中考数学二轮复习讲义第08讲-二次函数-学案

中考数学二轮复习讲义第08讲-二次函数-学

案

学科教师辅导讲义学员编号_________年级九年级（下）课时数3学员姓名辅导科目数学学科教师授课主题

第08讲-----二次函数授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标深刻理解并运用二次函数的相关知识点；掌握常考重点题型及相关解法，突破中考数学第

22.23题；提高综合分析与解题能力。授课日期及时段T （Textbook-Based）同步课堂体系搭建

一.知识梳理

1.求证“两线段相等”的问题

2.“某函数图象上是否存在一点，使之与另两个定点构成等腰三角形”的问题

3.平行于y轴的动线段长度的最大值”的问题

4.“在定直线（常为抛物线的对称轴，或x轴或y轴或其它的定直线）上是否存在一点，使之到两定点的距离之和最小”的问题

5.三角形周长的“最值最大值或最小值”问题

6.“某图形直线或抛物线上是否存在一点，使之与另两定点构成直角三角形”的问题

7.“某图象上是否存在一点，使之与另外三个点构成平行四边形”问题

8.“抛物线上是否存在一点，使两个图形的面积之间存在和差倍分关系”的问题

9.常数问题

10.“两个三角形相似”的问题

11.“某图象上是否存在一点，使之与另两定点构成等腰直角三角形”的问题

12.“一抛物线上是否存在一点，使之和另外三个定点构成的四边形面积最大的问题”

13.三角形面积的最大值问题

14.“定四边形面积的求解”问题

15.“题中含有两角相等，求相关点的坐标或线段长度”等的问题

二.知识概念常用公式或结论破解二次函数难题的基石

1.横线段的长横标之差的绝对值纵线段的长纵标之差的绝对值（2）点轴距离点P（，）到X轴的距离为，到Y轴的距离为。

（3）两点间的距离公式若A（）,B,则AB（4）点到直线的距离点P（）到直线AxByC0其中常数A,B,C最好化为整系数，也方便计算的距离为或（5）中点坐标公式若A，B（），则线段AB的中点坐标为（）（6）直线的斜率公式若A （），B（），则直线AB的斜率为,（7）两直线平行的

结论已知直线若若（8）两直线垂直的结论已知直线若若（9）由特殊数据得到或猜想的结论已知点的坐标或线段的长度中若含有.等敏感数字信息，那很可能有特殊角出现。

在抛物线的解析式求出后，要高度关注交点三角形和顶点三角形的形状，若有特殊角出现，那很多问题就好解决。

还要高度关注已知或求出的直线解析式中的斜率k的值，若，则直线与X轴的夹角为；若；则直线与X轴的夹角为；若，则直线与X轴的夹角为。这对计算线段长度或或点的坐标或三角形相似等问题创造条件。

1.求证“两线段相等”的问题借助于函数解析式，先把动点坐标用一个字母表示出来；然后看两线段的长度是什么距离（即是“点点”距离，还是“点轴距离”，还是“点线距离”，再运用两点之间的距离公式或点到x轴（y轴）的距离公式或点到直线的距离公式，分别把两条线段的长度表示出来，分别把它们进行化简，即可证得两线段相等。

2.“某函数图象上是否存在一点，使之与另两个定点构成等腰三角形”的问题首先弄清题中是否规定了哪个点为等腰三角形的顶点。

（若某边底，则只有一种情况；若某边为腰，有两种情况；若只说该三点构成等腰三角形，则有三种情况）。先借助于动点所在图象的解析式，表示出动点的坐标（一母示），按分类的情况，分别利用相应类别下两腰相等，使用两点间的距离公式，建

立方程。解出此方程，即可求出动点的横坐标，再借助动点所在图象的函数关系式，可求出动点纵坐标，注意去掉不合题意的点（就是不能构成三角形这个题意）。例

1.

【xx临沂】

如图，在平面直角坐标系中，直线y2x10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，PAQA（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由

3.“平行于y轴的动线段长度的最大值”的问题由于平行于y 轴的线段上各个点的横坐标相等（常设为t），借助于两个端点所在的函数图象解析式，把两个端点的纵坐标分别用含有字母t的代数式表示出来，再由两个端点的高低情况，运用平行于y轴的线段长度计算公式，把动线段的长度就表示成为一个自变量为t，且开口向下的二次函数解析式，利用二次函数的性质，即可求得动线段长度的最大值及端点坐标。例

2.

【xx大连】

如图，抛物线yx23x与x轴相交于

A.B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标

4.“在定直线（常为抛物线的对称轴，或x轴或y轴或其它的定直线）上是否存在一点，使之到两定点的距离之和最小”的问题先求出两个定点中的任一个定点关于定直线的对称点的坐标，再把该对称点和另一个定点连结得到一条线段，该线段的长度应用两点间的距离公式计算即为符合题中要求的最小距离，而该线段与定直线的交点就是符合距离之和最小的点，其坐标很易求出（利用求交点坐标的方法）。

5.三角形周长的“最值最大值或最小值”问题“在定直线上是否存在一点，使之和两个定点构成的三角形周长最小”的问题（简称“一边固定两边动的问题）由于有两个定点，所以该三角形有一定边（其长度可利用两点间距离公式计算），只需另两边的和最小即可。

6.“某图形直线或抛物线上是否存在一点，使之与另两定点构成直角三角形”的问题若夹直角的两边与y轴都不平行先设出动点坐标（一母示），视题目分类的情况，分别用斜率公式算出夹直角的两边的斜率，再运用两直线（没有与y轴平行的直线）垂直的斜率结论（两直线的斜率相乘等于-1），得到一个方程，