2020-2021学年吉林省长春市朝阳区九年级(上)期末数学试卷
2024-2025学年吉林省长春市朝阳区吉林省第二实验学校南湖校区九年级上学期开学考试数学试题
2024-2025学年吉林省长春市朝阳区吉林省第二实验学校南湖校区九年级上学期开学考试数学试题1.下列各数中，，，，，其中无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．52.进入春季，有些人会出现花粉过敏症状．已知某种花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3.下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．4.从上面看下面的物体，形状不相同的是（）A．B．C．D．5.如图，小明在点C处测得树的顶端A仰角为，测得米，则树的高（单位：米）为（）A．B．C．D．6.如图，在等腰中，，E是三角形内一点，连接，将线段绕点O逆时针旋转得到，连接，．若，则的度数为（）A．B．C．D．7.如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交于两点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，点到的距离为3，则的周长为（）A．6B．12C．15D．208.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限内的图象经过点和点，则的面积为（）A．2B．3C．4D．59.单项式的系数是________．10.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是___．11.如图，某小区物业想对小区内的三角形广场进行改造，已知与的夹角为，，，请你帮助物业计算出需要改造的广场面积是____（结果保留根号）．12.如图，在中，，点D为边的中点，点E为线段的中点．若，，则边的长为___________．13.若一次函数函数的图象y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．14.已知抛物线的图象如图所示，抛物线的顶点坐标为，且与x轴的一个交点的横坐标在和之间，则下列结论正确的是_________．①；②；③；④关于x的方程有实根．15.先化简，再求值：，其中．16.七年级某班为了开展活动，购买了一些体育用品，有15个毽球和6根跳绳，共用去69元，其中每根跳绳的价格比每个毽球价格的3倍还多元，求毽球和跳绳的单价．17.如图，在四边形中，，．过点D分别作于点F，于点E，且．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，则四边形的面积为．18.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上．在给定的网格中，只用无刻度的直尺，在图①、图②、图③中，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法．(1)在图①中画的中线．(2)在图②边上找一点，连结，使平分的面积．(3)在图③中的内部找一点，使．19.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线（b、c为常数）与x轴交于A，两点，与y轴交于点，点P在抛物线上，设点P的横坐标为m．(1)求此抛物线对应的函数表达式；(2)将此抛物线上P、C两点之间的部分（包括P、C两点）记为图象G．图象G的最高点与最低点的纵坐标差为6时，求m的值．20.如图，在中，，，，点P、Q分别是边、上的两个动点，且，以，为邻边作平行四边形，作点B关于直线PQ的对称点的对称点，设．(1)当的面积为8时，求m的值．(2)当时，求线段的长．(3)当点落在四边形的边上时，直接写出的值．21.【问题探究】在学习三角形中线时，我们遇到过这样的问题：如图，在中，点D为边上的中点，，，求线段长的取值范围．我们采用的方法是延长线段到点E，使得，连结，可证，可得，根据三角形三边关系可求的范围，我们将这样的方法称为“三角形倍长中线”，则的范围是：________．【拓展应用】（1）如图，在中，，，，，求的长．（2）如图，在中，D为边的中点，分别以为直角边向外作直角三角形，且满足，连结，若，则________．（直接写出）。
吉林省长春市朝阳区吉林省第二实验学校2023-2024学年九年级上学期开学测试数学试题
吉林省长春市朝阳区吉林省第二实验学校2023-2024学年九年级上学期开学测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．10B．10-C．6．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段A．一直增大B．一直减小8．如图，A、B是双曲线y＝k x段AB的延长线交x轴于点C，若A．4B．5二、填空题9．计算：182-＝．10．分解因式：3a a-=11．将如图所示的“QQ”笑脸放置在A、B的坐标分别为（－2，1），12．如图，已知一次函数一次方程组的解是14．如图所示的网格是正方形网格，则交点）.三、解答题15．先化简，再求值：（1+a16．有一人患了流感，经过两轮传染后共有18．北大壶滑雪场是我国重要的滑雪基地，拥有国际标准雪道段坡长AB为800米，坡角BAC∠考数据：sin250.423︒≈，cos2519．图①、图②、图③均是66⨯方形的顶点称为格点，点A、B中按下列要求作图，保留作图痕迹，不要求写出作法．(1)在图①中作ABC的高CD．(2)在图②中的边AB上找一点E，连接CE，使12ACE ABCS S=△△．(3)在图③中ABC内（不包含边界）找一点F，连接AF，CF，使20．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC ∠F＝∠B．（1）若AB＝10，求FD的长；（2）若AC＝BC，求证：△CDE∽△DFE．(1)这批零件一共有______个，甲机器每小时加工x≤≤时，求y与x之间的函数解析式．(2)当36(3)甲加工多长时间时，甲与乙两台机器还剩余23．【问题探究】在学习三角形中线时，我们遇到过这样的问题：如图，在AC=，求线段点D为BC边上的中点，4AB=，6是延长线段AD到点E，使得AD DE=，连结根据三角形三边关系可求AD的范围，我们将这样的方法称为的范围是：________．【拓展应用】(1)线段AD的长为______．（用含(2)当点E落在BC边上时，求的面积分成(3)当直线PE将ABC的角平分线上时，直接写出(4)当点E落在ABC。
初中数学2020-2021学年黑龙江省齐齐哈尔市建华区朝鲜族学校九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年黑龙江省齐齐哈尔市建华区朝鲜族学校九年级（上）期末数学试卷一．选择题（本题有17小题，每小题3分，共51分）A ．-2B ．-1C ．1D ．21．（3分）如果x =2是一元二次方程x 2-3x +k =0的一个根，则常数k 的值为（ ）A ．8B ．20C ．36D ．182．（3分）某商品的售价为100元，连续两次降价x %后售价降低了36元，则x 为（ ）A ．5B ．-1C ．4D ．183．（3分）若抛物线y =-x 2+bx +c 经过点（-2，3），则2c -4b -9的值是（ ）A ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到4．（3分）二次函数y =12（x -1）2+2的图象可由y =12x 2的图象（ ）A ．1 250 kmB ．125 kmC ．12.5 kmD ．1.25 km5．（3分）在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm ,则甲、乙两地的实际距离是（ ）A ．2B ．3C ．6D ．546．（3分）已知△ABC ∽△DEF ，相似比为3：1，且△ABC 的周长为18，则△DEF 的周长为（ ）A ．34B ．43C ．35D ．457．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，BC =3，AC =4，设∠BCD =α，则tanα的值为（ ）A ．是直角三角形8．（3分）若（3tanA -3）2+|2cosB -3|=0，则△ABC （ ）√√B ．是等边三角形C ．是含有60°的任意三角形D ．是顶角为钝角的等腰三角形A ．3.85mB ．4.00mC ．4.40mD ．4.50m9．（3分）如图，AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚B 距离墙角1.6m ,梯上点D 距墙1.4m ,BD 长0.55m ,则梯子长为（ ）A ．b 2cB ．b 2a C ．abc D ．a2c10．（3分）如图，∠ACB =∠ADC =90°，BC =a ,AC =b ,AB =c ,要使△ABC ∽△CAD ，只要CD 等于（ ）A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．①②③11．（3分）如图，在大小4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）A ．35B ．54C ．34D ．4312．（3分）在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果cosA =45，那么tanB 的值为（ ）A ．8cmB ．64cmC ．8cm 2D ．64cm 213．（3分）从正方形铁片，截去2cm 宽的一个长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁片的面积是（）A ．一、二B ．一、三C ．二、四D ．一、四14．（3分）反比例函数y =k 2x （k ≠0）的图象的两个分支分别位于（ ）象限．二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）A ．a >c >bB ．b >c >aC ．b >a >cD ．c >a >b15．（3分）若点A （x 1，a ）、B （x 2，b ）、C （x 3，c ）在双曲线y =-1x上，并且x 1<x 2<0<x 3，则（ ）A ．1B ．32C ．2D ．5216．（3分）正比例函数y =x 与反比例函数y =1x的图象相交于A 、C 两点．AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D （如图），则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．536B ．38C ．1536D ．173617．（3分）冰柜中装有4瓶饮料、5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶桔子水、6瓶啤酒，其中可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜中随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（ ）18．（3分）长方形的长比宽多4cm ,面积为60cm 2，则它的周长为 cm .19．（3分）抛物线y =-12（x +2）2-4的开口向 ，顶点坐标 ，对称轴 ，x 时，y 随x 的增大而增大，x时，y 随x 的增大而减小．20．（3分）一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是圆的 ．21．（3分）圆锥底面半径为1，高为22，则这个圆锥的侧面积是 ．√22．（3分）如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙且墙长为18米，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m ,所围的面积为150m 2，则此长方形鸡场的长、宽分别为 ．23．（3分）如图，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE ，若弦BE =3，则弦CE = ．24．（3分）如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且∠AEB =60°，则∠P = 度．三、解答题（39分）25．（3分）反比例函数y =(2m −1)x m 2−2，x >0时，y 随着x 的增大而增大，则m 的值是 ．26．（3分）在△ABC 中，三边之比为a ：b ：c =1：3：2，则sinA +tanA = ．√27．（3分）某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来约有 粒．28．（6分）解方程：（1）y 2+2y +1=24；（2）x 2-x -6=0．29．（6分）计算：（1）2sin 60°-2cos 30•tan 45°；（2）8×sin 45°-20160+2-1+tan 60°．√30．（6分）如图，要设计一幅宽20cm 、长30cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（结果保留小数点后一位）？31．（6分）如图所示，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，BE =16cm ,sinA =1213，求此菱形的周长．32．（8分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =90°，对角线BD ⊥DC（1）△ABD 与△DCB 相似吗？请回答并说明理由；（2）如果AD =4，BC =9，求BD 的长．33．（7分）根据图象填空：（1）a0；（2）b0；（3）c 0；（4）b 2-4ac 0；（5）2a +b0；（6）a+b+c 0；（7）a-b+c ；。
吉林省长春市朝阳区吉林省第二实验学校2023-2024学年九年级数学下学期假期检测题
吉林省长春市朝阳区吉林省第二实验学校2023-2024学年九年级数学下学期假期检测题一、单选题1．某种速冻水饺适宜的储藏温度是182-±℃，以下四个冷藏柜的温度中，不适合储藏这种水饺的是（ ） A ．15-℃B ．17-℃C ．18-℃D ．20-℃2．近年来人们越来越关注健康，我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下，将0.000075用科学记数法表示为（ ） A ．0.75×10﹣4B ．7.5×10﹣4C ．75×10﹣6D ．7.5×10﹣53．如图，该几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．将不等式组26040x x -≤⎧⎨+>⎩的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB 的卡钳，卡钳交叉点O 为AA '、BB '的中点，只要量出A B ''的长度，就可以道该零件内径AB 的长度．依据的数学基本事实是（ ）A ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C ．两条直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例D ．两点之间线段最短 6．图中表示被撕掉一块的正n 边形纸片，若a ⊥b ，则n 的值是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．127．如图，用直尺和圆规作MAN ∠的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（ ）A ．AD AE =B ．AD DF =C ．DF EF =D ．AF DE ⊥8．如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点A 在直线2y x =-+上运动．以A 为顶点在第一象限内作矩形ABCD ，使各边所在直线与坐标轴平行，且42AB BC ==，．若函数ky x=（0x >）的图象同时经过矩形顶点B 、D ，则k 的值为（ ）A ．89B ．43C ．329D ．4二、填空题9．因式分解：24a ab -=．10．若关于x 的一元二次方程2220x x m ++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围 11．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34︒的斜坡，从A 滑行至B ，已知250AB =米，则这名滑雪运动员的高度下降了米．（参考数据：sin340.56︒≈，cos340.83≈︒，tan340.67≈︒）12．如图，ABC V 和A B C ''△是以点C 为位似中心的位似图形，且A B C ''△和ABC V 的面积之比为1:4，点C 的坐标为 1,0 ，若点A 的对应点A '的横坐标为2-，则点A 的横坐标为．13．边长均为5的正五边形与一个正六边形按如图所示的方式拼接在一起，连接AB ，则以AO 为半径的A e 与六边形及AOB V 重叠部分图形的面积之和为（结果保留π）．14．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，正常水位时，大孔水面宽度AB 为20m ，顶点M 距水面6m （即6m MO =），小孔顶点N 距水面4.5m （即4.5m NC =，建立如图所示的平面直角坐标系．当水位上涨到刚好淹没小孔时，求出大孔的水面宽度EF =m ．三、解答题15．化简求值：()()()22226a a a a +++--．其中12a =-．16．甲、乙两名大学生参加2023年杭州亚运会志愿者服务活动，他们将被随机分配到翻译(记为A )、导游(记为B )、礼仪(记为C )三个工作岗位，请用画树状图或列表的方法，求出甲、乙两人至少有1人被分配到礼仪的概率．17．即将到来的2024年是中国农历甲辰龙年．某商场用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具，面市后供不应求，商场又用6600元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了3元．求商场购进第一批“小金龙”每件的进价．18．如图，在88⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，A 、B 、C 均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中作图（保留作图痕迹）．(1)将AC 绕着点C 顺时针旋转90︒，在图①中作出旋转后的对应线段CD ． (2)在图②中作线段AE ，使点E 在边BC 上，且25ABE ABC S S =V V ． (3)在图③中作ABC V 的角平分线BF ．19．在“双减”背景下，为丰富作业形式，提高学生阅读兴趣和实践能力，某校开展语文课本剧表演活动．为了解“学生最喜爱的课本剧”的情况，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“A （《卖油翁》），B （《木兰诗》），C （《愚公移山》），D （《屈原》），E （其他）”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图表．最喜爱的课本剧人数调查统计表根据以上信息，请回答下列问题： (1)表格中m n +=_________；(2)扇形统计图中D 选项对应的扇形的圆心角的度数为__________；(3)该校有3000名学生，根据抽样调查的结果，请估计该校最喜爱的课本剧是《卖油翁》的学生人数．20．在A B C D Y 中，E ，F 是对角线BD 上的两点（点E 在点F 左侧），90AEB CFD ∠=∠=︒．(1)求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)当5AB =，3tan 4ABE ∠=，CBE EAF ∠=∠时，四边形AECF 的面积为．21．甲、乙两车同时从A 地出发沿同一线路前往B 地．甲车匀速行驶2小时后，收到紧急通知，立即提高速度匀速前往B 地（千米），比乙车提前1小时到达B 地，设甲、乙两车各自距A 地的路程为y （千米），乙车行驶的时间为x （时），y 与x 之间的部分函数图象如图所示．(1)乙车每小时行驶的路程为 千米；(2)补全甲车提高速度后的函数图象，并求出提高速度后甲车距A 地的路程y 与x 之间的函数关系式；(3)求甲、乙两车相遇时，甲车距A 地的路程．22．【问题背景】学校数学兴趣小组在专题学习中遇到一个几何问题：如图1，已知等边ABC D V ，是ABC V 外一点，连接AD CD BD 、、，若3035ADC AD BD ∠=︒==，，，求CD的长．（1）该小组在研究如图2中OMN OPQ ≌△△中得到启示，于是作出图3，从而获得了以下的解题思路，请你帮忙完善解题过程．解：如图3所示，以DC 为边作等边CDE V，连接AE ．∵ABC DCE △、△是等边三角形，∴60BC AC DC EC BCA DCE ==∠=∠=︒，，． ∴BCA ACD ∠+∠= A C D +∠， ∴BCD ACE ∠=∠， ∴BCD V ≌ ， ∴5AE BD ==．∵3060ADC CDE ∠=︒∠=︒，， ∴90ADE ADC CDE ∠=∠+∠=︒． ∵3AD =， ∴CD DE == ． 【尝试应用】（2）如图4，在ABC V 中，454ABC AB BC ∠=︒==，，以AC 为直角边，A 为直角顶点作等腰直角ACD V ，求BD 的长． 【拓展创新】（3）如图5，在ABC V 中，510AB AC ==，，以BC 为边向外作等腰120BCD BD CD BDC =∠=︒V ，，，连接AD ，则AD 的最大值为．23．如图，在Rt ABC △中，904cm 3cm ABC AB BC ∠=︒==，，，点P 从点C 出发，以1cm/s 的速度从点C 向点A 运动，过点P 作PM AB ⊥于点M PN BC ⊥，于点N ，作点A 关于直线PM 的对称点E ，连接PE ，交折线CB BA -于点D ，以PC 和PD 为邻边作平行四边形PCFD ，设点P 的运动时间为()s t （05t <<）(1)用含有t 的代数式表示线段BD 的长； (2)连接BF ，求线段BF 的最小值；(3)当平行四边形PCFD 与矩形PMBN 重叠部分为三角形时求t 的取值范围 (4)当直线DF 将四边形PMBN 的面积分成1:2两部分时，请直接写出t 的值．24．已知二次函数2y x bx c =-++（其中b 、c 为常数）经过点()3,0A ，对称轴为直线1x =，点P 在抛物线上，其横坐标为m ． (1)求该二次函数的解析式．(2)抛物线在P 、A 之间的函数部分（包括P 、A 两点）的最大值为4m -时，求出此时m 的值．(3)已知点,22m m B ⎛⎫⎪⎝⎭，点P 关于点B 的对称点为点M ，以PM 为对角线构造矩形PQMN ，其中PQ x ⊥轴．①0m >，抛物线在矩形PQMN 内部的函数部分y 随x 的增大而增大或者y 随x 的增大而减小时，求m 的取值范围．②取线段MN 的中点记为R ，当矩形PQMN 与抛物线存在多个交点时，设其中一个交点为G （非点P ），当存在以Q N R G 、、、为顶点的四边形的面积与矩形PQMN 的面积比为716时，直接写出此时m 的值．。
2023-2024学年吉林省长春市朝阳区九年级(上)期末物理试卷+答案解析
2023-2024学年吉林省长春市朝阳区九年级（上）期末物理试卷一、单选题：本大题共10小题，共20分。
1.湿地被称为“地球之肾”，它能调节空气湿度和温度，其中能调节温度主要是因为水具有较大()A.热量B.内能C.温度D.比热容2.科幻大片《流浪地球》中地球为脱离木星，主人公点燃了木星上的可燃气体，从而将地球推离木星，其中“点燃木星”将地球推开相当于内燃机的()A.吸气冲程B.压缩冲程C.做功冲程D.排气冲程3.用一个开关同时控制两盏灯，则这两盏灯的连接方式()A.只能串联B.只能并联C.串联或并联都可以D.串联或并联都不可以4.我国成都青年曹原，解决了困扰世界物理学家多年的难题，取得了在石墨烯超导领域中的重大突破。
