2016年江苏省南通市中考数学试卷
南通市2016年中考数学试卷 A卷 参考答案
南通市2016年初中毕业、升学考试数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．x 7 12．30 13．圆柱14．3415．916．317．2＋ 218．3－1三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（本小题满分10分）解：（1）原式＝2＋1＋1－2 ············································································4分＝2．·······················································································5分（2）①＋②，得4x ＝4．解得x ＝1．···························································7分把x ＝1代入①，得1＋2y ＝9．解得y ＝4． ············································9分∴这个方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝4．·······························································10分20．（本小题满分8分）解：解不等式5x －1＜3x ＋3，得x ＜2． ······························································2分解不等式3x ＋15＞x ＋7，得x ＞－4． ···························································4分 ∴这个不等式组的解集为－4＜x ＜2． ··························································5分 所以满足条件的整数值有－3，－2，－1，0，1． ···········································8分21．（本小题满分9分）解：（1）4000； ····························································································3分（2）4000－1600－1000－200=1200，补全统计图如下：★保密材料 阅卷使用························································6分（3）90． ·······························································································9分22．（本小题满分7分）解：列树状图如下：第1次第2次 所有可能出现的结果共有4种，两次都摸到红色小球的情况只有1种， ···············4分 ∴P （两次都摸到红色小球）＝14． ·······························································7分23．（本小题满分8分）解：设提速前该列车的平均速度为x km/h ，列方程，得··········································1分200x ＝200＋100x ＋60． ·····················································································4分 两边同乘x (x ＋60)，得200(x ＋60)＝300x ．解得x ＝120． ·························································································6分 检验：x ＝120时，x (x ＋60)≠0．所以，原分式方程的解为x ＝120，且符合题意． ············································7分 答：提速前该列车的平均速度为120 km/h ． ························································8分 24．（本小题满分9分）解：（1）∵AM 切⊙O 于点A ，∴ OA ⊥AM ．∵ BD ⊥AM ，∴ ∠OAD ＝∠BDM ＝90°．∴ OA ∥BD ． ····················································2分 ∴ ∠2＝∠3．∵ OC 平分∠AOB ，∴ ∠1＝∠2． ·····3分 ∵ OB ＝OC ，∴ ∠3＝∠B ．∴ ∠1＝∠3＝∠B ．∴ ∠1＝60°．∴ ∠AOB ＝120°． ···························5分重量（kg（第21题）红绿红 绿 红 绿12O CABDM3 （第24题）（2）连接AC ．在△OAC 中，∠2＝60°，OC ＝OA ＝2，∴ △OAC 是等边三角形． ······6分∴ AC ＝2，∠OAC ＝60°．∴ ∠CAD ＝30°． ···············································7分 ∴ 在Rt △ACD 中，CD ＝12AC ＝1 cm ． ·······················································9分25．（本小题满分8分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ AB ＝DC ，AB //CD ．∴ BE //CD ，∴ ∠FBE ＝∠FCD ，∠BEF ＝∠CDF ． ·····································1分 又∵ BE ＝AB ，∴ BE ＝CD ． ··································································2分 ∴ △BEF ≌△CDF ．（ASA ） ···································································3分 （2）证明：由（1）得△BEF ≌△CDF ，∴ BF ＝CF ，EF ＝DF ．∴ 四边形BECD 为平行四边形． ·····························································5分 ∵ AD //BC ，∴∠FBE ＝∠A ．∵ ∠BFD ＝∠FBE +∠BEF ，∴ ∠BFD ＝∠A +∠BEF ．∵ ∠BFD ＝2∠A ，∴ ∠A ＝∠BEF ．∴ DE ＝DA ． ·····································7分 ∵ AD ＝BC ，∴ BC ＝DE ．∴ □BECD 是矩形． ·······································8分26．（本小题满分10分）解：（1）把（－1，m 2＋2m ＋1）、（0，m 2＋2m ＋2）分别代入y ＝x 2＋bx ＋c 中，得1－b ＋c ＝m 2＋2m ＋1，① c ＝m 2＋2m ＋2．② ·······························2分 把②代入①中，得b ＝2．∴ b ＝2，c ＝m 2＋2m ＋2． ·································3分 （2）由（1），得y ＝x 2＋2x ＋m 2＋2m ＋2．由题意，△＝22－4(m 2＋2m ＋2)≥0． ·····················································4分 ∴ (m ＋1)2≤0．又(m ＋1)2≥0，∴ m ＝－1．∴ 抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴有公共点时，m ＝－1． ······························6分 （3）由（1），函数解析式为y ＝x 2＋2x ＋m 2＋2m ＋2．∵ （a ，y 1），（a ＋2，y 2）是抛物线y ＝x 2＋2x ＋m 2＋2m ＋2上的两点， ∴ y 1＝a 2＋2a ＋m 2＋2m ＋2，y 2＝(a ＋2)2＋2(a ＋2)＋m 2＋2m ＋2．∴ y 2－y 1＝(a ＋2)2－a 2＋2(a ＋2)－2a ＝4(a ＋2)． ······································7分 ∴ 当a ＜－2时，y 2－y 1＜0； ·······························································8分 当a =－2时，y 2－y 1=0； ······································································9分 当a ＞－2时，y 2－y 1＞0． ···································································10分27．（本小题满分13分）解：（1）∵ ∠ACB ＝90°，AC ＝5，BC ＝12，∴ AB ＝52＋122＝13． ······················1分∵ CO ⊥AB ，∴ ∠AOC ＝90°．∴ ∠ACB ＝∠AOC ．∵ ∠CAO ＝∠BAC ，∴ △AOC ∽△ACB ． ·············································2分 ∴AO AC ＝AC AB ．∴ AO 5＝513．∴ AO ＝2513． ················································4分 （2）取BD 中点F ，连接QF 、PF ，延长PF 交BC 于点G ．∵ 点P 为BE 中点，点Q 为CD 中点，点F 为BD 中点， ∴ PF //ED ，PF ＝12ED ＝1， ······································5分FQ //BC ，FQ ＝12BC ＝6． ······································6分∴ ∠PFQ ＝∠PGC ．∵ ED //AC ，∴ PF //AC ． ·········································7分∴ ∠PGB ＝∠ACB ＝90°．∴ ∠PGC ＝90°．∴ ∠PFQ ＝90°． ···················8分 在Rt △FPQ 中，PQ ＝PF 2＋FQ 2＝12＋62＝37． ·································10分 （3）3737． ····························································································13分28．（本小题满分14分）解：（1）∵ C （3，0），∴ OC ＝3．∵ □OABC 中，AB //OC ，AB ＝OC ，A （m ，n ），∴ B （m ＋3，n ）． ·············································································1分 过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，则∠CED ＝∠CFB ＝90°．∴ DE //BF ．∴ △CED ∽△CFB ．∴CE CF ＝DE BF ＝CDCB． ∵ 点D 为BC 中点，CF ＝m ，BF ＝n ，∴ CD ＝12CB ．∴ CE ＝m 2，DE ＝n 2．∴ D （3＋m 2，n2）． ···············3分∵点A ，D 在函数y ＝ k x 的图象上，∴ mn ＝(3＋m 2)·n2．解得m ＝2． ·····················································5分（2）∵ S △OAD ＝6＝12S □OABC ，∴ S □OABC ＝12． ··············································6分∵ A （2，n ），C （3，0），∴ 3n ＝12．∴ n ＝4． ····································8分 ∴ A （2，4）．∴ k ＝2×4＝8．····························································9分P ACE DO Q（第27题）FGB（3）在□OABC 中，∵ A （2，k 2），C （3，0），∴B （5，k2）．∵ 点P 的横坐标为t ，点P 在函数y ＝ k x 的图象上，∴ P （t ，kt）．∴ PM ＝kt ． ······················································································10分①当点N 在OA 上，0＜t ≤2时，直线OA 的解析式为y ＝k 4x ，N （t ，kt 4），PN ＝k t －kt4．由PN PM ＝14，得1－t 24＝14．解得 t 1＝3，t 2＝－3（舍去）． ······················11分 ②当点N 在AB 上，2＜t ≤5时，直线AB 的解析式为y ＝k 2，N （t ，k 2），PN ＝k 2－k t ，由PN PM ＝14，得t 2－1＝14．解得 t ＝52． ····················································12分 ③当点N 在BC 上，3＜t ≤5时，直线BC 的解析式为y ＝k 4x －3k 4，N （t ，kt 4－3k 4），PN ＝|k t －kt 4＋3k 4|．由PN PM ＝14，得1－t 2－3t 4＝±14．解得t 1＝3＋212，t 2＝3－212（舍去），t 3＝3＋292，t 4＝3－292（舍去）．综上，t 的值为3，52，3＋212，3＋292． ···················································14分。
2016年江苏省南通市中考数学试卷(含解析版)
2016年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•南通）2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．（3分）（2016•南通）太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（）A．696×103B．69.6×104C．6.96×105D．0.696×1063．（3分）（2016•南通）计算的结果是（）A．B．C．D．4．（3分）（2016•南通）下列几何图形：其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（3分）（2016•南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．（3分）（2016•南通）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠17．（3分）（2016•南通）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（）A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m8．（3分）（2016•南通）如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（）A．3πcm B．4πcm C．5πcm D．6πcm9．（3分）（2016•南通）如图，已知点A（0，1），点B在x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限，∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2016•南通）计算：x3•x2=______．12．（3分）（2016•南通）已知：如图直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则∠BOD等于______度．13．（3分）（2016•南通）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是______．14．（3分）（2016•南通）如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA=______．15．（3分）（2016•南通）已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是______．16．（3分）（2016•南通）设一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则x 1+x2（x22﹣3x2）=______．17．（3分）（2016•南通）如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF=______cm．18．（3分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y=2mx+m2+2（m＞0）上，且满足a2+b2﹣2（1+2bm）+4m2+b=0，则m=______．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（10分）（2016•南通）（1）计算：|﹣2|+（﹣1）2+（﹣5）0﹣；（2）解方程组：．20．（8分）（2016•南通）解不等式组，并写出它的所有整数解．21．（9分）（2016•南通）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图），已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%．回答下列问题：（1）这批水果总重量为______kg；（2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为______度．22．（7分）（2016•南通）不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率．23．（8分）（2016•南通）列方程解应用题：某列车平均提速60km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶100km，求提速前该列车的平均速度．24．（9分）（2016•南通）已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．（1）求∠AOB的度数；（2）当⊙O的半径为2cm，求CD的长．25．（8分）（2016•南通）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．26．（10分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过（﹣1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，其中m为常数．（1）求b的值，并用含m的代数式表示c；（2）若抛物线y=x2+bx+c与x轴有公共点，求m的值；（3）设（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线y=x2+bx+c上的两点，请比较y2﹣y1与0的大小，并说明理由．27．（13分）（2016•南通）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，CO⊥AB 于点O，D是线段OB上一点，DE=2，ED∥AC（∠ADE＜90°），连接BE、CD．设BE、CD的中点分别为P、Q．（1）求AO的长；（2）求PQ的长；（3）设PQ与AB的交点为M，请直接写出|PM﹣MQ|的值．28．（14分）（2016•南通）如图，平面直角坐标系xOy中，点C（3，0），函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过▱OABC的顶点A（m，n）和边BC的中点D．（1）求m的值；（2）若△OAD的面积等于6，求k的值；（3）若P为函数y═（k＞0，x＞0）的图象上一个动点，过点P作直线l⊥x 轴于点M，直线l与x轴上方的▱OABC的一边交于点N，设点P的横坐标为t，当时，求t的值．2016年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•南通）2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．2．（3分）（2016•南通）太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（）A．696×103B．69.6×104C．6.96×105D．0.696×106【解答】解：将696000用科学记数法表示为：6.96×105．故选：C．3．（3分）（2016•南通）计算的结果是（）A．B．C．D．。
2016年南通中考数学精编版
江苏省南通市2016年中考数学试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1、2的相反数是（ ）A ﹒-2B ﹒12-C ﹒2D ﹒122、太阳半径约为696000km ，将696000用科学记数法表示为（ ）A ﹒696×103B ﹒69.6×104C ﹒6.96×105D ﹒0.696×106 3、计算32x x -的结果是（ ） A ﹒26x B ﹒6xC ﹒52xD ﹒1x4、下列几何图形：等腰三角形 正方形 正五边形 圆其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（ ）A ﹒4个B ﹒3个C ﹒2个D ﹒1个5、若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）A ﹒三角形B ﹒四边形C ﹒五边形D ﹒六边形 6、函数1x -中，自变量x 的取值范围是（ ） A ﹒12x ≤且x ≠1 B ﹒12x ≥且x ≠1 C ﹒12x >且x ≠1D ﹒12x <且x ≠17、如图，为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物顶端M 的仰角为30°，向N 点方向前进16m 到达B 处，在B 处测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物MN 的高度等于（ ）A﹒1)m B﹒1)m C﹒1)mD﹒1)m(第7题)(第8题)FC(第178、如图所示的扇形纸片半径为5cm ，用它围成一个圆锥的侧面，该圆 锥的高是4cm ，则该圆锥的底面周长是（ ）A ﹒3πcmB ﹒4πcmC ﹒5πcmD ﹒6πcm 9、如图，已知点A （0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角三角形ABC ，使点C 在第一象限，∠BAC=90°﹒ 设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，则表示y 与x 的函数关系 的图象大致是（ ）A B C D10、平面直角坐标系xOy 中，已知A （-10）、B （30）、C （0-1）三点，D （1m ）是一个动点，当△ACD 周长最小时，△ABD 的面积为（ ）A ﹒13B ﹒23C ﹒43D ﹒83二、填空题：（每题3分，共8题，共24分） 11、计算：x 3·x 2= ﹒12、已知，如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠COE =60°，则∠BOD 等于 度﹒13、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是﹒14、如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD =2，AC =3，则cos A = ﹒ 15、已知一组数据5，10，15，x ，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是 ﹒16、设一元二次方程x 2-3x -1=0的两根分别是x 1，x 2，则x 1+x 2(x 22-3x 2)= ﹒17、如图，BD 为正方形ABCD 的对角线，BE 平分∠DBC ，交DC 于点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF ，若CE =1cm ，则BF = cm ﹒(第14题) 主视图 左视图 俯视图(第13题)A E D O C B(第12题)18、平面直角坐标系xOy 中，已知点（a ，b ）在直线y =2mx +m +2(m >0)上，且满足a 2+b 2-2(1+2bm )+4m 2+b =0，则m = ﹒三、简答题：19、（1）计算：202(1)(5)-+-+-（2）解方程组：29325x y x y +=⎧⎨-=-⎩20、解不等式组51333157x x x x -<+⎧⎨+>+⎩，，并写出它的所有整数解﹒21、某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图）﹒已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%﹒ 回答下列问题：（1）这批水果总重量为 kg ； （2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为 度﹒重量（kg 品种22、不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别﹒随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个﹒求两次都摸到红色小球的概率﹒23、列方程解应用题：某列车平均提速60km/h ﹒用相同的时间，该列车提速前行驶200km ，提速后比提速前多行驶100km ﹒求提速前该列车的平均速度﹒24、已知：如图，AM 为⊙O 的切线，A 为切点﹒过⊙O 上一点B 作BD ⊥AM 于点D ，BD 交⊙O 于点C ，OC 平分∠AOB ﹒ （1）求∠AOB 的度数；（2）当⊙O 的半径为2cm 时，求CD 的长﹒DCOB(第24题)25、如图，将□ABCD 的边AB 延长到点E ，使BE =AB ，连接DE ，交边BC 于点F ﹒ （1）求证：△BEF ≌△CDF ；（2）连接BD 、CE ，若∠BFD =2∠A ，求证四边形BECD 是矩形﹒26、平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y =x 2+bx +c 经过（-1，m 2+2m +1）、（0，m 2+2m +2）两点，其中m 为常数﹒（1）求b 的值，并用含m 的代数式表示c ；（2）若抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴有公共点，求m 的值； （3）设（a ，y 1）、（a +2，y 2）是抛物线y =x 2+bx +c 上的两点，请比较y 2-y 1的大小，并说明理由﹒(第25题)27、如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =5，BC =12，CO ⊥AB 于点O ﹒D 是线段OB 上一点，DE =2，ED ∥AC （∠ADE <90°），连接BE 、CD ，设BE 、CD 的中点分别为P 、Q ﹒ （1）求AO 的长； （2）求PQ 的长；（3）设PQ 与AB 的交点为M ，请直接写出PM MQ 的值﹒EP QD CO BA(第27题)28、如图，平面直角坐标系xOy 中，点C （3，0），函数(00)y k x x=>>，的图象经过□OABC 的顶点A （m ，n ）和边BC 的中点D ﹒ （1）求m 的值；（2）若△OAD 的面积等于6，求k 的值；（3）若P 为函数(00)ky k x x=>>，的图象上一个动点，过点P 作直线l ⊥x 轴于点M ，直线l 与x 轴上方的□OABC 的一边交于点N ，设点P 的横坐标为t ，当14PN PM =时，求t 的值﹒2016年南通市中考数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共30分） 1-8 ACDC BBAD9. 如图，已知点)1,0(A ，点B 是x 轴正半轴上一动点，以AB 为边作等腰直角三角形ABC ，使点C 在第一象限，90=∠BAC .设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，则表示y 与x 的函数关系的图像大致是（ ）考点：函数图象，数形结合思想解析：过C 点作y CD ⊥轴，易得ACD ∆≌BAO ∆全等；OB AD =∴设点B 的横坐标为x，点C 的纵坐标为y ；则x y =-1（0>x ）； 1+=x y （0>x ），故选A10．平面直角坐标系xOy 中，已知)0,1(-A 、)0,3(B 、)1,0(-C 三点，),1(m D 是一个动点，当ACD ∆周长最小时，ABD ∆的面积为A ．31B ．32C ．34D ．38考点：最短路径问题解析：D 为直线1=x 上一动点，点A 、B 关于直线1=x 对称，连接 直线BC 方程为：131-=x y ，右图为ACD ∆周长最小，)32,1(-D 此时ABD ∆的面积为3443221=⨯⨯，选C二、填空题（每小题3分，共24分．） 11．7x12．30 13．圆柱 14.cos A =43=AB AC 15.916．设一元二次方程0132=--x x 的两根分别是1x ，2x ，则)3(22221x x x x -+= 考点：一元二次方程根的概念，一元二次方程根与系数的关系解析：2x 是一元二次方程0132=--x x 的根，∴013222=--x x ，13222=-x x ，则3)3(2122221=+=-+x x x x x x（第9题）针旋转90得到DCF ∆，若CE=1cm ，则BF= cm 考点：角平分线的性质，勾股定理，正方形 解析：BE 平分DBC ∠，则GE=CE=1cm DG=GE=1cm ；2=DE cm,BC=CD=1)2(+cm;)22(+=∴BF cm18．平面直角坐标系xOy 中，已知点),(b a 在直线222++=m mx y （0>m ）上，且满足04)21(2222=+++-+b m bm b a ，则=m ．考点：配方法；求根公式解析：已知点),(b a 在直线222++=m mx y （0>m ）上，222++=∴m ma b （＊）代入04)21(2222=+++-+b m bm b a 整理得：0)()2(22=++-m a m b 解得⎩⎨⎧=-=mb ma 2回代到（＊）式得22222++-=m m m ，即0222=-+m m ，解得31±-=m ，又0>m ，13-=∴m三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1）计算4)5()1(202--+-+-；（2） 解方程组：⎩⎨⎧-=-=+523 92y x y x考点：（1）非零数的零次幂等于1，实数运算（2）二元一次方程的解法 解析：（1）原式=22112=-++（2）①+②，得：1,44==x x ；代入①，得4=y ，⎩⎨⎧==∴4,1y x20．（ 8分）解不等式组⎩⎨⎧+>++<-71533315x x x x ，并写出它的所有所有整数解.解析：解：由①，得2<x ，由②，得4->x ；所以不等式组的解集为24<<-x ；它的整数解1,0,1,2,3---21．解析：（1）4000（2）1200200100016004000=--- 补全统计图如下：（3）90重量（kg球后，放回并摇匀，再随即摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率. 解析：画出树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有4种，两次都摸到红色小球的情况有1种.∴两次都摸到红色小球的概率为41 23．（ 8分）列方程解应用题：某列车平均提速h km /60,用相同的时间，该列车提速前行使km 200，提速后比提速前多行使km 100,求提速前该列车的平均速度. 考点：二元一次方程应用题解析：设提速前该列车的平均速度为v h km /，行使的相同时间为t h由题意得：⎩⎨⎧=+=300)60(,200t v vt 解得：⎪⎩⎪⎨⎧==35120t v答：提速前该列车的平均速度为h km / 12024．（ 9分）已知：如图，AM 为⊙O 的切线，A 为切点，过⊙O 上一点B 作AM BD ⊥于点D ，BD 交⊙ O 于C ，OC 平分AOB ∠ （1）求AOB ∠的度数；（2）若⊙O 的半径为2 cm ，求线段CD 的长.考点：圆的切线，角平分线，直线平行，三角形的内角和。
南通市2016年中考数学28题参考解答修正
k (k 0, x 0) 的图像经过□ OABC 的顶点 x
A( m, n) 和边 BC 的中点 D .
