第12讲-功分器

若无耗互易三端口网络只有两个端口是匹配的， 则在实际中可以实现。假设端口1和端口2是匹
配端口，则 矩阵S 表示为：
0 S12 S13 0 S12 S13
[S
]


S21
0
S23



S12
0
S23

S31 S32 S33 S13 S23 S33
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33
偶-奇模分析
求解电路：
端口1
2
1 Zin
端口2
V2
1
r/2
2
1
端口3
（a）有终端的wilkinson分配器
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图11 对wilkinson分配器求找 S11 的分析
34
偶-奇模分析
简化电路：
端口2
端口1
1
Zin
2 / 4
V2
1
r/2
/S411
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12
各种T型结功率分配器
(b) （a）
（C）
图5 （a）E平面波导T型结；（b）H平面波导T型结；
（C）微带T型结
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13
无耗分配器
各个无耗T型结全部能模型化成三条传输线 的结。
Z1
+
Z0
V0 jB
-
Z2
Yin
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图6 无耗T型结的传输线模型
14
无耗分配器
Zine

Z2 2
若Z= 2 ，则对于偶模激励端口2是匹配的，则
r/2电阻的一端开路，所以是无用的。
令端口1处x=0，则在端口2处x= 上的电压为：

4
,则在传输线
V (x) V (e j x e j x )
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30
则
V2e V ( / 4) jV (1 ) V0
2Z0
V
V1
Z0
3 2Z0

2 3 V1
33
再通过分压，输出电压是：
V2
V1 V
Z0
Z0

Z0 3

3V 4

1 2 V1
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23
电阻性分配器
于是
S21

S31

S23

1 2
，这低于输入功率电平
-6dB。这个网络是互易的，所以散射矩阵是对阵的，
可表示为：
0 1 1
③
③
（a）顺时针环形器
（b）逆时针环形器
图2 两种类型的环形器及其 S 矩阵(端口的相位参考点是任意的)
分析：这两者的区别仅在于各端口间功率流的方向，（a） 只允许功率流从端口1到端口2，或从端口2到端口3，或从 端口3到端口1，而（b）则有相反的功率流方向。
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8
三端口网络（T型结）
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16
例1.考虑一个无耗T型结功率分配器，其
源阻抗为50 。求出使输入功率分配
比为2：1的输出特性阻抗。计算从输
入端往里看的反射系数。
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17
解：假定在结处电压是 V0，如图所示，输入到匹 配的分配器的功率比是：
Pin

1 2
V02 Z0
而输出功率是：
P1

1 V02 2 Z1
S21 2 S23 2 1
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S31 2 S32 2 1
6
三端口网络（T型结）
这些方程能用下面两种方法之一来满足。即
S12 S23 S31 0
或 S21 S32 S13 0
S1221 S32 S13 1 S12 S23 S31 1

1 3
Pin
Z1
+
Z0
V0 jB
-
Z2
Yin
P2

1 V02 2 Z2

2 3 Pin
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18
这些结果给出的特性阻抗为：
Z1 3Z0 150 3
Z2 2 Z0 75
于是结的输入阻抗是：
Zin 75
150 75150 50 75 150
所以：输入与50 的源是匹配的。
端口1
2 V10
/4
端口2
Z
V20
1
r/2
2V0
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图10 (b)奇模激励
32
奇模
分析： 从端口2向里看，看到阻抗r/2，这时因为 并联的传输线长度是四分之一 波长，并且在端 口1处短路，因此在端口2看是开路。 这样，若选择r=2，则对于奇模激励端口2是 匹配的。则V20 V0和 V10 0 ，全部功率都传送到 r/2电阻上，二没有功率进入端口1.
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0

