广西柳州市九年级上学期数学摸底试卷
2024年广西柳州市柳江区九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】
2024年广西柳州市柳江区九年级数学第一学期开学联考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）已知一次函数y=kx+b （k≠0），若k+b=0，则该函数的图像可能是A ．B ．C ．D ．3、（4分）已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A ．k 0<，0b <B ．k 0<，0b >C ．0k >，0b >D ．0k >，0b <4、（4分）如图，在正方形ABCD 的外侧，以AD 为边作等边△ADE ，连接BE ，则∠AEB的度数为()A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°5、（4分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的x 与y 的部分对应值如下表：x …－3－2－1113…y …－27－13－335－3…下列结论：①a ＜1；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3的解为x 1＝1，x 2＝2；③当x ＞2时，y ＜1．其中所有正确结论的序号是（）A ．①②③B ．①C ．②③D ．①②6、（4分）甲，乙两个样本的容量相同，甲样本的方差为0.102，乙样本的方差是0.06，那么（）A ．甲的波动比乙的波动大B ．乙的波动比甲的波动大C ．甲，乙的波动大小一样D ．甲，乙的波动大小无法确定7、（4分）如图，矩形ABCD 中，14AB =，8AD =，点E 是CD 的中点，DG 平分ADC ∠交AB 于点G ，过点A 作AF DG ⊥于点F ，连接EF ，则EF 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．68、（4分）如图，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝2，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，连接BD ，则图中阴影部分的面积是（）A ．2B ．C ﹣1D ．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若345x y z ==，则432x y z x y z +-++＝_____．10、（4分）(33+-=______．11、（4分）某工厂为满足市场需要，准备生产一种大型机械设备，已知生产一台这种大型机械设备需A ，B ，C 三种配件共160个，且要求所需A 配件数量不得超过35个，B 配件数量恰好是A 配件数量的4倍，B 配件数量不得低于A ，C 两配件数量之和.该工厂准备生产这种大型机械设备10台，同时决定把生产A ，B ，C 三种配件的任务交给一车间.经过试验，发现一车间工人的生产能力情况是：每个工人每天可生产20个A 配件或40个B 配件或30个C 配件.若一车间安排一批工人恰好10天能完成此次生产任务，则生产一台这种大型机械设备所需B 配件的数量是_______个.12、（4分）如图，在等边ABC 中，3AB =cm ，射线AG BC ∥，点E 从点A 出发沿射线AG 以1/cm s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，如果点E 、F 同时出发，当以点A 、E 、C 、F 为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间为____s ．13、（4分）如图所示，在正方形ABCD 中，延长BC 到点E ，若67.5,1BAE AB ∠=︒=，则四边形ACED 周长为__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线24y x =-+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ．点C 在y 轴的负半轴上，且ABC ∆的面积为8，直线y x =和直线BC 相交于点D ．（1）求直线BC 的解析式；（2）在线段OA 上找一点F ，使得AFD ABO ∠=∠，线段DF 与AB 相交于点E ．①求点E 的坐标；②点P 在y 轴上，且45PDF ∠=︒，直接写出OP 的长为．15、（8分）（11)+-（2）先化简，再求值：已知8,2a b ==，试求的值.16、（8分）已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b 满足|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0，求此等腰三角形的周长.17、（10分）如图，在Rt ABC △中，90︒∠=C ，6BC =，8AC =，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ．（1）求AD 的长；（2）求AE 的长．18、（10分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE 平分∠BAD ，交DC 的延长线于点E ．求证：DA=DE ．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）x 的取值范围为_________________.20、（4分）地图上某地的面积为100cm 1，比例尺是l ：500，则某地的实际面积是_______m 1．21、（4分）如图，一块矩形的土地被分成4小块，用来种植4种不同的花卉，其中3块面积分别是220m ，230m ，236m ，则第四块土地的面积是____2m ．22、（4分）如图的直角三角形中未知边的长x =_______.23、（4分）在平面直角坐标系中，已知点(,)A m n 在第二象限，那么点(,)B n m -在第_________象限．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点,，(1)求反比例函数与一次函数的函数表达式(2)请结合图像直接写出不等式的解集;(3)若点P 为x 轴上一点，△ABP 的面积为10,求点P 的坐标，25、（10分）（1）已知一组数据8,3,m,2的众数是3，求出这组数据的平均数；（2）解方程：2430x x ++=.26、（12分）如图，▱ABCD 中E ，F 分别是AD ，BC 中点，AF 与BE 交于点G ，CE 和DF 交于点H ，求证：四边形EGFH 是平行四边形．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】试题分析：根据一元一次不等式的解法解不等式x+1≤0，得x≤﹣1．表示在数轴上为：．故选D 考点：不等式的解集2、A 【解析】由k+b=0且k≠0可知，y=kx+b 的图象在一、三、四象限或一、二、四象限，观察四个选项即可得出结论．【详解】解：由题意可知：当k<0时，则b>0，图象经过一、二、四象限；当k>0时，则b<0，图象经过一、三、四象限.故选A.本题考查了一次函数图象与系数的关系，由k+b=0且k≠0找出一次函数图象在一、三、四象限或一、二、四象限是解题的关键．3、D 【解析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】如图所示，一次函数y =kx +b 的图象，y 随x 的增大而增大，所以k ＞1，直线与y 轴负半轴相交，所以b ＜1．故选D ．本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y =kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞1时，直线必经过一、三象限；k ＜1时，直线必经过二、四象限；b ＞1时，直线与y 轴正半轴相交；b =1时，直线过原点；b ＜1时，直线与y轴负半轴相交．4、A【解析】根据△ADE为等边三角形，即可得出AE=AD，则AE=AB，由此可以判断△ABE为等腰三角形.△ADE为等边三角形，则∠DAE=60°，由此可以得出∠BAE=150°，根据△ABE为等腰三角形，即可得出∠AEB的度数.【详解】∵△ADE为等边三角形，∴AE=AD、∠DAE=60°，∵四边形ABCD为正方形，则AB=AD，∴AE=AB，则△ABE为等腰三角形，∴∠AEB=∠ABE=1802BAE︒-∠=18090602︒-︒-︒=302︒=15°,则答案为A.解决本题的关键在于得出△ABE为等腰三角形，再根据等腰三角的性质得出∠AEB的读数.5、D【解析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x＝1，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【详解】解：①由图表中数据可知：x＝−1和3时，函数值为−3，所以，抛物线的对称轴为直线x＝1，而x＝1时，y＝5最大，所以二次函数y＝ax2＋bx＋c开口向下，a＜1；故①正确；②∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝1，在（1，3）的对称点是（2，3），∴方程ax2＋bx＋c＝3的解为x1＝1，x2＝2；故②正确；③∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口向下，对称轴为x＝1，（1，3）的对称点是（2，3），∴当x＞2时，y＜3；故③错误；所以，正确结论的序号为①②故选D．本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．6、A【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，故可选出正确选项．【详解】解：根据方差的意义，甲样本的方差大于乙样本的方差，故甲的波动比乙的波动大．故选A．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7、C【解析】连接CG，由矩形的性质好已知条件可证明EF是△DGC的中位线，在直角三角形GBC中利用勾股定理可求出CG的长，进而可求出EF的长.【详解】连接CG，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD,∠B=90∘，AD=BC=8，∴∠AGD=∠GDC，∵DG平分∠ADC，∴∠ADG=∠GDC，∴∠AGD=∠ADG，∴AG=AD=8，∵AF⊥DG于点F，∴FG=FD，∵点E是CD的中点，∴EF是△DGC的中位线，∴EF=12CG，∵AB=14，∴GB=6，∴=10，∴EF=12×10=5，故选C.此题主要考查矩形的线段求解，解题的关键是熟知平行线的性质、三角形中位线定理及勾股定理的运用.8、C 【解析】由旋转的性质可得AB=AE ，∠BAE=60°，AD=AC=2，BC=DE=2，可得△ABE 是等边三角形，根据“SSS”可证△ADB ≌△EDB ，可得S △ADB =S △EDB ，由S 阴影=12（S △ABE -S △ADE ）可求阴影部分的面积.【详解】解：如图，连接BE ，∵在Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝2，∴AB 2＝AC 2+BC 2＝8∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，∴AB ＝AE ，∠BAE ＝60°，AD ＝AC ＝2，BC ＝DE ＝2，∴△ABE 是等边三角形，∴AB ＝BE ，S △ABE ＝4AB 2＝∵AB ＝BE ，AD ＝DE ，DB ＝DB ∴△ADB ≌△EDB （SSS ）∴S △ADB ＝S △EDB ，∴S 阴影＝12（S △ABE ﹣S △ADE ）∴S 阴影＝12)12-=故选C ．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形判定和性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、76【解析】设345x y z ==＝m ，则有x ＝3m ，y ＝4m ，z ＝5m ，代入原式即可得出答案．【详解】解：设345x y z ==＝m ，∴x ＝3m ，y ＝4m ，z ＝5m ，代入原式得：121210147345126m m m m m m m m +-==++．故答案为76．本题考查了代数式求值和等比例的性质，掌握并灵活运用等比例性质是解答本题的关键.10、1【解析】利用平方差公式即可计算．【详解】原式223927=-=-=．故答案为：1．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．11、1．【解析】设生产一台这种大型机械设备需A 种配件x 个，则需B 种配件4x 个，C 种配件160-5x 个，根据题意列不等式组可得2035x ≤≤；由题意可知车间1天可生产一台这种大型机械设备，设每天生产A ，B ，C 三种配件的工人数分别是a ，b ，c ，由a ，b ，c 都是正整数求解，即可得出答案．【详解】解：设生产一台这种大型机械设备需A 种配件x 个，则需B 种配件4x 个，C 种配件160-5x 个，根据题意得3541605x x x x ≤⎧⎨≥+-⎩，解得2035x ≤≤，由题意可知车间1天可生产一台这种大型机械设备，设每天生产A ，B ，C 三种配件的工人数分别是a ，b ，c ，则20403016040420202035a b c b a a ++=⎧⎪=⨯⎨⎪≤≤⎩，解得714216103a b a a c ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-⎪=⎩，因为a ，b ，c 都是正整数，所以a=1，b=2，c=2，所以每天生产一台这种大型机械设备所需B 配件的数量是40×2=80（个），这种大型机械设备10台所需B 配件的数量是80×10=1（个）．故答案为：1．本题考查一元一次不等式组的应用，本题难点在于根据题意列不等式组求出x 的取值范围．解题的关键是解一元一次不等式组得出x 的取值范围．12、1或3【解析】用t 表示出AE 和CF ，当AE=CF 时，以点A 、E 、C 、F 为顶点的四边形是平行四边形,据此求解即可.【详解】解:设运动时间为t ，则AE=t cm ，BF=2t cm ，∵ABC 是等边三角形，3AB =cm ，∴BC=3cm ，∴CF=23t -，∵AG ∥BC ，∴AE ∥CF ，∴当AE=CF 时，以点A 、E 、C 、F 为顶点的四边形是平行四边形，∴23t -=t,∴2t-3=t 或3-2t=t,∴t=3或t=1,故答案是：1或3.本题考查了平行四边形的判定，平行四边形有很多判定定理，结合题目条件找到所缺的合适的判定条件是解题的关键.13、1+【解析】由正方形的性质可知CEA CAE ∠=∠，在Rt ABC 中，由勾股定理可得CE 长，在Rt DCE 中，根据勾股定理得DE 长，再由AC CE DE AD +++求周长即可.【详解】解：如图，连接DE ，四边形ABCD 为正方形90,1B BCD AD CD BC AB ︒∴∠=∠=====45,90BAC BCA DCE ︒︒∴∠=∠=∠=67.5BAE ∠=︒Q 22.5CAE BAE BAC ︒∴∠=∠-∠=22.5CEA BCA CAE ︒∴∠=∠-∠=CEA CAE ∴∠=∠CE AC ∴=在Rt ABC 中，根据勾股定理得AC ==CE ∴=在Rt DCE 中，根据勾股定理得DE ==所以四边形ACED 周长为11AC CE DE AD +++==，故答案为：1+.本题主要考查了勾股定理的应用，灵活的应用勾股定理求线段长是解题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）直线BC 的解析式为24y x =-；（2）①4(5E ，12)5，②满足条件的OP 的值为8或163．【解析】（1）求出B ，C 两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．（2）①连接AD ，利用全等三角形的性质，求出直线DF 的解析式，构建方程组确定交点E 坐标即可．②如图1中，将线段FD 绕点F 顺时针旋转90°得到FG ，作DE ⊥y 轴于E ，GH ⊥y 轴于F ．根据全等三角形，分两种情形分别求解即可．【详解】（1）直线24y x =-+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，)4(0,A ∴，(2,0)B ，点C 在y 轴的负半轴上，且ABC ∆的面积为8，∴182AC OB ⨯⨯=，8AC ∴=，则(0,4)C -，设直线BC 的解析式为y kx b =+即204k b b +=⎧⎨=-⎩，解得24k b =⎧⎨=-⎩，故直线BC 的解析式为24y x =-．（2）①连接AD ．点D 是直线BC 和直线y x =的交点，故联立24y x y x =-⎧⎨=⎩，解得44x y =⎧⎨=⎩，即(4,4)D ．(0,4)A ，故AD AO =，且90DAO ∠=︒，90DAO AOB ∴∠=∠=︒，AFD ABO ∠=∠，()DAF AOB AAS ∴∆≅∆，2AF OB ∴==，2OF =，即(0,2)F ，可求直线DF 的解析式为122y x =+，点E 是直线AB 和直线DF 的交点，故联立12224y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得45125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即4(5E ，12)5．②如图1中，将线段FD 绕点F 顺时针旋转90︒得到FG ，作DE y ⊥轴于E ，GH y ⊥轴于F ．则()DEF FGH AAS ∆≅∆，2EF GH ∴==，4DE FH ==，(2,-2)G ∴，(4,4)D ，∴直线DG 的解析式为38y x =-，设直线DG 交y 轴于P ，则45PDF ∠=︒，(0,8)P ∴-，8OP ∴=．作DP DP '⊥，则45P DF ∠'=，可得直线P D '的解析式为11633y x =-+，16(0,3P ∴'，163OP ∴'=，综上所述，满足条件的OP 的值为8或163．本题考查用待定系数法求一次函数的解析式,两条直线的交点，利用坐标求线段长度证全等，灵活运用一次函数以及全等是解题的关键.15、(1)2；(2)2+【解析】（1）根据二次根式的性质即可化简运算；（2）先化简二次根式，再代入a,b 即可求解.【详解】(1)解：1)-+-；(31)=--2=+(2)解：=22+-+=+当8,2a b ==时，原式2=+=+=此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.16、2或1．【解析】分析：由已知条件|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0，可得2a-3b+5=0且2a+3b-13=0，由此即可解得a 和b 的值，再分a 为等腰三角形底和b 为等腰三角形的底两种情况分别计算出等腰三角形的周长即可.详解：∵|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0，∴2a-3b+5=0①，且2a+3b-13=0②，由①+②可得：4a-1=0，解得：a=2，将a=2代入②得：4+3b-13=0，解得：b=3，（1）当a 为等腰三角形的底边时，等腰三角形的三边长为2，3，3，此时能围成三角形，其周长为1；（2）当b 为等腰三角形的底边时，等腰三角形的三边长为2，2，3，此时能围成三角形，其周长为2．故此等腰三角形的周长为2或1．点睛：（1）两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0；（2）求得a 、b 的值后要分a 为等腰三角形的底边和b 为等腰三角形的底边两种情况讨论.17、(1)5;(2)254【解析】（1）直接利用勾股定理得出AB 的长，即可解决问题．（2）用未知数表示出EC ，BE 的长，再利用勾股定理得出EC 的长，进而得出答案．【详解】（1）如图所示：∵在Rt ABC △中，90︒∠=C ，6BC =，8AC =，∴10AB =，∵DE 垂直平分AB ，∴5AD BD ==．（2）∵DE 垂直平分AB ，∴BE AE =，设EC x =，则8AE BE x ==-，故2226(8)x x +=-，解得：74x =，∴725844AE =-=．此题主要考查了勾股定理以及线段垂直平分线的性质，正确得出EC 的长是解题关键．18、证明见解析.【解析】由平行四边形的性质得出AB ∥CD ，得出内错角相等∠E=∠BAE ，再由角平分线证出∠E=∠DAE ，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠E=∠BAE ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE ，∴∠E=∠DAE ，∴DA=DE ．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、6x ≥【解析】根据根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可【详解】-60x ≥，解出得到6x ≥本题考查根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键20、1500【解析】设某地的实际面积为xcm 1，则100：x=（1：500）1，解得x=15000000cm 1．15000000cm 1=1500m 1．∴某地的实际面积是1500平方米．21、54【解析】由矩形的面积公式可得20m 2，30m 2的两个矩形的长度比为2：3，即可求第四块土地的面积．【详解】解：∵20m 2，30m 2的两个矩形是等宽的，∴20m 2，30m 2的两个矩形的长度比为2：3，∴第四块土地的面积＝3632⨯＝54m 2，故答案为：54本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的面积公式是本题的关键．【解析】根据勾股定理求解即可.【详解】x ..本题考查了勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 和b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.23、三【解析】根据在第二象限中，横坐标小于0，纵坐标大于0，所以-n ＜0，m ＜0，再根据每个象限的特点，得出点B 在第三象限，即可解答．【详解】解：∵点A （m ，n ）在第二象限，∴m ＜0，n ＞0，∴-n ＜0，m ＜0，∵点B （-n ，m ）在第三象限，故答案为三．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）；；（2）或；（3）点P 的坐标为（3，0）或（-5，0）．【解析】（1）根据反比例函数的图象经过，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；进而求得的坐标，根据、点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据、的坐标，结合图象即可求得；（3）根据三角形面积求出的长，根据的坐标即可得出的坐标．【详解】解：（1）反比例函数的图象经过，．反比例函数的解析式为．在上，所以．的坐标是．把、代入．得：，解得，一次函数的解析式为．（2）由图象可知：不等式的解集是或；（3）设直线与轴的交点为，把代入得：，，的坐标是，为轴上一点，且的面积为10，，，，，当在负半轴上时，的坐标是；当在正半轴上时，的坐标是，即的坐标是或．本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次和图象上点的坐标特征，三角形的面积的应用，主要考查学生的计算能力．25、（1）4；（2）121,3x x =-=-.【解析】（1）根据众数的定义求出m,即可求出平均数；（2）根据因式分解求解即可.【详解】（1）解：∵一组数据8，3，m ，2的众数为3，∴3m =，∴这组数据的平均数：833244+++=．（2）2430x x ++=.(x+3)（x+1）=0121,3x x =-=-．本题考查的是平均数和解二次方程，熟练掌握众数和因式分解是解题的关键.26、证明见解析【解析】可分别证明四边形AFCE是平行四边形，四边形BFDE是平行四边形，从而得出GF∥EH，GE∥FH，即可证明四边形EGFH是平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∵AE＝AD，FC＝BC，∴AE∥FC，AE＝FC．∴四边形AECF是平行四边形．∴GF∥EH．同理可证：ED∥BF且ED＝BF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴GE∥FH．∴四边形EGFH是平行四边形．考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．。
