笛卡尔坐标系方程资料
proe笛卡尔坐标渐开线以及常用方程
proe笛卡尔坐标渐开线以及常用方程一、圆柱直齿轮1、渐开线1theta=t*60x=DB/2*cos(theta)+DB/2*sin(theta)*theta*pi/180 y=DB/2*sin(theta)-DB/2*cos(theta)*theta*pi/180 z=02、渐开线2ang=90*tr=db/2s=pi*r*t/2xc=r*cos(ang)yc=r*sin(ang)x=xc+s*sin(ang)y=yc-s*cos(ang)3、关系ha=(hax+x)*mhf=(hax+cx-x)*md=m*zda=d+2*hadf=d-2*hfdb=d*cos(alpha)二、圆柱斜齿轮d96=asin(2*b*tan(beta/d))d10=beta其余渐开线和关系同圆柱直齿轮三、圆锥齿轮关系ha=(hax+x)*mhf=(hax+cx-x)*mH=(2*HAX+CX)*MDELTA=ATAN(Z/Z_D)d=m*zda=d+2*ha*COS(DELTA)df=d-2*hf*COS(DELTA)db=d*cos(alpha)HB=(D-DB)/(2*COS(DELTA)) RX=D/(2*SIN(DELTA)) THETA_A=ATAN(HA/RX) THETA_B=ATAN(HB/RX) THETA_F=ATAN(HF/RX) DELTA_A=DELTA+THETA_A DELTA_B=DELTA-THETA_B DELTA_F=DELTA-THETA_F BA=B/COS(THETA_A)BB=B/COS(THETA_B)BF=B/COS(THETA_F)/*DTM1面与TOP面距离：D1=d/(2*tan(delta))D8=90D6=deltaD2=df/2D3=db/2D4=d/2D5=da/2D7=b/*齿轮大端圆关系式：D15=d/cos(delta)D16=da/cos(delta)D17=db/cos(delta)D18=df/cos(delta)/*齿轮小端圆关系式：D24=(df-2*bf*sin(delta_f))/cos(delta)D25=(db-2*bb*sin(delta_b))/cos(delta)D26=(d-2*b*sin(delta))/cos(delta)D27=(da-2*ba*sin(delta_a))/cos(delta)/*坐标关系式：d32=360*cos(delta)/(4*z)+180*tan(alpha)/pi-alpha d64=360*cos(delta)/(4*z)+180*tan(alpha)/pi-alpha /*DTM4与DTM5夹角：D50=360-360*cos(delta)/(4*z)D55=360-360*cos(delta)/(4*z)/*旋转体：d69=hd68=0.8*h/*阵列：d91=360/zp94=z渐开线r=db/cos(delta)/2theta=t*60x=r*cos(theta)+r*sin(theta)*theta*pi/180 y=r*sin(theta)-r*cos(theta)*theta*pi/180 z=0。
笛卡尔坐标系 直角坐标系
笛卡尔坐标系: 直角坐标系1. 简介笛卡尔坐标系（Cartesian coordinate system），又称作直角坐标系，是数学中广泛使用的一种坐标系统。
它以两个互相垂直的直线（通常是水平和垂直方向）作为轴线，通过在轴线上选择固定的两个点作为原点，来确定平面上每个点的位置。
2. 坐标表示在笛卡尔坐标系中，每个点都可以用一对有序实数来表示，分别表示该点在水平轴和垂直轴上的位置。
水平轴通常被称为X轴，而垂直轴通常被称为Y轴。
因此，一个点的坐标可以写为 (X, Y)。
3. 原点和轴向在笛卡尔坐标系中，原点表示两个轴相交的位置，通常被标记为 (0, 0)。
整个平面被分为四个象限，第一象限位于X轴和Y轴的右上方，第二象限位于X轴的左上方，第三象限位于X轴和Y轴的左下方，第四象限位于X轴的右下方。
X轴和Y轴分别代表了水平方向和垂直方向。
X轴的正方向指向右边，而Y轴的正方向指向上方。
在坐标系中，正方向通常以箭头来表示。
4. 距离和角度在笛卡尔坐标系中，两点之间的距离可以通过使用勾股定理来计算。
给定两个点 (X1, Y1) 和 (X2, Y2)，它们之间的距离D可以计算为：D = √[(X2 - X1)² + (Y2 -Y1)²]。
此外，可以使用反三角函数来计算两点之间的夹角。
例如，给定点P1 (X1, Y1) 和点P2 (X2, Y2)，可以通过计算 arctan((Y2 - Y1)/(X2 - X1)) 来获得这两点之间的夹角。
5. 坐标系的应用笛卡尔坐标系在数学和物理学中广泛应用，尤其是在平面几何和代数学中。
它可以用于描述和分析各种图形，例如直线、曲线、圆、椭圆等。
通过在坐标系中将这些图形表示为点或方程，可以方便地进行计算和推导。
此外，笛卡尔坐标系还可以用于解决问题，例如计算机图形学、物理学中的运动学和动力学问题，以及经济学和工程学中的优化问题。
在这些领域，坐标系的使用可以大大简化问题的描述和分析过程。
笛卡尔坐标系和球坐标系
笛卡尔坐标系和球坐标系笛卡尔坐标系和球坐标系是两种常用的坐标系，用于描述空间中的点的位置关系。
它们在不同的领域中有着广泛的应用，如数学、物理和计算机图形学等。
本文将介绍笛卡尔坐标系和球坐标系的基本概念和转换公式。
笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系是由法国数学家和哲学家笛卡尔在17世纪提出的一种坐标系。
它通过引入三条相互垂直的坐标轴来描述空间中的点的位置。
这三个轴分别是：X 轴，Y轴和Z轴。
X、Y、Z轴之间两两垂直，并且以原点O为起点，形成了一个三维直角坐标系。
在笛卡尔坐标系中，每个点的位置可以用三个坐标数值表示，分别表示在X、Y、Z轴上的投影距离。
例如，点P的坐标为(x, y, z)，其中x表示P在X轴上的投影距离，y表示P在Y轴上的投影距离，z表示P在Z轴上的投影距离。
笛卡尔坐标系的优点是简单明了，易于计算和理解。
但在描述某些问题时，如天体运动的描述和球体表面上的点的位置关系等，使用笛卡尔坐标系较为复杂，这时可以采用球坐标系来描述。
球坐标系球坐标系是另一种描述空间中点位置的坐标系，它除了引入三个坐标轴外，还引入了两个角度来描述点相对于原点的位置。
这两个角度分别是：极角和方位角。
在球坐标系中，点P的位置可以用三个数值表示，分别是：距离r、极角θ和方位角φ。
其中，距离r表示原点O到点P的距离，极角θ表示P与正Z轴的夹角，方位角φ表示P在XY平面上与正X轴之间的夹角。
通过球坐标系的转换公式，可以将点的位置从笛卡尔坐标系转换到球坐标系，或者从球坐标系转换到笛卡尔坐标系。
笛卡尔坐标系到球坐标系的转换从笛卡尔坐标系到球坐标系的转换公式如下：r = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)θ = arccos(z / r)φ = arctan(y / x)其中，sqrt表示开方，arccos表示反余弦，arctan表示反正切。
利用这些公式，可以根据给定的笛卡尔坐标系中的点的坐标值，计算出对应的球坐标系中的值。
球坐标系到笛卡尔坐标系的转换从球坐标系到笛卡尔坐标系的转换公式如下：x = r * sin(θ) * cos(φ)y = r * sin(θ) * sin(φ)z = r * cos(θ)其中，sin表示正弦，cos表示余弦。
proe 笛卡尔坐标 锥形螺旋线方程
