《三角形的内角》教案2.docx
最新版初中数学教案《三角形的内角》精品教案(2022年创作)
——三角形的内角和定理及直角三角形的性质与判定一、新课导入1.导入课题：前面我们学习了与三角形有关的线段，今天我们就来学习与三角形有关的角.2.学习目标：〔1〕通过经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理.〔2〕能运用平行线的性质证明内角和定理.〔3〕能应用三角形内角和定理推导并归纳直角三角形的性质与判定.3.学习重、难点：重点：三角形内角和定理及其应用，直角三角形的性质与判定.难点：三角形内角和定理的证明.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：探究验证三角形内角和等于180°的方法.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：动手完成实验活动，得出三角形的内角和定理，并能证明这一定理.〔4〕探究提纲：①拼一拼:在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码〔如图〕，并将它的内角剪下将顶点拼合在一起，试一试看怎么样？拼成了一个平角.②议一议：从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流.△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°. 从中得出：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°。
③想一想：如果我们不用剪、拼的方法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？如果有困难的话不妨先完成如下的填空，再答复.：△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证明：如右图，过点A作直线DE，使DE∥BC∵DE∥BC，∴∠B=∠DAB〔两直线平行，内错角相等〕同理∠C=∠EAC〔两直线平行，内错角相等〕∵∠BAC、∠DAB、∠EAC组成平角，∴∠BAC+∠DAB+∠EAC=180°〔平角定义〕∴∠BAC + ∠B + ∠C=180°〔等量代换〕④记一记：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，添加的辅助线通常用虚线〔选“实线〞或“虚线〞〕来表示.⑤思考：你能从拼图中想出其他证明三角形内角和定理的方法吗？2.自学:同学们可结合探究提纲进行自主探究学习.3.助学:〔1〕师助生：①明了学情：“三角形的内角和为180°〞在小学四年级已经接触过，学生并不陌生，但学生对添加辅助线证明内角和定理仍存在难度，教师对此应予关注.②差异指导：引导学生回忆前面学习过的知识之中，有哪些知识涉及到180°.〔2〕生助生：学生相互查看拼图及论证过程,并对错误的学生进行指导.4.强化:〔1〕三角形内角和定理及证明方法.〔2〕教材第16页复习稳固第1题.1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第12页到第13页例1、例2.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：认真阅读例题条件和问题，学习例题的解答过程.〔4〕自学参考提纲：①把例1 的条件在图形中标示出来.②找准例2中的方位角，并在图形上标示出来.③还有哪些角没有弄清楚，做上记号，组内交流.④试着独立完成例2，组内评一评.2.自学:结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生：①明了学情：例1学生会很快独立地完成.例2中由于出现的方位角较多，学生容易混淆，需要重点关注.②差异指导：帮助学习困难的学生，一句一句分析例2中所描述的方位角，并对照图形找出来.(2)生助生：不清楚、不明白的地方互助交流.4.强化:〔1〕三角形内角和定理及应用.〔2〕方位角的意义及应用.1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第13页到第14页“练习〞之前的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：动手完成推导的过程，能说出得出结论的依据.〔4〕自学参考提纲：①如图，用符号表示以下直角三角形.Rt△ABC Rt△PMQ②三角形的内角和定理在直角三角形中是否适用？直角三角形两锐角之间存在什么关系？写出证明过程.证明：因为直角三角形中有一个直角，且内角和为180°，所以另外两锐角的和为90°.结论：直角三角形的两个锐角互余.根据以下列图形，把上述结论改写成几何语言：在△ABC中,∵∠B=90°，∴∠A+∠C=90°.③独立阅读例3 的解答过程，你知道例3中运用了直角三角形的什么性质？这个性质反过来也成立吗？例3中运用了直角三角形两个锐角互余的性质，这个性质反过来也是成立的.④直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.结合右图把上述语句改写成几何语言：在△ABC中,∵∠B+∠C=90°.∴△ABC是直角三角形.2.自学:结合自学指导进行自学.3.助学:〔1〕师助生：①明了学情：本节内容比较容易，学生能通过自学掌握本节知识.②差异指导：在解答例3时，引导学生寻找题目中的隐含条件.〔2〕生助生：学生之间相互交流，帮助解决学习疑点及存在的问题.4.强化:〔1〕回忆直角三角形的性质及判定.〔2〕教材第14页“练习〞.练习1：∠ACD=∠B.∵∠BCD+∠B=90°，∠BCD+∠ACD=90°,∴∠ACD=∠B.练习2：△ADE是直角三角形.∵∠C=90°,∴∠2+∠A=90°,又∵∠1=∠2，∴∠1+∠A=90°,∴∠ADE=90°.∴△ADE是直角三角形.三、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：学生代表交流自己的学习收获和困惑.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及存在的缺乏进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师自我评价〔教学反思〕：本课时教学思路按猜想、实验、证明的学习过程，遵循学生的认知规律，充分表达了数学学习的必然性，教学时要始终围绕问题展开，并给学生留下充分的思考时间与空间，形成解决问题的意识与能力.一、根底稳固〔每题10分，共60分〕1.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,那么∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°.2.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，CD是∠C的角平分线，图中有3个等腰三角形.3.如图，在△ABC中，∠B=∠C=50°，AD、DE分别是∠BAC、∠ADC的角平分线，那么∠DEC=〔D〕A.45°B.50°C.60°D.85°△ABC，一腰上的高与另一腰的夹角为40°,那么这个等腰△ABC 的顶角度数为50°或130°.∶7∶4，那么这个三角形是〔C〕6.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，那么图中除直角外相等的角有∠A=∠BCD，∠B=∠ACD，互余的角有：∠A与∠B，∠A与∠ACD，∠B与∠BCD，∠ACD与∠BCD.二、综合应用〔每题10分，共20分〕7.如图,在△ABC中,∠ABC=70°,∠C=65°,BD⊥AC于D，求∠ABD,∠CBD的度数.解：∵∠ABC=70°,∠C=65°,∴∠A=180°-∠ABC-∠C=45°.∵BD⊥AC,∴∠ADB=∠CDB=90°,∴∠ABD=90°-∠A=∠45°,∠CBD=90°-∠C=25°.8.△ABC中，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∠A=100°,求∠BDC的度数.解：∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠DBC+∠DCB=12〔∠ABC+∠ACB〕.又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=80°.