2023年广西壮族自治区柳州市九年级初中学业水平考试数学模拟试题(含答案解析)
2023年广西壮族自治区柳州市九年级初中学业水平考试数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（）A ．3B ．1C ．﹣2D ．42．北京的故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称紫禁城，位于北京中轴线中心，占地面积约班别为720000平方米．数据720000用科学记数法表示为（）A ．40.7210⨯B ．57210⨯.C ．57210⨯D ．67.210⨯3．把不等式121x x +≤-的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（）A=B =C=D ．23=5．如图，若AB CD ∥，110A ∠=︒，则∠1的度数为（）A ．110°B ．100°C ．80°D ．70°6．某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩（单位：分）分别是80，60，80，70，90，这组数据的中位数是（）A ．60B ．70C ．80D ．907．如图①所示，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“信”的概率是()A ．12B ．13C ．23D ．168．正八边形的每个内角的度数是（）A ．144°B ．140°C ．135°D ．120°9．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，若70O ∠=︒，则C ∠的度数是（）A ．40°B ．35°C ．30°D ．25°10．如图，某商场一楼与二楼之间的电梯示意图．∠ABC =150°，BC 的长是8m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（）Am B ．C ．8m D ．4m11．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图2，已知圆心O 在水面上方，且O 被水面截得的弦AB 长为6米，O 半径长为4米．若点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦AB 所在直线的距离是（）A ．1米B ．(4米C ．2米D ．(4+米12．如图，在平面直角坐标系中，已知(3,2)A --，(0,2)B -，(3,0)C -，M 是线段AB 上的一个动点，连接CM ，过点M 作MN MC ⊥交y 轴于点N ．若点M ，N 在直线y kx b =+上，则b 的最大值是（）A ．78-B ．34-C ．1-D ．74-二、填空题13x 的取值范围是_____．14．小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是__分．15．点P (m ，2)在第二象限内，则m 的值可以是(写出一个即可)______．16．分解因式：x 2﹣4x=__．17．如图，在ABC 中，P ，Q 分别为AB ，AC 的中点．若APQ △的面积1APQ S =△，则ABC 的面积ABC S = ________．18．如图1，在矩形ABCD 中，AB AD <，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 由点A 出发，沿AB BC CD →→向点D 运动．设点P 的运动路程为x ，AOP 的面积为y ，y 与x 的函数关系图象如图2所示，则AD 边的长为________．三、解答题19．计算：0(8)4(2022)-÷+--．20．解方程：231x x =+．21．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别是A （1，3），B （4，4），C （2，1）．（1）把ABC 向左平移4个单位后得到对应的 A 1B 1C 1，请画出平移后的 A 1B 1C 1；（2）把ABC 绕原点O 旋转180°后得到对应的 A 2B 2C 2，请画出旋转后的 A 2B 2C 2；（3）观察图形可知， A 1B 1C 1与 A 2B 2C 2关于点（，）中心对称．22．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．(1)这次被调查的同学共有名；(2)把条形统计图补充完整；(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？23．某中学为丰富学生的校园生活，准备一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需170元，购买2个足球和5个篮球共需260元．（1）足球、篮球的单价分别是多少元?（2）根据该中学的实际情况，需一次性购买足球和篮球共46个，要求购买足球和篮球的总费用不超过1480元，这所中学最多可以购买多少个篮球?24．综合与实践小明遇到这样一个问题，如图1，ABC 中，7AB =，5AC =，点D 为BC 的中点，求AD 的取值范围．小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长AD 到E ，使DE AD =，连接BE ，构造BED CAD △≌△，经过推理和计算使问题得到解决请回答：(1)小明证明BED CAD △≌△用到的判定定理是：________；（填入你选择的选项字母）A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA(2)AD 的取值范围是________．小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G 、F 分别为AD ，BC 边上的点，若2AG =，4BF =，90GEF ∠=︒，求GF 的长．25．如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，直线DC 与AB 的延长线相交于P ．弦CE 平分ACB ∠，交直径AB 于点F ，连接BE ．(1)求证：AC 平分DAB ∠；(2)若3tan4PCB ∠=，BE =PC 的长．26．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线的顶点．(1)求抛物线解析式；(2)求开口向下的二次函数的最大值时采用的步骤是：第一，求出二次函数的顶点坐标24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；第二，确定自变量x 的取值范围；第三判定2bx a =-是否在其范围内，若在，则最大值是顶点纵坐标，若不在，要根据其增减性求最大值，即当()2b m x n m n a ≤≤<-<时，x n =时，y 最大；当2bm x n a-<≤≤()m n <时，x m =时，y 最大．若0t <，1t x t ≤≤+时，二次函数2y x bx c =-++的最大值是t ，求t 的值．(3)如图，若点P 是第一象限抛物线上一点，且45DAP ∠=︒，求点P 的坐标．参考答案：1．C【分析】根据有理数的大小比较即可得出结论．【详解】解：∵4310>>>，-20<，∴小于0的数是-2．故选择C ．【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题关键．2．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：720000用科学记数法表示为57210⨯.，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤＜，n 可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．3．A【分析】先移项解出不等式的解集，再结合选项答案进行对比选择．【详解】解不等式得：12121122x x x x x x +≤--≤---≤-≥在数轴上表示为：故选：A ．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．4．D【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法法则和除法法则逐一进行计算，即可得出答案；【详解】解：A =，原计算错误，不符合题意，选项错误；BC ==，原计算错误，不符合题意，选项错误；D 、23=，原计算正确，符合题意，选项正确，故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．D【分析】先证明2110,A Ð=Ð=°再利用邻补角的含义可得答案．【详解】解：如图， AB CD ∥，110A ∠=︒2110A \Ð=Ð=°，118011070\Ð=°-°=°．故选：D ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的定义，掌握“平行线的性质”是解本题的关键．6．C【分析】根据中位数的定义即可求解．【详解】解：∵把数据从小大大排列为：60，70，80，80，90，排在中间的数为80，∴这组数据的中位数是80，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了中位数的求解，解题的关键是熟知中位数的定义，一组数据从小到大或从大到小进行排序，排在中间位置的数或中间两数的平均数为中位数．7．D【详解】解：一共有6张卡片，只有一张上的汉字是“信”字，所以从中任意翻开一张是汉字“信”的概率是：16，故选：D.8．C【分析】根据n 边形的外角和为360°得到正八边形的每个外角的度数，然后利用补角的定义即可得到正八边形的每个内角．【详解】∵正八边形的外角和为360°，∴正八边形的每个外角的度数＝3608︒＝45°，∴正八边形的每个内角＝180°﹣45°＝135°．故选：C ．【点睛】此题主要考查了多边形内角与外角，关键是熟记n 边形的外角和就是360︒.9．B【分析】根据圆周角定理即可求解．【详解】∵70O ∠=︒，∴C ∠=1235O ∠=︒故选B ．【点睛】此题主要考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆周角定理的性质．10．D【分析】如图，过点C 作CE ⊥BC ，解直角三角形即可．【详解】解：如图，过点C 作CE ⊥BC ∵∠ABC =150°∴∠CBE =30°∴1sin 30842CE BC =⋅︒=⨯=故选D ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用：正确的添加辅助线构造出直角三角形是解题的关键．11．B【分析】连接OC 交AB 于D ，根据圆的性质和垂径定理可知OC ⊥AB ，AD=BD=3，根据勾股定理求得OD 的长，由CD=OC ﹣OD 即可求解．【详解】解：根据题意和圆的性质知点C 为 AB 的中点，连接OC 交AB 于D ，则OC ⊥AB ，AD=BD=12AB=3，在Rt △OAD 中，OA =4，AD =3，∴OD ，∴CD=OC ﹣OD =4即点C 到弦AB 所在直线的距离是（4故选：B ．【点睛】本题考查圆的性质、垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解答的关键．12．A【分析】当点M 在AB 上运动时，MN MC ⊥交y 轴于点N ，此时点N 在y 轴的负半轴移动，定有AMC NBM ∽ ；只要求出ON 的最小值，也就是BN 最大值时，就能确定点N 的坐标，而直线y kx b =+与y 轴交于点()0,N b ，此时b 的值最大，因此根据相似三角形的对应边成比例，设未知数构造二次函数，通过求二次函数的最值得以解决．【详解】解：连接AC ，如图所示：∵(3,2)A --，(0,2)B -，(3,0)C -，∴CA x ⊥轴，AB y ⊥轴，∴90ABO ACO BOC ∠=∠=∠=︒，∴四边形ABOC 是矩形，90A ABO ︒∴∠=∠=，又MN MC ⊥ ，90CMN ︒∴∠=，AMC MNB ∴∠=∠，AMC NBM ∴ ∽，AC AM MB BN∴=，设,BN y AM x ==．则3,2MB x ON y =-=-，23x x y∴=-，即：21322y x x =-+，∴当33212222b x a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，21333922228y ⎛⎫=-⨯+⨯= ⎪⎝⎭最大， 直线y kx b =+与y 轴交于()0,N b ，且点N 在y 轴的负半轴上，∴当BN 最大时，ON 最小，点()0,N b 越往上，b 的值最大，97288ON OB BN ∴=-=-=，此时，70,8N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，b 的最大值为78-，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质、二次函数的性质、二次函数的最值以及一次函数的性质，构造相似三角形、利用二次函数的最值是解题的关键．13．x ≥4．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式，即可求解出答案．【详解】解：依题意有x ﹣4≥0，解得x ≥4．故答案为：x ≥4．【点睛】本题主要考查了二次根式，熟练二次根式的性质列出不等式是解决本题的关键．14．96【分析】根据加权平均数的公式计算可得．【详解】解：小丽的平均成绩是100690464⨯+⨯+＝96（分），故答案为：96．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求100，90这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．15．－1（答案不唯一，负数即可）【分析】根据第二象限的点符号是“-，+”，m 取负数即可．【详解】∵点P (m ，2)在第二象限内，∴0m <，m 取负数即可，如m=-1，故答案为：－1（答案不唯一，负数即可）．【点睛】本题考查了已知点所在象限求参数，属于基础题，掌握第二象限点坐标的符号是“-，+”是解题的关键．16．x （x ﹣4）【详解】解：x 2﹣4x=x （x ﹣4）．故答案为：x （x ﹣4）．17．4【分析】根据中位线的性质得出PQ BC ∥，12PQ BC =，证明APQ ABC ∽，根据相似三角形的性质得出221124APQABC S PQ S BC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即可得出4414ABC APQ S S ==⨯= ．【详解】解：∵P ，Q 分别为AB ，AC 的中点，∴PQ BC ∥，12PQ BC =，∴APQ ABC ∽，∴221124APQABC S PQ S BC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，∴4414ABC APQ S S ==⨯= ．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了中位线的性质和三角形相似的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．18．5【分析】当P 点在AB 上运动时，AOP 面积逐渐增大，当P 点到达B 点时，结合图象可得AOP 面积最大为5，得到AB 与BC 的积为20；当P 点在BC 上运动时，AOP 面积逐渐减小，当P 点到达C 点时，AOP 面积为0，此时结合图象可知P 点运动路径长为9，得到AB 与BC 的和为9，构造关于AB 的一元二方程可求解．【详解】解：由图象与题意知可知，当P 点在AB 上运动时，AOP 面积逐渐增大，当P 点到达B 点时，AOP 面积最大为5，∴11522AB BC ⋅=，即20AB BC ⋅=．当P 点在BC 上运动时，AOP 面积逐渐减小，当P 点到达C 点时，AOP 面积为0，此时结合图象可知P 点运动路径长为9，∴9AB BC +=．则9BC AB =-，代入·20AB BC =，得29200AB AB -+=，解得4AB =或5AB =，∵AB AD <，即AB BC <，∴45AB BC ==，，∴5AD BC ==．故答案为：5．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．19．1-【分析】根据零指数幂、算术平方根定义进行化简，然后再计算即可．【详解】解：0(8)4(2022)-÷+--221=-+-1=-．【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂、算术平方根定义．20．x =2．【分析】方程两边乘最简公分母x （x +1），可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】方程的两边同乘x （x +1），得：2（x +1）=3x ，解得：x =2，检验：把x =2代入x （x +1）=6≠0，∴原方程的解为：x =2．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．21．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）﹣2，0．【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的△A 1B 1C 1；（2）依据△ABC 绕原点O 旋转180°，即可画出旋转后的△A 2B 2C 2；（3）依据对称点连线的中点的位置，即可得到对称中心的坐标．【详解】解：（1）如图所示，分别确定,,A B C 平移后的对应点111,,A B C ，得到 A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，分别确定,,A B C 旋转后的对应点222,,A B C ，得到 A 2B 2C 2即为所求；（3）由图可得， A 1B 1C 1与 A 2B 2C 2关于点()2,0-成中心对称．故答案为：﹣2，0．【点睛】本题考查的是平移，旋转的作图，以及判断中心对称的对称中心的坐标，掌握以上知识是解题的关键．22．（1）1000；（2）图形见解析；（3）该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．【详解】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）故答案为：1000（2）剩少量的人数是：1000-400-250-150=200（名），（3）()2001800036001000⨯=人答：该校1800名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐.23．（1）足球的单价为30元，篮球的单价为40元；（2）这所中学最多可以购买10个篮球.【分析】（1）根据“购买3个足球和2个篮球共需170元，购买2个足球和5个篮球共需260元”列二元一次方程组解答即可；（2）根据（1）求得的单价，买篮球m 个，则购买足球（46-m ）个，再根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元列不等式求解即可.【详解】解：（1）设足球的单价为x 元，篮球的单价为y 元，根据题意得3217025260x y x y +=⎧⎨+=⎩，，解得3040x y =⎧⎨=⎩，．答：足球的单价为30元，篮球的单价为40元；（2）设购买篮球m 个，则购买足球（46-m ）个，根据题意得40m +30（46-m ）≤1480，解得m ≤10，∵m 为整数，∴m 最大取10．答：这所中学最多可以购买10个篮球．【点睛】本题主要考查了运用二元一次方程组和一元一次不等式解决实际问题，审清题意，确定建立方程的等量关系和不等式的不等关系量成为解答本题的关键.24．(1)A(2)16AD <<；6GF =．