3 静力学平衡问题
静力学中的平衡问题与解法
静力学中的平衡问题与解法静力学是力学中的一个分支，研究物体在静止或匀速直线运动时的力、力之间的关系以及物体的平衡条件等内容。
在静力学中，平衡问题是一个重要的研究内容。
本文将讨论静力学中的平衡问题以及常见的解法。
静力学中，平衡是指物体所受的合外力合力矩为零的状态。
平衡可以分为两种类型：平衡在点和平衡在体。
1. 平衡在点平衡在点指的是物体受力的合力通过一个点，也就是力矩为零。
这要求物体所受的合外力矢量的代数和为零，并且力矩的代数和也为零。
平衡在点的解法一般包括以下步骤：步骤一：画出物体受力的示意图，并标注出力的大小、方向。
步骤二：通过几何图形或代数方法求出合外力的代数和，判断合外力的大小和方向。
步骤三：通过几何图形或代数方法求出力矩的代数和，判断力矩的大小和方向。
步骤四：根据力矩为零的条件，确定物体的平衡条件。
如果力矩不为零，则说明物体不处于平衡状态。
平衡在点的解法中，可以利用力矩的性质，如力矩的叠加原理、力矩的向量性质等，来简化计算。
此外，还可以运用平衡条件求解未知的力或力矩。
2. 平衡在体平衡在体指的是物体受力的合外力和合力矩都为零的状态。
这要求物体所受的合外力矢量的代数和为零，并且力矩的代数和也为零。
平衡在体的解法一般包括以下步骤：步骤一：画出物体受力的示意图，并标注出力的大小、方向。
步骤二：通过几何图形或代数方法求出合外力的代数和，判断合外力的大小和方向。
步骤三：通过几何图形或代数方法求出力矩的代数和，判断力矩的大小和方向。
步骤四：根据合外力和力矩都为零的条件，确定物体的平衡条件。
如果合外力或力矩不为零，则说明物体不处于平衡状态。
平衡在体的解法中，通常需要考虑物体所受力的叠加效应。
常见的方法有力的分解、力矩的叠加等。
除了上述两种平衡问题的解法，静力学中还有一些特殊情况的解法，如斜面上物体的平衡、悬挂物体的平衡等。
对于这些特殊情况，可以利用相关的几何关系和平衡条件，采取相应的解法进行求解。
总之，静力学中的平衡问题是一个重要的内容，通过合理的求解方法可以确定物体的平衡条件。
静力学中的受力分析与平衡条件
静力学中的受力分析与平衡条件静力学是物理学的一个分支，研究物体在静止状态下的性质和行为。
在静力学中，受力分析是非常重要的一部分，它帮助我们理解物体的受力情况以及如何保持平衡。
本文将探讨静力学中的受力分析与平衡条件，并介绍一些常见的静力学问题。
一、受力分析受力分析是静力学的基础，通过分析物体所受到的力可以确定物体的平衡状态。
在受力分析中，我们需要考虑三个方面的力，即作用力、反作用力和重力。
1. 作用力：作用力是指物体所受到的外力，比如我们用手推动一辆自行车，手的作用力对应着物体所受到的作用力。
2. 反作用力：根据牛顿第三定律，每一个作用力都有一个等大、反向的反作用力。
以刚才的例子，手对自行车施加的作用力正好等于自行车对手施加的反作用力。
3. 重力：重力是地球对物体的吸引力，是物体的重量。
重力的大小取决于物体的质量和地球的引力常数。
在受力分析中，我们通常用地球重力加速度的近似值9.8m/s²来计算重力的大小。
受力分析的基本原则是，物体处于平衡状态时，所有作用力的合力和合力矩都为零。
这就引入了平衡条件的概念。
二、平衡条件平衡条件是静力学中非常重要的概念，用于描述物体处于平衡状态时受力的关系。
平衡条件包括两个方面，即力的平衡和力矩的平衡。
1. 力的平衡：当物体处于平衡状态时，所有作用力的合力为零。
即ΣF=0，其中ΣF表示作用力的合力。
例如，一个悬挂在天花板上的吊扇，由于重力和引擎产生的力相互平衡，所以整个吊扇保持静止。
2. 力矩的平衡：当物体处于平衡状态时，所有力矩的合力为零。
力矩是指作用力在垂直于力臂方向上的分量与力臂的乘积，其中力臂是指从旋转轴到作用力的垂直距离。
即Στ=0，其中Στ表示力矩的合力。
例如，一个平衡在桌子边缘的放大镜，由于重力产生的力矩和支撑力产生的力矩相互平衡，所以放大镜保持稳定。
通过对力和力矩的平衡条件的分析，我们可以解决许多与物体平衡有关的问题。
三、常见静力学问题静力学中存在着许多常见的问题，以下是一些例子：1. 斜面问题：考虑一个物体沿着斜面下滑的情况，我们可以根据重力和斜面的倾角来计算摩擦力是否足够使物体停止滑动。
第3章 静力学平衡问题 (2)
例题
（2）再研究轮
FOx FOy FʹB
M
O
(F ) 0
FB cos R M 0
F
F
解得：
x
0
0
FOx FB sin 0
FB cos FOy 0
y
M FP R
FOx FP tg
FOy FP
