导数大题第一二问解题方法

导数大题一、二问专练

一、求单调性解题步骤：

f(x)的定义域1（）求函数?(xf)，并化简；（2）求函数的导函数

?(x)?0f，求出所有的根，并检查根是否在定义域内。）令（注意此处是否引出讨论）（3．．．．．．．．．．．．（讨论：1）讨论的对象，即讨论哪个字母参数

2）讨论的引发，即为何讨论

3）讨论的范围，即讨论中要做到“不重不漏”）

?(xf)正负号的确定（4）列表：注意定义域的划分、（5）根据列表情况作出答案

二、导数难点：

难点一：如何讨论：?(x)f?0是否有根（可通过判别式的正负来确定）（1）判断，如果无

法确定，引发讨论；

?(x)f?0两根的大小，如果无法确定，引发讨论。求完根后，比较（2）

??(x)?f0(x)f过程中，引发讨论。的正负或解不等式在填表时确定（3

难点二?正负的确定)(fx、??(x)(x)ff式中未确定部分是一次或二次函数时，画函数图象草

图来确定正负号；或(1) 当???(xf)(x)?0f)(xf的正负。为其他函数时，由（2）的解集来确定?(x)?0f 无根或重根，不必列表，直接判断导函数的正负即可。）若（3

题型一：讨论是否有根型?0?)x(f

（1）若导数是二次函数，需判断判别式的正负?（2）若导数是一次

函数，需判断的正负b?y?kx k30)a?ax?b(f(x)?x?3.

、设函数1(2))(2,ff(x)y?ba,y?8在点（Ⅰ）若曲线处与直线相切，求的值；)(xf的单调区间与极值点（Ⅱ）求函数

320)(b?ax?3bx?cxf(x)??2x)?(x)?f(g（2．08文）已知函数，且是奇函数．ca，（Ⅰ）求的值；)xf(的单调区间（Ⅱ）求函数

2xln?ax)?xf(R?a(．)分）已知函数(18) （本小题共13（练习）)(1,??f(x)2?a上是增函数；在，求证：（Ⅰ）若)(xf的单调区间；（2）求

ax??0?af(x)?。18.设函数2x?bf(x)a,b1?x?2?的值；）若函数，求处取得极值在（1（2）求函数的单调区间)xf(??1,?1)xf(b的取值范围（3内单调递增，求）若函数在区间

1a?R?lnxa)(fx?东城一摸试卷）已知函数2010（3，x

a0?2yf(1))x?y?f(x)(1,的值；垂直，求（Ⅰ）若曲线处的切线与直线在点

f(x)的单调区间；（Ⅱ）求函数

2a?R x?alnf(x)?.，4．（本小题满分13分）已知函数xa2x?)y?y?f(x(1))P(1,f的值；处的切线垂直于直线，求（Ⅰ）若曲线在点f(x)(0, e].

上的最小值（Ⅱ）求函数在区间

25.f(x)?x??a(2?lnx),(a?0)f(x)的单调性（安徽）已知函数，求.

x

a x0)x?(1?)e(f(x)?为自然对数的底数.，其中已知函数6.e x(1))x)(1,fy?f(2?a（Ⅰ）当处的切线与坐标轴围成的面积；时，求曲线在)f(x）求函数的单调区间（II

题型二：比较两根大小讨论型

3x2?4ax?b,其中a、b1a?)x?Rf(x)??(、设函数1（基础）31)(xf3x?，求的值; 在处取得极小值是（Ⅰ）若函数ba、2)(fx;

（Ⅱ）求函数的单调递增区间

b23x??cax)(fx?，其图像过点（18. 0,1设函数分）13（本小题满分）.（基础）2．

1'01?x)?x?f(，1时,求f(x)的解析式；（1）当方程的两个根分别为是22,ba??0时，求函数（2）当f(x)的极大值与极小值. 3

22x2.(x?)eRax??2a),?3f(x)?(xa a?R已知函数其中(中等)

（天津）y?f(x)在点(1,f(1))0a?处的切线的斜率；（1）当时，求曲线f(x)的单调区间与极值。求函数（2）

x2e?k)(x)?(xf k已知函数.（偏难）18.(2011北京理)

)(xf (1)求的单调区间；1k?)f(x)?x?(0??的取值范围。，都有(2)若对，，求e

1?a x?x?alnf(x)18. （本小题共，13分）已知函数R).?, (xg()??a x1a?)xf(的极值；（Ⅰ）若，求函数，求函数（Ⅱ）设函数的单调区间；)(hxx)?h(x)f(x?g()

综合题（讨论包含一、二两种情况）

122ax??x()?ax?x)lnx(fx(a?R). 1418. (本小题共.分）已知函数2a?0y?f(x)(e,f(e))e?2.718...）；I（）当在时，求曲线处的切线方程（

f(x)的单调区间II（）求函数

题型三：确定导数正负讨论型

kx0)k??xe((fx)．设函数1(0))(0,f(x)y?f在点（Ⅰ）求曲线处的切线方程；)(xf的单调区间；（Ⅱ）求函数

3??2axx)?alnxf(0?a. 2.已知函数）（)xf(; （Ⅰ）求函数的单调区间

题型四：基础无讨论题（必会题）

1（东城·文）(无讨论)

lnx?a，已知函数f()x)?(a?R x平行，求⑴若曲线在点处的切线与直线的值；

0??y1?x(1))x)(1,ffy?(a⑵求函数的单调区间和极值；)xf(

1a2x?,(a?0)(fx)?．分）已知函数(无讨论) 2.（本小题共142xy?f(x)1?x取得极小值，求时函数a的值；（Ⅰ）当y?f(x)的单调区间．（Ⅱ）求函数

x e)?f(xe. 18.，其中为自然对数的底数分）设函数（本小题满分14x?)exf)(gx?()无讨论(的单调区间；（Ⅰ）求函数．

f(x)?xlnx.（文科基础题）分）已知函数 18. （本小题满分14f(x)的极值点；（Ⅰ）求函数(0,?1)y?f(x)ll的方程；过点，并且与曲线相切，求直线（Ⅱ）若直线

223?).(f?c,且a?f(x)?x?ax?x（文科基础题）14分）已知函数18．（本小题共3的值；（I）求a

)xf(）求的单调区间；（II

23d?cx?y?ax?bx 17.（本小题满分13满足下列条件：分）已知曲线3x?y?41xx?0?. ①过原点；

②在；③在处切线方程为处导数为－1d、a、b、c求实数的值；) (Ⅰ23d??bx?cxaxy?（Ⅱ）求函数的极值