①
0 0 e j
S12 e j
②
S33 e j
③
2019/9/25 图3 在端口1和端口2匹配的互易、无耗三端口网络 11
T型结功率分配器
定义：简单的三端口网络，用于功率分配或 功率组合。可用任意类型的传输线制作。
注意：这种结不能同时在全部端口匹配。 此处讨论的结是不存在传输线损耗的无耗结。
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9
三端口网络（T型结）
因为是无耗的，所以幺正条件满足：
S1*3S23 0 S1*2S13 S2*3S33 0 S2*3S12 S3*3S13 0 S12 2 S13 2 1 S12 2 S23 2 1 S13 2 S23 2 S33 2 1
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20
电阻性分配器
三端口分配器包含有损耗元件，则它可制成全部
端口都匹配。
端口2
P2
端口1
Z0
Z0
-
+
Z0
3 V2
3
+
P1
Z0
V1 -
+
VZ -
Z0
3
Zin
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V+
端口3
-3
Z0
P3
21
电阻性分配器
假定所有端口都端接特性阻抗
Z0 3
，向着后接有
输出线的 Z0 电阻看去的阻抗值 Z 是
为了使分配器与特性阻抗为 Z0的传输线匹配，必须有
Yin

jB
1 Z1

1 Z2

1 Z0
（B表示集总电纳）
假定传输线是无耗的（或低损耗），则特性阻抗是 实数。假定B=0，则
11 1 Z1 Z2 Z0
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15
总结：可以选择输出传输线特性阻抗 和 Z1 Z2 ，以 提供所需要的的各种功率分配比。所以，对于50 的输入传输线，3dB（等分）功率分配器能选用 两个100 的输出传输线。如有必要，可用四分 之一波长变换器将输出传输线的阻抗变换到所希 望的值。若二输出传输线是匹配的，则输入传输 线也是匹配的。两个输出端口没有隔离，且从输 出端口看是匹配的。
P3 (1 )P1
（a）功率分配
P1 P2 P3
P2
分配器
P3
（b）功率组合
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3
分配器和耦合器的基本特性
特性
• 三端口网络采用T型结和其他功分器形式，二 四端口网络采用定向耦合器和混合网络形式。
• 功分器经常是等分（3dB）也有不相等的功分 比。
• 定向耦合器可以设计成任意功率分配比，而混 合结一般是等功率分配。
• 混合结在输出端口之间有 90（正交）或 180（魔 T）相移
2019/9/25
4
三端口网络（T型结）
功分器最简单的类型，具有一个输入和两个输
出的三端口网络。其散射矩阵有9个独立的矩
阵元：
S11 S12 S13
[S
]


S21
S22
S
23

S31 S32 S33
若所有端口是匹配的，则 Sii 0，并且若网络是
Wilkinson功率分配器
定义：当输出端口都匹配时，它仍然具有无耗的 有用特性，它只是耗散了反射功率。
可以制成任意功率分配比的Wilkinson功率分配 器，首先考虑等分（3dB）情况。通常制成微带 或带状线形式。
偶-奇模分析技术
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26

4
Z0
2Z0 2Z0
Z0
2Z0

Z0
端口2
V2
1
r/2
r/2
V3
端口3
1
Vg 2
Vg 3
28
偶模
由于 Vg2 Vg3 2V0，因此没有电流流过r/2电阻，或者 说两个传输线输入之间短路。于是，可将网络剖开。
端口2
端口1
Z /4
2
V2
1
r/2
2019/9/25
O.C.
O.C.
图10（a） 偶模激励
2V0
29
偶模
从端口2看阻抗为：
4
（a）
（b）
(a)微带线形式的wilkinson功分器 （b）等效
传输线电路
2019/9/25
27
偶-奇模分析技术
定义：偶模 Vg 2 Vg3 2V0，奇模 Vg2 Vg3 2V0
若将两个模叠加，有效激励是 Vg2 4V0 Vg3 0 ，
2
2
+V1
端口1
Z
/4
/4
Z
2019/9/25
得出：S13 S23 0 ， 则 S12 S33 1
2019/9/25
10
三端口网络（T型结）
该网络的散射矩阵和对应的信号流图如图3所示，可
以看出改网络实际上由两个分开的器件组成，一个是
匹配的二端口传输线，另一个是完全失配的一端口网
络。
S21 e j
0 e j 0
S e j
S12