【负号表示力的方向与图中所设方向相反】
由图示几何关系，在Rt△BFE和 Rt△EDA中
BD=BE+DE=1.2 2+
1.8 2
≈2.97(m)
∑ MA(F) =0 M-FA×BD=0
解得 FA=M/BD=269.36（N） FC=FA=269.36N
B
解法二：以整体作为研究对象， 画出受力图。
C
M FCy
FAx
FCx
列平衡方程
∑ Fx=0 ∑ Fy=0
§3-1 平面力系的平衡条件与平衡方程
例题
M A (F ) 0 : MB (F ) 0 MC (F ) 0
解得：
2 3M FA 3a 3P 3
FC
3 aM 0 2
3 a FA aP M 0 2 2 3 a FB a P M 0 2 2
FAx=FCx=190.48kN
【3-5】为了测定飞机螺旋桨所受的空气阻力偶，可将飞机水平放
置，其一轮搁置在地秤上。当螺旋桨未转动时，测得地秤所受的压
力为4.6 kN；当螺旋桨转动时，测得地秤所受的压力为6.4 kN。已 知两轮间的距离l＝2.5 m。试求螺旋桨所受的空气阻力偶的力偶矩 M 的数值。
B
α
FNC
∑ MB(F) =0
第3章静力学平衡问题习题解
解：以A为研究对象，受力如图（a）ห้องสมุดไป่ตู้
所示 ，其中：FT=G。
，
，
3–6图示液压夹紧机构中，D为固定铰链，B、C、E为铰链。已知力F，机构平衡时角度如图所示，求此时工件H所受的压紧力。
解：图（a）：ΣMz= 0， ，F=70.95 N
ΣMy= 0， ，FBx=-207N（↓）
ΣFx= 0， ，FAx=-68.4N（↓）
ΣMx= 0， ，FBy=-19.04N
ΣFy= 0， ，FAy=-47.6N
F= 70.95N； N； N
3－25水平轴上装有两个凸轮，凸轮上分别作用已知力F1（大小为800N）和未知力F。如轴平衡，求力F的大小和轴承A、B的约束力。
解：图（a）中，
kN/m
F= 40kN（后轮负重）
ΣMD= 0
l= 1m
即lmax= 1m
3－15图示构架由杆AB、CD、EF和滑轮、绳索等组成，H，G，E处为铰链连接，固连在杆EF上的销钉K放在杆CD的光滑直槽上。已知物块M重力P和水平力Q，尺寸如图所示，若不计其余构件的自重和摩擦，试求固定铰支座A和C的反力以及杆E F上销钉K的约束力。
取节点A为研究对象，受力如图（d）所示。
， ；
， ；
取节点B为研究对象，受力如图（e）所示。
， ；
， ；
取节点C为研究对象，受力如图（f）所示。
， ；
， ；
取节点E为研究对象，受力如图（g）所示。
， ；
（2）取图（b）中桁架为研究对象，求
理论力学-3-力系的平衡
z
F2
O
F1
F
z
0
M F 0 M F 0
x y
自然满足，且
M F 0
z
M F 0
O
平面力系平衡方程的一般形式
于是，平面力系平衡 方程的一般形式为： z O y
Fx 0 Fy 0 M F 0 o
其中矩心 O 为力系作用面 内的任意点。
静不定次数：静不定问题中，未知量的个数与独立的平 衡方程数目之差。
多余约束：与静不定次数对应的约束，对于结构保持静 定是多余的，因而称为多余约束。 关于静不定问题的基本解法将在材料力学中介绍。
P A m a B q
解：对象：梁 受力：如图 方程：
C
b
F F
0, FAx P cosq 0, FAx P cosq # FAy FB P sin q 0 1 y 0, M A F 0, m FBa Pa bsinq 0 2
B A
FR FR
x
A
B
FR
A、B 连线不垂直于x 轴
B A
FR
x
3.3 平面力系的平衡方程 “三矩式” M A = 0， MB = 0 , MC = 0。
C B A C B A
FR FR
满足第一式？ 满足第二式？ 满足第三式？
B A
FR
FR
A、B、C 三点不 在同一条直线上
C A
B
M (F ) 0 Fy 0
A
FQ (6 2) FP 2 FB 4 W (12 2) 0
FQ FA FP FB W 0
静力学中的主要问题
静力学中的主要问题
在静力学中，主要涉及以下几个问题：
1. 平衡条件：平衡条件是静力学的基本问题之一。
它研究物体在静止状态下受到的力的平衡关系。
根据平衡条件，物体在静止状态下，其合力为零，合力矩也为零。
2. 力的分解与合成：在静力学中，常常需要将一个力分解为两个或多个分力，或者将多个力合成为一个合力。
力的分解与合成是解决静力学问题的基础，通过分解与合成可以简化问题的求解过程。
3. 杆件和梁的平衡：在静力学中，经常需要研究杆件和梁的平衡问题。
