再订货点与安全库存

2 用一个安全库存来保证变化下的服务水平
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安全库存与需求分布的方差有关 安全库存与服务水平有关
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服务水平与安全库存的关系
在提前期内需求 近似服从正态分 布的情况下，如 果没有安全库存， 缺货的概率可达 50% 。增加安全 库存后，降低了 缺货风险，提高 了服务水平。
标准正态分 布中的安全
0 .5= 551.32
中心仓库的实际平均库存： 551-（167+120+202）=62（假设没有在途库存）
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汇报结束
谢谢大家! 请各位批评指正
332 302. 18.0 5
总计 587 571 669 630 572 578 599 648 575 607 599
631 605. 32.4 5
产品在零售这一级的单位价值为10美元，在仓库的单位价值为5
美元。库存持有成本率为每年20%。零售商的补货订单处理成本
是40美元/订单，仓库的是75美元/订单。零售商的补货提前期是
首先计算订货提前期内的标准差 σDLT＝LT σ＝3 ×30＝1.732×30＝51.96
查正态分布表得 z(0.95)=1.64
因此安全库存SI＝1.64×51.96≈ 85件
再订货点ROP＝200×3+85＝685件
订货批量可由一般经济订货批量模型确定。
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降低安全库存的方法
缩短供应提前期 如果提前期缩短到原来的k倍，安全库存则降低为原
d=2500; σ=500;
LT=2周;
ROP=6000;
Q=10000
SI＝ROP－DLT＝6000－2500×2＝1000 周期平均库存＝Q/2＋ SI ＝10000/2＋1000＝6000
库存周转时间＝平均库存/平均周转速度
＝6000/2500＝2.4周
σDLT＝ LT σ＝ 2×500≈707
=Φ（ ROP DLT, 0, 1） DLT
转化为标准正 态分布求解
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例3：假定联想电脑某款芯片的周需求符合正态分布，
均值为2500，标准差为500。供应商的供货提前期为两
周。目前联想的库存控制策略是连续盘点，当库存芯片
少于6000片时，订货10000片。试分析该芯片库存的均
值，安全库存和库存周转时间；并衡量周期服务水平。
再订货点与安全库存
需求与提前期都是常数时的再订货点
在库存持有量能够满足等待订货期间 （即提前期）的需求时下订单。 若需求与提前期都是常数，再订货点为：
ROP = d LT 其中： d —— 需求率； LT —— 提前期
Q*=93
ROP=?
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需求与提前期变化时的再订货点
➢ 一旦需求或提前期发生变化，实际需求就 有可能超过期望需求。因此，为了减少缺 货风险，应持有额外库存即安全库存。这 时，再订货点为：
月
月
差
零售 218 188 225 217 176 187 221 212 210 203 188 商1
185 202. 16.8 5
零售 101 87 123 101 95 97 93 131 76 101 87 商2
114 100. 15.6 5
零售 268 296 321 312 301 294 285 305 289 303 324 商3
一周（LTR=0.25月），仓库的补货提前期是两周（LTW=0.5月）。 零售商和仓库都保证提前期内90%的现货供应比率。零售商和仓
库的订货点和订货数量用再订货点法求出。问仓库需要多少库
存？
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根据客户需求预测计算各零售商的订货批量、 再订货点和平均库存
Q1=
2DS = 2（20.2512）40=311.8或312件
hP
0.2010
ROP1 = d1×LTR+ SI1 = d1×LTR + z× σDLT1
= d1×LTR + z× σ1
LT R
= 202.5×0.25 +1.28×16.8 0.2=561.38
平均库存水平
AIL1=
Q 2
1+
z×
σ1
LT R
= 311.8/2 +1.28×16.8 0.25= 166.65
QW=
2DS = 2（60.5512）75 =1043.98或1044件
hP
0.205
ROPW = dW×LTW+ SIW = dW×LTW + z× σDLTW
= dW×LTW + z× σW
LT W
= 605.5×0.5 +1.28×32.4 0 .5= 332.03
对多级库存进行监控，多级库存是各零售商库存、中心仓库
（3）顾客订货得到完全满足的次数/ 订货发生的总次数
（4）不发生缺货的补充周期数/ 总补充周期数
（5）手头有货可供的时间/ 总服务时间
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如何处理不确定性需求?