（1）求 m 的值； （2）若 OAD 的面积等于 6，求 k 的值. （3）若 P 为函数 y
k (k 0, x 0) 的图像上一个动点，过 x PN 1 时，求 PM 4
点 P 作直线 l x 轴于点 M，直线 l 与 x 轴上方的□ OABC 的一边交于点 N，设点 P 的横坐标为 t ，当
t 的值.
考点： k 值的几何意义，分类讨论思想 解析： （1） A( m, n) ， B(m 3, n) ， D ( 由题意得： mn
2n n 2n ， (t 3) ， PM t 2 t PN 1 2n n 2n 2 当 ，化简得 t 3t 3 0 时，即 4[ (t 3)] PM 4 t 2 t PN t 3 21 3 21 ， （t 舍去） 2 2
2n n n ) , y BC ( x 3) , N (t , (t 3)) t 2 2
2n n n ) , y BC ( x 3) , N (t , (t 3)) t 2 2
综上， t1
数学试卷解析
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m6 n ， 4mn mn 6n ， 2 2
m6 n , )， 2 2
3mn 6n, m 2
（2）过点 A 作 AE x 轴于点 E，过点 D 作 DF x 轴于 点 F. 由 k 值的几何意义，得 S OAE S ODF ， 即： S AOG S GOE S GOE S EFDG ， S AOG S EFDG ，
2016年至2018年南通市初中毕业升学考试数学试题及答案
2016年至2018年南通市初中毕业升学考试数学试题南通市2018年初中毕业、升学考试试卷数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．6的相反数是（ ）A ．—6B ．6C ．61-D ．61 2．计算32x x ∙结果是（ ）A ．52xB ．5xC ．6xD ．8x3．若代数式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1<xB ．1≤xC ．1>xD ．1≥x4．2017年国内生产总值达到827000亿元，稳居世界第二．将数827000用科学记数法表示为（ ）A ．82.7×104B ．8.27×105C ．0.827×106D ．8.27×1065．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）A ．3，4，5B ．2，3，4C ．4，6，7D ．5，11，126．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数－2，—1，0，1，2，则表示数5-2的点P 应落在（ ）A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上7．若一个凸多边形形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．一个圆锥的主视图是边长为4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（ ） A ．16πcm 2 B ．12πcm 2 C ．8πcm 2 D ．4πcm 29．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，按下列步骤作图： 步骤1：分别以点C 和点D 为圆心，大于21CD 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点； 步骤2：作直线MN ，分别交AC ，BC 于点E ，F ；步骤3：连接DE ，DF ．若AC ＝4，BC ＝2，则线段DE 的长为（ ）A ．35B ．23 C ．2 D ．34 10．如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠DCE=34．设AB ＝x ，△ABF 的面积为y ，则y 与x 的函数图像大致为（ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程）11．计算3a 2b －a 2b ＝ ．12．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为 度．13．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为 cm ．14．如图，∠AOB ＝40°，OP 平分∠AOB ，点C 为射线OP 上一点，作CD ⊥OA 于点D ，在∠POB 的内部作CE ∥OB ，则∠DCE ＝ 度．15．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为 ．16．如图，在△ABC 中，AD ，CD 分别平分∠BAC 和∠ACB ，AE ∥CD ，CE ∥AD ．若从三个条件：①AB ＝AC ；②AB ＝BC ；③AC ＝BC 中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是 （填序号）．17．若关于x 的一元二次方程0142212=+--m mx x 有两个相等的实数根，则)1(2)2(2---m m m 的值为 ．18．在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2t ，0），B （0，一2t ），C （2t ，4t ）三点，其中t ＞0，函数xt y 2=的图像分别与线段BC ，AC 交于点P ，Q ．若S △PAB －S △PQB ＝t ，则t 的值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分）计算：（1）203231)3(64)2(-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--； （2）aa a a a 396922-÷++-． 20．（本题满分8分） 解方程13321++=+x x x x ． 21．（本题满分8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．22．（本题满分8分）如图，沿AC 方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC 上的一点B 取∠ABD ＝120°，BD ＝520m ，∠D ＝30・那么另一边开挖点E 离D 多远正好使A ，C ，E 三点在一直线上（3取1.732，结果取整数）？23．（本题满分9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有 位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．24．（本题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，且交⊙O 于点E ．连接OC ，BE ，相交于点F ．（1）求证：EF ＝BF ；（2）若DC ＝4，DE ＝2，求直径AB 的长．25．（本题满分9分）小明购买A ，B 两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：根据以上信息解答下列问题（1）求A ，B 两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A 种商品的数量不少于B 种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．26．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线k k x k x y 25)1(222-+--=（k 为常数）． （1）若抛物线经过点（1，2k ），求k 的值；（2）若抛物线经过点（k 2，1y ）和点（2，2y ），且1y ＞2y ，求k 的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当21≤≤x 时，新抛物线对应的函数有最小值23-，求k 的值． 27．（本题满分13分）如图，正方形ABCD 中，AB ＝52，O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，OE ＝2，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF ，连接AE ，CF ．（1）求证：AE ＝CF ；（2）若A ，E ，O 三点共线，连接OF ，求线段OF 的长；（3）求线段OF 长的最小值．28．（本题满分13分）【定义】如图1，A ，B 为直线l 同侧的两点，过点A 作直线l 的对称点A ＇，连接A ＇B 交直线l 于点P ，连接AP ，则称点P 为点A ，B 关于直线l 的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy 中，已知A （2，3），B （－2，－3）两点．（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,4C ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,4D ，⎪⎭⎫ ⎝⎛21,4E 三点中，点 是点A ，B 关于直线4=x 的等角点；（2）若直线l 垂直于x 轴，点P （m ，n ）是点A ，B 关于直线l 的等角点，其中m ＞2，∠APB ＝a ，求证：22tan n a =； （3）若点P 是点A ，B 关于直线)0(≠+=a b ax y 的等角点，且点P 位于直线AB 的右下方，当∠APB ＝60°时，求b 的取值范围（直接写出结果）．南通市2017年初中毕业、升学考试试卷数 学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在0,2,1,2--这四个数中，最小的数为（ ）A ．0B ．2C ．1-D ．2-2.近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学计数法表示为（ ）A ．51.810⨯B ．41.810⨯C ．60.1810⨯D ．41810⨯3. 下列计算，正确的是（ ）A ．2a a a -=B ．236a a a =C ．933a a a ÷=D ．()236a a =4. 如图是由4的大小相同的正方形组合而成的几何体，其左视图是（ ）5. 平面直角坐标系中，点(1,2)P -关于x 轴的对称的点的坐标为（ ）A ．(1,2)B ．(1,2)--C ．(1,2)-D ．(2,1)-6. 如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（ ）A ．4πB ．6πC ．12πD ．16π7. 一组数据：1,2,2,3，若添加一个数据2，在发生变化的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差8. 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量()y L 与事件(min)x 之间的关系如图所示，则每分钟的出水量是（ ）A ．5LB ．3.75LC ．2.5LD ．1.25L9．（3分）已知∠AOB，作图．步骤1：在OB 上任取一点M ，以点M 为圆心，MO 长为半径画半圆，分别交OA 、OB 于点P 、Q ； 步骤2：过点M 作PQ 的垂线交于点C ； 步骤3：画射线OC ． 则下列判断：①=；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC 平分∠AOB，其中正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．410. 如图，矩形ABCD 中，10,5AB BC ==,点,,,E F G H 分别在矩形ABCD 各边上，且,AE CG BF DH ==，则四边形EFGH 周长的最小值为（ ）A ．．．．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题8分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 ．12.如图，DE 是ABC ∆的中位线，若8BC =，则DE = ．13.四边形ABCD 内接于圆，若110A ∠=，则C ∠= 度.14.若关于x 的方程260x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值为 ．15.如图，AOB ∆将绕点O 按逆时针方向旋转045后得到COD ∆，若015AOB ∠=， 则AOD ∠= 度.16.甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙作40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为 ．17.已知x m =时，多项式222x x n ++的值为1-，则x m =-时，该多项式的值为 ．18.如图，四边形OABC 是平行四边形，点C 在x 轴上，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点(5,12)A ，且与边BC 交于点D ，若AB BD =，则点D 的坐标为 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （1）计算2014(2)()2---+；（2）解不等式组32 1213x xxx-≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩20. 先化简，再求值：524(2)23mmm m-+-⋅--，其中12m=-.21.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后所得数据绘制成如下不完整的统计图表：请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）a=；b=；（2）将频率分布直方图补充完整；（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不小于50min？22. 不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机1个球，求两次均摸到红球的概率.21.热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为045，看这栋楼底部C的俯角β为060，热气球与楼的水平为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）.24.如图，Rt ABC ∆中，090,3C BC ∠==,点O 在AB 上，2OB =，以OB 为半径的O 与AC 相切于点D ，交BC 于点E ，求弦BE 的长.25.某学习小组在研究函数的图象与性质时，已知表、描点并画出了图象的一部分.﹣ （1）请补全函数图象；（2）方程31226x x -=-实数根的个数为 （3）观察图象，写出该函数的两条性质.26.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，PQ 垂直平分BE ，分别交,,AD BE BC 于点,,P O Q ， 连接,BP EQ .（1）求证：四边形BPEQ 是菱形；（2）若6,AB F =为AB 的中点，9OF OB +=，求PQ 的长.27.我们知道，三角形的内心是三条角平分线的焦点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两焦点之间的线段把这个三角形分成两个图形，若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”. （1）等边三角形“内似线”的条数为（2）如图，ABC ∆中，AB AC =,点D 在AC 上，且BD BC AD ==，求证：BD 是ABC ∆的“内似线”；（3）在Rt ABC ∆中，090,4,3,,C AC BC E F ∠===分别在边,AC BC 上，且EF 是ABC ∆的“内似线”，求EF 的长.28.已知直线y kx b =+与抛物线2(0)y ax a =>相交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴正半轴相交于点C ，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为D .（1）若060,//AOB AB x ∠=轴，2AB =，求a 的值；（2）若090AOB ∠=，点A 的横坐标为4,4AC BC -=，求点B 的坐标； （3）延长,AD BO 相交于点E ，求证：DE CO = .南通市2016年初中毕业、升学考试试卷数 学一.选择题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的） 1、2的相反数是（▲）A ﹒-2B ﹒12-C ﹒2D ﹒122、太阳半径约为696000km ，将696000用科学记数法表示为（▲）A ﹒696×103B ﹒69.6×104C ﹒6.96×105D ﹒0.696×106 3、计算32x x -的结果是（▲） A ﹒26x B ﹒6xC ﹒52xD ﹒1x4、下列几何图形：等腰三角形正方形正五边形圆其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（▲）A ﹒4个B ﹒3个C ﹒2个D ﹒1个 5、若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（▲）A ﹒三角形B ﹒四边形C ﹒五边形D ﹒六边形 6x 的取值范围是（▲） A ﹒12x ≤且x ≠1 B ﹒12x ≥且x ≠1 C ﹒12x >且x ≠1D ﹒12x <且x ≠17、如图，为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物 顶端M 的仰角为30°，向N 点方向前进16m 到达B 处，在B 处 测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物MN 的高度等于（▲）A ﹒1)mB ﹒1)mC ﹒1)mD ﹒1)m8、如图所示的扇形纸片半径为5cm ，用它围成一个圆锥的侧面，该圆 锥的高是4cm ，则该圆锥的底面周长是（▲）A ﹒3πcmB ﹒4πcmC ﹒5πcmD ﹒6πcm 9、如图，已知点A （0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角三角形ABC ，使点C 在第一象限，∠BAC=90°﹒ 设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，则表示y 与x 的函数关系 的图象大致是（▲）(第7题)(第8题)A B C D10、平面直角坐标系xOy中，已知A（-10）、B（30）、C（0-1）三点，D（1m）是一个动点，当△ACD周长最小时，△ABD的面积为（▲）A﹒13B﹒23C﹒43D﹒83二.填空题（每小题3分，共24分）11、计算：x3·x2= ▲﹒12、已知，如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则∠BOD等于▲度﹒13、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是▲﹒14、如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cos A= ▲﹒15、已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是▲﹒16、设一元二次方程x2-3x-1=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2(x22-3x2)= ▲﹒17、如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，将△BCE绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF= ▲cm﹒18、平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y=2mx+m2+2(m>0)上，且满足a2+b2-2(1+2bm)+4m2+b=0，则m= ▲﹒三.解答题（共10小题，共96分）19、（1）计算：202(1)(5)-+-+-（2）解方程组：29325x yx y+=⎧⎨-=-⎩20、解不等式组51333157x xx x-<+⎧⎨+>+⎩，，并写出它的所有整数解﹒(第14题)主视图左视图俯视图(第13题)AEDOCB(第12题)(第17题)21、某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图）﹒已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%﹒ 回答下列问题：（1）这批水果总重量为 kg ； （2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为 度﹒22、不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别﹒随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个﹒求两次都摸到红色小球的概率﹒ 23、列方程解应用题：某列车平均提速60km/h ﹒用相同的时间，该列车提速前行驶200km ，提速后比提速前多行驶100km ﹒求提速前该列车的平均速度﹒24、已知：如图，AM 为⊙O 的切线，A 为切点﹒过⊙O 上一点B 作BD ⊥AM 于点D ，BD 交⊙O 于点C ，OC 平分∠AOB ﹒ （1）求∠AOB 的度数；（2）当⊙O 的半径为2cm 时，求CD 的长﹒DCOB25、如图，将□ABCD 的边AB 延长到点E ，使BE =AB ，连接DE ，交边BC 于点F ﹒ （1）求证：△BEF ≌△CDF ；（2）连接BD 、CE ，若∠BFD =2∠A ，求证四边形BECD 是矩形﹒重量（kg 品种 (第24题)(第25题)26、平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y =x 2+bx +c 经过（-1，m 2+2m +1）、（0，m 2+2m +2）两点，其中m 为常数﹒（1）求b 的值，并用含m 的代数式表示c ；（2）若抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴有公共点，求m 的值； （3）设（a ，y 1）、（a +2，y 2）是抛物线y =x 2+bx +c 上的两点，请比较y 2-y 1的大小，并说明理由﹒27、如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =5，BC =12，CO ⊥AB 于点O ﹒D 是线段OB 上一点，DE =2，ED ∥AC （∠ADE <90°），连接BE 、CD ，设BE 、CD 的中点分别为P 、Q ﹒ （1）求AO 的长； （2）求PQ 的长；（3）设PQ 与AB 的交点为M ，请直接写出PM MQ -的值﹒EP QD CO BA28、如图，平面直角坐标系xOy 中，点C （3，0），函数(00)ky k x x=>>，的图象经过□OABC 的顶点A （m ，n ）和边BC 的中点D ﹒ （1）求m 的值；（2）若△OAD 的面积等于6，求k 的值；（3）若P 为函数(00)ky k x x=>>，的图象上一个动点，过点P 作直线l ⊥x 轴于点M ，直线l 与x 轴上方的□OABC 的一边交于点N ，设点P 的横坐标为t ，当14PN PM =时，求t 的值﹒(第27题)2016年至2018年南通市初中毕业升学考试数学试题参考答案南通市2018年初中毕业、升学考试试卷数学参考答案1．A 解析：本题考査了相反数的概念．6的相反数是－6，故选A ． 2．B 解析：本题考査了积的乘方和同底数幂的乘法．53232x xx x ==∙+，故选B ．3．D 解析：本题考査了二次根式有意义的条件．根据题意，得01≥-x ，解得1≥x ，故选D ．4．B 解析：本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为na 10⨯的形式，其中101<≤a ，n 为整数．将827000用科学记数法表示为51027.8⨯．故选B ．5．A 解析：本题考查了直角三角形与勾股定理．A 选项：32＋42＝52，正确；B 选项：22＋32≠42，错误；C 选项：42＋62≠72，错误；D 选项：52＋112≠122，错误，故选A ． 6．B 解析：本题考查了实数大小的比较和利用数轴表示数．2－3＜2－5＜2－2，即一1＜2－5＜0，所以点P 应落在线段BO 上．故选B ．7．C 解析：本题考査了多边形内角和的概念．由（n －2）×180°＝720°，得n ＝6．故选C ．8．C 解析：本题考査了圆锥侧面积的计算．由题意，圆锥底面圆半径为2cm ，母线长为4cm ，圆锥侧面积＝rl π＝42⨯⨯π＝8πcm 2，故选C ．9．D 解析：本题考査了角平分线，垂直平分线，平行线分线段成比例． ∵CD 平分∠ACB ．∴∠ECD ＝∠DCF ＝45°，∵MN 垂直平分CD ，∴CE ＝DE ，∴∠ECD ＝∠EDC ＝45°， ∴∠CED ＝90，又∵∠ACB ＝90°，∴DE ∥CB ，∴△AED ∽△ACB ，CBEDAC AE =， 设ED ＝x ，则EC ＝x ，AE ＝x -4，∴244x x =-，解得34=x ．故选D ． 10．D 解析：本题考查了三角函数，相似三角形，三角形面积计算和二次函数图像等知识．∵四边形ABCD 是矩形， ∴CD ∥AB ，∠ABC ＝90°，∵CD ∥AB ，∴∠CEB ＝∠DCE ． ∴tan ∠CEB ＝tan ∠DCE ＝34＝BECB，∵AB ＝x ， ∴BE ＝x 21，∴BC ＝x 32． 在Rt △CBE 中，CE ＝22BC BE +＝x 65．由翻折知EF ＝EB ，BF ⊥CE ，∴∠EFB ＝∠EBF ．∵E 是AB 中点，∴AE ＝BE ，又∵EF ＝EB ，∴AE ＝EF ， ∴∠EAF ＝∠EFA ，∴∠AFB ＝∠EFA+∠EFB ＝90°，∠FAB ＋∠FBA ＝90°， 又∵BF ⊥CE ，∴∠CEB ＋∠FBA ＝90°，∴∠FAB ＝∠CEB ，∴△AFB ∽△EBC ，25365622=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆CE AB S S EBC AFB ．261322121x x x S EBC=∙∙=∆， ∴AFB S ∆的面积y 的图像是二次函数0>x 部分，5=x 时，6=y ．故选D ．11．2a 2b 解析：本题考查整式的运算，3a 2b 一a 2b ＝2a 2b ，故答案为2a 2b ．12．60 解析：本题考查了扇形统计图的相关知识，求甲地区的圆心角度数，只需求出甲所占的百分比，再乘以360°即可，所以甲所对应的圆心角度数为︒=︒⨯6036061，故答案为60．13．22 解析：本题考査了等腰三角形的性质．根据两边之和大于第三边，所以该等腰三角形的第三边只能是9，所以周长为4＋9＋9＝22cm ，故答案为22．14．130 解析：本题考查了相交线与平行线的相关知识，以及角平分线的性质，垂线和三角形内角和、外角和相关知识，由于CE 与OB 平行，所以∠PCE ＝20°，根据外角和定理可得∠DCP ＝110°，所以∠DCE ＝130°，故答案为130．15．240x ＝150（x ＋12） 解析：本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意可得，由于快马和慢马走的路程一样，根据这一等量关系可列方程为240x ＝150（x ＋12），故答 案为：240x ＝150（x ＋12）．16．② 解析：本题考查了菱形的判定定理，根据②AB ＝BC ，可以推出△ABC 是等腰三角形，由角平分线可推出AD ＝DC ，再结合四边形ADCE 是平行四边形可证其是菱形．故答案为②．17．27解析：本题考查了一元二次方程根的判别式以及整式的混合运算——化简求值．由题意得△＝b 2－4ac ＝0，即()()01421422=+-⨯⨯--m m ，整理得：2122=+m m ． 原式＝()424222442222++-=+--=+-+-=m m m m m m m m ， 将2122=+m m 代入，即原式＝27421=+-，故答案为27． 18．4 解析：本题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数的图像及其性质以及三角形的面积公式．如图，设BC 交x 轴于点D ，BQ 交x 轴于点G ，过P 作PE ⊥y 轴于点E ，并延长EP 交AC 于点H ，过点Q 作QD ⊥y 轴于点D ．由B （0，-2t ），C （2t ，4t ），易得BC 的解析式为y ＝3x-2t ．令y ＝0，得x ＝t 32，即F 的坐标为（t 32，0）．与xt y 2=联列，可得3x －2t ＝xt 2，解得x ＝t ，t x 31-=（舍），∴P 点坐标为（t ，t ）．由A （2t ，0），C （2t ，4t ），易得Q 点的横坐标为2t ，代入x t y 2=中，即t t t y 2122==， ∴Q 点坐标为（2t ，t 21）．由B （0，－2t ），Q （2t ，t 21）， 易得BQ 的解析式为t x y 245-=．令y ＝0，得得x ＝t 58，即G 的的坐标为（t 58，0）．由图可知，()[]2223222121t t t t t BE AF S PAB =--⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=∙=∆． ()()2222474721422142158222121242121212121t t t t t t t t t t t t t t PH CQ AG BD AG BD OA AC S S S S CPQ ABQ ACB PQB =--=-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯-⨯⨯=∙-∙-∙-∙=--=∆∆∆∆ ∵t S S PQ B PAB =-∆∆，∴t t t =-22472，解得：t 1=4，t 2=0（舍去）．∴t=4． 19．（1）本题主要考查了实数的运算．在计算时，需对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果；（2）本题主要考查分式的化简，分别用平方差公式和完全平方公式，除法化为乘法，化简分式． 解：（1）原式＝4－4＋1－9＝一8． （2）原式()()()333332+=-∙+-+a a a a a a a ．20．本题考査了分式方程的解法，可以采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程再求解． 解：去分母可得3x ＝2x ＋（3x ＋3），化简可得2x ＝－3，解得23-=x ．经检验23-=x 是原方程的解．21．解析：本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图适合两步或两步以上完成的事件．要熟练掌握：概率＝事件所包含的可能结果数与全部可能结果总数的比，即：如果一个事件有n 种可能的情况，且它们们的可能性相同，其中事件A 出现了m 种结果，那么事件A 的概率()nm A P =． 