这包括杆件和梁受到的外力、支持反力的计算，以及杆件和梁内部应力分布等问题。
4. 悬挂系统的平衡：悬挂系统的平衡问题是静力学中的一个重要问题。
悬挂系统包括各种绳索、链条等构成的复杂结构，在平衡时需要考虑各个部分的受力情况，以及平衡条件的满足。
5. 摩擦力的作用：静力学中，摩擦力是一个重要的考虑因素。
摩擦力会影响物体的平衡状态，需要根据摩擦力的大小和方向进行合理的计算和分析。
这些是静力学中的主要问题，通过对这些问题的研究和解决，可以深入理解物体在静止状态下的力学行为。
1。
三力平衡知识点总结
三力平衡知识点总结
1. 三力平衡的基本概念
在静力学中，三力平衡是指一个物体受到三个力的作用时，这三个力的合力为零，即物体
保持静止的状态。
这里的三个力可以是任意方向的力，只要它们的合力为零，就可以达到
三力平衡的状态。
在实际应用中，三力平衡一般是指物体受到三个不同方向的力的作用时
的平衡状态。
这种情况下，通常需要考虑受力物体的重量、支持力和其他外力的平衡关系。
2. 三力平衡的相关原理
三力平衡的相关原理主要涉及到受力物体的平衡条件和力的合成原理。
在静力学中，受力
物体的平衡条件可以表述为：受力物体受到的所有外力的合力为零，受力物体的力矩合力
为零，受力物体的平衡条件为力的合成原理。
这些原理是三力平衡得以实现的基础。
3. 三力平衡的应用
三力平衡的应用非常广泛，涉及到物体的受力分析、结构设计、力学计算等方面。
在物体
的受力分析中，三力平衡可以帮助我们确定物体受力的平衡状态和受力分布情况，从而为
解决相关问题提供基础。
在结构设计中，三力平衡可以帮助我们评估结构的稳定性和强度，并进行相关的结构设计和优化。
在力学计算中，三力平衡可以提供受力物体的相关参数和
计算公式，为力学问题的求解提供依据。
通过对三力平衡的基本概念、相关原理和应用的总结，我们可以看到这一概念在静力学中
的重要性和广泛应用性。
对于学习力学、工程结构设计、物理等相关专业的学生和专业人
士来说，掌握三力平衡的相关知识是非常重要的。
希望本文的介绍可以帮助读者更深入地
理解和应用这一重要的概念。
静力学平衡状态下物体受力的分析与计算
静力学平衡状态下物体受力的分析与计算在静力学中，平衡是指一个物体处于静止状态或者匀速直线运动状态下，其受力合力为零的状态。
而静力学平衡状态下，物体的受力情况可以通过受力分析和计算来确定。
本文将就静力学平衡状态下物体受力的分析与计算进行探讨。
一、问题引入在物体处于静力学平衡状态下时，其受力情况可以通过作用在物体上的外力以及物体本身的重力来描述。
为了方便分析与计算，我们通常将外力分为水平方向的力和垂直方向的力。
二、受力分析在进行受力分析时，我们首先需要明确物体所受到的所有外力和重力的大小、方向以及作用点位置。
接下来，我们可以将这些受力以矢量的形式表示出来，并进行合力分解。
1. 合力分解对于物体所受到的多个力，我们可以将其分解为水平力和垂直力。
通过合力分解，我们可以得到水平方向上的合力以及垂直方向上的合力。
2. 力的平衡条件在静力学平衡状态下，物体所受的水平力和垂直力的合力都必须为零。
即所有水平方向上的力合力为零，所有垂直方向上的力合力为零。
根据这个原理，我们可以得到静力学平衡的两个基本条件：（1）∑F_horizo ntal = 0：物体受到的所有水平方向的力合力为零。
（2）∑F_vertical = 0：物体受到的所有垂直方向的力合力为零。
三、受力计算一旦我们完成了受力分析，我们就可以进行受力计算，并求解静力学平衡状态下物体所受到的各个力的大小。
1. 力的计算对于物体所受到的各个力，我们可以通过力的计算公式或者力的分解来求解其大小。
2. 力的方向在求解力的大小之后，我们还需要确定力的方向。
根据受力分析的结果，我们可以发现物体所受到的力的方向往往与物体所受到的支撑或者施力对象有关。
3. 力的作用点除了力的大小和方向外，力的作用点也是非常重要的。
力的作用点决定了力矩的大小，是静力学计算的关键。
四、力矩的计算对于物体所受到的力，除了进行合力分解和力的计算外，我们还可以通过力矩的计算来获得更多的受力信息。
第3章 静力学平衡问题
FQ Cx FN
习题 3－11b 解图
取节点C为研究对象，见习题3－11b解图，
∑ Fy = 0 : F'BC cosα = FN
∴ FN
=
FP cosα 2 sin α
=
FP 2 tan α
=
3 × 15 2×2
= 11.25kN
3－12 蒸汽机的活塞面积为0.1m2，连杆AB长2m，曲柄BC长0.4m。在图示位置时， 活塞两侧的压力分别为p0=6.0×105Pa, p1=1.0×105Pa， ∠ABC=90D 。试求连杆AB作用于曲柄 上 的 推 力 和 十 字 头 A对 导 轨 的压力(各部件之间均为光滑接触)。