∴∠DBC+∠DCB=40°，∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=140°.三、拓展延伸〔20分〕9.如图,AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，试问：∠AEC的度数是多少？解：∵AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°.AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,∴∠EAC+∠ECA=12(∠BAC+∠ACD)=90°,∴∠AEC=180°-(∠EAC+∠ECA)=90°.第4课时教学内容两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔x，y〕，关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕及其运用．教学目标理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P〔x，y〕关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕的运用．复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．重难点、关键1．重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔x，y〕•关于原点的对称点P′〔-x，-y〕及其运用．2．难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入〔学生活动〕请同学们完成下面三题．1．点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A′．2．如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ADC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．3．如图△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．〔略〕二、探索新知〔学生活动〕如图，在直角坐标系中，A 〔-3，1〕、B 〔-4，0〕、C 〔0，3〕、•D 〔2，2〕、E 〔3，-3〕、F 〔-2，-2〕，作出A 、B 、C 、D 、E 、F 点关于原点O 的中心对称点，并写出它们的坐标，并答复：这些坐标与点的坐标有什么关系？ 老师点评：画法：〔1〕连结AO 并延长AO 〔2〕在射线AO 上截取OA ′=OA〔3〕过A 作AD ′⊥x 轴于D ′点，过A ′作A ′D ″⊥x 轴于点D ″． ∵△AD ′O 与△A ′D ″O 全等 ∴AD ′=A ′D ″，OA=OA ′ ∴A ′〔3，-1〕同理可得B 、C 、D 、E 、F 这些点关于原点的中心对称点的坐标． 〔学生活动〕分组讨论〔每四人一组〕：讨论的内容：关于原点作中心对称时，•①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？提问几个同学口述上面的问题．老师点评：〔1〕从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．〔2〕坐标符号相反，即设P 〔x ，y 〕关于原点O 的对称点P ′〔-x ，-y 〕．例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB•关于原点对称的图形． 分析：要作出线段AB 关于原点的对称线段，只要作出点A 、点B 关于原点的对称点A ′、B ′即可．解：点P 〔x ，y 〕关于原点的对称点为P ′〔-x ，-y 〕， 因此，线段AB 的两个端点A 〔0，-1〕，B 〔3，0〕关于原点的对称点分别为A ′〔1，0〕，B 〔-3，0〕．连结A ′B ′．那么就可得到与线段AB 关于原点对称的线段A ′B ′． 〔学生活动〕例2．△ABC ，A 〔1，2〕，B 〔-1，3〕，C 〔-2，4〕利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的图形．老师点评分析：先在直角坐标系中画出A 、B 、C 三点并连结组成△ABC ，要作出△ABC 关于原点O 的对称三角形，只需作出△ABC 中的A 、B 、C 三点关于原点的对称点，•依次连结，便可得到所求作的△A ′B ′C ′． 三、稳固练习 教材 练习． 四、应用拓展例3．如图，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°得到直线A 1B 1．〔1〕在图中画出直线A 1B 1．〔2〕求出线段A 1B 1中点的反比例函数解析式．〔3〕是否存在另一条与直线AB 平行的直线y=kx+b 〔我们发现互相平行的两条直线斜率k 值相等〕它与双曲线只有一个交点，假设存在，求此直线的函数解析式，假设不存在，请说明理由． 分析：〔1〕只需画出A 、B 两点绕点O 顺时针旋转90°得到的点A 1、B 1，连结A 1B 1． 〔2〕先求出A 1B 1中点的坐标，设反比例函数解析式为y=kx代入求k ． 〔3〕要答复是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加予说明．这一条直线是存在的，因此A 1B 1与双曲线是相切的，只要我们通过A 1B 1的线段作A 1、B 1关于原点的对称点A 2、B 2，连结A 2B 2的直线就是我们所求的直线． 解：〔1〕分别作出A 、B 两点绕点O 顺时针旋转90°得到的点A 1〔1，0〕，B 1〔2，0〕，连结A 1B 1，那么直线A 1B 1就是所求的． 〔2〕∵A 1B 1的中点坐标是〔1，12〕 设所求的反比例函数为y=k x那么12=1k ，k=12∴所求的反比例函数解析式为y=12x〔3〕存在．∵设A 1B 1：y=k′x+b′过点A 1〔0，1〕，B 1〔2，0〕∴1`02b k b =⎧⎨=+⎩ ∴`11`2b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴y=-12x+1把线段A 1B 1作出与它关于原点对称的图形就是我们所求的直线． 根据点P 〔x ，y 〕关于原点的对称点P ′〔-x ，-y 〕得： A 1〔0，1〕，B 1〔2，0〕关于原点的对称点分别为A 2〔0，-1〕，B 2〔-2，0〕 ∵A 2B 2：y=kx+b∴102`b k b -=⎧⎨=-+⎩ ∴121k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴A 2B 2：y=-12x-1下面证明y=-12x-1与双曲线y=12x相切11212y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩-12x-1=12x ⇒x+2=-1x ⇒ x 2+2x+1=0，b 2-4ac=4-4×1×1=0∴直线y=-12x-1与y=12x相切∵A 1B 1与A 2B 2的斜率k 相等∴A 2B 2与A 1B 1平行 ∴A 2B 2：y=-12x-1为所求． 五、归纳小结〔学生总结，老师点评〕 本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P 〔x ，y 〕，•关于原点的对称点P ′〔-x ，-y 〕，及其利用这些特点解决一些实际问题．六、布置作业1．教材 复习稳固3、4． 2．选用作业设计．作业设计一、选择题1．以下函数中，图象一定关于原点对称的图象是〔〕 A ．y=1xB ．y=2x+1C ．y=-2x+1D ．以上三种都不可能 2．如图，矩形ABCD 周长为56cm ，O 是对称线交点，点O 到矩形两条邻边的距离之差等于8cm ，那么矩形边长中较长的一边等于〔〕A ．8cmB ．22cmC ．24cmD ．11cm 二、填空题1．如果点P 〔-3，1〕，那么点P 〔-3，1〕关于原点的对称点P ′的坐标是P ′_______． 2．写出函数y=-3x 与y=3x具有的一个共同性质________〔用对称的观点写〕． 三、综合提高题1．如图，在平面直角坐标系中，A 〔-3，1〕，B 〔-2，3〕，C 〔0，2〕，画出△ABC•关于x 轴对称的△A ′B ′C ′，再画出△A ′B ′C ′关于y 轴对称的△A ″B ″C ″，那么△A ″B ″C ″与△ABC 有什么关系，请说明理由．