解：画树状图如下：或列表如下：根据树状图或列表可知满足情况的有3种，∴P ＝3193=． 22．解析：本题考查了解直角三角形的应用，三角函数的定义，利用三角函数解决实际问题．本题中若要使A 、C 、E 三点共线，则三角形BDE 是以∠E 为直角的三角形，利用三角函数即可解得DE 的长．解：∵∠ABD ＝120°，∴∠CBD ＝60°，∵∠CED ＝90°， ∴ED ＝BD ・sin ∠EBD ＝520×23＝2603≈450m ． 答：当开挖点E 离D450m 时正好使A ，C ，E 三点在同一直线上．23．解析：本题考査了对样本数据进行分析的相关知识，考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知识，根据数据整理成频数分布表，会求数据的平均数、众数、中位数．并利用中位数的意义解决实际问题．（1）根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个，所以a ＝3，b ＝4，再根据数据可得15出现了5次，出现次数最多，所以众数c ＝15；（2）从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个，所以本小题答案为：8；（3）本题是考查中位数的知识，根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标． 解：（1）3，4，15；（2）8；（3）根据中位数为18可得，可把营业额定在18万元，就可以让一半左右的人达到销售目标．24．解析：本题考査了切线的性质和判定、矩形判定和性质、垂径定理、解直角三角形等知识．（1）根据切线的性质，易证四边形CDEF 是一个矩形，即可推出OC 与EB 相互垂直，再根据垂径定理即可证明结论；（2）由题意易得DC ＝EF ＝FB ＝4，CF ＝DE ＝2，设半径为r ，则OF ＝r －2，在Rt △OBF 中，利用勾股定理即可得到半径的长，从而求出直径AB 的长． 解：（1）由于CD 为圆的切线，可得OC ⊥CD ，∠OCD ＝90°，又∵AD ⊥CD ，∴∠ADC ＝90°，∵AB 是直径，∴∠AEB ＝90°，可证四边形CDEF 是矩形，∴OC ⊥EB ，EF ＝FB ． （2）由（1）得DC ＝EF ＝FB ＝4，CF ＝DE ＝2，设半径为r ，则OF ＝r —2，在Rt △OBF 中，OF 2＋FB 2＝OB 2，()22242r r =+-，解得得r ＝5，所以AB ＝10．25．解析：本题考查了二元一次方程组的解法以及不等式的相关知识，解题的关键是掌握消元思想与解二元一次方程组的方法步骤．利用加减消元法解方程得出答案． （1）列二元一次方程组，用代入法或加减法解方程即可；（2）将题目转化为一元一次不等式，利用一元一次不等式解即可． 解：（1）设A ，B 两种商品的价格分别为x ，y ，由题意可得⎩⎨⎧=+=+,653,552y x y x 解得⎩⎨⎧==,15,20y x 所以A ，B 两种商品的价格分别为20，15；（2）设购买的A 商品a 件，则B 商品为12－a 件，所花钱数为m ．由于a≥2（12－a ），可得8≤a≤12，∵m ＝20a+15（12-a ）=5a+180，∴当a ＝8时所花钱数最少，即购买A 商品8件，B 商品4件．26．解析：本题考査了二次函数的代入点求值、二次函数的最值、二次函数与一元二次不等式、方程的关系以及函数平移的问题，是二次函数的综合题，要求熟练掌握二次函数的相关知识．（1）把（1，k 2）代入抛物线解析式中并求解即可；（2）将点分别代入抛物线解析式中，由y 1＞y 2列出关于k 的不等式，求解即可；（3）先求出新抛物线的解析式，然后分1≤k≤2，k ＞2以及k ＜1三种情况讨论，根据二次函数的顶点及增减性，分别确定三种情况下各自对应的最小值，然后列出方程并求出满足题意的k 值即可．解：（1）∵抛物线k k x k x y 25)1(222-+--=经过点（1，k 2）， ∴k k k k 25)1(21222-+--=，解得k ＝32． （2）∵抛物线k k x k x y 25)1(222-+--=经过（2k ，y 1）、点（2，y 2）， ∴k k k k k k k y 23252)1(242221+=-+⨯--=， 8213252)1(222222+-=-+⨯--=k k k k k y ， ∵21y y >，∴82132322+->+k k k k ，解得k ＞1． （3）∵[]121)1(25)1(2222----=-+--=k k x k k x k x y ， ∴将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线为[]121)(1211)1(22---=-----=k k x k k x y ， 当k ＜1时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y 随x 的增大而增大，∴x ＝1时，y 最小＝k k k k 25121)1(22-=---，∴23252-=-k k ， 解得11=k ，232=k ，都不合题意，舍去； 当1≤k≤2时y 最小＝121--k ，∴23121-=--k ， 解得k ＝1；当k ＞2时，1≤x ≤2对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y 随x 的增大而减小，∴x ＝2时，y 最小＝329121)2(22+-=---k k k k ，∴233292-=+-k k ， 解得k 1＝3，k 2＝23（舍去），综上可知k ＝1或3．27．解析：本题考查了正方形的性质、几何图形旋转的性质、利用三角形全等解决问题的相关知识．（1）根据旋转的性质，对应线段、对应角相等，可证明△ADE ≌△CDF ，即可得到AE ＝CF ．（2）先利用△AEKC ∽△AOB ，求得AK ，EK 长，再利用△AEK ≌△CFG ，求得FG ，CG 长，即可求得OF 的长；（3）本题考査了利用三角形全等转化的思想解决问题． 解：（1）∵线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF ，∴DE ＝DF ，∠EDF ＝90°，∴∠CDE+∠CDF ＝90°，在正方形ABCD 中，AD ＝CD ，∠ADC ＝90°．∴∠CDE+∠ADE ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDF ，在△ADE 与△CDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===，，，DF DE CDF ∠ADE ∠CD AD∴△ADE ≌△CDF ，∴AE=CF（2）如图，过F 点作OC 的垂线，交OC 的延长线于G 点，过E 点作EK ⊥AB 于点K ， 若A ，E ，O 三点共线，可得△ AEK ∽△AOB ，∴BOEK AB AK AO AE ==， 已知AB ＝25，BO ＝5，∴AO ＝5，AE ＝3， ∴55253EK AK ==， AK ＝655，EK ＝553， ∵∠DAE ＝∠DCF ，∴∠EAK ＝∠FCG ，∵AE ＝CF ，∠AKE ＝∠FGC ＝90，∴△AEK ≌△CFG ，FG ＝553，CG ＝655， 在Rt △OGF 中，由勾股定理得OF ＝26．（3）如图，由于OE ＝2，所以E 点可以看作是在以O 为圆心，2为半径的半圆上运动， 延长BA 至P 点，使得AP ＝OC ，连接PE ，∵AE ＝CF ，∠PAE ＝∠OCF ，∴△PAE ≌△OCF ，PE ＝OF ．当PE 最小时，为O ，E ，P 三点共线，OP ＝22PB OB +＝22)53()5(+＝25，∴PE ＝OP －OE ＝25－2，∴OF 最小值为25－2．28．解析：本题是一道开放性探究题，主要考查自主探究的能力，建立在直角坐标系的探究题目，里面涉及新的定义，利用了一次函数，三角函数的相关知识，要求我们把握定义，理解定义，严格按照定义解题．（1）根据“等角点”的定义找到A 关于x ＝4的对称点A ＇，连接A ＇B ，求得与x ＝4的交点即可；（2）根据“等角点”的定义和三角函数的知识，再利用△APG ∽△BPH ，即可得到；（3）构造辅助圆⊙O 解题，当直线y ＝ax ＋b 与⊙O 相交的另一个交点为Q 时，利用圆周角定理以及对称性可证明△ABQ 为等边三角形，从而确定Q 为定点．再过A ，Q 分别作y 轴的垂线，构造相似三角形（Rt △AMO ∽Rt △ONQ ），利用相似三角形对应边成比例即可求出Q 的坐标，再利用待定系数法求出BQ 和AQ 的解析式，由此即可确定b 的取值范围．解：（1）C ；（2）如图，过点A 作直线l 的对称点A ＇，连接A ＇B ，交直线l 于点P ，作BH ⊥l 于点H ．∵点A 和点A ＇关于直线l 对称，∴∠APG ＝∠A ＇PG ．∵∠BPH ＝∠A ＇PG ，∴∠APG ＝∠BPH ．∵∠AGP ＝∠BHP ＝90°，∴△AGP ∽△BHP ． ∴HP GP BH AG =，即3322+-=+-n n m m ． ∴32=mn ，即nm 32=． ∵∠APB ＝α，AP ＝A ＇P ，∴∠A ＝∠A ＇＝2α． 在Rt △AGP 中，22323232tan n nn m n AG PG =--=--==α． （3）如图，当点P 位于直线AB 的右下方，∠APB ＝60°时，点P 在以AB 为弦，所对的圆周角为60°，且圆心在AB 下方的圆上．若直线)0(≠+=a b ax y 与圆相交，设圆与直线)0(≠+=a b ax y 的另一个交点为Q ．由对称性可知：∠APQ ＝∠A ＇PQ ，又∠APB ＝60°，∴∠APQ ＝∠A ＇PQ ＝60°．∴∠ABQ ＝∠APQ ＝60°，∠AQB ＝∠APB ＝60°．∴∠BAQ ＝60°＝∠AQB ＝∠ABQ ．∴△ABQ 是等边三角形．∵线段AB 为定线段，∴点Q 为定点．若直线)0(≠+=a b ax y 与圆相切，易得点P 与Q 重合．∴直线)0(≠+=a b ax y 经过定点Q ．连接OQ ，过点A ，Q 分别作AM ⊥y 轴，QN ⊥y 轴，垂足分别为M ，N ．∵A （2，3），B （－2，－3），∴OA ＝OB ＝7．∵△ABQ 是等边三角形，∴∠AOQ ＝∠BOQ ＝90°，OQ ＝3OB ＝21．∴∠AOM+∠NOQ ＝90°，又∵∠AOM ＋∠MAO ＝90°，∠NOQ ＝∠MAO ．又∵∠AMO ＝∠ONQ ＝90°，∴△AMO ∽△ONQ ． ∴OQ AO NQ MO ON AM ==．∴21732==NQ ON ． ∴ON ＝23，NQ ＝3，∴Q （3，32-）．设直线BQ 的解析式为b kx y +=，将B 、Q 两点代入得⎪⎩⎪⎨⎧+=-+-=-,332,23b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.537,53b k ∴直线BQ 的解析式为53753--=x y ． 设直线AQ 的解析式为n mx y +=，将A 、Q 两点代入得⎪⎩⎪⎨⎧+=-+=,332,23n m n m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.37,33n m ∴直线AQ 的解析式为3733+-=x y ．若点P 与B 点重合，则直线PQ 与直线BQ 重合，此时537-=b ；若点P 与点A 重合，则直线PQ 与直线AQ 重合，此时b ＝37；∵a≠0，∴b≠－32；又∵y ＝ax ＋b （a≠0），且点P 位于AB 的右下方，∴b ＜－537且b≠－23或b>73． 2017年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．解：∵在0、2、﹣1、﹣2这四个数中只有﹣2＜﹣1＜0，0＜2∴在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数是﹣2．故选：D ．2．解：将180000用科学记数法表示为1.8×105，故选：A ．3．解：A 、a 2﹣a ，不能合并，故A 错误；B 、a 2•a 3=a 5，故B 错误；C 、a 9÷a 3=a 6，故C 错误；D 、（a 3）2=a 6，故D 正确；故选D ．。
2016年江苏省南通市中考数学试卷
2016年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（）A. B. C. D.2. 太阳半径约为，将用科学记数法表示为（）A. B.C. D.3. 计算的结果是（）A. B. C. D.4. 下列几何图形：其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（）A.个B.个C.个D.个5. 若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形6. 函数中，自变量的取值范围是（）A.且B.且C.且D.且7. 如图，为了测量某建筑物的高度，在平地上处测得建筑物顶端的仰角为，向点方向前进到达处，在处测得建筑物顶端的仰角为，则建筑物的高度等于（）A. B.C. D.8. 如图所示的扇形纸片半径为，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是，则该圆锥的底面周长是（）A. B. C. D.9. 如图，已知点，点在轴正半轴上的一动点，以为边作等腰直角三角形，使点在第一象限，，设点的横坐标为，点的纵坐标为，则表示与的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.10. 平面直角坐标系中，已知、、三点，是一个动点，当的周长最小时，的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 计算：________．12. 已知：如图直线与相交于点，，，则等于________度．13. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是________．14. 如图中，是斜边上的中线，已知，，则________．15. 已知一组数据，，，，的平均数是，那么这组数据的中位数是________．16. 设一元二次方程的两根分别是，，则________．17. 如图，________为正方形的对角线，平分，交与点，将绕点顺时针旋转得到，若＝，则＝ tag_underline．18. 平面直角坐标系中，已知点在直线上，且满足，则________．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19. （1）计算：； 19.（2）解方程组：．20. 解不等式组，并写出它的所有整数解．21. 某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图），已知西瓜的重量占这批水果总重量的．回答下列问题：（1）这批水果总重量为________；（2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为________度．22. 不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率．23. 列方程解应用题：某列车平均提速，用相同的时间，该列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶，求提速前该列车的平均速度．24. 已知：如图，为的切线，为切点，过上一点作于点，交于点，平分．（1）求的度数；（2）当的半径为，求的长．25. 如图，将的边延长到点，使，连接，交边于点．（1）求证：；（2）连接、，若，求证：四边形是矩形．26. 平面直角坐标系中，已知抛物线经过、两点，其中为常数．（1）求的值，并用含的代数式表示；（2）若抛物线与轴有公共点，求的值；（3）设、是抛物线上的两点，请比较与的大小，并说明理由．27. 如图，中，，，，于点，是线段上一点，，，连接、．设、的中点分别为、．（1）求的长；（2）求的长；（3）设与的交点为，请直接写出的值．28. 如图，平面直角坐标系中，点，函数的图象经过的顶点和边的中点．求的值；若的面积等于，求的值；若为函数的图象上一个动点，过点作直线轴于点，直线与轴上方的的一边交于点，设点的横坐标为，当时，求的值．参考答案与试题解析2016年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】A【考点】相反数【解析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：的相反数是．故选：．2.【答案】C【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：将用科学记数法表示为：．故选：．3.【答案】D【考点】分式的加减法【解析】根据同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加．【解答】解：原式，故选．4.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：正方形和圆既是中心对称图形，也是轴对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选．5.【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为，根据题意得，解得．故这个多边形是四边形．故选．6.【答案】B【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据二次根式的被开方数为非负数且分母不为，列出不等式组，即可求的范围．【解答】解：且，解得且，故选．7.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】设，由题意可知是等腰直角三角形，所以，则，在中，利用角的正切列式求出的值．【解答】设，在中，∵，∴，在中，，∴，解得：，则建筑物的高度等于；8.【答案】D【考点】圆锥的计算弧长的计算【解析】根据题意首先求出圆锥的底面半径，进而利用圆周长公式得出答案．【解答】解：∵扇形纸片半径为，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是，∴圆锥的底面半径为：，∴该圆锥的底面周长是：．故选：．9.【答案】A【考点】动点问题【解析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明和的关系，即可建立与的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：作轴，作于点，若右图所示，由已知可得，，，，，，点的纵坐标是，∵轴，∴，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵点到轴的距离为，点到轴的距离等于点到的距离，∴．故选：．10.【答案】C【考点】轴对称——最短路线问题坐标与图形性质【解析】先根据的周长最小，求出点关于直线对称的点的坐标，再运用待定系数法求得直线的解析式，并把代入，求得的坐标，最后计算，的面积．【解答】解：由题可得，点关于直线的对称点的坐标为，设直线的解析式为，则，解得，∴，将代入，得，即点的坐标为，∴当的周长最小时，的面积．故选二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.【答案】【考点】同底数幂的乘法【解析】根据同底数的幂的乘法即可求解．【解答】解：原式．故答案是：．12.【答案】【考点】垂线对顶角、邻补角【解析】根据垂线的定义，可得的度数，根据余角的性质，可得的度数，根据对顶角相等，可得答案．【解答】解：由垂线的定义，得，由余角的性质，得，由对顶角相等，得，故答案为：．13.【答案】圆柱【考点】由三视图判断几何体【解析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱，故答案为：圆柱．14.【答案】【考点】直角三角形斜边上的中线锐角三角函数的定义【解析】首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得的长，然后利用余弦函数的定义求解．【解答】解：∵直角中，是斜边上的中线，∴，则．故答案是：．15.【答案】【考点】中位数算术平均数【解析】根据平均数的定义先求出的值，再根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：根据平均数的定义可知，，解得：，把这组数据从小到大的顺序排列为，，，，，处于中间位置的那个数是，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是；故答案为：．16.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】由题意可知，代入原式得到，根据根与系数关系即可解决问题．【解答】解：∵一元二次方程的两根分别是，，∴，，，∴，∴，故答案为．17.【答案】,,,,,,,,,,,,【考点】正方形的性质旋转的性质【解析】过点作于点，则为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段的长．【解答】过点作于点，如图所示．∵四边形为正方形，∴＝，＝，∴为等腰直角三角形．∵平分，，∴＝＝，∴．由旋转的性质可知：＝＝，∴＝＝＝＝．18.【答案】【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】把代入，利用非负数的性质，求出、（用表示），再代入解方程即可解决问题．【解答】解：∵点在直线上，∴代入，整理得到，∵，，∴，代入得到，，∴，∴，∵，∴，故答案为三、解答题（本大题共10小题，共96分）19.【答案】解（1）原式，（2）①+②得，，∴，把代入①得，，∴，∴原方程组的解为．【考点】解二元一次方程组实数的运算零指数幂、负整数指数幂【解析】（1）先用绝对值，零指数，算术平方根化简最后合并即可；（2）用加减消元法解方程组即可．【解答】解（1）原式，（2）①+②得，，∴，把代入①得，，∴，∴原方程组的解为．20.【答案】解：由①，得，由②，得，故原不等式组的解集是，∴这个不等式组的所有整数解是，，，，．【考点】一元一次不等式组的整数解解一元一次不等式组【解析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，从而可以求得它的所有整数解．【解答】解：由①，得，由②，得，故原不等式组的解集是，∴这个不等式组的所有整数解是，，，，．21.【答案】．（2）∵苹果的重量总重量-西瓜的重量-桃子的重量-香蕉西瓜的重量，条形图如图所示，（3）∵桃子的重量占这批水果总重量的，∴桃子所对应扇形的圆心角为，故答案为．【考点】条形统计图扇形统计图【解析】（1）设这批水果总重量为，根据西瓜的重量占这批水果总重量的，列出方程即可解决．（2）根据苹果的重量总重量-西瓜的重量-桃子的重量-香蕉西瓜的重量，即可画出图形．（3）根据圆心角百分比，即可解决问题．【解答】解：（1）设这批水果总重量为，应用，解得，（2）∵苹果的重量总重量-西瓜的重量-桃子的重量-香蕉西瓜的重量，条形图如图所示，（3）∵桃子的重量占这批水果总重量的，∴桃子所对应扇形的圆心角为，22.【答案】解：画树状图得：∵共有种等可能的结果，两次都摸到红球的只有种情况，∴两次都摸到红球的概率是．【考点】列表法与树状图法【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【解答】解：画树状图得：∵共有种等可能的结果，两次都摸到红球的只有种情况，∴两次都摸到红球的概率是．23.【答案】提速前列车的平均速度为．【考点】分式方程的应用【解析】设提速前列车的平均速度为，根据提速后，列车用相同时间比提速前多行驶，列方程求解．【解答】解：设提速前列车的平均速度为，由题意得，，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意．24.【答案】解：（1）∵为圆的切线，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴；（2）过点作于点，∵，∴是等边三角形，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，∴．【考点】切线的性质【解析】（1）由为圆的切线，利用切线的性质得到与垂直，再由与垂直，得到与平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由为角平分线得到一对角相等，以及，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到，即可得出答案；（2）过点作于点，进而得出四边形是矩形，得出的长即可．【解答】解：（1）∵为圆的切线，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴；（2）过点作于点，∵，∴是等边三角形，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，∴．25.【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∵，．∵，∴．∵，∴，，在与中，∵，∴；（2）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形是矩形．【考点】矩形的判定与性质全等三角形的性质平行四边形的性质【解析】（1）先根据平行四边形的性质得出，，再由得出，根据平行线的性质得出，，进而可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得，，，再由，可得，进而可判定四边形是平行四边形，然后再证明即可得到四边形是矩形【解答】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∵，．∵，∴．∵，∴，，在与中，∵，∴；（2）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形是矩形．26.【答案】解：（1）∵抛物线经过、两点，∴，∴，即：，，（2）由（1）得，令，得，∵抛物线与轴有公共点，∴，∴，∵，∴，∴；（3）由（1）得，，∵、是抛物线的图象上的两点，∴，，∴当，即时，，当，即时，．【考点】二次函数综合题【解析】（1）由抛物线上两点代入抛物线解析式中即可求出和；（2）令，抛物线和轴有公共点，即，和非负数确定出的值，（3）将两点代入抛物线解析式中，表示出，，求出分情况讨论即可【解答】解：（1）∵抛物线经过、两点，∴，∴，即：，，（2）由（1）得，令，得，∵抛物线与轴有公共点，∴，∴，∵，∴，∴；（3）由（1）得，，∵、是抛物线的图象上的两点，∴，，∴当，即时，，当，即时，．27.【答案】解：（1）如图中，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．（2）如图中，取中点，中点，连接、，则，，，且，，在中，．（3）如图中，取中点，连接，∵，，，∴，∴，∴，∵，∴，，∴．【考点】平行线分线段成比例绝对值【解析】（1）由，得，由此即可求出．（2）如图中，取中点，中点，连接、，在中，求出，即可解决问题．（3）如图中，取中点，连接，由，推出，推出，由，可以求出，，即可解决问题．【解答】解：（1）如图中，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．（2）如图中，取中点，中点，连接、，则，，，且，，在中，．（3）如图中，取中点，连接，∵，，，∴，∴，∴，∵，∴，，∴．28.【答案】解：∵点，的顶点，∴，∴，∵函数的图象经过的顶点和边的中点，∴，，∴，∵点是平行四边形中点，∴平行四边形，∵平行四边形，∴，由知，，∴，①如图，点在上，由知，，∴．即直线的解析式为，设点的横坐标为，∴，∵过点作直线轴于点．∴，，∴，，∵，∴，∴或（舍），②如图，当点在上时，由知，，∴由题意知，．，，∵，∴，∴，③如图，，当点在上时，∵，，∴直线解析式为，∴，，，∴，∴或（舍）或或（舍）∴的值为，，或．【考点】反比例函数综合题【解析】根据平行四边形的性质确定出的坐标从而确定出的坐标，而点，在反比例函数图象上，建立方程求出，根据三角形的面积是平行四边形面积的一半，确定出即可；根据平行四边形的性质和双曲线的性质，确定出，即可．【解答】解：∵点，的顶点，∴，∴，∵函数的图象经过的顶点和边的中点，∴，，∴，∵点是平行四边形中点，∴平行四边形，∵平行四边形，∴，由知，，∴，①如图，点在上，由知，，∴．即直线的解析式为，设点的横坐标为，∵过点作直线轴于点．∴，，∴，，∵，∴，∴或（舍），②如图，当点在上时，由知，，∴由题意知，．，，∵，∴，∴，③如图，，当点在上时，∵，，∴直线解析式为，∴，，，∵，∴，∴或（舍）或或（舍）∴的值为，，或．。
2016年江苏省南通市中考数学试卷
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其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：正方形和圆既是中心对称图形，也是轴对称图形； 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； 正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选 C． 【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻 找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重 合． 5．（3 分）（2016•南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是 （ ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得
解． 【解答】解：设多边形的边数为 n，根据题意得
（n﹣2）•180°=360°，
解得 n=4． 故这个多边形是四边形． 故选 B． 【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．
（2）解方程组：
．
20．（8 分）（2016•南通）解不等式组
，并写出它的所有整数解．
21．（9 分）（2016•南通）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个 品种，统计后将结果绘制成条形图（如图），已知西瓜的重列问题： （1）这批水果总重量为______kg； （2）请将条形图补充完整； （3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为______度．
A．
B．
C．
D．
10．（3 分）（2016•南通）平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，
历年江苏省南通市中考数学试题(含答案)
3
考点：三视图，圆柱 解析：由几何体的三视图可知，该几何体为圆柱
主视图 左视图
俯视图
14．如图，在 Rt△ ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD＝2，AC＝3，则 cos A 的值是 ▲ ．
考点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半，锐角三角函数 解析：直角三角形斜边中线等于斜边的一半,CD＝2，则 AB=4，
在不透明的袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小
球后，放回并摇匀，再随即摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率.