图（b）：ΣMi = 0
∴ 由对称性知
FRB
=
M d
（←）
FRA
=
M d
（→）
FBy = FAy = 0
FBx
=
M d
M
FB
3－10 固定在工作台上的虎钳如图所示，虎钳丝杠将一铅垂力 F=800N 施加于压头上， 且沿着丝杠轴线方向。压头钳紧一段水管。试求压头对管子的压力。
习题 3－10 图
FNB
FNC FN
10
由几何关系得 cosα = 4500 = 0.9 ， 5000
列平衡方程
sin α = 0.436
∑ MO (F ) = 0 : 2FA × 4500 −F Wcosα × 5000 +F Wsinα ×1250 = 0
解得 FA = 27.25 kN
∑ Fx = 0 : FOx = FW sin α = 27.03kN ∑ Fy = 0 : FOy = FW cosα − 2FA = 1.3kN
静力学力的平衡与受力分析
静力学力的平衡与受力分析在物理学中，力是物体之间相互作用的结果，是描述物体受到的外界作用的量。
静力学力的平衡与受力分析是力学中的重要概念和方法。
本文将通过对静力学平衡和受力分析的讨论，阐述力的平衡条件以及如何进行受力分析。
静力学平衡的概念使我们能够了解物体在静止状态下所受的力的关系。
在一个封闭的系统中，如果物体保持静止，则该物体的受力和力的矩之和为零。
这可以用以下公式表示：ΣF = 0其中，ΣF表示所有作用在物体上的力的矢量和。
这个方程称为力的平衡条件，它是静力学平衡的基础。
平衡条件的主要应用在于解决各种物体和结构的受力问题。
通过对平衡条件的分析，我们可以确定物体上受力的大小、方向和作用点的位置。
在进行受力分析时，我们首先需要明确物体所处的受力系统。
受力系统包括物体所受的所有外力和内力。
外力是由外界环境对物体施加的力，如重力、摩擦力等。
内力是物体内部不同部分之间相互作用的力，如张力、弹力等。
确定了受力系统后，我们可以使用受力分析方法来计算物体所受力的大小和方向。
下面介绍几种常见的受力分析方法：1. 自由体图法：将物体从整体中分离出来形成自由体，只考虑物体受到的力，不考虑周围物体的作用。
通过绘制自由体图，我们可以清楚地看到物体所受的各个力的大小和方向，从而计算出受力平衡的条件。
2. 悬挂点法：对于悬挂在一定点上的物体，我们可以通过设定悬挂点作为坐标原点，建立力的平衡方程来求解物体所受的力。
通过受力分析，我们可以确定物体所受力的大小、方向和作用点的位置。
3. 斜面分解法：对于放置在斜面上的物体，我们可以将受力分解为平行和垂直于斜面的分力，通过受力分析得到物体所受力的大小和方向。
受力分析在工程学和物理学中有着广泛的应用。
它可以帮助我们解决各种实际问题，如桥梁的结构稳定性分析、机械装置的设计优化等。
除了上述介绍的受力分析方法，还有其他一些分析方法，如向量分解法、平衡方程法等。
不同的问题需要选择合适的受力分析方法，以便得到准确的结果。
静力学平衡力和力矩的平衡条件
静力学平衡力和力矩的平衡条件静力学平衡是物体在静止状态下所具备的性质，对于一个物体来说，要保持平衡，必须使其所受合力和合力矩为零。
力的平衡条件是指合力为零，力矩的平衡条件是指合力矩为零。
本文将详细介绍静力学平衡力和力矩的平衡条件。
一、静力学平衡力的平衡条件在静力学中，力的平衡条件是一个重要概念。
当一个物体处于平衡状态时，它所受合力必须为零，即ΣF=0。
这意味着物体所受的合力等于零，各个力相互抵消，物体不会发生运动。
要满足力的平衡条件，需要考虑物体所受力的方向和大小。
对于一个处于平衡状态的物体，可以根据力的平衡条件来解决物体在平衡时所受的力。
二、力矩的平衡条件力矩是一个物体所受外力作用下的转动效应。
对于力矩的平衡条件而言，物体所受合力矩必须为零，即ΣM=0。
这意味着物体所受的合力矩等于零，物体不会发生转动。
要满足力矩的平衡条件，需要考虑物体所受力的距离和大小。
通过计算物体所受力和力臂之间的乘积，可以判断物体是否处于平衡状态。
三、力和力矩的平衡条件的应用静力学平衡力和力矩的平衡条件在物体平衡和力的分析中起着重要作用。
通过分析力和力矩的平衡条件，可以判断物体是否处于平衡状态，并解决与平衡相关的问题。
例如，在建筑工程中，需要考虑物体的平衡状态，以保证建筑物的稳定性。
通过分析物体所受的力和力矩，可以确定建筑物是否能够承受外界力的影响。
此外，在工程设计中，也需要考虑力和力矩的平衡条件。