【分析】（1）延长AD 到E ，使DE AD =，连接BE ，根据对顶角相等，即可利用“SAS ”证明BED CAD △≌△，得到答案；（2）根据全等三角形的性质，得到BE 的长，再利用三角形的三边关系即可得到答案；延长GE 交CB 的延长线于点H ，先利用“ASA ”证明EAG EBH V V ≌，得到AG BH =，EG EH =，进而得到FH 的长，再证明FE 垂直平分GH ，根据垂直平分线的性质即可得到答案．【详解】（1）解：如图，延长AD 到E ，使DE AD =，连接BE ，点D 为BC 的中点，BD CD ∴=，在BED 和CAD 中，BD CD BDE CDA DE AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS BED CAD ∴V V ≌，故答案为：A；（2）解：BED CAD Q V V ≌，5AC =，5BE AC ∴==，7AB = ，AB BE AE AB BE ∴-<<+，212AE ∴<<，2212AD ∴<<，16AD ∴<<，故答案为：16AD <<；解决问题：如图，延长GE 交CB 的延长线于点H ，四边形ABCD 是正方形，90A ABC ∴∠=∠=︒，E 为AB 边的中点，AE BE ∴=，在EAG △和EBH △中，A EBH AE BE AEG BEH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ASA EAG EBH ∴V V ≌，AG BH ∴=，EG EH =，2AG =Q ，4BF =，2BH ∴=，426FH BF BH ∴=+=+=，90GEF ∠=︒ ，90AEG BEF ∴∠+∠=︒，90BEH BEF HEF ∴∠+∠=∠=︒，FE GH ∴⊥，EG EH = ，6GF FH ∴==．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，正方形的性质，垂直平分线的性质，利用“倍长中线法”作辅助线构造全等三角形是解题关键．25．(1)见解析(2)1927PC =【分析】（1）根据切线的性质得OC CD ⊥，而AD CD ⊥，则可判断AD OC ∥，根据平行线的性质得13∠=∠，加上23∠∠=，则12∠=∠，即可得到AC 平分DAB ∠；（2）连接AE ，证明AE BE =，根据90AEB ∠=︒，求出61AB ===，证明PCB PAC ∽，得出PB BC PC CA =，根据3tan tan 4PCB PAC ∠=∠=，得出34PB BC PC CA ==，设3PB x =，则4PC x =，在Rt POC △中，根据勾股定理得出()()2223848x x +=+，解方程，得出x 的值，即可得出答案．【详解】（1）证明：连接OC ，如图所示：∵CD 为O 的切线，∴OC CD ⊥，∵AD CD ⊥，∴AD OC ∥，∴13∠=∠，∵OA OC =，∴23∠∠=，∴12∠=∠，∴AC 平分DAB ∠；（2）解：连接AE ，如图所示：∵ACE BCE ∠=∠，∴ AE BE =，∴AE BE =，又∵AB 是直径，∴90AEB ∠=︒，∴61AB ===，∴182OB OC AB ===，∴OBC OCB∠=∠∵90PCB OCB ∠+∠=︒，90BAC CBO ∠+∠=︒，∴PCB PAC ∠=∠，∵P P ∠=∠，∴PCB PAC ∽，∴PB BC PC CA=，∵3tan tan 4PCB PAC ∠=∠=，∴34PB BC PC CA ==，设3PB x =，则4PC x =，在Rt POC △中，()()2223848x x +=+，解得10x =，2487x =，∵0x >，∴487x =，∴19247PC x ==．【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理和相似三角形的判定与性质，勾股定理．圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．26．(1)223y x x =-++(2)12t -=(3)811,39⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据待定系数法求抛物线解析式即可；（2）先求出抛物线的对称轴为直线()21221b x a =-=-=⨯-，根据0t <，得出11t +<，得出当1x t =+时，抛物线223y x x =-++有最大值，从而得出()()21213t t t -++++=，解关于t的方程即可；（3）延长AP ，过点D 作KN x ∥轴，过点D 作DM AD ⊥交AP 的延长线于点M ，过点M 作MN KN ⊥于点N ，交x 轴于点Q ，过点A 作AK KN ⊥于点K ，证明()AAS ADK DMN ≌，得出4DN AK ==，2MN DK ==，求出点()5,2M ，求出直线AM 的解析式为1133y x =+，联立2113323y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-++⎩，求出抛物线与直线的交点坐标即可．【详解】（1）解：把(1,0)A -，(3,0)B 两点代入抛物线2y x bx c =-++得：10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =-++；（2）解：抛物线的对称轴为直线()21221b x a =-=-=⨯-，∵0t <，∴11t +<，∴1t x t ≤≤+在对称轴的左侧，∵10a =-<，∴当1x t =+时，抛物线223y x x =-++有最大值，∴()()21213t t t -++++=，解得：t =0t =>（舍去），∴t （3）解：延长AP ，过点D 作KN x ∥轴，过点D 作DM AD ⊥交AP 的延长线于点M ，过点M 作MN KN ⊥于点N ，交x 轴于点Q ，过点A 作AK KN ⊥于点K ，如图所示：把1x =代入223y x x =-++得：1234y =-++=，∴抛物线的顶点坐标为()1,4D ，∵KN x ∥轴，∴4AK =，∵()1,0A -，∴()112DK =--=，∵90AKN KNQ ∠=∠=︒，KN x ∥轴，∴1809090KAQ ∠=︒-︒=︒，∴90AKN KNQ KAQ ∠=∠=∠=︒，∴四边形AKNQ 为矩形，∴4NQ AK ==，∵90ADM ∠=︒，45PAD ∠=︒，∴904545AMD ∠=︒-︒=︒，∴DAM DMA ∠=∠，∴AD DM =，∵90AKD ADM DNM ∠=∠=∠=︒，∴90DAK ADK ADK NDM ∠+∠=∠+∠=︒，∴DAK NDM ∠=∠，∴()AAS ADK DMN ≌，∴4DN AK ==，2MN DK ==，∴422MQ =-=，∴()5,2M ，设AM 的解析式为y kx b =+，把()1,0A -，()5,2M 代入得：052k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：1313k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴AM 的解析式为1133y x =+，联立2113323y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-++⎩，解得：83119x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或10x y =-⎧⎨=⎩，∵点P 在第一象限，∴10x y =-⎧⎨=⎩舍去，∴点P 的坐标为：811,39⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，求二次函数的解析式，求二次函数的最值，求一次函数的解析式，三角形全等判定和性质，矩形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，数形结合构造全等三角形．。
柳州市初三中考数学第一次模拟试卷【含答案】
柳州市初三中考数学第一次模拟试卷【含答案】一、选择题（每小题3分，共30分） 1．实数2019的相反数是（ ） A ．2019B ．-2019C ．12019D ．−120192．下面几个平面图形中为左侧给出圆锥俯视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．将6120 000用科学记数法表示应为（ ） A ．0.612×107B ．6.12×106C ．61.2×105D ．612×1044．函数中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞5B ．x ＜5C ．x≥5D ．x≤55．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列运算正确的是（ ） A ．a2+a3=a5 B ．（2a3）2=2a6 C ．a3•a4=a12 D ．a5÷a3=a2 7．有一组数据：1，2，3，6，这组数据的方差是（ ）A ．2.5B ．3C ．3.5D ．48．两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为4cm2，则较大多边形的面积为（ ） A ．9cm2B ．16cm2C ．56cm2D ．24cm29．某件商品原价为1000元，连续两次都降价x%后该件商品售价为640元，则下列所列方程正确的是（ ） A ．1000（1-x%）2=640B ．1000（1-x%）2=360C．1000（1-2x%）=640 D．1000（1-2x%）=36010．下列关于二次函数y=2（x-3）2-1的说法，正确的是（）A．对称轴是直线x=-3B．当x=3时，y有最小值是-1C．顶点坐标是（3，1）D．当x＞3时，y随x的增大而减小二、填空题（每小题4分，共16分）11．一元二次方程x2+3x=0的解是12．如图，AB∥CD，射线CF交AB于E，∠C=50°，则∠AEF的度数为130°．13．一次函数y=kx+b的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是14．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=3，CE=5，则该矩形的周长为.三、解答题（共54分）15．（1）计算：10 120192|3tan3022018π-︒⎛⎫⎛⎫--++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）解不等式组：3122(1)5x x x ->⎧⎨+<+⎩16．解方程：22111xx x +=-- 17．某商场为了方便顾客使用购物车，将自动扶梯由坡角30°的坡面改为坡度为1：3的坡面．如图，BD 表示水平面，AD 表示电梯的铅直高度，如果改动后电梯的坡面AC 长为米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC 的长．（结果保留整数，≈1.4≈1.7）18．某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调査．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调査得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）（1）这次调查中，样本容量为 80 ，请补全条形统计图；（2）小明在上学的路上要经过2个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到三种信号灯的可能性相同，求小明在两个路口都遇到绿灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）19．如图，一次函数y=k1x+b （k1≠0）与反比例函数y=kx （k2≠0）的图象交于A （-1，-4）和点B （4，m ）（1）求这两个函数的解析式；（2）已知直线AB 交y 轴于点C ，点P （n ，0）在x 轴的负半轴上，若△BCP 为等腰三角形，求n 的值．20．如图1，以Rt△ABC的直角边BC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，作弦DF交BC于点E．（1）求证：∠A=∠F；（2）如图2，连接CF，若∠FCB=2∠CBA，求证：DF=DB；（3）如图3，在（2）的条件下，H为线段CF上一点，且12FHHC=，连接BH，恰有BH⊥DF，若AD=1，求△BFE的面积．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知，则x2+2x=22．点P（2，17）为二次函数y=ax2+4ax+5图象上一点，其对称轴为l，则点P关于l的对称点的坐标为23．如图所示的图案（阴影部分）是这样设计的：在△ABC中，AB=AC=2cm，∠ABC=30°，以A为圆心，以AB为半径作弧BEC，以BC为直径作半圆BFC，则图案（阴影部分）的面积是．（结果保留π）24．将背面完全相同，正面分别写有1、2、3、4、5的五张卡片背面朝上混合后，从中随机抽取一张，将其正面数字记为m，使关于x的方程3111mxx x-=--有正整数解的概率为.25．如图，点P 在第一象限，点A 、C 分别为函数y=kx （x ＞0）图象上两点，射线PA 交x 轴的负半轴于点B ，且P0过点C ，12PA AB，PC=CO ，若△PAC 的面积为2534，则k= .二、解答题（共30分） 26．某种蔬菜每千克售价y1（元）与销售月份x 之间的关系如图1所示，每千克成本y2（元）与销售月份x 之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6，1）．（1）求出y1与x 之间满足的函数表达式，并直接写出x 的取值范围； （2）求出y2与x 之间满足的函数表达式；（3）设这种蔬菜每千克收益为w 元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w 将取得最大值？并求出此最大值．（收益=售价-成本）27．（1）模型探究：如图1，D 、E 、F 分别为△ABC 三边BC 、AB 、AC 上的点，且∠B=∠C=∠EDF=a ．△BDE 与△CFD 相似吗？请说明理由； （2）模型应用：△ABC 为等边三角形，其边长为8，E 为AB 边上一点，F 为射线AC 上一点，将△AEF 沿EF 翻折，使A 点落在射线CB 上的点D 处，且BD=2．①如图2，当点D 在线段BC 上时，求AEAF 的值；②如图3，当点D 落在线段CB 的延长线上时，求△BDE 与△CFD 的周长之比．28．如图1，以点A（-1，2）、C（1，0）为顶点作Rt△ABC，且∠ACB=90°，tanA=3，点B位于第三象限（1）求点B的坐标；（2）以A为顶点，且过点C的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）是否经过点B，并说明理由；（3）在（2）的条件下（如图2），AB交x轴于点D，点E为直线AB上方抛物线上一动点，过点E作EF⊥BC于F，直线FF分别交y轴、AB于点G、H，若以点B、G、H为顶点的三角形与△ADC相似，求点E的坐标．参考答案及试题解析1. 【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：实数2019的相反数是：-2009．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2. 【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：实数2019的相反数是：-2009．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．3. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：6120000=6.12×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求范围．【解答】解：根据题意得：x-5≥0解得：x≥5故选：C．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5. 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6. 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、（2a3）2=4a6，故此选项错误；C、a3•a4=a7，故此选项错误；D、a5÷a3=a2，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确化简各数是解题关键．7. 【分析】先求平均数，再代入公式S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，计算即可．【解答】解：x=（1+2+3+6）÷4=3，S2=14[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（6-3）2]=3.5．故选：C．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8. 【分析】根据相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方求出面积比，计算即可．【解答】解：∵两个相似多边形的周长比是2：3，∴两个相似多边形的相似比是2：3，∴两个相似多边形的面积比是4：9，∵较小多边形的面积为4cm2，∴较大多边形的面积为9cm2，故选：A．【点评】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．9. 【分析】等量关系为：原价×（1-下降率）2=640，把相关数值代入即可．【解答】解：∵第一次降价后的价格为1000×（1-x%），第二次降价后的价格为1000×（1-x%）×（1-x%）=1000×（1-x%）2，∴方程为1000（1-x%）2=640．故选：A．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．10. 【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：由二次函数y=2（x-3）2-1可知：开口向上，顶点坐标为（3，-1），当x=3时有最小值是-1；对称轴为x=3，当x≥3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小，故A、C、D错误，B正确，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，顶点坐标，对称轴以及二次函数的增减性．11. 【分析】提公因式后直接解答即可．【解答】解：提公因式得，x（x+3）=0，解得x1=0，x2=-3．故答案为0，-3．【点评】本题考查了解一元二次方程--因式分解法，要根据方程特点选择合适的方法．12. 【分析】根据平行线的性质由AB∥CD得到∠FEB=∠C=50°，然后根据邻补角的定义得到∠AEF=180°-∠BEF=180°-50°=130°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠FEB=∠C=50°，∴∠AEF=180°-∠BEF=180°-50°=130°．故答案为：130°．【点评】本题考查了平行线的性质以及邻补角的定义．解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角角相等．13. 【分析】直接利用一次函数图象与x轴的交点得出y＞0时x的取值范围．【解答】解：如图所示：y＞0，则x的取值范围是：x＜-2．故答案为：x＜-2．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，正确利用数形结合分析是解题关键．14. 【分析】连接EA，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC=5，然后利用勾股定理计算出AD，从而得到矩形的周长．【解答】解：连接EA，如图，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=5，在Rt△ADE中，，所以该矩形的周长=4×2+8×2=24．故答案为24．【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了矩形的性质．15. 【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）分别解出两不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：（1）原式=2(231 ---+=1（2）()312215 xx x-+⎧⎨+⎩＞①＜②解①得：x＞1解②得：x＜3∴不等式组的解集为：1＜x＜3【点评】此题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16. 【分析】依据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论求解可得．【解答】解：方程两边都乘以（x+1）（x-1），得：2+（x+1）（x-1）=x（x+1），解得：x=1，检验：x=1时，（x+1）（x-1）=0，则x=1是分式方程的增根，所以分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17. 【分析】根据题意可得：AD：CD=1：3，然后根据AD、CD的长度，然后在△ABD中求出BD的长度，最后BC=CD-BD即可求解．【解答】解：由题意得，AD ：CD=1：3， 设AD=x ，CD=3x ，则AC ===， 解得：x=6，则AD=6，CD=18， 在△ABD 中， ∵∠ABD=30°，∴则≈8（m ）．答：改动后电梯水平宽度增加部分BC 的长约为8米．【点评】本题考查了坡度和坡角的知识，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，利用三角函数的知识求解． 18. 【分析】（1）根据自行车的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以步行所占的百分比求出步行的人数，从而补全统计图；（2）画树状图列出所有等可能结果和小明在两个路口都遇到绿灯的情况数，然后根据概率公式计算可得． 【解答】解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%，∴抽取学生的总数为24÷30%=80（人）， 则样本容量为80；步行的人数有80×20%=16（人），补图如下：故答案为：80；（2）画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中两个路口都遇到绿灯的结果数为1，所以两个路口都遇到绿灯的概率为19．