数学人教版七年级下册9.1阅读与思考用作差法比较大小
数学人教版七年级下册用求差法比较大小
《求差法比较大小》教学设计【授课人：黑龙江省伊春市友好区第一中学李冰凌】【教材分析】《求差法比较大小》是人教版实验教科书《数学》七年级下册第九章第一节书后《阅读与思考》的内容。
主要学习用求差法比较代数式的大小，并会用求差法解决实际问题。
求差法远接小学阶段关于数的大小比较，近承不等式、等式的性质。
也为后继不等式解决实际问题的学习奠定了坚实的基础。
【教学目标】知识技能：经历探索有理数比较大小的过程，理解代数式比较大小的方法，并能熟练运用求差法比较代数式的大小和解决生活实际问题。
数学思考：通过求差法比较代数式的大小，培养学生的运算能力，发展学生的逻辑思维能力。
解决问题：正确利用求差法比较代数式的大小和解决生活实际问题。
数学思考：如何用求差法比较代数式的大小和解决生活实际问题。
情感态度：在经历探索用求差法比较代数式的大小和解决生活实际问题的过程中，让学生体会探索带来的成功体验，培养学生的探索精神和求知欲望。
通过生生间合作、交流等活动方式，培养学生的合作、互助精神。
【教学重、难点】教学重点：用求差法比较代数式的大小教学难点：用求差法解决生活实际问题【学情分析】在小学阶段学生已学习了非负数的大小比较，在生活中他们也经常会进行同类量的比较，因此学生对比较大小并不陌生，另外他们也学习了整式的减法运算和不等式的性质，有一定的运算能力。
学生学习积极性较高，探索欲望也较强，但交流合作的意识不强，自主探索的效率也较低.【教法分析】. 为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，本节课采用了发现尝试法、合作研讨法、启发谈话法、练习法等教学方法，让学生在老师的指导下，自始至终处于一种积极思维、主动探究的学习状态。
使课堂洋溢着轻松和谐，探索进取的气氛。
在思考中体会法则的形成过程中所蕴涵的数学方法。
同时借助多媒体进行演示、增加课堂容量和教学的直观性。
【学法指导】通过本节课的教学，不仅让学生学会知识，更重要的是让学生由学会向会学转变，让学生学会学习数学的方法。
新人教版七年级数学下册《九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 阅读与思考 用求差法比较大小》教案_17
《用求差法比较大小》教学设计教学目标：1、掌握作差比较法。
2、提高分析、解决问题能力。
3、锻炼学生的思维品质（思维的严谨性、灵活性、深刻性）。
教学重点与难点：1、求差比较法证明不等式是本节课的教学重点。
2、求差后，如何对“差式”进行适当变形，并判断符号是本节课教学难点。
教学过程设计：一、引入1、故事问题：电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩.罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才。
”舟妹对答绝妙，三个秀才无言以对，一副狼狈相。
若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有条，“三多”的狗有条，则解此问题所列关系式正确的是（）A．B．C．D．设计意图：激发兴趣，体会不等式在生活中的应用。
2、温度计上显示的温度分别为—3摄氏度和—5摄氏度，问：哪个温度高？从简单的例子出发，让同学们掌握一些生活中的有理数的比较方法，可以很简单得出正数比负数大，那么两个负数应该怎样比较大小呢？同学们已经学过有理数的大小比较，那么两个代数式如何比较大小呢？3、制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块B型钢板；方案2用3块A型钢板，9块B型钢板。
A型钢板的面积比B型钢板大，从省料角度考虑，应选哪种方案？提问1：方案1的面积（），方案2的面积（）。
学生思考回答。
方案1：4x+8y 方案2: 3x+9y问题2：4x+8y与 3x+9y 如何比较大小呢？师：直接比较这两个式子的大小有困难，但是将两式作差所得到的结果与0比大小比较容易证明，这种方法我们叫做作差法。
设计意图：从学生熟悉的问题出发，自然地引入直接进入主题。
二、讲授新课：（一）阅读材料（教材P121）学生阅读，分享新知。
归纳结论：对于任意两个数a,b的大小比较，有下面的方法：当a＞b时，一定有a-b＞0；当a＜b时，一定有a-b＜0；当a=b时，一定有a-b=0。
新人教版初中七年级数学下册《9.1 不等式 阅读与思考 用求差法比较大小》课件_7
作差
整理变形 分析结果 并与0比较
2x 3x 2 x 5 3x
2 2
x 7 x2 0
2
x 2 7 0
2x2 3x 2x2 5 3x
下结论
思考：你能归纳出求差法比较 大小的一般步骤吗？
作差
变形
分析结果
与0比较
下结论
去括号、合并 同类项、等.