proe 笛卡尔坐标锥形螺旋线方程
在ProE中，我们可以使用笛卡尔坐标系来描述锥形螺旋线的方程。
锥形螺旋线是一种特殊的螺旋线，其轴线在空间中以一定的角度旋转，同时螺旋线的半径随旋转角度的增加而减小或增加。
锥形螺旋线的方程可以表示为：
x = r * sin(θ) * cos(φ)
y = r * sin(θ) * sin(φ)
z = r * cos(θ)
其中，r是螺旋线的初始半径，θ是螺旋线的旋转角度，φ是锥形螺旋线的倾斜角。
在ProE中，我们可以使用上述方程来创建锥形螺旋线。
首先，我们需要定义三个参
数：r、θ和φ。
然后，使用这些参数来计算螺旋线的x、y和z坐标。
最后，将这些坐标点连接起来形成锥形螺旋线。
笛卡尔坐标系方程
笛卡尔坐标系方程1. 什么是笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系是数学中用于描述平面上点位置的一种坐标系统。
它由法国数学家笛卡尔于17世纪提出，并被广泛应用于数学、物理学和工程学等领域。
笛卡尔坐标系使用两个相互垂直的轴，通常是水平的x轴和垂直的y轴，作为基准线。
每个坐标点都可以由这两个轴上的数值唯一确定。
x轴和y轴交点被称为原点，记作O(0, 0)。
x轴的正向为向右，负向为向左；y轴的正向为向上，负向为向下。
2. 笛卡尔坐标系的方程表示在笛卡尔坐标系中，任何一个点的位置都可以通过一对有序数值(x, y)来表示。
这两个数值分别代表了该点在x轴和y轴上的距离。
因此，我们可以用一个数学方程来表示笛卡尔坐标系中的点。
一般来说，笛卡尔坐标系中一个点的坐标可以表示为(x, y)，这里x和y分别代表该点在x轴和y轴上的坐标值。
例如，点A位于坐标轴上时，可以用方程A(x, y) = (a, 0)表示，其中a为x轴上的坐标值。
同时，笛卡尔坐标系方程也可以用线性方程的形式表示。
例如，对于一条直线，可以用方程y = mx + b来表示，其中m为直线的斜率，b为直线与y轴的截距。
这个方程中，x和y分别表示点在x轴和y轴上的坐标值。
3. 常见的笛卡尔坐标系方程在笛卡尔坐标系中，有一些常见的方程表示形式：3.1 直线方程一条直线可以通过以下两种形式的方程来表示：•点斜式方程：y - y1 = m(x - x1)，其中m为直线的斜率，(x1, y1)为直线上的一点。
•截距式方程：y = mx + b，其中m为直线的斜率，b为直线与y轴的截距。
3.2 圆的方程一个圆可以通过以下方程来表示：•标准方程：(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2，其中(a, b)表示圆心的坐标，r 表示半径。
3.3 椭圆的方程一个椭圆可以通过以下方程来表示：•标准方程：(x - h)^2 / a^2 + (y - k)^2 / b^2 = 1，其中(h, k)表示椭圆中心的坐标，a和b分别表示椭圆在x轴和y轴上的半径。
笛卡尔函数
笛卡尔函数
r=a(1-sinθ)。
1、直角坐标方程
心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2)和x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）。
2、极坐标方程
水平方向：ρ＝a(1-cosθ）或ρ＝a(1+cosθ）（a>0)
垂直方向：ρ＝a(1-sinθ）或ρ＝a(1+sinθ）（a>0)
极坐标系下绘制r = Arccos(sinθ），我们也会得的一个漂亮的心形线。
数学爱好者创作的平面直角坐标系下的心形线，由两个函数表达式构成，但在利用几何画板作图时请务必将角度单位从默认的度改为弧度。
勒内·笛卡尔（Rene Descartes，公元1596年3月31日—公元1650年2月11日），出生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷拉海（现改名为笛卡尔以纪念），逝世于瑞典斯德哥尔摩，法国着名哲学家、物理学家、数学家、神学家。
称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。
他创立了着名的平面直角坐标系。
传说，当年52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。
笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a(1-sinθ）。
公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。
这也就是着名的“心形线”。
笛卡尔坐标系计算
笛卡尔坐标系计算笛卡尔坐标系是二维或三维空间中一种常用的坐标系统。
它由法国哲学家笛卡尔在十七世纪引入，用于描述几何图形中的点的位置。
坐标系中的每个点都由一组坐标表示。
在二维笛卡尔坐标系中，一个点的坐标由两个实数表示，通常记作(x, y)。
在三维笛卡尔坐标系中，一个点的坐标由三个实数表示，通常记作(x, y, z)。
在笛卡尔坐标系中，我们可以通过一些简单的计算来求解两点间的距离、中点、夹角等问题。
1.两点之间的距离两点之间的距离可以通过勾股定理来计算。
设A(x1, y1)和B(x2, y2)为平面上的两点，其距离为d。
使用勾股定理可以得到：d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)例如，如果A(1, 2)和B(4, 6)是平面上的两点，它们之间的距离可以计算为：d = √((4 - 1)² + (6 - 2)²) = √(9 + 16) = √25 = 52.两点的中点两点的中点可以通过坐标的平均值计算得到。
设A(x1, y1)和B(x2, y2)为平面上的两点，其中点为M(xm, ym)。
可以得到中点坐标的计算公式： xm = (x1 + x2) / 2 ym = (y1 + y2) / 2例如，如果A(1, 2)和B(4, 6)是平面上的两点，则其中点为： xm = (1 + 4) / 2 = 2.5 ym = (2 + 6) / 2 = 43.两条直线的夹角当我们需要计算两条直线的夹角时，可以使用向量的点积来实现。
设向量A(x1, y1)和B(x2, y2)为平面上的两个向量。
通过点积可以计算出两个向量的夹角θ：cos(θ) = (x1 * x2 + y1 * y2) / (√(x1² + y1²) * √(x2² + y2²))例如，如果A(1, 2)和B(4, 6)是平面上的两个向量，它们的夹角可以计算为：cos(θ) = (1 * 4 + 2 * 6) / (√(1² + 2²) * √(4² + 6²)) = (4 + 12) / (√5 *√52) = 16 / (√5 * 2√13) = 8 / (√5 * √13) ≈ 0.470这些是在笛卡尔坐标系中进行常见计算的一些基本方法。
高中数学直线课件-笛卡尔坐标系的引入与直线方程
柱面坐标系
柱面坐标系是一个由直角坐 标系三维延伸而来的坐标系， 利用圆柱面上的点来表示坐 标。
笛卡尔坐标系的构建
笛卡尔坐标系通过在平面上引入两条相互垂直的坐标轴，形成了一个直角坐 标系，方便描述点的位置。
直线在坐标系中的表示方式
通过斜率和截距的概念，我们可以用各种直线方程来表示直线在笛卡尔坐标 系中的位置。
判别直线是否垂直于坐标轴
1 垂直直线的特征
如果直线的斜率不存在，那么它与坐标轴垂直。
2 计算垂直直线
对于与 x 轴垂直的直线，斜率为 0；对于与 y 轴垂直的直线，斜率不 存在。
判别直线是否平行于坐标轴
