西安交大离散数学复试题
离散数学复习题含答案
离散数学复习题含答案1. 集合论基础集合A和集合B的交集表示为A∩B，它包含所有既属于A又属于B的元素。
请写出集合{1, 2, 3}和{2, 3, 4}的交集。
答案：{2, 3}2. 逻辑运算设命题p为“今天是周一”，命题q为“明天是周三”。
请判断复合命题“p且q”的真值。
答案：假3. 图论初步在无向图中，若存在一条路径使得起点和终点相同，则称该图为欧拉图。
请判断一个有5个顶点且每个顶点的度均为2的无向图是否一定是欧拉图。
答案：是4. 组合数学从5个不同的球中选取3个，有多少种不同的选取方法？答案：10种5. 布尔代数在布尔代数中，逻辑或运算符表示为∨，逻辑与运算符表示为∧。
请计算表达式(A∨B)∧(¬A∨¬B)的值。
答案：¬(A∧B)6. 归纳与递归给定递归关系式T(n) = 2T(n-1) + 1，初始条件为T(1) = 1，求T(3)的值。
答案：T(3) = 2T(2) + 1 = 2(2T(1) + 1) + 1 = 2(2*1 + 1) + 1 =2(3) + 1 = 77. 有限状态机在有限状态机中，状态转移可以通过一个转移函数来描述。
若状态转移函数定义为δ(q, a) = q'，其中q和q'是状态，a是输入符号，请说明该函数的作用。
答案：该函数定义了在给定当前状态q和输入符号a的情况下，有限状态机将转移到新的状态q'。
8. 正则表达式正则表达式用于描述字符串的模式。
请写出匹配任意长度的数字串的正则表达式。
答案：\d*9. 命题逻辑命题逻辑中的等价关系是指两个命题逻辑表达式在所有可能的真值赋值下具有相同的真值。
请判断命题p∨¬p和命题¬(p∧¬p)是否等价。
答案：是10. 树的遍历在计算机科学中，树的遍历有前序、中序和后序三种方式。
请简述后序遍历的步骤。
答案：后序遍历的步骤是先访问左子树，然后访问右子树，最后访问根节点。
西安交通大学15年7月课程考试《离散数学》作业考核试题标准答案
证明:
(1) 封闭性
(2) 可以结合性
(3) 幺元 e*=u. 事实上, g*e*=g*u=g·u-1·u=g·e=g e**g=u*g=u·u-1·g=e·g=g
(4) 逆元
对于∀g∊G,
在代数运算*下的逆元记为
g -1 *
于是,
g*-1=u·g-1·u 这里, g-1 是在代数运算·下的逆元
以下内容可以删除： （一）非标准劳动关系产生的原因
非标准劳动关系是从标准劳动关系发展而来。标准劳动关系是一种典型的劳动契约关系， 产生于资本主义社会，并一直延续至今。自 20 世纪 60 年代始，随着经济的迅速发展，信息技 术的普遍应用，各国的产业结构和知识结构发生了巨大变化，进而要求劳动力作为生产要素流 动性增强，灵活就业、弹性就业需求增大。因为，在工业、机械制造业占主导的产业结构模式 下，固定用工制度、长期就业合同是主流的用工和就业形式，但随着商业、服务业的不断扩大， 简单、统一的传统就业形式已经不能满足劳动关系双方主体的自身需求，取而代之的应是形式 灵活、富于弹性的就业形式，非标准劳动关系也就应运而生。一方面，企业可以根据市场的需 求变化，通过灵活多样的用工形式来雇佣非核心员工，弹性用工能够降低企业劳动力成本，提 高企业竞争力，追逐利益最大化。“企业想要更好的迎接全球化带来的巨大的挑战，人力资源的 运用必须要有弹性，也就是劳动弹性化。”
公理 B 代入 公理 D 代入 公理 C (4)(5)分离 (5)(6)分离
(8) (pq) ((qp) (pq))
公理 A
(9) (p(p∨p)) (((p∨p)p) (p(p∨p))) 代入
离散数学09(AB)
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或者
七(12%) 带权图(网络拓扑图)如下图所示。 6 (1) ( %)请用Dijkstra算法求从结点v 1 到结点v4 的所有最短路； 6 (2) ( %)给出此图所有最优树（最小成生成树） 。 （４棵）
v1 50 v6 25 10 v5 25 25 55 v4 25 v3 10 15 25 v2 10
v6(4)
v7(6)
v8(5) (a)
v9(5)
v10(4)
(b)
七(12%) 带权图(网络拓扑图)如下图所示。 (1) 请用Dijkstra算法求从结点v 1 到结点v4 的所有最短路； (2) 给出此图所有最优树（最小成生成树） 。
v1 50 v6 25 10 v5 25 25 55 v4 25 v3 10 15 25 v2 10
v6(4)
v7(6)
v8(5) (a)
v9(5)
v10(4)
(b)
[解]. (１) (４%)图(a)是平面图，对图(a) 采用拉边法可得下图：
v1(3)
v2(5)
v3(7)
v4(6)
v5(3)
v6(4)
v7(6)
v8(5) (b)
v9(5)
v10(4)
(２) (４%) 给彼得森图(a)至少增加五条边，才能使它成为一个欧拉图。
一(30%)、请判断下述诸命题的正确性，并将判断结果真（T）或假（F）直接 填在（本页上）各对应题号前的括号中。 题号 结论 题号 结论 1 F 9 T 2 T 10 T 3 T 11 F 4 T 12 F 5 F 13 F 6 T 14 F 7 F 15 T 8 F