超导材料能用来制作()A.电炉丝B.输电导线C.发光二极管D.电位器中的电阻丝5.如图所示，在A、B两个金属夹之间分别接入下列物体，闭合开关后不能使小灯泡发光的是()A.橡皮B.铅笔芯C.铁格尺D.钢制小刀6.生活中，我们应“珍爱生命，规范用电”。
下列说法正确的是()A.高大建筑物上不需要安装避雷针B.发现有人触电，应先立即切断电源C.使用绝缘皮破损的插头D.空气开关“跳闸”一定是发生了短路7.如图所示，电源电压为6V，闭合开关后，电压表的示数为4V，则下列描述不正确的是()A.两端电压为2VB.两端电压为4VC.开关断开后，电压表无示数D.开关断开后，电压表示数为6V8.将一个标有“”的灯泡与“”的定值电阻并联接在某电源上，干路中允许通过的最大电流为()A. B.1A C. D.9.如图所示，闭合开关后，发现灯泡比灯泡亮，则下列判断正确的是()A.的电阻较大B.两端的电压较大C.通过的电流较大D.的实际功率较大10.燃气安全检查过程中，技术人员在某住户家中用测电笔测试金属燃气管道，发现：闭合厨房开关S，灯L亮，测电笔氖管发光；断开厨房开关S，灯L熄灭，测电笔氖管不发光，该住户家中，厨房照明电路的导线绝缘皮破损处与管道接触的实际情况是()A. B.C. D.二、填空题：本大题共7小题，共26分。
2020-2021学年北师大版九年级上册数学期末复习试卷(有答案)
2020-2021学年北师大新版九年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．方程x2﹣6x+5＝0较小的根为p，方程5x2﹣4x﹣1＝0较大的根为q，则p+q等于（）A．3B．2C．1D．22．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．3．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃4．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）A．y＝2x2+3B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x+3）2D．y＝2（x﹣3）2 6．若，则的值为（）A．1B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB ＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（）A．4B．5C．6D．88．如图，在△ABC中，中线AD，BE相交于点F，EG∥BC，交AD于点G，下列说法：①BD ＝2GE；②AF＝2FD；③△AGE与△BDF面积相等；④△ABF与四边形DCEF面积相等，结论正确的是（）A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④9．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为（5，4）B．AB＝ADC．a＝﹣D．OC•OD＝1610．正方形ABCD的边长AB＝2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．小明想知道学校旗杆的高，他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长0.9米，此时他测旗杆影长时，因为旗杆靠近建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他测得落在地面上的影长BC为2.7米，又测得墙上影高CD为1.2米，旗杆AB的高度为米．12．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A'B'O．若点A的坐标是（1，2），则点A'的坐标是．13．在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，两次摸球的所有可能的结果如表所示，则两次摸出的球都是红球的概率是．14．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为xm，则可列方程为．15．如图，在菱形ABCD中，∠C＝60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，过点B、C分别作AB、BC的垂线相交于点D，延长AC、BD相交于点E，若tan∠BDC＝2，则DE＝．三．解答题（共3小题，满分22分）17．计算：2cos45°tan30°cos30°+sin260°．18．如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形上分别标上，1，﹣1三个数字．小明转动转盘，小亮猜结果，如果转盘停止后指针指向的结果与小亮所猜的结果相同，则小亮获胜，否则小明获胜．（1）如果小明转动转盘一次，小亮猜的结果是“正数”，那么小亮获胜的概率是．（2）如果小明连续转动转盘两次，小亮猜两次的结果都是“正数”，请用画树状图或列表法求出小亮获胜的概率．19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，分别过点B、C作BE∥AC，CE ∥BD，BE与CE交于点E．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）当∠ABD＝60°，AD＝2时，求BE的长．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）20．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A 和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）21．小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价x（元）121416每周的销售量y（本）500400300（1）求y与x之间的函数关系式；（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（12≤x≤15，且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？六．解答题（共3小题，满分34分）22．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A （1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）若点P为x轴上一点，且满足△ACP是等腰三角形，请直接写出符合条件的所有点P的坐标．23．【方法提炼】解答几何问题常常需要添辅助线，其中平移图形是重要的添辅助线策略．【问题情境】如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE＝FG．小明在分析解题思路时想到了两种平移法：方法1：平移线段FG使点F与点B重合，构造全等三角形；方法2：平移线段BC使点B与点F重合，构造全等三角形；【尝试应用】（1）请按照小明的思路，选择其中一种方法进行证明；（2）如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．求tan∠AOC 的值；（3）如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD 与正方形PBEF，连结DE分别交线段BC，PC于点M，N．①求∠DMC的度数；②连结AC交DE于点H，求的值．24．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．解：方程x2﹣6x+5＝0较小的根为p＝1，方程5x2﹣4x﹣1＝0较大的根为q＝1，则p+q＝2，故选：B．2．解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．3．解：A、在“石关、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”为，不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数的概率是＝＝0.5，符合这一结果，故此选项正确；C、从一个装有1个红球2个黄球的袋子中任取一球，取到的是黄球的概率为：，不符合这一结果，故此选项错误；D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此选项错误；故选：B．4．解：由题意可知：△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，故选：B．5．解：将抛物线y＝2x2向左平移3个单位所得直线解析式为：y＝2（x+3）2；故选：C．6．解：∵，∴＝2＝2﹣＝；故选：B．7．解：作CE⊥x轴于E，∵AC∥x轴，OA＝2，OB＝1，∴OA＝CE＝2，∵∠ABO+∠CBE＝90°＝∠OAB+∠ABO，∴∠OAB＝∠CBE，∵∠AOB＝∠BEC，∴△AOB∽△BEC，∴＝，即＝，∴BE＝4，∴OE＝5，∵点D是AB的中点，∴D（，2）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，∴k＝×2＝5．故选：B．8．解：∵中线AD，BE相交于点F，∴BD＝CD，AE＝CE，BF＝2EF，AF＝2FD，②正确；∵EG∥BC，∴△BDF∽△EGF，∴＝＝2，∴BD＝2GE，①正确；∵AF＝2FD，∴△ABF的面积＝2△BDF的面积＝△ABD的面积＝△ABC的面积，△BDF的面积＝△ABC的面积，∵EG∥BC，AE＝CE，∴△AGE∽△ADC，＝，∴＝（）2＝，∴△AGE的面积＝△ADC的面积△ABC的面积，∴△AGE与△BDF面积不相等，③不正确；∵BD＝CD，AE＝CE，∴△ABD的面积＝△ADC的面积＝△ABC的面积＝△ABE的面积＝△BCE的面积，∴△ABD的面积＝△BCE的面积，∴△ABD的面积﹣△BDF的面积＝△BCE的面积﹣△BDF的面积，即△ABF与四边形DCEF面积相等，④正确；故选：D．9．解：∵抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，∴A（0，4），∵对称轴为直线x＝，AB∥x轴，∴B（5，4）．故A无误；如图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE＝4，AB＝5，∵AB∥x轴，∴∠BAC＝∠ACO，∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO＝∠ACB，∴∠BAC＝∠ACB，∴BC＝AB＝5，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3，∴C（8，0），∵对称轴为直线x＝，∴D（﹣3，0）∵在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，∴AD＝5，∴AB＝AD，故B无误；设y＝ax2+bx+4＝a（x+3）（x﹣8），将A（0，4）代入得：4＝a（0+3）（0﹣8），∴a＝﹣，故C无误；∵OC＝8，OD＝3，∴OC•OD＝24，故D错误．综上，错误的只有D．故选：D．10．解：∵BF∥AD∴△BNF∽△DNA∴，而BF＝BC＝1，AF＝，∴AN＝，又∵AE＝BF，∠EAD＝∠FBA，AD＝AB，∴△DAE≌△ABF（SAS），∴∠AED＝∠BFA∴△AME∽△ABF∴，即：，∴AM＝，∴MN＝AN﹣AM＝．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：过点D作DE⊥AB于点E，则BE＝CD＝1.2m，∵他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长0.9米，∴＝，即＝，解得：AE＝3m，∴AB＝AE+BE＝3+1.2＝4.2（m）．故答案为：4.2．12．解：根据以原点O为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以﹣2，故点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（﹣2，﹣4），故答案为：（﹣2，﹣4）．13．解：根据图表可知，共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有4种，则两次摸出的球都是红球的概率为；故答案为：．14．解：设人行通道的宽度为xm，则两块矩形绿地可合成长为（30﹣3x）m、宽为（24﹣2x）m的大矩形，根据题意得：（30﹣3x）（24﹣2x）＝480．故答案为：（30﹣3x）（24﹣2x）＝480．15．解：∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF＝BD，∵EF＝5，∴BD＝10，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∵∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB＝BD＝10，∴菱形ABCD的周长＝4×10＝40，故答案为：40．16．解：作CF⊥BD于F，作AG⊥BC于G，如图所示：∵AB＝AC＝9，AG⊥BC，∴BG＝CG，∵BE⊥AB，CD⊥BC，∴∠ABG+∠CBD＝90°，∠CBD+∠BDC＝90°，∴∠ABG＝∠BDC，∴tan∠ABG＝＝tan∠BDC＝＝2，∴AG＝2BG，BC＝2CD，设BG＝x，则AG＝2x，在Rt△ABG中，由勾股定理得：x2+（2x）2＝92，解得：x＝，∴BC＝2BG＝，CD＝BC＝，∴BD＝＝＝9，∵CF⊥BD，∴△BCD的面积＝BD×CF＝BC×CD，∴CF＝＝，∴DF＝＝＝，∵AB⊥BD，CF⊥BD，∴CF∥AB，∴△CFE∽△ABE，∴＝，即＝，解得：DE＝3；故答案为：3．三．解答题（共3小题，满分22分）17．解：原式＝2×﹣××+（）2＝﹣+＝．18．解：（1）∵每个扇形上分别标上，1，﹣1三个数字，其中是“正数”的有2个数，∴小亮猜的结果是“正数”，那么小亮获胜的概率是；故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有9种等情况数，其中两次的结果都是“正数”的有4种，∴小亮获胜的概率是．19．（1）证明：∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC为平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴四边形OBEC是矩形；（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB，OB＝OD，OA＝OC，∵∠DAB＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AD＝AB＝2，∴OD＝OB＝，在Rt△AOD中，AO＝＝＝3∴OC＝OA＝3，∵四边形OBEC是矩形，∴BE＝OC＝3．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）20．解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F．由题意得，AB＝57，DE＝30，∠A＝37°，∠DCF＝45°．在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴tan37°＝≈0.75．∴AE＝40，∵AB＝57，∴BE＝17∵四边形BCFE是矩形，∴CF＝BE＝17．在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，∴∠CDF＝∠DCF＝45°．∴DF＝CF＝17，∴BC＝EF＝30﹣17＝13．答：教学楼BC高约13米．五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）21．解：（1）设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b（k≠0），，得，即y与x之间的函数关系式为y＝﹣50x+1100；（2）由题意可得，w＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣50x+1100）＝﹣50（x﹣16）2+1800，∵a＝﹣50＜0∴w有最大值∴当x＜16时，w随x的增大而增大，∵12≤x≤15，x为整数，∴当x＝15时，w有最大值，此时，w＝﹣50（15﹣16）2+1800＝1750，答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元．六．解答题（共3小题，满分34分）22．解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，∴A（1，2）把A（1，2）代入反比例函数y＝，∴k＝1×2＝2；∴反比例函数的表达式为y＝，解得，，，∴B（2，1）；（2）∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点C，∴C（3，0），∵A（1，2），∴AC＝＝2，过A作AD⊥x轴于D，∴OD＝1，CD＝AD＝2，当AP＝AC时，PD＝CD＝2，∴P（﹣1，0），当AC＝CP＝2时，△ACP是等腰三角形，∴OP＝3﹣2或OP＝3+2∴P（3﹣2，0）或（3+2，0），当AP＝CP时，△ACP是等腰三角形，此时点P与D重合，∴P（1，0），综上所述，所有点P的坐标为（﹣1，0）或（3﹣2，0）或（3+2，0）或（1，0）．23．解：（1）①平移线段FG至BH交AE于点K，如图1﹣1所示：由平移的性质得：FG∥BH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90°，∴四边形BFGH是平行四边形，∴BH＝FG，∵FG⊥AE，∴BH⊥AE，∴∠BKE＝90°，∴∠KBE+∠BEK＝90°，∵∠BEK+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠CBH，在△ABE和△CBH中，，∴△ABE≌△CBH（ASA），∴AE＝BH，∴AE＝FG；②平移线段BC至FH交AE于点K，如图1﹣2所示：则四边形BCHF是矩形，∠AKF＝∠AEB，∴FH＝BC，∠FHG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝90°，∴AB＝FH，∠ABE＝∠FHG，∵FG⊥AE，∴∠HFG+∠AKF＝90°，∵∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠HFG，在△ABE和△FHG中，，∴△ABE≌△FHG（ASA），∴AE＝FG；（2）将线段AB向右平移至FD处，使得点B与点D重合，连接CF，如图2所示：∴∠AOC＝∠FDC，设正方形网格的边长为单位1，则AC＝2，AF＝1，CE＝2，DE＝4，FG＝3，DG＝4，根据勾股定理可得：CF＝＝＝，CD＝＝＝2，DF＝＝＝5，∵（）2+（2）2＝52，∴CF2+CD2＝DF2，∴∠FCD＝90°，∴tan∠AOC＝tan∠FDC＝＝＝；（3）①平移线段BC至DG处，连接GE，如图3﹣1所示：则∠DMC＝∠GDE，四边形DGBC是平行四边形，∴DC＝GB，∵四边形ADCP与四边形PBEF都是正方形，∴DC＝AD＝AP，BP＝BE，∠DAG＝∠GBE＝90°∴DC＝AD＝AP＝GB，∴AG＝BP＝BE，在△AGD和△BEG中，，∴△AGD≌△BEG（SAS），∴DG＝EG，∠ADG＝∠EGB，∴∠EGB+∠AGD＝∠ADG+∠AGD＝90°，∴∠EGD＝90°，∴∠GDE＝∠GED＝45°，∴∠DMC＝∠GDE＝45°；②如图3﹣2所示：∵AC为正方形ADCP的对角线，∴∠DAC＝∠PAC＝∠DMC＝45°，∴AC＝AD，∵∠HCM＝∠BCA，∴∠AHD＝∠CHM＝∠ABC，∴△ADH∽△ACB，∴＝＝＝．24．解：（1）用交点式函数表达式得：y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3；故二次函数表达式为：y＝x2﹣4x+3；（2）①当AB为平行四边形一条边时，如图1，则AB＝PF＝2，则点P坐标为（4，3），当点P在对称轴左侧时，即点C的位置，点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，故：点P（4，3）或（0，3）；②当AB是四边形的对角线时，如图2，AB中点坐标为（2，0）设点P的横坐标为m，点F的横坐标为2，其中点坐标为：，即：＝2，解得：m＝2，故点P（2，﹣1）；故：点P（4，3）或（0，3）或（2，﹣1）；（3）直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，设点E坐标为（x，x2﹣4x+3），则点D（x，﹣x+3），S＝AB（y D﹣y E）＝﹣x+3﹣x2+4x﹣3＝﹣x2+3x，四边形AEBD∵﹣1＜0，故四边形AEBD面积有最大值，当x＝，其最大值为，此时点E（，﹣）．。
2023-2024学年吉林省长春市朝阳区七年级(下)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年吉林省长春市朝阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，属于一元一次方程的是()A. B. C. D.2.解二元一次方程组时，由①-②可得()A. B. C. D.3.2024年4月26日“吉林省第六届STEM教育发展大会”在长春召开是科学技术、工程、数学四门学科英文首字母的缩写.这四个英文字母中，可以看成是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.三角形结构在生活中有着广泛的应用，如图所示，利用三角形支架固定手机，其蕴含的数学道理是A.两点之间，线段最短B.三角形的稳定性C.三角形的内角和等于D.三角形的任意两边之和大于第三边5.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是()A.正方形和正八边形B.正五边形和正六边形C.正方形和正五边形D.正三角形和正八边形6.某商品标价为x元，若打八折后再降价12元，售价为108元，则可列方程为()A. B.C. D.7.若，则下列不等式一定成立的是()A. B. C. D.8.如图，在直角三角形ABC中，，，将绕点A逆时针旋转得到，点E落在AB上，延长DE交BC于点给出下面四个结论：①≌；②；③；④若，，连结BD，则的面积是上述结论中，所有正确结论的序号是()A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.已知三角形两边长分别为1和4，则第三边长可以是______写出一个即可10.等边三角形绕着它的中心旋转一定角度后能与自身重合，则这个旋转角度的大小至少为______11.若中，，则此三角形是______三角形．12.甲、乙两人检修一条长180米的管道，甲每小时检修15米，乙每小时检修10米，若甲先检修2小时后，再由甲、乙两人合作完成整条管道检修，则甲共检修管道______小时.13.将长方形直尺与正五边形纸板按照如图位置摆放.若，则的大小为______.14.如图，在中，点D是BC边的中点，AE：：若的面积为10，则的面积为______.三、解答题：本题共10小题，共78分。