1 平行直线的特征
如果两条直线的斜率相等，并且截距也相等，那么它们是平行的。
2 计算平行直线
两条直线的斜率相等且截距不等时，即可判别其平行关系。
高中数学直线课件-笛卡 尔坐标系的引入与直线方 程
通过引入笛卡尔坐标系，我们可以方便地在数学中描述点和直线，使得直线 方程的研究更加简单和具体。
坐标系的概念及分类
笛卡尔坐标系
笛卡尔坐标系是平面上最常 用的坐标系，在直角坐标系 中，点可以用有序数对点，用距离和角度表示 点的坐标的一种方式。
直线的一般式方程
一般式方程是表示直线的一种常用形式，形如 Ax + By + C = 0，其中 A、B 和 C 是常数。
直线的斜率的概念和计算方法
斜率的定义
直线的斜率是指直线上两点之间的纵坐标差与横 坐标差之比。
斜率的计算方法
斜率可以通过计算直线上两个已知点的坐标差来 求得。
直线的截距的概念和计算方法
截距的定义
直线与坐标轴相交的点与坐标轴的坐标。
截距的计算方法
苏教版高二数学选修4-4三维笛卡尔坐标系
三维笛卡尔坐标系三维笛卡尔坐标（X，Y，Z）是在三维笛卡尔坐标系下的点的表达式，其中，x，y，z 分别是拥有共同的零点且彼此相互正交的x轴，y轴，z轴的坐标值。
圆柱坐标系圆柱坐标（ρ，θ，z）是圆柱坐标系上的点的表达式。
设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数ρ，θ，z来确定，其中ρ为点P在xoy平面的投影M 与原点的距离，θ为有向线段PO在xoy平面的投影MO与x轴正向所夹的角。
圆柱坐标系和三维笛卡尔坐标系的点的坐标的对应关系是，x=ρcosθ，y=ρsinθ，z=z。
球面坐标系球面坐标系由到原点的距离、方位角、仰角三个维度构成。
球面坐标（ρ，θ，φ）是球面坐标系上的点的表达式。
设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为有向线段与z轴正向所夹的角，φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到有向线段的角，这里M为点P在xOy 面上的投影。
这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球面坐标，这里r，φ，θ的变化范围为r∈[0,+∞), φ∈[0, 2π], θ∈[0, π] . r = 常数，即以原点为心的球面；θ= 常数，即以原点为顶点、z轴为轴的圆锥面；φ= 常数，即过z轴的半平面。
其中x=rsinθcosφy=rsinθsinφ z=rcosθ1.右手定则在三维坐标系中，Z轴的正轴方向是根据右手定则确定的。
右手定则也决定三维空间中任一坐标轴的正旋转方向。
要标注X、Y和Z轴的正轴方向，就将右手背对着屏幕放置，拇指即指向X轴的正方向。
伸出食指和中指，如右图所示，食指指向Y轴的正方向，中指所指示的方向即是Z轴的正方向。
要确定轴的正旋转方向，如右图所示，用右手的大拇指指向轴的正方向，弯曲手指。
那么手指所指示的方向即是轴的正旋转方向。
2.世界坐标系（WCS）在AutoCAD中，三维世界坐标系是在二维世界坐标系的基础上根据右手定则增加Z轴而形成的。
(整理)笛卡儿坐标系
笛卡儿坐标系维基百科，自由的百科全书图 1 - 红色的圆圈，半径是 2 ，圆心位于直角坐标系的原点。
圆圈的公式为。
在数学里，笛卡儿坐标系，也称直角坐标系，是一种正交坐标系。
参阅图 1 ，二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0 点重合的数轴构成的。
在平面内，任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。
在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。
采用直角坐标，几何形状可以用代数公式明确的表达出来。
几何形状的每一个点的直角坐标必须遵守这代数公式。
例如，一个圆圈，半径是 2 ，圆心位于直角坐标系的原点。
圆圈可以用公式表达为。
历史笛卡儿坐标系是由法国数学家笛卡儿创建的。
1637年，笛卡儿发表了巨作《方法论》(Discours de la méthode) 。
这本专门研究与讨论西方治学方法的书，提供了许多正确的见解与良好的建议，对于未来的西方学术发展，有很大的贡献。
为了显示新方法的优点与果效，以及对他个人在科学研究方面的帮助，在《方法论》的附录中，他增添了另外一本书《几何》。
有关笛卡儿坐标系的研究，就是出现于《几何》这本书内。
笛卡儿在坐标系这方面的研究结合了代数与欧几里德几何，对于后来解析几何、微积分、与地图学的建树，具有关键的开导力。
二维坐标系统图 2 - 直角坐标系。
图中四点的坐标分别为，绿点：，红点：，蓝点：，紫点：。
图 3 - 直角坐标系的四个象限，按照逆时针方向，从象限到象限。
坐标轴的头部象征著，往所指的方向，无限的延伸。
参阅图 2 ，二维的直角坐标系通常由两个互相垂直的坐标轴设定。
每一个轴都指向一个特定的方向。
这两个不同线的坐标轴，决定了一个平面，称为xy-平面，又称为笛卡儿平面。
通常，横轴称为x-轴。
纵轴称为y-轴。
两个坐标轴的相交点，称为原点，通常标记为 O 。
为了要知道坐标轴的任何一点，离原点的距离。
假设，我们可以刻画数值于坐标轴。
那么，从原点开始，往坐标轴所指的方向，每隔一个单位长度，就刻画数值于坐标轴。
笛卡尔坐标的设计
笛卡尔坐标的设计1.正弦曲线建⽴环境：Pro/E 软件、笛卡尔坐标系 x=50*ty=10*sin(t*360) z=02.螺旋线(Helical curve)建⽴环境：PRO/E ；圆柱坐标（cylindrical ） r=t theta=10+t*(20*360) z=t*33.蝴蝶曲线球坐标PRO/E⽅程：rho= 8 * ttheta = 360 * t * 4 phi = -360 * t * 84.Rhodonea 曲线采⽤笛卡尔坐标系 theta=t*360*4x=25+(10-6)*cos (theta)+10*cos ((10/6-1)*theta) y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) ********************************* 5.圆内螺旋线采⽤柱座标系 theta=t*360r=10+10*sin(6*theta) z=2*sin(6*theta)6.渐开线的⽅程 r=1ang =360*t s=2*pi*r*t x0=s*cos (ang ) y0=s*sin(ang ) x=x0+s*sin(ang ) y=y0-s*cos (ang ) z=07.对数曲线 z=0 x = 10*ty = log(10*t+0.0001)螺旋线(圓柱坐标) ⽅程：r = 5 theta = t*1800 z =(cos(theta-90))+24*t8.球⾯螺旋线（采⽤球坐标系）rho=4theta=t*180phi=t*360*209.双弧外摆线卡迪尔坐标⽅程：l=2.5b=2.5x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)10.星⾏线卡迪尔坐标⽅程：a=5x=a*(cos(t*360))^3y=a*(sin(t*360))^3 11.⼼脏线建⽴環境:pro/e,圓柱坐標a=10r=a*(1+cos(theta))theta=t*36012.葉形線建⽴環境:笛卡⼉坐標a=10x=3*a*t/(1+(t^3))y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 13.