二(11%)设集合A是非空集合，R 1 和R 2 是A上的二元关系，R 1 是自反的和传递的， 并且R 2 满足：(x,y) ∈ R 2 ⇔ (x,y) ∈ R 1 ∧ (y,x) ∈ R 1 1） 证明：R 2 是A上的等价关系。 2） R 1 ∪R 2 是A上的半序关系吗？请说明理由。 (1) [证]. (8%) 证法一： (a) R 2 是自反的(2%) 对于任何a∈ A，由R 1 及R 2 的自反性，可得(a, a)∈ R 1 且(b, b)∈ R 2 ，因此由R 2 的定义，可知(a, b) ∈ R 2 。 (b) R 2 是反对称的(3%) 对任何(a, b)∈ R 2 ，由R 2 的定义，可知(a, b)∈ R 1 且(b, a)∈ R 1 ，可得(b, a)∈ R 1 且(a, b)∈ R 1 ，由R 2 的定义，可得(b, a)∈ R 2 。 (c) R 2 是传递的(3%) 对任何(a,b)∈ R 2 及(b,c)∈ R 2 ，由R 2 的定义，可知(a,b)∈ R 1 且(b, a)∈ R 1 及(b,c)∈ R 1 且(c,b)∈ R 1 。利用R 12 的传递性，可得(a,c)∈ R 1 及(c,a)∈ R 1 。再次利用R 2 的定义， 可得(a,c)∈ R 2 。 综上所述，可知R ２ 是A上的等价关系。 (2)[解].(3%)。R 1 ∪R 2 不是A上的半序关系。R 1 、R 2 都是Ａ上的自反关系，R 1 ∪R 2 也是 Ａ上的自反关系，R 1 ∪R 2 的反对称性无法判定，R 1 ∪R 2 不是Ａ上的传递关系。
《离散数学》复习题及答案
页眉内容《离散数学》试题及答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式∀x((A(x)→B(y，x))∧∃z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。
答：x,y, x,z5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
( )(1)北京是中华人民共和国的首都。
(2) 陕西师大是一座工厂。
(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。
(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。
答：所有人都不是大学生，有些人不会死7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。
(1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校(3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校答：（1）PP⌝P→⌝↔（4）QQ→⌝（2）QP⌝→（3）Q8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。
(1) ∀x∃y(x+y=0) (2) ∃y∀x(x+y=0)答：（1）对任一整数x存在整数 y满足x+y=0（2）存在整数y对任一整数x满足x+y=0 9、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：(1) ∀x∃y (xy=y) ( ) (2) ∃x∀y(x+y=y) ( )(3) ∃x∀y(x+y=x) ( ) (4) ∀x∃y(y=2x) ( )答：（1） F （2） F （3）F （4）T10、设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式∃x(P(x)∨Q(x))在哪个个体域中为真?( )(1) 自然数(2) 实数 (3) 复数(4) (1)--(3)均成立答：（1）11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。
离散数学考研试题及答案
离散数学考研试题及答案一、单项选择题（每题3分，共15分）1. 在集合论中，集合A和集合B的交集表示为：A. A∪BB. A∩BC. A-BD. A∘ B答案：B2. 以下哪个命题是真命题？A. 所有天鹅都是白色的。
B. 至少有一只天鹅是白色的。
C. 存在一只天鹅不是白色的。
D. 所有天鹅都不是白色的。
答案：B3. 在图论中，一个图中的顶点的度定义为：A. 与该顶点相连的边的数量B. 该顶点的出度C. 该顶点的入度D. 与该顶点相连的顶点的数量答案：A4. 以下哪个是二元关系R的自反性？A. 对于所有x，(x, x)∈RB. 对于所有x，(x, x)∉RC. 对于所有x和y，(x, y)∈RD. 对于所有x和y，(x, y)∉R答案：A5. 布尔代数中，逻辑与操作表示为：A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果一个集合有n个元素，那么它的子集个数为2^n。
2. 在命题逻辑中，一个命题的否定记作¬P。
3. 一个有向图中的环是指一个起点和终点相同的路径。
4. 一个图G是连通的，如果对于任意两个顶点，都存在一条路径连接它们。
5. 在布尔代数中，德摩根定律表明：¬(P∧Q) = ¬P∨¬Q。
三、解答题（每题10分，共20分）1. 给定一个集合A={1, 2, 3, 4}，请列出它的所有子集。
答案：∅, {1}, {2}, {3}, {4}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4}, {1,2,3}, {1,2,4}, {1,3,4}, {2,3,4}, {1,2,3,4}2. 证明：对于任意命题P和Q，(P→Q)∧(Q→P)等价于P⇔Q。