• 如何表示需求变化?
σ ＝ DLT LT σ
用标准方差 • 库存在不确定性需求下如何处理?
DLT＝d×LT
1 用批量定货量与平均需求匹配
库存、仓库订单上的库存和零售商订单上的库存减去已经出
售给最终客户但尚未从库存中扣除的部分的总和。当该多级
库存水平降至332件时，下一张1044件的订单给供应商。
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根据汇总的客户需求预测计算多级库存订货批量、 再订货点和平均库存
平均库存水平
AILW=
Q
+W
2
z×σW
LT W
= 1043.98/2 +1.28×32.4
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需求和提前期都不确定条件下的再订货点
DLT＝d×ALT
σDLT＝ LT2 d2L2T
ROP = DLT+ SI = DLT+ z× σDLT
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பைடு நூலகம்
例4中，假设提前期均值为3天，标准差为0.5天。
σDLT＝ LT2 d2L2T ＝ 330 220200.52
＝112 .7 SI＝1.64×112.69≈185件 ROP＝200×3+185＝785件
ROP
LT
DL=T Φ-1（
CSL
,
0,
1）
ROP = DLT＋Φ-1（ CSL , 0, 1）× σLT
SI =Φ-1（ CSL , 0, 1）× σLT
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安全系数z
转化为标准正 态分布求解
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例4：某大型服装零售商销售一款服装，每天平 均需求量为200件，标准差为30件，订货提前期 为3天。若该零售希望达到95%的周期服务水平， 则应如何确定安全库存和再订货点？
CSL＝ Φ（ 600050）00＝ Φ（1.414） ≈ 0.92
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给定服务水平下的安全库存及订货点的确定
基本原理：
对方程CSL=Prob（周期需求≤ROP）逆向求
解得ROP，再根据SI = ROP－DLT求安全库存。
在需求服从正态分布的条件下，则为：
ROP =F-1（ CSL， DLT ， σDLT ）
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常见的多级库存渠道
仓库层级
仓库，
提前期，LTW
S
W
供应商
仓库
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R1 d1,σ1
最
终
R2
客 户
d2,σ2 需
求
R3 d3,σ3
零售商
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例6：对于常见的分销系统，零售商根据最终客户的需求预 测零售需求。零售商对各种产品的月需求预测如下表所示。
一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 八月 九月 十月 十一 十二 平均 标准
来的 k 倍。
缩短供应提前期需要供应商付出努力，而减少的是采购 商的库存，因而需要设计相应的收益分享激励机制。
降低需求的不确定性，即标准差σ 安全库存与标准差保持同比例下降。 方法：采用更好的市场情报系统和更先进的需求预测方法。
对供应链管理来说，要降低需求的不确定性，就必须使各环 节的预测与最终顾客需求的数据相一致，协同预测(CPFR)。
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订货量，Q 再订货点，ROP 平均库存，AIL 订货周期（月）
零售商1 312 61 167 1.54
零售商2 220 35 120 2.19
零售商3 381 87 202 1.26
仓库应持有多少库存？
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根据汇总的客户需求预测计算多级库存订货批量、 再订货点和平均库存
ROP = 提前期内的期望需求 + 安全库存（SI）
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周期服务水平
服务水平（CSL）是衡量随机型库存系
统的一个重要指标，它反映的是补货周期 内不发生缺货的概率。
CSL=Prob（周期需求≤ROP）
服务水平可用以下指标衡量：
（1）整个周期内供货的数量/ 整个周期的需求量
（2）提前期内供货的数量/提前期的需求量
系数
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需求服从正 态分布时的
再订货点
服务水平 （无缺货概率）
无缺货概率
安全 库存
平均需求
再订货点
安全 系数
0
Z
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给定采购补货策略下的服务水平衡量
服务水平（CSL）衡量公式：
CSL=Prob（周期需求≤ROP）
在需求服从正态分布的条件下，上式变为：
CSL=F（ ROP，DLT ，σLT ）
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多级库存管理
• 多级库存管理：管理整个渠道的库存而不只是 各自独立的存储点的库存。
• 基本逻辑：渠道中的每一级都按自己的库存水平 加上来自所有下游的库存来进行库存计划。也即， 每一级库存水平 的计划都不是仅仅考虑自己下 一级的需求信息，而是考虑最终客户的需求信息。
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