笛卡⼉坐标下的螺旋线x = 4 * cos ( t *(5*360))y = 4 * sin ( t *(5*360))z = 10*t14.抛物线笛卡⼉坐标x =(4 * t)y =(3 * t) + (5 * t ^2)z =015.碟形弹簧建⽴環境:pro/e圓柱坐标r = 5theta = t*3600z =(sin(3.5*theta-90))+24*t16.费马曲线（有点像螺纹线）数学⽅程：r＊r = a*a*theta圓柱坐标⽅程1: theta=360*t*5a=4r=a*sqrt(theta*180/pi)⽅程2: theta=360*t*5a=4r=-a*sqrt(theta*180/pi)由于Pro/e只能做连续的曲线，所以只能分两次做17.Talbot 曲线卡笛尔坐标⽅程：theta=t*360a=1.1b=0.666c=sin(theta)f=1x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/ay = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b 18.梅花曲线柱坐标theta = t*360r=10+(3*sin(theta*2.5))^219.螺旋上升的椭圆线a = 10b = 20theta = t*360*3x = a*cos(theta)y = b*sin(theta)z=t*1220.环形螺旋线x=（50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360) y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360) z=10*cos(t*360*5)21.阿基⽶德螺线柱坐标a=100theta = t*400r = a*theta22.正弦曲线笛卡尔坐标系⽅程：x=50*ty=10*sin(t*360*8)z=022.东伦曲线r=3+0.1*sin(t*360*20)theta=t*360z=023.⽂俊曲线r=ttheta=5+t*(20*360)z=0.05*(sin(12*theta-100))+3*tpro/e关系式、函数的相关说明资料？关系中使⽤的函数数学函数下列运算符可⽤于关系（包括等式和条件语句）中。
笛卡尔曲线方程和图
圓柱坐标方程：r = 5theta = t*3600z =(sin(3.5*theta-90))+24*t2.葉形线.笛卡儿坐標标方程：a=10x=3*a*t/(1+(t^3))y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))3.螺旋线(Helical curve) 圆柱坐标（cylindrical）方程：r=ttheta=10+t*(20*360)z=t*3球坐标方程：rho = 8 * t theta = 360 * t * 4 phi = -360 * t * 85.渐开线采用笛卡尔坐标系方程：r=1ang=360*ts=2*pi*r*tx0=s*cos(ang)y0=s*sin(ang)x=x0+s*sin(ang)y=y0-s*cos(ang)z=0笛卡儿坐标方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360))z = 10*t7.对数曲线笛卡尔坐标系方程：z=0x = 10*ty = log(10*t+0.0001)8.球面螺旋线采用球坐标系方程：rho=4theta=t*180phi=t*360*20卡迪尔坐标方程：l=2.5b=2.5x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)10.星行线卡迪尔坐标方程：a=5x=a*(cos(t*360))^3y=a*(sin(t*360))^311.心脏线圓柱坐标方程：a=10r=a*(1+cos(theta))theta=t*360采用柱座标系方程：theta=t*360r=10+10*sin(6*theta)z=2*sin(6*theta)13.正弦曲线笛卡尔坐标系方程：x=50*ty=10*sin(t*360)z=015.费马曲线（有点像螺纹线）数学方程：r＊r = a*a*theta圓柱坐标方程1: theta=360*t*5a=4r=a*sqrt(theta*180/pi)方程2: theta=360*t*5a=4r=-a*sqrt(theta*180/pi)由于Pro/e只能做连续的曲线，所以只能分两次做卡笛尔坐标方程：theta=t*360a=1.1b=0.666c=sin(theta)f=1x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/ay = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b17.4叶线（一个方程做的，没有复制）18.Rhodonea 曲线采用笛卡尔坐标系方程：theta=t*360*4x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)笛卡儿坐标方程：x =(4 * t)y =(3 * t) + (5 * t ^2) z =020.螺旋线圓柱坐标方程：r = 5theta = t*1800z =(cos(theta-90))+24*t21.三叶线圆柱坐标方程：a=1theta=t*380b=sin(theta)r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)迪卡尔坐标方程：theta=t*720*5b=8a=5x=(a+b)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta) z=023. Lissajous 曲线theta=t*360a=1b=1c=100n=3x=a*sin(n*theta+c)y=b*sin(theta)24.长短幅圆内旋轮线卡笛尔坐标方程：a=5b=7c=2.2theta=360*t*10x=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta) y=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)25.长短幅圆外旋轮线卡笛尔坐标方程：theta=t*360*10a=5b=3c=5x=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)26. 三尖瓣线a=10x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))27.概率曲线！方程：笛卡儿坐标x = t*10-5y = exp(0-x^2)28.箕舌线笛卡儿坐标系a = 1x = -5 + t*10y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)29.阿基米德螺线柱坐标a=100theta = t*400r = a*theta柱坐标theta = t*360*2.2 a = 0.005r = exp(a*theta)31.蔓叶线笛卡儿坐标系a=10y=t*100-50solvex^3 = y^2*(2*a-x) for x32.tan曲线笛卡儿坐标系x = t*8.5 -4.25y = tan(x*20)x = 6*t-3y = (exp(x)+exp(0-x))/234.双曲正弦x = 6*t-3y = (exp(x)-exp(0-x))/235.双曲正切x = 6*t-3y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))。