答案：证明略。
四、证明题（每题15分，共30分）1. 证明：对于任意的集合A和B，(A∪B)∩C = (A∩C)∪(B∩C)。
答案：证明略。
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、选择题1. 关于图论的基本概念，以下哪个说法是正确的？A. 无向图中的边无方向性，有向图中的边有方向性。
B. 有向图中的边无方向性，无向图中的边有方向性。
C. 无向图和有向图都是由顶点和边组成的。
D. 无向图和有向图都只由边组成。
答案：A2. “若顶点集合为V，边集合为E，那么图G可以表示为G(V, E)”是关于图的哪个基本概念的描述？A. 图的顶点B. 图的边C. 图的邻接D. 图的表示方法答案：D3. 以下哪个命题是正确的？A. 若集合A和B互相包含，则A和B相等。
B. 若集合A和B相交为空集，则A和B相等。
C. 若集合A和B相等，则A和B互相包含。
D. 若集合A和B相等，则A和B相交为空集。
答案：C二、填空题1. 有一个集合A = {1, 2, 3, 4}，则集合A的幂集的元素个数为__________。
答案：162. 设A = {a, b, c}，B = {c, d, e}，则集合A和B的笛卡尔积为__________。
答案：{(a, c), (a, d), (a, e), (b, c), (b, d), (b, e), (c, c), (c, d), (c, e)}3. 若p为真命题，q、r为假命题，则合取范式(p ∨ q ∨ r)的值为__________。
答案：真三、计算题1. 计算集合A = {1, 2, 3, 4}和集合B = {3, 4, 5, 6}的交集、并集和差集。
答案：交集：{3, 4}并集：{1, 2, 3, 4, 5, 6}差集：{1, 2}2. 计算下列命题的真值：(~p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q)，其中p为真命题，q为假命题。
答案：真四、证明题证明：对于任意集合A和B，如果A和B互相包含，则A和B相等。
证明过程：假设A和B互相包含，即A包含于B且B包含于A。
设x为集合A中的任意元素，则x也必然存在于集合B中，即x属于B。
同理，对于集合B中的任意元素y，y也属于集合A。
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项不是离散数学的研究对象？A. 图论B. 组合数学C. 微积分D. 逻辑学答案：C2. 在逻辑学中，下列哪个命题是真命题？A. 如果今天是周一，那么明天是周二。
B. 如果今天是周一，那么明天是周三。
C. 如果今天是周一，那么明天是周四。
D. 如果今天是周一，那么明天是周五。
答案：A3. 在集合论中，下列哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 在图论中，下列哪个术语描述的是图中的顶点集合？A. 边B. 路径C. 子图D. 顶点答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个集合A包含5个元素，那么它的子集个数是______。
答案：322. 在逻辑学中，如果命题P和命题Q都是真命题，那么复合命题“P且Q”的真值是______。
答案：真3. 在图论中，如果一个图的顶点数为n，那么它的最大边数是______。
答案：n(n-1)/24. 如果一个二叉树的深度为3，那么它最多包含______个节点。
答案：7三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的连通性，并给出一个例子。
答案：图的连通性是指在图中任意两个顶点之间都存在一条路径。
例如，在一个完全图K3中，任意两个顶点之间都可以通过一条边直接连接，因此它是连通的。
2. 解释什么是逻辑蕴含，并给出一个例子。
答案：逻辑蕴含是指如果一个命题P为真，则另一个命题Q也必须为真。
例如，命题P：“如果今天是周一”，命题Q：“明天是周二”。
如果今天是周一，那么根据逻辑蕴含，明天必须是周二。
3. 请描述什么是二叉搜索树，并给出它的一个性质。
答案：二叉搜索树是一种特殊的二叉树，其中每个节点的左子树只包含小于当前节点的数，右子树只包含大于当前节点的数。
它的一个性质是中序遍历可以得到一个有序序列。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个集合A={1, 2, 3, 4, 5}，请计算它的幂集，并列出所有元素。
考研复试数学面试题目(3篇)
第1篇一、数学分析1. 请解释实数的完备性及其意义。
2. 证明：若数列{an}单调有界，则{an}收敛。
3. 设函数f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x)≠0，证明：存在一点ξ∈(a, b)，使得f'(ξ)=f(b)-f(a)/(b-a)。
4. 证明：若函数f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x)≤0，则f(x)在[a, b]上单调递减。