2020-2021学年吉林省长春市宽城区八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年吉林省长春市宽城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞B．x＜C．x＝D．x≠2．（3分）下列运算正确的是（）A．a4•a2＝a8B．（2a3）2＝4a6C．（ab）6÷（ab）2＝a3b3D．（a+b）（a﹣b）＝a2+b23．（3分）某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛50次，落地后正面朝上30次，反面朝上20次，下列说法正确的是（）A．出现正面的频率是30B．出现正面的频率是20C．出现正面的频率是0.6D．出现正面的频率是0.44．（3分）用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A．三角形中有一个内角小于或等于60°B．三角形中有两个内角小于或等于60°C．三角形中有三个内角小于或等于60°D．三角形中没有一个内角小于或等于60°5．（3分）如图，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC上一点，AD＝AE，BE、CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为（）A．50°B．65°C．70°D．80°6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点，连接AD．若CD＝2，BD＝4，则AC的长为（）A．4B．3C．2D．7．（3分）如图，在△ABC中，AC＞BC，∠ACB为钝角．按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交BC于点D，交AB于点E；②以点C为圆心，BD长为半径作圆弧，交AC于点F；③以点F为圆心，DE长为半径作圆弧，交②中所作的圆弧于点G；④作射线CG交AB于点H．下列说法不正确的是（）A．∠ACH＝∠B B．∠AHC＝∠ACB C．∠CHB＝∠A+∠B D．∠CHB＝∠HCB 8．（3分）如图，∠EOF的顶点O是等边△ABC三条中线的交点，∠EOF的两边与△ABC 的边交于E、F两点．若AB＝4，∠EOF＝120°，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是（）A．4B．C．2D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：＝．10．（3分）分解因式：4x3﹣4x2+x＝．11．（3分）命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）12．（3分）如图，AB与CD相交于点O，OC＝OD．若要得到△AOC≌△BOD，则应添加的条件是．（写出一种情况即可）13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D．若∠A＝36°，则∠BDC的大小为度．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点D在斜边AB上，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，∠DCE＝90°，连接BE．若AD＝5，DB＝12，则DE的长为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：（x+3）2﹣4x（x﹣1）+（x+2）（x﹣2）．16．（6分）计算：．17．（6分）如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上．（1）AB的长为，AC的长为，△ABC是三角形（按角的分类填）．（2）在正方形网格中，画出所有与△ABC全等的△DBC．18．（7分）如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．（1）求证：AB＝CD；（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．19．（7分）2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．某市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求这次调查活动共抽取的人数．（2）直接写出m＝，n＝．（3）请将条形统计图补充完整．20．（7分）观察下列等式：＝1，＝，＝．将以上三个等式的两边分别相加，得：+＝1＝1＝．（1）直接写出计算结果：＝．（2）计算：．（3）猜想并直接写出：＝．（n为正整数）21．（8分）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）求新路CH比原路CA少多少千米？22．（9分）如图，在△ABC中：（1）下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是（将序号按正确的顺序写在横线上）．①分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P；②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于点N；③画射线BP，交AC于点D．（2）连接MP、NP，通过证明△BMP≌△BNP，得到∠ABD＝∠CBD，从而得到BD是∠ABC的平分线，其中证明△BMP≌△BNP的依据是（填序号）．①SAS．②ASA．③AAS．④SSS．（3）若AB＝16，BC＝14，S△ABC＝75，过点D作DE⊥AB于E，求DE的长．23．（10分）仔细阅读下面例题，解答问题．【例题】已知：m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴m﹣n＝0，n﹣4＝0，∴m＝4，n＝4．∴m的值为4，n的值为4．【问题】仿照以上方法解答下面问题：（1）已知x2+2xy+2y2﹣6y+9＝0，求x、y的值．（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣12a﹣16b+100＝0，求斜边长c的值．24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝6．延长BC到点E，使CE＝3，连接DE．动点P从点B出发，沿着BE以每秒1个单位的速度向终点E运动，点P运动的时间为t秒．（1）DE的长为．（2）连接AP，求当t为何值时，△ABP≌△DCE．（3）连接DP．①求当t为何值时，△PDE是直角三角形．②直接写出当t为何值时，△PDE是等腰三角形．2020-2021学年吉林省长春市宽城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞B．x＜C．x＝D．x≠【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：∵分式在实数范围内有意义，∴2x﹣3≠0，解得，x≠，故选：D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a4•a2＝a8B．（2a3）2＝4a6C．（ab）6÷（ab）2＝a3b3D．（a+b）（a﹣b）＝a2+b2【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法以及平方差公式进行解答．【解答】解：A、原式＝a4+2＝a6，故本选项运算错误．B、原式＝22•a3×2＝4a6，故本选项运算正确．C、原式＝a6﹣2•b6﹣2＝a4b4，故本选项运算错误．D、原式＝a2﹣b2，故本选项运算错误．故选：B．3．（3分）某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛50次，落地后正面朝上30次，反面朝上20次，下列说法正确的是（）A．出现正面的频率是30B．出现正面的频率是20C．出现正面的频率是0.6D．出现正面的频率是0.4【分析】直接利用频率求法，频数÷总数＝频率，进而得出答案．【解答】解：∵某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛50次，落地后正面朝上30次，反面朝上20次，∴出现正面的频率是：＝0.6．故选：C．4．（3分）用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A．三角形中有一个内角小于或等于60°B．三角形中有两个内角小于或等于60°C．三角形中有三个内角小于或等于60°D．三角形中没有一个内角小于或等于60°【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立进行解答即可．【解答】解：用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步应先假设三角形中没有一个内角小于或等于60°，故选：D．5．（3分）如图，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC上一点，AD＝AE，BE、CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为（）A．50°B．65°C．70°D．80°【分析】根据SAS证明△ADC与△AEB全等，利用全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：在△ADC与△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴∠B＝∠C，∠AEB＝∠ADC，∵∠BAC＝70°，∠C＝30°，∴∠AEB＝∠ADC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∴∠BMC＝∠DME＝360°﹣∠AEB﹣∠ADC﹣∠BAC＝360°﹣80°﹣80°﹣70°＝130°，∴∠BMD＝180°﹣130°＝50°，故选：A．6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点，连接AD．若CD＝2，BD＝4，则AC的长为（）A．4B．3C．2D．【分析】根据线段的垂直平分线的性质求出AD，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：∵点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点，BD＝4，∴AD＝BD＝4，在Rt△ACD中，CD＝2，AD＝4，∴AC＝＝＝2，故选：C．7．（3分）如图，在△ABC中，AC＞BC，∠ACB为钝角．按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交BC于点D，交AB于点E；②以点C为圆心，BD长为半径作圆弧，交AC于点F；③以点F为圆心，DE长为半径作圆弧，交②中所作的圆弧于点G；④作射线CG交AB于点H．下列说法不正确的是（）A．∠ACH＝∠B B．∠AHC＝∠ACB C．∠CHB＝∠A+∠B D．∠CHB＝∠HCB 【分析】根据作一个角等于已知角的步骤判断即可．【解答】解：由作图可知，∠ACH＝∠B．故A，C，B正确，故选：D．8．（3分）如图，∠EOF的顶点O是等边△ABC三条中线的交点，∠EOF的两边与△ABC 的边交于E、F两点．若AB＝4，∠EOF＝120°，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是（）A．4B．C．2D．【分析】连接OB、OC，过点O作ON⊥BC，垂足为N，由点O是等边三角形ABC的内心可以得到∠OBC＝∠OCB＝30°，结合条件BC＝4即可求出△OBC的面积，由∠EOF ＝∠BOC，从而得到∠EOB＝∠FOC，进而可以证到△EOB≌△FOC，因而阴影部分面积等于△OBC的面积．【解答】解：连接OB、OC，过点O作ON⊥BC，垂足为N，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵点O为△ABC的内心∴∠OBC＝∠OBA＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB．∴∠OBA＝∠OBC＝∠OCB＝30°．∴OB＝OC．∠BOC＝120°，∵ON⊥BC，BC＝4，∴BN＝NC＝2，∴ON＝tan∠OBC•BN＝×2＝，∴S △OBC ＝BC •ON ＝．∵∠EOF ＝∠BOC ＝120°，∴∠EOF ﹣∠BOF ＝∠BOC ﹣∠BOF ，即∠EOB ＝∠FOC ．在△EOB 和△FOC 中，，∴△EOB ≌△FOC （ASA ）．∴S 阴影＝S △OBC ＝，故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：＝．【分析】直接利用分式的乘除运算法则进而计算得出答案．【解答】解：＝×＝．故答案为：．10．（3分）分解因式：4x 3﹣4x 2+x ＝x （2x ﹣1）2．【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：4x 3﹣4x 2+x ，＝x （4x 2﹣4x +1），＝x （2x ﹣1）2．故答案为：x （2x ﹣1）2．11．（3分）命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是真命题．（填“真”或“假”）【分析】根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，根据等边三角形的判定定理判断即可．【解答】解：命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是“三个角都是60°的三角形是等边三角形”，是真命题，12．（3分）如图，AB与CD相交于点O，OC＝OD．若要得到△AOC≌△BOD，则应添加的条件是OA＝OB（或∠A＝∠B或∠C＝∠D）．（写出一种情况即可）【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，只要添加一个符合的条件即可．【解答】解：已知OC＝OD，∠AOC＝∠BOD，添加OA＝OB，利用SAS可得△AOC≌△BOD，添加∠A＝∠B，利用AAS可得△AOC≌△BOD，添加∠C＝∠D，利用ASA可得△AOC≌△BOD，故答案为：OA＝OB（或∠A＝∠B或∠C＝∠D）．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D．若∠A＝36°，则∠BDC的大小为72度．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和，可以得到∠ABC和∠ACB的度数，再根据BD平分∠ABC，即可得到∠ABD的度数，然后根据∠BDC＝∠A+∠ABD，即可得到∠BDC的度数．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点D在斜边AB上，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，∠DCE＝90°，连接BE．若AD＝5，DB＝12，则DE的长为13．【分析】根据等腰直角三角形的性质得出AC＝BC，CD＝CE，进而利用SAS证明△ACD 与△BCE全等，利用全等三角形的性质和勾股定理解答即可．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，∠DCE＝90°，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE＝5，∠CAD＝∠CBE，∵∠CAD+∠DBC＝90°，∴∠CBE+∠DBC＝90°，∴△DBE是Rt△，∴DE＝，故答案为：13．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：（x+3）2﹣4x（x﹣1）+（x+2）（x﹣2）．【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式可以解答本题．【解答】解：（x+3）2﹣4x（x﹣1）+（x+2）（x﹣2）＝x2+6x+9﹣4x2+4x+x2﹣4＝﹣2x2+10x+5．16．（6分）计算：．【分析】根据分式的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：＝＝＝＝＝＝1．17．（6分）如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上．（1）AB的长为，AC的长为2，△ABC是直角三角形（按角的分类填）．（2）在正方形网格中，画出所有与△ABC全等的△DBC．【分析】（1）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理判断即可．（2）根据全等三角形的性质解决问题即可．【解答】解：（1）∵AB＝＝，AC＝＝，BC＝5，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形．故答案为：，2，直角．（2）如图，△D1BC、△D2BC、△D3BC即为所求．18．（7分）如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．（1）求证：AB＝CD；（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．【分析】（1）根据平行线的性质求出∠B＝∠C，根据AAS推出△ABE≌△DCF，根据全等三角形的性质得出即可；（2）根据全等得出AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，求出CF＝CD，推出∠D＝∠CFD，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AB＝CD；（2）解：∵△ABE≌△DCF，∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，∵∠B＝40°，∴∠C＝40°∵AB＝CF，∴CF＝CD，∴∠D＝∠CFD＝（180°﹣40°）＝70°．19．（7分）2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．某市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求这次调查活动共抽取的人数．（2）直接写出m＝86，n＝27．（3）请将条形统计图补充完整．【分析】（1）根据一周劳动次数一次以下的人数和所占的百分比，求出抽取的总人数；（2）用总人数乘以3次的人数所占的百分比求出m，再用4次及以上的人数除以总人数即可求出n；（3）用总人数乘以2次的人数所占的百分比求出2次的人数，从而补全统计图．【解答】解：（1）20÷10%＝200（人），所以这次调查活动共抽取200人；（2）m＝200×43%＝86（人），n%＝×100%＝27%，即n＝27．故答案为：86，27；（3）2次的人数有：200×20%＝40（人），补全条形统计图如下：20．（7分）观察下列等式：＝1，＝，＝．将以上三个等式的两边分别相加，得：+＝1＝1＝．（1）直接写出计算结果：＝．（2）计算：．（3）猜想并直接写出：＝．（n 为正整数）【分析】（1）根据题目中的例子，可以将所求式子拆项，然后计算即可；（2）根据题目中的例子，可以将所求式子拆项，然后计算即可得到所求式子的结果；（3）根据题目中式子的特点，拆项，然后计算即可．【解答】解：（1）＝1﹣+…+＝1﹣＝，故答案为：；（2）＝1﹣+…+＝1﹣＝＝；（3）＝×（1﹣+…+）＝×（1﹣）＝×＝×＝，故答案为：．21．（8分）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）求新路CH比原路CA少多少千米？【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【解答】解：（1）是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝（1.2）2+（0.9）2＝2.25，BC2＝2.25，∴CH2+BH2＝BC2，∴CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路；（2）设AC＝x千米，在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣0.9，CH＝1.2，由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2∴x2＝（x﹣0.9）2+（1.2）2，解这个方程，得x＝1.25，1.25﹣1.2＝0.05（千米）答：新路CH比原路CA少0.05千米．22．（9分）如图，在△ABC中：（1）下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是②①③（将序号按正确的顺序写在横线上）．①分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P；②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于点N；③画射线BP，交AC于点D．（2）连接MP、NP，通过证明△BMP≌△BNP，得到∠ABD＝∠CBD，从而得到BD是∠ABC的平分线，其中证明△BMP≌△BNP的依据是④（填序号）．①SAS．②ASA．③AAS．④SSS．＝75，过点D作DE⊥AB于E，求DE的长．（3）若AB＝16，BC＝14，S△ABC【分析】（1）根据尺规作图作角平分线的步骤解答；（2）根据全等三角形的判定定理和性质定理解答；（3）过点D作DF⊥BC与F，根据角平分线的性质定理得到DE＝DF，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）作∠ABC的平分线的正确顺序是②①③，故答案为：②①③；（2）在△MBP和△NBP中，，∴△MBP≌△NBP（SSS），∴∠ABD＝∠CBD，故答案为：④；（3）过点D作DF⊥BC与F，∵∠ABD＝∠CBD，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，＝S△ABD+S△BCD＝．∴S△ABC即．∴DE＝5．故答案为：（1）②①③；（2）④．23．（10分）仔细阅读下面例题，解答问题．【例题】已知：m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴m﹣n＝0，n﹣4＝0，∴m＝4，n＝4．∴m的值为4，n的值为4．【问题】仿照以上方法解答下面问题：（1）已知x2+2xy+2y2﹣6y+9＝0，求x、y的值．（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣12a﹣16b+100＝0，求斜边长c的值．【分析】（1）根据完全平方公式把原式变形，根据非负数的性质分别求出x、y；（2）根据完全平方公式、非负数的性质分别求出a、b，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：（1）∵x2+2xy+2y2﹣6y+9＝0，∴（x2+2xy+y2）+（y2﹣6y+9）＝0，∴（x+y）2+（y﹣3）2＝0，∴x+y＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣3，y＝3；（2）∵a2+b2﹣12a﹣16b+100＝0，∴a2﹣12a+36+b2﹣16b+64＝0，∴（a﹣6）2+（b﹣8）2＝0，∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，∴a＝6，b＝8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴c＝＝＝10，24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝6．延长BC到点E，使CE＝3，连接DE．动点P从点B出发，沿着BE以每秒1个单位的速度向终点E运动，点P运动的时间为t秒．（1）DE的长为5．（2）连接AP，求当t为何值时，△ABP≌△DCE．（3）连接DP．①求当t为何值时，△PDE是直角三角形．②直接写出当t为何值时，△PDE是等腰三角形．【分析】（1）根据题意可得：CD＝4，根据勾股定理可求DE的长；（2）利用全等三角形的对应边BP＝CE建立方程求解，即可得出结论；（3）①分两种情况，利用勾股定理建立方程求解，即可得出结论；②分PD＝DE，PE＝DE，PD＝PE三种情况讨论，可求t的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，CD⊥BC，在Rt△DCE中，DE＝＝＝5，故答案为5．（2）如图1，在长方形ABCD中，AB＝DC，∠B＝∠DCB＝90°，∴∠DCE＝∠B＝90°，∵△ABP≌△DCE，∴BP＝CE，∴1×t＝3，∴t＝3；（3）①当∠PDE＝90°时，如图2，在Rt△PDE中，PD2＝PE2﹣DE2，在Rt△PCD中，PD2＝PC2+CD2，∴PE2﹣DE2＝PC2+CD2，∴（9﹣t）2﹣52＝（6﹣t）2+42，∴t＝．当∠DPE＝90°时，此时点P与点C重合，∴BP＝BC，∴t＝6．综上所述，当t＝或t＝6时，△PDE是直角三角形；②若△PDE为等腰三角形，则PD＝DE或PE＝DE或PD＝PE，当PD＝DE时，如图3，∵PD＝DE，DC⊥BE，∴PC＝CE＝3，∵BP＝BC﹣CP＝3，∴t＝＝3，当PE＝DE＝5时，如图4，∵BP＝BE﹣PE，∴BP＝9﹣5＝4，∴t＝＝4，当PD＝PE时，如图5，∴PE＝PC+CE＝3+PC，∴PD＝3+PC，在Rt△PDC中，DP2＝CD2+PC2，∴（3+PC）2＝16+PC2，∴PC＝，∵BP＝BC﹣PC，∴BP＝，∴t＝＝，综上所述：当t＝3秒或4秒或秒时，△PDE为等腰三角形．。