笛卡尔曲线方程和图
圓柱坐标方程:r = 5theta = t*3600z =(sin(3、5*theta-90))+24*t2、葉形线、笛卡儿坐標标方程:a=10x=3*a*t/(1+(t^3))y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))3、螺旋线(Helical curve) 圆柱坐标(cylindrical)方程: r=ttheta=10+t*(20*360)z=t*3球坐标方程:rho = 8 * t theta = 360 * t * 4 phi = -360 * t * 85、渐开线采用笛卡尔坐标系方程:r=1ang=360*ts=2*pi*r*tx0=s*cos(ang)y0=s*sin(ang)x=x0+s*sin(ang)y=y0-s*cos(ang)z=0笛卡儿坐标方程:x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360))z = 10*t7、对数曲线笛卡尔坐标系方程:z=0x = 10*ty = log(10*t+0、0001)8、球面螺旋线采用球坐标系方程:rho=4theta=t*180phi=t*360*209、双弧外摆线卡迪尔坐标方程: l=2、5b=2、5x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)10、星行线卡迪尔坐标方程:a=5x=a*(cos(t*360))^3y=a*(sin(t*360))^311、心脏线圓柱坐标方程:a=10r=a*(1+cos(theta))theta=t*36012、圆内螺旋线采用柱座标系方程:theta=t*360r=10+10*sin(6*theta)z=2*sin(6*theta)13、正弦曲线笛卡尔坐标系方程:x=50*ty=10*sin(t*360)z=015、费马曲线(有点像螺纹线)数学方程:r＊r = a*a*theta圓柱坐标方程1: theta=360*t*5a=4r=a*sqrt(theta*180/pi)方程2: theta=360*t*5a=4r=-a*sqrt(theta*180/pi)由于Pro/e只能做连续的曲线,所以只能分两次做卡笛尔坐标方程:theta=t*360a=1、1b=0.666c=sin(theta)f=1x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/ay = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b17、4叶线(一个方程做的,没有复制)18、Rhodonea 曲线采用笛卡尔坐标系方程:theta=t*360*4x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)笛卡儿坐标方程:x =(4 * t)y =(3 * t) + (5 * t ^2) z =020、螺旋线圓柱坐标方程:r = 5theta = t*1800z =(cos(theta-90))+24*t21、三叶线圆柱坐标方程:a=1theta=t*380b=sin(theta)r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)迪卡尔坐标方程:theta=t*720*5b=8a=5x=(a+b)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta) z=023、Lissajous 曲线theta=t*360a=1b=1c=100n=3x=a*sin(n*theta+c)y=b*sin(theta)24、长短幅圆内旋轮线卡笛尔坐标方程:a=5b=7c=2、2theta=360*t*10x=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta) y=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)25、长短幅圆外旋轮线卡笛尔坐标方程:theta=t*360*10a=5b=3c=5x=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)26、三尖瓣线a=10x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))27、概率曲线！方程:笛卡儿坐标x = t*10-5y = exp(0-x^2)28、箕舌线笛卡儿坐标系a = 1x = -5 + t*10y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)29、阿基米德螺线柱坐标a=100theta = t*400r = a*theta柱坐标theta = t*360*2.2 a = 0、005r = exp(a*theta)31、蔓叶线笛卡儿坐标系a=10y=t*100-50solvex^3 = y^2*(2*a-x) for x32、tan曲线笛卡儿坐标系x = t*8、5 -4、25 y = tan(x*20)x = 6*t-3y = (exp(x)+exp(0-x))/234、双曲正弦x = 6*t-3y = (exp(x)-exp(0-x))/235、双曲正切x = 6*t-3y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))36、一峰三驻点曲线x = 3*t-1、5y=(x^2-1)^3+137、八字曲线x = 2 * cos ( t *(2*180)) y = 2 * sin ( t *(5*360)) z = 038、螺旋曲线r=t*(10*180)+1 theta=10+t*(20*180) z=t39、圆x = cos ( t *(5*180)) y = sin ( t *(5*180)) z = 040、封闭球形环绕曲线rho=2theta=360*tphi=t*360*1041、柱坐标螺旋曲线x = 100*t * cos ( t *(5*180)) y = 100*t * sin ( t *(5*180)) z = 0x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) y = 2 * sin ( t *(5*360))z = t*(t+1)43、8字形曲线柱坐标theta = t*360r=10+(8*sin(theta))^2笛卡尔坐标系a = 10b = 20theta = t*360x = a*cos(theta)y = b*sin(theta)45、梅花曲线柱坐标theta = t*360r=10+(3*sin(theta*2、5))^246、另一个花曲线theta = t*360r=10-(3*sin(theta*3))^2z=4*sin(theta*3)^247、改一下就成为空间感更强的花曲线了;) theta = t*360r=10-(3*sin(theta*3))^2z=(r*sin(theta*3))^248、螺旋上升的椭圆线a = 10b = 20theta = t*360*3x = a*cos(theta)y = b*sin(theta)z=t*1249、甚至这种螺旋花曲线theta = t*360*4r=10+(3*sin(theta*2、5))^2 z = t*1650 鼓形线笛卡尔方程r=5+3、3*sin(t*180)+ttheta=t*360*10z=t*1051 长命锁曲线笛卡尔方程:a=1*t*359、5b=q2*t*360c=q3*t*360rr1=w1rr2=w2rr3=w3x=rr1*cos(a)+rr2*cos(b)+rr3*cos(c) y=rr1*sin(a)+rr2*sin(b)+rr3*sin(c)52 簪形线球坐标方程:rho=200*ttheta=900*tphi=t*90*1053、螺旋上升曲线r=t^10theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3 z=t^3*(t+1)54、蘑菇曲线rho=t^3+t*(t+1)theta=t*360phi=t^2*360*20*2055、8字曲线a=1b=1x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360) Y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)56、梅花曲线theta=t*360r=100+50*cos(5*theta) z=2*cos(5*theta)57、桃形曲线rho=t^3+t*(t+1) theta=t*360phi=t^2*360*10*1058、名稱:碟形弹簧建立環境:pro/e圓柱坐r = 5theta = t*3600z =(sin(3、5*theta-90))+2459、环形二次曲线笛卡儿方程:x=50*cos(t*360)y=50*sin(t*360)z=10*cos(t*360*8)60 蝶线球坐标:rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2) theta=t*360phi=log(1+t*360)*t*36061、正弦周弹簧笛卡尔:ang1=t*360ang2=t*360*20x=ang1*2*pi/360y=sin(ang1)*5+cos(ang2)z=sin(ang2)62、环形螺旋线x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360) y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)z=10*cos(t*360*5)63、内接弹簧x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)z=t*664、多变内接式弹簧x=3*cos(t*360*8)-1、5*cos(t*480*8) y=3*sin(t*360*8)-1、5*sin(t*480*8)z=t*865、柱面正弦波线柱坐标:方程r=30theta=t*360z=5*sin(5*theta-90)66、ufo (漩涡线)球坐标:rho=t*20^2 theta=t*log(30)*60 phi=t*720067、手把曲线thta0=t*360thta1=t*360*6r0=400r1=40r=r0+r1*cos(thta1)x=r*cos(thta0)y=r1*sin(thta1)z=068、篮子圆柱坐标r=5+0、3*sin(t*180)+ttheta=t*360*30z=t*569、圆柱齿轮齿廓的渐开线方程:afa=60*tx=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)z=0注:afa为压力角,取值范围就是0到60,10为基圆半径。
笛卡尔与平面直角坐标系[整理版]
![笛卡尔与平面直角坐标系[整理版]](https://img.taocdn.com/s3/m/14328660f56527d3240c844769eae009581ba2a5.png)
笛卡尔与平面直角坐标系勒奈·笛卡尔（Descartes,René）,法国数学家、科学家和哲学家。
他是西方近代资产阶级哲学奠基人之一。
他的哲学与数学思想对历史的影响是深远的。
人们在他的墓碑上刻下了这样一句话：“笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人。
”笛卡尔出生于法国，父亲是法国一个地方法院的评议员，相当于现在的律师和法官。
一岁时母亲去世，给笛卡尔留下了一笔遗产，为日后他从事自己喜爱的工作提供了可靠的经济保障。
8岁时他进入一所耶稣会学校，在校学习8年，接受了传统的文化教育，读了古典文学、历史、神学、哲学、法学、医学、数学及其他自然科学。
但他对所学的东西颇感失望。
因为在他看来教科书中那些微妙的论证，其实不过是模棱两可甚至前后矛盾的理论，只能使他顿生怀疑而无从得到确凿的知识，惟一给他安慰的是数学。
在结束学业时他暗下决心：不再死钻书本学问，而要向“世界这本大书”讨教，于是他决定避开战争，远离社交活动频繁的都市，寻找一处适于研究的环境。
1628年，他从巴黎移居荷兰，开始了长达20年的潜心研究和写作生涯，先后发表了许多在数学和哲学上有重大影响的论著。
在荷兰长达20年的时间里，他集中精力做了大量的研究工作，在1634年写了《论世界》，书中总结了他在哲学、数学和许多自然科学问题上的看法。
1641年出版了《行而上学的沉思》，1644年又出版了《哲学原理》等。
他的著作在生前就遭到教会指责，死后又被梵蒂冈教皇列为禁书，但这并没有阻止他的思想的传播。
笛卡尔不仅在哲学领域里开辟了一条新的道路，同时笛卡尔又是一勇于探索的科学家，在物理学、生理学等领域都有值得称道的创见，特别是在数学上他创立了解析几何，从而打开了近代数学的大门，在科学史上具有划时代的意义。
笛卡尔的主要数学成果集中在他的“几何学”中。
当时，代数还是一门比较新的科学，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。
在笛卡尔之前，几何与代数是数学中两个不同的研究领域。
笛卡尔三维坐标公式(一)
笛卡尔三维坐标公式(一)
笛卡尔三维坐标公式
1. 笛卡尔坐标系
笛卡尔坐标系，又称直角坐标系，是用于描述平面或空间中点的
一种坐标系统。
在三维空间中，笛卡尔坐标系使用三个坐标轴（x，y，z）来定位一个点。
2. 笛卡尔三维坐标公式
在笛卡尔坐标系中，可以使用公式来计算一个点的坐标。
三维坐
标公式如下：
坐标公式：P(x, y, z)
其中，P表示一个点的名称，（x, y, z）分别表示该点在x轴、
y轴和z轴上的坐标。
3. 坐标公式示例：
二维平面坐标示例
在二维平面上，可以通过笛卡尔坐标系确定一个点的位置。
例如，点A在平面坐标系中的坐标为(2, 3)。
三维空间坐标示例
在三维空间中，可以使用笛卡尔坐标系确定一个点的位置。
例如，点B在三维坐标系中的坐标为(1, 4, 6)。
4. 总结
笛卡尔三维坐标公式是描述一个点在三维空间中的位置的方法。
通过使用(x, y, z)坐标轴，可以准确地表示一个点的位置。
在实际应
用中，三维坐标公式常用于计算机图形学、几何学以及物理学等领域。
以上是笛卡尔三维坐标公式的相关内容。
希望本文能够对读者理
解和应用该公式有所帮助。
笛卡尔三维坐标公式
笛卡尔三维坐标公式笛卡尔三维坐标公式是描述三维空间中点的位置的数学表达式。
它由三个坐标轴：x轴、y轴和z轴组成，分别表示点在水平方向、垂直方向和垂直于水平和垂直方向的方向上的位置。