5. 设函数f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x)≠0，证明：存在一点ξ∈(a, b)，使得f'(ξ)=f(b)-f(a)/(b-a)。
6. 证明：若函数f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x)≤0，则f(x)在[a, b]上单调递减。
7. 设函数f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x)≠0，证明：存在一点ξ∈(a, b)，使得f'(ξ)=f(b)-f(a)/(b-a)。
8. 证明：若函数f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x)≤0，则f(x)在[a, b]上单调递减。
9. 设函数f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x)≠0，证明：存在一点ξ∈(a, b)，使得f'(ξ)=f(b)-f(a)/(b-a)。
10. 证明：若函数f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x)≤0，则f(x)在[a, b]上单调递减。
二、高等代数1. 请解释行列式的定义及其性质。
2. 证明：若矩阵A可逆，则|A|≠0。
3. 设矩阵A为n阶方阵，求证：A的行列式|A|等于其特征值的乘积。
4. 证明：若矩阵A为n阶方阵，且|A|=0，则A不可逆。
5. 设矩阵A为n阶方阵，求证：A的行列式|A|等于其特征值的乘积。
离散数学(西安交大版)习题解第一部分(集合论部分)
离散数学辅助教材概念分析结构思想与推理证明第一部分集合论刘国荣交大电信学院计算机系离散数学习题解答习题一（第一章集合）1. 列出下述集合的全部元素：1）A={x | x ∈N∧x是偶数∧x＜15}2）B={x|x∈N∧4+x=3}3）C={x|x是十进制的数字}[解] 1）A={2，4，6，8，10，12，14}2）B=∅3）C={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}2. 用谓词法表示下列集合：1）{奇整数集合}2）{小于7的非负整数集合}3）{3，5，7，11，13，17，19，23，29}[解] 1）{n n∈I∧(∃m∈I)(n=2m+1)}；2）{n n∈I∧n≥0∧n<7}；3）{p p∈N∧p>2∧p<30∧⌝(∃d∈N)(d≠1∧d≠p∧(∃k∈N)(p=k⋅d))}。
3. 确定下列各命题的真假性：1）∅⊆∅2）∅∈∅3）∅⊆{∅}4）∅∈{∅}5）{a，b}⊆{a，b，c，{a，b，c}}6）{a,b}∈(a，b，c，{a，b，c})7）{a，b}⊆{a，b，{{a，b，}}}8）{a，b}∈{a，b，{{a，b，}}}[解]1）真。
因为空集是任意集合的子集；2）假。
因为空集不含任何元素；3）真。
因为空集是任意集合的子集；4）真。
因为∅是集合{∅}的元素；5）真。
因为{a，b}是集合{a，b，c，{a，b，c}}的子集；6）假。
因为{a,b}不是集合{a，b，c，{a，b，c}}的元素；7）真。
因为{a，b}是集合{a，b，{{a，b}}}的子集；8）假。
因为{a,b}不是集合{a，b，{{a，b}}}的元素。
4. 对任意集合A，B，C，确定下列命题的真假性：1）如果A∈B∧B∈C，则A∈C。
2）如果A∈B∧B∈C，则A∈C。
3）如果A⊂B∧B∈C，则A∈C。
[解] 1）假。
例如A={a}，B={a，b}，C={{a}，{b}}，从而A∈B∧B∈C但A∈C。
西工大《离散数学》复试试题
离散数学1.设p：我将去市里，q：我有时间，命题“我将去市里，当我有时间时”符号代为（）。
A.{B.{C.{D.{答案:B2.下列哪个不是命题（）。
A.明天你去看球赛吗?B.2是奇数而3是偶数C.1+1=2D.今天风力2-3级答案:A3.下列命题公式等值的是（）。
A.{B.{C.{D.{答案:C4. {A.{B.{C.A(x)→BD.{答案:A5.已知|A| = 2，则A上共有多少种不同的关系？（）A.2B.4C.8D.16答案:D6.下列哪个不是命题。
A.x=3B.2 是偶数而 3 是奇数C.3+3=6D.昨天下雨答案:A7.设C(x)：x是运动员，G(x)：x是强壮的。
命题“没有一个运动员不是强壮的”可符号化为：（）。
A.{B.{C.{D.{答案:C8.设p：我将去市里，q：我有时间，命题“我将去市里，当我有时间时”符号代为（）。
A.{B.{C.{D.{答案:A9.下面哪个命题是命题“3是偶数或今天下雨”的否定？（）A.3不是偶数或今天不下雨B.3不是偶数且今天不下雨C.3不是偶数或今天不下雨，并非如此D.3是偶数或今天下雨答案:B10. {A.{B.{C.{D.{答案:A11.设R，S是非空集合A上的等价关系，则R∪S的对称性（）。
A.一定成立B.一定不成立C.不一定成立D.取决于R是否包含S答案:A12. 下列哪个不是命题？（）A.把门关上！B.5不是偶数C.如果现在是春天，那么肯定天亮了D.昨天下雪答案:A13. 下列哪个是真命题？（）A.我正在说谎B.严禁吸烟C.如果1+2=3，则雪是黑的答案:D14. {A.f必是满射的B.f必是单射的C.g必是满射的D.g必是单射的答案:A15. 设R，S是非空集合A上的等价关系，则R∩S的对称性（）。