2．如图，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，且A 〔0，3〕，B 〔3，0〕，现将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°得到直线A 1B 1． 〔1〕在图中画出直线A 1B 1；〔2〕求出过线段A 1B 1中点的反比例函数解析式；〔3〕是否存在另一条与直线A 1B 1平行的直线y=kx+b 〔我们发现互相平行的两条直线斜率k 相等〕它与双曲线只有一个交点，假设存在，求此直线的解析式；假设不存在，请说明不存在的理由． 答案:一、1．A 2．B 二、1．〔3，-1〕 2．答案不唯一 参考答案：关于原点的中心对称图形． 三、1．画图略，△A ″B ″C ″与△ABC 的关系是关于原点对称． 2．〔1〕如右图所示，连结A 1B 1； 〔2〕A 1B 1中点P 〔1.5，-1.5〕，设反比例函数解析式为y=k x ，那么y=-2.25x．〔3〕A 1B 1：设y =k 1x+b 1113033b k =-⎧⎨=-⎩1113k b =⎧⎨=-⎩ ∴y=x+3∵与A 1B 1直线平行且与y=2.25x相切的直线是A 1B 1•旋转而得到的． ∴所求的直线是y=x+3，下面证明y=x+3与y=-2.25x相切， ⇒x 2+3x+2.25=0，b 2-4ac=9-4×1×2.25=0，∴y=x+3与y=-2.25x相切．。
三角形内角和数学教案（通用16篇）
三角形内角和数学教案三角形内角和数学教案（通用16篇）作为一名专为他人授业解惑的人民教师，很有必要精心设计一份教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。
那要怎么写好教案呢？下面是小编为大家整理的三角形内角和数学教案（通用16篇），欢迎阅读与收藏。
三角形内角和数学教案篇1教学目标通过猜想、验证，了解三角形的内角和是180度。
在学习的过程中进一步激发学生探索数学规律的兴趣，初步感知计算多边形内角和的公式。
教学重难点三角形的内角和课前准备电脑课件、学具卡片教学活动一、计算三角尺三个内角的和。
出示三角尺中的一个，提问：谁来说说三角尺上的三个角分别是多少度？引导学生说出90度、60度、30度。
出示另一个三角尺，引导学生分别说出三个角的度数：90度、45度、45度。
提问：请同学们任选一个三角尺，算出他们三个角一共多少度？学生计算后指名回答。
师：三角尺三个角的和是180度。
二、自主探索，解决问题提问：是不是任一个三角形三个角的和都是180度呢？请同学们在自备本上任画一个三角形，量出它们三个角分别是多少度，再求出它们的和，然后小组内交流。
学生小组活动，教师了解学生情况，个别同学加以辅导。
全班交流：让学生分别说出三个角的度数以及它们的和。
提问：你发现了什么？任何一个三角形三个角的和都是180度。
利用三角形的这一性质，我们可以解决许多问题。
三、试一试要求学生先计算，再用量角器量，最后比较结果是否相同？让学生说说计算的方法。
教师说明：即使结果不完全一样，是因为测量的结果存在误差，我们还是以计算的结果为准。
四、巩固提高完成想想做做的题目。
第1题学生独立计算，交流算法。
要求学生用量角器量出结果，和计算的结果想比较。
第2题指导学生看图，弄清拼成的三角形的三个内角指的是哪三个角。
计算三角形三个角的内角和，帮助学生进一步理解：三角形三个内角的和是180度。
第3题通过操作、计算，使学生认识到：不管三角形的大小怎样变化，它的内角和是不会变化的。
三角形内角和教案优秀5篇
三角形内角和教案优秀5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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八年级上册数学教案《三角形的内角》
八年级上册数学教案《三角形的内角》学情分析《三角形的内角》是在学生学习了三角形的边、角等有关知识，掌握了平行线的性质及判定的基础上进行的。
它不仅是对前面所学知识的综合应用，也是后面研究三角形的外角，多边形的内角的预备知识，同时也是今后学习特殊三角形和其他平面图形的重要依据。
因此，三角形内角的学习，是平行线的延续和三角形外角、多边形内角的基础，在初中平面几何的学习中起到承上启下的作用。
教学目的1、理解三角形的内角和等于180度，能够运用三角形内角和结论解决问题。
2、通过小组学习等活动，经历得出三角形的内角和等于180°的过程，进一步提高学生应用所学知识解决问题的能力。
3、通过小组合作学习，培养动手实践、合作交流和语言表达的能力，丰富与人交往的经历和体验。
教学重点三角形内角和定理的推导及应用。
教学难点三角形内角和定理的推导、验证过程。
教学方法讲授法、讨论法、演示法、练习法教学过程一、情境引入一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官，给它们评判一下吧。
直角三角形：我的大小最大，我的内角和最大。
钝角三角形：不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的。
锐角三角形：我的形状最小，那我的内角和最小。
二、讲授新课如图所示，这些是我们常用的三角形，它们的三个角之和为多少度？任意三角形的三个内角和为180°。
你有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢？1、折叠2、测量60° + 48°+72° = 180°3、剪拼探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角和剪下拼合在一起。
三角形的三个内角拼到一起，恰好构成一个平角。
4、从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？已知：△ABC，求证：∠A + ∠B + ∠C = 180°证明：如图，过点A作l∥BC∵l∥BC，∴∠2 = ∠4（两直线平行，内错角相等）同理∠3 = ∠5。
三角形的内角和教案
三角形的内角和教案一、教学目标：知识与技能：1. 让学生掌握三角形内角和定理，理解三角形内角和为180度的概念。
2. 能够运用三角形内角和定理解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、操作、推理等过程，引导学生发现三角形的内角和定理。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神。
2. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
二、教学重点与难点：重点：1. 三角形内角和定理的理解和运用。
难点：1. 三角形内角和定理的推导过程。
三、教学准备：教师准备：1. 三角形模型、量角器等教具。
2. 教学课件或黑板。
学生准备：1. 学习三角形相关知识。
2. 准备三角板或其他三角形教具。
四、教学过程：环节一：导入1. 引导学生回顾三角形的相关知识，如三角形的定义、特性等。
2. 提问：你们知道三角形内角和是多少度吗？环节二：探究三角形内角和1. 让学生拿出三角板或其他三角形教具，观察并测量三角形的内角。
2. 引导学生发现并总结三角形内角和的特点。
环节三：推导三角形内角和定理1. 引导学生通过量角器测量多个三角形的内角，记录数据。
2. 让学生观察数据，发现规律，推导出三角形内角和定理。
环节四：验证三角形内角和定理1. 让学生分组讨论，设计实验验证三角形内角和定理。
2. 各小组汇报实验结果，确认三角形内角和定理的正确性。
环节五：运用内角和定理解决问题1. 出示例题，让学生运用内角和定理解决问题。
2. 学生互相讨论，解答例题，分享解题思路。
五、作业布置：1. 请学生运用内角和定理，解决一些关于三角形的实际问题。
2. 总结本节课的学习内容，思考三角形内角和定理在实际生活中的应用。
六、教学反思：本节课通过引导学生观察、操作、推理等活动，发现了三角形内角和定理，并运用该定理解决了一些实际问题。
在教学过程中，注重培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
三角形内角和教学设计(通用4篇)
三角形内角和教学设计(通用4篇)作为一名人民老师，时常会须要打算好教案，借助教案可以更好地组织教学活动。
如何把教案做到重点突出呢。
以下是我为大家收集的三角形内角和教学设计(通用4篇)，仅供参考，欢迎大家阅读。