在笛卡尔三维坐标系中，每个坐标轴上的单位长度是相等的，且坐标轴之间相互垂直。
点的位置可以通过三个坐标值(x, y, z)来表示，分别表示点在x轴、y轴和z轴上的投影距离。
在数学中，笛卡尔三维坐标公式可以表示为：P = (x, y, z)其中P表示一个点在三维空间中的位置，(x, y, z)分别表示点在x轴、y轴和z轴上的坐标值。
笛卡尔三维坐标公式的应用非常广泛。
在几何学中，我们可以通过该公式描述和计算三维图形的位置和形状。
在物理学中，该公式可以用于描述物体在空间中的位置和运动。
在计算机图形学和计算机辅助设计领域，该公式常用于描述三维模型的位置和变换。
通过笛卡尔三维坐标公式，我们可以计算出两点之间的距离和角度。
例如，给定两个点P1(x1, y1, z1)和P2(x2, y2, z2)，可以使用勾股定理计算它们之间的距离d：d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)其中sqrt表示平方根。
通过这个公式，我们可以计算出任意两点之间的距离。
除了距离，笛卡尔三维坐标公式还可以用于计算两个向量之间的夹角。
例如，给定两个向量A(x1, y1, z1)和B(x2, y2, z2)，可以使用向量的点积和模长计算它们之间的夹角θ：cosθ = (A·B) / (|A|·|B|)其中A·B表示向量A和B的点积，|A|和|B|分别表示向量A和B的模长。
通过这个公式，我们可以计算出任意两个向量之间的夹角。
总结：笛卡尔三维坐标公式是描述三维空间中点的位置的数学表达式。
它由三个坐标轴：x轴、y轴和z轴组成，通过三个坐标值(x, y, z)来表示点在三维空间中的位置。
《高中数学复习课件-笛卡尔坐标系》
坐标系中的距离计算
点到点的距离
我们将学习如何利用勾股定理计算两个在坐 标系中的点之间的距离，以及如何使用中点 公式找到两点间的中点。
点到直线的距离
了解点到直线距离的计算方法对于几何和代 数问题的解决非常重要。我们将介绍利用点 到直线的距离公式来解决这类问题。
坐标系中的中点、斜率及相关性质
1 中点的坐标计算
笛卡尔坐标系在数学及其它学科中的 应用
1 数学中的应用
2 其它学科中的应用
掌握笛卡尔坐标系的概念对于解决各种 数学问题至关重要。我笛卡尔坐标系不仅仅在数学中有应用， 还在物理学、计算机科学和工程等领域 发挥重要作用。我们将探索这些应用。
二维平面直角坐标系的建立
1 如何建立二维平面直角坐标系？
我们将学习使用x轴和y轴来构建一个二维平面直角坐标系，并了解如 何将点的位置表示为有序数对。
三维空间直角坐标系的建立
1 如何建立三维空间直角坐标系？
除了x轴和y轴，我们还会引入z轴来构建一个三维空间直角坐标系。了 解三维坐标系的概念对于解决复杂的空间问题十分重要。
《高中数学复习课件—— 笛卡尔坐标系》
在《高中数学复习课件——笛卡尔坐标系》中，我们将深入介绍笛卡尔坐标 系的原理和应用，帮助您更好地理解数学中的坐标系概念。
笛卡尔坐标系的介绍
1 什么是笛卡尔坐标系？
学习笛卡尔坐标系是理解数学中空间和图形之间关系的基础。通过建 立坐标系，我们可以精确地表示平面和空间中的点和图形。
坐标系中的图形及其表示方法
直线的表示方法
抛物线的表示方法
圆的表示方法
我们将学习如何使用直线方 程来表示在坐标系中的直线， 以及如何通过斜率和截距计 算直线的性质。
掌握抛物线的标准方程和顶 点形式是解决抛物线相关问 题的关键。我们将通过实例 演示如何使用这些表示方法。
笛卡尔坐标系方程3
61.正弦周弹簧笛卡尔：ang1=t*360ang2=t*360*20x=ang1*2*pi/360y=sin(ang1)*5+cos(ang2)z=sin(ang2)此主题相关图片如下：61.jpg62.环形螺旋线x=（50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360) y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)z=10*cos(t*360*5)此主题相关图片如下：62.jpg63.内接弹簧x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10) y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10) z=t*6此主题相关图片如下：63.jpg64.多变内接式弹簧x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8) y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)z=t*8此主题相关图片如下：64.jpg65.柱面正弦波线柱坐标：方程r=30theta=t*360z=5*sin(5*theta-90)此主题相关图片如下：65.jpg66. ufo （漩涡线）球坐标：rho=t*20^2theta=t*log(30)*60phi=t*7200此主题相关图片如下：66.jpg67. 手把曲线thta0=t*360thta1=t*360*6r0=400r1=40r=r0+r1*cos(thta1)x=r*cos(thta0)y=r1*sin(thta1)z=0此主题相关图片如下：67.jpg68.篮子圆柱坐标r=5+0.3*sin(t*180)+ttheta=t*360*30z=t*5此主题相关图片如下：68.gif69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)z=0注：afa为压力角，取值范围是0到60，10为基圆半径。
笛卡尔曲线的参数方程
笛卡尔曲线（Cartesian oval）通常指的是由一个或多个方程组成的曲线。
在平面直角坐标系中，笛卡尔曲线的参数方程可以通过参数化的方式表示。
以下是笛卡尔曲线的参数方程的一般形式：假设笛卡尔曲线的方程为F(x,y)=0，其中F是一个关于x和y的函数。
然后，笛卡尔曲线的参数方程可以写为：x=x(t)y=y(t)其中，t是参数，通过t的取值可以得到曲线上的一系列点(x,y)。
具体的参数方程形式取决于具体的笛卡尔曲线。
以下是一些常见的笛卡尔曲线的参数方程：1. 椭圆（Ellipse）：椭圆的标准方程为x 2a2+y2b2=1，其中a和b分别是椭圆的长轴和短轴长度。
其参数方程可以取为：x(t)=acos(t)y(t)=bsin(t)其中t的范围通常取[0,2π)。
2. 双曲线（Hyperbola）：双曲线的标准方程为x 2a2−y2b2=1或y2b2−x2a2=1，其中a和b分别是双曲线的长轴和短轴长度。
其参数方程可以分别取为：x(t)=asec(t)y(t)=btan(t)或x(t)=atan(t)y(t)=bsec(t)其中t的范围通常取(−π2,π2)或(0,π)。
3. 圆（Circle）：圆的标准方程为x2+y2=r2，其中r是圆的半径。
其参数方程可以取为：x(t)=rcos(t)y(t)=rsin(t)其中t的范围通常取[0,2π)。
这些是一些常见的笛卡尔曲线的参数方程。
具体的参数方程形式取决于曲线的具体方程。
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1.碟形弹簧
圓柱坐标
方程：r = 5
theta = t*3600
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t
此主题相关图片如下：1.jpg
2.葉形线.
