交通数据处理-第三章-聚类分析2

对于取定的凝聚点，视每个凝聚点为一类，将每个样品
根据定义的距离向最近的凝聚点归类。
第三，修改分类
得到初始分类，计算各类的重心，以这些重心作为新的 凝聚点，重新进行分类，重复步骤 2 ， 3 ，直到分类的结 果与上一步的分类结果相同，表明分类已经合理为止。
例：某汽车4s店5位店员的月销售量和受教育程度如下表： 售货员 1 2 1 2 3 6 3 4 8 2 5 8 0




Z = linkage（y, method） 利用method参数制定的方法创建系统聚类树， method是字符串，可用的字符串如下所示
Method参数值 说明
‘average’
‘centroid’ ‘complete’ ‘median’ ‘single’ ‘ward’ ‘weighted’

不一致系数可用来确定最终的分类个数。在并类过 程中，若某一次并类对应的不一致系数较上一次有 大幅增加，说明该次并类效果不好，而它上一次的 并类效果使比较好的，不一致系数增加的幅度越大， 说明上一次并类效果越好。在使得类的个数尽量少 的前提下，可参照不一致系数的变化，确定最终的 分类数。








inconsistent函数 用来计算系统聚类树矩阵Z中每次并类得到的链接 的不一致系数，其调用格式如下 Y = inconsistent（Z） Y = inconsistent（Z，d） 参数Y是一个(n-1)*4的矩阵，各列的含义如下
列序号 1 2 3 4 说明 计算设计的所有链接长度（即并类距离）的均值 计算涉及的所有链接长度的标准差 计算涉及的链接个数 不一致系数


H = dendrogram（Z， p） 生成一个树形图，通过输入参数p来控制显示的叶 节点数。

H = dendrogram（…, ‘orientation’, ‘orient’） 通过设定’orientation’参数及参数值’orient’来控 制聚类树形图的方向和放置叶节点标签的位置，可 用参数如下所示

cophenetic相关系数 是指y与d之间的线性相关系 数 n n- 1 2
(
c=
å
)
( yk - y )(d k - d )
k= 1
n(n- 1) 2 n(n- 1) 2 轾 轾 2 2 犏 犏 ( yk - y ) 犏 (d k - d ) 邋 犏 犏 犏 臌k = 1 臌k = 1
2 y= n (n - 1)
(3) 密度法
以某个正数d为半径，以每个样品为球心，落在这个球
内的样品数(不包括作为球心的样品)称为这个样品的密
度。计算所有样品点的密度后，首先选择密度最大的样
品为第一凝聚点。然后选出密度次大的样品点，若它与 第一个凝 聚点的距离大于2d ，则将其作为第二个凝聚
点；否则舍去这点。这样，按密度由大到小依次考查，
参数值 ‘top’ ‘bottom’ 说明 从上至下，叶节点标签在下方，为默认情况 从下至上，叶节点标签在上方
‘left’
‘right’
从左至右，叶节点标签在右边
从右至左，叶节点标签在左边

H = dendrogram（…, ‘labels’, S） 通过一个字符串数组或字符串元胞数组设定每一个 观测值的标签。当树形图中显示了全部的叶节点时， 叶节点的标签记为相应观测的标签；当树形图中忽 略了某些节点时，只包含单个观测的叶节点的标签 记为相应观测的标签。

‘minkowski’
‘chebychev’Fra bibliotek闵可夫斯基距离
切比雪夫距离

Y = pdist（X, ‘minkowski’, p） 计算样品对的闵可夫斯基距离，输入参数p为闵可 夫斯基距离计算中的指数，默认情况下，指数为2


Squareform Z = squareform(y) Z = squareform(y, ‘tomatrix’) y = squareform(Z) y = squareform(Z, ‘tovector’)

Clusterdata 函数 调用了pdist、linkage和cluster函数，用来由原始 眼根数据矩阵X创建系统聚类， T = clusterdata（X， cutoff） T = clusterdata（X， param1， val1， param2， val2， …） 输出参数T包含n个元素的列向量，其元素为相应观 测所属类的类序号。Curfoo为阈值。


Y = pdist（X, metric） 输入参数metric指定计算距离的方法，metric为字 符串，可用的字符串如下表所示。
Metric参数值 ‘euclidean’ ‘seuclidean’ ‘mahalanobis’ ‘cityblock’ 说明 欧式距离 标准化欧式距离 马哈拉诺比斯距离 绝对值距离



