小时．27．（2019•海淀区模拟）一项工作，甲、乙合干12天完成．如果让甲先干8天，余下的由乙单独干要18天完成．这项工程由乙单独干需要几天完成？【分析】把这项工作看作单位“1”，甲、乙合干12天完成，甲、乙每天的工作效率和是112，如果让甲先干8天，余下的由乙单独干要18天完成．可以看作甲、乙合作8天，乙单独干(188)-天完成，由此可以求出乙每天的工作效率，然后根据工作时间=工作量÷工作效率，据此列式解答． 【解答】解：1(18)(188)12-⨯÷-2(1)103=-÷ 1103=÷11310=⨯ 130=； 113030÷=（天)；答：这项工程由乙单独干需要30天完成． 四．解答题28．（2019•宁波模拟）容积为250升的水箱上装有两根进水管甲、乙和一根排水管丙．如图所示，先由甲管单独向水箱内注水，再由甲、乙两根进水管同时向水箱内注水，注满后，关闭甲、乙两根水管，最后由丙管将水箱内的水排完． （1）水箱内原有水 50 升． （2）乙管每分钟向水箱内注水 升．（3）如果注满水后，只关闭乙管．甲管和丙管同时打开，几分钟可以把水箱中的水全部排完？【分析】（1）根据折线统计图，时间为0分时，水箱内的水为50升，说明水箱内原有水50升；（2）先由甲管单独向水箱内注水，从0分到10分，这10分钟的时间，水箱内的水由50升上升的100升，说明10分钟的时间，甲管向水箱内注入50升的水，求甲的速度为：50105÷=（升/分）；从10分到25分，再由甲、乙两根进水管同时向水箱内注水，直至注满250升，共注水250100150-=（升)，用时：251015-=（分)，所以，甲乙速度的和为：1501510÷=（升/分）．所以乙的速度为：1055-=（升/分）； （3）根据丙放水所用时间为30255-=（分钟），求丙的速度为：250550÷=（升/分）．注满水，甲、丙同开，排完水所用时间为：50250(505)9÷-=（分钟）． 【解答】解：（1）由图可知水箱内原有50升水．（2）甲的速度：50105÷=（升/分） 甲乙注水量：250100150-=（升) 甲乙所注水时间：251015-=（分) 甲乙速度和：1501510÷=（升/分） 乙的速度：1055-=（升/分） 答：乙管每分钟向水箱内注水 5升．（3）丙放水时间：30255-=（分钟） 丙的速度：250550÷=（升/分）注满水，甲、丙同开，排完水所用时间为： 250(505)÷- 25045=÷509=（分钟）答：若只有乙管注水，509分钟注满水箱． 故答案为：50；5；509．29．（2019春•北京月考）我们规定两人轮流做一个工程是指，第一个人先做一个小时，第二个人做一个小时，然后再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做一个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？【分析】依题意可知，两次做每人所花时间为：甲乙轮流做一个工程，甲工作了5小时，乙工作了4.8小时；乙甲轮流工作时，乙工作了5小时，甲工作了4.6小时．由此可知甲工作0.4小时相当于乙工作 0.2小时，推出甲工作5小时相当于乙工作2.5小时，故求出乙单独做此工程需要的时间，解决问题．【解答】解：甲乙轮流做一个工程，甲工作了5小时，乙工作了4.8小时；乙甲轮流工作时，乙工作了5小时，甲工作了4.6小时．所以甲做0.4小时完成的工程等于乙做0.2小时，乙的效率是甲的0.40.22÷=（倍)， 甲做5小时完成的任务乙只要2.5小时就能完成． 所以乙单独完成这个工程要：2.5 4.87.3+=（小时）． 答：乙单独做这个工程需要7.3小时．30．（2019•上街区）甲、乙、丙三人共同完成一项工作，5天完成了全部工作的13，然后甲休息了3天，乙休息了2天，丙没有休息．如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天的工作量的2倍，那么从这项工作开始算起一共用了多少天完成？【分析】由于甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天工作量的2倍，所以可以把丙一天工作量看作1份，那么甲一天的工作量是3份，乙一天的工作量是2份．甲、乙、丙三人一天的工作量是1326++=份． 甲、乙、丙三人5天的工作量是6530⨯=份，完成了全部工程的13，全部工程是130903÷=份． 已知甲、乙、丙的工作量及总工作量，由此根据他们每人所干的天数解答即可．【解答】解：将丙一天工作量看作1份，那么甲一天的工作量是3份，乙一天的工作量是2份． 三人一天干的工作量为：1326++=（份)， 则总作工量为：165903⨯÷=（份)；甲乙丙如果全程合作的话需要：90615÷=（天)完成． 甲休息了3天，乙休息了2天，在这5天中，甲乙少干了： 332213⨯+⨯=（份)，这13份甲、乙、丙三人合作得干113626÷=（天)．