在声源定位地算法中,系统提供了四种算法,它们是：

在声源定位的算法中，系统提供了四种算法，它们是：

1.归一（化）正方形（阵）[1]，

2.平面正方形[1]，

3.任意三角形[1]，

4.修正三角形算法[2]。

【1】归一正方形算法

如图，传感器阵列采用正方形，传感器的位置坐标为（L，L），（-L，L），（-L，-L），（L，-L）。则声源位置（x，y）可由下式算出（式中2L为正方阵的边长，Δt1，Δt2，Δt3分别为传感器2，3，4相对于1的时差，c是传播速度）：

【2】平面正方形算法

如图，正方形排列由x和y轴的传感器对组成，位置坐标为S0=(0，L), S1= (-L，0), S2= (0，-L), S3= (L，0);2L是传感器对的距离。这时声源位置（x，y）可由下式算出（C是传播速度）：

【3】任意平面三角形算法如图，设传感器阵列的坐标分别为S0=（X0，Y0）=（0，0），S1=（X1，Y1），S2=（X2，Y2）。接收到的时差分别是0，Δt1，Δt2。声源位于（X，Y）或（r，θ），分别是直角或极坐标表示。声波的传播速度是C。

令Δ1=CΔt1，Δ2=CΔt2，

A=X2(X12+Y12-Δ12)-X1(X22+Y22-Δ22)，

B=Y2(X12+Y12-Δ12)-Y1(X22+Y22-Δ22)，

D=Δ1(X22+Y22-Δ22)-Δ2(X12+Y12-Δ12)，

Φ=tg-1B/A，

这时声源位置可由极坐标（r，θ）的形式给出：

【4】修正三角形算法

以任意三角形算法为基础，增加一个传感器S3=（X3，Y3），并设测得的时差为Δt3。在【3】中传播速度C是给定的。现给C一个变化范围（C-ΔC，C+ΔC），且给定速度步长δ。这样，每种速度C+nδ（n=±1，±2，…），均可由三角形算法得到一个声源位置（xn，yn），在这些侯选位置中，真实声源应当满足：

由此，不仅可以确定最佳的声源位置，而且可以获得信号的传播速度解。

注: [1]详细讨论见Tobias A. Non-Destructive Testing, 1976,(2):9-12

或袁振明马羽宽何泽云，《声发射原理及其应用》，北京:机械工业出版社1985。

[2] 详细讨论见饶宇王成云梁家惠，声发射源定位教学实验系统，《第八届全国声发射学术研讨会论文集》（1999.6）167～171。

[索引] [概述] [GPS算法说明]

GPS模拟实验和声源定位不同，其模拟源（“导航卫星”）即发送换能器的位置是已知的，而接收换能器（“用户接收机”）的位置待求。为书写方便，用下标i表示第i个“卫星”的空间坐标（Xi，Yi）和“用户” 接收到它发出信号的传播时间（ti），用（X，Y）表示“用户接收机”位置。于是：

（X i-X）2+（Y i-Y）2－C2t i2 = 0（i=1，2，…,n）（2）当n大于3时，可由最小二乘法导出(X,Y)的最佳值,它们应满足：

F(X,Y,C)=∑[(X i-X)2+(Y i-Y)2－C2t i2]2 = min （3）由此可获得X，Y ，C应满足的一组代数方程：

这是一个三元的非线性代数方程组，可通过计算方法（例如迭代法）求得数值解。如果声速C已知，获得的将是一组二元代数方程；若C未知，而且需要考虑钟差修正（发送换能器发出声脉冲的时间不能严格确定），则获得的是一组四元代数方程（n>4）。

本系统软件没有提供具体的程序和结果显示。

[索引] [声源定位的算法说明] [操作说明]