A.一定成立B.一定不成立C.不一定成立D.取决于R是否包含S答案:A16. {答案:错误17.令gf是一个复合函数，若g和f是双射的，则gf是双射的。
《离散数学》复习题及答案
《离散数学》试题及答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式?x((A(x)?B(y，x))??z C(y，z))?D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。
答：x,y, x,z5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
( )(1)北京是中华人民共和国的首都。
(2) 陕西师大是一座工厂。
(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。
(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。
答：所有人都不是大学生，有些人不会死7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。
(1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校(3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校答：（1）P↔（4）QP→⌝P⌝Q→⌝（2）QP⌝→（3）Q8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。
(1) ?x?y(x+y=0) (2) ?y?x(x+y=0)答：（1）对任一整数x存在整数 y满足x+y=0（2）存在整数y对任一整数x满足x+y=0 9、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：(1) ?x?y (xy=y) ( ) (2) ?x?y(x+y=y) ( )(3) ?x?y(x+y=x) ( ) (4) ?x?y(y=2x) ( )答：（1） F （2） F （3）F （4）T10、设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式?x(P(x)?Q(x))在哪个个体域中为真?( )(1) 自然数(2) 实数 (3) 复数(4) (1)--(3)均成立答：（1）11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。
离散数学考试试题及答案
离散数学考试试题及答案一、单项选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，以下哪个概念不是布尔代数的基本元素？A. 逻辑与B. 逻辑或C. 逻辑非D. 逻辑异或答案：D2. 下列哪个命题不是命题逻辑中的命题？A. 所有学生都是勤奋的B. 有些学生是勤奋的C. 学生是勤奋的D. 勤奋的学生答案：D3. 在集合论中，以下哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 以下哪个图不是无向图？A. 简单图B. 完全图C. 有向图D. 多重图答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个命题的逆否命题为真，则原命题的________为真。
答案：逆命题2. 在图论中，如果一个图的任意两个顶点都由一条边连接，则称这个图为________图。
答案：完全3. 一个集合的幂集是指包含该集合的所有________的集合。
答案：子集4. 如果一个函数的定义域和值域都是有限集合，那么这个函数被称为________函数。
答案：有限三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的欧拉路径。
答案：欧拉路径是一条通过图中每条边恰好一次的路径。
2. 解释什么是二元关系，并给出一个例子。
答案：二元关系是指定义在两个集合之间的关系，它将第一个集合中的元素与第二个集合中的元素联系起来。
例如，小于关系就是一个二元关系。
3. 请说明什么是递归函数，并给出一个简单的例子。
答案：递归函数是一种通过自身定义来计算函数值的函数。
例如，阶乘函数就是一个递归函数，定义为：n! = n * (n-1)!，其中n! = 1当n=0时。
四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算以下逻辑表达式：(P ∧ Q) ∨ ¬R答案：首先计算P ∧ Q，然后计算¬R，最后计算两者的逻辑或。
2. 给定集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A ∪ B。
答案：A ∪ B = {1, 2, 3, 4}3. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(5)。
离散数学考试试题及答案
离散数学考试试题及答案离散数学是一门涉及离散结构和逻辑推理的数学学科。
它在计算机科学、信息技术和其他领域中具有重要的应用价值。
离散数学考试试题涵盖了离散数学的各个方面，包括集合论、图论、逻辑、代数结构等。
本文将为大家提供一些离散数学考试试题及答案，希望能帮助大家更好地理解和掌握这门学科。