所以这项工作从开始算起需要111521766+=（天)完成． 答：那么从这项工作开始算起一共用了1176天完成．31．（2018•长沙）一项工程，乙单独做20天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替做也恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替做结果比上次交替做要多半天才能完成．这项工程由甲单独做需要几天可以完成？【分析】根据两种轮流交替做的情况可得出：当甲先做时，用的时间就少，而乙先做时，用的时间就多．据此可得第一种情况甲乙的工作顺序是：甲，乙，甲，乙⋯甲（最后一天是甲做的，若是乙做的，则第二种情况不会出现多做半天的时间）；而第二种情况甲乙的工作顺序就是：乙，甲，乙，甲⋯乙，甲，12乙，把两种情况对照可得：甲一天的工作效率=乙一天的工作效率+甲半天工作效率，即甲半天工作效率=乙一天工作效率，也就是说甲的工作效率是乙工作效率的2倍，把这项工程的量看作单位“1”，先表示出乙的工作效率，再求出甲的工作效率，最后根据工作时间=工作总量÷工作效率即可解答．【解答】解：依据分析可得甲的工作效率是乙工作效率的2倍11(2)20÷⨯1110=÷10=（天)答：这项工程由甲单独做需要10天可以完成．32．（2018•东莞市模拟）单独完成某项工程，甲需要9小时，乙需要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙⋯的顺序轮流工作，每次工作1小时，那么完成这项工作需要多少小时？【分析】把某项工作的工作总量看作单位“1”，甲的工效是19，乙的工作效率是112，“按照甲，乙，甲，乙，⋯的顺序轮流工作，每次1时”，那么甲乙各做1小时，即2个小时，则完成11791236+=，5个循环后（即10个小时），则完成73553636⨯=，还剩，35113636-=，由甲来完成，求得甲再做的时间，再加上10小时即是完成这项工作共需要的时间．【解答】解：111 [1()5]9129 -+⨯÷71[15]369=-⨯÷351(1)369=-÷11369=÷0.25=（小时）甲、乙轮流做共需要：100.2510.25+=（小时）答：完成这项工作需要10.25小时．33．（2018•东莞市）甲、乙两项工程分别由一、二队来完成，在晴天，一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要下降10%，结果两队同时开工同时完成这项工程，那么，在施工的日子里，雨天有多少天？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初一数学工程问题
1、某单位分三期完成一项工程，第一期用了全部工程时间的40％，第二期用了全部工程时36%，第三期工程用了24天，完成全部工程共用了多少天？
2、一个水箱有两个塞子，拔出甲塞，箱里的水5分钟流完，拔出乙塞，7分钟流完，若两塞拔出2分钟，一共放水1200升，再把甲塞塞上，问还需多少分钟，把水箱里的水放完？
3、有水桶两只，甲桶的容量是400升，乙桶的容量是150升，如果从甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍。
问每桶放出了多少升水？
4、一项任务由甲完成一半以后，乙完成其余的部分，两人共用2小时。
如果甲完成任务的以后，由乙完成其余部分，则两人共用1小时50分钟。
间由甲、乙两人单独完成分别要用几小时？
5、一工程原计划要270个工人若干天完成。
现只有200个工人，由于工作效率提高了50％，结果比原计划提前10天完成。
求原计划工作的天数？
6、车工班原计划每天生产50个零件，改进操作方法后，实际上每天比原计划多生产6个零件，结果比原计划提前5天，并超额8个零件，间原计划车工班应该生产多少个零件？
7、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。
若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？
8、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的？
9、一个工人在计划时间内加工一批零件，如果每小时做35个，就少10个不能完成任务；如果每小时做40个，则可超
额20个。
间他加工多少个零件，计划时间是几小时？
10、两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20％、第二组超额15％完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。
问本月原计划每组各生产多少个零件？。