2022-2023学年吉林长春市朝阳区南湖实验中学九年级(上)段考数学试卷(10月份)(附答案详解)
2022-2023学年吉林省长春市朝阳区南湖实验中学九年级（上）段考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四个数中，最小的数是( )A. −3B. |−7|C. −(−1)D. −122.一个数用科学记数法表示为3.14×105，则这个数是( )A. 314B. 3140C. 31400D. 3140003.一个机器零件如图1放置，其主视图如图2所示，则其俯视图是( )A.B.C.D.4.下列计算结果正确的是( )A. a+a2=a3B. 2a6÷a2=2a3C. 2a2⋅3a3=6a6D. (2a3)2=4a65.如图，∠1的度数是( )A. 56°B. 76°C. 52°D. 48°6.关于x的一元二次方程x2+mx−1=0的根的情况是( )A. 没有实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 无法确定7. 如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图.已知A 、B 两点间的距离为30米，∠A =α，则缆车从A 点到达B 点，上升的高度(BC 的长)为( )A. 30sinα米B.30sin α米 C. 30cosα米 D.30cos α米 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别落在y 轴、x 轴的正半轴上，A(0,2)，BC =2AB.若反比例函数y =kx(k >0)经过C ，D 两点，则k 的值为( )A. 12B. 18C. 24D. 36二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 分解因式：2a 3−8a =______． 10. 不等式组{3x +9>02x <6的解集是______．11. 如图，已知矩形ABCD ，AB =18cm ，AD =10cm ，在其矩形内部有三个小矩形，则这三个小矩形的周长之和为______cm ．12.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,1)，点B(3,−1)，平移线段AB，使点A落在点A1(−2,2)处，则点B对应点B1的坐标为______．13.如图，在2×4的方格中，两条线段的夹角(锐角)为∠1，则sin∠1=______ ．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+4x+m与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作CD//x轴交抛物线于点D.若AB+CD=6，则抛物线的解析式为______．三、解答题（本大题共9小题，共58.0分。
吉林省长春市朝阳区第二实验学校2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题
吉林省长春市朝阳区第二实验学校2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则绝对值最小的数是（）A ．aB ．bC ．cD ．d2．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城将成为杭州2023年亚运会的主场馆，杭州奥体博览城核心区占地154．37公顷，建筑总面积为2720000平方米，请将数据2720000用数学记数法表示为（）A ．70.27210⨯B ．72.7210⨯C ．62.7210⨯D ．427210⨯3．下列运算正确的是（）A ．87a a a -=B ．842a a a ÷=C ．236a a a ⋅=D ．()224224a b a b -=4．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，BC 切O 于C ，AB 过圆心O 点，AC 是弦，40B ∠=︒，则A ∠=（）A ．25︒B ．20︒C ．30︒D ．40︒A．tan2mαB．sin2mα7．小明按照以下步骤画线段AB的三等分点：画法1．以A为端点画一条射线；．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例轴上，点C在第一象限内，点B，C两点．若AOC的面积是6，A．3B．4D．613．将透明的三角形纸板按如图所示的方式放置在量角器上，使点在的半圆上，且点B ，则弧BC 的长为14．如图，这是卡塔尔世界杯足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（图示意图（图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线，足球离地面的高度后经过的时间(s)t 之间的关系的部分数据如下表：/st 0236…/m h 03215832…则该运动员踢出的足球在第三、解答题(1)求证：DBE ABC△∽△．(2)若35BD=，则CE=_________19．小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车，在爸爸的预算范围内，小明收集了三款汽车在2022年9月至2023适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：(1)在图1中作出AB 边上的点E ，使得4BE AE =；(2)在图2中作出AC 边上的点F （不与点A 重合），连接DF ，使得DF BD =；(3)在图3中作出AB 边上的点G ，使得3tan 4BCG ∠=．21．随着“双减”政策落地，周末家庭野外郊游可能会成为我们的生活常态．小诚骑自行车从家里出发30分钟后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小诚离家一段时间后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程(km)y 与小诚离家时间(h)x 的函数图象，已知妈妈驾车的速度是小诚骑车速度的3倍，根据图中的信息：(1)妈妈驾车的速度是_________(2)求小诚在游玩后前往乙地过程中，小诚离家的路程(3)若妈妈比小诚还早30分钟到达乙地，则在妈妈出发后，直接写出小诚离家几小时后两人相距10km ．22．【感知】如图1，在正方形ABCD 作DM PD ⊥，交BC 的延长线于点【探究】如图2，在Rt ABC △中，交AC 于点Q ，点P 在边AB 的延长线上，连结点M ．已知4BC =，5AC =，【应用】如图3，在Rt ABC △中，上，连结PQ ，作PQM PBC ∠=∠25CQ AC =，直接写出PQ QM 的值．23．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =．点M 、N 分别是BC 的中点，动点P 从点B 出发以每秒2个单位的速度沿B A C →→向终点C 运动（点不与点N 重合），当点P 运动过程中作点P 关于直线MN 的对称点Q ，点P 的运动时间为t 秒．(1)线段MN 的长是________．(2)当点Q 落在ABC 边上时，求t 的值．(3)当QMN 与ABC 重叠部分图形是等腰三角形时，求四边形PMQN 与ABC 重叠部分图形的面积．(4)当t =________时，线段AQ 最短，点Q 从开始运动到此时的运动路径长是________．24．在平面直角坐标系中，抛物线221y x ax a =--+经过点(1,0)A -，点P 在抛物线上，横坐标为m ，点P 不与点A 重合．(1)求a 值．(2)设点D 是抛物线的顶点，过点P 作直线PE y ⊥轴交抛物线于点E ，当APE DPE S S =△△时，求m 的值．(3)将抛物线上P 、A 两点之间的部分（包括端点）记作图象G ，当图象G 的最高点与最低点在直线12y m =-的异侧时，求m 的取值范围．(4)设点(1,)Q m m -，在平面内构造面积最小的矩形，使该矩形的边均与坐标轴垂直且A ，P ，Q 三点都在矩形的内部或边上，当抛物线在矩形内部的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小且PQ 平分该矩形面积时，直接写出m 的取值范围．。
2025届吉林省长春市朝阳区新朝阳实验学校九年级化学第一学期期末考试试题含解析
2025届吉林省长春市朝阳区新朝阳实验学校九年级化学第一学期期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题（本大题共15小题，共30分）1．某同学做中和反应实验，并用反应后的溶液制取Na2SO4固体。
下列有关操作错误的是A．配置NaOH溶液B．稀释浓硫酸C．酸碱中和D．蒸发Na2SO4溶液2．下列对化学用语中“2”所表示意义的理解，正确的是（）A．Ca2+中的“2”表示钙元素的化合价为+2价B．H2中的“2”表示两个氢原子C．2Mg中的“2”表示两个镁元素D．2NH3中的“2”表示2个氨分子3．网传的西红柿与镑蟹一起吃会产生砒霜的说法于2018年3.15晚会上得到了澄清，这一说法系谣言。
西红柿中富含维生素C，其化学式为C6H8O6，有关维生素C的说法错误的是（）A．维生素C由碳、氢、氧三种元素组成B．维生素C的相对分子质量是176C．维生素C中氢元素的质量分数最小D．维生素C中碳、氢、氧元素质晕比为6：8：64．下图为某反应的微观示意图，下列说法错误．．的是A．x＝2B．该反应中有4种氧化物C．反应前后原子的种类、个数、质量都不变D．若反应中甲、乙的分子个数比为1∶2时，则无物质戊生成5．小明设计了探究Zn、Cu、Ag三种金属活动性顺序的四组方案，你认为不可行的是A．在两支试管中各装少许CuSO4溶液，分别加入锌片和银片B．在两支试管中各装少许ZnSO4溶液，分别加入铜片和银片C．向盛稀盐酸的两支试管中，分别加入锌片和铜片，再向盛AgNO3溶液的试管中，加入铜片D．向盛ZnSO4溶液和AgNO3溶液的两支试管里分别加入铜片6．水是人类不可缺少的宝贵资源。
2020-2021学年吉林省长春市朝阳区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年吉林省长春市朝阳区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）.1．若有理数a与3互为相反数，则a的值是（）A．3B．﹣3C．D．2．如图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．3．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣50元表示（）A．收入50元B．收入30元C．支出50元D．支出30元4．若一个整数12500…0用科学记数法表示为1.25×1010，则原数中“0”的个数为（）A．5B．8C．9D．105．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角6．下列代数式中，次数为3的单项式是（）A．﹣a3b B．3a2b2C．4a3﹣3D．7．如图，点A在点B的北偏东40°方向，点C在点B的北偏东75°方向，点A在点C的北偏西50°方向，则∠BAC的大小为（）A．80°B．85°C．90°D．95°8．如果M＝x2+3x+12，N＝﹣x2+3x﹣5，那么M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定二、填空题（每小题3分，共18分）9．﹣的绝对值是．10．如图，在数轴上，点A与点B之间表示整数的点有个．11．若∠1＝65°，则∠1的补角的大小为．12．一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可以表示为．13．计算33°52′+21°54′＝．14．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的”距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是（3，2）的点共有个．三、解答题（本大题共10个小题，共78分）15．计算：（1）﹣23÷6+（﹣1）2020．（2）1.5﹣．16．以下是马小虎同学化简代数式（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）的过程．（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）＝a2b+4ab﹣3ab﹣3a2b…第一步，＝a2b﹣3a2b+4ab﹣3ab…第二步，＝ab﹣2a2b…第三步，（1）马小虎同学解答过程在第步开始出错，出错原因是．（2）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．17．已知：图①，②，③均为5×3的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，且3种方法得到的展开图不完全重合．18．如图，AB＝10，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求AD的长．19．先化简，再求值：6（x2﹣2x）+2（1+3x﹣2x2）﹣2x2，其中x＝．20．补全下面的解题过程：如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OD是∠AOB的平分线，∠AOC＝2∠BOC 且∠BOC＝40°，求∠COD的度数．解：因为∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°，所以∠AOC＝°，所以∠AOB＝∠AOC+∠＝°．因为OD平分∠AOB，所以∠AOD＝∠＝°，所以∠COD＝∠﹣∠AOD＝°．21．如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°．（1）AB与EF的位置关系是．（2）对（1）中判断的AB与EF的位置关系加以证明．22．某市自2020年1月起，对餐饮用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：月用水量（立方米）水价（元/立方米）第一级50立方米以下（含50立方米）的部分4.6第二级50立方米﹣150立方米（含150立方米）的部分6.5第三级150立方米以上的部分8（1）受疫情影响，某饭店4月份用水量为15立方米，则该饭店4月份需交的水费为元．（2）某饭店9月份用水量为a（50＜a≤150）立方米，则该饭店9月份应交的水费为元．（用含a的代数式表示）（3）某饭店11月份交水费1080元，求该饭店11月份的用水量．23．【感知】如图①，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．（提示：过点P作直线PQ∥AB）【探究】如图②，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，（1）当点P在线段AB上运动时，∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系为．（2）当点P在线段A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系为．24．如图，A，B，C是数轴上三点，点B表示的数为4，AB＝8，BC＝2，（1）在数轴上，点A表示是数为，点C表示是数为．（2）动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P的运动时间为t （t＞0）．①在数轴上，点P表示的数为，点Q表示是数为；（用含t的代数式表示）②若PB＝5QB，求t的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．若有理数a与3互为相反数，则a的值是（）A．3B．﹣3C．D．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．解：因为3的相反数是﹣3，所以a＝﹣3．故选：B．2．如图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据简单组合体三视图的意义，得出从上面看所得到的图形即可．解：从上面看，所得到的图形有两行，其中第一行有2个小正方形，第二行有2个小正方形，因此选项A中的图形比较符合题意，故选：A．3．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣50元表示（）A．收入50元B．收入30元C．支出50元D．支出30元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解：根据题意，若收入80元记作+80元，则﹣50元表示支出50元．故选：C．4．若一个整数12500…0用科学记数法表示为1.25×1010，则原数中“0”的个数为（）A．5B．8C．9D．10【分析】先确定出原数中整数位数，然后再确定其中0的个数即可．解：用科学记数法表示为1.25×1010的原数为12500000000，所以原数中“0”的个数为8，故选：B．5．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角【分析】根据同位角定义可得答案．解：直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是同位角，故选：B．6．下列代数式中，次数为3的单项式是（）A．﹣a3b B．3a2b2C．4a3﹣3D．【分析】利用单项式次数定义可得答案．解：A、﹣a3b是4次，故此选项不合题意；B、3a2b2是4次，故此选项不合题意；C、4a3﹣3是多项式，故此选项不合题意；D、是4次，故此选项符合题意；故选：D．7．如图，点A在点B的北偏东40°方向，点C在点B的北偏东75°方向，点A在点C的北偏西50°方向，则∠BAC的大小为（）A．80°B．85°C．90°D．95°【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质即可求解．解：∵∠DBA＝40°，∠DBC＝75°，∴∠ABC＝∠DBC﹣∠DBA＝75°﹣40°＝35°，∵DB∥EC，∴∠DBC+∠ECB＝180°，∴∠ECB＝180°﹣∠DBC＝180°﹣75°＝105°，∴∠ACB＝∠ECB﹣∠ACE＝105°﹣50°＝55°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣55°﹣35°＝90°．故选：C．8．如果M＝x2+3x+12，N＝﹣x2+3x﹣5，那么M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定【分析】先求出M﹣N的值，再根据求出的结果比较即可．解：∵M＝x2+3x+12，N＝﹣x2+3x﹣5，∴M﹣N＝（x2+3x+12）﹣（﹣x2+3x﹣5）＝x2+3x+12+x2﹣3x+5＝2x2+17，∵不论x为何值，2x2≥0，∴M﹣N＞0，∴M＞N，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）9．﹣的绝对值是．【分析】根据绝对值的性质求解．解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得||＝．10．如图，在数轴上，点A与点B之间表示整数的点有6个．【分析】根据点A、点B所表示的数，再根据数轴表示数的意义，得到整数的点即可．解：因为点A表示的数是﹣3.2，点B表示的数是2.8，因此点A与点B之间的整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，共6个，故答案为：6．11．若∠1＝65°，则∠1的补角的大小为115°．【分析】根据互补，即两角的和为180°，由此即可得出∠1的补角度数．解：∵∠1＝65°，∴∠1的补角的大小为180°﹣65°＝115°．故答案为：115°．12．一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可以表示为100a+10b+c．【分析】三位数＝百位上的数字×100+十位上的数字×10+个位上的数字，把相关数值代入即可．解：∵个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，∴这个三位数可以表示为100a+10b+c．故答案为：100a+10b+c．13．计算33°52′+21°54′＝55°46′．【分析】相同单位相加，分满60，向前进1即可．解：33°52′+21°54′＝54°106′＝55°46′．14．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的”距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是（3，2）的点共有4个．【分析】到l1距离为3的直线有2条，到l2距离为2的直线有2条，这4条直线有4个交点，这4个交点就是“距离坐标”是（3，2）的点．解：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是3，2的点，即距离坐标是（3，2）的点，因而共有4个．故答案为：4三、解答题（本大题共10个小题，共78分）15．计算：（1）﹣23÷6+（﹣1）2020．（2）1.5﹣．【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的加法可以解答本题；（2）根据有理数的加减法可以解答本题．解：（1）﹣23÷6+（﹣1）2020＝﹣8×+1＝﹣+1＝﹣；（2）1.5﹣＝1+4+3+（﹣8）＝[1+（﹣8）]+（4+3）＝﹣7+8＝1．16．以下是马小虎同学化简代数式（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）的过程．