用求差法比较大小
请用“>”、“<”、“=”填空.
> 1.若a>b，则a-b____0;
2.若a=b, 则a-b____0; =
< 3.若a<b, 则a-b____0.
思考：
当a-b>0，则a与b的大小关系如何？
a>b
当a-b=0，则a与b的大小关系又如何？ a=b 当a-b<0，则a与b的大小关系又如何？ a<b
用求差法比较代数式的大小 归纳：
a-b>0 a-b=0 a>b
a=b
a<b
a-b<0
即：用两个数或式的差的值与0进行比较，
来反映两个数或式的大小关系
我来试一试： 比较代数式的大小 把整体看成实
例1、试比较
2x 3x 2与x 5 3x
2 2
把整体看成 一个实数 a
的大小
2
数 b
解：(2x 3x 2)(x 5 3x)
人教版七年级下册数学：阅读与思考 用求差法比较大小
用求差法比较大小
学
展
用
学
制作某产品有两种用料方案,方案1用4张A型钢 板，8张B型钢板；方案2用3张A型钢板，9张B型钢 板。A型钢板的面积比B型钢板的面积大。从省料 角度,应选哪种方案?
设A型钢板和B型钢板的面积分别是x和y，于是，两 种方案用料面积分别为
方案一：4x+8y
方案二： 3x+9y
如何比较两个数量的大小？
设A型钢板和B型钢板的面积分别是x和y，于是，两 种方案用料面积分别为
方案一：4x+8y
方案二： 3x+9y
现在你会比较这两个数量的大小吗？
展 “糖水加糖有点甜” 众所周知, 在糖水中加糖,糖水会变得更甜. 如何用数学知识解释这一现象呢?
a 可以设一开始糖的质量与糖水的质量比为 b（b>a>0),
在其中加入糖m,此时糖的质量与糖水的质量比 变为 a m 。
bm
a m a ab bm (ab am) m(b a) 0
bm b
b(b m)
b(b m)
从数学上看，“糖水加糖就更甜”就是
a 当b>a>0，m>0时， b
a b
m m
用
比较 1 (x2 y2 3)与 1（x2 2 y2 2)的大小。
2
3
用
甲从一条鱼摊买了三条鱼,平均每条a元,又从另一个 鱼摊买了五条鱼,平均每条b元,后来他又以每条 a b
2
元的价格把鱼全部地卖给了乙,若a＜b,则他（ ）
A.赔了钱
B.赚了钱
C.不赔不赚
D.无法确定
小结 和同伴分享一下你本节课的收获吧！Fra bibliotek布置作业
人教版七年级下册数学：阅读与思考 用求差法比较大小
东方旅行社的收费为 2a＋70％a＝2.7a，
光明旅行社的收费为 3a×80％＝2.4a.
因为2.7a－2.4a＝0.3a>0，
所以实际上光明旅行社的收费较低.
4、课堂练习题
试运用作差法比较下列代数式的大小
(1) a2 3a 7与 3a 2
(2) a2 b2 2 与 a2 2b2 1
阅读与思考
思考：这两位巨 星的身高是怎样 的呢？
嘿嘿，2.29 米，是不是 太高了？
感觉压力有 点大啊，我 才1.69米！
例1比较实数间大小关系
9
10
10
11
作差法： 9 10 1 1 0
10 11 110
110
9 10 10 11
归纳：
a-b>0
a0
思考总结：
1.结合上述例题概括下解题的一般步骤？
答：作差
变形
定号
合并同类项， 因式分解，配
方等等
2.作差法的理论依据是什么？
答：不等式的性质
下结论
【例3】有一个三口之家准备在假期出外旅行，咨询时 了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票则孩子可 以按全票的七折购票；而光明旅行社则规定：三人均可 按团体票计价，即按全票的80％收费.若两家旅行社的票 价相同，则实际哪家收费较低呢？
a<b
例2、比较代数式的大小
把整体看成a
把整体看成 b
例：试比较6x2+3x+5与5x2+3x+2的大小
6x2 3x 5 (5x2 3x 2)
x2 3
求差 整理变形
x2 0
x2 3 3
定号
人教版数学七年级下册9.1《阅读与思考 用求差法比较大小》教学设计
人教版数学七年级下册9.1《阅读与思考用求差法比较大小》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册9.1《阅读与思考用求差法比较大小》这一节主要介绍了用求差法比较大小的一种方法。
通过阅读与思考，让学生理解求差法在比较大小中的应用，培养学生的阅读理解能力和数学思维能力。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数的大小比较，对比较大小的方法有一定的了解。