通过分析物体所受的力和力矩，可以确定工程设计的合理性，以保证工程的稳定性和安全性。
总结：静力学平衡力和力矩的平衡条件是保持物体平衡的基本原理。
力的平衡条件要求物体所受合力为零，力矩的平衡条件要求物体所受合力矩为零。
通过分析力和力矩的平衡条件，可以判断物体是否处于平衡状态，并解决与平衡相关的问题。
在建筑工程和工程设计中，这些平衡条件起着重要的作用，确保了结构的稳定性和安全性。
以上是关于静力学平衡力和力矩的平衡条件的文章内容。
希望能够对你有所帮助。
工程力学03章静力学平衡问题
FP
l
l
FP
l
l
M
q
M
q
2l l
2l l
A
FAx A MA
解：1.选择研究对象。
FAy
2 受力分析,画出受力图如图所示。
8
2l l
FP
l
l
M
FAx
A MA
FAy
3. 建立平衡方程求解未知力 应用平衡方程
Fx = 0, FAx ql 0
q Fy = 0, FAy FP 0
MA= 0，
B
C
M1
A 60o
M2
60o D
20
解: 取杆AB为研究对象画受力图。
杆AB只受力偶的作用而平衡且C处为光滑面约束，则A 处约束反力的方位可定。
B
B FA = FC = F,
M1
A 60o
C
C AC = a
FC
Mi = 0
M2 M1
60o D A
FA
a F - M1 = 0
M1 = a F (1)
的各坐标轴上投影的代数和及所有力对
各轴之矩的代数和均等于零
Fx 0 Fy 0 Fz 0
M M
x y
(F ) (F )
0 0
M
z
(F
)
0
26
§3-3 简单的刚体系统平衡问题
一、刚体系统静定与静不定的概念
1、静定问题：一个静力平衡问题，如果系统中未知量 的数目正好等于独立的平衡方程数，单用平衡方程就 能解出全部未知量。
y
4. 联立求解，得
FAB 54.5KN FBC 74.5KN
工程力学中的静力学平衡与结构平衡问题
工程力学中的静力学平衡与结构平衡问题工程力学是研究物体静止或运动状态下受力和变形的学科。
而静力学平衡和结构平衡问题是工程力学的重要内容之一。
本文将探讨静力学平衡的基本原理和结构平衡的相关概念。
一、静力学平衡问题静力学平衡问题是指研究物体在不发生运动的情况下的受力平衡情况。
在静力学平衡问题中，物体所受外力和外力对物体的作用点位矢量之和为零，即∑F = 0。
这是基于牛顿第一定律的，物体处于静止或匀速直线运动状态时，所受合力为零。
在解决静力学平衡问题时，常使用力的合成与分解原理以及受力分析的方法。
通过分析物体所受的各个力的作用方向和大小，可以确定物体所处的平衡状态。
静力学平衡问题的应用很广泛，比如在建筑工程中，我们需要确保建筑物的稳定性。
通过分析各个构件所受的力和力矩，可以确定建筑物的结构是否平衡，从而保证其安全性。
二、结构平衡问题结构平衡问题是指研究物体内部各个构件的受力平衡情况。
在解决结构平衡问题时，需要考虑物体内部的各个节点和构件之间的相互作用关系。
结构平衡问题可以通过静力学平衡的原理来解决。
对于一个构件而言，其受力平衡要求总力合为零。
在力的合成与分解原理的帮助下，可以确定每个节点上的力的大小和方向，从而得到整个结构的受力平衡状况。
在实际工程中，结构平衡问题是保证建筑物和桥梁等工程结构稳定性的重要问题。
通过分析结构的受力平衡情况，可以确定结构的合理设计，并且预测结构在受到外力作用时的变形情况，从而确保结构的安全性。
三、应用实例为了更好地理解工程力学中的静力学平衡与结构平衡问题，我们举一个简单的桥梁的实例。
考虑一座桥梁，桥上有一辆汽车在通过。
我们需要确保桥梁的结构平衡以保证安全。
首先，我们可以将桥梁简化为若干个构件，比如桥墩、桥面等。
通过静力学平衡原理，我们可以分析每个构件所受的受力情况。
以桥墩为例，桥墩受到来自桥面和汽车的作用力。
通过力的合成与分解原理，我们可以确定桥墩所受力的大小和方向。
类似地，我们可以对桥面和其他构件进行受力分析。
第3章 静力学平衡问题
第3章 静力学平衡问题 §3.1 平衡与平衡条件一、平衡的概念物体的平衡，在工程上是指物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动的状态。
平衡是相对于确定的参考系而言的。
静力学所讨论的平衡问题可以是单个刚体，也可以是由若干个刚体组成的刚体系统。
刚体或刚体系统是否平衡取决于作用在其上的力系。
二、平衡条件要使物体保持平衡状态，作用在其上的力必须满足一定的条件，这种条件我们称为力的平衡条件。
从效应上看，物体保持平衡应是既不移动，又不转动。
因此，力系的平衡条件是，力系的主矢和力系对任一点的主矩等于零。