三角形内角和教学设计篇1【教学内容】《人教版九年义务教化教科书数学》四年级下册《三角形的内角和》【教学目标】1.使学生知道三角形的内角和是180，并能运用三角形的内角和是180解决生活中常见的问题。
2.让学生经验量一量、折一折、拼一拼等动手操作的过程。
通过视察、推断、沟通和推理探究用多种方法证明三角形的内角和是180。
3.培育学生自主学习、互动沟通、合作探究的实力和习惯，培育学习数学的爱好，感受学习数学的乐趣。
【教学重点】使学生知道三角形的内角和是180，并能运用它解决生活中常见的问题。
【教学难点】通过多种方法验证三角形的内角和是180。
【教学打算】课件。
四组教学用三角板。
铅笔。
大帆布兜子。
固体胶。
剪刀。
筷子若干。
【教学过程】一、激趣导入，提炼学习方法1.课程起先，老师耳朵上别着一根铅笔，肩背大帆布兜子，里面装着一个量角器和几把缺了直角的三角板，手拿一张不规则的白纸，以一位老木匠的身份出现在学生面前。
激发学生的新奇心。
然后自述：“你们好，我是一个有三十多年工作阅历的老木匠了。
我收了三个徒弟，他们已经从师学艺三年了，今日我想让他们下山挣钱，可又不放心，想出几道题考验考验他们，又不知我的题合不合适，大家想不想先当一会我的徒弟试试这几道题呢?”2.接着以老木匠的身份说：前几天我造了一架柁，徒弟们能不能用我手中的工具验证一下横木和立柱是不是成直角的。
3.选择工具，总结方法。
让选择不同工具的同学用自己的方法验证。
老师随机板书：量一量、拼一拼、折一折。
师：你们真是爱动脑筋的好徒弟，那么请听好师傅的其次个问题。
4.导入新课。
图中有许多三角形，不论什么样的三角形都有三个角，这三个角就叫做三角形的内角，徒弟们能不能用学过的方法或者你喜爱的方法求一求三角形三个内角的和是多少?(板书课题：三角形的内角和)二、动手操作，探究沟通新知1.分组活动，探究新知依据学生的选择把学生分成三组，分别采纳量一量、折一折和拼一拼的方法探究新知。
初中数学八年级上册《三角形的内角》优质教案
初中数学八年级上册《三角形的内角》优质教案【教学目标】1、理解三角形的内角和定理与证明过程，能灵活运用三角形的内角和定理解决简单的与三角形中有关角的计算和证明问题。
2、了解辅助线的作用，能规范地书写简单的推理过程。
3、经历猜想、实验、证明、归纳等活动，感受数学思维的严谨性，渗透转化思想。
【教学重点】探索三角形内角和定理的证明过程及其简单的应用。
【教学难点】在三角形内角和定理的证明过程中正确添加辅助线。
【教学过程】一、创设情境导入新课问题1：任意一个三角形的内角和等于多少度?你还记得这个结论的探索过程吗?度量、剪拼（有误差）。
问题2：有没有更严谨的办法进行验证?通过推理的方法去证明问题3：在已学知识中有什么方法可以得到180°?一个平角是180°；两直线平行时，同旁内角的和是180°。
问题4：从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?拼角的实质是移动角，如果不实际移动角，你有什么方法可达到同样的效果?追问：想到用平角或平行，但没有平角或平行怎么办?添加辅助线思路：构造平角或平行线.为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。
做辅助线是几何证明过程中常用到的方法。
辅助线通常画成虚线。
添加辅助线的实质是通过平行线来移动角——构造平行线间的内错角、同位角、同旁内角，构造平角。
二、合作交流解读探究已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180 °. （学生讲解或老师点评）（在证明中，当原来的条件不够时，可添加辅助线，从而构造新图形，形成新关系，找到已知与未知桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况，这是解决问题常用方法的方法之一，辅助线通常画成虚线。
）三种推理方法1：（作平行线，构造内错角、平角）过A点作DE∥BC∵DE∥BC∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=∠DAE=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)方法2：（作平行线，构造内错角、同位角、平角）作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA∵CE∥BA∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=∠BCD=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)方法3：（作平行线，构造内错角、同旁内角）过点A作AD∥BC（如图）∵AD∥BC，∴∠1=∠C，∠DAB+∠ABC=180°∴∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠1+∠B=∠DAB+∠B=180°归纳：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180 °.符号语言：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180 °.练习 (学生抢答)：说出各图中x的值.(1) x= ； (2) x= ； (3) x=；(4) x= .三、应用迁移巩固提高例1：如图，在△ABC中，∠B=38°,∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB 的度数．（学生分析，我板书）例2.如图，已知AB∥DE, ∠C DE＝30°, ∠C＝85°,求∠A的度数.（学生甲、乙讲解）变式：如图，已知∠A＝30°,∠B＝70°, ∠CDE＝25°,求∠CED的度数.（学生板演）练习：如图，△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠A＝70°,∠ADE＝50°, 求∠BDC的度数.（投影）四、总结反思拓展升华通过本节课的学习你有什么收获?数学知识：三角形内角和定理的证明及简单应用数学思想：转化思想五、课堂检测1. 已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A , 则∠C的度数______.2. 已知△ABC中, ∠C=90°, ∠A－∠B=30°,则∠B =_____.3. 如图，已知CD是△ABC的高, ∠ACB=90°, ∠A=60°，则∠BCD =_________.4.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =_________．5.如图，△ABC的角平分线BD与CD相交于点D，（1）若∠A=100°，则∠BDC = ______；（2）若∠A=80°，则∠BDC = ______；（3）猜想：∠BDC与∠A有怎样的数量关系？请说明理由.思考：一个三角形最多有几个直角？为什么？最多有几个钝角？ 一个三角形最多有几个锐角？最少有几个锐角？你能否利用三角形的内角和，求出四边形、五边形的内角和？六、板书设计：11.2.1 三角形内角和定理（1）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°学生展示的拼图方法：例1例2变式。
新人教版八年级数学上册《三角形的内角》教学设计
新人教版八年级数学上册《三角形的内角》教学设计《三角形的内角》教学设计一、教材分析本节课是人教版九年制义务教育八年级上册第七章《三角形》的第二节的第一课时，本节课是在学生研究了平行线的判定与性质和与三角形有关的线段的基础上，让学生动手操作，通过拼图说出“三角形的内角和等于180°”成立的理由，由浅入深，循序渐进，引导学生观察、实验、猜测，逐步培养学生的逻辑推理能力。
三角形的内角和定理揭示了组成三角形的三个角的数量关系，此外，它的证明中引入了辅助线，这些都为后继研究奠定了基础，三角形的内角和定理也是几何问题代数化的体现。
二、学情分析七年级学生已有能力自己动手，在自己的视野范围内因地制宜地收集、编制、改造适合自身使用，贴近生活实际的数学建模问题，他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作，具有分析、归纳、总结的能力，他们渴望体验成功感和自豪感。
因而老师有必要给学生充分的自由和空间，同时注意问题的开放性与可扩展性。
