【高中数学】选修4-4 1考点3 极坐标方程的应用

高考真题

（2019•全国III 卷（文））如图，在极坐标系中，，，，，弧，，所在圆的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是

弧.

（1）分别写出，，的极坐标方程；

（2）曲线由，，构成，若点在上，且

的极坐标.

【解析】（1）由题意得，这三个圆的直径都是2，并且都过原点. ， ,. （2）解方程得，此时P 的极坐标为

解方程得或，此时P 的极坐标为或 解方程得，此时P 的极坐标为 故P 的极坐标为,,,. 【答案】（1） ,,, Ox (2,0)A )4B

π)4

C 3π(2,)

D πAB BC CD (1,0)(1,

)2π(1,

)π1M AB 2M BC 3M

CD 1M 2M 3M M 1M 2M 3M P M ||OP P 1:2cos (

[0,])4M π

ρθθ=

∈23:2cos()2sin ([,])2

44M πππρθθθ=-=∈33:2cos()2cos ([,])

4M πρθπθθπ=-=

-∈2cos [0,

])4π

θθ=∈6π

θ

=)6

π

32sin [,])44ππ

θθ=∈3π

=θ23πθ=)3π2)3

π32cos [,])4πθθπ-=∈56πθ=5)6π)6π)3π2)3π5)6

π2cos ([0,])4πρθθ=∈32sin ([,])44ππρθθ=∈32cos ([,])4

πρθθπ=-∈

（2）,,,. )6π)3π2)3π5)6π