其解析表达式称为平衡方程。
§3.2 平面力系的平衡方程一、平面力系的平衡方程1）基本形式⎪⎩⎪⎨⎧=∑=∑=∑0)(000F M Y X2）二矩式⎪⎩⎪⎨⎧=∑=∑=∑0)(0)(0F F B A M M X 附加条件为：A 、B 两点连线不垂直于x 轴3）三矩式⎪⎩⎪⎨⎧=∑=∑=∑0)(0)(0)(F F F C B A M M M 附加条件为：A 、B 、C 三点不共线特殊力系的平衡方程 1）共线力系：=∑i F2）平面汇交力系：⎩⎨⎧=∑=∑00Y X3）平面力偶系： 0i m =∑4）平面平行力系： )//( 0)(0轴y M Y i o F F ⎩⎨⎧=∑=∑§3.3 空间力系的平衡方程一、空间力系的平衡方程其基本形式的平衡方程为：ΣX=0 ΣM x(F)=0ΣY=0 ΣM y(F)=0ΣZ=0 ΣM z(F)=0必须指出，空间一般力系有六个独立的平衡方程可以求解六个未知量。
具体应用时，不一定使3个投影轴或矩轴互相垂直，也没有必要使矩轴和投影轴重合，而可以选取适宜轴线为投影轴或矩轴，使每一个平衡方程中所含未知量最少，以简化计算。
此外，还可以将投影方程用适当的力矩方程取代，得到四矩式、五矩式以至六矩式的平衡方程。
使计算更为简便。
几种特殊力系的平衡方程1）空间汇交力系ΣX=0ΣY=0ΣZ=02）空间力偶系ΣM x(F)=0ΣM y(F)=0ΣM z(F)=03）空间平行力系（若各力//z轴）ΣZ=0ΣM x(F)=0ΣM y(F)=04）平面任意力系（若力系在Oxy平面内）∑X==∑YM(=∑F)z§3.4 平衡方程的应用一、一般应用举例例3-1，例3-3，例3-4，例3-5（改求起重机不翻平衡块的重量就应是多少？），例3-6，例3-7 补充：已知：带轮D ：D1=400 mm ，FT=2000 N ，Ft=1000 N ；齿轮C ：D2=200 mm ，a=20° 求：齿轮C 的啮合力Fn ，轴承A 、B 的约束力FA 、FB轴承A 、B 的约束力FA 、FB 就是圆轴受支座中圆孔的约束力，圆孔销钉就是固定铰链两个分力 为说明两分力方向，建立空间直角坐标系Ｏxyz ？y 轮轴线，z 轴铅直，Ｏxy 是水平面，三轴垂直 轴承支座表示方法(下图)，其约束两分力为xz 方向，用F Ax 、F Az 和F Bx 、F Bz ，或X A 、Z A 和X B 、Z B 侧视图(将轮轴及其受力投影到Ｏxz 平面上)受力图，没有画轴承A 、B 的约束力，因为没有解除这两个轴承约束=B M ∑02cos 2221t 1T =⨯⨯⨯D F D F D F n a --2000×200-1000×200-Fncos20°×100=0 Fn=2130 N主视图(将轮轴及其受力投影到Ｏyz 平面上)受力图，其中Fnz=Fncos20°=2130×0.9396=2000 N因主动力Fnz=2000 N 作用点到A 、B 两个支座距离相同，方向向上显然,与之平衡的两支座约束力大小相等，实际方向向下，和受力图所画的方向相反，所以N10002N 20002-====--nzB A F Z Z俯视图(将轮轴及其受力投影到Ｏxy 平面上) 受力图，其中Fnx=Fnsin20°=2130×0.3420=729 NΣMA=0 -(FT+Ft)×0.15+Fnx ×0.25-XB ×0.5=0 -(2000+1000)×0.15+729×0.25-XB ×0.5=0 XB=-536 NΣFx=0 -FT-Ft+XA-Fnx+XB=0 -2000-1000+XA-729+(-536)=0 XA=4265 N 结论：Fn=2130 NXA=4265 N ； XB=-536 N ZA=-1000 N ； ZB=-1000 N 小结：①轮轴类部件平面解法：1.侧视图求未知主动力 2.主视图求铅直向约束力 3.俯视图求水平向约束力在每一视图上，使用平面力系力的投影方程和力矩平衡方程求解未知力 ②皮带拉力，无论倾斜与否，总是和轮缘相切，对轮轴的力矩等于拉力乘以半径齿轮啮合力一定和其分度圆不相切，对轮轴的力矩=啮合力×cosa ×半径（啮合力×cosa=圆周方向分力）③侧视图上没有画轴承A 、B 的约束力，因为没有解除两个轴承约束（若画有XA 、ZA 和XB 、ZB 四力） 不能用ΣFx=0，-FT-Ft-Fnsina=0求Fn ，因为在x 方向，实际上还有XA 、XB 两力的投影 二、重心1、物体的重心物体的重量（力）：物体每一微小部分地球引力的合力。
静力平衡原理
静力平衡原理
静力学是机械学的一个重要分支，它关注物体的力学平衡问题。