但是，对于用求差法比较大小这种方法可能还没有接触过，因此，在教学过程中需要引导学生理解和掌握这种方法。
三. 教学目标1.让学生理解求差法在比较大小中的应用。
2.培养学生阅读理解能力和数学思维能力。
3.培养学生合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解求差法在比较大小中的应用。
2.难点：如何引导学生理解和掌握求差法比较大小的方法。
五. 教学方法1.启发式教学法：通过提问引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.案例教学法：通过具体的案例让学生理解求差法在比较大小中的应用。
3.小组讨论法：让学生分组讨论，培养学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.教材：人教版数学七年级下册。
2.课件：相关的教学课件。
3.案例：准备一些具体的案例用于教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出本节课的主题，例如：“比较两个数的大小，你会用什么方法？”让学生回顾已学的比较大小的方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现本节课的主要内容，即用求差法比较大小。
通过讲解和演示，让学生理解求差法的基本原理和步骤。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用求差法比较大小。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生总结求差法比较大小的方法和步骤，并通过一些巩固题目让学生加深对求差法的理解。
5.拓展（10分钟）让学生思考：除了求差法，还有没有其他方法可以用来比较大小？引导学生发现和探索其他比较大小的方法。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，强调求差法在比较大小中的应用。
人教版七年级下册数学 阅读与思考 用求差法比较大小
整理变形 定号
6x2 3x 5 5x2 3x 2
下结论
思考：以上例题的代数式有什么共同特点？你 能概括一下它们解题的一般步骤吗？
答：都是整式
作差
整理变形
定号
下结论
合并同类 项等
作差法的理论依据是什么？
❖ 若a>b，则a-b>0； ❖ 若a=b，则a-b=0； ❖ 若a<b，则a-b<0。 ❖ 同样的，反过来也是成立的，即： ❖ 若a-b>0，则a>b； ❖ 若a-b=0，则a=b； ❖ 若a-b<0，则a<b。
作差 整理变形
定号
❖ 所以实际上光明旅行社的收费较下低结. 论
例２ 试比较 6x2 3x 5 与 5x2 3x2 的大小
解： 6x2 3x 5 (5x2 3x 2)
作差
6x2 3x55x2 3x2
x2 3
Q x2 0x2 3 3
6x2 3x 5 (5x2 3x 2) f 0
❖这节课我们学到了什么？ ❖我们还有哪些疑惑？
作业
❖完成课本Ｐ１２１阅读与思考
巩固练习
❖１、设x>y，试比较代数式10x－10与10y－10的 大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的 正整数x或y的值是多少？
２、湾里区是南昌市的后花园，狮子峰又是旅客们最爱的 风景点，为促进淡季旅游，吸引更多游客，出售会员证， 每张１００元，只限本人使用，凭证每去一次交５元保 险费，不凭证每次３０元／人，试用作差法比较并回答 下列问题：
请大家比较这两 位巨星的身高
在数轴上表示李连杰和姚明的身高，并比较 他们身高的大小。
0
1.69 2.29
２.２９－１.６９=0.60﹥0
新人教版初中七年级数学下册《9.1 不等式 阅读与思考 用求差法比较大小》课件
从这个演示过程中
b
你发现什么？
a
a＞b
“×4”
“÷4”
不等式的性质2
不等式两边乘以（或
除以）同一个正数，不
等号的方向不变.
如果a>b,c>0,
那么ac>bc(或 a b )
4a>4b
不等式的性质3
不等式两边乘以（或
除以）同一个负数，不
等号的方向改变.
如果a>b,c<0,
那么ac<bc(或 a
人民教育出版社 七年级下册数学 9.1.2不等式的性质（第一课时）
c
c b
从这个演示过程中 你发现什么？
a
a＞b
等式两边加（或减
去）同一个数（或式）， 不等号的方向不变.