一、集合论1. 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，求A与B的交集、并集和差集。
答案：A与B的交集为{3,4,5}，并集为{1,2,3,4,5,6,7}，A与B的差集为{1,2}。
2. 设集合A={x|x是正整数，1≤x≤10}，B={x|x是偶数，2≤x≤8}，求A与B的笛卡尔积。
答案：A与B的笛卡尔积为{(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),...,(10,2),(10,4),(10,6),(10,8)}。
二、图论1. 给定图G，其邻接矩阵如下：| 0 1 1 0 || 1 0 0 1 || 1 0 0 1 || 0 1 1 0 |判断图G是否是连通图，并给出其连通分量。
答案：图G是连通图，其连通分量为{1,2,3,4}。
2. 给定图G，其邻接表如下：| 1 | 2 || 3 | 2 4 || 4 | 3 |判断图G是否是树，并给出其生成树。
答案：图G是树，其生成树为{1-2, 2-3, 3-4}。
三、逻辑1. 判断命题逻辑公式((p∨q)→r)∧(¬p∨¬q)的真值。
答案：命题逻辑公式((p∨q)→r)∧(¬p∨¬q)的真值为真。
2. 判断命题逻辑公式∀x(P(x)∧Q(x))→(∀xP(x)∧∀xQ(x))的真值。
答案：命题逻辑公式∀x(P(x)∧Q(x))→(∀xP(x)∧∀xQ(x))的真值为假。
四、代数结构1. 设集合S={0,1,2,3,4}，定义运算*如下：a*b = (a+b)%5其中%表示取余运算。
离散数学考试试题及答案
离散数学考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个选项表示“属于”关系？A. ⊆B. ⊂C. ∈D. ⊇答案：C2. 以下哪个命题是真命题？A. p ∧ ¬pB. p ∨ ¬pC. p → ¬pD. ¬(p → q) → p答案：B3. 以下哪个选项是命题逻辑中的德摩根定律？A. ¬(p ∨ q) = ¬p ∧ ¬qB. ¬(p ∧ q) = ¬p ∨ ¬qC. ¬(p → q) = p ∧ ¬qD. ¬(p ∨ q) = ¬p ∨ ¬q答案：A4. 以下哪个选项是命题逻辑中的蕴含等价？A. p → q ≡ ¬p ∨ qB. p → q ≡ ¬q → ¬pC. p → q ≡ p ∨ ¬qD. p → q ≡ ¬p ∧ q答案：A5. 以下哪个选项是关系的性质？A. 反身性B. 对称性C. 传递性D. 所有选项都是答案：D6. 以下哪个选项是图论中的有向图？A. 无向图中的边没有方向B. 有向图中的边有方向C. 混合图中的边既有方向也有无方向D. 所有选项都是答案：B7. 在图论中，以下哪个选项是树的性质？A. 树是无环的B. 树是连通的C. 树是无向图D. 所有选项都是答案：D8. 以下哪个选项是布尔代数的基本运算？A. 与（AND）B. 或（OR）C. 非（NOT）D. 所有选项都是答案：D9. 以下哪个选项是组合数学中的排列？A. 从n个不同元素中取出m个元素的组合B. 从n个不同元素中取出m个元素的排列C. 从n个相同元素中取出m个元素的组合D. 从n个相同元素中取出m个元素的排列答案：B10. 以下哪个选项是集合论中的幂集？A. 一个集合的所有子集的集合B. 一个集合的所有真子集的集合C. 一个集合的所有超集的集合D. 一个集合的所有子集的个数答案：A二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述命题逻辑中的等价命题是什么？答案：等价命题是指两个命题在所有可能的真值赋值下都具有相同真值的命题。
离散数学考试题及详细参考答案
离散数学考试题(后附详细答案)一、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。
b)我今天进城，除非下雨。
c)仅当你走，我将留下。
2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。
c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.二、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R))↔(R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。
（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)∀x∃y(x+y=4)b)∃y∀x (x+y=4)3.求∀x(F(x)→G(x))→(∃xF(x)→∃xG(x))的前束范式。
（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。
（每小题2分，共4分）a)（A⋃B）－C=(A-B) ⋃(A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f g图17.已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N n;P(N);R,R×R,{o,1}N（写出即可）(6分)三、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。