在静力学中，静力平衡定理是一种重要的原理。
本文将介绍静力平衡原理的基本概念、公式及其应用。
一、基本概念
静力平衡原理指的是物体在静止状态下总的合力、合力矩为零。
力矩是力在物体上产生的旋转效应，也可以叫做扭矩或者力臂，是一个向量。
合力矩是指物体上所有力矩的矢量和。
根据牛顿第三定律，力矩的大小相等方向相反。
二、公式
在平面上的物体，静态平衡公式如下：
ΣF = 0
ΣM = 0
其中，ΣF代表所有力的合力，ΣM代表力矩的合力。
三、应用
静力学平衡原理应用广泛，以下是几个具体的例子：
（1）摆钟
摆钟的运作依赖于摆锤的摆动往复运动，要让摆锤始终保持在同一频
率下来平衡摆钟，摆锤的重力向下，绳子的张力向上。
由于物体静止，所以要保证ΣF = 0。
人们通过调整绳子的长度，调整摆锤的位置来保证ΣM = 0，从而保证摆钟的运转。
（2）建筑物的设计
在建筑物的设计中，静力平衡原理问题对于建筑体系的结构完整性和
稳定性至关重要。
设计师必须确保所有物体受力平衡，以确保建筑安全。
（3）物理实验
在物理实验的相关研究中，静力平衡原理广泛应用。
例如在静电学实
验中，靠近电荷的另一个电荷受到的力矩平衡等，可以通过原理来证
明一些物理公式。
总之，静力平衡原理是机械学中的一种基本原理，具有广泛的应用。
了解这一原理有助于我们更好地理解力学平衡问题，提高我们的物理
学习能力。
三力平衡的性质及其应用
三力平衡的性质及其应用山东沂源教研室郑继义山东沂源一中高永宝邮编256100三力不平行时的平衡问题，是静力学中最常见的问题之一，因为三个以上的平面汇交力，都可以通过等效方法，转化为三力平衡问题（最终归结为二力平衡）。
因此了解和掌握三力平衡的一些特性，对发展能力，快速简便地求解一些问题有很大帮助。
下面就介绍三力平衡的特性、推论及其应用。
一、三力平衡的特性及推论特性一：三个不平行的力平衡时，其力的作用线（或反向延长线）必交于一点，且三力共面。
特性二：三力（共点力）平衡时，合力为零，即任意一个力是其他两个力的合力的平衡力。
三力首尾顺次相连自成封闭三角形。
根据上述特性，还可以得出三个重要的推论。
推论一：三个互成1200的时，三个力的大小一定相等即F 1=F 2=F 3。
推论二：三个共点力平衡时，任意两力的大小之和必定大于或等于第三个力，任意两力的大小之差必定小于或等于第三个力，即|F 2-F 3|≤F 1≤F 2+F 3。
推论三：三个共点平衡力，每一个力与其所对角的正弦成正比，即F 1/sin α1=F 2/sin α2=F 3/sin α3 上述基本性质不难证明，在此就不再赘述了。
下面，仅介绍如何利用它们简捷地分析和求解三力平衡问题。
二、应用例1、 如图1所示，匀质杆件的质量m ,一端由细绳悬挂，另一端顶在竖直墙壁上，杆件处于水平状态，而悬线与墙壁的夹角为θ。
求绳的拉力和墙壁对杆的作用力的大小和方向？分析：墙壁对杆的作用力F 由竖直向上的静摩擦力和水平方向的弹力组成。
根据特性一，f 和N合力（即F）的作用线必定通过重力（mg）与T的作用线交点o。
因杆是均匀的，故F和T应是对称的，由F和T的对称性可以得出两个力大小相等。
根据特性三，有：F/sin(1800-θ)=mg/sin(1800-2θ)所以，两力的大小为：F=T=mg.sinθ/Sin2θ=mg/2cosθ且与竖直方向夹角均θ例2、如图2所示，水平轻Array杆的一端插入墙中，另一端有一轻滑轮。
工程力学03-工程构件的静力学平衡问题
相应的结构——超静定结构
《工程力学》
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
3.2 简单的刚体系统问题
3.2.1 刚体系统静定与超静定的概念
MO O1
B F
A
A
B
C
D
O2
3.1 平面力系的平衡条件与平衡方程
3.1.1 平面一般力系的平衡条件与平衡方程 当力系的主矢和对任一点的主矩同时为零时， 力系既不能使物体发生移动，也不能使物体发生转 动——物体处于平衡状态 1）力系的平衡条件 力系平衡的充分与必要条件是： 力系的主矢和对任一点的主矩同时等于零。 即：
FR = SFi = 0
该式使用条件：A、B、C三点不能在同一条直线上
《工程力学》
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