三、设想意图新课程中对学生的情感、体验、价值观，以及获取知识的渠道都有悖于传统的教学模式，这正是教师在新课程中寻找新的教学方式的着眼点。
帮助学生掌握研究策略，指导学生形成良好的研究惯；创造丰富的教学情境，培养学生的研究兴趣，充分调动研究的积极性；为学生提供各种便利，为学生的研究服务；作为研究的参与者，与学生分享感情和想法，是新课程教学设计的目标。
本节课将知识形象化、生动化、具体化，充分发挥学生的主动性、积极性，特别是用拼图法得出三角形内角和是180°的结论，教师采用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试用多种方法来证明这个结论，使整个课堂生动有趣，极大限度地培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使课本知识成为学生自己的知识。
课题：11.2.1三角形的内角教学目知识技能进程①理解“三角形的内角和等于180°”.②运用三角形内角和定理解决题目.①经历拼图、测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的标方法内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力.②通过小组研究等举动履历得出三角形的内角和等于180°的过程，进一步提高学生应用所学知识解决问题的能力.情感态度价值观重点难点①在观察、操作、推理、归纳等探索进程中，开展同学们的合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的惯与能力.②在数学举动中取得胜利的体验，增强自信心，在合作研究中增强集体责任感。
11.2.1,三角形的内角(2)教案
11.2.1,三角形的内角(2)教案篇一：11.2.1三角形的内角(教案)八年级数学教学设计篇二：11.2.1三角形的内角(教案)11.2.1三角形的内角学习目标：1、经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2、能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题新课导学：【问题1】在△aBc中，∠a+∠B+∠c等于多少度？你是如何得到这一结论呢？【问题2】如何用剪拼的方法验证三角形内角和为180o？（提示：在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码，动手把三角形的两个角剪下进行拼接，得到180o。
）动画演示如下图所示：图1图2图3【问题3】如图1，直线mn有什么特点？它存在吗？【问题4】由刚才图1的剪拼办法，可以想出怎样的证明方法来说明上面的结论的正确性呢？d?已知?aBc，求证：?a??B??c?180【问题5】结合图2、图3，你能得到怎样的证明方法？还有其他的证明方法吗？写出你能想到的所有证法的证明过程。
应用新知，解决问题：例题：如图，c岛在a岛的北偏东50(:11.2.1,三角形的内角(2)教案)方向，B岛在a岛的北偏东80方向，c岛在B岛的北偏西40方向，从c岛看a、B两岛的视角?acB是多少度？???篇三：11.2.1三角形的内角---教案11.2.1三角形的内角和篇四：11.2.1三角形的内角教案11.2.1三角形的内角教学目标1经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题重点：三角形内角和定理难点：三角形内角和定理的推理的过程课前准备每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形教学过程一、做一做1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码2让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（图1），用量角器量出?Bcd的度数，可得到?a??B??acB?180?图13剪下?a，按图2拼在一起，从而还可得到?a??B??acB?180?图24把?B和?c剪下按图3拼在一起，用量角器量一量?man的度数，会得到什么结果。
三角形内角和教案3篇
三角形内角和教案3篇三角形内角和教案篇1探究与发觉：三角形内角和课型新授课设计说明本节课是在同学已经掌控了钝角、锐角、直角、平角及三角形分类的基础上，让同学通过直观操作来认识和学习的。
1．重视知识的探究与发觉。
在教学中，概念的形成没有径直给出，而是整节课都是在引导同学的试验操作、活动探究中进行。
在探究活动中，不但重视知识的形成过程，而且留意留给同学充分进行主动探究和沟通的空间，让同学归纳出三角形内角和等于180°。
2．重视同学的合作探究学习。
使同学能够积极主动地参加到数学活动中，能在实践中感知、发表自己的见解，同学感受到通过自己的努力取得胜利所带来的满意感，同时也培育了同学的探究技能和创新技能。
课前预备老师预备：PPT课件量角器直尺三角尺同学预备：量角器三角尺教学过程一、常识导入。
(3分钟)1.介绍帕斯卡：早在300多年前有一个科学家，他在12岁时验证了任意三角形的内角和都是180°，他就是法国科学家、物理学家帕斯卡。
2．导入新课：这节课我们也来验证一下三角形的内角和。
1.倾听老师的介绍，了解帕斯卡。
2．明确本节课的学习内容。
1.填空。
(1)有一个角是钝角的三角形是( )三角形；有一个角是直角的三角形是( )三角形；三个角都是锐角的三角形是( )三角形。
(2)平角＝( )°直角＝( )°周角＝( )°二、合作沟通，探究新知。
(18分钟)(一)量算法。
1．探究非常三角形的内角和。
(1)出示一副三角尺，引导同学说一说各个角的度数。
(2)引导同学算一算它们的内角和各是多少度。
(3)引导同学得出结论。
2．探究一般三角形的内角和。
(1)引导同学猜一猜其他三角形的内角和是多少度。
(2)组织同学验证一般三角形的内角和是180°。
①引导同学量出每个内角的度数，再计算三个内角的和。
②引导同学分工合作，把结果填入记录表中。
③引导同学说说自己的发觉。
(3)引导同学明确由于测量有误差，事实上三角形的内角和是180°。
11.2.1三角形的内角(教案)案例
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形内角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试通过生活化的导入和实践活动，让学生对三角形的内角产生直观的认识。我发现，当学生能够在实际情境中感受到数学知识的应用时，他们对新概念的学习兴趣会更加浓厚。这样的教学方式有助于提高学生的参与度和积极性。
在讲授新课的过程中，我注重对三角形内角和定理的讲解，并通过不同的例子来强调这个定理的重要性。我注意到，一些学生在理解定理的证明过程中遇到了困难，这让我意识到需要在今后的教学中加强对这部分内容的辅导和引导。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角形的内角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算三角形内角的情况？”比如，在拼图或搭建模型时。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形内角的奥秘。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的效果比我预期的要好。他们通过合作探究，不仅加深了对三角形内角和定理的理解，还学会了如何将理论知识应用于解决实际问题。这让我感到很欣慰，也证明了我的教学方法是有效的。
然而，我也发现了一些问题。在学生小组讨论环节，部分学生表现得不够积极，可能是因为他们对主题不够感兴趣，或者是对讨论的问题感到困惑。针对这一点，我计划在今后的教学中，更加关注学生的个体差异，提供更具针对性的引导和帮助。
三角形的内角说课稿(精选3篇)
Think more about your competitors.简单易用轻享办公（页眉可删）三角形的内角说课稿（精选3篇）三角形的内角说课稿1一、教材分析1、说教材《三角形的内角》是九年制义务教育人教版七年级下册第七章《三角形》的第二节内容，本节课是在学生学习了与三角形有关的概念、边、角之间的关系的基础上，让学生动手操作，通过拼图说出“三角形的内角和等于180°”成立的理由，由浅入深，循序渐进，引导学生观察、实验、猜测，逐步培养学生的逻辑推理能力..2、教学目标和要求根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我制定本节课的教学目标如下：⑴了解三角形的内角⑵会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于180°⑶学会解决与求角有关的实际问题⑷初步培养学生的说理能力3、教学的重点与难点重点：了解三角形的内角和性质，学会解决简单的实际问题。