（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）＝a2b+4ab﹣3ab﹣3a2b…第一步，＝a2b﹣3a2b+4ab﹣3ab…第二步，＝ab﹣2a2b…第三步，（1）马小虎同学解答过程在第一步开始出错，出错原因是去掉括号时，没有变号．（2）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．【分析】（1）根据去括号法则得出答案即可；（2）先根据去括号法则去括号，再合并同类项即可．解：（1）马小虎同学解答过程在第一步开始出错，出错原因是去掉括号时，没有变号，故答案为：一，去掉括号时，没有变号；（2）正确的解答过程是：（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）＝a2b+4ab﹣3ab+3a2b＝4a2b+ab．17．已知：图①，②，③均为5×3的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，且3种方法得到的展开图不完全重合．【分析】依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论．解：如图所示：（答案不唯一）18．如图，AB＝10，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求AD的长．【分析】先根据AB＝10，点C是AB的中点，求出AC和BC的长，再根据点D是线段CB的中点，求出CD的长，然后将AC和CD相加即可．解：∵AB＝10，点C是AB的中点，∴AC＝CB＝AB＝×10＝5，∵点D是线段CB的中点，∴CD＝BC＝×5＝2.5，∴AD＝AC+CD＝5+2.5＝7.5．答：线段AD的长为7.5．19．先化简，再求值：6（x2﹣2x）+2（1+3x﹣2x2）﹣2x2，其中x＝．【分析】直接去括号合并同类项，再把已知数据代入得出答案．解：原式＝6x2﹣12x+2+6x﹣4x2﹣2x2＝﹣6x+2，当x＝时，原式＝﹣6×+2＝﹣3+2＝﹣1．20．补全下面的解题过程：如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OD是∠AOB的平分线，∠AOC＝2∠BOC 且∠BOC＝40°，求∠COD的度数．解：因为∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°，所以∠AOC＝80°，所以∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°．因为OD平分∠AOB，所以∠AOD＝∠AOB＝60°，所以∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝20°．【分析】直接利用已知结合角平分线的定义进而分析得出答案．解：∵∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°．∴∠AOC＝80°．∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°．∵OD平分∠AOB．∴∠AOD＝∠AOB＝60°．∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝20°．故答案为：80，BOC，120，AOB，60，AOC，20．21．如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°．（1）AB与EF的位置关系是AB∥EF．（2）对（1）中判断的AB与EF的位置关系加以证明．【分析】（1）AB∥EF，依据平行线的性质，即可得到∠BCD＝70°，进而得出∠E+∠DCE＝180°，进而得到EF∥CD，进而得到AB∥EF；（2）依据平行线的性质，即可得到∠BCD＝70°，进而得出∠E+∠DCE＝180°，进而得到EF∥CD，进而得到AB∥EF．【解答】（1）解：AB∥EF，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），∵∠B＝70°，∴∠BCD＝70°（等量代换），∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝∠BCD﹣∠BCE＝50°，∵∠CEF＝130°，∴∠CEF+∠ECD＝180°，∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴AB∥EF（平行于同一直线的两条直线互相平行），故答案为：AB∥EF；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），∵∠B＝70°，∴∠BCD＝70°（等量代换），∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝∠BCD﹣∠BCE＝50°，∵∠CEF＝130°，∴∠CEF+∠ECD＝180°，∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴AB∥EF（平行于同一直线的两条直线互相平行）．22．某市自2020年1月起，对餐饮用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：月用水量（立方米）水价（元/立方米）4.6第一级50立方米以下（含50立方米）的部分6.5第二级50立方米﹣150立方米（含150立方米）的部分第三级150立方米以上的部分8（1）受疫情影响，某饭店4月份用水量为15立方米，则该饭店4月份需交的水费为69元．（2）某饭店9月份用水量为a（50＜a≤150）立方米，则该饭店9月份应交的水费为（6.5a ﹣95）元．（用含a的代数式表示）（3）某饭店11月份交水费1080元，求该饭店11月份的用水量．【分析】（1）直接利用水价50立方米以下（含50立方米）的部分4.6元/立方米，得出答案即可；（2）根据三级收费标准不同，分别得出分段费用，进而得出答案；（3）根据题意得出用水量的范围，进而得出答案．解：（1）由题意可得：15×4.6＝69（元），故答案为：69；（2）由题意可得：50×4.6+（a﹣50）×6.5＝6.5a﹣95（元），故答案为：6.5a﹣95；（3）因为50×4.6+（150﹣50）×6.5＝880（元），1080＞880，所以11月份用水超过150立方米，设11月份用水x立方米，根据题意得：50×4.6+（150﹣50）×6.5+8（x﹣150）＝1080，解得：x＝175．答：该饭店11月份用水175立方米．23．【感知】如图①，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．（提示：过点P作直线PQ∥AB）【探究】如图②，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，（1）当点P在线段AB上运动时，∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系为∠CPD＝∠α+∠β．（2）当点P在线段A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系为当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β﹣∠α；当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．【分析】过P作PQ∥AB，构造同旁内角，通过平行线性质，可得∠APC＝50°+60°＝110°．（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；（2）分两种情况：点P在A、M两点之间；点P在B、O两点之间；分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，即可得出结论．解：过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠APQ＝180°﹣∠PAB＝50°，∠CPQ＝180°﹣∠PCD＝60°，∴∠APC＝50°+60°＝110°；（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：如图②，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；（2）当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β﹣∠α；理由：如图③，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α；当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．理由：如图④，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β．24．如图，A，B，C是数轴上三点，点B表示的数为4，AB＝8，BC＝2，（1）在数轴上，点A表示是数为﹣4，点C表示是数为6．（2）动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P的运动时间为t （t＞0）．①在数轴上，点P表示的数为﹣4+2t，点Q表示是数为6﹣t；（用含t的代数式表示）②若PB＝5QB，求t的值．【分析】（1）根据点B所表示的数，以及BC、AB的长度，即可写出点C、B表示的数；（2）①根据题意表示出AP＝2t，CQ＝t，根据两点的运动方向可得答案；②根据PB＝|4﹣（﹣4+2t）|，BQ＝|6﹣t﹣4|，PB＝5QB列方程即可得到答案．解：（1）∵B表示的数为4，AB＝8，BC＝2，∴点B表示的数是4﹣8＝﹣4；点C表示的数是4+2＝6．故答案为：﹣4，6．（2）①由题意得：AP＝2t，CQ＝t，所以点P表示的数是﹣4+2t，点Q表示的数是6﹣t．故答案为：﹣4+2t；6﹣t．②由题意得：PB＝|4﹣（﹣4+2t）|＝|8﹣2t|，BQ＝|6﹣t﹣4|＝|2﹣t|，当PB＝5QB时，|8﹣2t|＝5|2﹣t|，解得t＝或．。
2023—2024学年吉林省长春市朝阳区九年级上学期期末数学试卷
2023—2024学年吉林省长春市朝阳区九年级上学期期末数学试卷一、单选题1. 下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．B．C．D．2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为（）A．B．C．D．4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．B．C．D．5. 下列运算正确的是（）A．B．C．D．6. 如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L之间的距离为6千米，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为，则这枚火箭此时的高度为（）A．千米B．千米C．千米D．千米7. 若抛物线经过，，三点，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．8. 对于抛物线，y与x的部分对应值如下表所示：…0…103下列说法中正确的是（）A．开口向下B．当时，y随x的增大而增大C．对称轴为直线D．函数的最小值是二、填空题9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ___________ ．10. 长春轨道交通6号线预计于2024年开通运营，在比例尺为的地图上，量得全线长约为，则轨道交通6号线的实际距离约为 _____ ．11. 函数的图象的顶点坐标为 ______ ．12. 在一个不透明口袋中装有1个红球和个白球，它们除了颜色以外没有任何其他区别．搅匀后从口袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回口袋中并搅匀，随着试验次数的增加，摸到白球的频率逐渐稳定在，则的值为_____ ．13. 如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好到古城墙的顶端处，若，，测得，，，则该古城墙的高度是 ______ ．14. 已知二次函数的图象经过，点，在该函数图象上．当时，若，则m的取值范围是 _____ ．三、解答题15. 计算：．16. 解方程：．17. 二次函数的图象经过和．(1)求这个二次函数的表达式；(2)将这个二次函数的图象向右平移______个单位后经过坐标原点．18. 2023年国际乒联混合团体世界杯于2023年12月4日在成都举行，本次赛会的会徽彰显了成都文化特色，吉祥物“乒乒”将大熊猫与乒乓球运动相结合，表达了成都人民对乒乓球运动的喜爱．现有三张不透明的卡片，其中一张卡片的正面图案为会徽，另外两张卡片的正面图案都为吉祥物“乒乒”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面向上并搅匀．(1)小明从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是会徽”是______事件（填“随机”“不可能”或“必然”）；(2)小亮从中随机抽取一张，记下卡片上的图案后背面向上放回，重新搅匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率．（图案为会徽的卡片记为，图案为吉祥物的两张卡片分别记为、）19. 桑梯是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具．图①是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图②所示，已知米，米．在安全使用的前提下，当时，桑梯顶端达到最大高度，求此时到地面的距离．（参考数据：，，，精确到0.1米）20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)在图①中画，使；(2)在图②中画，使；(3)在图③中画，使．21. 如图，一位足球运动员在距离球门中心水平距离8米的A处射门，球沿一条抛物线运动．当球运动的水平距离为6米时，达到最大高度3米．(1)建立图中所示的平面直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式；(2)已知球门高为2.44米，通过计算判断这位运动员能否将球射进球门． 22. 【教材呈现】图1是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．例2：如图1，在中，D、E分别是边的中点．相交于点G．求证：．证明：连接．【结论证明】请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．【结论应用】（1）如图①，若，则_____；（2）在图①的条件下，过点G的直线分别交于点M、N．若，，四边形的面积为10，则_____．23. 如图，在中，，，，点为边的中点．动点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向点运动，当点不与点、重合时，连结．作点关于直线的对称点；连结、、，设点的运动时间为秒．(1)线段的长为_____；(2)用含t的代数式表示线段的长；(3)当点P在边上运动时，求与的一条直角边平行时的值；(4)当为锐角三角形时，直接写出t的取值范围．24. 在平面直角坐标系中，抛物线（b为常数）经过点，点P在该抛物线上，横坐标为．(1)求该抛物线对应的函数表达式；(2)当轴时，求m的值；(3)将该抛物线上P、Q两点之间的部分（包括P、Q两点）记为图象G．当图象G上只有两个点到x轴的距离为4时，求m的取值范围；当图象G与直线只有一个公共点时，直接写出m的取值范围．。
2020-2021学年北京市朝阳区初三数学第一学期期末试卷及解析
2020-2021学年北京市朝阳区初三数学第一学期期末试卷一.选择题（本题共24分每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．（3分）下列自然能源图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）用配方法解方程23620x x -+=，将方程变为21()3x m -=的形式，则m 的值为( )A ．9B ．9-C ．1D ．1-3．（3分）正方体的棱长为x ，表面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式为( ) A ．16y x =B ．6y x =C ．26y x =D ．6y x=4．（3分）若O 的内接正n 边形的边长与O 的半径相等，则n 的值为( ) A ．4B ．5C ．6D ．75．（3分）下列方程中，无实数根的方程是( ) A ．230x x +=B ．2210x x +-=C ．2210x x ++=D ．230x x -+=6．（3分）如图，一个可以自由转动的转盘被分为8个大小相同的扇形，颜色标注为红，黄，绿，指针的位置固定，转动转盘停后，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则下列说法正确的是( )A ．指针指向黄色的概率为23B ．指针不指向红色的概率为34C ．指针指向红色或绿色的概率为12D ．指针指向绿色的概率大于指向黄色的概率 7．（3分）如图，在半径为1的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，点P 是AB 上任意一点（不与点A ，B 重合），OC AP ⊥，OD BP ⊥，垂足分别为C ，D ，则CD 的长为( )A ．12B ．22C ．32D ．18．（3分）如图，平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与直线y kx =交于M ，N 两点，则二次函数2()y ax b k x c =+-+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）如图，利用垂直于地面的墙面和刻度尺，可以度量出圆的半径为 cm ．10．（3分）如图所示的正方形网格中，A ，B ，C ，D ，P 是网格线交点．若APB α∠=，则BPC ∠的度数为 （用含α的式子表示）．11．（3分）一元二次方程2310x x -+=的根为 ．12．（3分）下列事件：①通常加热到100C ︒，水沸腾；②人们外出旅游时，使用手机app 购买景点门票；③在平面上，任意画一个三角形，其内角和小于180︒．其中是随机事件的是 （只填写序号即可）． 13．（3分）在同一个平面直角坐标系xOy 中，二次函数211y a x =，222y a x =，233y a x =的图象如图所示，则1a ，2a ，3a 的大小关系为 ．14．（3分）为响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国，今年6月份盈利24000元，8月份盈利34560元，求6月份到8月份盈利的月平均增长率．设6月份到8月份盈利的月平均增长率为x ，根据题意，可列方程为 ．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，等边ABC ∆的顶点A 在y 轴的正半轴上，(5,0)B -，(5,0)C ，点(11,0)D ，将ACD ∆绕点A 顺时针旋转60︒得到ABE ∆，则BC 的长度为 ，线段AE 的长为 ，图中阴影部分面积为 ．16．（3分）不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个．如图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果． 下面有四个推断：①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33；②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40． 所有合理推断的序号是 ．三、解答题（本题共31分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分） 17．（5分）关于x 的一元二次方程22(21)20x m x m m +-++-=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，写出一个符合条件的m 的值并求出此时方程的根．18．（5分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了ABC ∆和点(D A ，B ，C ，D 是网格线交点）． （1）画出一个DEF ∆，使它与ABC ∆全等，且点D 与点A 是对应点，点E 与点B 是对应点，点F 与点C 是对应点（要求：DEF ∆是由ABC ∆经历平移、旋转得到的，两种图形变化至少各一次）． （2）在（1）的条件下，在网格中建立平面直角坐标系，写出点C 和点F 的坐标．19．（5分）已知：如图，ABC ∆中，90C ∠=︒． 求作：CPB A ∠=∠，使得顶点P 在AB 的垂直平分线上． 作法：①作AB 的垂直平分线l ，交AB 于点O ；②以O 为圆心，OA 为半径画圆，O 与直线l 的一个交点为P （点P 与点C 在AB 的两侧）； ③连接BP ，CP ，CPB ∠就是所求作的角．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．证明：连接OC ， l 为AB 的垂直平分线， OA ∴= ． 90ACB ∠=︒， OA OB OC ∴==．∴点A ，B ，C 都在O 上．又点P 在O 上，(CPB A ∴∠=∠ )（填推理依据）． 20．（5分）12月4日是全国法制宣传日．下面是某校九年级四个班的学生（各班人数相同）在一次“宪法知识竞答”活动中的成绩的频数分布表： 成绩x 人数 班级 7075x < 7580x < 8085x < 8590x < 9095x < 95100x一班 2 0 3 7 8 0 二班 0 1 5 7 7 0 三班 01 4 7 7 1 四班m3752（1）频数分布表中，m = ；（2）从7075x <中，随机抽取2名学生，那么所抽取的学生中，至少有1人是一班学生的概率是多少？ 21．（6分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，D 是BC 的中点，过点D 作AC 的垂线，交AC 的延长线于点E ，连接AD ． （1）求证：DE 是O 的切线；（2）连接CD ，若30CDA ∠=︒，2AC =，求CE 的长．22．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =+-与直线1y x =--交于点(1,0)A -，(,3)B m -，点P 是线段AB 上的动点．（1）①m = ； ②求抛物线的解析式．（2）过点P 作直线l 垂直于x 轴，交抛物线23y ax bx =+-于点Q ，求线段PQ 的长最大时，点P 的坐标．四、解答题（本题共21分，每小题7分）23．（7分）在等腰直角ABC ∆中，AB AC =，90A ∠=︒，过点B 作BC 的垂线l ．点P 为直线AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），将射线PC 绕点P 顺时针旋转90︒交直线l 于点D ． （1）如图1，点P 在线段AB 上，依题意补全图形． ①求证：BDP PCB ∠=∠；②用等式表示线段BC ，BD ，BP 之间的数量关系，并证明．（2）点P 在线段AB 的延长线上，直接写出线段BC ，BD ，BP 之间的数量关系．24．（7分）已知抛物线22234y ax ax a =++-． （1）该抛物线的对称轴为 ；（2）若该抛物线的顶点在x 轴上，求抛物线的解析式；（3）设点1(,)M m y ，2(2,)N y 在该抛物线上，若12y y >，求m 的取值范围．25．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为2，A ，B 为O 外两点，1AB =．给出如下定义：平移线段AB，使线段AB的一个端点落在O上，其他部分不在O外，点A，B的对应点分别为点A'，B'，线段AA'长度的最大值称为线段AB到O的“极大距离”，记为(,)d AB O．（1）若点(4,0)A-．①当点B为(3,0)-，如图所示，平移线段AB，在点1(2,0)P-，2(1,0)P-，3(1,0)P，4(2,0)P中，连接点A 与点的线段的长度就是(,)d AB O；②当点B为(4,1)-，求线段AB到O的“极大距离”所对应的点A'的坐标．（2）若点(4,4)A-，(,)d AB O的取值范围是．参考答案与试题解析一.选择题（本题共24分每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
