激光原理、技术与应用课件：3_3 高斯光束的传播特性

exp ix,
y, z
二、基模振幅分布和光斑尺寸
1、振幅分布
对基横模TEM00
U 00
Cmn
exp
1
2
2
x2 y2
s2
基横模TEM00的光强
I 00
U
2 00
Cm2 n
exp
1
4
2
x2 y2
s2
——基模截面是高斯函数
2、光斑尺寸振幅下降为最大值1/e时的光斑半径
2z L
(z) s
2
1 2 s
在横截面内的场振幅分布按高斯函数所描述的规律从 中心(即传输轴线)向外平滑地降落。
花样：沿x方向有m条节线，沿y方向有n条节线。
2 exp ix, y, z ：位相因子，决定了共焦腔的位相分布
umn x, y, z CmnHm
2 1
2
2 ws
x Hn
2 1
2
2 ws
yexp12 2x2 y2 ws2
由于透射、散射和吸收等因素而产生的损耗；δd为激光在谐振腔中因衍射
而产生的损耗。
因此，选横模的实质是使需要的横模（一般为基模TEM00）满足阈值条 件产生振荡，而使不需要的横模（一般为高阶模）不满足阈值条件而被抑 制，从而达到滤去高阶模的目的。由于G、δi、δm对不同横模来说是相 同的，因而满足振荡阈值条件主要由衍射损耗δd来决定。为了达到上述目 的，应当尽量减小δi和δm，或相对增长δd，使得腔的总损耗a中衍射损 耗δd能起决定作用，因而有利于选模。
L
镜面有效截面半径
3、 (z在) 纵截面上的表达式
( 0
z)
1 2
L [1 2 s
(
1 2
2z )2] L
L
(
z
)
0
1
(
z
2 0
)2
2 02
z2
(
2 0
)2
1
2 02
(
z
2 0
2
)
2
1
——光斑半径随z按照双曲线规律变化。
三、 模体积
1、定义：描述某一腔模在腔 内扩展的空间体积。
2、意义：模体积大。对激活
补
②聚焦光阑法。 小孔光阑法具有结构简单、调整方便等优点。但由于光阑较
小，使基模体积变小，使输出功率下降较大。所以此法仅适用于 增益较低的气体激光器。为了扩大基模体积，通常在谐振腔中安 置透镜进行选模。其原理是使腔内平行光束聚焦，再在焦点处插 入一个小孔光阑，使得只有沿轴向行进的平行光束才能通过小孔 往返振荡，而其它方向上的光速被小孔光阑所阻截。这种选模方 法，扩大了激活介质的基模体积，从而提高了激活晶体的利用率， 增大了激光输出功率（或能量）。
2
1
4z2 L2
(z) s 1 2 s
2
2
ωs xs2 ys2 L
1
4z2 L2
(z)
L [1 ( 2z )2 ] 2 L
①当 z=0 时，z 达到最小值
0
1 2
s
1 2
L
——高斯光束的基模腰斑半径(光腰或束腰)
②当 z f L 时，即在镜面上时，有： 2
z
20
介质能量的提取就大，对模 式振荡作贡献的粒子数越多， 就有可能获得大的输出功率。
图(3-8) 基模光斑半径随z按双曲线规律的变化
此外，还决定一个模式能 否振荡，与其它模式的竞 争情况等。
3、计算：对称共焦腔基模
的模体积：看成底半径为 ω0，高为L的圆柱体。
V000
L02
1 2
Ls2
L2
2
s
20
L
常遵循的原则是：
①必须尽量增大高阶横模与基模的衍射损耗比（差异），即尽量增大比值 δ10／δ00。使高阶横模相对基模而言更易于抑制而难于起振； ②必须尽量减小内部损耗δi及镜面上的损耗δm，而相对增大衍射损耗δd 在总损耗a中的比例。
补 2．横模选择的方法
横模选择是单频激光器所要求的必要条件。只有在单横模的基础上 选出单纵模才能获得激光的单频振荡。
高阶模：
Vm0n
1 2
L ms ns
（2 m
1）（ 2n
1）L2
2
（2m 1）（ 2n 1）V000
问题：模式竞争中，基模还是高阶 模更容易获得优势。
4 模体积的意义
模体积的概念在激光振荡及腔体设计中都具有重要意 义。定性地说，某一模式的模体积描述该模式在腔内所扩 展的空间范围。模体积大，对该模式的振荡有贡献的激发 态粒子数就多，因而，也就可能获得大的输出功率；模体 积小，则对振荡有贡献的激发态粒子数就少，输出功率就 小。（激光器件设计中的一个主要问题是，如何获得尽可能大的模体
积。）
一种模式能否振荡？能获得多大的输出功率？它与其 他模式的竞争能如何？所有这些不仅取决于该模式损耗的 高低，也与模体积的大小有密切的关系。
补
激光器横模选择技术
1．横模选择的原则。
（1）谐振腔的衍射损耗。
激光振荡的阈值条件为： G＞a
a为总损耗系数，它可表示为：a=δi+δm+δd
其中δi为激光束通过增益介质产生的损耗；δm为激光束在谐振腔镜面上
此法虽扩大了基模体积，但由于使用了二个透镜，增加了腔 内损耗，而且调整困难。腔内存在聚焦光束，使光阑处的光功率 密度过高，易使光阑烧坏，因此光阑材料须选用高熔点金属或蓝 宝石一类特殊材料。故不适用大功率、大能量激光器件。
（1）光阑法选模。目前采用光阑法选模最为普遍，也十分简单，只需在 谐振腔中插入一个适当大小的小孔光阑，便可抑制高阶横模而获得基模 输出。此法具有以下几种不同形式： ①小孔光阑选模。由于基模具有最小的光斑尺寸，而其它高阶模的光斑 尺寸则依次变大。所以对气体激光器，可采用选择放电管的毛细管直径 的大小，来限制激活介质的横截面积，达到选模的目的。但对大多数固 体激光器而言，激活介质的直径不可能做得太细。故欲抑制高阶横模， 可在谐振腔中放置一个适当大小的小孔光阑，其孔径大小恰好阻止其余 高阶横模而让TEM00模顺利通过。
一、共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式：
umn x, y, z CmnHm
2 1
2
2 ws
x Hn
2 1
2
2 ws
y
exp
1
2
2
x2 y2 ws2
exp ix,
y, z
1
Hm
2 1
2
2 ws
x Hn
2 1
2
2 ws
y
exp
2 1
2
x2 y2 ws2
行波场横向振幅分布因子
—厄米—高斯函数
3.3 高斯光束的传播特性
回顾 ——求解对称开腔中的自再现模积分方程,了解输 出激光的具体场的分布
高阶模结线所致光斑强度分布的不均匀，限制了它的应用，基 模相对均匀，是高斯分布光束，高斯光束有和平面光束和球面 光束完全不同的传输特性。
前瞻 —— 研究高斯光束的传播特性
3.3.1 高斯光束的振幅和强度分布