难点：证明三角形的内角和等于180°。
二、说教学理念培养学生的合作探究精神，自主学习、创新精神是新课程标准的重要理念。
课堂教学中渗透了数学的转化思想，数型结合思想，体现新课程标准中的知识与能力、情感与态度，过程与方法的三统一。
三、说教法本节课结合七年级学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习数学的年龄特征，采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化，在教学中采用启发式、师生互动式等方法，充分发挥学生的主动性、积极性，特别是用三种拼图法得出三角形内角和是180°的结论，教师采用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试用多种方法来证明这个结论，使整个课堂生动有趣，极大限度地培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使课本知识成为学生自己的知识。
四、说学法课堂中逐步设置疑问，让学生动手、动脑、动口，积极参与知识学习的全过程，渗透多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法，培养学生学习数学的兴趣，给学生提供更多的活动机会和空间，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。
《三角形的内角》教学设计(7篇)
《三角形的内角》教学设计（优秀7篇）角形内角和教学设计篇一教学内容：人教版四年级下册第85面——87面。
教学目标：1、让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2、让学生在动手获取知识的过程中，渗透“转化”数学思想，掌握简单的数学推理方法，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。
3、让学生感受到数学的价值，体会成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。
教学重点：让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的发现过程。
教学准备：教具：多媒体课件、三角板一个、两个完全一样的直角三角形。
学具：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个。
教学过程：（一）创设情境，提出问题。
师：同学们的歌声真嘹亮，老师站在这里和大家一起学习感到很高兴，今天老师还给大家带来了一个老朋友，请看，是什么？生：三角形！师：前面我们已经认识了三角形，谁能给大家介绍一下？学生讲学过的三角形知识。
（学生叙述到部分主要内容即可）师：看来大家对三角形已经非常熟悉了，老师还为大家带来了两个特殊的三角形，请看，它们是什么三角形？（点击FLASH出示直角三角形实物图）师：（师指第一个三角形）谁知道这个直角三角形每个角的度数吗？师：答的真准确，（FLASH：生说完后师边说边点出度数）30度、60度、90度都在这个三角形的内部，我们把这样的角叫做三角形的内角。
师：有谁知道这个三角形三个内角的度数？（FLASH：生说完后师点击出第二个三角形，边说边点出度数）[U1]试一试，看谁算得快。
师：谁来说说自己的计算过程？[U2]角的和叫做三角形的内角和。
（板书课题）下面请大家认真观察这两个算式，从结果上看，你发现了什么？生：它们的内角和都是180度。
师：观察的真仔细！（点击课件，出示多种多样的三角形后提问）同学们，咱们都知道，这两个三角形是特殊三角形，在我们的生活中还有许许多多不是这个样子的三角形，请看大屏幕，这些任意三角形，它们的内角和是不是都是180度呢？［回答可能有二］：（一种全部说是：）师：请问，你们是怎么想的，为什么这么认为？生：……师：看来，大家是通过这两个三角形猜想的，是吗？想不想验证一下你们的猜想，（生：想）好，咱们一起走进三角形王国，一起去研究它们内角和的秘密吧！（师在课题“内角和”下面划上横线，打上问号）（一种有一部分同学说是，有一部分同学说不是：）师：看来，大家的意见不一致，想不想验证一下你们的猜想，（生：想）好，咱们一起走进三角形王国，一起去研究它们内角和的秘密吧！（师在课题“内角和”下面划上横线，打上问号）（二）动手操作，探究新知[U3]师：老师看你们有答案了，哪位同学愿意说一说你的奇思妙想？生：我准备用量的方法。
三角形内角和数学教案3篇【通用文档】
三角形内角和数学教案3篇【通用文档】三角形的内角和数学教案1【教学内容】：人教版第八册第85页例5及“做一做”和练习十四的第9、10、12题。
【课程标准】：认识三角形，通过观察、操作、了解三角形内角和是180度。
【学情分析】：学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、锐角、*角这些角的知识。
对于三角形的内角和是多少度，学生是不陌生的，因为学生有以前认识角、用量角器量三角板三个角的度数以及三角形的分类的基础，学生也有提前预习的习惯，很多孩子都能回答出三角形的内角和是180度，但是他们却不知道怎样才能得出三角形的内角和是180度。
另外，经过三年多的学习，学生们已具备了初步的动手操作能力、主动探究能力以及小组合作的能力。
【学习目标】：1、结合具体图形能描述出三角形的内角、内角和的含义。
2、在教师的引导下，通过猜测和计算能说出三角形的内角和是180°。
3、在小组合作交流中，通过动手操作，实验、验证、总结三角形的内角和是180°,同时发展动手动脑及分析推理能力。
4、能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。
【评价任务设计】：1、利用孩子已有经验，通过教师的提问和引导以及学生的直观观察，说出三角形的内角、内角和的含义。
达成目标1。
2、在教师的引导下，以游戏的形式学生通过猜测三角形的内角和是多少度，然后通过计算说出三角形的内角和是180°的结论。
达成目标2。
3、在小组合作交流中，通折一折、拼一拼和摆一摆的动手操作、实验、验证并归纳总结出三角形的内角和是180°。
达成目标3。
4、能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。
通过“做一做”和习题第9、10、12题达成目标4和目标3。
【重难点】教学重点:探索和发现三角形的内角和是180°。
教学难点: 充分发挥学生的主体作用，自主探索和发现三角形的内角和是180°【教学过程】一、复习准备。
三角形的内角(二)教师教案
第2课时 三角形的内角(二) 教学分析●教学目标1．掌握直角三角形的表示方法，并理解直角三角形的性质和判定． 2．能运用直角三角形的性质和判定解决实际问题．●教学重点理解直角三角形的性质和判定．●教学难点运用直角三角形的性质和判定．教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )教学过程设计一、创设情景，明确目标1．三角形的内角和是多少度？(180°)2．直角三角形的内角和是多少度？(180°)它的两个锐角有什么特殊关系吗？——引入新课二、自主学习，指向目标1．自学教材13～14页．2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一 直角三角形的内角活动一：1.已知，在△ABC 中，∠B ＝90°，那么∠A ＋∠C 是多少？展示点评：∵△ABC 中，∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°且∠B ＝90°∴∠A ＋∠C ＝90°由此得出：直角三角形的两锐角互余．2．直角三角形的表示方法：为了书写方便，直角三角形可以用符号“Rt △”来表示．活动二：见教材P 14例3展示点评：如图，∠CAE 与∠DBE 分别在哪两个三角形中？(Rt △CAE 和Rt △DBE)与这两个角互余的分别是那两个角？(∠AEC 和∠BED)因此能得出∠CAE 与∠DBE 有什么关系？(相等)依据是什么？