笛卡儿坐標标
方程：a=10
x=3*a*t/(1+(t^3))
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
此主题相关图片如下：2.jpg
3.螺旋线(Helical curve) 圆柱坐标（cylindrical）
方程：r=t
theta=10+t*(20*360)
z=t*3
此主题相关图片如下：3.jpg
4.蝴蝶曲线
球坐标
方程：rho = 8 * t
theta = 360 * t * 4
phi = -360 * t * 8
此主题相关图片如下：4.jpg
5.渐开线
采用笛卡尔坐标系
方程：r=1
ang=360*t
s=2*pi*r*t
x0=s*cos(ang)
y0=s*sin(ang)
x=x0+s*sin(ang)
y=y0-s*cos(ang)
z=0
此主题相关图片如下：5.jpg
6.螺旋线.
笛卡儿坐标
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360))
z = 10*t
此主题相关图片如下：6.jpg
7.对数曲线
笛卡尔坐标系
方程：z=0
x = 10*t
y = log(10*t+0.0001)
此主题相关图片如下：7.jpg
8.球面螺旋线
采用球坐标系
方程：rho=4
theta=t*180
phi=t*360*20
此主题相关图片如下：8.jpg
9.双弧外摆线
卡迪尔坐标
方程：l=2.5
b=2.5
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
此主题相关图片如下：9.jpg
10.星行线
卡迪尔坐标
方程：a=5
x=a*(cos(t*360))^3
y=a*(sin(t*360))^3
此主题相关图片如下：10.jpg 11.心脏线
圓柱坐标
方程：a=10
r=a*(1+cos(theta))
theta=t*360
此主题相关图片如下：11.jpg
12.圆内螺旋线
采用柱座标系
方程：theta=t*360
r=10+10*sin(6*theta)
z=2*sin(6*theta)
此主题相关图片如下：12.jpg
13.正弦曲线
笛卡尔坐标系
方程：x=50*t
y=10*sin(t*360)
z=0
此主题相关图片如下：13.jpg
14.太阳线（这本来是做别的曲线的，结果做错了，就变成这样了）
此主题相关图片如下：14.jpg
15.费马曲线（有点像螺纹线）
数学方程：r＊r = a*a*theta
圓柱坐标
方程1: theta=360*t*5
a=4
r=a*sqrt(theta*180/pi)
方程2: theta=360*t*5
a=4
r=-a*sqrt(theta*180/pi)
由于Pro/e只能做连续的曲线，所以只能分两次做
此主题相关图片如下：15.jpg
16.Talbot 曲线
卡笛尔坐标
方程：theta=t*360
a=1.1
b=0.666
c=sin(theta)
f=1
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
此主题相关图片如下：16.jpg
17.4叶线（一个方程做的，没有复制）
此主题相关图片如下：17.jpg
18.Rhodonea 曲线
采用笛卡尔坐标系
方程：theta=t*360*4
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
此主题相关图片如下：18.jpg
19. 抛物线
笛卡儿坐标
方程：x =(4 * t)
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
z =0
此主题相关图片如下：19.jpg
20.螺旋线
圓柱坐标
方程：r = 5
theta = t*1800
z =(cos(theta-90))+24*t
此主题相关图片如下：20.jpg
21.三叶线
圆柱坐标
方程：a=1
theta=t*380
b=sin(theta)
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
此主题相关图片如下：21.jpg
22.外摆线
迪卡尔坐标
方程：theta=t*720*5
b=8
a=5
x=(a+b)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta) z=0
此主题相关图片如下：22.jpg
23. Lissajous 曲线
theta=t*360
a=1
b=1
c=100
n=3
x=a*sin(n*theta+c)
y=b*sin(theta)
此主题相关图片如下：23.jpg
24.长短幅圆内旋轮线
卡笛尔坐标
方程：a=5
b=7
c=2.2
theta=360*t*10
x=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta) y=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
此主题相关图片如下：24.jpg
25.长短幅圆外旋轮线
卡笛尔坐标
方程：theta=t*360*10
a=5
b=3
c=5
x=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
此主题相关图片如下：25.jpg
26. 三尖瓣线
a=10
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360)) y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
此主题相关图片如下：26.jpg
27.概率曲线！
方程：
笛卡儿坐标
x = t*10-5
y = exp(0-x^2)
此主题相关图片如下：27.jpg
28.箕舌线
笛卡儿坐标系
a = 1
x = -5 + t*10
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
此主题相关图片如下：28.jpg
29.阿基米德螺线
柱坐标
a=100
theta = t*400
r = a*theta
此主题相关图片如下：29.jpg
30.对数螺线
柱坐标
theta = t*360*2.2
a = 0.005
r = exp(a*theta)
此主题相关图片如下：30.jpg
31.蔓叶线
笛卡儿坐标系
a=10
y=t*100-50
solve
x^3 = y^2*(2*a-x)
for x
此主题相关图片如下：31.jpg
32.tan曲线
笛卡儿坐标系
x = t*8.5 -4.25
y = tan(x*20)
此主题相关图片如下：32.jpg
33.双曲余弦
x = 6*t-3
y = (exp(x)+exp(0-x))/2
此主题相关图片如下：33.jpg
34.双曲正弦
x = 6*t-3
y = (exp(x)-exp(0-x))/2
此主题相关图片如下：34.jpg
35.双曲正切
x = 6*t-3
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
此主题相关图片如下：35.jpg。