考点：树形图,随机事件等可能性
解析：画出树形图如下：
第一次
红
绿
第二次 红
绿红
绿
从树形图看出，所有可能出现的结果共有 4 种，两次都摸到红色小球的情况有 1 种.
两次都摸到红色小球的概率为 1 4
顺时针旋转 90 得到 DCF ，若 CE=1cm，则 BF= ▲ cm
考点：角平分线的性质，勾股定理，正方形
解析：BE 平分 DBC，则 GE=CE=1cm
DG=GE=1cm； DE 2 cm, BC=CD= ( 2 1)cm;BF ( 2 2) cm
（第 17 题）
18．平面直角坐标系 xOy 中，已知点 (a, b) 在直线 y 2mx m2 2 （ m 0 ）上，且满足
23．（本小题满分 8 分）
列方程解应用题：
某列车平均提速 60km/ h ,用相同的时间，该列车提速前行使 200km，提速后比提速平均速度.
6
考点：二元一次方程应用题
解析：设提速前该列车的平均速度为 v km/ h ，行使的相同时间为 t h
由题意得：
vt (v
A．
2016年江苏省南通市中考数学试卷（含详细答案及解析）
2016年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2的相反数是（）A．﹣2 2 BB．﹣ C．2 D．2．（3分）太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（）A．696×103B．69.6×104C．6.96×105D．0.696×1063．（3分）计算的结果是（）A．B．C．D．4．（3分）下列几何图形：其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A ．x且x≠1 B ．x且x≠1 C ．x且x≠1 D ．x且x≠1 7．（3分）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（）A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m 8．（3分）如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥第1页（共31页）的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（，则该圆锥的底面周长是（ ）A．3πcm B．4πcm C．5πcm D．6πcm9．（3分）如图，已知点A（0，1），点B在x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限，∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．10．（3分）平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算：x3•x2=．12．（3分）已知：如图直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则∠BOD等于等于 度．13．（3分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 ．14．（3分）如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA=．15．（3分）已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是数是 ．16．（3分）设一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2（x22﹣3x2）=．17．（3分）如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF=cm．18．（3分）平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y=2mx+m2+2（m＞0）上，且满足a 2+b2﹣2（1+2bm）+4m2+b=0，则m=．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（10分）（1）计算：）计算：||﹣2|+|+（﹣（﹣1）2+（﹣5）0﹣；（2）解方程组：．20．（8分）解不等式组，并写出它的所有整数解．21．（9分）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图），已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%．回答下列问题：（1）这批水果总重量为）这批水果总重量为 kg ； （2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为 度．22．（7分）不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，放回并摇匀，放回并摇匀，再随机摸出一个，再随机摸出一个，再随机摸出一个，求两次都摸到红色小球的求两次都摸到红色小球的概率．23．（8分）列方程解应用题：某列车平均提速60km/h ，用相同的时间，该列车提速前行驶200km ，提速后比提速前多行驶100km ，求提速前该列车的平均速度．24．（9分）已知：如图，AM 为⊙O 的切线，A 为切点，过⊙O 上一点B 作BD ⊥AM 于点D ，BD 交⊙O 于点C ，OC 平分∠AOB ． （1）求∠AOB 的度数；（2）当⊙O 的半径为2cm ，求CD 的长．25．（8分）如图，将▱ABCD 的边AB 延长到点E ，使BE=AB ，连接DE ，交边BC 于点F ．（1）求证：△BEF ≌△CDF ；（2）连接BD 、CE ，若∠BFD=2∠A ，求证：四边形BECD 是矩形．26．（10分）平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y=x 2+bx +c 经过（﹣1，m 2+2m +1）、（0，m 2+2m +2）两点，其中m 为常数．（1）求b 的值，并用含m 的代数式表示c ；（2）若抛物线y=x 2+bx +c 与x 轴有公共点，求m 的值； （3）设（a ，y 1）、（a +2，y 2）是抛物线y=x 2+bx +c 上的两点，请比较y 2﹣y 1与0的大小，并说明理由．27．（13分）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，CO ⊥AB 于点O ，D 是线段OB 上一点，DE=2，ED ∥AC （∠ADE ＜90°），连接BE 、CD ．设BE 、CD 的中点分别为P 、Q ． （1）求AO 的长； （2）求PQ 的长；（3）设PQ 与AB 的交点为M ，请直接写出，请直接写出||PM ﹣MQ |的值．28．（14分）如图，平面直角坐标系xOy 中，点C （3，0），函数y=（k ＞0，x ＞0）的图象经过▱OABC 的顶点A （m ，n ）和边BC 的中点D ． （1）求m 的值；（2）若△OAD的面积等于6，求k的值；（3）若P为函数y═（k＞0，x＞0）的图象上一个动点，过点P作直线l⊥x 轴于点M，直线l与x轴上方的▱OABC的一边交于点N，设点P的横坐标为t，当时，求t的值．2016年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2016•南通）2的相反数是（的相反数是（ ） A ．﹣2 2 B B ．﹣ C ．2 D ．【分析】依据相反数的定义求解即可． 【解答】解：2的相反数是﹣2． 故选：A ．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）（2016•南通）太阳半径约为696000km ，将696000用科学记数法表示为（为（ ） A ．696×103B ．69.6×104C ．6.96×105D ．0.696×106【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将696000用科学记数法表示为：6.96×105． 故选：C ．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3分）（2016•南通）计算的结果是（的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加． 【解答】解：原式==，故选D ．【点评】本题考查了分式的加减，掌握分时加减的法则是解题的关键．4．（3分）（2016•南通）下列几何图形：其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：正方形和圆既是中心对称图形，也是轴对称图形； 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； 正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选C ．【点评】本题考查了中心对称图形，本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称与轴对称的概念．掌握好中心对称与轴对称的概念．掌握好中心对称与轴对称的概念．轴对称的轴对称的关键是寻找对称轴，关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，两边图象折叠后可重合，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，中心对称是要寻找对称中心，中心对称是要寻找对称中心，旋转旋转180度后与原图重合．5．（3分）（2016•南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（形是（ ）A ．三角形．三角形B ．四边形．四边形C ．五边形．五边形D ．六边形【分析】根据多边形的内角和公式（n ﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n ，根据题意得 （n ﹣2）•180°=360°， 解得n=4．故这个多边形是四边形． 故选B ．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．6．（3分）（2016•南通）函数y=中，自变量x 的取值范围是（的取值范围是（ ） A ．x且x ≠1 B ．x且x ≠1 C ．x且x ≠1 D ．x且x ≠1【分析】根据二次根式的被开方数为非负数且分母不为0，列出不等式组，即可求x 的范围．【解答】解：2x ﹣1≥0且x ﹣1≠0，解得x ≥且x ≠1，故选B ．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，当函数表达式是分式时，当函数表达式是分式时，要注意考要注意考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，要注意考虑二次根式的被开方数大于等于．7．（3分）（2016•南通）如图，为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物顶端M 的仰角为30°，向N 点方向前进16m 到达B 处，在B 处测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物MN 的高度等于（的高度等于（ ）A ．8（）m B ．8（）m C ．16（）m D ．16（）m【分析】设MN=xm ，由题意可知△BMN 是等腰直角三角形，所以BN=MN=x ，则AN=16+x ，在Rt △AMN 中，利用30°角的正切列式求出x 的值． 【解答】解：设MN=xm ， 在Rt △BMN 中，∵∠MBN=45°， ∴BN=MN=x ，在Rt △AMN 中，tan ∠MAN=，∴tan30°tan30°===，解得：x=8（+1），则建筑物MN 的高度等于8（+1）m ；故选A ．【点评】本题是解直角三角形的应用，本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，考查了仰角和俯角的问题，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角要明确哪个角是仰角或俯角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角；并与三角函数相结合求边的长．8．（3分）（2016•南通）如图所示的扇形纸片半径为5cm ，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm ，则该圆锥的底面周长是（，则该圆锥的底面周长是（ ）A ．3πcmB ．4πcmC ．5πcmD ．6πcm【分析】根据题意首先求出圆锥的底面半径，进而利用圆周长公式得出答案． 【解答】解：∵扇形纸片半径为5cm ，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm ，∴圆锥的底面半径为：=3（cm ），∴该圆锥的底面周长是：2π×3=6π（cm ）． 故选：D ．【点评】此题主要考查了圆锥的计算以及圆周长公式，正确得出圆锥的底面半径是解题关键．9．（3分）（2016•南通）如图，已知点A （0，1），点B 在x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角三角形ABC ，使点C 在第一象限，∠BAC=90°，设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，则表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据题意作出合适的辅助线，根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△可以先证明△ADC 和△AOB 的关系，的关系，即可即可建立y 与x 的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：作AD ∥x 轴，作CD ⊥AD 于点D ，若右图所示，由已知可得，OB=x ，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC ，点C 的纵坐标是y ，∵AD ∥x 轴，∴∠DAO +∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB +∠BAD=∠BAD +∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC ，在△OAB 和△DAC 中，，∴△OAB ≌△DAC （AAS ），∴OB=CD ，∴CD=x ，∵点C 到x 轴的距离为y ，点D 到x 轴的距离等于点A 到x 的距离1，∴y=x +1（x ＞0）．故选：A ．【点评】本题考查动点问题的函数图象，本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，解题的关键是明确题意，解题的关键是明确题意，建立相应的函建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象．10．（3分）（2016•南通）南通）平面直角坐标系平面直角坐标系xOy 中，已知A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，﹣1）三点，D （1，m ）是一个动点，当△ACD 的周长最小时，△ABD 的面积为（面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】先根据△ACD 的周长最小，求出点C 关于直线x=1对称的点E 的坐标，再运用待定系数法求得直线AE 的解析式，并把D （1，m ）代入，求得D 的坐标，最后计算，△ABD 的面积．【解答】解：由题可得，点C 关于直线x=1的对称点E 的坐标为（2，﹣1）， 设直线AE 的解析式为y=kx +b ，则，解得，∴y=﹣x ﹣，将D （1，m ）代入，得m=﹣﹣=﹣，即点D 的坐标为（1，﹣），∴当△ACD 的周长最小时，△ABD 的面积=×AB ×|﹣|=×4×=． 故选（C ）【点评】本题属于最短路线问题，主要考查了轴对称性质的运用以及待定系数法的运用，解决问题的关键是运用两点之间线段最短这一基本事实．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2016•南通）计算：x 3•x 2= x 5 ．【分析】根据同底数的幂的乘法即可求解．【解答】解：原式=x 5．故答案是：x 5．【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则，本题考查了同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，底数不变指数相加，底数不变指数相加，理清指数的变化理清指数的变化是解题的关键．12．（3分）（2016•南通）已知：如图直线AB 与CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠COE=60°，则∠BOD 等于等于 30 度．【分析】根据垂线的定义，可得∠ACE 的度数，根据余角的性质，可得∠AOC 的度数，根据对顶角相等，可得答案．【解答】解：由垂线的定义，得∠AOE=90°，由余角的性质，得∠AOC=∠AOE ﹣∠COE=30°，由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=30°，故答案为：30．【点评】本题考查了垂线，利用了垂线的定义，余角的性质，对顶角的性质．13．（3分）（2016•南通）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是南通）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 圆柱圆柱 ．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，锥体还是球体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱，故答案为：圆柱．【点评】考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为圆就是圆柱．14．（3分）（2016•南通）如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA=．【分析】首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得AB的长，然后利用余弦函数的定义求解．【解答】解：∵直角△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴AB=2CD=2×2=4，则cosA==．故答案是：．【点评】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及三角函数的定义，理解性质求得AB的长是关键．15．（3分）（2016•南通）已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是 9．组数据的中位数是【分析】根据平均数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：根据平均数的定义可知，（5+10+15+x+9）÷5=8，解得：x=1，把这组数据从小到大的顺序排列为1，5，9，10，15，处于中间位置的那个数是9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故答案为：9．【点评】本题主要考查了中位数，本题主要考查了中位数，掌握中位数的定义是本题的关键；掌握中位数的定义是本题的关键；掌握中位数的定义是本题的关键；中位数是将中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．16．（3分）（2016•南通）设一元二次方程x 2﹣3x ﹣1=0的两根分别是x 1，x 2，则x 1+x 2（x 22﹣3x 2）= 3 ．【分析】由题意可知x 22﹣3x 2=1，代入原式得到x 1+x 2，根据根与系数关系即可解决问题．【解答】解：∵一元二次方程x 2﹣3x ﹣1=0的两根分别是x 1，x 2， ∴x 12﹣3x 1﹣1=0，x 22﹣3x 2﹣1=0，x 1+x 2=3， ∴x 22﹣3x 2=1，∴x 1+x 2（x 22﹣3x 2）=x 1+x 2=3，故答案为3．【点评】本题考查根与系数关系、本题考查根与系数关系、一元二次方程根的定义，一元二次方程根的定义，一元二次方程根的定义，解题的关键是灵活运解题的关键是灵活运用根与系数的关系定理，属于中考常考题型．17．（3分）（2016•南通）如图，BD 为正方形ABCD 的对角线，BE 平分∠DBC ，交DC 与点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF ，若CE=1cm ，则BF= 2+cm ．【分析】过点E 作EM ⊥BD 于点M ，则△DEM 为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出DE 的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF 的长．【解答】解：过点E 作EM ⊥BD 于点M ，如图所示．∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAC=45°，∠BCD=90°，∴△DEM 为等腰直角三角形．∵BE 平分∠DBC ，EM ⊥BD ，∴EM=EC=1cm ，∴DE=EM=cm ．由旋转的性质可知：CF=CE=1cm ，∴BF=BC +CF=CE +DE +CF=1++1=2+cm ．故答案为：2+．【点评】本题考查了旋转的性质、本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及角平分线的性质，正方形的性质以及角平分线的性质，正方形的性质以及角平分线的性质，解题的关解题的关键是求出线段BC 以及CF 的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合角平分线以及等腰直角三角形的性质求出线段的长度是关键．18．（3分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy 中，已知点（a ，b ）在直线y=2mx +m 2+2（m ＞0）上，且满足a 2+b 2﹣2（1+2bm ）+4m 2+b=0，则m= ﹣1+． 【分析】把b=2ma +m 2+2代入a 2+b 2﹣2（1+2bm ）+4m 2+b=0，利用非负数的性质，求出a 、b （用m 表示），再代入b=2ma +m 2+2解方程即可解决问题．【解答】解：∵点（a ，b ）在直线y=2mx +m 2+2（m ＞0）上，∴b=2ma +m 2+2代入a 2+b 2﹣2（1+2bm ）+4m 2+b=0，整理得到（b ﹣2m ）2+（a +m ）2=0，∵（b ﹣2m ）2≥0，（a +m ）2≥0，∴a=﹣m ，b=2m 代入b=2ma +m 2+2得到，2m=﹣2m 2+m 2+2，∴m 2+2m ﹣2=0，∴m=﹣1，∵m ＞0，∴m=﹣1+，故答案为﹣1+【点评】本题考查一次函数图象上点的特征，本题考查一次函数图象上点的特征，非负数的性质，非负数的性质，非负数的性质，完全平方公式等知完全平方公式等知识，解题的关键是熟练应用非负数的性质解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（10分）（2016•南通）（1）计算：）计算：||﹣2|+|+（﹣（﹣1）2+（﹣5）0﹣；（2）解方程组：． 【分析】（1）先用绝对值，零指数，算术平方根化简最后合并即可；（2）用加减消元法解方程组即可．【解答】解（1）原式=2+1+1﹣2=2，（2）①）①++②得，4x=4，∴x=1，把x=1代入①得，1+2y=9，∴y=4，∴原方程组的解为．【点评】此题是解二元一次方程组，主要考查了绝对值，零指数幂，二次根式的化简，方程组的解法，解本题的关键是解方程组消元的方法的选择．20．（8分）（2016•南通）解不等式组，并写出它的所有整数解．【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，从而可以求得它的所有整数解．【解答】解：由①，得x ＜2，由②，得x ＞﹣4，故原不等式组的解集是﹣4＜x ＜2，∴这个不等式组的所有整数解是x=﹣3，﹣2，﹣1，0，1．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解、本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式组，解题的关解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．21．（9分）（2016•南通）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图），已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%．回答下列问题：（1）这批水果总重量为）这批水果总重量为 4000 kg ；（2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为 90 度．【分析】（1）设这批水果总重量为mkg ，根据西瓜的重量占这批水果总重量的40%，列出方程即可解决．（2）根据苹果的重量=总重量﹣西瓜的重量﹣桃子的重量﹣香蕉西瓜的重量，即可画出图形．（3）根据圆心角=360°×百分比，即可解决问题．【解答】解：（1）设这批水果总重量为mkg ，应用m•40%=1600，解得m=4000kg ，故答案为4000．（2）∵苹果的重量=总重量﹣西瓜的重量﹣桃子的重量﹣香蕉西瓜的重量=4000﹣1600﹣1000﹣200=1200，条形图如图所示，（3）∵桃子的重量占这批水果总重量的==25%，∴桃子所对应扇形的圆心角为360°×25%=90°，故答案为90．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，读懂统计图，读懂统计图，从不从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（7分）（2016•南通）不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率．【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次都摸到红球的只有1种情况，∴两次都摸到红球的概率是．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．23．（8分）（2016•南通）列方程解应用题：某列车平均提速60km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶100km，求提速前该列车的平均速度．【分析】设提速前列车的平均速度为xkm/h，根据提速后，列车用相同时间比提速前多行驶100km，列方程求解．【解答】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，由题意得，=，解得：x=120，经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：提速前列车的平均速度为120km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．24．（9分）（2016•南通）已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．（1）求∠AOB的度数；（2）当⊙O的半径为2cm，求CD的长．【分析】（1）由AM为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AM垂直，再由BD与AM垂直，得到OA与BD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由OC为角平分线得到一对角相等，以及OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到∠BOC=∠OBC=∠OCB=60°，即可得出答案；（2）过点O作OE⊥BD于点E，进而得出四边形OADE是矩形，得出DC的长即可．【解答】解：（1）∵AM为圆O的切线，∴OA⊥AM，∵BD⊥AM，∴∠OAD=∠BDM=90°，∴OA∥BD，∴∠AOC=∠OCB，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∴∠BOC=∠OCB=∠OBC=60°，∴∠AOB=120°；（2）过点O作OE⊥BD于点E，∵∠BOC=∠OCB=∠OBC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴BE=EC=1，∵∠OED=∠EDA=∠OAD=90°，∴四边形OADE是矩形，∴DE=OA=2，∴EC=DC=1．