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 19. 【分析】（1）先将点A 坐标代入反比例函数解析式中求出k2，进而求出点B 坐标，最后将点A ，B 坐标代入一次函数解析式中，即可得出结论；（2）利用两点间的距离公式表示出BC2=32，CP2=n2+9，BP2=（n-4）2+1，再分三种情况利用两腰相等建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A （-1，4）在反比例函数y=2k x （k2≠0）的图象上，∴k2=-1×（-4）=4，∴反比例函数解析式为y=4x ，将点B （4，m ）代入反比例函数y=4x 中，得m=1，∴B （4，1）， 将点A （-1，-4），B （4，1）代入一次函数y=k1x+b 中，得11441k b k b -⎨+⎩+-⎧＝＝， ∴113k b ⎩-⎧⎨＝＝， ∴一次函数的解析式为y=x-3；（2）由（1）知，直线AB 解析式为y=x-3， ∴C （0，-3）， ∵B （4，1），P （n ，0），∴BC2=32，CP2=n2+9，BP2=（n-4）2+1， ∵△BCP 为等腰三角形， ∴①当BC=CP 时， ∴32=n2+9，∴②当BC=BP 时，32=（n-4）2+1， ∴③当CP=BP 时，n2+9=（n-4）2+1， ∴n=1（舍）， 即：满足条件的n 为．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．20. 【分析】（1）连接CD，由BC为直径可知CD⊥AB，根据同角余角相等可知∠A=∠BCD，根据BD BD=，可得∠F=∠BCD，从而证明结论．（2）连接OD、OF，易得∠OBD=∠ODB，由∠BDF=∠FCB=2∠CBA可得∠FDO=∠ODB，进而可证△BOD≌△FOD，即可得到DF=DB．（3）取CH中点M，连接OM，所以OM是△BHC的中位线，OM∥BH，又BH⊥DF，由垂径定理可知FN=DN，设FH=x，则FC=3x，OD=OC=OB=2x，设∠CBA=α，则∠CBD=∠DCA=α，由勾股定理可知x，继而得出tanα，由AD=1，即可计算CD、BD、BF、BG、EF长，再求三角形面积即可．【解答】（1）证明：连接CD，∵BC为直径，∴∠CDB=90°，∴∠A+∠DCA=90°，∵∠C=90°，∴∠BCD=∠A，∵BD BD=，∴∠F=∠BCD，∴∠F=∠A．（2）连接OD、OF，∵OB=OD=OF ，∴∠OBD=∠ODB ；∠ODF=∠OFD ， ∵BF BF =，∴∠BDF=∠FCB=2∠CBA ，∴∠OBD=∠ODB=∠ODF=∠OFD ， 又∵OD=OD ，∴△BOD ≌△FOD （AAS ）， ∴DF=DB ．（3）取CH 中点M ，连接OM ，交FD 于N 点，设∠CBA=α，则∠CBD=∠DCA=α，∵HM=MC ，BO=CO ，∴ON ∥BH ，OM=12BH ，∵BH ⊥FD ， ∴FN=DN ， ∵CD CD =，∴∠DBO=∠DFC ，由（2）得∠OBD=∠ODF ， 在△ODN 和△MFN 中，DFC ODF FN DNONM MNF ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝，△ODN ≌△MFN （ASA ）， ∴FM=OD ，设FH=x ，则FC=3x ，OD=OC=OB=2x ，∴在Rt △BFC中，BF =， ∵BH ⊥FD ，∠BFH=90°，∴∠FBH=∠CFD=α，∴tan α==，∴1tan tan DA CD DADCA α===∠∴7tan CD BD FD CBD ====∠，∴BC === ∴x=2， ∴BF=2， ∴BG=，∵OD ∥FC ，∴32FC EF OD ED ==， ∴EF=FD ×35=215，S △BEF＝12125=． 【点评】本题是一道有关圆的几何综合题，难度较大，主要考查了圆周角定理，三角形中位线定理、全等三角形性质及判定，相似三角形的判断和性质，解直角三角形等知识点；解题关键是添加辅助线构造直角三角形，利用角相等解三角形．21. 【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵，∴，∴（x+1）2=3，∴x2+2x+1=3，∴x2+2x=2，故答案为：2【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．22. 【分析】首先根据二次函数的解析式求得其对称轴，然后写出该点关于对称轴的对称点的坐标即可．【解答】解：二次函数y=ax2+4ax+5的对称轴为x=-42aa=-2，∴点点P（2，17）关于l的对称点的坐标为（-6，17），故答案为：（-6，17）．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是求得二次函数的对称轴，难度不大．23. 【分析】由图可知：图案的面积=半圆CBF的面积+△ABC的面积-扇形ABC的面积，可根据各自的面积计算方法求出图案的面积．【解答】解：∵S扇形ACB=120443603ππ⨯=，S半圆CBF= 2131,1222ABCSππ⨯==⨯=所以图案面积=S半圆CBF+S△ABC-S扇形ACB=234cm236πππ⎛+=+⎝，故答案为：6π【点评】本题主要考查了扇形和三角形的面积计算方法．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．24. 【分析】解方程3111mxx x-=--得41xm=+，当m=1时，该方程有正整数解，据此依据概率公式求解可得．【解答】解：解方程3111mxx x-=--，得：41xm=+，当m=1时，该方程有正整数解，所以使关于x的方程3111mxx x-=--有正整数解的概率为15，故答案为：1 5．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．25. 【分析】作PQ⊥x轴于Q，AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，根据平行线分线段成比例定理表示出A、C、P的坐标，然后S△PAC=S梯形APQM-S梯形AMNC-S梯形PQNC，列式计算即可．【解答】解：作PQ⊥x轴于Q，AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，∴PQ∥AM∥CN，∴21,32 AM AB CN OCPQ PB PQ OP====，设PQ=n，∴21,32 AM n CN n==，∵点A、C分别为函数y=kx（x＞0）图象上两点，∴3221,,,232k kA n C nn n⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴ON=2k n，∴OQ=2ON=4k n，∴P（4kn，n），∵S△PAC=S梯形APQM-S梯形AMNC-S梯形PQNC，∴12431212311235 23223222224 k k k k k n n n n n nn n n n n⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+--+⋅=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，整理得，7k=35， 解得k=5． 故答案为5．【点评】本题考查了反比例图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式． 26. 【分析】（1）利用待定系数法求y1与x 之间满足的函数表达式，并根据图1写出自变量x 的取值范围；（2）利用顶点式求y2与x 之间满足的函数表达式；（3）根据收益=售价-成本，列出函数解析式，利用配方法求出最大值． 【解答】解：（1）设y1=kx+b ， ∵直线经过（3，5）、（6，3），3563k b k b ⎨+⎩+⎧＝＝，解得：273k b -⎧⎪⎨⎪⎩＝＝， ∴y1=-23x+7（3≤x≤6，且x 为整中学数学一模模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．实数2019的相反数是（ ） A ．2019B ．-2019C ．12019D ．−120192．下面几个平面图形中为左侧给出圆锥俯视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．将6120 000用科学记数法表示应为（ ） A ．0.612×107B ．6.12×106C ．61.2×105D ．612×1044．函数中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞5B ．x ＜5C ．x≥5D ．x≤55．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（2a3）2=2a6 C．a3•a4=a12D．a5÷a3=a27．有一组数据：1，2，3，6，这组数据的方差是（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．48．两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为4cm2，则较大多边形的面积为（）A．9cm2 B．16cm2 C．56cm2 D．24cm29．某件商品原价为1000元，连续两次都降价x%后该件商品售价为640元，则下列所列方程正确的是（）A．1000（1-x%）2=640 B．1000（1-x%）2=360C．1000（1-2x%）=640 D．1000（1-2x%）=36010．下列关于二次函数y=2（x-3）2-1的说法，正确的是（）A．对称轴是直线x=-3B．当x=3时，y有最小值是-1C．顶点坐标是（3，1）D．当x＞3时，y随x的增大而减小二、填空题（每小题4分，共16分）11．一元二次方程x2+3x=0的解是12．如图，AB∥CD，射线CF交AB于E，∠C=50°，则∠AEF的度数为130°．13．一次函数y=kx+b的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是14．如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E ．若DE=3，CE=5，则该矩形的周长为 .三、解答题（共54分）15．（1）计算：1120192|3tan 3022018π-︒⎛⎫⎛⎫--++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； （2）解不等式组：3122(1)5x x x ->⎧⎨+<+⎩16．解方程：22111xx x +=-- 17．某商场为了方便顾客使用购物车，将自动扶梯由坡角30°的坡面改为坡度为1：3的坡面．如图，BD 表示水平面，AD 表示电梯的铅直高度，如果改动后电梯的坡面AC 长为米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC 的长．（结果保留整数，≈1.4≈1.7）18．某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调査．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调査得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）（1）这次调查中，样本容量为 80 ，请补全条形统计图；（2）小明在上学的路上要经过2个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到三种信号灯的可能性相同，求小明在两个路口都遇到绿灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）19．如图，一次函数y=k1x+b （k1≠0）与反比例函数y=kx （k2≠0）的图象交于A （-1，-4）和点B （4，m ）（1）求这两个函数的解析式；（2）已知直线AB 交y 轴于点C ，点P （n ，0）在x 轴的负半轴上，若△BCP 为等腰三角形，求n 的值．20．如图1，以Rt △ABC 的直角边BC 为直径作⊙O ，交斜边AB 于点D ，作弦DF 交BC 于点E ．（1）求证：∠A=∠F ；（2）如图2，连接CF ，若∠FCB=2∠CBA ，求证：DF=DB ；（3）如图3，在（2）的条件下，H 为线段CF 上一点，且12FH HC，连接BH ，恰有BH ⊥DF ，若AD=1，求△BFE 的面积．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知，则x2+2x=22．点P （2，17）为二次函数y=ax2+4ax+5图象上一点，其对称轴为l ，则点P 关于l 的对称点的坐标为23．如图所示的图案（阴影部分）是这样设计的：在△ABC 中，AB=AC=2cm ，∠ABC=30°，以A 为圆心，以AB 为半径作弧BEC ，以BC 为直径作半圆BFC ，则图案（阴影部分）的面积是 ．（结果保留π）24．将背面完全相同，正面分别写有1、2、3、4、5的五张卡片背面朝上混合后，从中随机抽取一张，将其正面数字记为m ，使关于x 的方程3111mx x x -=--有正整数解的概率为 . 25．如图，点P 在第一象限，点A 、C 分别为函数y=kx （x ＞0）图象上两点，射线PA 交x轴的负半轴于点B ，且P0过点C ，12PA AB =，PC=CO ，若△PAC 的面积为2534，则k= .二、解答题（共30分）26．某种蔬菜每千克售价y1（元）与销售月份x 之间的关系如图1所示，每千克成本y2（元）与销售月份x 之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6，1）．（1）求出y1与x 之间满足的函数表达式，并直接写出x 的取值范围；（2）求出y2与x 之间满足的函数表达式；（3）设这种蔬菜每千克收益为w 元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w 将取得最大值？并求出此最大值．（收益=售价-成本）27．（1）模型探究：如图1，D 、E 、F 分别为△ABC 三边BC 、AB 、AC 上的点，且∠B=∠C=∠EDF=a ．△BDE 与△CFD 相似吗？请说明理由；（2）模型应用：△ABC 为等边三角形，其边长为8，E 为AB 边上一点，F 为射线AC 上一点，将△AEF 沿EF 翻折，使A 点落在射线CB 上的点D 处，且BD=2．①如图2，当点D 在线段BC 上时，求AEAF 的值；②如图3，当点D 落在线段CB 的延长线上时，求△BDE 与△CFD 的周长之比．28．如图1，以点A （-1，2）、C （1，0）为顶点作Rt △ABC ，且∠ACB=90°，tanA=3，点B 位于第三象限（1）求点B 的坐标；（2）以A 为顶点，且过点C 的抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）是否经过点B ，并说明理由；（3）在（2）的条件下（如图2），AB 交x 轴于点D ，点E 为直线AB 上方抛物线上一动点，过点E 作EF ⊥BC 于F ，直线FF 分别交y 轴、AB 于点G 、H ，若以点B 、G 、H 为顶点的三角形与△ADC 相似，求点E 的坐标．参考答案及试题解析1. 【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：实数2019的相反数是：-2009．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2. 【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：实数2019的相反数是：-2009．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．3. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：6120000=6.12×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求范围．【解答】解：根据题意得：x-5≥0解得：x≥5故选：C．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5. 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6. 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、（2a3）2=4a6，故此选项错误；C、a3•a4=a7，故此选项错误；D、a5÷a3=a2，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确化简各数是解题关键．7. 【分析】先求平均数，再代入公式S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，计算即可．【解答】解：x=（1+2+3+6）÷4=3，S2=14[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（6-3）2]=3.5．故选：C．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8. 【分析】根据相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方求出面积比，计算即可．【解答】解：∵两个相似多边形的周长比是2：3，∴两个相似多边形的相似比是2：3，∴两个相似多边形的面积比是4：9，∵较小多边形的面积为4cm2，∴较大多边形的面积为9cm2，故选：A．【点评】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．9. 【分析】等量关系为：原价×（1-下降率）2=640，把相关数值代入即可．【解答】解：∵第一次降价后的价格为1000×（1-x%），第二次降价后的价格为1000×（1-x%）×（1-x%）=1000×（1-x%）2，∴方程为1000（1-x%）2=640．故选：A．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．10. 【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：由二次函数y=2（x-3）2-1可知：开口向上，顶点坐标为（3，-1），当x=3时有最小值是-1；对称轴为x=3，当x≥3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大。
广西省柳州市2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】
广西省柳州市2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量跟踪监视模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下：成绩()m 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70人数28641表中表示成绩的一组数据中，众数和中位数分别是()A ．1.55m ，1.55m B ．1.55m ，1.60m C ．1.60m ，1.65m D ．1.60m ，1.70m 2、（4分）已知点()2,1-在反比例函数()0k y k x =≠的图象上，则这个函数图象一定经过点（）A ．()2,1--B ．(C ．16,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()3、（4分）若式子x 的取值范围是（）A ．x ＞32B ．x ＜32C ．x≥32D ．x≤324、（4分）一次数学测试中，小明所在小组的5个同学的成绩（单位：分）分别是：90、91、88、90、97，则这组数据的中位数是（）A ．88B ．90C ．90.5D ．915、（4分）若分式11x -有意义，则x 的取值范围是A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x≠1D ．x≠06、（4分）若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（）A ．6 7m <<B ．67m <≤C ．6 7m ≤<D ．3 4m ≤<7、（4分）若–1是关于x 的方程220nx mx ++=(0n ≠)的一个根，则m n -的值为（）A ．1B ．2C ．–1D ．–28、（4分）如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（）A ．AOM ∆和AON ∆都是等边三角形B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形C ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形D ．//MO BC 且BM CO =二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，将矩形ABCD 的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，EH=8cm ，EF=15cm ，则边AD 的长是______cm ．10、（4分）如图，已知O 是矩形ABCD 内一点，且1OA =，3OB =，4OC =，那么OD 的长为________．11、（4分）在x 2+（________）+4=0的括号中添加一个关于x 的一次项．．．，使方程有两个相等的实数根.12、（4分）古算题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竿，横多四尺竖多二，没法急得放声哭，有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服，”若设竿长为x 尺，则可列方程为_____（方程无需化简）.13、（4分）若正比例函数y=kx 的图象经过点（2，4），则k=_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）一个有进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量都是常数．