如果a>b,那么a±c>b±c
a+c>b+c 5＜8
则5+3＜__8+3,5-3_＜_8-3; 5+(-2)＜__8+(-2),5-(-2)＜__8-(-2)
( B) -ac2＜-bc2
(C) -ac2≥-bc2
(D) -ac2≤-bc2
(2)若mx<m,且x>1,则应为( A ) A. m<0 B. m>0 C. m≤0 D. m≥0
(3)若m是有理数,则-7m与3m的大小关系应是( D ) A. -7m<3m B. -7m>3m C. -7m≤3m D. 不能确定
（4）若a＞b，则-ac2与-bc2的大小关系应是 （D ）
( A) –ac2＞-bc2
数轴上表示解集：
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1; (4)-4x>3
数学人教版七年级下册9.1阅读与思考 用作差法比较大小
课题：阅读与思考用作差法比较大小安徽省芜湖市繁昌县田家炳中学执教：李名菊教学目标：1．理解，掌握用作差法比较代数式大小．2．提高分析、解决问题能力．3．锻炼学生的思维品质（思维的严谨性、灵活性、深刻性）．教学重点与难点:求差比较法是本节课的教学重点；求差后，如何对“差式”进行适当变形，并判断符号是本节课教学难点．教学方法：情景引入法，有特殊到一般，再有一般到特殊归纳法教学准备：多媒体教材分析：本节课是阅读与思考内容，为了加深同学们对不等式性质的巩固和提高应用，特补充的知识。
教学过程：一、情景引入：1.多媒体播放图片：两位球星的身高。
2.要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，即利用不等式的性质：>baba⇔->aa=bb⇔=-aba<b-<⇔那么如何比较下面两个式子的大小呢？直接比较这两个式子的大小有困难，但是将两式作差所得到的结果与0比大小比较容易证明．这种方法我们叫做作差法。
二、新课讲授作差法证明不等式：用不等式的一边减去另一边，比较作差所得到的结果与0的大小。
ba b a ba b a b a b a ba b a ≤⇔≤-<⇔<-≥⇔≥->⇔>-0000 所以证明不等式的关键就是判定作差得到的结果与0的大小，下面我们将通过例题来归纳、总结作差法证明不等式时，如何对差式变形并判断差式符号．三、例题讲解播放旅游景点狮子峰图片引入例题。
例1 五一期间，我准备带一家三口去美丽的狮子峰旅行，咨询时了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票则孩子可以按全票的七折购票；而光明旅行社则规定：三人均可按团体票计价，即按全票的80％收费.若两家旅行社的票价a 元／人，请帮老师比较一下，实际哪家收费较低呢？【思考与分析】要比较哪家旅行社的收费低，我们可以先用含有a 的式子表示出两家旅行社需要的费用，然后求出两个式子的差，再根据已知条件判断这个差的符号即可比较出哪个旅行社的费用低.解：依题意得东方旅行社的收费： 2a ＋70％a ＝2.7a 元，光明旅行社的收费： 3a ×80％＝2.4a 元.∴2.7a －2.4a＝0.3a∵a>0 ∴0.3a>0∴2.7a﹥2.4a所以实际上光明旅行社的收费较低.例2、比较代数式的大小例：试比较6x2 +3x+5与5x2+3x+2的大小解：6x2 +3x+5 –( 5x2+3x+2)= 6x2 +3x+5 –5x2-3x-2=x2+3∵x2≥0∴x2+3≥3>0∴6x2 +3x+5 –( 5x2+3x+2)>0∴6x2 +3x+5 > 5x2+3x+2思考：以上例题的代数式有什么共同特点？你能概括一下它们解题的一般步骤吗？答：都是整式作差定号下结论以上例题的解法我们叫作差法比较大小作差法的理论依据是什么？若a>b，则a-b>0；若a=b，则a-b=0；若a<b，则a-b<0。
人教版七年级下册数学《阅读与思考 用求差法比较大小(5)》课件
探究新知
两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数a 和b比较大小，那么
1.若a>b ，则 a-b>0 2.若a=b ，则 a-b=0 3.若a<b ，则 a-b<0
反过来也对，即 1.若a-b>0，则a>b ; 2.若a-b=0，则a=b ; 3.若a-b<0, 则a<b
人教2011课标版 七年级下册
用求差法比较大小
曾都区府河镇中心学校 郑俊
复习旧知
实数比较大小的方法有哪些？
1.在数轴上比较两个数的大小，右边的数总比左边的数大。 2.正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数。 3.两个正数比较大小，绝对值大的大，两个负数比较 大小，绝对值大的反而小。
探究新知
制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8 块B型钢板；方案2用3块A型钢板，9块B型钢板。A型 钢板的面积比B型钢板的面积大。从省料角度考虑， 应选哪种方案？
应用新知