（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→⌝F)→⌝C, B→(A∧⌝S)⇒B→Eb)∀x(P(x)→⌝Q(x)), ∀x(Q(x)∨R(x))，∃x⌝R(x) ⇒∃x⌝P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠∅且B≠∅，关系R满足：<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当< x1, x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。
离散数学深刻复知识题（全）
离散数学深刻复知识题（全）离散数学复习资料⼀、填空1. 命题“对于任意给定的正实数，都存在⽐它⼤的实数”令F(x)：x 为实数，yx y x L >:),(则命题的逻辑谓词公式为。
2. 设p ：王⼤⼒是100⽶冠军，q ：王⼤⼒是500⽶冠军，在命题逻辑中，命题“王⼤⼒不但是100⽶冠军，⽽且是500⽶冠军”的符号化形式为。
命题“存在⼀个⼈不但是100⽶冠军，⽽且是500⽶冠军”的符号化形式为____。
3. 选择合适的论域和谓词表达集合A=“直⾓坐标系中，单位元（不包括单位圆周）的点集”则A= 。
4. 设 P （x ）：x 是素数， E(x)：x 是偶数，O(x)：x 是奇数 N (x,y)：x 可以整数y 。
则谓词(()(()(,)))x P x y O y N y x ?→?∧的⾃然语⾔是对于任意⼀个素数都存在⼀个奇数使该素数都能被整除。
5. 设个体域是{a,b}，谓词公式()()()()x P x x P x ??∨?写成不含量词的形式是。
6. 谓词(((,)(,))(,,))x y z P x z P y z uQ x y u ∧→?的前束范式为。
7. 命题公式)))(((R Q Q P P A →?∧→?∨?的主合取范式为，其编码表⽰为。
8. 设E 为全集，，称为A 的绝对补，记作～A ，且～（～A ）= ，～E = ，～Φ= 。
9. 设={256},{234},{134}A B C ==，，，，，，，则A-B= ，A ⊕B = ，A ×C = 。
10. 设},,{c b a A =考虑下列⼦集}},{},,{{1c b b a S =，}},{},,{},{{2c a b a a S =，}},{},{{3c b a S =，}},,{{4c b a S =，}}{},{},{{5c b a S =，}},{},{{6c a a S =则A 的覆盖有，A 的划分有。
《离散数学》复习题及答案
《离散数学》试题及答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q) 答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式?x((A(x)?B(y，x))??z C(y，z))?D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。
答：x,y, x,z5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
( ) (1)北京是中华人民共和国的首都。
(2) 陕西师大是一座工厂。
(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。
(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。
答：所有人都不是大学生，有些人不会死7、设P ：我生病，Q ：我去学校，则下列命题可符号化为( )。
(1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校(3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校答：（1） P Q →⌝ （2） Q P ⌝→ （3） Q P ⌝↔ （4）Q P →⌝8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。
(1) ?x ?y(x+y=0) (2) ?y ?x(x+y=0)答：（1）对任一整数x 存在整数 y 满足x+y=0（2）存在整数y 对任一整数x 满足x+y=09、设全体域D 是正整数集合，确定下列命题的真值：(1) ?x ?y (xy=y) ( ) (2) ?x ?y(x+y=y) ( )(3) ?x ?y(x+y=x) ( ) (4) ?x ?y(y=2x) ( )答：（1） F （2） F （3）F （4）T10、设谓词P(x)：x 是奇数，Q(x)：x 是偶数，谓词公式 ?x(P(x)?Q(x))在哪个个体域中为真?( )(1) 自然数 (2) 实数 (3) 复数 (4) (1)--(3)均成立答：（1）11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（ ）。
离散数学试题与参考答案