从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水．如图表示的是容器中的水量y （升）与时间t （分钟）的图象．（1）当4≤t≤12时，求y 关于t 的函数解析式；（2）当t 为何值时，y=27？（3）求每分钟进水、出水各是多少升？15、（8分）如图，已知直线l ：y=﹣12x+b 与x 轴，y 轴的交点分别为A ，B ，直线l 1：y=12x+1与y 轴交于点C ，直线l 与直线l l 的交点为E ，且点E 的横坐标为1．（1）求实数b 的值和点A 的坐标；（1）设点D （a ，0）为x 轴上的动点，过点D 作x 轴的垂线，分别交直线l 与直线l l 于点M 、N ，若以点B 、O 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，求a 的值．16、（8分）如图，一次函数()0y ax b a =+≠的图象与反比例函数()0ky k x =≠的图象交于第二、四象限的F 、()3,C m 两点，与x 、y 轴分别交于B 、()0,4A 两点，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，连接OC ，且OCD ∆的面积为3，作点B 关于y 轴对称点E ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接FE 、EC ，求EFC ∆的面积．17、（10分）（知识链接）连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线．（动手操作）小明同学在探究证明中位线性质定理时，是沿着中位线将三角形剪开然后将它们无缝隙、无重叠的拼在一起构成平行四边形，从而得出：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半．（性质证明）小明为证明定理，他想利用三角形全等、平行四边形的性质来证明．请你帮他完成解题过程(要求：画出图形，根据图形写出已知、求证和证明过程)．18、（10分）已知一次函数y kx b =+的图象经过点(3,5)和(4,9)--.（1）求这个一次函数的解析式（2）不等式5kx b +>的解集是.（直接写出结果即可）B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，一艘渔船以30海里/h 的速度由西向东追赶鱼群．在A 处测得小岛C 在船的北偏东60°方向；40min 后渔船行至B 处，此时测得小岛C 在船的北偏东30︒方向．问：小岛C 于渔船的航行方向的距离是________________海里（结果可用带根号的数表示）．20、（4分）如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加一个条件判定ABCD 是菱形，所添条件为__________（写出一个即可）．21、（4分）如图，ABC ∆经过平移后得到DEF ∆，下列说法错误的是（）A ．//AB DE B ．ACB DFE ∠=∠C ．AD BE =D ．ABC CBE ∠=∠22、（4分）已知锐角α，且sin α=cos35°，则α=______度.23、（4分）已知一次函数1y kx b =+与2y x a =+图象如图所示，则下列结论：①k 0<；②0a >；③关于x 的方程kx b x a +=+的解为3x =；④当3x >，12y y <.其中正确的有_______(填序号)．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在△ABC 中，∠CAB 的平分线AD 与BC 垂直平分线DE 交于点D ，DM ⊥AB于点M，DN⊥AC，交AC的延长线于点N，求证：BM=CN．25、（10分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用500元购书若干本，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用900元所购该书的数量比第一次的数量多了10本．（1）求第一次购书每本多少元？（2）如果这两次所购图书的售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每本图书的售价至少是多少元？26、（12分）事业单位人员编制连进必考，现一事业单位需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方而进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲848088乙949269丙818478（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；（2）该单位规定：笔试、面试、体能分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分.根据规定，请你说明谁将被录用.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据出现最多的数为众数解答；按照从小到大的顺序排列，然后找出中间的一个数即为中位数．【详解】出现次数最多的数为1.55m，是众数；21个数按照从小到大的顺序排列，中间一个是1.60m，所以中位数是1.60m．故选B．考查了众数，中位数的定义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．2、B【解析】根据反比例函数图像上点的坐标特征解答即可.【详解】2×（-1）=-2，A.-2×（-1）=2≠-2，故不符合题意；B.，故符合题意；C.16-=-3-22⎛⎫⨯≠⎪⎝⎭，故不符合题意；D.-2≠，故不符合题意；故选B.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数kyx=(k是常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.3、D【解析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解即可得．【详解】根据题意，得3-2x≥0，解得：x≤32，故选D ．本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．4、B 【解析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．【详解】将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为：88、90、90、91、97，所以这组数据的中位数为90分，故选B ．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5、C 【解析】分式分母不为0，所以10x -≠，解得1x ≠.故选：C.6、B【解析】首先解不等式组，利用m 表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有4个整数解即可求得m 的范围．【详解】解：0721x m x -⎧⎨-≤⎩＜①②，解①得x＜m，解②得x≥1．则不等式组的解集是1≤x＜m．∵不等式组有4个整数解，∴不等式组的整数解是1，4，5，2．∴2＜m≤3．故选：B．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7、B【解析】将﹣1代入方程求解即可.【详解】将﹣1代入方程得：n﹣m+2=0，即m﹣n=2.故选B.本题考点：一元二次方程的根.8、C【解析】根据菱形的性质及直角三角形的性质即可判断.【详解】∵M、N分别是边AB、AD的中点，AC⊥BD，∴MO=AM=BM=12AB=NO,∴AOM∆和AON∆都是等腰三角形，A错误；∵MN=12BD=BO=DO,∴四边形MBON和四边形MODN都是平行四边形，B错误；由AM=12AB,AO=12AC,AN=12AD,∴四边形AMON与四边形ABCD是位似图形，正确；∵M、O分别是边AB、AC的中点∴//MO BC，但是BM不一定等于CO，故D错误.故选C此题主要考查菱形的性质，解题的关键是熟知中位线定理与直角三角形的性质.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】通过设各线段参数，利用勾股定理和射影定理建立各参数的关系方程，即可解决．【详解】解：设AH=e ，AE=BE=f ，BF=HD=m 在Rt △AHE 中，e 2+f 2=82在Rt △EFH 中，f 2=em 在Rt △EFB 中，f 2+m 2=152（e+m ）2=e 2+m 2+2em=189故答案为本题考查了翻折的性质，利用直角三角形建立方程关系求解．10、【解析】过O 作EF ⊥AD 于E ，交BC 于F ；过O 作GH ⊥DC 于G ，交AB 于H ，设CF=x ，FB=y ，AH=s ，HB=t ，则可得x 2-y 2=16-9=7，t 2-s 2=32-12=8，整理得OD 2=x 2+s 2=（y 2+t 2）-1=9-1=8，即可求得AD 的长．【详解】如图，过O 作EF ⊥AD 于E ，交BC 于F ；过O 作GH ⊥DC 于G ，交AB 于H.设CF=x ，FB=y ，AH=s ，HB=t ，∴OG=x ，DG=s ，∴OF 2=OB 2-BF 2=OC 2-CF 2，即42-x 2=32-y 2，∴x 2-y 2=16-9=7①同理：OH 2=12-s 2=32-t 2∴t 2-s 2=32-12=8②又∵OH 2+HB 2=OB 2，即y 2+t 2=9；①-②得（x 2+s 2）-（y 2+t 2）=-1，∴OD 2=x 2+s 2=（y 2+t 2）-1=9-1=8，∴.故答案为．本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中整理计算OD 的长度是解题的关键．11、4x ±（只写一个即可）【解析】设方程为x 2+kx+4=0，根据方程有两个相等的实数根可知∆=0，据此列式求解即可.【详解】设方程为x 2+kx+4=0，由题意得k 2-16=0，∴k=±4,∴一次项为4x ±（只写一个即可）.故答案为：4x ±（只写一个即可）.本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.12、（x−1）1＋（x−4）1＝x 1【解析】设竿长为x 尺，根据题意可得，屋门的宽为x−4，高为x−1，对角线长为x ，然后根据勾股定理列出方程．【详解】解：设竿长为x 尺，由题意得：（x−1）1＋（x−4）1＝x 1．故答案为：（x−1）1＋（x−4）1＝x 1．本题考查了利用勾股定理解决实际问题，解答本题的关键是根据题意表示出屋门的宽，高．13、2【解析】4=22k k ⇒=三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）y ＝54t+15；（2）当t 为485时，y=27；（3）每分钟进水、出水分别是5升、154升．【解析】（1）根据函数图象中的数据可以求得y 关于t 的函数解析式（2）将y=27代入（1）的函数解析式，即可求得相应t 的值（3）根据函数图象中的数据可以求得每分钟进水、出水各是多少升【详解】（1）当4≤t≤12时，设y 关于t 的函数解析式为y=kt+b ，4201230k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得，5415k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝∴y 关于t 的函数解析式为y ＝54t+15；（2）把y=27代入y ＝54t+15中，可得：54t+15＝27，解得，t ＝485，即当t 为485时，y=27；（3）由图象知，每分钟的进水量为20÷4=5（升），设每分钟的出水量为a 升，20+5×（12-4）-（12-4）×a=30解得，a＝15 4，答：每分钟进水、出水分别是5升、154升．本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答。
2024届广西省柳州市名校数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析
2024届广西省柳州市名校数学九年级第一学期期末联考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，AB 是O 的直径，点D ，C 在O 上，连接AD ，DC ，AC ，如果65C =︒∠，那么BAD ∠的度数是（ ）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30 2．如图，Rt ABC ∆中，901,ACB AC BC ︒∠===，将Rt ABC ∆绕A 点逆时针旋转30︒后得到Rt ADE ∆，点B 经过的路径为,BD 则图中涂色部分的面积为（ ）A ．6πB ．3πC ．122π--D ．133．如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ．②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是（ ）A ．CEO DEO ∠=∠B ．CM MD =C ．OCD ECD ∠=∠ D ．12OCED S CD OE =⋅四边形 4．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，一张扇形纸片OAB ，∠AOB ＝120°，OA ＝6，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 重合，折痕为CD ，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为（ ）A ．93B ．12π﹣93C ．932D ．6π﹣9326．函数y=ax +b 和y=ax 2+bx+c （a≠0）在同一个坐标系中的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D 经过原点O ，与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，B 点坐标为（0，23），OC 与⊙D 相交于点C ，∠OCA ＝30°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2π﹣3B ．4π3C ．4π﹣3D ．2π38．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ）A ．560（1＋x ）2＝315B ．560（1－x ）2＝315C ．560（1－2x ）2＝315D ．560（1－x 2）＝3159．方程x 2﹣6x+5＝0的两个根之和为（ ）A ．﹣6B ．6C ．﹣5D ．510．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A=60°，以点B 为圆心的圆与AD 、DC 相切，与AB 、CB 的延长线分别相交于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．32π+B ．3π+C ．32π- D ．232π+11．已知下列命题:①若3x =，则3x =；②当a b >时，若0c >，则ac bc >；③直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；④矩形的两条对角线相等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BCD=130°，则∠BOD=（ ）A ．50B ．80C ．100D ．130二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在反比例函数()200y x x=>的图象上有点12345,,,,,P P P P P 它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1234,,,,S S S S 则点1P 的坐标为________，阴影部分的面积1234S S S S +++=________．14．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，OC 交⊙O 于点D ，若∠C=40°，OA=9，则的长为 ．（结果保留π）15．写出一个对称轴是直线1x =，且经过原点的抛物线的表达式______．16．甲、乙两同学在最近的5次数学测验中数学成绩的方差分别为2S 甲 2.518=，2S 乙 3.69=，则数学成绩比较稳定的同学是____________17．关于x 的方程260x x k ++=没有实数根，则k 的取值范围为____________18．如图，半径为3的⊙O 与边长为8的等边三角形ABC 的两边AB 、BC 都相切，连接OC ，则sin ∠OCB ＝___________．三、解答题（共78分）19．（8分）将如图所示的牌面数字1、2、3、4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是 ；（2）从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是6的概率是 ；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍的概率．20．（8分）用适当的方法解下列一元二次方程．（1）()()32521x x x -=-+；（2）()()()112313x x x +-++=．21．（8分）如图，AD 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 直径，⊙O 的切线BD 交AC 的延长线于点B ，切点为D ，∠DAC ＝30°．（1）求证：△ADB 是等腰三角形；（2）若BC ＝3，求AD 的长．22．（10分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点M 处垂直海面发射，当火箭到达点A 处时，海岸边N 处的雷达站测得点N 到点A 的距离为8千米，仰角为30°．火箭继续直线上升到达点B 处，此时海岸边N 处的雷达测得B 处的仰角增加15°，求此时火箭所在点B 处与发射站点M 处的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）23．（10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本1y （单位：元）、销售价2y （单位：元）与产量x （单位：kg ）之间的函数关系．（1）请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB 所表示的1y 与x 之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？24．（10分）解方程：2x +3x －4=025．（12分）等腰ABC ∆中，AB AC =，作ABC ∆的外接圆⊙O.（1）如图1，点D 为AB 上一点（不与A 、B 重合），连接AD 、CD 、AO ，记CD 与AB 的交点为E .①设,BAD x OAC y ∠=∠=，若ABC DCB n ∠+∠=，请用含n 与x 的式子表示y ；②当AB CD ⊥时，若3,42AO AC ==，求AD 的长；（2）如图2，点P 为BC 上一点（不与B 、C 重合），当BC=AB ，AP=8时，设14BPC ABP S S S ∆∆=+，求BP 为何值时，S 有最大值？并请直接写出此时⊙O 的半径．26．学校决定每班选取4名同学参加12.2全国交通安全日“细节关乎生命安全文明出行”主题活动启动仪式，班主任决定从4名同学(小明、小山、小月、小玉)中通过抽签的方式确定2名同学去参加该活动．抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，王老师先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字．（1）“小刚被抽中”是___事件，“小明被抽中”是____事件(填“不可能”、“必然”、“随机)，第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是______；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小月被抽中的概率．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】因为AB 是⊙O 的直径，所以求得∠ADB=90°，进而求得∠B 的度数，再求BAD ∠的度数． 【题目详解】∵AB 是⊙0的直径，∴∠ADB=90°．∵65C =︒∠，∴∠B=65°，（同弧所对的圆周角相等）．∴∠BAD=90°-65°=25° 故选：C【题目点拨】本题考查圆周角定理中的两个推论：①直径所对的圆周角是直角②同弧所对的圆周角相等．2、A【分析】先根据勾股定理得到AB ，再根据扇形的面积公式计算出ABD S 扇形，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是ADE ABC ABD ABD S S S S S =+-=阴影部分扇形扇形．【题目详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1， ∴2222112AB AC BC =+=+=， ∴22ABD 302 3603606n r S πππ⨯===扇形，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴ADE ABC ABD ABD SS S S 6S π=+-==阴影部分扇形扇形．故选：A【题目点拨】 本题主要考查的是旋转的性质、扇形的面积公式，勾股定理的应用，将阴影部分的面积转化为扇形ABD 的面积是解题的关键．3、C【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可．【题目详解】由作图步骤可得：OE 是AOB ∠的角平分线，∴∠COE=∠DOE ，∵OC=OD ，OE=OE ，OM=OM ，∴△COE ≌△DOE ，∴∠CEO=∠DEO ，∵∠COE=∠DOE ，OC=OD ，∴CM=DM ，OM ⊥CD ，∴S 四边形OCED =S △COE +S △DOE =111222OE CM OE DM CD OE +=， 但不能得出OCD ECD ∠=∠，∴A 、B 、D 选项正确，不符合题意，C 选项错误，符合题意，故选C ．