应用举例 例3-5 图示结构，A、C、D三处均为铰链约束。横 梁AB的B端受一集中力F。尺寸如图，若F、l为 已知，求：撑杆CD的受力和A处的约束力 l l 2 F 2 解： 取AB研究对象,画受力图 A B C 建立坐标系，列平衡方程(三矩式） 45° SMA (F) = 0 l - F×l + FRC× 2 sin45°= 0 D l y l 2 F SMC (F) = 0 2 FAy A l l Bx – F× 2 –FAy× 2 = 0 FAx C 45° FRC SMD (F) = 0 l –F×l –FAx× 2 = 0 D # 解得：FAx= – 2F FAy= –F FRC= – 2 2 F
静力的平衡条件
静力的平衡条件静力学是物理学的一个重要分支，研究的是物体在静止状态下的平衡条件和相互作用。
静力学中的平衡条件在解决物体平衡问题时起着关键作用。
在本文中，我们将探讨静力学中的平衡条件及其应用。
1. 平衡和力的概念在静力学中，平衡指的是物体处于静止状态，或者以匀速直线运动的状态，其运动状态不会改变。
而力则是使物体发生运动或改变运动状态的作用。
平衡条件即是为了保持物体在静止状态下的条件。
2. 平衡条件的基本原理静力学中的平衡条件主要基于牛顿定律，即物体处于平衡时，合外力和合力矩均为零。
合外力为物体受到的所有外力的代数和，而合力矩则是作用在物体上的所有力矩的代数和。
3. 平衡条件的具体表达平衡条件的具体表达分为两种情况：平衡力的条件和平衡力矩的条件。
3.1 平衡力的条件当物体处于平衡状态时，合外力为零。
这意味着物体受到的所有外力的合力为零。
即∑F = 0，其中∑F代表力的代数和。
例如，当一个物体挂在天平的一端时，要使天平处于平衡状态，物体受到重力的作用，但也需要受到一个等大反向的推力，才能使合外力为零，保持平衡。
3.2 平衡力矩的条件当物体处于平衡状态时，合力矩为零。
这意味着物体受到的所有力矩的代数和为零。
即∑τ = 0，其中∑τ代表力矩的代数和。
例如，当我们将一个物体放在平衡的支撑物上时，支撑物对物体产生的支持力会产生一个与重力相等且反向的力矩，以保持物体处于平衡状态。
4. 平衡条件的应用静力学中的平衡条件在实际生活和工程中有着广泛的应用。
以下是一些应用实例：4.1 桥梁结构桥梁是工程中常见的结构物，平衡条件在桥梁设计和建造中起着关键作用。
通过对桥梁各个部分的力和力矩进行平衡分析，可以确定桥梁的稳定性和承载能力，确保桥梁安全运行。
4.2 建筑物在建筑物中，平衡条件被广泛应用于各个结构部分的设计和施工中。
通过合理分析建筑物的受力情况，确保建筑物能够承受各种荷载，保证建筑的稳定性和安全性。
4.3 机械设备在机械设备中，平衡条件对于设备的操作和运行非常重要。
剪切力互等定理适用情况
剪切力互等定理适用情况剪切力互等定理是力学中的一项重要理论，用于描述刚体的受力和力矩平衡条件。
该定理适用于以下情况：1.静力学平衡问题：剪切力互等定理适用于静力学平衡问题，即在静止的物体上的力的平衡条件。
静力学平衡是指物体处于静止状态，并且所有作用在物体上的力的合力和合力矩均为零。
剪切力互等定理可以用于解决这类问题。
2.结构力学问题：剪切力互等定理还适用于结构力学问题，如桥梁、建筑物等的受力分析和计算。
在这类问题中，物体通常由多个杆件、梁和支座组成，剪切力互等定理可以用于推导出杆件、梁的内力和受力分布。
3.弹性体力学问题：剪切力互等定理还适用于弹性体力学问题，如弹簧、弹性杆件等的受力分析。
弹性体力学是研究物体在外力作用下的变形和应力变化规律的学科，剪切力互等定理可以用于解决这类问题。
4.压力容器和管道系统：剪切力互等定理适用于压力容器和管道系统的力学分析。
在压力容器和管道系统中，系统内部的流体或气体压力会产生剪切力，根据剪切力互等定理，可以推导出容器和管道结构的受力状态。
5.机械设计问题：剪切力互等定理还适用于机械设计问题，如齿轮、轴承等机械零部件的受力分析和强度计算。
在机械设计中，剪切力互等定理可以用于确定齿轮间的受力分布，以及轴承的加载情况。
在以上情况下，剪切力互等定理都能够起到重要的作用。
剪切力互等定理的基本原理是，如果一个物体处于力的平衡状态，那么任何部分都受到与其相邻部分施加的剪切力的大小和方向相等的剪切力。
这意味着物体的各个部分之间的剪切力是相互平衡的，且大小和方向均相等。
剪切力互等定理的应用通常需要根据具体情况进行推导和计算。
对于简单的力学问题，可以直接应用剪切力互等定理进行解答；对于复杂的问题，可能需要结合其他力学理论和方法，进行综合分析和计算。
在实际工程和设计中，剪切力互等定理的应用可以提供对力和力矩分布的定量评估，为材料选择和结构设计提供依据。
总之，剪切力互等定理适用于各种受力和力矩平衡问题，如静力学平衡、结构力学、弹性体力学、压力容器和管道系统，以及机械设计等。