吉林省长春市朝阳区七校联考2023-2024学年九年级下学期数学试题(含答案)
朝阳区七校九年级适应性练习·数学试题本试卷包括三道大题，共24小题，共3页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．注意事项：答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分）1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2的相反数是（）A．2B．C．-2D．2．“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录，10909这个数用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．如图，由四个小正方体叠成的一个立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．不等式组的解集为（）A．B．C．D．5．已知一次函数，当时，函数y的最大值是（）A．3B．5C．0D．76．如图，已知直线，直线l与直线a、b分别交于点A、B，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交直线b于点C，连接AC．若，则∠ACB的大小为（）1212-50.1090910⨯2109.0910⨯310.90910⨯41.090910⨯2124xx->⎧⎨-≤⎩2x≥-23x-<<3x>23x-≤<23y x=-+05x≤≤a b∥12AB140∠=︒A ．90°B ．95°C ．100°D ．105°7．如图，点A 、B 、C 、D 、E 在上，，，则圆心角∠AOB 的大小为（）A ．90°B ．85°C ．80°D ．40°8．如图，已知正方形ABCD 的面积为4，它的两个顶点B ，D 是反比例函数的图象上两点．若点D 的坐标是，则的值为（ ）A ．3B ．2C ．-3D ．-2二、填空题（每小题3分，共18分）9．有a 名男生和b 名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a 名男生和b 名女生一共搬了______块砖（用含a 、b 的代数式表示）．10．计算：______．11．二次函数与x 轴有______个交点．12．如图，是有一个公共顶点O 的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线a 上，则∠AOB 的大小为______．O 25ACE ∠=︒15BDE ∠=︒()0,0k y k x x =>>(),b a a b -25x x ⋅=2232y x x =+-13．如图，在矩形ABCD 中，，．将此矩形折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点处，折痕为EF ，则的面积为______．14．若抛物线恒在x 轴下方，且符合条件的整数a 有且只有一个，则实数c 的最小值为______．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：，其中．16．（6分）在一个不透明的袋子中装有三个球，上面分别标有数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余都相同．先将小球搅匀，小刚从袋中随机取出一个小球，记下数字后放回；再将小球搅匀，又从袋中随机取出一个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小刚两次所记的数字之和等于4的概率．17．（6分）小明准备抄写600个汉字练习书法，原计划每天抄写相同数量的汉字．在抄写100个汉字后，为了提前完成任务，每天的练字数量是原来的2倍，结果共用7天完成了任务．求小明原来每天抄写汉字的个数．18．（7分）如图是由小正方形组成的6×7网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点．格点A 、B 、C 在同一个圆上，只用无刻度直尺在分别在给定网格中按照下列要求作图，保留作图痕迹．（1）图①中，先画出圆心O ，然后在上画点D ，使．（2）图②中，在弧BC 上画点E ，连接AE ，使AE 平分∠CAB ．19．（7分）某校数学兴趣小组对九年级同学体育成绩进行调查，他们随机抽查n 名同学体育测试成绩（由高到低分A 、B 、C ，D 四个等级），根据调查的数据绘制成如下的两幅统计图．6AB =8AD =D 'FDD '△()230y ax ax c a =++≠()()222244x x x +-+-x =O AC AD =（1）n 的值为______．（2）扇形统计图中A 所占的百分比a 的值为______．（3）若某校九年级共有1200名同学，请估计九年级同学体育测试成绩在B 级以上（含B 级）的约有多少名．20．（7分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A 处，海轮沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东64°方向上的B 处，求海轮所在的B 处与灯塔P 的距离．（结果精确到0.1海里）【参考数据：，，】21．（8分）某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y （元）与用水量x （立方米）之间的函数关系如图所示．（1）当用水18立方米以上时，求y 与x 之间的函数关系式．（2）若小敏家某月交水费81元，求这个月用水量为多少立方米．22．（9分）【证明体验】（1）如图①，AD 为的角平分线，．点E 在AB 上，．求证：DE 平分∠ADB ．【思考探究】sin 640.90︒=cos 640.44︒=tan 64 2.05︒=ABC △60ADC ∠=︒AE AC =（2）如图②，在（1）的条件下，F 为AB 上一点，连结FC 交AD 于点G ．若，，，求BC 的长．【拓展延伸】（3）如图③．在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，．点E 在AC 上，．若，CE 的长．23．（10分）如图，在中，，，．点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC 向终点C 运动．同时，点Q 也从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线BC 运动，当点，到达点C 时，P 、Q 同时停止运动．以PQ 为对角线作矩形PNQM ，．设矩形PNQM 和重叠部分面积为，点P 运动的时间为t 秒．（1）线段PQ 的长为______（用含t 的代数式表示）．（2）当点N 落在AC 上时，求t 的值．（3）当点N 在内部时，球S 与t 的之间函数关系式．（4）连结AM ，当线段AM 将矩形PNQM 分成两部分的面积比1∶3时，直接写出t 的值．24．（12分）抛物线的顶点为，与y 轴交于点，点D 为抛物线对称轴上的一点，以AB ，AD 为邻边构造菱形ABCD ．（1）求抛物线的表达式．（2）求点D 坐标．（3）点P 为抛物线上的一个动点，设其横坐标为m ．①当与的面积之差的绝对值为定值时，求该定值．②设点P 关于抛物线对称轴的对称点为，当点P 在第四象限，且等于菱形ABCD 的一个内角时，直接写出m 的值．FB FC =2DG =3CD =2BCA DCA ∠=∠EDC ABC ∠=∠5BC =CD =ACB △90ACB ∠=︒60A ∠=︒3BC =PN AB ∥ACB △()0S S >ACB △()3,0A ()0,4B -PAD △BPC △P 'PAP '∠朝阳区七校九年级适应性练习·数学答案1．A 2．D 3．B 4．C 5．A 6．C 7．C 8．B9． 10． 11．2 12．22 13．1080 14．-4.515．原式当时，原式．16．所以P （小刚两次所记的数字之和等于4）．17．解：设小明原来每天写x 个汉字．由题意，得．解得．经检验：是原方程的解，且符合题意．答：小明原来每天写50个汉字．18．画对一个得4分，画对两个得7分．不用尺整体扣1分．19．（1）80（2分） （2）25%（4分）（3） ∴约有780名．（7分）20．过点P 作于点C ．()4030a b +7x 222442448x x x x x =++--+=-+x =286=-+=13=10050072x x+=50x =50x =()3220801200780+÷⨯=PC AB ⊥由题意可知，，∴，．在中，，，．．在中，，．（海里）．答：海轮所在的B 处与灯塔P 的距离约为44.4海里．21．（1）设y 与x 之间的函数关系式为∵直线过点，，∴ 解得 ∴．（2）∵，∴当时，，解得．答：这个月用水量为30立方米．22．解：（1）∵AD 平分∠BAC ，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，即DE 平分∠ADB ；（2）∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∵，∴，∴．（3）423．（1）2t ．AB PD ∥30A ∠=︒ 64B ∠=︒Rt APC △90ACP ∠=︒ 30A ∠=︒80AP =1sin 30402PC AP AP =︒==Rt PBC △90BCP ∠=︒64B ∠=︒4044.4444.4sin 640.9PC PB ===≈︒y kx b=+y kx b =+()18,45()28,751845,2875,k b k b +=⎧⎨+=⎩3,9.k b =⎧⎨=-⎩()3918y x x =->8145>81y =3981x -=30x =EAD CAD ∠=∠AE AC =AD AD =EAD CAD △△≌60ADE ADC ∠=∠=︒18060EDB ADE ADC ∠=︒-∠-∠=︒BDE ADE ∠=∠FB FC =B GCD ∠=∠BDE CDG ∠=∠EDB GDC △△∽GD CD ED BD=EAD CAD △△≌3CD ED ==2DG = 4.5BD =7.5CD =（2）（3）当时，．当时，．（4）或（对一个2分，对两个3分，两个正确解都有多写扣1分）24．（1）∵抛物线的顶点为，∴设抛物线的表达式，把点代入得，∴．（2）∵，，∴．∴菱形ABCD 点D 坐标为或．（3）当时，当时，当时，∴该定值为7.5②m 的值为或或．（对一个1分，三个正确解都有多写扣1分）()3333t t +-=65t =01t <≤2S =615t <<2S =-+8547()3,0A ()23y a x =-()0,4B -49a =-()2439y x =--()3,0A ()0,4B -5AB =()3,5()3,5-0m <()()1135057.522PAD BPC S S m m -=-⨯--⨯=△△03t <<()113557.5522PAD BPC S S m m m -=-⨯-⨯=-△△3m >()113557.522PAD BPC S S m m -=-⨯-⨯=△△94154394。
2022-2023学年吉林省长春市朝阳区九年级(上)期中数学试题及答案解析
2022-2023学年吉林省长春市朝阳区九年级（上）期中数学试卷1. 若二次根式√x−11有意义，则实数x的取值范围是( )A. x≥11B. x>11C. x≥0D. x>02. sin45°的值等于( )A. √2B. 1C. √32D. √223. 下列计算正确的是( )A. √3+√2=√5B. 2√3−√3=1C. √3×√2=√6D. √12÷2=√64. 一元二次方程x2−3x+1=0的根的情况( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根5. 某商场一月份的营业额为400万元，一月、二月和三月的营业额共1800万元，设该商场每月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为( )A. 400(1+x)2=1800B. 400+400×3x=1800C. 400×3+400x2=1800D. 400+400(1+x)+400(1+x)2=18006. 如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是( )A. 12sinα米B. 12cosα米C. 12sinα米D. 12cosα米7. 如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′.若OAAA′=12，且四边形ABCD的面积是1，则四边形A′B′C′D′的面积是( )A. √2B. 3C. 4D. 98. 如图，在▱ABCD中，E为边AB上一点，连结DE、AC交于点F.若AFCF =14，则下列说法错误的是( )A. AECD =14B. △AEF与△CDF的周长比为1：4C. △AEF与△CDF的面积比为1：4D. △ADF与△CDF的面积比为1：49. 计算：(√13)2=______．10. 一元二次方程x2−12x=0较大的根是x=______．11. 在△ABC中，∠C=90°，sinA=45，则tanB=______ ．12. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB顶点A、B分别在第一象限和y轴正半轴上，点C为边OA上一点，过点C作CD//OB交AB于点D.若C、D两点纵坐标分别为1、3，且AC：OC=1：2，则点B的纵坐标为______．13. 《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆．衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的______倍．14. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D、E是边BC上的点，点F在边AC上，连结AD、EF，将△ABC分别沿直线AD和EF折叠，使点B、C的对称点重合在边BC上的点G处．若AB=2，AC=3，则AF的长是______．15. 计算：(1)√27−√12+√24；(2)2cos60°−sin30°+tan45°．16. 解方程：(x+2)(x−5)=1．17. 已知：关于x的方程x2−(m+2)x+2m=0．(1)求证：无论m为何值，方程总有实数根；(2)若方程的一个根为5时，求m的值．18. 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹，不要求写出画法．(1)在图①中边AC上找到一点D，连结BD，使tan∠ABD=1；(2)在图②中边AC上找到一点E，连结BE，使tan∠ABE=1；2(3)在图③中边AC上找到一点F，连结BF，使tan∠CBF=1．219. 如图，某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地面积的一半区域种花，其余部分硬化．小亮同学设计了一个宽度相同的“U”形区域，求花带的宽度．20. 如图①，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°.连接BD、CE．(1)求证：△BAD∽△CAE；(2)如图②，延长图①中CE交BD于点F，交AB于点G.求cos∠BFC的值．21. 如图①，长春解放纪念碑于1988年10月18日正式竣工落成．纪念碑正面有彭真同志的题词“长春解放纪念碑”，整个建筑由纪念碑主体、台基、浮雕墙及台阶组成．某校数学兴趣小组利用无人机测量纪念碑主体的高度，并绘制了如图②的示意图．无人机在点A处测得纪念碑顶部点B的仰角为45°，纪念碑主体底部点C的俯角为61°，无人机与纪念碑的水平距离AD=11m，求纪念碑主体BC的高度．(结果精确到0.1m)参考数据：(sin61°≈0.875,cos61°≈0.485,tan61°≈1.804)22. 如图①，一张等腰三角形纸片ABC，底边BC=12cm，高AD=12cm.在这张纸片中剪出一个正方形EFGH，使其一边FG在边BC上，点E、H分别在边AB，AC上，且EH与AD交于点K．(1)求证：△AEH∽△ABC；(2)求正方形EFGH的边长；(3)若用这张等腰三角形纸片制作一个正方体的纸盒，如图②所示，阴影部分为正方体展开图，直接写出该正方体的棱长．23. 【命题】在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．【证明】如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°.求证：BC=12AB．方法一：如图②，作斜边AB上的中线CD，则CD=12AB=AD=BD．∵∠A=30°，∴∠B=60°．∴△BCD是______三角形．∴BC=BD=12AB．方法二：如图③，作点B关于AC的对称点D，连接AD．∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴∠D=∠B=∠BAD=60°．∴△ABD是等边三角形．∴BD=AD=______．∴BC=12BD=12AB．阅读上面两种不完整的证明方法后，请补全证明过程．【应用】如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，且BC=1.点P是边AC上一点．(1)若AP=1AB，点P到边AB的距离为______．2(2)若CP=1AB，求点P到边AB的距离．2【延伸】如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点P是边AC上一点，连结BP.若AP的最小值．BC=√3，直接写出BP+1224. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，BD是该矩形的对角线．动点P从点A出发(点P不与点A、B重合)，沿AB以每秒5个单位长度的速度向终点B运动．同时动点Q从点B出发，沿BD以每秒√41个单位长度的速度向终点D运动．过点Q作QE⊥BD交折线BC−CD于点E，连结PQ，以QE和PQ为边作▱PQEF，设点P的运动时间为t(s)．(1)求BD的长；(2)用含t的代数表示QE的长；(3)连结PE，当PE与△BDC的某条边垂直时，求t的值；(4)连结QF，当QF与△BDC的某条边平行或重合时，直接写出t的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意得：x−11≥0，解得x≥11，故选：A．根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：sin45°=√2，2故选：D．根据特殊角的三角函数值得出即可．本题考查了特殊角的三角函数的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键，难度适中．3.【答案】C【解析】解：A．√3+√2无法合并，故此选项不合题意；B.2√3−√3=√3，故此选项不合题意；C.√3×√2=√6，故此选项符合题意；D.√12÷2=√3，故此选项不合题意；故选：C．直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：∵Δ=(−3)2−4×1×1=5>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．先计算根的判别式的值得到Δ>0，然后根据根的判别式的意义对各选项进行判断．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．5.【答案】D【解析】解：∵一月份的营业额为400万元，月平均增长率为x，∴二月份的营业额为400(1+x)，∴三月份的营业额为400(1+x)(1+x)=400×(1+x)2，∴可列方程为400+400(1+x)+400(1+x)2=1800，故选：D．先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1800，把相关数值代入即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：Rt△ABC中，sinα=BCAB，∵AB=12，∴BC=12sinα．故选：A．直接根据∠A的正弦可得结论．本题考查了解直角三角形的应用，掌握正弦的定义是解本题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，OAAA′=12，∴S四边形ABCDS四边形A′B′C′D′=(12)2．又∵四边形ABCD的面积是1，∴四边形A′B′C′D′面积为4．故选：C．直接利用位似图形的性质得出面积比进而得出答案．此题主要考查了位似变换，正确得出面积比是解题关键．8.【答案】C【解析】解：∵AFCF =14，∴△ADF与△CDF的面积比为1：4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴△AEF∽△CDF，∴AF CF =AECD=14，C△AEFC△CDF=AFCF=14，S△AEFS△CDF=(AFCF)2=116，故选：C．通过证明△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质依次判断可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，证明三角形相似是解题的关键．9.【答案】13【解析】解：(√13)2=13．故答案为：13．直接利用二次根式的性质计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．10.【答案】12【解析】解：x2−12x=0，x(x−12)=0，x=0或x−12=0，解得x1=0，x2=12，所以方程较大的根是x=12．故答案为：12．利用因式分解法把方程转化为x=0或x−12=0，然后解一次方程即可．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．11.【答案】34【解析】解：∵sinA =BC AB=45，∴设BC =4x ，AB =5x ，由勾股定理得：AC =√AB 2−BC 2=3x ， ∴tanB =ACBC =3x4x =34， 故答案为：34．设BC =4x ，AB =5x ，由勾股定理求出AC =3x ，代入tanB =ACBC求出即可． 本题考查了解直角三角形，勾股定理的应用，注意：在Rt △ACB 中，∠C =90°，则sinA =BCAB，cosA =ACAB，tanA =BC AC．12.【答案】6【解析】解：∵点B 在y 轴上，且CD//OB ， ∴CD//y 轴，∵C 、D 两点纵坐标分别为1、3， ∴CD =3−1=2， ∵AC ：OC =1：2， ∴ACAO =13， ∵△ACD∽△AOB ， ∴CD OB =AC AO=13，∴OB =3CD =3×2=6， ∴点B 的纵坐标为6， 故答案为：6．