(等角的余角相等)解题过程见教材P 14页变式：如上图，若AD 平分∠CAB ，BC 平分∠ABD ，请求出∠CAD 的度数． 解：∵AD 平分∠CAB ，BC 平分∠ABD∴∠CAD ＝∠BAD ＝12∠CAB ∠ABC ＝∠DBC ＝12∠DBA 又∵∠CAD ＝∠DBC∴∠CAD＝∠DAB＝∠ABC在Rt△ABC中，∠CAB＋∠ABC＝90°∴∠CAD＝30°小组讨论：在直角三角形中两锐角互余在解题方面有哪些运用？反思小结：在直角三角形中，已知一个锐角的度数，可以根据直角三角形的两锐角互余求出另一个锐角的度数，若已知两锐角的关系，也可以借助方程求出其内角的度数．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二判定直角三角形的方法活动三：我们知道，直角三角形的两锐角互余；反之，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请说明理由．展示点评：是．因为在△ABC中，∠A＋∠C＝90°，那么∠B＝180°－(∠A＋∠C)＝90°.所以△ABC是直角三角形．小组讨论：请用文字语言表述直角三角形新的判定方法？【反思归纳】有两个角互余的三角形是直角三角形．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．直角三角形的内角有什么关系？答：直角三角形的两锐角互余．2．目前已学的直角三角形的判定方法：答：(1)有一个角是直角；(2)两边互相垂直；(3)有两个角互余．五、达标检测，反思目标1．如图，DF⊥AB，∠A＝40°，∠D＝43°，则∠ACD的度数是：87°．,(第1题图)),(第2题图))2．如图，∠A＝32°，∠ADC＝110°，∠B＝52°，则△BEC是__直角__三角形．3．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，∠A＝30°，则∠B＝__60__度，△ABC是__直角__三角形．4．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示的图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是( A )A．15°B．25°C．30°D．10°5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠BDC等于( C )第4题图第5题图A．44°B．60°C．67°D．77°6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，∠CDB＝∠B，求旋转角∠BCD的大小．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，∴∠B＝90°－α，∴∠CDB＝∠B＝90°－α，∴∠BCD＝180°－∠B－∠CDB＝2α，即旋转角的大小为2α.●教学反思直角三角形的性质和判定是在三角形内角和定理的基础上得来的，教学中强调了直角三角形性质和判定的数学语言的规范写法．。
七年级数学《三角形的内角》教案
7.2.1 三角形的内角活动三变式训练，巩固新知通过训练题目及例题，掌握三角形内角和定理及其运用。
活动四全课小结，内化新知将知识归纳总结，为下节课做好铺垫活动五推荐作业，延展新知分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救。
教学程序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一创设情境，导入新课(2-3分钟)小学时我们学过三角形的内角和是多少度？（学生回答180°）当时我们是通过度量三个内角得出的结论，那么现在大家能不能想个其他的办法验证一下这个结论？【教师活动】引导学生回顾前面已学过的知识，提出问题，导入新课。
【学生活动】思考回答教师提出的问题，尝试寻找验证方法。
【媒体使用】出示课题【设计意图】利用学生熟悉的知识提出问题，激发学生探索新知的兴趣。
活动二诱导尝试，探究新知（17~20分钟）（一）探索三角形内角和定理的推导方法探究：在纸上画一个三角形剪下来，并将它的内角剪开想办法拼合在一起，度量一下这几个角度和是多少度，从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？（二）三角形内角和定理的证明（10~13分钟）根据拼合三角形的两种方法我们怎样证明三角形内角和定理呢？（三）有关概念及数学思想（1~2分钟）1、辅助线：为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。
在平面几何里，辅【教师活动】（1）引导学生动手拆分、拼合三角形的三角，寻找证明思路（两人一组，教师巡查并为不会做的学生作指导）。
（2）结合师生共同探讨的证明思路，一名学生口述，教师板书证明过程，强调书写格式（证法一）。
（3）诱导：你们的想法和他（她）一样吗？还有其它证法吗？哪位同学愿意模仿老师的方式将你的想法展示在黑板上。
（4）提一名与证法一不同的学生板演，引导其它学生按自己的拆拼方法证明三角形内角和定理并纠正板演学生证明中出现的错误。
（5）给出证明（证法二）、辅助线的概念，介绍数学思想中的转化思想。
三角形的内角数学教案
三角形的内角数学教案三角形的内角数学教案作为一位杰出的老师，很有必要精心设计一份教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。
教案应该怎么写呢？下面是小编为大家整理的三角形的内角数学教案，希望能够帮助到大家。
三角形的内角数学教案1学科：数学年级/册：4年级下册教材版本：人教版课题名称：4年级下册第五单元《三角形的内角和》教学目标：掌握探究方法（猜想—验证—归纳总结），学会用“转化”的数学思想探究三角形内角和。
重难点分析重点分析：教材在呈现教学内容时，不但重视知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间。
三角形的内角和的性质没有直接给出，而是提供了丰富多彩的动手实践的素材，让学生通过探索、实验、讨论、交流而获得，从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学经验，同时发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。
难点分析：通过近四年的数学学习，学生已初步掌握了一些学习数学的基本方法，具备了一定的动手操作、观察比较和合作交流的能力。
但是围绕数学问题开展初步的讨论活动，能比较清楚的表达自己的意见，认真倾听他人的发言，这些初步的数学交流能力还欠缺。
教学方法：1、探索过程中培养学生的动手实践能力、协作能力及创新意识和探究精神，发展学生的空间思维能力，同时使学生养成独立思考的习惯。
2、在活动中，让学生体验主动探究数学规律的乐趣，体验学数学的价值，激发学生学习数学的热情。
教学过程导入：各位同学大家好，今天由我来和大家一起学习人教版四年级下册《三角形的内角和》，我们前面学习和了解了三角形的相关知识，请大家说说三角形按角分，可以分成哪几类？知识讲解（难点突破）例五：画出几个不同类型的三角形。
量一量，算一算，三角形3个内角的和各是多少度？解决这个问题的时候，我们先来了解一下什么是三角形的内角和？讲解：三角形内两条边所夹的角就叫做这个三角形的内角。
每个三角形都有三个内角，这三个内角的度数加起来就是三角形的内角和。
《三角形的内角》 教学设计【初中数学人教版八年级上册】