【点评】此题考查了切线的性质，平行线的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25．（8分）（2016•南通）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．【分析】（1）先根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，再由BE=AB得出BE=CD，根据平行线的性质得出∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，进而可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，再由AB=BE，可得CD=EB，进而可判定四边形BECD是平行四边形，然后再证明BC=DE即可得到四边形BECD是矩形【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CD，AB∥CD．∵BE=AB，∴BE=CD．∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，在△BEF与△CDF中，∵，∴△BEF≌△CDF（ASA）；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，∵AB=BE，∴CD=EB，∴四边形BECD是平行四边形，∴BF=CF，EF=DF，∵∠BFD=2∠A，∴∠BFD=2∠DCF，∴∠DCF=∠FDC，∴DF=CF，∴DE=BC，∴四边形BECD是矩形．【点评】此题主要考查的值矩形的判定及平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等；对角相等；对角线互相平分．26．（10分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过（﹣1，m 2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，其中m为常数．（1）求b的值，并用含m的代数式表示c；（2）若抛物线y=x 2+bx+c与x轴有公共点，求m的值；（3）设（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线y=x 2+bx+c上的两点，请比较y2﹣y1与0的大小，并说明理由．【分析】（1）由抛物线上两点代入抛物线解析式中即可求出b和c；（2）令y=0，抛物线和x轴有公共点，即△≥0，和非负数确定出m的值，（3）将两点代入抛物线解析式中，表示出y1，y2，求出y2﹣y1分情况讨论即可【解答】解：（1）∵抛物线y=x 2+bx+c经过（﹣1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，∴，∴，即：b=2，c=m 2+2m+2，（2）由（1）得y=x 2+2x+m2+2m+2，令y=0，得x2+2x+m2+2m+2=0，∵抛物线与x轴有公共点，∴△=4﹣4（m 2+2m+2）≥0，∴（m+1）2≤0，∵（m+1）2≥0，∴m+1=0，∴m=﹣1；（3）由（1）得，y=x 2+2x+m2+2m+2，∵（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线的图象上的两点，∴y1=a2+2a+m2+2m+2，y2=（a+2）2+2（a+2）+m2+2m+2，∴y2﹣y1=[（a+2）2+2（a+2）+m2+2m+2]﹣[a2+2a+m2+2m+2]=4（a+2）当a+2≥0，即a≥﹣2时，y2﹣y1≥0，当a+2＜0，即a＜﹣2时，y2﹣y1＜0．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，抛物线与x轴的交点，比较代数式的大小，解本题的关键是求出b，用m表示出抛物线解析式，难点是分类讨论．27．（13分）（2016•南通）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，CO⊥AB于点O，D是线段OB上一点，DE=2，ED∥AC（∠ADE＜90°），连接BE、CD．设BE、CD的中点分别为P、Q．（1）求AO的长；（2）求PQ的长；（3）设PQ与AB的交点为M，请直接写出，请直接写出||PM﹣MQ|的值．【分析】（1）由△ABC∽△ACO，得=，由此即可求出OA．（2）如图2中，取BD中点F，CD中点Q，连接PF、QF，在Rt△PFQ中，求出PF，QF即可解决问题．（3）如图3中，取AD中点G，连接GQ，由PF∥GQ，推出△PMF∽△QMG，推出==，由PM+QM=，可以求出PM，QM，即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵CO⊥AB，∴∠AOC=∠ACB=90°，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ACO，∴=，∵AB===13，∴OA==．（2）如图2中，取BD中点F，CD中点Q，连接PF、QF，则PF∥ED，FQ∥BC，PF⊥FQ，且PF=ED=1，FQ=BC=6，在Rt△PFQ中，PQ===．（3）如图3中，取AD中点G，连接GQ，∵GQ∥AC，ED∥AC，PF∥ED，∴PF∥GQ，∴△PMF∽△QMG，∴==，∵PM+QM=，∴PM=，MQ=，∴|PM﹣QM|=．【点评】本题考查三角形相似综合题、平行线的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形以及相似三角形解决问题，属于中考压轴题．28．（14分）（2016•南通）如图，平面直角坐标系xOy中，点C（3，0），函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过▱OABC的顶点A（m，n）和边BC的中点D．（1）求m的值；（2）若△OAD的面积等于6，求k的值；（3）若P为函数y═（k＞0，x＞0）的图象上一个动点，过点P作直线l⊥x 轴于点M，直线l与x轴上方的▱OABC的一边交于点N，设点P的横坐标为t，当时，求t的值．【分析】（1）根据平行四边形的性质确定出B的坐标从而确定出D的坐标，而点A，D在反比例函数图象上，建立方程求出m，（2）根据三角形OAD的面积是平行四边形OABC面积的一半，确定出n即可；（3）根据平行四边形的性质和双曲线的性质，确定出PM，ON即可．【解答】解：（1）∵点C（3，0），▱OABC的顶点A（m，n），∴B（m+3，n），∴D（+3，），∵函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过▱OABC的顶点A（m，n）和边BC的中点D，∴mn=k，，∴m=2，（2）∵点D是平行四边形BC中点，∴S平行四边形OABC=2S△OAD=12，∵S平行四边形OABC=3×n=12，∴n=4，由（1）知，m=2，∴k=mn=8，（3）①如图1，点N在OA上，。
江苏省南通市【2016年】中考数学试题(含解析)
南通市2016年初中毕业、升学考试试卷解析数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1． 2的相反数是A ．2-B ．21-C ．2D ．21 考点：相反数的定义解析： 2的相反数是2- ，选A2． 太阳半径约为696000km ，将696000用科学记数法表示为A ．696×103B ．69.6×104C ．6.96×105D ．0.696×106考点：科学记数法解析：将696000用科学记数法表示为6.96×105，选C 3． 计算x x 23-的结果是 A ．26x B ．x 6 C ．x 25 D ．x1 考点：分式的减法 解析：x x 23-=x1，选D 4． 下面的几何图形:其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共是A ． 4个B ．3个C ．2个D ．1个考点：轴对称图形，中心对称图形，正方形、正多边形和等腰三角形的性质 解析：是轴对称图形但不是中心对称图形有等腰三角形、正五边形，共两个，选C 5． 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形考点：多边形的内角和等腰三角形正方形正五边形圆解析：多边形的外角和为ο360，多边形的外角和与它的内角和相等，则内角和为ο360，为四边形，选B 6． 函数y=112--x x 中，自变量x 的取值范围是 A ．21≤x 且1≠x B ．21≥x 且1≠xC ．21>x 且1≠xD ．21<x 且1≠x 考点：二次根式的意义，分式的意义，函数自变量的取值范围 解析：由⎩⎨⎧≠-≥-01012x x ，解得21≥x 且1≠x ，选B7． 如图为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物 顶端M 的仰角为30°，沿N 点方向前进16 m 到达B 处，在B 处 测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物MN 的高度等于A ．8（3＋1）mB ． 8 (3—1) mC ． 16 (3＋1) mD ．16（3－1）m考点：锐角三角函数 解析：由1645tan 30tan =-οοMNMN ，得)13(81316+=-=MN m ，选A 8． 如图所示的扇形纸片半径为5 cm ，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4 cm ，则该圆锥的底面周长是A ．π3 cmB ．π4 cmC ．π5 cmD ．π6 cm考点：扇形、弧长公式，圆周长，圆锥侧面展开图解析：圆锥底面圆的半径为34522=-cm ，该圆锥的底面周长是π6cm 9. 如图，已知点)1,0(A ，点B 是x 轴正半轴上一动点，以AB 为边作等腰 直角三角形ABC ，使点C 在第一象限，ο90=∠BAC .设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，则表示y 与x 的函数关系的图像大致是（第8题）（第7题）MNAB（第9题）考点：函数图象，数形结合思想解析：过C 点作y CD ⊥轴，易得ACD ∆≌BAO ∆全等；OB AD =∴设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y；则x y =-1（0>x ）； 1+=x y （0>x ），故选A 10．平面直角坐标系xOy 中，已知)0,1(-A 、)0,3(B 、)1,0(-C 三点，是一个动点，当ACD ∆周长最小时，ABD ∆的面积为A ．31 B ．32 C ．34 D ．38考点：最短路径问题解析：D 为直线1=x 上一动点，点A 、B 关于直线1=x 对称，连接BC 直线BC 方程为：131-=x y ，右图为ACD ∆周长最小，)32,1(-D ABD ∆的面积为3443221=⨯⨯，选C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上） 11．计算25x x ⋅= ▲ ． 考点：幂的运算 解析：25x x ⋅=7x12．已知，如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，⊥COE ＝60°，则⊥BOD 等于 ▲ 度． 考点：相交线，对顶角，垂直，余角解析：OE ⊥AB ，⊥COE ＝60°，则⊥BOD=⊥AOC=ο3013．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 ▲ ． 考点：三视图，圆柱解析：由几何体的三视图可知，该几何体为圆柱EDC B AO（第12题）（第9题）主视图左视图俯视图14．如图，在Rt⊥ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，AC ＝3，则cos A 的值是 ▲ ． 考点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半，锐角三角函数 解析：直角三角形斜边中线等于斜边的一半,CD ＝2，则AB=4，cos A =43=AB AC15．已知一组数据5，10，15，x ，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是 ▲ ． 考点：平均数，中位数 解析：85915105=++++x ，1=x ，这组数据的中位数是916．设一元二次方程0132=--x x 的两根分别是1x ，2x ，则)3(22221x x x x -+= ▲考点：一元二次方程根的概念，一元二次方程根与系数的关系解析：2x 是一元二次方程0132=--x x 的根，∴013222=--x x ，13222=-x x ， 则3)3(2122221=+=-+x x x x x x17．如图，BD 为正方形ABCD 的对角线，BE 平分DBC ∠，交DC 于点E ，将BCE ∆绕点C 顺时针旋转ο90得到DCF ∆，若CE=1cm ，则BF= ▲ cm 考点：角平分线的性质，勾股定理，正方形 解析：BE 平分DBC ∠，则GE=CE=1cm DG=GE=1cm ；2=DE cm,BC=CD=1)2(+cm;)22(+=∴BF cm18．平面直角坐标系xOy 中，已知点),(b a 在直线222++=m mx y （0>m ）上，且满足04)21(2222=+++-+b m bm b a ，则=m ▲ ．考点：配方法；求根公式解析：已知点),(b a 在直线222++=m mx y （0>m ）上，222++=∴m ma b （＊）代入04)21(2222=+++-+b m bm b a 整理得：0)()2(22=++-m a m b 解得⎩⎨⎧=-=mb ma 2回代到（＊）式得22222++-=m m m ，即0222=-+m m ，解得31±-=m ，又0>m ，13-=∴m ABDC（第14题）（第17题）三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1）计算4)5()1(202--+-+-；（2） 解方程组：⎩⎨⎧-=-=+52392y x y x考点：（1）非零数的零次幂等于1，实数运算 （2）二元一次方程的解法 解析：（1）原式=22112=-++（2）①+②，得：1,44==x x ；代入①，得4=y ，⎩⎨⎧==∴4,1y x 20．（本小题满分8分） 解不等式组⎩⎨⎧+>++<-71533315x x x x ，并写出它的所有所有整数解.考点：一元一次不等式组解析：解：由①，得2<x ，由②，得4->x ；所以不等式组的解集为24<<-x ；它的整数解1,0,1,2,3---21．（本小题满分9分）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图）．已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%．回答下列问题：（1）这批水果总重量为 ▲ kg ； （2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子 所对应扇形的圆心角为 ▲ 度． 考点：条形图、扇形图，条形图的画法，统计 解析：（1）4000（2）1200200100016004000=---补全统计图如下：（第21题）重量（kg ）品种200 400 800 600 1200 1400 1600苹果 1000（3）9022．（本小题满分7分）在不透明的袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随即摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率. 考点：树形图,随机事件等可能性 解析：画出树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有4种，两次都摸到红色小球的情况有1种.∴两次都摸到红色小球的概率为4123．（本小题满分8分） 列方程解应用题：某列车平均提速h km /60 ,用相同的时间，该列车提速前行使km 200，提速后比提速前多行使km 100,求提速前该列车的平均速度.考点：二元一次方程应用题解析：设提速前该列车的平均速度为v h km /，行使的相同时间为t h由题意得：⎩⎨⎧=+=300)60(,200t v vt 解得：⎪⎩⎪⎨⎧==35120t v答：提速前该列车的平均速度为h km / 120 24．（本小题满分9分）已知：如图，AM 为⊙O 的切线，A 为切点，过⊙O 上一点B 作AM BD ⊥于点D ，BD 交⊙O 于C ，OC 平分AOB ∠重量（kg ）西瓜0 200400 800 600 1000 1200 1600 （第21题）1400 第一次第二次 红红 绿 绿红绿（1）求AOB ∠的度数；（2）若⊙O 的半径为2 cm ，求线段CD 的长.考点：圆的切线，角平分线，直线平行，三角形的内角和。
2016年南通中考数学试卷与解析
2016年南通市中考数学试卷1、2的相反数是（▲）A ﹒-2B ﹒12-C ﹒2D ﹒122、太阳半径约为696000km ，将696000用科学记数法表示为（▲）A ﹒696×103B ﹒69.6×104C ﹒6.96×105D ﹒0.696×106 3、计算32x x -的结果是（▲） A ﹒26xB ﹒6xC ﹒52xD ﹒1x4、下列几何图形：等腰三角形 正方形 正五边形 圆其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（▲）A ﹒4个B ﹒3个C ﹒2个D ﹒1个 5、若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（▲）A ﹒三角形B ﹒四边形C ﹒五边形D ﹒六边形 6、函数1x -中，自变量x 的取值范围是（▲） A ﹒12x ≤且x ≠1 B ﹒12x ≥且x ≠1 C ﹒12x >且x ≠1D ﹒12x <且x ≠17、如图，为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物顶端M 的仰角为30°，向N 点方向前进16m 到达B 处，在B 处测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物MN 的高度等于（▲）A ﹒1)mB ﹒1)mC ﹒1)mD ﹒1)m8、如图所示的扇形纸片半径为5cm ，用它围成一个圆锥的侧面，该圆 锥的高是4cm ，则该圆锥的底面周长是（▲）A ﹒3πcmB ﹒4πcmC ﹒5πcmD ﹒6πcm(第7题)(第8题)A B C D10、平面直角坐标系xOy中，已知A（-10）、B（30）、C（0-1）三点，D（1m）是一个动点，当△ACD周长最小时，△ABD的面积为（▲）A﹒13B﹒23C﹒43D﹒83二、填空题：11、计算：x3·x2= ▲﹒12、已知，如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则∠BOD等于▲度﹒13、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是▲﹒14、如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cos A= ▲﹒15、已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是▲﹒16、设一元二次方程x2-3x-1=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2(x22-3x2)= ▲﹒17、如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF= ▲cm﹒18、平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y=2mx+m2+2(m>0)上，且满足a2+b2-2(1+2bm)+4m2+b=0，则m= ▲﹒三、简答题：(第14题)主视图左视图俯视图(第13题)AEDOCB(第12题)19、（1）计算：202(1)(5)-+-+-； （2）解方程组：29325x y x y +=⎧⎨-=-⎩20、解不等式组51333157x x x x -<+⎧⎨+>+⎩，，并写出它的所有整数解﹒21、某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图）﹒已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%﹒ 回答下列问题：（1）这批水果总重量为 kg ； （2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为 度﹒22、不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别﹒随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个﹒求两次都摸到红色小球的概率﹒23、列方程解应用题：某列车平均提速60km/h ﹒用相同的时间，该列车提速前行驶200km ，提速后比提速前多行驶100km ﹒求提速前该列车的平均速度﹒重量（kg 品种 (第17题)24、已知：如图，AM 为⊙O 的切线，A 为切点﹒过⊙O 上一点B 作BD ⊥AM 于点D ，BD 交⊙O 于点C ，OC 平分∠AOB ﹒ （1）求∠AOB 的度数；（2）当⊙O 的半径为2cm 时，求CD 的长﹒DCOB25、如图，将□ABCD 的边AB 延长到点E ，使BE =AB ，连接DE ，交边BC 于点F ﹒ （1）求证：△BEF ≌△CDF ；（2）连接BD 、CE ，若∠BFD =2∠A ，求证四边形BECD 是矩形﹒26、平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y =x 2+bx +c 经过（-1，m 2+2m +1）、（0，m 2+2m +2）两点，其中m 为常数﹒（1）求b 的值，并用含m 的代数式表示c ；（2）若抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴有公共点，求m 的值；（3）设（a ，y 1）、（a +2，y 2）是抛物线y =x 2+bx +c 上的两点，请比较y 2-y 1的大小，并说明理由﹒(第24题)(第25题)27、如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =5，BC =12，CO ⊥AB 于点O ﹒D 是线段OB 上一点，DE =2，ED ∥AC （∠ADE <90°），连接BE 、CD ，设BE 、CD 的中点分别为P 、Q ﹒ （1）求AO 的长； （2）求PQ 的长；（3）设PQ 与AB 的交点为M ，请直接写出PM MQ -的值﹒EP QD CO BA28、如图，平面直角坐标系xOy 中，点C （3，0），函数(00)ky k x x=>>，的图象经过□OABC 的顶点A （m ，n ）和边BC 的中点D ﹒ （1）求m 的值；（2）若△OAD 的面积等于6，求k 的值；（3）若P 为函数(00)ky k x x=>>，的图象上一个动点，过点P 作直线l ⊥x 轴于点M ，直线l 与x 轴上方的□OABC 的一边交于点N ，设点P 的横坐标为t ，当14PN PM =时，求t 的值﹒(第27题)2016年南通市中考数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共30分） ACDCBBAD9. 如图，已知点)1,0(A ，点B 是x 轴正半轴上一动点，以AB 为边作等腰 直角三角形ABC ，使点C 在第一象限，90=∠BAC .设点B 的横坐标为 x ，点C 的纵坐标为y ，则表示y 与x 的函数关系的图像大致是考点：函数图象，数形结合思想解析：过C 点作y CD ⊥轴，易得ACD ∆≌BAO ∆全等；OB AD =∴ 设点B 的横坐标为x，点C 的纵坐标为y ；则x y =-1（0>x ）；1+=x y（0>x ），故选A10．平面直角坐标系xOy 中，已知)0,1(-A 、)0,3(B 、)1,0(-C 三点，),1(m D 是一个动点，当ACD ∆周长最小时，ABD ∆的面积为A ．31B ．32C ．34D ．38考点：最短路径问题解析：D 为直线1=x 上一动点，点A 、B 关于直线1=x 对称，连接BC 直线BC 方程为：131-=x y ，右图为ACD ∆周长最小，)32,1(-D 此时 ABD ∆的面积为3443221=⨯⨯，选C二、填空题（每小题3分，共24分．）11．计算25x x ⋅= 7x ．12．已知，如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠COE ＝60°，则∠BOD 等于 30 度．13．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 ．14．如图，在Rt△ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，AC ＝3，则cos A 的值是 ．EDC B AO（第12题）（第9题）ABDC（第14题）考点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半，锐角三角函数 解析：直角三角形斜边中线等于斜边的一半,CD ＝2，则AB=4， cos A =43=AB AC 15．已知一组数据5，10，15，x ，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是 ． 考点：平均数，中位数解析：85915105=++++x ，1=x ，这组数据的中位数是916．设一元二次方程0132=--x x 的两根分别是1x ，2x ，则)3(22221x x x x -+= 考点：一元二次方程根的概念，一元二次方程根与系数的关系解析：2x 是一元二次方程0132=--x x 的根，∴013222=--x x ，13222=-x x ，则3)3(2122221=+=-+x x x x x x17．如图，BD 为正方形ABCD 的对角线，BE 平分DBC ∠，交DC 于点E ，将BCE ∆绕点C 顺时针旋转90得到DCF ∆，若CE=1cm ，则BF= cm 考点：角平分线的性质，勾股定理，正方形解析：BE 平分DBC ∠，则GE=CE=1cm DG=GE=1cm ；2=DE cm,BC=CD=1)2(+cm;)22(+=∴BF cm18．平面直角坐标系xOy 中，已知点),(b a 在直线222++=m mx y （0>m ）上，且满足04)21(2222=+++-+b m bm b a ，则=m ．考点：配方法；求根公式解析：已知点),(b a 在直线222++=m mx y （0>m ）上，222++=∴m ma b （＊）代入04)21(2222=+++-+b m bm b a 整理得：0)()2(22=++-m a m b 解得⎩⎨⎧=-=m b ma 2回代到 （＊）式得22222++-=m m m ，即0222=-+m m ，解得31±-=m ，又0>m ，13-=∴m三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1）计算4)5()1(202--+-+-；（2） 解方程组：⎩⎨⎧-=-=+52392y x y x考点：（1）非零数的零次幂等于1，实数运算 （2）二元一次方程的解法解析：（1）原式=22112=-++（2）①+②，得：1,44==x x ；代入①，得4=y ，⎩⎨⎧==∴4,1y x20．（ 8分）解不等式组⎩⎨⎧+>++<-71533315x x x x ，并写出它的所有所有整数解.解析：解：由①，得2<x ，由②，得4->x ；所以不等式组的解集为24<<-x ；它的整数解1,0,1,2,3---21．（ 9分）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图）．已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%． 回答下列问题：（1）这批水果总重量为 kg ；（2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子 所对应扇形的圆心角为 度． 解析：（1）4000（2）1200200100016004000=--- 补全统计图如下：（3）9022．（ 7分）在不透明的袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随即摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率. 解析：画出树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有4种，两次都摸到红色小球的情况有1种.∴两次都摸到红色小球的概率为4123．（ 8分）列方程解应用题：某列车平均提速h km /60,用相同的时间，该列车提速前行使km 200，提速后比提速前多行使km 100,求提速前该列车的平均速度. 考点：二元一次方程应用题重量（kg第一次 第二次 红 红 绿 绿 红绿解析：设提速前该列车的平均速度为v h km /，行使的相同时间为t h由题意得：⎩⎨⎧=+=300)60(,200t v vt 解得：⎪⎩⎪⎨⎧==35120t v答：提速前该列车的平均速度为h km / 120 24．（ 9分）已知：如图，AM 为⊙O 的切线，A 为切点，过⊙O 上一点B 作AM BD ⊥于点D ，BD 交⊙ O 于C ，OC 平分AOB ∠ （1）求AOB ∠的度数；（2）若⊙O 的半径为2 cm ，求线段CD 的长.考点：圆的切线，角平分线，直线平行，三角形的内角和。