【题目点拨】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.4、B【解题分析】根据中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可．【题目详解】A.不是中心对称图形，故错误；B.是中心对称图形，故正确；C.不是中心对称图形，故错误；D.不是中心对称图形，故错误；故选：B ．【题目点拨】本题主要考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键．5、A【分析】根据阴影部分的面积=S 扇形BDO ﹣S 弓形OD 计算即可．【题目详解】由折叠可知，S 弓形AD =S 弓形OD ，DA =DO ．∵OA =OD ，∴AD =OD =OA ，∴△AOD 为等边三角形，∴∠AOD =60°．∵∠AOB =120°，∴∠DOB =60°．∵AD =OD =OA =6，∴AC =CO =3，∴CD 3，∴S 弓形AD =S 扇形ADO ﹣S △ADO 260613602π⋅=-⨯6×3=6π﹣3 ∴S 弓形OD =6π﹣3阴影部分的面积=S 扇形BDO ﹣S 弓形OD 2606360π⋅=-(6π﹣33． 故选：A ．【题目点拨】本题考查了扇形面积与等边三角形的性质，熟练运用扇形公式是解答本题的关键．6、D【分析】本题可先由一次函数y =ax +b 图象得到字母系数的正负，再与二次函数ax 2+bx +c 的图象相比较看是否一致．【题目详解】解：A ．由一次函数的图象可知a ＞0，b ＞0，由抛物线图象可知，开口向上，a ＞0，对称轴x =﹣2b a＞0，b ＜0；两者相矛盾，错误；B ．由一次函数的图象可知a ＞0，b ＜0，由抛物线图象可知a ＜0，两者相矛盾，错误；C ．由一次函数的图象可知a ＜0，b ＞0，由抛物线图象可知a ＞0，两者相矛盾，错误；D ．由一次函数的图象可知a ＞0，b ＜0，由抛物线图象可知a ＞0，对称轴x =﹣2b a＞0，b ＜0；正确． 故选D ．【题目点拨】解决此类问题步骤一般为：（1）根据图象的特点判断a 取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断其顶点坐标是否符合要求．7、A【分析】从图中明确S 阴=S 半-S △，然后依公式计算即可．【题目详解】∵∠AOB=90°，∴AB 是直径，连接AB ， 根据同弧对的圆周角相等得∠OBA=∠C=30°， 由题意知3∴OA=OBtan ∠ABO=OBtan30°332=，AB=AO÷sin30°=4 即圆的半径为2， ∴阴影部分的面积等于半圆的面积减去△ABO 的面积，2#2122322322FE S S S π∆-===-⨯⨯=- 故选A.【题目点拨】辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意.8、B【解题分析】试题分析：根据题意，设设每次降价的百分率为x，可列方程为560（1-x）²=315. 故选B9、B【分析】根据根与系数的关系得出方程的两根之和为661--=，即可得出选项．【题目详解】解：方程x2﹣6x+5＝0的两个根之和为6，故选：B．【题目点拨】本题考查了根与系数的关系，解决问题的关键是熟练正确理解题意，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.10、A【题目详解】解：设AD与圆的切点为G，连接BG，∴BG⊥AD，∵∠A=60°，BG⊥AD，∴∠ABG=30°，在直角△ABG中，BG=32AB=32×2=3，AG=1，∴圆B的半径为3，∴S△ABG=1132⨯⨯=32，在菱形ABCD中，∵∠A=60°，则∠ABC=120°，∴∠EBF=120°，∴S阴影=2（S△ABG﹣S扇形ABG）+S扇形FBE=23303120(3)2()2360360ππ⨯⨯-+=32π+．故选A．考点：1．扇形面积的计算；2．菱形的性质；3．切线的性质；4．综合题．11、B【分析】先写出每个命题的逆命题，再分别根据绝对值的意义、不等式的性质、直角三角形的性质和判定、矩形的性质和判定依次对各命题进行判断即可．【题目详解】解：①的原命题：若3x =，则3x =，是假命题；①的逆命题：若3x =，则3x =，是真题，故①不符合题意；②的原命题：当a b >时，若0c >，则ac bc >，根据不等式的基本性质知该命题是真命题；②的逆命题：当a b >时，若ac bc >，则0c >，也是真命题，故②符合题意；③的原命题：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题；③的逆命题：一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，也是真命题，故③符合题意；④的原命题：矩形的两条对角线相等，是真命题；④的逆命题：对角线相等的四边形是矩形，是假命题，故④不符合题意．综上，原命题与逆命题均为真命题的是②③，共2个，故选B ． 【题目点拨】本题考查了命题和定理、实数的绝对值、不等式的性质、直角三角形的性质和判定、矩形的性质和判定等知识，属于基本题目，熟练掌握以上基本知识是解题的关键． 12、C【解题分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A 的度数，再根据圆周角定理求解即可. 【题目详解】∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD=130°， ∴∠A+∠BCD=180°， ∴∠A=50°，由圆周角定理得，2∠A=∠BOD=100°， 故选C ． 【题目点拨】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分） 13、（2，10） 16【分析】将点P 1的横坐标2代入函数表达式即可求出点P 1纵坐标，将右边三个矩形平移，如图所示，可得出所求阴影部分面积之和等于矩形ABCP 1的面积，求出即可． 【题目详解】解：因为点P 1的横坐标为2，代入()200y x x=>， 得y=10，∴点P 1的坐标为（2，10）， 将右边三个矩形平移，如图所示，把x=10代入反比例函数解析式得：y=2， ∴由题意得：P 1C=AB=10-2=8， 则S 1+S 2+S 3+S 4=S 矩形ABCP1=2×8=16， 故答案为：（2，10），16.【题目点拨】此题考查了反比例函数k 的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解本题的关键． 14、，【解题分析】试题解析：∵AC 是⊙O 的切线， ∴∠OAC=90°， ∵∠C=40°， ∴∠AOD=50°， ∴的长为， ∴的长为π×9-=，考点：1.切线的性质；2.弧长的计算． 15、答案不唯一（如22y x x =-）【分析】抛物线的对称轴即为顶点横坐标的值，根据顶点式写出对称轴是直线1x =的抛物线表达式，再化为一般式，再由经过原点即为常数项c 为0，即可得到答案.【题目详解】解：∵对称轴是直线1x =的抛物线可为：22(1)21y x x x =-=-+ 又∵抛物线经过原点，即C=0，∴对称轴是直线1x =，且经过原点的抛物线的表达式可以为：22y x x =-，故本题答案为：22y x x =-（答案不唯一）． 【题目点拨】本题考查了抛物线的对称轴与抛物线解析式的关系．关键是明确对称轴的值与顶点横坐标相同． 16、甲【分析】根据方差的意义即方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定进行分析即可． 【题目详解】解：由于2S 甲<2S 乙, 则数学成绩较稳定的同学是甲． 故答案为：甲. 【题目点拨】本题考查方差的意义．注意掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 17、9k >【分析】根据题意利用根的判别式进行分析计算，即可求出k 的取值范围. 【题目详解】解：∵关于x 的方程260x x k ++=没有实数根， ∴2246413640b ac k k ∆=-=-⨯⨯=-<， 解得9k >. 故答案为：9k >. 【题目点拨】本题考查根的判别式相关，熟练掌握一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 中，当∆<0时，方程没有实数根是解答此题的关键．18、14【分析】根据切线长定理得出1302OBC OBA ABC ∠=∠=∠=︒，解直角三角形求得BD ，即可求得CD ，然后解Rt △OCD 即可求得sin OCB ∠的值． 【题目详解】解：连接OB ，作ODBC 于D ，O 与等边三角形ABC 的两边AB 、BC 都相切，1302OBC OBA ABC ∴∠=∠=∠=︒，tan ODOBC BD∴∠=， 33tan 303ODBD ∴===︒，835CD BC BD ∴=-=-=，在Rt △OCD 中，()22223527OC OD CD =+=+=321sin 1427OD OCB CO ∴∠===． 故答案为：2114． 【题目点拨】本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．三、解答题（共78分） 19、（1）12；（2）16；（3）12，16．【分析】（1）根据概率的意义直接计算即可解答．（2）找出两张牌牌面数字的和是6的情况再与所有情况相比即可解答．（3）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可． 【题目详解】解：（1）1，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为24＝12； （2）只有2+4＝6，但组合一共有3+2+1＝6，故概率为16； （3）列表如下：其中恰好是3的倍数的有12，21，24，33，42五种结果． 所以，P （3的倍数）＝516． 故答案为：12，16． 【题目点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20、（1）1x =，2x =（2）14x =-，22x =． 【分析】（1）把原方程化成一元二次方程的一般形式，利用公式法解方程即可； （2）按照平方差公式展开、合并，再利用十字相乘法解方程即可． 【题目详解】（1）()()32521x x x -=-+ 整理得：251370x x -+=， ∵5,13,7a b c ==-=，∴()2241345729b ac -=--⨯⨯=，∴x =，∴1x =2x =． （2）()()()112313x x x +-++= 整理得：2280x x +-=，∴()()420x x +-=， ∴x+4=0或x-2=0， 解得：14x =-，22x =． 【题目点拨】本题考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键． 21、（1）见解析；（2）AD ＝1．【分析】（1）根据切线的性质和等腰三角形的判定证明即可； （2）根据含10°角的直角三角形的性质解答即可． 【题目详解】（1）证明：连接OD ， ∵∠DAC ＝10°，AO=OD∴∠ADO ＝∠DAC ＝10°，∠DOC ＝60° ∵BD 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥BD ，即∠ODB ＝90°， ∴∠B ＝10°， ∴∠DAC ＝∠B ， ∴DA ＝DB ，即△ADB 是等腰三角形． （2）解：连接DC∵∠DAC ＝∠B ＝10°， ∴∠DOC ＝60°， ∵OD ＝OC ，∴△DOC 是等边三角形∵⊙O 的切线BD 交AC 的延长线于点B ，切点为D ， ∴BC ＝DC ＝OC 3∴AD ＝2222(23)(3)3AC DC =-=-．【题目点拨】本题考查切线的判定和性质，解题的关键是根据切线的性质和等腰三角形的判定，以及勾股定理进行解题． 22、此时火箭所在点B 处与发射站点M 处的距离约为6.9km ． 【解题分析】利用已知结合锐角三角函数关系得出BM 的长．【题目详解】解：如图所示：连接OR ，由题意可得：90AMN ︒∠=，30ANM ︒∠=，45BNM ︒∠=，8AN km =，在直角AMN ∆中，3•cos30843()2MN AN km ︒==⨯=． 在直角BMN ∆中，tan 4543 6.9BM MN km km =•=≈．答：此时火箭所在点B 处与发射站点M 处的距离约为6.9km ． 【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．23、（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）当该产品产量为75kg 时，获得的利润最大，最大值为1．【解题分析】试题分析：（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB 经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可； （3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x 的二次函数，求得最值即可．试题解析：（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB 所表示的1y 与x 之间的函数关系式为11y k x b =+，∵11y k x b =+的图象过点（0，60）与（90，42），∴11160{9042b k b =+=，∴解得：110.2{60k b =-=，∴这个一次函数的表达式为：y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）； （3）设2y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，∵经过点（0，120）与（130，42），∴120{13042b k b =+=，解得：0.6{120k b =-=，∴这个一次函数的表达式为0.6120y x =+（0≤x≤130）， 设产量为xkg 时，获得的利润为W 元，当0≤x≤90时，W=[(0.6120)(0.260)]x x x -+--+=20.4(75)2250x --+， ∴当x=75时，W 的值最大，最大值为1；当90≤x130时，W=[(0.6120)42]x x -+-=20.6(65)2535x --+， ∴当x=90时，W=20.6(9065)25352160--+=，由﹣0.6＜0知，当x ＞65时，W 随x 的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160， 因此当该产品产量为75kg 时，获得的利润最大，最大值为1． 考点：二次函数的应用． 24、1x =－4，2x =1.【分析】首先根据十字相乘法将原方程转化成两个多项式的积，然后进行解方程. 【题目详解】解：2x +3x －4=0 (x+4)(x －1)=0 解得：1x =－4，2x =1. 【题目点拨】本题考查解一元二次方程25、（1）①90y x n =+︒-；②143AD =；（2）PB=5时，S 有最大值，此时⊙O. 【分析】（1）①连接BO 、CO ，利用SSS 可证明△ABO ≌△ACO ，可得∠BAO=∠CAO=y ，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可用y 表示出∠ABC ，由圆周角定理可得∠DCB=∠DAB=x ，根据ABC DCB n ∠+∠=即可得答案； ②过点O 作OF AC ⊥于点F ，根据垂径定理可得AF 的长，利用勾股定理可求出OF 的长，由（1）可得90y x n =+︒-，由AB ⊥CD 可得n=90°，即可证明y=x ，根据AB ⊥CD ，OF ⊥AC 可证明△AED ∽△AFO ，设DE=a ，根据相似三角形的性质可22AE a =，由∠D=∠B ，∠AED=∠CEB=90°可证明△AED ∽△CEB ，设BE b =，根据相似三角形的性质可得22CE b =，根据线段的和差关系和勾股定理列方程组可求出a 、b 的值，根据△AED ∽△AFO 即可求出AD 的值；（2）延长PC 到M ，使得PMPA =，过点B 作BD ⊥AP 于D ，BE ⊥CP ，交CP 延长线于E ，连接OA ，作OF ⊥AB于F ，根据BC=AB 可得三角形ABC 是等边三角形，根据圆周角定理可得∠APM=60°，即可证明△APM 是等边三角形，利用角的和差关系可得∠BAP=∠CAM ，利用SAS 可证明△BAP ≌△CPM ，可得BP=CM ，即可得出PB+PC=AP ，设PB x =，则8PC x =-，利用∠APB 和∠BPE 的正弦可用x 表示出BD 、BE 的长，根据14BPC ABP S S S ∆∆=+可得S 与x 的关系式，根据二次函数的性质即可求出S 取最大值时x 的值，利用∠BPA 的余弦及勾股定理可求出AB 的长，根据等边三角形的性质及垂径定理求出OA 的长即可得答案. 【题目详解】（1）①连接BO ，CO ， ∵,AB AC OB OC ==，且AO 为公共边， ∴ABO ACO ∆≅∆， ∴BAO CAO ∠=∠， ∴22BAC OAC y ∠=∠=， ∴1802902yABC y ︒-∠==︒- ∵DCB DAB x ∠=∠=， ∵ABC DCB n ∠+∠=， ∴90y x n ︒-+= ∴90y x n =+︒-.②过点O 作OF AC ⊥于点F ， ∴1222AF AC == ∴221OF OA AF -=， ∵AB CD ⊥，∴90n =︒，∴y x =，∵,AB CD OF AC ⊥⊥，∴90AED AFO ∠=∠=︒，∴△AED ∽△AFO ， ∴DE AE OF AF==，即DE OF AE AE ==， 设DE a =，则AE =∵,90D B AED CEB ∠=∠∠=∠=︒，∴△AED ∽△CEB ， ∴DE AE BE CE=，即BE DE CE AE == 设BE b =，则CE =，∴()()(222b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得：1120a b =⎧⎨=⎩或221499a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∵a>0，b>0，∴22149a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩DE=149， ∵△AED ∽△AFO ， ∴DE AD OF AO=， ∴AD=DE AO OF ⨯=3149⨯=143.（2）延长PC 到M ，使得PMPA =，过点B 作BD ⊥AP 于D ，BE ⊥CP ，交CP 延长线于E ，连接OA ，作OF ⊥AB于F ，∵BC=AB ，AB=AC ，∴ABC ∆是等边三角形，∴60ABC BAC ∠=∠=︒，∴60APM ABC ∠=∠=︒，∴APM ∆是等边三角形，∴,60AP AM PAM =∠=︒， ∵∠BAP+∠PAC=∠CAM+∠PAC=60°，∴BAP CAM ∠=∠在△BAP 和△CAM 中，AB AC BAP CAM AP AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BAP CAM ∆≅∆，∴PB CM =，∴PA PM CM PC PB PC ==+=+设PB x =，则8PC x =-，∵∠APB=∠ACB=60°，∠APM=60°，∴∠BPE=60°，∴BE=PB·sin60°3x ，PD=PB·sin60°3x ， ∵14BPC ABP S S S ∆∆=+， ∴S=12PC·BE+14×12AP·())231332538854x x x x -+=-+， ∴当5x =时，即PB=5时，S 有最大值，∴BD=32x=532，PD=PB·cos60°=52，∴AD=AP-PD=11 2，∴AB=22BD AD+=7，∵△ABC是等边三角形，O为△ABC的外接圆圆心，∴∠OAF=30°，AF=12AB=72，∴OA=AFcos30︒=733.∴此时O的半径是73 3.【题目点拨】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、垂径定理、等边三角形的判定与性质、求二次函数的最值及解直角三角形，综合性比较强，熟练掌握相关的性质及定理是解题关键.26、（1）不可能；随机；14；（2）12．【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【题目详解】(1) 小刚不在班主任决定的4名同学(小明、小山、小月、小玉)之中，所以“小刚被抽中”是不可能事件；“小明被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片有4种等可能结果，其中小玉被抽中的有1种结果，所以第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是14；故答案为：不可能、随机、14；(2)解：A表示小明，B表示小山，C表示小月，D表示小玉，则画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到C有6种，∴P(抽中小月)=61 122．【题目点拨】本题主要考查了树状图或列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。
2025届广西柳州市壶西实验中学九上数学期末学业质量监测模拟试题含解析