《三角形的内角》教学设计《三角形的内角》是人教版八年级上册第十一章《三角形》的第二节内容，“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也为今后掌握多边形内角和及其他实际问题打下基础，因此，掌握三角形的内角和是180度具有重要意义.本节课是在学生学习了平行线的性质及三角形有关的概念，边、角之间的关系的基础上，让学生动手操作，通过拼图说出“三角形的内角和等于180°”成立的理由，对“三角形的内角和定理”进行证明及简单应用.由浅入深，循序渐进，引导学生观察、实验、猜测，验证，逐步培养学生的逻辑推理能力.1.掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用.2.学了三角形内角和后，能运用所学知识解决简单的问题，训练学生对所学知识的运用能力.3.通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲.由具体实例的引导，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与研究.初步感受从个别到一般的思维过程.【教学重点】三角形内角和定理及用它解决简单的实际问题.【教学难点】三角形内角和等于180°的证明及辅助线的使用.教具：三角尺、课件. 学具：三角形纸片、剪刀、三角尺 .一、复习回顾，提出问题◆课前准备◆◆教材分析◆教学目标◆教学重难点◆◆教学过程1. 要使四边形木架（用4 根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？要使四边形木架不变形，至少要再钉上 1 根木条.要使五边形木架不变形，至少要再钉上 2 根木条.要使六边形木架不变形，至少要再钉上 3 根木条.要使n边形木架不变形，至少要再钉上（n – 3 ）根木条.2. 如图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?30°+ 60°+ 90°= 180° 45°+ 45°+ 90°= 180°想一想: 任意三角形的三个内角之和也为180 度吗?我们在小学就知道三角形内角和等于180°，这个结论是通过度量或剪拼得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?二、合作交流，探究新知1. 三角形内角和的证明回顾我们小学做过的剪拼，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°.你能想到证明三角形内角和等于180°的方法吗？已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.证法一：延长BC到D.在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1 = ∠A.于是CE∥ BA (内错角相等，两直线平行).∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等).∵∠1 +∠2 +∠ACB = 180°，∴∠A+∠B+∠ACB = 180°.证法二：延长BC到D，过C作CE∥ BA，∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等),∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等).∵∠1 +∠2 +∠ACB = 180°,∴∠A+∠B+∠ACB = 180°.证法三：证明：过点A作直线l，使l∥BC.∵l∥BC，∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）.同理∠3=∠5.∵∠1，∠4，∠5组成平角，∴∠1+∠2+∠3=180°.以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°.定理：三角形三个内角的和等于180°.证法四：过A作AE∥ BC，∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等).∴∠EAB+∠BAC+∠C = 180°(两直线平行,同旁内角互补).∴∠B+∠C+∠BAC = 180°.三、运用新知大家利用刚才所学的定理独立完成教材的例1.例2.如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？在Rt△ACE中，∠CAE=90°－∠AEC.在Rt△BDE中，∠DBE=90°－∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.由上例和三角形内角和定理我们得到：有两个角互余的三角形是直角三角形.例3.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B 岛的北偏西40°方向，从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？教师在黑板上板书过程，逐步讲解.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°，所以∠A+∠B=90°.也就是说，直角三角形的两个锐角互余.四、巩固新知1. △ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是( )(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形2. 一个三角形至少有（）(A)一个锐角 (B)两个锐角(C)一个钝角 (D)一个直角3. 如图△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠A＝70°,∠ADE＝50°,求∠BDC的度数.五、归纳小结1. 三角形的内角和：三角形三个内角之和为 180°.2. 由三角形内角和等于 180°，可得出(1)直角三角形两锐角互余；(2)一个三角形最多有一个直角或钝角；(3)任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；(4)一个三角形中至少有一个角小于或等于60°.3. 三角形按角分类：◆教学反思略.。
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《三角形的内角》教案
教学目标
掌握、运用三角形内角和定理.
教学重难点
利用三角形内角和定理计算.
教学过程
一、回顾引入
我们回顾一下原来的知识，大家一起回答.
（1）平行线有哪些性质？（2）平角为多少度？（3）三角形的内角和等于多少度？
二、学习目标
可以利用三角形的内角和定理进行计算•
三、研读课本
认真阅读课本的内容，完成以下练习.
（1）划出你认为重点的语句；（2）完成下面练习，并体验知识点的形成过程.
活动1、自主探究
在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码，并将它的内角剪下拼合在一起，看看得到什么结果.
活动2、议一议
从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流.
把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，形成了一个 ____________ 角.
从中得出三角形内角和定理： ___________________ .
活动3、想一想
如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？
己知△ ABC,求证：ZA+ZB+ZC=180°.
证明：过点A作直线1,使1〃BC
・・・1〃BC, ・・・Z2二Z4 （两直线平行，内错角相等）.同理Z3=Z5.
VZ1, Z4, Z5 组成平角，.\Z1 + Z2+Z3=180°・
以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°.
活动4、认真学习教材例题.（此环节屮教师仔细讲解，在黑板上板书教材屮的解题过程）
ZB=75°, AD是AABC的角平分线.求ZADB的度数.
例2.如图,
C岛在A岛的北偏东50。
方向，B岛在A岛的北偏东80。
方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从B岛看A, C两岛的视角ZABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角ZACB是多少度？
如图，
在直角三角形ABC中，ZC=90°,由三角形内角和定理，得
ZA+ZB+ZO180。
，所以ZA+ZB=90°.也就是说，直角三角形的两个锐角互余. 例3.如图，ZC=ZD=90°, AD, BC相交于点E, ZCAE与ZDBE有什么关系？
D
E
A
在RtAACE 中，ZCAE=90°-ZAEC.
在RtABDE 中，ZDBE=90°-ZBED.
VZAEC=ZBED,・\ZCAE=ZDBE.
由上例和三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形.
四、随堂练习
在厶ABC 中，若ZA=80°,则ZB+ZC=().
课本13页的练习第1、2题，14页的练习第1、2题.
五、课堂小结
(1)这节课你学到了什么
(2)你认为应该注意什么问题？
六、课后作业
课本第16页的第1、3题.。