1.若M=3X2+2X+3，N=X2+X+2,且X>0，则M与N的关系是（）
A.M>N
B.M<N
C.M=N
D.无法比较
2.有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把 这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来 的两位数，那么a与b哪个大？
应用新知
天池公园为了促进淡季旅游，吸引更多游客，出售会员 证，每张100元，只限本人使用，凭证每去一次交5元保 险费，不凭证每次30元/人，试用做差法比较并回答下 列问题： （1）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？ （2）什么情况下，购会员证比不购证更优惠?（3）什么情况下，不购证比购会员证更优惠？
数学人教版七年级下册求差法比较大小
用求差法比较大小教材简解：本节学习的主要内容是不等式与不等式组第一节后面的阅读与思考的内容，这节课是在学习了不等式的性质的基础上，利用不等式的性质来学习的，学习用求差法比较大小是学习解一元一次不等式的前提，在本章的教学中起到承上启下的作用。
用求差法比较大小可以判断两个实数的大小、也可以比较两个代数式的大小，还可以解决一些判断大小的实际应用题，可以说应用很广泛。
学习好本节课的内容，为后面的解不等式及不等式组作铺垫。
目标预设：1、知识与技能:（1）、掌握两个数大小比较与两个数的运算性质的联系，（2）、类比两个数的大小比较的方法，得出两个代数式的大小比较方法，（3）、利用求差法解决简单的实际应用题。
2、过程与方法：经历从实数大小比较，到代数式的大小比较，体会类比的数学思想，得出求差法比较大小的一般步骤，并根据这一方法解决实际应用题。
3、情感态度与价值观：通过自己思考、小组合作、组长讲解、确认结果数学活动，经历从实数—代数式—实际应用这一推理过程，感受数学学习的乐趣，初步培养严密推理的意识。
重点、难点：经历从实数比较—代数式比较—实际应用比大小这一推理过程，熟练掌握用求差法比较大小的方法。
设计理念：通过自己思考、小组合作、组长讲解、确认结果数学活动，经历从实数—代数式—实际应用这一推理过程，感受数学学习的乐趣，初步培养严密推理的意识。
设计思路：复习上节课所学习的内容（不等式的概念以及性质）→创设情景、目标引领：阅读教材121页阅读与思考→开始今天的学习内容→学生通过比较两个实数的大小，再到比较两个代数式的大小→总结求差法比较大小的一般步骤→并完成课本的阅读与思考的问题→求差法比较大小的实际应用→总结本节课所学内容→最后分层教学完成各自的内容。
人教版七年级下册数学：阅读与思考 用求差法比较大小 (7)
方案1用料：4x+8y 方案2用料：3x+9y
4x + 8y —(3x+9y) = 4x + 8y —3x — 9y =x — y 因为A型钢板面积比B型钢板面积大 所以x — y ＞ 0，即4x + 8y ＞ 3x+9y 答：方案2比较省料。
2、若a ＝ b,则a—b 0
3、若a ＜ b,则a—b 0
结论：a—b ＞ 0时， a—b ＝ 0时， a—b ＜ 0时，
a＞b a＝b a＜b
即：我们可以用两个数或式子的差值与0进行比较， 来反映它们的大小关系。
实践是检验真理的唯一标准！
• 用求差法比较大小
（1）25和26
（2）3x+5和2+1+3x
课后作业
（1）比较2a+8与3a-a+6的大小。 （2）当a>b>0时，比较a2b与ab2的大小。
解：25 — 26 = -1 （求差）
-1 ＜ 0 （差值与0比较）
∴25 ＜ 26
（ 结论）
解：3x+5 — （2+1+3x）（求差）
=3x+5 — 2 — 1 — 3x
Байду номын сангаас
=2
（化简）
2 ＞ 0 （差值与0比较）
∴ 3x+5 ＞ 2+1+3x （结论）
求差法解决实际问题
• 制作某种产品有两种用料方案：方案1用4块A型
用求差法比较大小
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课题：阅读与思考用作差法比较大小
安徽省芜湖市繁昌县田家炳中学
执教：李名菊
教学目标：
1．理解，掌握用作差法比较代数式大小．
2．提高分析、解决问题能力．
3．锻炼学生的思维品质（思维的严谨性、灵活性、深刻性）．
教学重点与难点:
求差比较法是本节课的教学重点；求差后，如何对“差式”进行适当变形，并判断符号是本节课教学难点．
教学方法：情景引入法，有特殊到一般，再有一般到特殊归纳法
教学准备：多媒体
教材分析：本节课是阅读与思考内容，为了加深同学们对不等式性质的巩固和
提高应用，特补充的知识。
教学过程：
一、情景引入：
1.多媒体播放图片：两位球星的身高。
2.要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，即利用不等式的性质：
b
a
a
b
b
a
a
b
b
a
b
a
那么如何比较下面两个式子的大小呢？。