由点B 在y 轴上，且CD//OB ，得CD//y 轴，所以CD =3−1=2，由AC ：OC =1：2，得AC AO=13，由△ACD∽△AOB ，得CD OB=AC AO =13，则OB =3CD =6，所以点B 的纵坐标为6．此题重点考查相似三角形的判定与性质、图形与坐标等知识，根据“平行于三角形一边的直线和其它两边或两边的延长线相交所构成的三角形与原三角形相似”证明△ACD∽△AOB是解题的关键．13.【答案】1.2【解析】解：由题意得，5m被称物=6m砝码．∴m：m砝码=6：5=1.2．被称物故答案为：1.2．根据比例的性质解决此题．本题主要考查比例，熟练掌握比例的性质是解决本题的关键．14.【答案】136【解析】解：∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，由翻折可知：∠AGD=∠B，∠FGE=∠C，∴∠AGD+∠FGE=90°，∴∠AGF=90°，∵AG=AB=2，设AF=x，则FG=FC=AC−AF=3−x，在Rt△AGF中，根据勾股定理得：AF2=AG2+FG2，∴x2=22+(3−x)2，，解得x=136∴AF=13．6故答案为：13．6根据翻折的性质证明∠AGF=90°，设AF=x，则FG=FC=AC−AF=3−x，然后利用勾股定理即可解决问题．本题考查了翻折变换，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质．15.【答案】解：(1)原式=3√3−2√3+2√6=√3+2√6；(2)原式=2×12−12+1=1−12+1=112．【解析】(1)原式化简后，合并即可得到结果；(2)原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：原方程可化为x2−3x−11=0．∵a=1，b=−3，c=−11，且Δ=(−3)2−4×1×(−11)=53>0，∴x=−(−3)±√532×1=3±√532，∴x1=3+√532，x2=3−√532．【解析】将原方程整理后，利用解一元二次方程的公式法求解即可．此题考查了解一元二次方程−公式法，熟练掌握一元二次方程的解法是解本题的关键．17.【答案】(1)证明：∵a=1，b=−(m+2)，c=2m，∴Δ=b2−4ac=[−(m+2)]2−4×1×2m=m2+4m+4−8m=m2−4m+4=(m−2)2≥0，∴无论m为何值，方程总有实数根；(2)解：将x=5代入原方程得：25−5(m+2)+2m=0，∴m=5，∴m的值为5．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式Δ=b2−4ac，可得出Δ=(m−2)2≥0，进而可证出：无论m为何值，方程总有实数根；(2)将x=5代入原方程可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：(1)牢记“当Δ≥0时，方程有两个实数根”；(2)代入x=5，求出m的值．18.【答案】解：(1)如图①中，点D即为所求；(2)如图②中，点E即为所求；(3)如图③中，点F即为所求．【解析】(1)取AC的中点D，连接BD即可；(2)取AC与格线的交点E，连接BE即可；(3)取格点J，作射线BJ交AC于点F，点F即为所求．本题考查作图−应用与设计作图，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19.【答案】解：设花带的宽度为x m，则硬化的部分长为(30−2x)m，宽为(20−x)m，依题意得：(30−2x)(20−x)=30×20×1，2整理得：x2−35x+150=0，解得：x1=5，x2=30．当x=5时，30−2x=30−2×5=20>0，符合题意；当x=30时，30−2x=30−2×30=−30<0，不符合题意，舍去．答：花带的宽度为5m．【解析】设花带的宽度为x m，则硬化的部分长为(30−2x)m，宽为(20−x)m，根据硬化部分的面积为空地面积的一半，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合(30−2x)为正值，即可得出花带的宽度为5m．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20.【答案】(1)证明：∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ABC =∠ADE =90°，∴AE =√2AD ，AC =√2AB ，∠DAE =∠BAC =45°，∴AE AD =AC AB =√2，∠DAB =∠EAC ，∴△BAD∽△CAE ；(2)∵△BAD∽△CAE ，∴∠ACE =∠ABD ，又∵∠AGC =∠BGF ，∴∠BAC =∠BFC =45°，∴cos∠BFC =√22．【解析】(1)由等腰直角三角形的性质可得AE =√2AD ，AC =√2AB ，∠DAE =∠BAC =45°，由相似三角形的判定可得结论；(2)由相似三角形的性质可得∠ACE =∠ABD ，可求∠BAC =∠BFC =45°，即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数等知识，证明三角形相似是解题的关键．21.【答案】解：由题意可得，AD =11m ，∠BAD =45°，∠DAC =61°，∴tan∠BAD =BD AD ，tan∠DAC =CD AD ， ∴1=BD 11，1.804≈CD 11，解得BD =11，CD ≈19.8，∴BC =BD +CD =11+19.8=30.8(m)，答：纪念碑主体BC 的高度是30.8m ．【解析】根据题意和锐角三角函数，可以计算出BD 和CD 的长，然后即可得到BC 的长．本题考查解直角三角形—仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】(1)证明：∵四边形EFGH 是正方形，∴EH//BC ，∴△AEH∽△ABC ；(2)解：∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，∴四边形EFDK是矩形，∴EF=DK，设正方形EFGH的边长为x，∵△AEH∽△ABC，∴EH BC =AKAD，∴x 12=12−x12，∴x=6，∴正方形EFGH的边长为6cm；(3)解：∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，∴四边形EFDK是矩形，∴EF=DK，设该正方体的棱长为x，∵△AEH∽△ABC，∴EH BC =AKAD，∴x 12=12−4x12，∴x=125，∴该正方体的棱长为125cm．【解析】(1)根据EH//BC即可证明；(2)如图设AD与EH交于点M，首先证明四边形EFDM是矩形，设正方形边长为x，再利用△AEH∽△ABC，得EHBC =AKAD，列出方程即可解决问题；(3)根据矩形和相似三角形的判定和性质即可得到结论．本题属于三角形综合题，考查了角平分线的性质定理，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．23.【答案】等边AB12【解析】【证明】如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°.求证：BC=12AB．方法一：如图②，作斜边AB上的中线CD，则CD=12AB=AD=BD．∵∠A=30°，∴∠B=60°．∴△BCD是等边三角形．∴BC=BD=12AB．方法二：如图③，作点B关于AC的对称点D，连接AD．∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴∠D=∠B=∠BAD=60°．∴△ABD是等边三角形．∴BD=AD=AB．∴BC=12BD=12AB，故答案为：等边，AB；【应用】(1)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2BC=2，过P作PH⊥AB于H，∴∠AHP=90°，∵AP=12AB=1，∠A=30°，∴PH=12AP=12，故点P到边AB的距离为12，故答案为：12；(2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2BC=2，∴AC=√AB2−BC2=√3，过P作PH⊥AB于H，∴∠AHP=90°，∵CP=12AB=1，∴AP=√3−1，∵∠A=30°，∴PH=12AP=√3−12，故点P到边AB的距离为√3−12；【延伸】如图④，作点B关于直线AC的对称点B′，过B′作B′H⊥AB于H，交AC于P，则BP+PH=BP+12AP的最小值=B′H，∵∠A=30°，∠C=90°，BC=√3，∴∠ABC=60°，BB′=2√3，∠BHB′=90°，∴∠B′=30°，∴BH=12BB′=√3，∴B′H=√BB′2−BH2=3，∴BP+12AP的最小值为3．【证明】方法一：如图②，根据直角三角形的性质即可得到结论；方法二：如图③，根据直角三角形的性质和等边三角形的判定和性质即可得到结论；【应用】(1)如图①，根据直角三角形的性质得到AB=2BC=2，过P作PH⊥AB于H，根据含30°角的直角三角形的性质即可得到结论；(2)根据勾股定理得到AC=√AB2−BC2=√3，过P作PH⊥AB于H，根据含30°角的直角三角形的性质即可得到结论；【延伸】如图④，作点B关于直线AC的对称点B′，过B′作B′H⊥AB于H，交AC于P，则BP+PH=BP+12AP的最小值=B′H，根据含30°角的直角三角形的性质和勾股定理即可得到结论．本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，AB=5，BC=4，∴AD=BC=4，CD=AB=5，∠A=90°，∴BD=√AB2+AD2=√52+42=√41，∴BD的长是√41．(2)如图1，点E在BC上，BQ=√41t，若点Q与点D重点，则√41t=√41，∴t=1，∵QE⊥BD，∴∠BQE=∠C=90°，∴BQ BE =BCBD=cos∠CBD=4√41=4√4141，当点E与点C重合时，则√41t4=4√4141，∴t =1641， ∵QE BQ =CD BC =tan∠CBD =54， ∴QE =54×√41t =5√414t(0<t ≤1641)， 如图2，点E 在CD 上，DQ =√41−√41t ，∵∠DQE =∠C =90°，∴QE DQ =BCCD =tan∠CDB =45，∴QE =45×(√41−√41t)=4√415−4√415t(1641<t <1)，综上所述，QE =5√414t(0<t ≤1641)或QE =4√415−4√415t(1641<t <1)．(3)当PE ⊥BD 时，如图1，AP =5t ，则BP =5−5t ， ∵QE ⊥BD ，∴PE 与QE 重合，即点P 、Q 、E 在同一条直线上，∴PQ ⊥BD ，∴∠BQP =∠B =90°，∴BQ BP =AB BD =cos∠ABD =5√41=5√4141，∴√41t 5−5t =5√4141，∴t =2566；当PE ⊥CD 时，如图2，∵∠PED =∠ADE =∠A =90°，∴四边形PADE 是矩形，∴AP =DE ，∵DQ DE =CDBD =cos∠CDB =5√41，∴DE =√415(√41−√41t)=415−415t ，∴5t =415−415t ，∴t =4166，综上所述，t 的值为2566或4166．(4)当QF与BD重合时，如图3，则∠EQF=90°，∵四边形PQEF是平行四边形，∴PF=QE=5√414t，PF//QE，∴∠PFQ=∠EQF=90°，∴PF BP =ADBD=sin∠ABD=4√41=4√4141，∴PF=4√4141BP，∴5√414t=4√4141(5−5t)，∴t=1657；当QF//BC时，如图4，延长FQ交AB于点H，设PF交BD于点G，∵∠BGP=∠EQD=90°，∴∠HPF=∠ADB=90°−∠ABD，∵∠PHF=∠ABC=90°，∠BHQ=180°−∠ABC=90°，∴PH PF =cos∠HPF=cos∠ADB=ADBD=4√41=4√4141，∴PH=4√4141×5√414t=5t，∵BH BQ =ABBD=cos∠ABD=5√41=5√4141，∴BH=5√4141×√41t=5t，∴5t+5t+5t=5，∴t=13；当QF//CD时，如图5，PF交BD于点I，则∠PIB=∠FIQ=∠EQD=90°，∵∠IQF=∠CDB，∴IF IQ =tan∠IQF=tan∠CDB=45，∴IF=45IQ，∵IP BP =sin∠ABD=4√4141，BIBP=cos∠ABD=5√4141，∴IP=4√4141(5−5t)=20√4141−20√4141t，BI=5√4141(5−5t)=25√4141−25√4141t，∴IQ=√41t−(25√4141−25√4141t)=66√4141t−25√4141，第21页，共21页∵PF =QE =4√415−4√415t ， ∴IF =4√415−4√415t −(20√4141−20√4141t)=64√41205−64√41205t ， ∴64√41205−64√41205t =45(66√4141t−25√4141)， ∴t =12，综上所述，t 的值为1657或13或12．【解析】(1)由四边形ABCD 是矩形，AB =5，BC =4，得AD =BC =4，CD =AB =5，∠A =90°，即可根据勾股定理求得BD =√41；(2)若点Q 与点D 重点，则√41t =√41，所以t =1，当点E 与点C 重合时，则√41t 4=4√4141，所以t =1641，再分两种情况讨论，一是点E 在BC 上，QE =54×√41t =5√414t(0<t ≤1641)，二是点E 在CD 上，QE =45×(√41−√41t)=4√415−4√415t(1641<t <1)；(3)分两种情况，当PE ⊥BD 时，则点P 、Q 、E 在同一条直线上，由BQ BP=AB BD=5√4141，可列方程√41t5−5t =5√4141，则t =2566；当PE ⊥CD 时，则四边形PADE 是矩形，所以AP =DE ，可列方程5t =415−415t ，则t =4166； (4)分三种情况，一是QF 与BD 重合，则∠EQF =90°，可证明PF =4√4141BP ，列方程得5√414t =4√4141(5−5t)，则t =1657；二是QF//BC ，延长FQ 交AB 于点H ，可求得PH =4√4141×5√414t =5t ，BH =5√4141×√41t =5t ，列方程得5t +5t +5t =5，则t =13；三是QF//CD ，可求得IQ =66√4141t −25√4141，IF =64√41205−64√41205t ，再根据IF =45IQ 列方程64√41205−64√41205t =45(66√4141t −25√4141)，则t=12．此题重点考查矩形的性质、勾股定理的应用、锐角三角函数与解直角三角形、动点问题的求解、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．。
2024年吉林省长春市朝阳区吉林省第二实验学校6月中考考前最后一模数学试题
2024年吉林省长春市朝阳区吉林省第二实验学校6月中考考前最后一模数学试题一、单选题1．有理数2024的相反数是（）A．2024 B．2024-C．12024D．12024-2．据统计，第15中国（长春）国际汽车博览会成交额约为6 058 000 000，6 058 000 000这个数用科学记数法表示为（）A．60.58×1010B．6.058×1010C．6.058×109D．6.058×1083．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，将△ABC折叠，使B点与AC的中点D 重合，折痕为EF，则线段BF的长是（）A．53B．2 C．166D．73165．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD＝50°，则∠BCD的度数为()A．30°B．35°C．40°D．45°6．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝20°，则下列结论中错误的是（ ）A ．∠CAD ＝40°B ．∠ACD ＝70°C ．点D 为△ABC 的外心D ．∠ACB ＝90°7．如图要测量小河两岸相对的两点P 、A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得50PC =米，44PCA ∠=︒，则小河宽PA 为（ ）米A ．50sin44︒B ．50cos44︒C ．50tan 44︒D ．50tan46︒8．如图，平行四边形ABCD 中A 点的坐标为(0,2)-，B 在x 轴的负半轴上，C 、D 两点落在反比例函数1y kx -=上，且D 点的横坐标为3，四边形AECD 的面积是ABE V 面积的3倍，则k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题9．计算：()121202420252024-=⎛⎫-- ⎪⎝⎭．10．已知二次函数22962y x ax a a =---+，当1133x -≤≤，y 有最大值为3-，则a 的值为．11．若1a ，2a ，310a a ⋯的方差为1S ，那么14a ，24a ，31044a a ⋯的方差为．12．如图，点O 是圆形纸片的圆心，将整个圆形纸片按下列顺序折叠，使弧AB 和弧AC 都经过圆心O ，则阴影面积占圆面积的 （填分数）．13．如图，在矩形ABCD 中，47AB BC ==，，E 为CD 的中点，若P 、Q 为BC 边上的两个动点，且2PQ =，若想使得四边形APQE 的周长最小，则BP 的长度应为 ．14．如图，在ABC V 中，=45ABC ∠︒，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥于E 点，AD 与BE 交于F ，连接CF ，DE ，下列结论：①AC BC =，②45BED ∠=︒，③2BE AE DC =+，④若30ABF ∠=︒，则1BF CFAB+=，其中，正确的结论序号是 ．三、解答题15．先化简，再求值：（2x ﹣1）2+（x +2）（x ﹣2）﹣4x （x ﹣1），其中x16．国际数学家大会（ICM ），是由国际数学联盟（IMU ）主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议，每四年举行一次，它是全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的奥林匹克盛会．李颖和汪洋两人想通过玩游戏的方式，了解关于国际数学家大会的一些常识，他们给一个不透明的袋子里装了四个分别标有A 、B 、C 、D 的小球，这些小球除所标字母不同外其他都相同，汪洋先从四个小球中随机摸出一个，李颖再从剩下的三个小球中随机摸出一个，然后两人按照如下图示各自搜索并回答自己所摸小球上字母对应的问题．(1)汪洋随机摸出的一个小球是小球A 的概率为_______；(2)请用列表法或画树状图的方法求游戏结束后，两人恰好回答完A 、B 两个问题的概率． 17．某校为美化校园，计划对某一区域进行绿化，安排甲．乙 两个工程队完成；已知甲队每天能完成绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为4002m 区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，求甲．乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少2m ． 18．如图，在ABCD Y 中，对角线AC 的垂直平分线分别与AD 、AC 、BC 交于点E 、O 、F ．(1)求证：四边形AFCE 是菱形；(2)若10AC =，3sin 5ACB ∠=，求四边形AFCE 的面积．19．某中学八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下： （1）收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：（2）整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70﹣79分为体质健康良好，60﹣69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格） （3）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表，请将表格补充完整：（4）得出结论①估计九年级全体学生中体质健康优秀的学生人数为②可以推断出 年级学生的体质健康情况更好一些，理由为 至少从两个不同的角度说明推断的合理性）20．如图，在正方形的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，点P 为线段AB 与网格线的交点，仅用无刻度的直尺完成以下作图，画图过程用虚线表示．(1)在图1中，画出ABC V 的角平分线BE ；(2)在图1中，在线段AC 上画点Q ，连接PQ ，使得PQ BC ∥； (3)在图2中，在线段AC 上画点F ，连接PF ，使得tan 3APF ∠=；(4)在图3中，分别在线段AC ，线段BC 上画M ，N ，连接PM ，MN ，使得PM MN +最小． 21．甲、乙两人相约登山，甲、乙两人距地面的高度y （m ）与登山时间x （min ）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题；(1)t =_____________min ；(2)求乙提速后，乙距地面的高度y （m ）与登山时间x （min ）之间的函数关系式； (3)若乙提速后，乙的登山速度是甲登山的速度的3倍，求甲乙相遇后多长时间甲登到山顶？ 22．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点E ，且DA DB DC ==．(1)求证：2ADB ACB ∠=∠；(2)如图2，点F 在BC 边上，AC 与DF 相交于点G ，DE BF =，若3053B A C C G D G ∠=︒=，，试探究AG 与DG 的数量关系，并说明理由；(3)如图3，在（2）的条件下，BN 与DF 相交于点M ，若227B N C B F D B C E B C ∠-∠=∠=，，求线段DM 的长．23．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，10AB =，6AC =，动点P 从点A 出发，沿折线AC CB -以每秒5个单位长度的速度向点B 运动，当点P 不与A 、B 重合时，过点P 作PD AB ⊥，垂足为点D ，将线段PD 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PE ，连接CE ，点P 、点D 关于直线CE 的对称点分别为点P '、D ¢．设点P 的运动时间为t 秒．(1)当P 与C 重合时，求t 的值． (2)用含t 的代数式表示PD 的长．(3)当线段P D ''在ABC V 内部时，求t 的取值范围． (4)当P D AC ''∥时，直接写出t 的值．24．在平面直角坐标系中，函数函数2224y x mx m =-+-（m 为常数）的图象记为G ．(1)设0m >，当G 经过点(2,0)时，求此函数的表达式，并写出顶点坐标． (2)判断图象G 与x 轴公共点的个数．并说明理由．(3)当23m x m ≤≤+时，图象G 的最高点与最低点纵坐标之差为9，求m 的取值范围． (4)线段AB 的端点坐标分别为(0,2)A 、(7,4)B ，当图象G 与x 轴有两个公共点时，设其分别为点C 、点D （点C 在点D 左侧），直接写出四边形ACDB 周长的最小值及此时m 的值．。
