北师大版必修3《互斥事件》

从集合意义理解 事件A和事件B同时发生
A
B
A
B
A与B交集为空集
A与B交集不为空集
A、B互斥
A、B不互斥
(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3” (2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4” (3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3” (4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3” 在(1)中,A表示事件“点数为2”,B表示事件”点数为3”, 我们把事件“点数为2或3”记作 A+B 事件A+B发生的意义:事件A和事件B中至少有一个发生
作业: 课本第148页 第8、9，10题
由于事件“朝上一面的点数是奇数”与事件“朝
上一面的点数不超过 3”二者不互斥，当朝上一面的点数是 1 或 3 时，事件 A，B 同时发生，所以不能应用公式 P(A＋B)＝ P(A)＋P(B)来求解．只能按等可能事件的概率来求解．
[正解] A＋B 这一事件包括四种结果，即朝上一面的点数 4 2 是 1,2,3,5 共四种情况，所以 P(A＋B)＝6＝3.
(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4” (3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3” 对例中(1),(2),(3)中每一对事件,完成下表
(1) P(A) P(B) 1/6 (2) 3/6 (3) 3/6 同时根据你的结果,你发 现P(A+B)与P(A)+P(B) 有什么样大小关系.
Aபைடு நூலகம்
60
(2)用事件B表示“选取的成员至少参加2个小组” 有时当事件A比较 复杂，可以通过A的 则 B表示“选取的成员只参加1个小组” P(B)=1-P( B )=16 8 10 ≈0.6 60
对立事件求，可能 会简单点
[规律总结] (1)求复杂事件的概率通常有两 种方法： 一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和 ；二是先去求对立事件的概率． (2)涉及到“至多”“至少”型的问题，可以 用互斥事件以及分类讨论的思想求解，当涉 及的互斥事件多于两个时，一般用对立事件 求解．
相互排斥，即不能同时出现 互斥事件：一次试验下不能同时发生 的两个事件A与B 若A,B互斥,则A,B不能同时发生.
抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是互斥事件吗？ (1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3” (2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4” (3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3” (4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3” 解：互斥事件: (1) (2) (3) 但(4)不是互斥事件,当点为5时,
温故知新
古典概型两个特征： 1、试验的所有结果只有有限个 2、每一个试验结果出现的可能性相同。
古典概型 概率公式
m( A包含的基本事件的个数 ) P( A) n(基本事件的总数 )
1、将一枚质地均匀的硬币先后抛二次，恰好出现一次正面 1/2 朝上的概率
2、掷两颗骰子，事件“点数之和为6”和概率
5/36
1/6
1/6
4/6 4/6
3/6
1 1
P(A)+P(B) 2/6 2/6 P(A+B)
P(A+B)=P(A)+P(B)
抽象概括 在一个随机事试验中,如果事件A和事件B是互斥事件,那么
P(A+B)=P(A)+P(B)
拓展推广
(概率加法公式)
一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么 事件A1＋A2＋…An发生（即A1，A2，…，An中有 一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率 的和，即 P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
课堂练习
１. 对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,记事件A:两 次都击中飞机.事件B:两次都没有击中飞机. 事件C:恰有一 次击中飞机.事件D:至少有一次击中飞机.其中互斥事件 是 A与B，A与 ． C，B与C，B与D 2、已知A、B为互斥事件，P（A）=0.4，P(A+B)=0.7, P(B)= 0.3 3、经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数为及相应 概率如下： 排队人数 概率 0 1 2 3 4 5人及5人以上 0.04
[规律总结]
互斥事件概率的加法公式必须在各个事件彼
此互斥的前提条件下使用．当直接求其一事件的概率较为复杂 时，可转化去求其对立事件的概率．
小结：
互斥事件:不同时发生的两个或多个事件
若事件A与B互斥： P(A+B) = P(A) + P(B)
事件A1，A2，…，An彼此互斥 P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) 对立事件：必有一个发生的两个互斥事件
引入
1 抛硬币，“正面朝上”和“反面朝上” 2 抽奖时，“中奖”和“不中奖” 3 从40张扑克牌(红心、黑桃、方块、梅花 ，点数从1～10各10张)中，任意抽取1张． (1)“抽出红心”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
从字面上如何 理解“互斥事 件” 互：相互 ；斥：排斥
抛掷一枚均匀的骰子(各面分别标有点数 1,2,3,4,5,6)，事件 A 表示“朝上一面的点数是奇数”，事件 B 表示“朝上一面的点数不超过 3”，求 P(A＋B)．
3 1 3 1 [错解] 因为 P(A)＝6＝2，P(B)＝6＝2， 1 1 所以 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝2＋2＝1.
[辨析]
不可少
数学 10
解(1)用事件A表示“选取的成员参加不超过2个小组”用A1表示“选取成员只参 加1个小组”，A2“选取成员只参加2个小组”，A1与A2互斥事件
6 8 10 7 11 10 52 0.87 P(A)=P(A1+A2)= 60 60 60 用事件 A 表示“选取的成员参加了３个小组” 8 经验之谈 P(A)=1-P( )=1- ≈0.87
对立事件一定是互斥事件, 但是互斥事件未必是对立事件
例如：事件“点数为奇数”和“点数为4”
[规律总结]
互斥事件概率的加法公式必须在各个事件彼
此互斥的前提条件下使用．当直接求其一事件的概率较为复杂 时，可转化去求其对立事件的概率．
例题
课本 P142例6
英语 6
11
7
音乐 8
10
8
⑴求他参加不超过2个小组的概率 ⑵求他至少参加了2个小组的概率 分析:从图中可以看出,3个兴趣小组总 人数：6+7+8+11+10+10=60 表达要清晰，
0.1 0.16 0.3 0.3 0.1
(1)至多1人排队等候的概率是多少? (2)至少3人排队等候的概率是多少? （3）有人排队的概率是多少？
抽象理解
对立事件：必有一个发生的两个彼此互斥的事件 A的对立事件,记作
（也称互逆事件）
A
P( A) =1-P(A)
从集合的意义上来看对立事件： 1、A与A的交集为空集 2、A+ A 为事件全体，为必然事件。
当A与B互斥时,A+B事件指“A发生B不发生”和“A不发生B发生 说一说 例题中(2)(3)和(4)中的事件A和B，A+B各表示什么事件？ (2) A+B表示“点数为奇数或4” (3)A+B表示“点数不超过3或点数超过3”,即事件全体
(4)A+B表示“点数为5或点数超过3”即事件B
思考交流 (1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”