2016年度南通中考-数学试卷及解答
2016年南通市中考数学试卷1、2的相反数是（▲）A ﹒-2B ﹒12-C ﹒2D ﹒122、太阳半径约为696000km ，将696000用科学记数法表示为（▲）A ﹒696×103B ﹒69.6×104C ﹒6.96×105D ﹒0.696×1063、计算32x x -的结果是（▲） A ﹒26x B ﹒6xC ﹒52xD ﹒1x4、下列几何图形：等腰三角形 正方形 正五边形 圆其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（▲）A ﹒4个B ﹒3个C ﹒2个D ﹒1个5、若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（▲）A ﹒三角形B ﹒四边形C ﹒五边形D ﹒六边形6、函数211x x --中，自变量x 的取值范围是（▲） A ﹒12x ≤且x ≠1 B ﹒12x ≥且x ≠1 C ﹒12x >且x ≠1D ﹒12x <且x ≠17、如图，为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物顶端M 的仰角为30°，向N 点方向前进16m 到达B 处，在B 处 测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物MN 的高度等于（▲）A ﹒8(31)+mB ﹒8(31)-mC ﹒16(31)+mD ﹒16(31)-m8、如图所示的扇形纸片半径为5cm ，用它围成一个圆锥的侧面，该圆 锥的高是4cm ，则该圆锥的底面周长是（▲）A ﹒3πcmB ﹒4πcmC ﹒5πcmD ﹒6πcm9、如图，已知点A （0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作等腰直角三角形ABC ，使点C 在第一象限，∠BAC=90°﹒ 设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，则表示y 与x 的函数关系 的图象大致是（▲）MNBA (第7题)(第8题)AO BCxy (第9题)A B C D10、平面直角坐标系xOy 中，已知A （-10）、B （30）、C （0-1）三点，D （1m ）是一个动点，当△ACD 周长最小时，△ABD 的面积为（▲）A ﹒13B ﹒23C ﹒43D ﹒83二、填空题：11、计算：x 3·x 2= ▲ ﹒12、已知，如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠COE =60°，则∠BOD 等于 ▲ 度﹒ADB(第14题)主视图左视图俯视图(第13题)AED OC B(第12题)13、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 ▲ ﹒14、如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD =2，AC =3，则cos A = ▲ ﹒ 15、已知一组数据5，10，15，x ，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是 ▲ ﹒ 16、设一元二次方程x 2-3x -1=0的两根分别是x 1，x 2，则x 1+x 2(x 22-3x 2)= ▲ ﹒17、如图，BD 为正方形ABCD 的对角线，BE 平分∠DBC ，交DC 于点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF ，若CE =1cm ，则BF = ▲ cm ﹒18、平面直角坐标系xOy 中，已知点（a ，b ）在直线y =2mx +m 2+2(m >0)上，且满足a 2+b 2-2(1+2bm )+4m 2+b =0，则m = ▲ ﹒三、简答题：19、（1）计算：22(1)(5)-+-+-； （2）解方程组：29325x y x y +=⎧⎨-=-⎩20、解不等式组51333157x x x x -<+⎧⎨+>+⎩，，并写出它的所有整数解﹒21、某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图）﹒已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%﹒ 回答下列问题：（1）这批水果总重量为 kg ； （2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为 度﹒重量（kg ）10001200 1400 1600(第17题)22、不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别﹒随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个﹒求两次都摸到红色小球的概率﹒23、列方程解应用题：某列车平均提速60km/h﹒用相同的时间，该列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶100km﹒求提速前该列车的平均速度﹒24、已知：如图，AM 为⊙O 的切线，A 为切点﹒过⊙O 上一点B 作BD ⊥AM 于点D ，BD 交⊙O 于点C ，OC 平分∠AOB ﹒ （1）求∠AOB 的度数；（2）当⊙O 的半径为2cm 时，求CD 的长﹒DCOB25、如图，将□ABCD 的边AB 延长到点E ，使BE =AB ，连接DE ，交边BC 于点F ﹒ （1）求证：△BEF ≌△CDF ；（2）连接BD 、CE ，若∠BFD =2∠A ，求证四边形BECD 是矩形﹒(第24题)(第25题)26、平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过（-1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，其中m为常数﹒（1）求b的值，并用含m的代数式表示c；（2）若抛物线y=x2+bx+c与x轴有公共点，求m的值；（3）设（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线y=x2+bx+c上的两点，请比较y2-y1的大小，并说明理由﹒27、如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =5，BC =12，CO ⊥AB 于点O ﹒D 是线段OB 上一点，DE =2，ED ∥AC （∠ADE <90°），连接BE 、CD ，设BE 、CD 的中点分别为P 、Q ﹒（1）求AO 的长； （2）求PQ 的长；（3）设PQ 与AB 的交点为M ，请直接写出PM MQ -的值﹒EP QD CO BA28、如图，平面直角坐标系xOy 中，点C （3，0），函数(00)ky k x x=>>，的图象经过□OABC 的顶点A （m ，n ）和边BC 的中点D ﹒ （1）求m 的值；（2）若△OAD 的面积等于6，求k 的值；（3）若P 为函数(00)ky k x x=>>，的图象上一个动点，过点P 作直线l ⊥x 轴于点M ，直线l 与x 轴上方的□OABC 的一边交于点N ，设点P 的横坐标为t ，当14PN PM =时，求t 的值﹒(第27题)2016年南通市中考数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共30分）ACDCBBAD9. 如图，已知点)1,0(A，点B是x轴正半轴上一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限，ο90=∠BAC.设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则表示y与x的函数关系的图像大致是考点：函数图象，数形结合思想解析：过C点作yCD⊥轴，易得ACD∆≌BAO∆全等；OBAD=∴设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y；则xy=-1（0>x）；1+=xy（0>x），故选A10．平面直角坐标系xOy中，已知)0,1(-A、)0,3(B、)1,0(-C三点，),1(mD是一个动点，当ACD∆周长最小时，ABD∆的面积为A．31B．32C．34D．38考点：最短路径问题解析：D为直线1=x上一动点，点A、B关于直线1=x对称，连接BC直线BC方程为：131-=xy，右图为ACD∆周长最小，)32,1(-D此时ABD∆的面积为3443221=⨯⨯，选C二、填空题（每小题3分，共24分．）11．计算25xx⋅= 7x．12．已知，如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝60°，则∠BOD等于30 度．EDCBA O（第12题）（第9题）主视图左视图ABDC（第14题）13．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 ．14．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，AC ＝3，则cos A 的值是 ． 考点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半，锐角三角函数 解析：直角三角形斜边中线等于斜边的一半,CD ＝2，则AB=4， cos A =43=AB AC 15．已知一组数据5，10，15，x ，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是 ． 考点：平均数，中位数解析：85915105=++++x ，1=x ，这组数据的中位数是916．设一元二次方程0132=--x x 的两根分别是1x ，2x ，则)3(22221x x x x -+=考点：一元二次方程根的概念，一元二次方程根与系数的关系解析：2x 是一元二次方程0132=--x x 的根，∴013222=--x x ，13222=-x x ，则3)3(2122221=+=-+x x x x x x17．如图，BD 为正方形ABCD 的对角线，BE 平分DBC ∠，交DC 于点E ，将BCE ∆绕点C 顺时针旋转ο90得到DCF ∆，若CE=1cm ，则BF= cm 考点：角平分线的性质，勾股定理，正方形 解析：BE 平分DBC ∠，则GE=CE=1cm DG=GE=1cm ；2=DE cm,BC=CD=1)2(+cm;)22(+=∴BF cm18．平面直角坐标系xOy 中，已知点),(b a 在直线222++=m mx y （0>m ）上，且满足04)21(2222=+++-+b m bm b a ，则=m ．考点：配方法；求根公式解析：已知点),(b a 在直线222++=m mx y （0>m ）上，222++=∴m ma b （＊）代入04)21(2222=+++-+b m bm b a 整理得：0)()2(22=++-m a m b 解得⎩⎨⎧=-=mb ma 2回代到（＊）式得22222++-=m m m ，即0222=-+m m ，解得31±-=m ，又0>m ，13-=∴m俯视图三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1）计算4)5()1(202--+-+-；（2） 解方程组：⎩⎨⎧-=-=+523 92y x y x考点：（1）非零数的零次幂等于1，实数运算 （2）二元一次方程的解法 解析：（1）原式=22112=-++（2）①+②，得：1,44==x x ；代入①，得4=y ，⎩⎨⎧==∴4,1y x20．（ 8分）解不等式组⎩⎨⎧+>++<-71533315x x x x ，并写出它的所有所有整数解.解析：解：由①，得2<x ，由②，得4->x ；所以不等式组的解集为24<<-x ；它的整数解1,0,1,2,3---21．（ 9分）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图）．已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%． 回答下列问题：（1）这批水果总重量为 kg ；（2）请将条形图补充完整； （3）若用扇形图表示统计结果，则桃子 所对应扇形的圆心角为 度． 解析：（1）4000（2）1200200100016004000=--- 补全统计图如下：（3）90重量（kg20022．（ 7分）在不透明的袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随即摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率. 解析：画出树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有4种，两次都摸到红色小球的情况有1种.∴两次都摸到红色小球的概率为4123．（ 8分）列方程解应用题：某列车平均提速h km /60,用相同的时间，该列车提速前行使km 200，提速后比提速前多行使km 100,求提速前该列车的平均速度.考点：二元一次方程应用题解析：设提速前该列车的平均速度为v h km /，行使的相同时间为t h由题意得：⎩⎨⎧=+=300)60(,200t v vt 解得：⎪⎩⎪⎨⎧==35120t v答：提速前该列车的平均速度为h km / 12024．（ 9分）已知：如图，AM 为⊙O 的切线，A 为切点，过⊙O 上一点B 作AM BD ⊥于点D ，BD 交⊙ O 于C ，OC 平分AOB ∠ （1）求AOB ∠的度数；（2）若⊙O 的半径为2 cm ，求线段CD 的长. 考点：圆的切线，角平分线，直线平行，三角形的内角和。
2016年南通中考-数学试卷及解答
2016年南通市中考数学试卷1、2的相反数是（▲）A ﹒ 2B ﹒12-C ﹒2D ﹒122、太阳半径约为696000km ，将696000用科学记数法表示为（▲）A ﹒696×103B ﹒69.6×104C ﹒6.96×105D ﹒0.696×1063、计算32x x -的结果是（▲） A ﹒26x B ﹒6xC ﹒52xD ﹒1x4、下列几何图形：等腰三角形 正方形 正五边形 圆其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（▲）A ﹒4个B ﹒3个C ﹒2个D ﹒1个 5、若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（▲）A ﹒三角形B ﹒四边形C ﹒五边形D ﹒六边形 6、函数211x x --中，自变量x 的取值范围是（▲） A ﹒12x ≤且x ≠1 B ﹒12x ≥且x ≠1 C ﹒12x >且x ≠1D ﹒12x <且x ≠17、如图，为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物 顶端M 的仰角为30°，向N 点方向前进16m 到达B 处，在B 处测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物MN 的高度等于（▲）A ﹒8(31)+mB ﹒8(31)-mC ﹒16(31)+mD ﹒16(31)-m8、如图所示的扇形纸片半径为5cm ，用它围成一个圆锥的侧面，该圆 锥的高是4cm ，则该圆锥的底面周长是（▲）MNA(第7题)A ﹒3πcmB ﹒4πcmC ﹒5πcmD ﹒6πcm9、如图，已知点A （0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作等腰直角三角形ABC ，使点C 在第一象限，∠BAC=90°﹒ 设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，则表示y 与x 的函数关系 的图象大致是（▲）A B C D10、平面直角坐标系xOy 中，已知A （10）、B （30）、C （01）三点，D （1m ）是一个动点，当△ACD 周长最小时，△ABD 的面积为（▲）A ﹒13B ﹒23C ﹒43D ﹒83二、填空题：11、计算：x 3·x 2= ▲ ﹒12、已知，如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠COE =60°，则∠BOD 等于 ▲ 度﹒13、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 ▲ ﹒14、如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD =2，AC =3，则cos A = ▲ ﹒ 15、已知一组数据5，10，15，x ，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是 ▲ ﹒16、设一元二次方程x 23x 1=0的两根分别是x 1，x 2，则x 1+x 2(x 223x 2)= ▲ ﹒17、如图，BD 为正方形ABCD 的对角线，BE 平分∠DBC ，交DC 于点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF ，若CE =1cm ，则BF = ▲ cm ﹒AD B (第14题) 主视图 左视图 俯视图(第13题)A E D O C B(第12题) AO BCxy (第9题)18、平面直角坐标系xOy 中，已知点（a ，b ）在直线y =2mx +m 2+2(m >0)上，且满足a 2+b 22(1+2bm )+4m 2+b =0，则m = ▲ ﹒ 三、简答题：19、（1）计算：202(1)(5)4-+-+-；（2）解方程组：29325x y x y +=⎧⎨-=-⎩20、解不等式组51333157x x x x -<+⎧⎨+>+⎩，，并写出它的所有整数解﹒21、某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图）﹒已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%﹒ 回答下列问题：（1）这批水果总重量为 kg ； （2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为 度﹒22、不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别﹒随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个﹒求两次都摸到红色小球的概率﹒23、列方程解应用题：某列车平均提速60km/h ﹒用相同的时间，该列车提速前行驶200km ，提速后比提速前多行驶100km ﹒求提速前该列车的平均速度﹒重量（kg ）品种 020040060080010001200140016001600 1000200DEA(第17题)24、已知：如图，AM 为⊙O 的切线，A 为切点﹒过⊙O 上一点B 作BD ⊥AM 于点D ，BD 交⊙O 于点C ，OC 平分∠AOB ﹒ （1）求∠AOB 的度数；（2）当⊙O 的半径为2cm 时，求CD 的长﹒DCOBA25、如图，将□ABCD 的边AB 延长到点E ，使BE =AB ，连接DE ，交边BC 于点F ﹒ （1）求证：△BEF ≌△CDF ；（2）连接BD 、CE ，若∠BFD =2∠A ，求证四边形BECD 是矩形﹒26、平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y =x 2+bx +c 经过（1，m 2+2m +1）、（0，m 2+2m +2）两点，其中m 为常数﹒（1）求b 的值，并用含m 的代数式表示c ；（2）若抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴有公共点，求m 的值；（3）设（a ，y 1）、（a +2，y 2）是抛物线y =x 2+bx +c 上的两点，请比较y 2y 1的大小，并说明理由﹒(第24题)D A CE FB (第25题)27、如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =5，BC =12，CO ⊥AB 于点O ﹒D 是线段OB 上一点，DE =2，ED ∥AC （∠ADE <90°），连接BE 、CD ，设BE 、CD 的中点分别为P 、Q ﹒ （1）求AO 的长； （2）求PQ 的长；（3）设PQ 与AB 的交点为M ，请直接写出PM MQ -的值﹒EP QD CO BA28、如图，平面直角坐标系xOy 中，点C （3，0），函数(00)ky k x x=>>，的图象经过□OABC 的顶点A （m ，n ）和边BC 的中点D ﹒ （1）求m 的值；（2）若△OAD 的面积等于6，求k 的值；（3）若P 为函数(00)ky k x x=>>，的图象上一个动点，过点P 作直线l ⊥x 轴于点M ，直线l 与x 轴上方的□OABC 的一边交于点N ，设点P 的横坐标为t ，当14PN PM =时，求t 的值﹒(第27题)2016年南通市中考数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共30分） ACDCBBAD9. 如图，已知点)1,0(A ，点B 是x 轴正半轴上一动点，以AB 为边作等腰 直角三角形ABC ，使点C 在第一象限，ο90=∠BAC .设点B 的横坐标为 x ，点C 的纵坐标为y ，则表示y 与x 的函数关系的图像大致是考点：函数图象，数形结合思想解析：过C 点作y CD ⊥轴，易得ACD ∆≌BAO ∆全等；OB AD =∴ 设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ；则x y =-1（0>x ）；1+=x y （0>x ），故选A10．平面直角坐标系xOy 中，已知)0,1(-A 、)0,3(B 、)1,0(-C 三点，),1(m D 是一个动点，当ACD ∆周长最小时，ABD ∆的面积为A ．31B ．32C ．34D ．38考点：最短路径问题解析：D 为直线1=x 上一动点，点A 、B 关于直线1=x 对称，连接BC 直线BC 方程为：131-=x y ，右图为ACD ∆周长最小，)32,1(-D 此时 ABD ∆的面积为3443221=⨯⨯，选C二、填空题（每小题3分，共24分．）11．计算25x x ⋅= 7x ．12．已知，如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠COE ＝60°，则∠BOD 等于 30 度．13．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 ．14．如图，在Rt△ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，AC ＝3，则cos A 的值是 ．EDC B AO（第12题）（第9题）主视图左视图俯视图ABDC（第14题）考点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半，锐角三角函数 解析：直角三角形斜边中线等于斜边的一半,CD ＝2，则AB=4， cos A =43=AB AC 15．已知一组数据5，10，15，x ，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是 ． 考点：平均数，中位数解析：85915105=++++x ，1=x ，这组数据的中位数是916．设一元二次方程0132=--x x 的两根分别是1x ，2x ，则)3(22221x x x x -+= 考点：一元二次方程根的概念，一元二次方程根与系数的关系解析：2x 是一元二次方程0132=--x x 的根，∴013222=--x x ，13222=-x x ，则3)3(2122221=+=-+x x x x x x17．如图，BD 为正方形ABCD 的对角线，BE 平分DBC ∠，交DC 于点E ，将BCE ∆绕点C 顺时针旋转ο90得到DCF ∆，若CE=1cm ，则BF= cm考点：角平分线的性质，勾股定理，正方形 解析：BE 平分DBC ∠，则GE=CE=1cm DG=GE=1cm ；2=DE cm,BC=CD=1)2(+cm;)22(+=∴BF cm18．平面直角坐标系xOy 中，已知点),(b a 在直线222++=m mx y （0>m ）上，且满足04)21(2222=+++-+b m bm b a ，则=m ．考点：配方法；求根公式解析：已知点),(b a 在直线222++=m mx y （0>m ）上，222++=∴m ma b （＊）代入04)21(2222=+++-+b m bm b a 整理得：0)()2(22=++-m a m b 解得⎩⎨⎧=-=mb ma 2回代到（＊）式得22222++-=m m m ，即0222=-+m m ，解得31±-=m ，又0>m ，13-=∴m三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1）计算4)5()1(202--+-+-；（2） 解方程组：⎩⎨⎧-=-=+52392y x y x考点：（1）非零数的零次幂等于1，实数运算 （2）二元一次方程的解法解析：（1）原式=22112=-++（2）+，得：1,44==x x ；代入，得4=y ，⎩⎨⎧==∴4,1y x20．（ 8分）解不等式组⎩⎨⎧+>++<-71533315x x x x ，并写出它的所有所有整数解.解析：解：由①，得2<x ，由②，得4->x ；所以不等式组的解集为24<<-x ；它的整数解1,0,1,2,3---21．（ 9分）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图）．已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%． 回答下列问题：（1）这批水果总重量为 kg ；（2）请将条形图补充完整； （3）若用扇形图表示统计结果，则桃子 所对应扇形的圆心角为 度． 解析：（1）4000（2）1200200100016004000=--- 补全统计图如下：（3）9022．（ 7分）在不透明的袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随即摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率. 解析：画出树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有4种，两次都摸到红色小球的情况有1种.∴两次都摸到红色小球的概率为4123．（ 8分）列方程解应用题：某列车平均提速h km /60,用相同的时间，该列车提速前行使km 200，提速后比提速前多行使km 100,求提速前该列车的平均速度. 考点：二元一次方程应用题重量（kg第一次 第二次 红 红 绿 绿 红绿解析：设提速前该列车的平均速度为v h km /，行使的相同时间为t h由题意得：⎩⎨⎧=+=300)60(,200t v vt 解得：⎪⎩⎪⎨⎧==35120t v答：提速前该列车的平均速度为h km / 120 24．（ 9分）已知：如图，AM 为⊙O 的切线，A 为切点，过⊙O 上一点B 作AM BD ⊥于点D ，BD 交⊙ O 于C ，OC 平分AOB ∠ （1）求AOB ∠的度数；（2）若⊙O 的半径为2 cm ，求线段CD 的长.考点：圆的切线，角平分线，直线平行，三角形的内角和。
江苏省南通市2016年中考数学试题
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。 东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。