S21

V1e V2e
V10 V20

j 2
（对称，由于互易性）
S13

S31

j 2
（端口2和端口3对称）
S23 S32 0 （由于在剖分下的短路或开路） 36
例2 Wilkinson分配器的设计和特性。
设计出系统阻抗为50 、工作在频率 f0 处的
等分Wilkinson功率分配器，并画出回拨损耗 （ S11）、插入损耗（S21 S31）和隔离度（S23 S32） 与频率的关系曲线（从0.5 f0 到1.5 f0 ）。
S

1 2
1 1
0 1
1 0
容易证明此矩阵不是幺正举证。
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电阻性分配器
传送到分配器的输入功率是
而输出功率为：
Pin

1 V12 2 Z0
P2

P3

1 2
(
1 2
V1
)2
Z0

1 V12 8 Z0

1 4
Pin
这表示供给功率一半消耗在电阻上。
2019/9/25
25
Z

Z0 3

Z0

4Z0 3
而分配器的输入阻抗是：Zin

Z0 3

2Z0 3

Z0
结论：输入对馈线是匹配的。因为网络从全部三个端口 看都是对称的，因而输出端也是匹配的。
所以 S11 S22 S33 0
2019/9/25
22
电阻性分配器
假如在端口1的电压是 V1，则通过分压后在结的中 心处的电压V是：
2
1
端口3
2019/9/25
(b) (a)中电路的剖分
图11 对wilkinson分配器求找 S11 的分析
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偶-奇模分析
分析：输入阻抗
Zin

1 2
2
2 1
总之，对于Wilkinson分配器，可以确立以下S参量：
2019/9/25
S11 0 S22 S33 0
（在端口1， Zin 1 ） （端口2和端口3匹配）
上述结果表明对于i j，有 Sij S ji，这意味着该 器件必定是非互易的。
2019/9/25
7
三端口网络（T型结）
其解的矩阵表示形式如图2所示。
②
②
0 0 1
0 1 0
S 1 0 0 ①
S 0 0 1 ①
0 1 0
1 0 0
V1e
V (0) V (1 )
jV0
1 1
在端口1，向着归一化值为2的电阻看，反射系数 为
2 2 2 2
V1e jV0 2
2019/9/25
31
奇模
由于Vg2 Vg3 2V0 ，因此 V2e V3e，则电路的中线是 电压零点，可将中心平面上的两个点接地，将 电路剖为两部分。
功率分配器及分析
李秀萍 北京邮电大学
2019/9/25
1
Outline
基本特性
• 三端口网络
T型结功率分配器
• 无耗分配器 • 电阻性分配器
Wilkinson功率分配器
2019/9/25
2
分配器和耦合器的基本特性
定义 无源微波器件，用于功率分配或功率组合
P2 P1
P1
分配器
2019/9/25
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解：在分配器中四分之一波长传输线的特性阻抗是：
Z 2Z0 70.7
并联电阻的值是
R 2Z0 100
在波频电率 路进f0行处分传析输，线计的算长S度参是量的4 。幅用值A并D描S对绘这在个图微12 中。
2019/9/25
38
2019/9/25
39
dB(S(2,3)) dB(S(1,2)) dB(S(1,1))
互易的，则
0 S12 S13
[S
]


S12
0
S23

S13 S23 0
2019/9/25
5
三端口网络（T型结）
若网络是无耗的，则S矩阵必定是幺正的，这蕴
含着下列条件：
S3*1S32 0
S2*1S23 0
S1*2S13 0
S12 2 S13 2 1
2019/9/25
19
从150 输出传输线往里看，我们看到阻抗 为50 75 30 ， 而在75 输出传输线看到阻抗
为 50 150 37.5，所以从这两个输出端口往里
看的反射系数是：
1

30 150 30 150

0.666
2

37.5 37.5
75 75

0.333