《离散数学》试题及答案一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 命题公式Q Q P →∨)(为 ( )(A) 矛盾式 (B) 可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式2．设P 表示“天下大雨”， Q 表示“他在室内运动”，则命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”符号化为（ ）。
(A)． P Q →； (B)．P Q ∧； (C)．P Q ⌝→⌝； (D)．P Q ⌝∨．3.设集合A ={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}}，则下式为真的是( )(A) 1∈A (B) {1,2, 3}⊆A(C) {{4,5}}⊂A (D) ∅∈A4. 设A ＝{1,2},B ={a ,b ,c },C ={c ,d }, 则A ×(B ⋂C )= ( )(A) {<1,c >,<2,c >} (B) {<c ,1>,<2,c >} (C) {<c ,1><c ,2>,} (D) {<1,c >,<c ,2>}5. 设G 如右图：那么G 不是( ). (A)哈密顿图； (B)完全图；(C)欧拉图； (D) 平面图.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共206. 设集合A ={∅,{a }}，则A 的幂集P (A )=7. 设集合A ={1,2,3,4 }, B ={6,8,12}, A 到B 的关系R ＝},,2,{B y A x x y y x ∈∈=><,那么R －1＝8. 在“同学，老乡，亲戚，朋友”四个关系中_______是等价关系.9. 写出一个不含“→”的逻辑联结词的完备集 .10.设X ＝{a ,b ,c }，R 是X 上的二元关系，其关系矩阵为 M R ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001001101，那么R 的关系图为三、证明题（共30分）11. （10分）已知A 、B 、C 是三个集合，证明A ∩(B ∪C)=(A ∩B)∪(A ∩C)12. （10分）构造证明：(P →(Q →S))∧(⌝R ∨P)∧Q ⇒R →S13.（10分）证明（0,1）与[0,1)，[0,1)与[0,1]等势。
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请判断下列各题的正确性。
⑴2A∩2B=2A∩B。
⑵A\B=A当且仅当B=Æ。
⑶(A´C)\(B´D)=(A\B)´(C\D)。
⑷设|A|=5，则A上恰有31个不同的等价关系。
⑸设R非空集合A上的关系，R是A上可传递的，当且仅当R○RÍR。
⑹若R1，R2均为非空集合A上的等价关系，那么R1○R2也为A上的等价关系。
⑺设<P,≤>为半序集，ƹSÍP，若S有上界，则S必有上确界。
⑻设N为自然数集合，I为整数集合，´是算术乘法，则<N,´>与<I,´>同构。
⑼设<G,*>是群，则G中至少有一个二阶元素。
⑽设<R,Å,Ä>为整环，|R|=n，则<R,Å,Ä>是域。
⑾设<R,Å,Ä>为域，<R,Å,Ä>为<F,Å,Ä>的子环，则<R,Å,Ä>为整环。
⑿设<L,≤>为格，|L|=n，则<L,≤>为有界格。
⒀存在7个结点的自补图。
⒁下图为平面图。
图1 题1(14)
⒂下图为哈密尔顿图。
图2 题1(15)图
2 (8分)
设(G,*)为循环群，生成元为a，设(A,*)和(B,*)均为(G,*)的子群，而ai和aj分别为(A, *)和(B,*)的生成元。
①证明(A∩B,*)是(G,*)的子群。
②请问：(A∩B)是否为循环群。
如果是，请给出其生成元。
3 (10分)
设(A,Å,Ä)是环，AA={f |f是A到A的函数}。
定义AA上的运算à和*如下，设f,gÎAA, 对于任意的xÎA。
(fàg)(x)=f(x)Åg(x)；
(f*g)(x)=f(x)Äg(x)；
证明：(AA,à,*)是环。
4 (6分)
设A=<L1,≤1,*1,Å1>和B=<L2,≤2,*2,Å2>是两个格，f是A到B的同态函数。
证明A的同态象是B的子格。
(注：A的同态象即：f(L1)={f(x)|xÎL1})。
5 (8分)
设G=（V,E）是简单的无向平面图，证明G中至少有一个结点的度数小于等于5。
6 (10分)
设G是连通的无向图，且有2k>0个奇结点，
证明：G中存在各边不重复的k条简单路P1，P2，…，Pk，使得
E(G)=E(P1)∪E(P2)∪…∪E(Pk)。
7 (8分)
设个体域为整数集合，将下述语句分别表示成仅含有N(e)、P(e)、Q(e)、E(e1,e2)、L (e1,e2)、D(e1,e2)所组成的谓词公式：其中各谓词定义如下：
N(e)：e是自然数，
P(e)：e是素数，
Q(e)：e是偶数，
E(e1,e2)：e1=e2，
L(e1,e2)：e1<e2，
D(e1,e2)：e1|e2 (即e1整除e2)，
①没有最大的素数；
②并非所有的素数都不是偶数。
8 (8分)
判断下列逻辑关系是否成立。
若成立，请用指派分析法给出证明。
否则，请给出相应的指派。
①$x(ØA(x)→B(x))→"xC(x)Þ"x(B(x)→C(x))；
②$x(A(x)→"yB(x,y))ÞØ"y$xB(x,y)→"xA(x)。
9 (12分)
构造形式推理过程：
①ØR(ØPÚS), Q→ØS╞P→(Q→R)；
②$x(A(x)→"yB(y))，"x(B(x)→$yC(y))╞"xA(x)→$yC(y)。