2025届广西柳州市壶西实验中学九上数学期末学业质量监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ）A ．B ．2πC ．3πD ．12π2．如图，已知ADE ABC ∆∆∽，且:2:1AD DB =，则:ADE ABC S S ∆∆=（ ）A ．2:1B ．4:1C ．2:3D ．4:93．定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A 的正对记作sadA ，即sadA =底边:腰.如图，在ABC ∆中，AB AC =，2A B ∠=∠.则sin B sadA ⋅=（ ）A ．12B ．2C ．1D ．24．已知点（3，﹣4）在反比例函数k y x =的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（ ） A ．（3，4） B ．（﹣3，﹣4） C ．（﹣2，6） D ．（2，6）5．如图，在菱形ABCD 中，点E,F 分别在AB,CD 上，且AE CF =，连接EF 交BD 于点O 连接AO.若25DBC ∠=︒,，则OAD ∠的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．65°D ．75°6．下列事件中是必然发生的事件是（ ）A ．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B ．射击运动员射击一次，命中十环C ．在地球上，抛出的篮球会下落D ．明天会下雨7．下列命题正确的是（ ）A ．三点确定一个圆B ．圆中平分弦的直径必垂直于弦C ．矩形一定有外接圆D ．三角形的内心是三角形三条中线的交点 8．已知函数()13a y a x+=+是反比例函数，则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、四象限D ．第二、三象限 9．将抛物线2y x 向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）A ．2(3)1y x =++B ．2(3)1y x =-+C ．2(3)1y x =+-D ．2(3)1y x =-- 10．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ）A ．1：2B ．2：1C ．1：4D ．4：111．将半径为5cm 的圆形纸片沿着弦AB 进行翻折，弦AB 的中点与圆心O 所在的直线与翻折后的劣弧相交于C 点，若OC=3cm ，则折痕AB 的长是（ ）A ．46cmB ．6cmC ．4cm 或6cmD ．46cm 或6cm 12．二次函数 2 24y x x =++的图象的顶点坐标是( )A ．() 1,3B ．() 1,3-C ．() 1,3-D ．() 1,3--二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，A ，B 是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是_____．14．已知关于x 的二次函数2y ax bx 4=++的图象如图所示，则关于x 的方程2ax bx 0+=的根为__________15．方程x 2+2x ﹣1=0配方得到（x+m ）2=2，则m=_____．16．抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点A （﹣4,0），B （3,0）两点，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的解是_____．17．如图，PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ．若∠P ＝100°，则∠ACB 的大小为_____（度）．18．关于x 的一元二次方程2960x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知二次函数21(0)y ax bx c a =++≠的图象经过三点(1，0)，(-6，0)(0，-3).(1)求该二次函数的解析式.(2)若反比例函数24(0)y x x=>的图象与二次函数21(0)y ax bx c a =++≠的图象在第一象限内交于点A(00,x y )，0x 落在两个相邻的正整数之间，请求出这两个相邻的正整数.(3)若反比例函数2(0,0)k y k x x=>>的图象与二次函数21(0)y ax bx c a =++≠的图象在第一象限内的交点为B ，点B 的横坐标为m,且满足3<m<4，求实数k 的取值范围.20．（8分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）(020)x <<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？21．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，的解集．（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．22．（10分）某配餐公司有A，B两种营养快餐。
广西壮族自治区柳州市2022-2023学年九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．将抛物线231y x =-向右平移2个单位， 则所得抛物线的表达式为( )A ．233y x =-B ．23+1y x =C ．23(2)1y x =+-D ．23(2)1y x =--2．如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线y=3x （x>0）上的一个动点，当点B 的横坐标系逐渐增大时，△OAB 的面积将会( )A ．逐渐变小B ．逐渐增大C ．不变D ．先增大后减小3．在ABC ∆中，90C ∠=︒，2sin 5A =，则sinB 的值是（ ） A ．23 B ．25C ．215D ．454．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A ，再在他所在的这一侧选点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，然后找出AD 与BC 的交点E ，如图所示．若测得BE ＝90 m ，EC ＝45 m ，CD ＝60 m ，则这条河的宽AB 等于( )A ．120 mB ．67.5 mC ．40 mD ．30 m 5．把抛物线()231y x =+先向左平移1个单位，再向上平移n 个单位后，得抛物线231214y xx =++，则n 的值是（ ） A ．-2 B ．2 C ．8 D ．14 6．数据1，3，3，4，5的众数和中位数分别为（ ）A ．3和3B ．3和3.5C ．4和4D ．5和3.57．二次函数y ＝﹣x 2+2x ﹣4，当﹣1＜x ＜2时，y 的取值范围是（ ）A ．﹣7＜y ＜﹣4B ．﹣7＜y≤﹣3C ．﹣7≤y ＜﹣3D ．﹣4＜y≤﹣38．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）A ．310B ．15C ．12D ．7109．下列事件中，是必然事件的是( )A ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B ．明天太阳从西方升起C ．三角形内角和是180D ．购买一张彩票,中奖10．从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是A ．盖面朝下的频数是55B ．盖面朝下的频率是0.55C ．盖面朝下的概率不一定是0.55D ．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次11．若一元二次方程x 2﹣4x ﹣4m ＝0有两个不等的实数根，则反比例函数y ＝2m x+的图象所在的象限是（ ） A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 12．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x = 二、填空题（每题4分，共24分）13．在一个不透明的布袋中装有红色和白色两种颜色的小球（除颜色以外没有任何区别），随机摸出一球，摸到红球的概率是14，其中白球6个，则红球有________个． 14．抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点A （﹣4,0），B （3,0）两点，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的解是_____．15．将二次函数222y x x -=+的图像向下平移()0m m >个单位后，它的顶点恰好落在x 轴上，那么m 的值等于__________.16．请将二次函数2246y x x =-++改写()2y a x h k =-+的形式为_________________. 17．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BD 为AC 边上的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG BD =，连接BG 、DF ．若26AG =，10BG =，则CF 的长为____________．18．超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价为______元．三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝14x2+kx+c的图象经过点C（0，1），当x＝2时，函数有最小值．（1）求抛物线的解析式；（2）直线l⊥y轴，垂足坐标为（0，﹣1），抛物线的对称轴与直线l交于点A．在x轴上有一点B，且AB＝2，试在直线l上求异于点A的一点Q，使点Q在△ABC的外接圆上；（3）点P（a，b）为抛物线上一动点，点M为坐标系中一定点，若点P到直线l的距离始终等于线段PM的长，求定点M的坐标．20．（8分）在53⨯的方格纸中，ABC的三个顶点都在格点上．1（）在图1中画出线段BD，使BD//AC，其中D是格点；2（）在图2中画出线段BE，使BE AC⊥，其中E是格点．21．（8分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）22．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C(0，﹣3)，对称轴为x＝1，点D与C关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点P是抛物线上的一点，当△ABP的面积是8时，求出点P的坐标；（3）点M为直线AD下方抛物线上一动点，设点M的横坐标为m，当m为何值时，△ADM的面积最大？并求出这个最大值．23．（10分）如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x 轴正半轴上一动点（OD＞1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．（1）试找出图1中的一个损矩形；（2）试说明（1）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；（3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；（4）在图②中，过点M作MG⊥y轴于点G，连接DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标．24．（10分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右．在其“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD．EG＝15里，HG经过点A，则FH等于多少里？请你根据上述题意，求出FH的长度．25．（12分）某校要求九年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解九年级学生参加球类活动的整体情况，现以九年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图： 九年级2班参加球类活动人数统计表项目 篮球 足球乒乓球排球 羽毛球人数 a 6 4 8 6 根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a ＝ ，b ＝ ；（2）该校九年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 人；（3）该班参加乒乓球活动的4位同学中，有2位男同学（A ，B ）和2位女同学（C ，D ），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．26．综合与实践在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在ABC 中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，点D 为BC 边上的任意一点．将C ∠沿过点D 的直线折叠，使点C 落在斜边AB 上的点E 处．问是否存在BDE 是直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出此时CD 的长度．探究展示：勤奋小组很快找到了点D 、E 的位置．如图2，作CAB ∠的角平分线交BC 于点D ，此时C ∠沿AD 所在的直线折叠，点E 恰好在AB 上，且90BED ∠=︒，所以BDE 是直角三角形．问题解决:（1）按勤奋小组的这种折叠方式，CD 的长度为 ．（2）创新小组看完勤奋小组的折叠方法后，发现还有另一种折叠方法，请在图3中画出来．（3）在（2）的条件下，求出CD 的长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律直接求得．【详解】因为抛物线y=3x 2−1向右平移2个单位,得：y=3(x−2)2−1，故所得抛物线的表达式为y=3(x−2)2−1.故选：D.【点睛】本题考查平移的规律，解题的关键是掌握抛物线平移的规律.2、A【解析】试题分析：根据反比例函数的性质结合图形易知△OAB 的高逐渐减小，再结合三角形的面积公式即可判断．要知△OAB 的面积的变化，需考虑B 点的坐标变化，因为A 点是一定点，所以OA （底）的长度一定，而B 是反比例函数图象上的一点，当它的横坐标不断增大时，根据反比例函数的性质可知，函数值y 随自变量x 的增大而减小，即△OAB 的高逐渐减小，故选A.考点：反比例函数的性质，三角形的面积公式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成.【分析】作出图形，设BC=2k ，AB=5k ，利用勾股定理列式求出AC ，再根据锐角的正弦等于对边比斜边，列式即可得解．【详解】解：如图， 2sin 5A = ∴设BC=2k ，AB=5k ，∴由勾股定理得2222542121AC k k k k =-== ∴2121sin 55AC k B AB k === 故选C.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，利用“设k 法”表示出三角形的三边求解更加简便．4、A【解析】∵∠ABE=∠DCE, ∠AEB=∠CED, ∴△ABE ∽△DCE,∴AB BE CD CE=. ∵BE =90m ，EC =45m ，CD =60m ， ∴()906012045AB m ⨯== 故选A.5、B【分析】将231214y xx =++改写成顶点式，然后按照题意将()231y x =+进行平移，写出其平移后的解析式，从而求解．【详解】解：222312143(44)23(2)2y x x x x x =++=+++=++由题意可知抛物线()231y x =+先向左平移1个单位，再向上平移n 个单位∴()()()2223131132y x x n x n =+=+++=++故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点坐标的变化确定函数图象的变化可以使求解更加简便．6、A【分析】根据众数和中位数的定义：一般来说,一组数据中,出现次数最多的数就叫这组数据的众数；把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数；即可得解.【详解】由已知，得该组数据中，众数为3，中位数为3，故答案为A.【点睛】此题主要考查对众数、中位数概念的理解，熟练掌握，即可解题.7、B【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性求出最小值和最大值即可．【详解】解：∵y＝﹣x2+2x﹣4，＝﹣（x2﹣2x+4）＝﹣（x﹣1）2﹣1，∴二次函数的对称轴为直线x＝1，∴﹣1＜x＜2时，x＝1取得最大值为﹣1，x＝﹣1时取得最小值为﹣（﹣1）2+2×（﹣1）﹣4＝﹣7，∴y的取值范围是﹣7＜y≤﹣1．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的增减性和对称性，确定出对称轴从而判断出取得最大值和最小值的情况是解题的关键．8、A【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是3 10．故选A．【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．9、C【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断【详解】解：A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件; B．明天太阳从西方升起是不可能事件;C．任意画一个三角形,其内角和是180是必然事件;D．购买一张彩票，中奖是随机事件;故选：C【点睛】本题考查的是必然事件，必然事件是一定发生的事件.10、D【分析】根据频数，频率及用频率估计概率即可得到答案．【详解】A、盖面朝下的频数是55，此项正确；B、盖面朝下的频率是55100=0.55，此项正确；C、盖面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此项正确；D、同样的试验做200次，落地后盖面朝下的在110次附近，不一定必须有110次，此项错误；故选：D．【点睛】本题考查了频数，频率及用频率估计概率，掌握知识点是解题关键．11、B【分析】首先根据一元二次方程根的判别式确定m的取值范围，进而可得m+2的取值范围，然后再根据反比例函数的性质可得答案．【详解】∵一元二次方程x2﹣4x﹣4m=0有两个不等的实数根，∴△=b2﹣4ac=16+16m＞0，∴m＞﹣1，∴m+2＞1，∴反比例函数y=2mx的图象所在的象限是第一、三象限，故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根的判别式，关键是正确确定m的取值范围．12、D【分析】先将方程左边提公因式x，解方程即可得答案．【详解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝0，x2＝3，故选：D．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】设红球有x个，根据题意列出方程，解方程并检验即可．【详解】解：设红球有x个，由题意得：164xx=+，解得2x=，经检验，2x=是原分式方程的解，所以，红球有1个，故答案为：1．【点睛】本题主要考查根据概率求数量，掌握概率的求法是解题的关键．14、﹣4或1．【分析】根据二次函数与x轴的交点的横坐标即为一元二次方程根的性质，即可求得方程的解. 【详解】抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣4,0），B（1,0）两点，则ax2+bx+c＝0的解是x＝﹣4或1，故答案为：﹣4或1．【点睛】本题考查二次函数与x轴的交点和一元二次方程根的关系，属基础题.15、1【分析】利用平移的性质得出平移后解析式，进而得出其顶点坐标，再代入直线y=0求出即可．【详解】y=x2-2x+2=（x-1）2+1，∴将抛物线y=x2-2x+2沿y轴向下平移1个单位，使平移后的抛物线的顶点恰好落在x轴上，∴m=1，故答案为：1．【点睛】此题考查二次函数的性质，二次函数的平移，正确记忆二次函数平移规律是解题关键．16、22(1)8y x =--+【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】解：2222462(21)262(1)8y x x x x x =-++=--+++=--+；故答案为：22(1)8y x =--+.【点睛】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：y=a （x-h ）2+k ；（3）交点式（与x 轴）：y=a （x-x 1）（x-x 2）．17、12.【分析】首先可判断四边形BGFD 是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD ，则可判断四边形BGFD 是菱形，则GF=10，则AF=16，AC=20，在Rt △ACF 中利用勾股定理可求出CF 的值．【详解】解：∵AG ∥BD ，BD=FG ，∴四边形BGFD 是平行四边形，∵CF ⊥BD ， ∴CF ⊥AG ，又∵点D 是AC 中点，∴BD=DF=12AC ， ∴四边形BGFD 是菱形，∴GF=BG=10，则AF=26-10=16， AC=2×10=20，∵在Rt △ACF 中，∠CFA=90°，∴222,AF CF AC +=即12,CF ==故答案是：1．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形BGFD是菱形．18、5或1【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额＝每千克盈利×日销售量，依题意得方程求解即可．【详解】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（500－20x）（1＋x）＝6000，整理，得x2－15x＋50＝0，解这个方程，得x1＝5，x2＝1．答：每千克水果应涨价5元或1元．故答案为：5或1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．三、解答题（共78分）19、（1）y＝14x2﹣x+1；（2）Q（1，﹣1）；（3）M（2，1）【分析】（1）由已知可求抛物线解析式为y＝14x2﹣x+1；（2）由题意可知A（2，﹣1），设B（t，0），由AB2，所以（t﹣2）2+1＝2，求出B（1，0）或B（3，0），当B （1，0）时，A、B、C三点共线，舍去，所以B（3，0），可证明△ABC为直角三角形，BC为外接圆的直径，外接圆的圆心为BC的中点（32，12），半径为102，设Q（x，﹣1），则有（x﹣32）2+（12+1）2＝（102）2，即可求Q（1，﹣1）；（3）设顶点M（m，n），P（a，b）为抛物线上一动点，则有b＝14a2﹣a+1，因为P到直线l的距离等于PM，所以（m ﹣a ）2+（n ﹣b ）2＝（b+1）2，可得212n a -+（2n ﹣2m+2）a+（m 2+n 2﹣2n ﹣3）＝0，由a 为任意值上述等式均成立，有1022220n n m -⎧=⎪⎨⎪+-=⎩，可求定点M 的坐标．