Cophenet函数 Cophenet函数用来计算系统聚类树的cophenetic 相关系数 Cophenetic相关系数反映了聚类效果的好坏， cophenetic相关系数越接近于1，说明聚类效果越 好，可通过Cophenetic相关系数对比各种不同的 距离计算方法和不同的系统聚类法的聚类效果

Pdist Y = pdist（X）
◦ 计算样品对的欧式距离。输入参数X是n х p的矩阵，矩阵 的每一行对应一个样品，每一列对应一个变量。输出参数 Y是包含n(n-1)/2个元素的行向量，用(i,j)表示第i个样品 和第j个样品构成的样品对，则Y中的元素依次是(2, 1), (3, 1), …, (n, 1), (3, 2), …, (n, 2), … , (n, n-1)
2、对于任何点 x，分别计算 d ( x , x )和d ( x , x ) (1) 3、若 d ( xk , x1(1) ) d ( xk , x2 ) ，则将 x 划为第一类，否
k 1 k 2
k
4、分别计算两个类的重心，则得 x 新分类。
(2)
1
和 x ，以其
(2) 2
为新的凝聚点，对空间中的点进行重新分类，得到
（a）空间的群点
(b) 任取两个凝聚点
(c) 第一次分类
(d) 求各类中心
(e) 第二次分类
优点：计算量小，方法简便，可以根据经 验，先作主观分类。 缺点：结果受选择凝聚点好坏的影响，分 类结果不稳定。

凝聚点就是一批有代表性的点，是欲形成类的中心。 凝聚点的 选择直接决定初始分类，对分类结果也有很大 的影响，由于凝聚点 的不同选择，其最终分类结果也将 出现不同。故选择时要慎重．通 常选择凝聚点的方法有： (1) 人为选择，当人们对所欲分类的问题有一定了解 时，根据经验，预先确定分类个数和初始分类，并从每一 类中选择一个有代表性的样品作为凝聚点。 (2) 重心法 将数据人为地分为A类，计算每一类的重心，将重心作 为凝聚点。
n(n- 1) 2
å
yk
k= 1
2 d= n (n - 1)
n(n- 1) 2
å
dk
k= 1

c = cophenet（Z, Y） 在上述调用中，cophenet函数用pdist函数输出的 Y和linkage函数输出的Z计算系统聚类树的 cophenetic相关系数。输出参数c为Cophenetic相 关系数
太大了使凝聚点个数太 少，太小了使凝聚点个数太多。
直至全部样品考查完毕为止．此方法中，d要给得合适，
(4) 人为地选择一正数d，首先以所有样品的均值
作为第一凝聚点。然后依次考察每个样品，若某样品
与已选定的凝聚点的距 离均大于d，该样品作为新的 凝聚点，否则考察下一个样本。
动态聚类法的基本步骤：
第一，选择凝聚点； 第二，初始分类；

Clusterdata函数 T = clusterdata（X， cutoff） T = clusterdata（X， param1， val1， param2， val2， …）
参数名 参数值 Pdist函数所支持的metric参数的取 值 含义 指定距离的计算方法
‘distance’



cophenetic相关系数 对给定的样本观测矩阵X，用y = （y1,y2, … , yn(n-1)/2）表示由pdist函数输出的样本的距离向量， 用（i， j）表示由第i个样本和第j个样本构成的样 本对，则y中的元素依次是样本对（2，1）， （3,1），…，（n, 1），（3,2），…，（n， 2）, …，（n，n-1)的距离 设d = （d1, d2, …, d n(n-1)/2 ）,d中元素依次是 样本对（2，1），（3,1），…，（n, 1）， （3,2），…，（n，2）, …，（n，n-1)中初次并 类时的并类距离，称为cophenetic距离

基本思想：选取若干个样品作为凝聚点， 计算每个样品和凝聚点的距离，进行初始 分类，然后根据初始分类计算其重心，再 进行第二次分类，一直到所有样品不再调 整为止。




K均值聚类法又称为快速聚类法，其基本步骤为 1. 选择K个样品作为初始凝聚点（聚类种子），或 者将所有样品分为k个初始类，然后将k个类的重心 （均值）作为初始凝聚点。 2. 对除初始凝聚点之外的所有样品逐个归类，将每 个样品归入离他最近的凝聚点所在的类，该类的凝 聚点更新为这一类目前的均值，直至所有样品都归 类。 重复步骤2，直至所有样品不能再分配位置
Yes 选 择 凝 聚 点 分 类 是 否 合 理
分 类 修 改 分 类
分 类 结 束
No
用一个简单的例子来说明动态聚类法的工作过程。 例如我们要把图中的点分成两类。快速聚类的步骤： 1、随机选取两个点 x