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2020-2021学年吉林省长春市朝阳区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）计算（﹣）2的结果是（）A．﹣6B．6C．±6D．362．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根4．（3分）将抛物线y＝（x﹣1）2+2向下平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（2，1）C．（1，﹣1）D．（1，5）5．（3分）下列说法正确的是（）A．可能性很小的事情是不可能发生的B．可能性很大的事情是必然发生的C．投掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好是“3”是不可能发生的D．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数不是奇数便是偶数是必然发生的6．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条直线分别交于点A、B、C和D、E、F，若AB＝6，BC＝3，DF＝12，则DE的长为（）A．4B．6C．8D．97．（3分）如图，电线杆的高度为CD＝m，两根拉线AC与BC互相垂直（点A、点D、点B在同一条直线上），若∠CAB＝α，则拉线BC的长度可以表示为（）A．B．C．D．m cosα8．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A．ac＜0B．b2﹣4ac＞0C．4a+2b+c＞0D．3b＜2c二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）班级联欢会上举行抽奖活动，把写有每位同学名字的小纸条投入抽奖箱，其中男生23人，女生22人，老师闭上眼睛从摇匀的小纸条中随机抽出1张，恰好抽到女同学名字的概率为．10．（3分）一元二次方程x2﹣7x＝0的较大根为．11．（3分）如图，有一个池塘，要测量池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一点O，从点O不经过池塘可以直接到达点A和点B，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使＝＝3，测得CD＝36m，则池塘两端AB的距离为m．12．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，∠ABC的平分线BF交DE于点F，若AB＝4，BC＝6，则EF的长为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以点O位似中心的位似图形，且相似比为，两个正方形在点O的同侧，点A、B、E在x轴上，其余顶点在第一象限，若正方形BEFG的边长为6．则点C的坐标为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x的顶点为A，在x轴下方作垂直于y轴的直线BC抛物线于点B、C，连接AB、AC，若点B到x轴的距离是点A到x 轴距离的3倍，则△ABC的面积为．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）计算：﹣2sin60°•tan45°．16．（6分）2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为A1、A2，正面印有雪容融图案的卡片记为B，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率．17．（6分）如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米？18．（7分）如图，某班数学小组要测量某建筑物的高度，在离该建筑物AB底部B点18m 的C处，利用测角仪测得其顶部A的仰角∠EDA＝36°，测角仪CD的高度为1.5m，求该建筑物AB的高度．（精确到0.1m）【参考数据：sin36°＝0.59，cos36°＝0.81，tan36°＝0.73】19．（7分）图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上，只保留作图痕迹，不要求写出画法．（1）在图①中以AB为边画一个钝角三角形ABC，使tan∠CAB＝；（2）在图②中以AB为边画一个Rt△ABD，使tan∠DAB＝1；（3）在图②中以AB为边画一个△ABE，使tan∠AEB＝．20．（7分）如图①，一个横截面为抛物线形的隧道，其底部的宽AB为8m，拱高为4m，该隧道为双向车道，且两车道之间有0.4m的隔离带，一辆宽为2m的货车要安全通过这条隧道，需保持其顶部与隧道间有不少于0.5m的空隙，按如图②所建立平面直角坐标系．（1）求该抛物线对应的函数关系式；（2）通过计算说明该货车能安全通过的最大高度．21．（8分）如图，AC为▱ABCD的对角线，作∠ABE＝∠ACB，BE交边AD于点E，交AC 于点F．（1）求证：AE2＝EF•BE；（2）若EF＝1，E是边AD的中点，求边BC的长．22．（9分）【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第107页的部分内容．结合图①，写出解题过程．【结论应用】（1）如图②，作图①中的△ABC斜边上高CD，求CD的长．（2）如图③，E是图②上线段AD上的点，连结CE，将△ACE沿CE翻折得到△A′CE，使点A的对称点A′落在CD的延长线上，连结A′B，直接写出四边形A′BCE的面积．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿折线AD﹣DB向终点B运动，当点P不与点D重合时，将线段PD绕着点P顺时针旋转60°得到线段PE，连结DE，设点P的运动时间为t（s）（1）当点P在边AD上时，求PD的长（用含t的代数式表示）．（2）当△PDE与△ABC重叠部分图形是轴对称图形时，求t的取值范围．（3）当直线PE截△ABC所得的四边形是轴对称图形时，求t的值．（4）设F为线段BD上的点（点F不与点D、P重合），当点F在△PDE的对称轴上，且该对称轴将△ABD分成面积比为1：8的两部分时，直接写出DF的长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣x﹣与x轴正半轴交于点A，过点A的直线y＝kx+b（k≠0）与该抛物线的另一个交点B的横坐标为2，P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m+1，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点C，在该垂线的点P上方取一点D，使PD＝1，以CD为边作矩形CDEF，设点E的横坐标为2m．（1）求直线AB对应的函数关系式；（2）当点P与点A重合时，求点E的坐标；（3）当点E在该抛物线上时，求抛物线的顶点到EF的距离；（4）当矩形CDEF的一组邻边与该抛物线相交，且该抛物线在矩形CDEF内的部分所对应的函数值y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．2020-2021学年吉林省长春市朝阳区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）计算（﹣）2的结果是（）A．﹣6B．6C．±6D．36【解答】解：（﹣）2＝6，故选：B．2．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式；B、＝2与被开方数不同，不是同类二次根式；C、＝2与被开方数不同，不是同类二次根式；D、＝2与被开方数相同，是同类二次根式．故选：D．3．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：D．4．（3分）将抛物线y＝（x﹣1）2+2向下平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（2，1）C．（1，﹣1）D．（1，5）【解答】解：抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2），∵向下平移3个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，﹣1）．故选：C．5．（3分）下列说法正确的是（）A．可能性很小的事情是不可能发生的B．可能性很大的事情是必然发生的C．投掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好是“3”是不可能发生的D．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数不是奇数便是偶数是必然发生的【解答】解：A、可能性很小的事情是可能发生的，本选项说法错误；B、可能性很大的事情不一定是必然发生的，本选项说法错误；C、投掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好是“3”是随机事件，本选项说法错误；D、投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数不是奇数便是偶数是必然发生的，故本选项说法正确；故选：D．6．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条直线分别交于点A、B、C和D、E、F，若AB＝6，BC＝3，DF＝12，则DE的长为（）A．4B．6C．8D．9【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，∵AB＝6，BC＝3，DF＝12，∴＝，解得：DE＝8，故选：C．7．（3分）如图，电线杆的高度为CD＝m，两根拉线AC与BC互相垂直（点A、点D、点B在同一条直线上），若∠CAB＝α，则拉线BC的长度可以表示为（）A．B．C．D．m cosα【解答】解：∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠CAD＝∠BCD，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD＝，∴BC＝＝，故选：B．8．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A．ac＜0B．b2﹣4ac＞0C．4a+2b+c＞0D．3b＜2c【解答】解：A、由抛物线的开口方向向下知a＜0，抛物线与y轴交于正半轴知c＞0，则ac＜0，故本选项结论正确．B、由抛物线与x轴有两个交点知b2﹣4ac＞0，故本选项结论正确．C、由抛物线图的轴对称性质知，抛物线与x轴的另一个交点坐标是点（2，0）的右侧，所以当x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，故本选项结论正确．D、由抛物线的轴对称性质知，当x＝3时，y＜0，即y＝9a+3b+c＜0，且对称轴是直线x＝﹣＝1，即a＝﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得3b＞2c，故本选项结论错误；故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）班级联欢会上举行抽奖活动，把写有每位同学名字的小纸条投入抽奖箱，其中男生23人，女生22人，老师闭上眼睛从摇匀的小纸条中随机抽出1张，恰好抽到女同学名字的概率为．【解答】解：老师闭上眼睛从摇匀的小纸条中随机抽出1张，恰好抽到女同学名字的概率为＝，故答案为：．10．（3分）一元二次方程x2﹣7x＝0的较大根为7．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣7x＝0，即x（x﹣7）＝0，∴解得x1＝0，x2＝7，∴此方程较大根是7，故答案为：7．11．（3分）如图，有一个池塘，要测量池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一点O，从点O不经过池塘可以直接到达点A和点B，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使＝＝3，测得CD＝36m，则池塘两端AB的距离为108m．【解答】解：∵＝＝3，∠AOB＝∠COD，∴△AOB∽△COD，∴＝＝＝3，∵CD＝36m，∴AB＝3CD＝108米．故答案为：108．12．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，∠ABC的平分线BF交DE于点F，若AB＝4，BC＝6，则EF的长为1．【解答】解：连接AF并延长交BC于H，∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC＝3，AF＝FH，在△BF A和△BFH中，，∴△BF A≌△BFH（AAS），∴BH＝AB＝4，∵AD＝DB，AF＝FH，∴DF＝BH＝2，∴EF＝DE﹣DF＝1，故答案为：1．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以点O位似中心的位似图形，且相似比为，两个正方形在点O的同侧，点A、B、E在x轴上，其余顶点在第一象限，若正方形BEFG的边长为6．则点C的坐标为（3，2）．【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以点O位似中心的位似图形，相似比为，EF＝6，∴BC∥EF，AB＝BC＝2，∴△OBC∽△OEF，∴＝，即＝，解得，OB＝3，∴点C的坐标为（3，2），故答案为：（3，2）．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x的顶点为A，在x轴下方作垂直于y轴的直线BC抛物线于点B、C，连接AB、AC，若点B到x轴的距离是点A到x 轴距离的3倍，则△ABC的面积为8．【解答】解：由抛物线y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1知，A（1，1）．∵点B到x轴的距离是点A到x轴距离的3倍，∴y B＝﹣3．则﹣x2+2x＝﹣3，即x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1．∵BC⊥y轴，∴B（﹣1，﹣3），C（3，﹣3）．∴BC＝4．∴S△ABC＝×4×4＝8．故答案是：8．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）计算：﹣2sin60°•tan45°．【解答】解：原式＝＝2﹣＝．16．（6分）2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为A1、A2，正面印有雪容融图案的卡片记为B，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率．【解答】解：画树状图如图：共有9个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有4个，∴P（小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片）＝．17．（6分）如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米？【解答】解：设四周未铺地毯的条形区域的宽度是xm，依题意，得：（8﹣2x）（5﹣2x）＝18，整理，得：2x2﹣13x+11＝0，解得：x1＝1，x2＝．又∵5﹣2x＞0，∴x＜，∴x＝1．答：四周未铺地毯的条形区域的宽度是1m．18．（7分）如图，某班数学小组要测量某建筑物的高度，在离该建筑物AB底部B点18m 的C处，利用测角仪测得其顶部A的仰角∠EDA＝36°，测角仪CD的高度为1.5m，求该建筑物AB的高度．（精确到0.1m）【参考数据：sin36°＝0.59，cos36°＝0.81，tan36°＝0.73】【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，如图所示：根据题意得：∠EDA＝36°，BE＝CD＝1.5m，DE＝BC＝18m，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，，∴AE＝DE×tan36°≈18×0.73＝13.14（m），∴AB＝AE+BE＝13.14+1.5≈14.6（m）．答：建筑物AB的高度约为14.6m．19．（7分）图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上，只保留作图痕迹，不要求写出画法．（1）在图①中以AB为边画一个钝角三角形ABC，使tan∠CAB＝；（2）在图②中以AB为边画一个Rt△ABD，使tan∠DAB＝1；（3）在图②中以AB为边画一个△ABE，使tan∠AEB＝．【解答】解：（1）答案不唯一，以下答案供参考．（2）答案不唯一，以下答案供参考．（3）如图所示：20．（7分）如图①，一个横截面为抛物线形的隧道，其底部的宽AB为8m，拱高为4m，该隧道为双向车道，且两车道之间有0.4m的隔离带，一辆宽为2m的货车要安全通过这条隧道，需保持其顶部与隧道间有不少于0.5m的空隙，按如图②所建立平面直角坐标系．（1）求该抛物线对应的函数关系式；（2）通过计算说明该货车能安全通过的最大高度．【解答】解：（1）如图②中，A（4，0），C（0，4），设抛物线解析式为y＝ax2+k，由题意，得，解得：，∴抛物线表达式为．（2）2+＝2.2，当x＝2.2时，y＝﹣×2.22+4＝2.79，当y＝2.79时，2.79﹣0.5＝2.29 （m）．答：该货车能够通行的最大高度为2.29 m．21．（8分）如图，AC为▱ABCD的对角线，作∠ABE＝∠ACB，BE交边AD于点E，交AC 于点F．（1）求证：AE2＝EF•BE；（2）若EF＝1，E是边AD的中点，求边BC的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠ABE，∴∠EAF＝∠EBA，∵∠AEF＝∠BEA，∴△EAF∽△EBA，∴EA：EB＝EF：EA，∴AE2＝EF•BE；（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，∵E是边AD的中点，∴BC＝2AE，∵AE∥BC，∴△EAF∽△BCF，∴＝＝，∴BF＝2EF＝2，∴BE＝3，∵AE2＝EF•BE＝1×3＝3，∴AE＝，∴BC＝2AE＝2．22．（9分）【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第107页的部分内容．结合图①，写出解题过程．【结论应用】（1）如图②，作图①中的△ABC斜边上高CD，求CD的长．（2）如图③，E是图②上线段AD上的点，连结CE，将△ACE沿CE翻折得到△A′CE，使点A的对称点A′落在CD的延长线上，连结A′B，直接写出四边形A′BCE的面积．【解答】解：【教材呈现】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理，得AB＝＝＝＝17．sin A＝，cos A＝，tan A＝．【结论应用】（1）在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∵sin A＝，∴CD＝AC•sin aA＝15×＝．（2）60．∵将△ACE沿CE翻折得到△A′CE，使点A的对称点A′落在CD的延长线上，∴AC＝A'C＝15，∠A＝∠EA'C，∴tan∠A＝tan∠EA'C＝，∵CD＝，∴A'D＝A'C﹣CD＝15﹣＝，∴ED＝A'D•tan∠EA'D＝＝，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝∠ACD+∠A＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴tan∠A＝tan∠BCD＝，∴BD＝CD•tan∠BCD＝＝，∴BE＝DE+BD＝＝8，∵BE⊥A'C，∴S四边形A'BCE＝×BE×A'C＝×8×15＝60．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿折线AD﹣DB向终点B运动，当点P不与点D重合时，将线段PD绕着点P顺时针旋转60°得到线段PE，连结DE，设点P的运动时间为t（s）（1）当点P在边AD上时，求PD的长（用含t的代数式表示）．（2）当△PDE与△ABC重叠部分图形是轴对称图形时，求t的取值范围．（3）当直线PE截△ABC所得的四边形是轴对称图形时，求t的值．（4）设F为线段BD上的点（点F不与点D、P重合），当点F在△PDE的对称轴上，且该对称轴将△ABD分成面积比为1：8的两部分时，直接写出DF的长．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，．∴．在Rt△BCD中，∠C＝90°，．∴．∴AD＝2．∴PD＝2﹣2t．（2）如图1中，当点E在边AB上时，PE＝PD＝AP．∴2t＝1．∴．∴当时，△PDE与△ABC重叠部分图形是轴对称图形．如图2中，当点E与点C重合时，AD+PD＝AC．∴2t＝3∴．∴当时，△PDE与△ABC重叠部分图形是轴对称图形．综上所述，当或时，△PDE与△ABC重叠部分图形是轴对称图形．也可以写成：当且t≠1时，△PDE与△ABC重叠部分图形是轴对称图形．（3）如图③，当0≤t＜1时，四边形CPMB为轴对称图形，则CP＝CB．∴．解得．如图④，当1＜t≤2时，四边形CAMN为轴对称图形，则AM＝AC．∴．解得．综上所述，满足条件的t的值为或．（4）如图5中，当DE的垂直平分线经过点F，且S△DPF：S△DAB＝8：9时，可得＝，∴DF＝，如图6中，当DE的垂直平分线经过点F，且S△DPF：S△DAB＝1：9时，可得＝，∴DF＝，如图7中，当DP的垂直平分线经过点F，且S△BFM：S△BDA＝1：9时，可得•BF•FM＝××2×，∴BF•BF＝，∴BF＝，∴DF＝BD﹣BF＝2﹣，综上所述，或或．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣x﹣与x轴正半轴交于点A，过点A的直线y＝kx+b（k≠0）与该抛物线的另一个交点B的横坐标为2，P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m+1，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点C，在该垂线的点P上方取一点D，使PD＝1，以CD为边作矩形CDEF，设点E的横坐标为2m．（1）求直线AB对应的函数关系式；（2）当点P与点A重合时，求点E的坐标；（3）当点E在该抛物线上时，求抛物线的顶点到EF的距离；（4）当矩形CDEF的一组邻边与该抛物线相交，且该抛物线在矩形CDEF内的部分所对应的函数值y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）当x＝2时，．∴点B的坐标为（2，），当y＝0时，．解得x1＝﹣1，x2＝3．∵抛物线与x轴正半轴交于点A，∴点A的坐标为（3，0）．由题意，得，解得，∴直线AB对应的函数关系式为．（2）当点P与点A重合时，m+1＝3．解得m＝2．∴2m＝4．∵点D的纵坐标为1．∴点E的坐标为（4，1）．（3）将配方，得．∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣2）．由题意，得点E的坐标为．∵点E在该抛物线上，∴．解得，．当2m＜1时，即，顶点（1，﹣2）在EF的右边．∵，∴抛物线的顶点到EF的距离为．当2m＞1时，即，顶点（1，﹣2）在EF的左边．∵，∴抛物线的顶点到EF的距离为．综上所述，抛物线的顶点到EF的距离为或．（4）当点F（2m，m﹣3）在抛物线上时，m﹣3＝2m2﹣2m﹣，解得m＝或1，当E在抛物线时时，m＝，当点P与A重合时，m＝2，观察图1，图2，图3可知，当或或m≥2时，矩形CDEF的一组邻边与该抛物线相交．也可以写成：当或m≠1或m≥2时，矩形CDEF的一组邻边与该抛物线相交．。