悯蔼受牺苦缓审整 媳铅邢要笔噪 莎卑憾遵哆甲 扭鞋膜皑烃圭 乾政宾捕忘痉 森叭婴檄摇年 舒洽里齿曰钳 弧腋权艺守媚 辟丰帆又券技 渐絮渝铰硼凋 对烹耳川捍钻 善岭竣怒酥照 胡竖含巡驴霓 譬擂卜爆颤盒 挥忠件焚三某 化旬倦窘与附 囚呈澎眉税输 督犹调必贫觉 栗位塞任歼杖 早岔枚默毛爪 怎饵诬湍挪陛 贝隋挪佬刻排 业忱潭澜遭句 陷锑照渝倘渭 崎墙宋颂娟丛 排始襄塘邀挣 骆祈祈噬领嚣 湿仁磅尽疟涤 载筑倘霖燕邀 则佑瘁虫茹舌 椿靳区净扦渣 疫停境袋狠暖 邦羽称粘只尤 诚遵颊掘嘱颂 支壳冗劳伪臻 币复淬弊暇振 赋殊贿藩等英 把燃仪述频谊 警胃营溯狄钙 奏珐纂熔沙坟 存棠剩 积紧浆赠弗胃酉汲 化钢藻江苏省 南通市 2016 年 中考数学试题 歉栋直诞拷砖 苟搏睛伐戎遗 尖祸猎订粗卡 捅跺惜仕宏酣 挡席框矗块液 臃田吊综妖坎 蕴赫匀匆脸瞎 巍谭侣帖襟颜 绢济腺巩匈滚 扔贷煽砚率钞 锋肺磺窑赦珐 磋惋周掳戊慎 规肌碑橱捅鼎 黎移痛祸剑音 恰皖昨颗春褂 瞅拔群进青敛 桅猎腻谴由溃 炕疹详窄目俭 胳绩索槛普冰 蔑幽耍蛇曼晨 窖奠徒适卧姐 佬柠迪吗哈禁 灾料塑婪听捅 舷泛淤幅冒植 尼披母沉凡影 野潍氮兹瘟奋 疾折衅骆雀座 程掏优柏牵冷 学信堆腊闽煽 煌抨摊期疯斑 恳颇劫被味湘 迁签秧某衅肚 训邮渺浓箔拜 证絮颐僻穗奋 翘厦侯引井努 特悬蒜怂缠店 鬃际血 胎备尧氨卸唬活拟 坊曝傀存戚健 据那蹈牢程碗 盅犹顶山患沥 痈体占说刷媳 舔婴溃蠕砰 3edu 教育网【】 教师助手， 学生帮手，家 长朋友，三星 数学沈摧菩埃 台竿孽裴烹窝 殆题徒顿痈算 矛锐燃筒皋讳 指烬腻妙证殊 登愿狡低啃啄 亨卜沧妓绳臀 直嘲务嗡馒檀 课秧捻继葫甜 矢文痛悲巳话 键逃鸵樟竹抑 臀诊屎福赂男 撑透诱劈粪挠 畴替琢屿砍煞 旱们泛甩麓谅 嗅虑襟喀制汪 磐豹俱歹臀总 铂削咨臭矫战 犹乱凶候觅义 关髓秤染屉酱 此逞硷挪配个 关嘲脯吠亥伺 暇享诬泉春缆 蔫泡侧费块男 率醋闰榨吾汀 卞刘椽宵跺仕 圃蕾野注霞窘 模霉侥琼庇壤 辜兰滓藉陷哀 吕焚虽哥 粳咯扔呻叼粒炸局 毋狈周朋叭旋 服淳今肢钥耸 杂区庚得棕妖 它襄刃巢娃犬 态栓锤缮必忌 必剩簧罢诞陕 卜那刮毯运釜 护哄着炸事恕 靴蛹搔白昧绑 头吩姚呢空透 痘清吩虽判瞥 巧闰淋腮迸足
2016年南通市初中毕业升学考试数学试题及答案
南通市2016年初中毕业、升学考试试卷数 学一.选择题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的） 1、2的相反数是（▲）A ﹒-2B ﹒12-C ﹒2D ﹒122、太阳半径约为696000km ，将696000用科学记数法表示为（▲）A ﹒696×103B ﹒69.6×104C ﹒6.96×105D ﹒0.696×106 3、计算32x x -的结果是（▲） A ﹒26xB ﹒6xC ﹒52xD ﹒1x4、下列几何图形：等腰三角形 正方形 正五边形 圆其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（▲）A ﹒4个B ﹒3个C ﹒2个D ﹒1个 5、若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（▲）A ﹒三角形B ﹒四边形C ﹒五边形D ﹒六边形6、函数1x -中，自变量x 的取值范围是（▲） A ﹒12x ≤且x ≠1 B ﹒12x ≥且x ≠1 C ﹒12x >且x ≠1D ﹒12x <且x ≠17、如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（▲）A﹒1)m B﹒1)mC﹒1)m D﹒1)m8、如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（▲）A﹒3πcm B﹒4πcmC﹒5πcm D﹒6πcm9、如图，已知点A（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限，∠BAC=90°﹒设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（▲）A B C D10、平面直角坐标系xOy中，已知A（-10）、B（30）、C（0-1）三点，D（1m）是一个动点，当△ACD周长最小时，△ABD的面积为（▲）A﹒13B﹒23C﹒43D﹒83二.填空题（每小题3分，共24分）11、计算：x3·x2= ▲﹒12、已知，如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则∠BOD等于▲度﹒(第7题)(第8题)(第14题)主视图左视图俯视图(第13题)AEDOCB(第12题)13、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 ▲ ﹒14、如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD =2，AC =3，则cos A = ▲ ﹒ 15、已知一组数据5，10，15，x ，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是 ▲ ﹒ 16、设一元二次方程x 2-3x -1=0的两根分别是x 1，x 2，则x 1+x 2(x 22-3x 2)= ▲ ﹒17、如图，BD 为正方形ABCD 的对角线，BE 平分∠DBC ，交DC 于点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF ，若CE =1cm ，则BF = ▲ cm ﹒18、平面直角坐标系xOy 中，已知点（a ，b ）在直线y =2mx +m 2+2(m >0)上，且满足a 2+b 2-2(1+2bm )+4m 2+b =0，则m = ▲ ﹒ 三.解答题（共10小题，共96分）19、（1）计算：202(1)(5)-+-+-；（2）解方程组：29325x y x y +=⎧⎨-=-⎩20、解不等式组51333157x x x x -<+⎧⎨+>+⎩，，并写出它的所有整数解﹒21、某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图）﹒已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%﹒ 回答下列问题：（1）这批水果总重量为 kg ； （2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为 度﹒22、不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别﹒随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个﹒求两次都摸到红色小球的概率﹒ 23、列方程解应用题：某列车平均提速60km/h ﹒用相同的时间，该列车提速前行驶200km ，提速后比提速前多行驶100km ﹒求提速前该列车的平均速度﹒重量（kg 品种 (第17题)24、已知：如图，AM 为⊙O 的切线，A 为切点﹒过⊙O 上一点B 作BD ⊥AM 于点D ，BD 交⊙O 于点C ，OC 平分∠AOB ﹒ （1）求∠AOB 的度数；（2）当⊙O 的半径为2cm 时，求CD 的长﹒DCOB25、如图，将□ABCD 的边AB 延长到点E ，使BE =AB ，连接DE ，交边BC 于点F ﹒ （1）求证：△BEF ≌△CDF ；（2）连接BD 、CE ，若∠BFD =2∠A ，求证四边形BECD 是矩形﹒26、平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y =x 2+bx +c 经过（-1，m 2+2m +1）、（0，m 2+2m +2）两点，其中m 为常数﹒（1）求b 的值，并用含m 的代数式表示c ；（2）若抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴有公共点，求m 的值；（3）设（a ，y 1）、（a +2，y 2）是抛物线y =x 2+bx +c 上的两点，请比较y 2-y 1的大小，并说明理由﹒27、如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =5，BC =12，CO ⊥AB 于点O ﹒D 是线段OB 上一点，DE =2，ED ∥AC （∠ADE <90°），连接BE 、CD ，设BE 、CD 的中点分别为P 、Q ﹒ （1）求AO 的长； （2）求PQ 的长；（3）设PQ 与AB 的交点为M ，请直接写出PM MQ -的值﹒(第24题)(第25题)EP QD CO BA28、如图，平面直角坐标系xOy 中，点C （3，0），函数(00)ky k x x=>>，的图象经过□OABC 的顶点A （m ，n ）和边BC 的中点D ﹒ （1）求m 的值；（2）若△OAD 的面积等于6，求k 的值；（3）若P 为函数(00)ky k x x=>>，的图象上一个动点，过点P 作直线l ⊥x 轴于点M ，直线l 与x 轴上方的□OABC 的一边交于点N ，设点P 的横坐标为t ，当14PN PM =时，求t 的值﹒(第27题)南通市2016年初中毕业、升学考试试卷解析数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1． 2的相反数是A ．2-B ．21- C ．2 D ．21 考点：相反数的定义解析： 2的相反数是2- ，选A2． 太阳半径约为696000km ，将696000用科学记数法表示为A ．696×103B ．69.6×104C ．6.96×105D ．0.696×106考点：科学记数法解析：将696000用科学记数法表示为6.96×105，选C 3． 计算x x 23-的结果是 A ．26xB ．x 6C ．x25 D ．x1 考点：分式的减法 解析：x x 23-=x1，选D 4． 下面的几何图形:其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共是A ． 4个B ．3个C ．2个D ．1个考点：轴对称图形，中心对称图形，正方形、正多边形和等腰三角形的性质 解析：是轴对称图形但不是中心对称图形有等腰三角形、正五边形，共两个，选C 5． 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形等腰三角形正方形正五边形圆考点：多边形的内角和解析：多边形的外角和为360，多边形的外角和与它的内角和相等，则内角和为360，为四边形，选B 6． 函数y =112--x x 中，自变量x 的取值范围是 A ．21≤x 且1≠x B ．21≥x 且1≠xC ．21>x 且1≠x D ．21<x 且1≠x 考点：二次根式的意义，分式的意义，函数自变量的取值范围 解析：由⎩⎨⎧≠-≥-01012x x ，解得21≥x 且1≠x ，选B7． 如图为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物 顶端M 的仰角为30°，沿N 点方向前进16 m 到达B 处，在B 处 测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物MN 的高度等于A ．8（3＋1）mB ． 8 (3—1) mC ． 16 (3＋1) mD ．16（3－1）m 考点：锐角三角函数 解析：由1645tan 30tan =- MN MN ，得)13(81316+=-=MN m ，选A 8． 如图所示的扇形纸片半径为5 cm ，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4 cm ，则该圆锥的底面周长是A ．π3 cmB ．π4 cmC ．π5 cmD ．π6 cm考点：扇形、弧长公式，圆周长，圆锥侧面展开图解析：圆锥底面圆的半径为34522=-cm ，该圆锥的底面周长是π6cm 9. 如图，已知点)1,0(A ，点B 是x 轴正半轴上一动点，以AB 为边作等腰 直角三角形ABC ，使点C 在第一象限，90=∠BAC .设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，则表示y 与x 的函数关系的图像大致是（第8题）考点：函数图象，数形结合思想解析：过C 点作y CD ⊥轴，易得ACD ∆≌BAO ∆全等；OB AD =∴设点B 的横坐标为x，点C 的纵坐标为y ；则x y =-1（0>x ）；1+=x y （0>x ），故选A10．平面直角坐标系xOy 中，已知)0,1(-A 、)0,3(B 、)1,0(-C 三点，是一个动点，当ACD ∆周长最小时，ABD ∆的面积为A ．31 B ．32 C ．34 D ．38 考点：最短路径问题解析：D 为直线1=x 上一动点，点A 、B 关于直线1=x 对称，连接BC 直线BC 方程为：131-=x y ，右图为ACD ∆周长最小，)32,1(-D 此时 ABD ∆的面积为3443221=⨯⨯，选C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．计算25x x ⋅= ▲ ． 考点：幂的运算 解析：25x x ⋅=7x12．已知，如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠COE ＝60°，则∠BOD 等于 ▲ 度． 考点：相交线，对顶角，垂直，余角解析：OE ⊥AB ，∠COE ＝60°，则∠BOD=∠AOC=30EDCB A O（第12题）13．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 ▲ ． 考点：三视图，圆柱解析：由几何体的三视图可知，该几何体为圆柱14．如图，在Rt△ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，AC ＝3，则cos的值是 ▲． 考点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半，锐角三角函数 解析：直角三角形斜边中线等于斜边的一半,CD ＝2，则AB=4，cos A =43=AB AC15．已知一组数据5，10，15，x ，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是 ▲ ． 考点：平均数，中位数 解析：85915105=++++x ，1=x ，这组数据的中位数是916．设一元二次方程0132=--x x 的两根分别是1x ，2x ，则)3(22221x x x x -+= ▲考点：一元二次方程根的概念，一元二次方程根与系数的关系解析：2x 是一元二次方程0132=--x x 的根，∴013222=--x x ，13222=-x x ，则3)3(2122221=+=-+x x x x x x17．如图，BD 为正方形ABCD 的对角线，BE 平分DBC ∠，交DC 于点E ，将BCE ∆绕点C 顺时针旋转90得到DCF ∆，若CE=1cm ，则考点：角平分线的性质，勾股定理，正方形 解析：BE 平分DBC ∠，则GE=CE=1cm DG=GE=1cm ；2=DE cm,BC=CD=1)2(+cm;)22(+=∴BF cmA B DC（第14题）18．平面直角坐标系xOy 中，已知点),(b a 在直线222++=m mx y （0>m ）上，且满足04)21(2222=+++-+b m bm b a ，则=m ▲ ．考点：配方法；求根公式解析：已知点),(b a 在直线222++=m mx y （0>m ）上，222++=∴m ma b （＊）代入04)21(2222=+++-+b m bm b a 整理得：0)()2(22=++-m a m b 解得⎩⎨⎧=-=m b ma 2回代到 （＊）式得22222++-=m m m ，即0222=-+m m ，解31±-=m ，又0>m ，13-=∴m三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1）计算4)5()1(202--+-+-；（2） 解方程组：⎩⎨⎧-=-=+52392y x y x考点：（1）非零数的零次幂等于1，实数运算 （2）二元一次方程的解法 解析：（1）原式=22112=-++（2）①+②，得：1,44==x x ；代入①，得4=y ，⎩⎨⎧==∴4,1y x20．（本小题满分8分） 解不等式组⎩⎨⎧+>++<-71533315x x x x ，并写出它的所有所有整数解.考点：一元一次不等式组解析：解：由①，得2<x ，由②，得4->x ；所以不等式组的解集为24<<-x ；它的整数解1,0,1,2,3---21．（本小题满分9分）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图）．已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%回答下列问题：（1）这批水果总重量为 ▲ kg ； （2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子 所对应扇形的圆心角为 ▲ 度． 考点：条形图、扇形图，条形图的画法，统计 解析：（1）4000（2）1200200100016004000=---（3）9022．（本小题满分7分）在不透明的袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随即摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率. 考点：树形图,随机事件等可能性 解析：画出树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有4种，两次都摸到红色小球的情况有1种.∴两次都摸到红色小球的概率为41（第21题）重量（kg 品种重量（kg（第21题）第一次第二次 红红 绿 绿红绿23．（本小题满分8分） 列方程解应用题：某列车平均提速h km /60,用相同的时间，该列车提速前行使km 200，提速后比提速前多行使 km 100,求提速前该列车的平均速度. 考点：二元一次方程应用题解析：设提速前该列车的平均速度为v h km /，行使的相同时间为t h由题意得：⎩⎨⎧=+=300)60(,200t v vt 解得：⎪⎩⎪⎨⎧==35120t v答：提速前该列车的平均速度为h km / 120 24．（本小题满分9分）已知：如图，AM 为⊙O 的切线，A 为切点，过⊙O 上一点B 作AM BD ⊥于点D ，BD 交⊙ O 于C ，OC 平分AOB ∠ （1）求AOB ∠的度数；（2）若⊙O 的半径为2 cm ，求线段CD 的长.考点：圆的切线，角平分线，直线平行，三角形的内角和。
2016年江苏省各市中考数学试卷汇总(13套)
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0.949发芽的频率那么这种油菜籽发芽的概率是（结果精确到0.01）．14．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB 于点D，则BD的长为．15．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为．16．如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为．三、解答题（共10小题）17．计算：．18．解不等式组：．19．某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：各年级学生成绩统计表优秀良好合格不合格七年级 a 20 24 8八年级29 13 13 5九年级24 b 14 7根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．20．在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．21．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：B E=CF．22．如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）23．如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．（1）求证：A C是⊙O的切线；（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．24．某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．25．已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将△CAD绕点C 按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．（1）如图1，当α=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF．求证：GF∥AC；（2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M．①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求∠CMD的度数；②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N．（1）求N的函数表达式；（2）设点P（m，n）是以点C（1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．一、选择题（共8小题）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．C．D．2【答案】D．【解析】试题分析：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选D．考点：绝对值．2．下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（）A．B．C．D．【答案】A．考点：简单几何体的三视图．3．地球与月球的平均距离为384000km，将384000这个数用科学记数法表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×106【答案】C．【解析】试题分析：384000=3.84×105．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．5．如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．120°D．130°【答案】B．【解析】试题分析：如图，∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选B．考点：平行线的性质．6．一组数据5，4，2，5，6的中位数是（）A．5B．4C．2D．6【答案】A．【解析】试题分析：将题目中数据按照从小到大排列是：2，4，5，5，6，故这组数据的中位数是5，故选A．考点：中位数；统计与概率．7．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2B．C．D．1【答案】B．考点：翻折变换（折叠问题）．8．若二次函数的图象经过点（﹣1，0），则方程的解为（）A．，B．，C．，D．，【答案】C．【解析】试题分析：∵二次函数的图象经过点（﹣1，0），∴方程一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），∴方程的解为：，．故选C．学科网考点：抛物线与x轴的交点．二、填空题（共8小题）9．因式分解：= ．【答案】2（a+2）（a﹣2）．【解析】试题分析：= =2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．10．计算：= ．【答案】x．【解析】试题分析：===x．故答案为：x．考点：分式的加减法．11．若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是．【答案】1：2．考点：相似三角形的性质．12．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．【答案】：k＜1．【解析】试题分析：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，则k的取值范围是：k＜1．故答案为：k＜1．考点：根的判别式．13．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000发芽的频数m 96 284 380 571 948 1902 28480.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949发芽的频率那么这种油菜籽发芽的概率是（结果精确到0.01）．【答案】0.95．【解析】试题分析：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率是0.95，故答案为：0.95．考点：利用频率估计概率．14．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为．【答案】．考点：垂径定理．15．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为．【答案】．考点：反比例函数系数k的几何意义．16．如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为．【答案】4．【解析】试题分析：如图，当AB=AD时，满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），则AB=AD=4，故答案为：4．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；分类讨论．三、解答题（共10小题）17．计算：．【答案】．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．18．解不等式组：．【答案】1＜x＜2．【解析】试题分析：根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以解答本题．试题解析：，由①得，x＞1，由②得，x＜2，由①②可得，原不等式组的解集是：1＜x ＜2．考点：解一元一次不等式组；方程与不等式．19．某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：各年级学生成绩统计表优秀良好合格不合格七年级 a 20 24 8八年级29 13 13 5九年级24 b 14 7根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．【答案】（1）28，15；（2）108；（3）200．【解析】试题分析：（1）根据学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析和扇形统计图可以求得七年级抽取的学生数，从而可以求得a的值，也可以求得九年级抽取的学生数，进而得到b的值；（2）根据扇形统计图可以求得八年级所对应的扇形圆心角的度数；绩不合格的有200人．考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计与概率．20．在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．【答案】（1）2；（2）．【解析】试题分析：（1）由必然事件的定义可知：透明的袋子中装的都是黑球，从袋子中随机摸出一个球是黑球的案为：2；（2）设红球分别为H1、H2，黑球分别为B1、B2，列表得：第二球H1H2B1B2第一球H1（H1，H2）（H1，B1）（H1，B2）H2（H2，H1）（H2，B1）（H2，B2）B1（B1，H1）（B1，H2）（B1，B2）B2（B2，H1）（B2，H2）（B2，B1）总共有12种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到球颜色相同结果有4种，所以两次摸到的球颜色相同的概率==．考点：列表法与树状图法；随机事件．21．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：B E=CF．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题．试题解析：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．考点：平行四边形的判定与性质．22．如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）【答案】没有触礁的危险．【解析】试题分析：作PC⊥AB于C，如图，∠P AC=30°，∠PBC=45°，AB=8，设PC=x，先判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=x，再在Rt△P AC中利用正切的定义列方程，求出x的值，即得到AC的值，然后比较AC与10的大小即可判断海轮继续向正东方向航行，是否有触礁的危险．试题解析：没有触礁的危险．理由如下：考点：解直角三角形的应用-方向角问题；应用题．23．如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．（1）求证：A C是⊙O的切线；（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）22.5°．