【详解】解：（1）∵图象经过点C （0，1），∴c ＝1，∵当x ＝2时，函数有最小值，即对称轴为直线x ＝2， ∴2124k-=⨯，解得：k ＝﹣1，∴抛物线解析式为y ＝14x 2﹣x+1； （2）由题意可知A （2，﹣1），设B （t ，0），∵AB＝，∴（t ﹣2）2+1＝2，∴t ＝1或t ＝3，∴B （1，0）或B （3，0），∵B （1，0）时，A 、B 、C 三点共线，舍去，∴B （3，0），∴AC ＝BC，∴∠BAC ＝90°，∴△ABC 为直角三角形，BC 为外接圆的直径，外接圆的圆心为BC 的中点（32，12）设Q （x ，﹣1），则有（x ﹣32）2+（12+1）2＝（2）2， ∴x ＝1或x ＝2（舍去），∴Q （1，﹣1）； （3）设顶点M （m ，n ），∵P （a ，b ）为抛物线上一动点，∴b ＝14a 2﹣a+1， ∵P 到直线l 的距离等于PM ，∴（m ﹣a ）2+（n ﹣b ）2＝（b+1）2，∴212n a -+（2n ﹣2m+2）a+（m 2+n 2﹣2n ﹣3）＝0， ∵a 为任意值上述等式均成立，∴1022220n n m -⎧=⎪⎨⎪+-=⎩，∴12n m =⎧⎨=⎩， 此时m 2+n 2﹣2n ﹣3＝0，∴定点M （2，1）．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，结合圆的相关知识解题是关键．20、（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】()1将线段AC 沿着AB 方向平移2个单位，即可得到线段BD ；()2利用23⨯的长方形的对角线，即可得到线段BE AC ⊥．【详解】()1如图所示，线段BD 即为所求；()2如图所示，线段BE 即为所求．【点睛】本题考查了作图以及平行四边形的性质，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图是关键．21、这棵树CD 的高度为8.7米【解析】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB 的度数，得到BC 的长度，然后在直角△BDC 中，利用三角函数即可求解．试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB ，∴∠ACB=∠CBD ﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB ，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD 中，CD=BCsin ∠（米）． 答：这棵树CD 的高度为8.7米．考点：解直角三角形的应用22、（2）y ＝x 2﹣2x ﹣3，D(2，﹣3)；（2）P(2﹣，4)或，4)或(2，﹣4)；（3）m ＝12时，△AMD 的最大值为278【分析】（2）由抛物线y =x 2+bx +c 的对称轴为x =2，求出b 的值，再由点C 的坐标求出c 的值即可；（2）先求出点A ，点B 的坐标，设点P 的坐标为(s ，t )，因为△ABP 的面积是8，根据三角形的面积公式可求出t 的值，再将t 的值代入抛物线解析式即可；（3）求出直线AD 的解析式，过点M 作MN ∥y 轴，交AD 于点N ，则点M 的坐标为(m ，m 2﹣2m ﹣3)，点N 的坐标为(m ，﹣m ﹣2)，用含m 的代数式表示出△AMN 的面积，配方后由二次函数的性质即可得出结论．【详解】（2）∵抛物线y =x 2+bx +c 的对称轴为x =2， ∴2b -=2， ∴b ﹣=2．∵抛物线与y 轴交于点C (0，﹣3)，∴c =﹣3，∴抛物线的解析式为y =x 2﹣2x ﹣3，∴抛物线的对称轴为直线x =2．∵点D 与C 关于抛物线的对称轴对称，∴点D 的坐标为(2，﹣3)；（2）当y =0时，x 2﹣2x ﹣3=0，解得：x 2=﹣2，x 2=3，∴点A 的坐标为(﹣2，0)，点B 的坐标为(3，0)，∴AB =3﹣(﹣2)=4，设点P 的坐标为(s ，t )．∵△ABP 的面积是8， ∴12AB •|y P |=8， 即12⨯4|t |=8， ∴t =±4，①当t =4时，s 2﹣2s ﹣3=4，解得：，s 2=1-s 2=1+∴点P 的坐标为(1-4)或(1+4)；②当t =﹣4时，s 2﹣2s ﹣3=﹣4，解得：，s 2=s 2=2，∴点P 的坐标为(2，﹣4)；综上所述：当△ABP 的面积是8时，点P 的坐标为(1-4)或(1+4)或(2，﹣4)；（3）设直线AD 的解析式为y =kx +b 2，将A (﹣2，0)，D (2，﹣3)代入y =kx +b 2，得：11023k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：111k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线AD 的解析式为y =﹣x ﹣2，过点M 作MN ∥y 轴，交AD 于点N ．∵点M 的横坐标是m (﹣2＜m ＜2)，∴点M 的坐标为(m ，m 2﹣2m ﹣3)，点N 的坐标为(m ，﹣m ﹣2)，∴MN =﹣m ﹣2﹣(m 2﹣2m ﹣3)=﹣m 2+m +2，∴S △AMD =S △AMN +S △DMN12=MN •(m +2)12+MN •(2﹣m )32=MN32=(﹣m 2+m +2)32=-(m 12-)2278+， ∵32-＜0，﹣212＜＜2，∴当m 12=时，S △AMD 278=，∴当m 12=时，△AMD 的最大值为278．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的图象及性质，函数的思想求最值等，解答本题的关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用．23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）N点的坐标为（0，﹣1）；（4）D点坐标为（3，0）．【解析】试题分析：（1）根据题中给出的损矩形的定义，从图找出只有一组对角是直角的四边形即可；（2）证明四边形BADM四个顶点到BD的中点距离相等即可；（3）利用同弧所对的圆周角相等可得∠MAD=∠MBD，进而得到OA=ON，即可求得点N的坐标；（4）根据正方形的性质及损矩形含有的直角，利用勾股定理求解．(1)四边形ABMD为损矩形；(2)取BD中点H，连结MH，AH∵四边形OABC，BDEF是正方形∴△ABD，△BDM都是直角三角形∴HA=12BD HM=12BD∴HA=HB=HM=HD=12BD∴损矩形ABMD一定有外接圆(3)∵损矩形ABMD一定有外接圆⊙H ∴∠MAD =∠MBD∵四边形BDEF是正方形∴∠MBD=45°∴∠MAD=45°∴∠OAN=45°∵OA=1∴ON=1∴N 点的坐标为（0，-1）(4) 延长AB 交MG 于点P ，过点M 作MQ ⊥轴于点Q设MG=，则四边形APMQ 为正方形∴PM=AQ=-1 ∴OG=MQ=-1∵△MBP ≌△MDQ∴DQ=BP=CG=-2∴MN 222x =ND 222(22)1x =-+MD 222(1)(2)x x =-+-∵四边形DMGN 为损矩形∴22x 22(22)1x =-+22(1)(2)x x +-+-∴22750x x -+= ∴=2.5或=1(舍去)∴OD=3∴D 点坐标为(3，0).考点：本题考查的是确定圆的条件，正方形的性质点评：解答本题的关键是理解损矩形的只有一组对角是直角的性质，24、1.1里【分析】通过证明△HFA ∽△AEG ，然后利用相似比求出FH 即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，EG ⊥AB ，FH ⊥AD ，∴∠HFA ＝∠DAB ＝∠AEG ＝90°，∴FA ∥EG ．∴∠HAF ＝∠G ．∴△HFA ∽△AEG ， ∴FH AF ＝AF EG ，即4.5FH ＝3.515， 解得FH ＝1.1．答：FH 等于1.1里．【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求线段的长度．25、（1）16，20；（2）90；（3）2 3【分析】（1）用参加足球的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算参加篮球的人数和参加排球人数的百分比得到a、b的值；（2）用600乘以样本中参加足球人数的百分比即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出选出一男一女组成混合双打组合的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）调查的总人数为6÷15%＝40（人），所以a＝40×40%＝16，b%＝840×100%＝20%，则b＝20；（2）600×15%＝90，所以估计该年级参加足球活动的人数约90人；故答案为16；20；90；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中选出一男一女组成混合双打组合的结果数为8，所以恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率＝1218＝23．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．26、（1）3；（2）见解析；（3）247 CD【分析】（1）由勾股定理可求AB的长，由折叠的性质可得AC=AE=6，CD=DE，∠C=∠BED=90°，由勾股定理可求解；（2）如图所示，当DE∥AC，∠EDB=∠ACB=90°，即可得到答案；（3）由折叠的性质可得CF=EF，CD=DE，∠C=∠FED=90°，∠CDF=∠EDF=45°，可得DE=CD=CF=EF，通过证明△DEB∽△CAB，可得DE BDAC BC＝，即可求解．【详解】（1）∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴228610AB=+=，由折叠的性质可得：△ACD≌△AED，∴AC=AE=6，CD=DE，∠C=∠BED=90°，∴BE=10-6=4，∵BD2=DE2+BE2，∴（8-CD）2=CD2+16，∴CD=3，故答案为：3；（2）如图3，当DE∥AC，△BDE是直角三角形，（3）∵DE∥AC，∴∠ACB=∠BDE=90°，由折叠的性质可得：△CDF≌△EDF，∴CF=EF，CD=DE，∠C=∠FED=90°，∠CDF=∠EDF=45°，∴EF=DE，∴DE=CD=CF=EF，∵DE∥AC，∴△DEB∽△CAB，∴DE BD AC BC＝，∴886DE DE-＝，∴DE=247，∴247 CD=【点睛】此题考查几何变换综合题，全等三角形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是解题的关键．。
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广西柳州市九年级上学期数学摸底试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)
1. （3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A . ≥3
B . x＜3
C . x≤3
D . x＞3
2. （3分）如图所示是几种名车的标志，请指出：这几个图案中轴对称图形有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
3. （3分） (2017九下·沂源开学考) 下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （3分） (2019八下·柳江期中) 若＝x﹣3成立，则满足的条件是（）
A . x＞3
B . x＜3
C . x≥3
D . x≤3
5. （3分） (2019八下·东莞期末) 已知三条线段长a、b、c满足a2＝c2﹣b2 ，则这三条线段首尾顺次相接组成的三角形的形状是（）
A . 等腰三角形
B . 等边三角形
C . 直角三角形
D . 等腰直角三角形
6. （3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CDEF为内接正方形，若AE=2cm，BE=1cm，则图中阴影部分的面积为（）λ
A . 1cm2
B . cm2
C . cm2
D . 2cm2
7. （3分）(2019·云南模拟) 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（）
A .
B . 2
C . 3
D . 4
8. （3分）(2016·藁城模拟) 下列说法正确的是（）
A . “买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件
B . 若甲、乙两组数据的方差分别为s =0.3、s =0.1，则甲组数据比乙组数据稳定
C . 一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5
D . 若某抽奖活动的中奖率为，则参加6次抽奖一定有1次能中奖
9. （3分） (2019九上·北京期中) 根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系.
下列叙述正确的是（）
A . 运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同
B . 运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为350mg/L
C . 运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松
D . 采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑80min后才能基本消除疲劳
10. （3分） (2019九上·赵县期中) 如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（）
A .
B .
C . 1
D . 2
二、细心填一填，试试你的身手!（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)
11. （3分）已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=________
12. （3分）(2017·襄城模拟) 等腰三角形ABC的周长为30，其中一个内角的余弦值为，则其腰长为
________．
13. （3分）(2018·江西) 如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=FF，则AB的长为________．
14. （3分） (2019九上·思明期中) 某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如表，
职务经理副经理A类职员B类职员C类职员
人数12241
月工资（万元/人）2 1.20.80.60.4根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是________．
15. （3分） (2020八下·北海期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣2），B（1，4）两点，则△AOB的面积为________.
16. （3分） (2019七上·威海期末) 已知一次函数y=kx+2（k≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的表达式为________．
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分） (共8题；共72分)
17. （6分） (2019八下·台安期中) 计算：
18. （8分） (2019八下·鹿邑期中) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC与CD的长度之和为34cm，其中C是直线l上的一个动点，请你探究当C离点B有多远时，△ACD是以DC为斜边的直角三角形.
19. （8分）(2019·福建) 如图，点E、F分别是矩形ABCD的边 AB、CD上的一点，且DF＝BE.
求证：AF=CE.
20. （8分）(2018·灌南模拟) 大星发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。
调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：
（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围）；
（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？
21. （10分）(2017·永修模拟) 某体育老师对自己任教的55名男生进行一百米摸底测试，若规定男生成绩为16秒合格，下表是随机抽取的10名男生分A、B两组测试的成绩与合格标准的差值（比合格标准多的秒数为正，少的秒数为负）．
A 组﹣1.5+1.5﹣1﹣2﹣2
B组+1+3﹣3+2﹣3
（1）请你估算从55名男生中合格的人数大约是多少？
（2）通过相关的计算，说明哪个组的成绩比较均匀；
（3）至少举出三条理由说明A组成绩好于B组成绩，或找出一条理由来说明B组好于A组．
22. （10.0分）(2016·郓城模拟) 学了统计知识后，小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查．图（1）和图（2）是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；
（2）如果全年级共600名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；
（3）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢步行”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能的情况，并求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率．
23. （10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，以AB为直径作⊙O，交BC于D，交AC于E，DF⊥CE，垂足为F
（1）求证：DF是⊙O的切线
（2）求线段CE的长．
24. （12分） (2017八下·河北期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A（﹣5，1），B（﹣2，4），C（5，4），点D在第一象限．
（1）写出D点的坐标；
（2）求经过B、D两点的直线的解析式，并求线段BD的长；
（3）将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？并求出平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积．
参考答案
一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)答案：1-1、
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答案：2-1、
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答案：3-1、
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答案：4-1、
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、
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答案：10-1、
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二、细心填一填，试试你的身手!（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)答案：11-1、
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答案：12-1、考点：
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答案：13-1、
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答案：14-1、考点：
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答案：15-1、考点：
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答案：16-1、
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三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分） (共8题；共72分)
答案：17-1、考点：
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答案：18-1、考点：
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答案：19-1、考点：
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答案：20-1、答案：20-2、
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答案：21-1、答案：21-2、
答案：21-3、考点：
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答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、
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答案：23-1、
答案：23-2、考点：
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答案：24-1、
答案：24-2、
答案：24-3、考点：
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