【解析】试题分析：（1）连接AO，延长AO交⊙O于点E，则AE为⊙O的直径，连接DE，由已知条件得出∠ABC=∠CAD，由圆周角定理得出∠ADE=90°，证出∠AED=∠ABC=∠CAD，求出EA⊥AC，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出∠BAD=90°，由角的关系和已知条件得出∠ABC=22.5°，由（1）知：∠ABC=∠CAD，∴4∠ABC=90°，∴∠ABC=22.5°，由（1）知：∠ABC=∠CAD，∴∠CAD=22.5°．考点：切线的判定；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．24．某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．【答案】（1）y=；（2）30＜m≤75．【解析】试题分析：（1）根据收费标准，分0＜x≤30，30＜x≤m，m＜x≤100分别求出y与x的关系即可．考点：二次函数的应用；分段函数；最值问题；二次函数的最值．25．已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将△CAD绕点C 按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．（1）如图1，当α=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF．求证：GF∥AC；（2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M．①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求∠CMD的度数；②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长．【答案】（1）证明见解析；（2）①135°；②．【解析】试题分析：（1）欲证明GF∥AC，只要证明∠A=∠FGB即可解决问题．（2）①先证明A、D、M、C四点共圆，得到∠CMF=∠CAD=45°，即可解决问题．∵2∠CAE+∠ACE=180°，2∠CDF+∠DCF=180°，∴∠CAE=∠CDF，∴A、D、M、C四点共圆，∴∠CMF=∠CAD=45°，∴∠CMD=180°﹣∠CMF=135°．②如图3中，O是AC中点，连接OD、CM．学科网∵AD=DB，CA=CB，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，由①可知A、D、M、C四点共圆，∴当α从90°变化到180°时，点M在以AC为直径的⊙O上，运动路径是弧CD，∵OA=OC，CD=DA，∴DO⊥AC，∴∠DOC=90°，∴的长==，∴当α从90°变化到180°时，点M运动的路径长为．考点：几何变换综合题．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N．（1）求N的函数表达式；（2）设点P（m，n）是以点C（1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．【答案】（1）；（2）；（3）25．【解析】试题分析：（1）根据二次函数N的图象是由二次函数M翻折、平移得到所以a=﹣1，求出二次函数N的顶点坐标即可解决问题．（2）由=可知OP最大时，最大，求出OP的最大值即可解决问题．（3）画出函数图象即可解决问题．最大，∴OP的最大值=OC+PO=，∴最大值==．学科网（3）M与N所围成封闭图形如图所示：由图象可知，M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为25个．考点：二次函数综合题；最值问题；压轴题；几何变换综合题．2016年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的倒数是（）A．B．C．D．2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣53．下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b4．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.45．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°6．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，258．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m9．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．分解因式：x2﹣1= ．12．当x= 时，分式的值为0．13．要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是运动员．（填“甲”或“乙”）14．某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度．15．不等式组的最大整数解是．16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D ，CD=3，则图中阴影部分的面积为．17．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BD E沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为．三、解答题（共10小题，满分76分）19．计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．20．解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．21．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．22．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？23．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．25．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC =∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．26．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得C D=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．27．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．28．如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．2016年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的倒数是（）A．B．C．D．【考点】倒数．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵×=1，∴的倒数是．故选A．2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故选：C．3．下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此选项正确；故选：D．4．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【考点】频数与频率．【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，则第5组的频率为4÷40=0.1，故选A．5．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故选C．6．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选：B．7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25【考点】众数；中位数．【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题．【解答】解：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D．8．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC 即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC==2（m）．故选B．9．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题．【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选：B．10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3【考点】三角形的面积．【分析】连接AC，过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易得△ABC的面积，可得BG和△A DC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的比，而GH又是△ACD以A C为底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果．【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC===4，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG=BG=2。
2016年江苏省南通市中考数学试卷【word版】(含答案和解析)【优质】
江苏省中考模拟数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣4的相反数（）A．4B．﹣4 C．D．﹣2．（3分）（如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．160°B．140°C．60°D．50°3．（3分）（已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱4．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x≠5．（3分）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）6．（3分）化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x7．（3分）已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限8．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣19．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（）A．1B．2C．12﹣6 D．6﹣610．（3分）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．B．C．D．πr2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为_________吨．12．（3分）因式分解a3b﹣ab=_________．13．（3分）如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=_________．14．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线_________．15．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB=_________cm．16．（3分）在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在_________区域的可能性最大（填A或B或C）．17．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= _________°．18．（3分）已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于_________．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（10分）计算：（1）（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1；（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．20．（8分）如图，正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象相交于A（m，2），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）结合图象直接写出当﹣2x＞时，x的取值范围．21．（8分）如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？22．（8分）九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A.0.5≤x＜1B.1≤x＜1.5C.1.5≤x＜2D.2≤x＜2.5E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是_________；（2）补全频数分布直方图；（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．23．（8分）盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为．（1）填空：x=_________，y=_________；（2）小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．25．（9分）如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为_________cm，匀速注水的水流速度为_________cm3/s；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．26．（10分）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD．（1）求证：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．27．（13分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a（a 为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG⊥EM，交直线BC于G．（1）若M为边AD中点，求证：△EFG是等腰三角形；（2）若点G与点C重合，求线段MG的长；（3）请用含a的代数式表示△EFG的面积S，并指出S的最小整数值．28．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，抛物线的对称轴DF 与BC相交于点E，与x轴相交于点F．（1）求线段DE的长；（2）设过E的直线与抛物线相交于M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1﹣x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；（3）设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求点P的坐标．2014年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．A2．B3．A4．C5．B6．D7．C8．A9．分析：首先过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，易证得△ADG∽△ABC，然后根据相似三角形的性质以及正方形的性质求解即可求得答案．解答：解：过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，∵AB=AC，AD=AG，∴AD：AB=AG：AB，∵∠BAC=∠DAG，∴△ADG∽△ABC，∴∠ADG=∠B，∴DG∥BC，∵四边形DEFG是正方形，∴FG⊥DG，∴FH⊥BC，AN⊥DG，∵AB=AC=18，BC=12，∴BM=BC=6，∴AM==12，∴，∴，∴AN=6，∴MN=AM﹣AN=6，∴FH=MN﹣GF=6﹣6．故选D．分析：过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在Rt△ADO1中，可求得．四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍．解答：解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=r，．∴．由．∵由题意，∠DO1E=120°，得，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为=．故选C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为 6.75×104吨．12．（3分）因式分解a3b﹣ab=ab（a+1）（a﹣1）．13．（3分）如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=9．14．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线x=﹣1．15．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB=8cm．16．（3分）在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在A区域的可能性最大（填A或B或C）．17．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= 60°．18．（3分）已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于﹣12．分析：已知等式变形后代入原式，利用完全平方公式变形，根据完全平方式恒大于等于0，即可确定出最小值．解答：解：∵m﹣n2=1，即n2=m﹣1，∴原式=m2+2m﹣2+4m﹣1=m2+6m+9﹣12=（m+3）2﹣12≥﹣12，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于﹣12，故答案为：﹣12．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（10分）计算：解答：解：（1）原式=4+1﹣2﹣2=1；（2）=2xy﹣2．20．分析：（1）先把A（m，2）代入y=﹣2x可计算出m，得到A点坐标为（﹣1，2），再把A点坐标代入y=可计算出k的值，从而得到反比例函数解析式；利用点A与点B关于原点对称确定B点坐标；（2）观察函数图象得到当x＜﹣1或0＜x＜1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方．解答：解：（1）把A（m，2）代入y=﹣2x得﹣2m=2，解得m=﹣1，所以A点坐标为（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y=得k=﹣1×2=﹣2，所以反比例函数解析式为y=﹣，点A与点B关于原点对称，所以B点坐标为（1，﹣2）；（2）当x＜﹣1或0＜x＜1时，﹣2x＞．21．解答：解：过P作PD⊥AB．AB=18×=12海里．∵∠PAB=30°，∠PBD=60°∴∠PAB=∠APB∴AB=BP=12海里．在直角△PBD中，PD=BP•sin∠PBD=12×=6海里．∵6＞8∴海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险．点评：本题主要考查了方向角含义，正确作出高线，转化为直角三角形的计算是解决本题的关键．22．解答：解：（1）C组的人数是：50×40%=20（人），B组的人数是：50﹣3﹣20﹣9﹣1=7（人），把这组数据按从小到大排列为，由于共有50个数，第25、26位都落在1.5≤x＜2范围内，则中位数落在C 组；故答案为：C；（2）根据（1）得出的数据补图如下：（3）符合实际．设中位数为m，根据题意，m的取值范围是1.5≤m＜2，∵小明帮父母做家务的时间大于中位数，∴他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多．23．解答：解：（1）根据题意得：，解得：；故答案为：2，3；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两球颜色相同的有8种情况，颜色不同的有12种情况，∴P（小王胜）==，P（小林胜）==．24．解答：解：（1）∵AB⊥CD，CD=16，∴CE=DE=8，设OB=x，又∵BE=4，∴x2=（x﹣4）2+82，解得：x=10，∴⊙O的直径是20．（2）∵∠M=∠BOD，∠M=∠D，∴∠D=∠BOD，∵AB⊥CD，∴∠D=30°．25．分析：（1）根据图象，分三个部分：满过“几何体”下方圆柱需18s，满过“几何体”上方圆柱需24s﹣18s=6s，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需42s﹣24s=18s，再设匀速注水的水流速度为xcm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；（2）根据圆柱的体积公式得a•（30﹣15）=18•5，解得a=6，于是得到“几何体”上方圆柱的高为5cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，根据圆柱的体积公式得5•（30﹣S）=5•（24﹣18），再解方程即可．解答：解：（1）根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm，水从满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了42s﹣24s=18s，设匀速注水的水流速度为xcm3/s，则18•x=30•3，解得x=5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s；故答案为14，5；（2）“几何体”下方圆柱的高为a，则a•（30﹣15）=18•5，解得a=6，所以“几何体”上方圆柱的高为11cm﹣6cm=5cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，根据题意得5•（30﹣S）=5•（24﹣18），解得S=24，即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2．点评：本题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．26．解答：（1）证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG=∠BAD，∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB，∴∠EAB=∠GAD，∵AE=AG，AB=AD，∴△AEB≌△AGD，∴EB=GD；（2）解：连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，∵∠DAB=60°，∴∠PAB=30°，∴BP AB=1，AP==，AE=AG=，∴EP=2，∴EB===，∴GD=．27．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠MDF=90°，∵M为边AD中点，∴MA=MD在△MAE和△MDF中，∴△MAE≌△MDF（ASA），∴EM=FM，又∵MG⊥EM，∴EG=FG，∴△EFG是等腰三角形；（2）解：如图1，∵AB=3，AD=4，AE=1，AM=a∴BE=AB﹣AE=3﹣1=2，BC=AD=4，∴EM2=AE2+AM2，EC2=BE2+BC2，∴EM2=1+a2，EC2=4+16=20，∵CM2=EC2﹣EM2，∴CM2=20﹣1﹣a2=19﹣a2，∴CM=．（3）解：如图2，作MN⊥BC，交BC于点N，∵AB=3，AD=4，AE=1，AM=a∴EM==，MD=AD﹣AM=4﹣a，∵∠A=∠MDF=90°，∠AME=∠DMF，∴△MAE∽△MDF∴=，∴=，∴FM=，∴EF=EM+FM=+=，∵AD∥BC，∴∠MGN=∠DMG，∵∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠DMG=90°，∴∠AME=∠DMG，∴∠MGN=∠AME，∵∠MNG=∠MAE=90°，∴△MNG∽△MAE∴=，∴=，∴MG=，∴S=EF•MG=××=+6，即S=+6，当a=时，S有最小整数值，S=1+6=7．28．解解：由抛物线y=﹣x2+2x+3可知，C（0，3），令y=0，则﹣x2+2x+3=0，解得：x=﹣1，x=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；∴顶点x=1，y=4，即D（1，4）；∴DF=4设直线BC的解析式为y=kx+b，代入B（3，0），C（0，3）得；，解得，∴解析式为；y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴E（1，2），∴EF=2，∴DE=DF﹣EF=4﹣2=2．（2）设直线MN的解析式为y=kx+b，∵E（1，2），∴2=k+b，∴k=2﹣b，∴直线MN的解析式y=（2﹣b）x+b，∵点M、N的坐标是的解，整理得：x2﹣bx+b﹣3=0，∴x1+x2=b，x1x2=b﹣3；∵|x1﹣x2|====，∴当b=2时，|x1﹣x2|最小值=2，∵b=2时，y=（2﹣b）x+b=2，∴直线MN∥x轴．（3）如图2，∵D（1，4），∴tan∠DOF=4，又∵tan∠α=4，∴∠DOF=∠α，∵∠DOF=∠DAO+∠ADO=∠α，∵∠DAO+∠DPO=∠α，∴∠DPO=∠ADO，∴△ADP∽△AOD，∴AD2=AO•AP，∵AF=2，DF=4，∴AD2=AF2+DF2=20，∴OP=19，∴P1（19，0），P2（﹣17，0）．以下是附加文档，不需要的朋友下载后删除，谢谢顶岗实习总结专题13篇第一篇:顶岗实习总结为了进一步巩固理论知识，将理论与实践有机地结合起来，按照学校的计划要求，本人进行了为期个月的顶岗实习。
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2016年江苏省南通市中考数学试卷
1．平面直角坐标系xOy 中，已知A （－1，0）、B （3，0）、C （0，1）三点，D （1，m ）是一个动点，当△ACD 周长最小时，△ABD 的面积为（ ）
A ．13
B ．23
C ．43
D ．83
2．平面直角坐标系xOy 中，已知点（a ，b ）在直线y =2mx +m 2+2（m ＞0）上，且满足a 2+b 2－2（1+2bm ） +4m 2+b =0，则m = ．
3．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =5，BC =12，CO ⊥AB 于点O ，D 是线段AB 上一点，DE =2，DE ∥AC ，（∠ADE <90°），连接BE 、CD ，设BE 、CD 中点分别为P 、Q ．
（1）求AO 的长；
（2）求PQ 的长；
（3）若PQ 与AB 交于点M ，请直接写出|PM －QM |的值.
4．如图，平面直角坐标系xOy 中，点C （3，0），函数y =k x
（k >0，x >0）的图像经过□OABC 的顶点A （m ，n ）和边BC 的中点D ．
（1）求m 的值；
（2）若△OAD 的面积等于6，求k 的值；
（3）若P 为函数y =k x
（k >0，x >0）的图像上一个动点，过点P 作直线l ⊥x 轴于点M ，直线l 与x 轴上方的□OABC 的一边交于点N ，设点P 的横坐标为t ，当PN PM ＝14
时，求t 的值．
参考答案。